工程流体力学课件3

速度势 d udx vdy U0dx U0x
流函数 d vdx udy U0dy U0 y
y
φ=C
y
U0
o 图图33..2244 均 均流 流
Ψ=C' x
ox
U0 α
图图33..2255 一一般 般形形式式的的均流均流
工程流体力学
以上结果可推广到一般情况。
设均流速度与x轴成 角，如图3.25。
2
求：（1）该渠道的速度分布；
（2）t=0时，r=2m处流体的速度和加速度。
工程流体力学
【解】 （1）该渠道流量壁面交角1弧度时为
Q 1 t 1 2
则当交角为2π弧度时的流量为
m
2π
1 2
t
1
源的速度势
o
1rad
m 2π
ln
r
1 2
t
1 ln
r
r=2m
流场的速度场
3.18 水渠的流动
vr
若以直角坐标表示
图图3.32.72 7汇汇
工程流体力学
(x, y) m ln x2 y2
2π (x, y) m arctg y
2π x
在实际的油田中，对于均匀等厚的地层，在稳 定情况下，油流向生产井可看作是汇。
【例3.13】如图3.28，有一扩大的水渠，两壁面交
角为1弧度，在两壁面相交处有一小缝，通过该缝 流出的体积流量 Q 1 t 1 （m3/s）。
dr
m 2π
ln
r
rθ o
φ=C x
流函数
d
r
dr
d
图3.26 源
3.26 源
v
dr
vr rd
m rd

四、过流断面，流量， 断面平均流速
与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面 （过水断面）。 元流的过流断面面积为 dA， 总流的为 A。 单位时间内通过元流或总流过流 断面的流体量称为流量。 QV m3/s ，L/s Qm kg/s
曲 面 平 面
若流体量以体积来度量：体积流量 若流体量以质量来度量：质量流量
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
p
• 运动理想流体
P= - pn
理想或实际流体） p
P= - pn
p ：动压强 p ：静压强
定义
流体的动压强
1 p ( p xx p yy p zz ) 3
G cos gdAdh cos gdAdz
对n－n， Fn 0
z
0
0
( p dp)dA pdA gdAdz 0
整理并积分，得
p z C g
z1 z2
p1

C1 C2
p2

z1
p1

z2
p2

• 非均匀流
是 否 接 近 均 匀 流 ？
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性

一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
注：流体质点不能穿越流面两侧或流管 面内外流动。

3.应用举例
1）如果模型比例尺为1:20，考虑粘滞力相 似，采用模型中流体与原型中相同，模型 中流速为50m/s，则原型中流速为多少？
查看答案
解：由粘滞力相似准则知模型与原型中的雷诺 数应相等：
Re m Re p
雷诺数： 因为：
vmlm vplp
m p
m p
vm lp 1 v p lm kl
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模型实验主要解决的问题 ：
1．根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模 型，选择流动介质；
2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量； 3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程
式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。
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【例】 如图所示，为防止当通过油池底部的管道向外输油时， 因池内油深太小，形成油面的旋涡将空气吸入输油管。需要通 过模型实验确定油面开始出现旋涡的最小油深 hmin 。已知输油管 内径 d=250mm，油的流量 qv=0.14m3/s，运动粘度 7.510 5 m2 s 。 倘若选取的长度比例尺 C1 1 5，为了保证流动相似，模型输出管 的内径、模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上 测得 h'min 50mm ，油池的最小油深 hmin 应等于多少？
力比例系数： 也可写成：
kF

Fm Fp
C
kF kmka (k kl3)(kl kt 2 ) k kl 2kv2
综上所述：
在做模型试验时，要想使两个流动相似必须在几何
相似、运动相似和动力相似三个方面都得到满足。
实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相似，
因为通常原型的流动是未知的。

P
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(2)P’=ρghcA的作用点D’
合力矩定理：
P ' yD' ghdAgy g sin a y2dA
A
A
g sin a y2dA g sin a y2dA y2dA
yD'
A

A
A
Ix
P'
g sin ayc A
yc A yc A
(1)总压力 方向垂直闸门
P


ghc
A

1000
*9.8*
4
*
4
2
*1

3.08*104 N
(2)总压力作用点
D4
yD

yc

Ic yc A

4 / sin 60o

64 yc A
3.14 *14 4.62 64 * (4 / sin 60o) * (3.14 / 4 *12 )

P0 yc
P '( yc Ic P0 P '
/
yc A)

yc

Ic (1
/ yc A P0 / P
')
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例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平 面与水平面成60º，铰接于B点并可绕B点转动，门的 直径d=1m，门的中心位于上游水面下4m，当门后无 水时，求不计门的重量,从A处将门吊起所需的力T。
2g

z2
2r22
2g
Vh

z2

z1

2
2g
r22 r12