2010年广州萝岗区中考数学一模试题及答案
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2010年萝岗区初中毕业班综合测试(一)数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ﹡ ）．2．=（ ﹡ ）．（A ）2 （B ）2- （C ）4 （D ）4- 3．函数ky x=的图象经过点(12)A -，，则k 的值为（ ﹡ ）．（A ）12（B ）12- （C ）2（D ）2-4．下列命题中，不正确的是（ ﹡ ）．（A ）n 边形的内角和等于(2)180n -·° （B ）边长分别为345，，，的三角形是直角三角形（C ）垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧（D ）两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和。
5．下列运算正确的是（ ﹡ ）． （A ）222()a b a b +=+（B ）325a a a =⋅（C ）632a a a ÷= （D ）235a b ab += 6．二元一次方程组2x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ﹡ ）．（A ）02x y =⎧⎨=⎩ （B ）20x y =⎧⎨=⎩（C ）11x y =⎧⎨=⎩ （D ）11x y =-⎧⎨=-⎩7．化简22422b a a b b a+--的结果是（ ﹡ ）．（A ）2a b -- （B ）2b a - （C ）2a b - （D ）2b a +8．如图1，O 的弦6AB =，M 是AB 上任意一点，且O 的半径为5，则OM 最小值为（ ﹡ ）． （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）29．如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，DEF △的面积为1，则CF △D 的面积为（ ﹡ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．图3是一张矩形纸片ABCD ，6AD cm =，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若2BE cm =，则DE =（ ﹡ ）．（A ） （B ）4cm （C ） （D ）6cm第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．) 11．方程211x =-的根为 ﹡ ． 12．在组成单词“Probability ”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“i ”的概率是 ﹡ ．13．10名同学在某次“1分钟仰卧起坐”的测试中，成绩如下（单位：次）：39,45,42,48,37,39,46,40,43,39，则这组数据的中位数是 ﹡ ．14．如图4，小明要测量河内小岛B 到河边公路L 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路L 的距离为 ﹡ ．15．图5是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是 ﹡ ．16．如图6，在四边形ABCD 中，0,90,AB BC ABC CDA BE AD =∠=∠=⊥于点E ，且四边形ABCD 的面积为9，则BE = ﹡ ．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+⎪⎩，≥，并在所给的数轴上表示出其解集．18．（本小题满分9分）如图7，点O A B 、、的坐标分别为(00)(0)(3)，、，4、，4，将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转180°得到11OA B △．(1)画出旋转后的11OA B △，并写出点1B 的坐标；(2)求在旋转过程中，点B 所经过的路径1BB 的长度．（结果保留π）图6A EDC19．（本小题满分10分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为正数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） 20．（本小题满分10分）如图8，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数xmy =图象相交于点(1,2)A - 与点(4,)B n -。
(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB ∆的面积．21．（本小题满分12分）如图9，轮船以30海里/小时的速度从A 处向正东方向航行，在A 处看小岛B 在轮船的北偏东060的方向，1小时后船航行到C 处，在C 处看小岛B 在北偏西045的方向，求此时小岛B 到C 处的距离．（答案用根式表示）22．（本小题满分12分）如图10,点P 是正方形ABCD 内的一点，1,2,3AP BP CP ===，''BP BP BP BP ⊥=，．（1）P',P'C APB C B PA ∠=∠=求证:；（2）APB ∠求。
23．（本小题满分12分）如图11,已知抛物线2y ax x c =-+经过点(2,3)Q -，且它的顶点P 的横坐标为1-． 设抛物线与x 轴相交于,A B 两点，(1)求抛物线的解析式；(2)求,A B 两点的坐标；(3)设PB 与y 轴交于C 点，求ABC ∆的面积．24．（本小题满分14分）如图12，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，(1)用尺规作图的方法，过B 点作ABC ∠的平分线交AC 于D （不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：BC BD AD ==；(3)求证：2AD AC DC =． (4)设CDx DA=，求.x 25．（本小题满分14分）某经销商用2350元恰好购进,,A B C 三种新型的电动玩具共50套，并且购进的每种玩具都不少于10套，设购进A 种电动玩具x 套，购进B 种电动玩具y 套，三种电动玩具的进价和售价如下表：(1)用含x 、y 的代数式表示购进C 种电动玩具的套数； (2)求出用x 的代数式表示y 的y 与x 之间的函数关系式；(3)假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．①求出利润P （元）用x 的代数式表示P 的P 与x （套）之间的函数关系式； ②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？ (利润＝销售收入－购进支出－另外支出)2010年萝岗区初中毕业班综合测试（一）参考答案与评分标准说明1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分） 解：解不等式312(1)x x -<+，得3x <．……………………………………….3分解不等式312x +≥，得1x -≥．……………………………………………6分在数轴上表示如下图所示∴不等式组的解集为13x -<≤．………………………………………….9分18．（本小题满分9分） 解：（1）OAB △绕点O 顺时针旋转180°后得11OA B △，如图所示，………………2分点1B 的坐标为(3)-，-4；…………4分 （2）点B 所经过的路径1BB 是圆心 角为180°， ………………………..5分半径为5的半圆1OBB 的弧长，…..6分所以1(2π5)5π2l =⨯⨯=．…………8分 答：点B 所经过的路径1BB 的长度为5π．…………………9分19．（本小题满分10分） 解：（1）k 为正数的概率是13……………………………………………………1分 （2）画树状图或用列表法：共有7分 其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限，即0,0k b <<的情况有2种,……………………………………………………9分 所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为2163=…………..10分 20．（本小题满分10分） 解：（1）将点A （－1，2）坐标代入x m y =，得:12-=m ∴m =－2…………………………………………………………..2分∴反比例函数解析式为xy 2-= ………………………………2分 将点B （－4， n ）坐标代入x y 2-=，得:42--=n2- 371 32 11- 2-3 开始第一次 第二次∴n =21…………………………………………………………….4分 ∴B 点坐标为（－4，21）………………………………….…..4分将A （－1，2）、B （－4，21）的坐标分别代入y kx b =+中，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2142b k b k ，…………………5分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k ………………………6分 ∴一次函数的解析式为1522y x =+ … ………………6分 （2）设直线AB 与X 轴的交点为C, 当0y =时，150,522x x +==-. …………………7分 ∴C 点坐标(5,0),5OC -= …………………….7分A 11OC | y | = 52=522AOC S ∆=⨯⨯ ………………8分 B 1115OC | y | = 5=2224BOCS ∆=⨯⨯ ………………9分 515=5-44AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=-=................ .…………10分21．（本小题满分12分）解：如图，过B 点作BD AC ⊥于D ．……………………………………2分 ∴906030DAB ∠=-=°°°…………………………………………….3分904545DCB ∠=-=°°°．……………………………………………4分设BD x =，在Rt ABD △中，tan 30xAD ==°．…………….6分 在Rt BDC △中，BD DC x ==………………………………………7分BAC60° 45°北北DBC =．……………………………………….8分又30130AC =⨯=30x +=．…………………………….9分解得1)x =．…………………………………………………10分∴15(31)BC =-=（海里）．…………………11分答：此时小岛B 到C 处的距离为海里．………………… 12分22．（本小题满分12分） （1）证明：四边形ABCD 是正方形，'BP BP ⊥，'90AB CB ABC PBP ∴=∠=∠=，° …………………………2分 'ABC PBC PBP PBC ∴∠-∠=∠-∠ ………………………………4分 即'ABP CBP ∠=∠ ……………………………………………………4分'BP BP =又P'ABP CB ∴∆≅∆ ……………………………………………………5分P',P'C APB C B PA ∴∠=∠= ………………………………………6分（2）'PP 连接 ……………………………………………………7分''2BP BP BP BP ⊥==，∴0P'P=PP'=45,B B ∠∠且………………………………8分P'C=PA=1,PC=3,P∴222(PC)= P'C +PP'，满足勾股定理的逆定理 ……………………10分 ∴0PP'C=90∠ …………………………………………………………11分 ∴0CP'=P'P+PP'C=45+90=135APB B B ∠=∠∠∠ ……………12分 注：000P'P==135+45=180,,'APB B A P P ∠+∠∴三点共线,在P'C Rt A ∆中，P'A 和P'C 已知，易求出AC 的长，进而可求出正方形ABCD 的面积。
