高三数学立体几何的难点突破3常见的补形法

立体几何专项突破立体几何是高考中必考的，它是2+1模式，里面涉及到了22分，会有一道大题，两道选择或者一道选择一道填空。

具体有以下五大部分：一、空间几何体的三视图、表面积与体积这一部分主要是在选择填空以及文数大题的第二问，主要考的点有空间几何体的结构特征、空间几何体的三视图与直观图以及柱体、椎体、台体、球的表面积。

如2019年全国二卷中的第16题，是给了一个南北朝时期的印信，它是一个半正多面体。

让你去求解这个印信有多少面以及它的棱长是多少。

第一问不难，就是在考空间几何体的结构特征，而这个多面体是对称的数时不漏不重就可以。

第二问就需要想象它装在了一个正方体的箱子里，然后画出它的正视图，棱长很容易求解。

这里比较困难的是没有立体图形，需要你自己根据题目去构造、去想象。

这里就需要我们平时在练习的时候多去动手画一些棱锥体，对于一些性质比较好的棱锥（直棱柱、正棱锥...）我们可以放在正方体、长方体里去构造。

还有熟悉球的画法及性质。

二、空间角问题。

对于空间角的问题，首先一定要对线线角、线面角、二面角的定义非常熟悉，任意给你一个立体图形一定能找出这三个角。

线线角主要是空间中异面直线所成角，则需要把两条直线放在同一个平面，主要的方法有平移法：一条不动平移另一条或者两条都平移（例如2017年全国二卷的第10题）。

平移完在计算边时主要两种方法勾股定理和余弦定理。

线面角和二面角都可以转化成线线角，这由它们的定义就可知。

这两个内容主要在大题中出现，由法向量问题可求得。

三、空间中的平行问题平行问题主要涉及线线平行和面面平行。

其中它们的判定定理和性质熟记。

那么解决线面平行的关键是什呢？没有错就是做辅助线，记住以下几条：（1）有了中点找中点，两点一连中位线；（2）直接用中位线找不到所需要的平行线，就需要构造平行四边形，例如2017年全国2卷第19题；（3）平行线分线段成比例（可以简单理解为相似）;（4）直线所在向量与平面的法向量垂直（向量的点积等于0）。

高中数学立体图形解题技巧在高中数学中，立体图形是一个重要的考点。

解题时，我们需要掌握一些技巧和方法，以便更好地理解和解决问题。

本文将介绍一些高中数学立体图形解题的技巧和方法，帮助学生和家长更好地应对这一考点。

一、理解立体图形的基本概念在解题之前，我们首先要了解立体图形的基本概念。

立体图形是由点、线、面组成的，具有三维形态的图形。

常见的立体图形包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

我们需要熟悉这些图形的特点和性质，以便在解题过程中能够准确地应用。

例如，假设题目给出一个长方体，我们需要知道长方体的六个面都是矩形，有八个顶点和十二条边。

这些基本概念的理解是解题的基础。

二、利用立体图形的特点解题在解题过程中，我们可以利用立体图形的特点来简化问题。

例如，当我们遇到一个立方体的体积问题时，可以利用立方体的对称性质来简化计算。

假设题目给出一个边长为a的正方体，要求其体积。

我们知道正方体的六个面都是正方形，因此可以利用对称性质，将正方体分为两个相等的部分。

然后，计算一个部分的体积，再乘以2即可得到整个正方体的体积。

三、应用平行面的性质解题在解决与平行面有关的问题时，我们可以利用平行面的性质来简化计算。

例如，当我们遇到一个长方体的表面积问题时，可以利用平行面的性质来简化计算。

假设题目给出一个长方体，要求其表面积。

我们知道长方体的六个面都是矩形，其中相对的两个面是相等的。

因此，我们可以计算一个矩形的面积，再乘以2，再加上另外两个相等矩形的面积，即可得到整个长方体的表面积。

四、利用相似三角形解题在解决与立体图形相似的问题时，我们可以利用相似三角形的性质来简化计算。

例如，当我们遇到一个圆锥体的体积问题时，可以利用相似三角形的性质来简化计算。

假设题目给出一个底面半径为R，高为h的圆锥体，要求其体积。

我们可以利用相似三角形的性质，将圆锥体分为两个相似的部分。

然后，计算一个部分的体积，再乘以2即可得到整个圆锥体的体积。

高中立体几何学习记忆口诀印高中立体几何学习记忆口诀学好立几并不难，空间观念最关键点线面体是一家，共筑立几百花圆点在线面用属于，线在面内用包含四个公理是基础，推证演算巧周旋空间之中两直线，平行相交和异面线线平行同方向，等角定理进空间判断线和面平行，面中找条平行性已知线和面平行，过线作面找交线要证面和面平行，面中找出两交线线面平行若成立，面面平行不用看已知面与面平行，线面平行是必然若与三面都相交，则得两条平行线判断线和面垂直，线垂面中两交线两线垂直同一面，相互平行共伸展两面垂直同一线，一面平行另一面要让面和面垂直，面过另面一垂线面面垂直成直角，线面垂直记心间立体几何高必考平行垂直体积要记牢中点题目一只眼中位线我们要去找中点找到是关键平行四边形要连接对角线垂直定理记心间圆上直角要出现体积公式最重要转化方法要去看体积转化最简便顶点底面要交换侧面积全面积不一样全面积别忘了上下要加上三视图的原型最难找看到它们就不会了全国卷高考还得考怎么办怎么办算了玩笑归玩笑大学还要考俯视图最重要原型的底面已明了九字真言要记清拉拉拽拽就得分啦球的题目真无聊我们真的真的要放弃啦怎么办怎么办还是别算了算了就没有分啦球的题目不要怕球心找到就行啦球心球心在哪上在外接圆的圆心的高线上《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

高中数学立体几何考点的解题技巧高中数学立体几何考点的解题技巧高中数学中立体几何题目是高考数学核心考点，从近几年全国及自主命题各省市高考试题分析，随着课程改革实施范围的扩大，立体几何考题侧重考查同学们的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。

高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，及空间角、面积与体积的计算，其解题方法一般都有两种或两种以上，并且一般都能用空间向量来求解。

下面小编为大家整理了高中数学立体几何考点的解题技巧，希望能帮到大家！1、平行、垂直位置关系的论证的策略：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2、空间角的计算方法与技巧：主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

（1）两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：（2）直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

（3）二面角①平面角的作法：（i）定义法；（ii）三垂线定理及其逆定理法；（iii）垂面法。

②平面角的计算法：（i）找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算；（ii）射影面积法；（iii）向量夹角公式。

3、空间距离的计算方法与技巧：（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。

在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。

（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。

ʏ孙海鹰利用 补形 思维这一桥梁,可以使数学的思维方法更加活跃㊁简捷,应用起来更加灵活㊁多样,能有效培养同学们思维的灵活性㊁独创性㊂利用 补形 思维可以把空间立体几何中的一些不规则形体㊁不熟悉形体㊁残缺形体补成相应的规则形体㊁熟悉形体㊁完整形体等,对解决问题起到化繁为简㊁一目了然的作用,使得数学思维更加灵活,数学知识结构更加完整㊁充实,数学思想方法更加完美㊂一㊁还原补形法例1为了给数学家帕西奥利的‘神圣的比例“画插图,列奥纳多㊃达㊃芬奇绘制了一些多面体,图1所示的多面体就是其中之一㊂它是由一个正方体沿着各棱的中点截去八个三棱锥后剩下的部分,这个多面体的各棱长均为2,则该多面体外接球的体积为()㊂图1A.16πB.8πC.16π3D.32π3分析:对于此类空间立体几何中的不规则形体 多面体,直接处理起来有较大的难度,可借助空间几何体的还原补形法,把该多面体进行还原补形为正方体,结合补形前后对应图形中相关元素的位置关系与变化情况,进行合理分析与运算㊂解:结合图1,把该多面体进行还原补形为正方体,如图2所示㊂图2由所给多面体的棱长为2,可得正方体的棱长为22,那么正方体的中心即为多面体的外接球的球心,所以球心到多面体顶点的距离为(2)2+(2)2=2,即多面体外接球的半径R=2㊂故该多面体外接球的体积V=43πR3=32π3㊂应选D㊂还原是回归问题本质的一种逻辑推理方式㊂在解决一些空间几何体问题中,合理回归,完整地进行还原与补形是解题的关键㊂在处理空间几何体的还原补形时,要注意回归的简单几何体与 补 上去的小几何体之间要素的联系与图形之间的变化,正确构建相互之间的关系,不要出现添加或遗漏㊂二㊁联系补形法例2已知正三棱锥P-A B C,点P,A, B,C都在半径为3的球面上,若P A,P B, P C两两相互垂直,则球心到截面A B C的距离为㊂分析:此类不同空间几何体间(正三棱锥与球)的联系问题,需要进行合理补形,将正三棱锥与球这两种不同的空间几何体联系在一起,使得问题的处理直观易懂,从而便于分析与计算㊂解:由于正三棱锥的侧棱P A,P B,P C5知识结构与拓展高一数学2023年4月Copyright©博看网. All Rights Reserved.两两互相垂直,故以P A ,P B ,P C 为棱补成正方体,如图3所示㊂图3球心O 为正方体的体对角线P D 的中点,且P O =3,则正方体的棱长为2㊂设点P 到平面A B C 的距离为h ㊂根据正三棱锥的体积,借助等体积法得13ˑ34ˑ(22)2㊃h =13ˑ12ˑ2ˑ2ˑ2,解得h =233,所以所求球心到截面AB C 的距离为3-233=33㊂寻找联系是构建不同数学元素之间的桥梁㊂在空间立体几何问题中,抓住不同空间几何体之间的联系,合理补形(如三条侧棱两两互相垂直,可补形为正方体或长方体),使得问题更加直观易求㊂三㊁对称补形法 图4例3 如图4所示,在斜截圆柱中,已知圆柱的底面直径为40c m ,母线最短与最长的分别为50c m ,80c m ,则该斜截圆柱的体积V =㊂分析:此类空间几何体中的残缺形体,属于不太规则的空间几何体,直接求解无从下手,可借助空间几何体的几何特征进行合理的对称补形,将题设条件中的斜截圆柱按斜截面吻合对接,补全为一个完整的圆柱,再利用圆柱的体积公式求解㊂解:将题设条件中的斜截圆柱按斜截面吻合对接,补全为一个完整的圆柱(即斜截圆柱进行翻转对接)㊂由题意知所求体积V =12ˑ(πˑ202)ˑ(50+80)=26000π(c m 3)㊂对称是数学中的一种重要关系,也是充分展示数学美的一种表现形式㊂在解决空间几何体问题时,对于一些特殊的残缺形体,要善于发现图形中的对称关系与几何特征,借助相同图形之间的对称补形法进行化归与转化,对空间想象能力的提升很有帮助㊂编者的话: 补形 思维解决立体几何问题,是整体思想的一种具体体现,可将不规则的㊁陌生的㊁复杂的几何体补成规则的㊁熟悉的㊁简单的几何体(如常见的长方体㊁正方体㊁平行六面体㊁圆柱等),在所补成的空间几何体中研究原几何体的有关元素的位置关系㊁空间角或空间距离的计算等,从而实现问题的顺利解决㊂这类问题,能全面考查数学基础知识㊁基本技能㊁基本思想㊁基本活动经验这 四基 的落实情况,以及发现问题㊁提出问题㊁分析问题和解决问题能力的培养与提升㊂若三棱锥P -A B C 中最长的棱P A =2,且各面均为直角三角形,则此三棱锥外接球的体积是㊂图5提示:根据题意,可把该三棱锥补成长方体,如图5所示,则该三棱锥的外接球即为该长方体的外接球㊂易得外接球的半径R =12P A =1,所以该三棱锥外接球的体积V =43ˑπˑ13=43π㊂作者单位:江苏省江阴中等专业学校高新区校区(责任编辑 郭正华)6知识结构与拓展 高一数学 2023年4月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

解决高中数学中的立体几何问题的技巧与方法高中数学中的立体几何问题是学习者常常遇到的难点之一。

掌握解决这类问题的技巧和方法，有助于提升学习效率和解题能力。

本文将介绍一些解决高中数学中的立体几何问题的技巧与方法，帮助学习者更好地理解和应对这个领域的挑战。

一、画图准确在解决立体几何问题时，准确的图形是解题的基础。

因此，学习者需要养成细心观察和准确描绘图形的习惯。

画图时，应注意每一个线段、角度和形状的相对关系。

可以使用直尺、圆规等工具帮助画出准确的图形，避免出现不必要的错误。

二、理解立体几何基本概念在解决立体几何问题时，理解立体几何的基本概念非常重要。

这些基本概念包括平行、垂直、对称、相似、全等等。

学习者应该熟悉并理解这些概念的几何定义和性质，以便在解题过程中能够准确地运用它们。

三、运用立体几何定理和定律高中数学中有许多立体几何的定理和定律，学习者需要熟悉并灵活运用。

例如，平行线与截线定理可以用来确定平行线与平面的关系；空间中两条垂直平分线的交点在该线段的中点等。

运用这些定理和定律，可以简化解题过程，提高解题效率。

四、利用立体几何等距原理利用立体几何等距原理是解决数学中立体几何问题的重要方法。

该原理指出，如果两个几何体的形状和大小完全相同，则它们的性质和关系也相同。

在解题过程中，如果能够找到两个或多个形状完全相同的几何体，就可以将问题转化为更简单的几何关系，从而更容易解决问题。

五、建立几何模型为了更好地理解和解决立体几何问题，学习者可以尝试建立几何模型。

几何模型能够帮助学习者形象地展示和观察问题，从而更容易找出解题的思路和方法。

通过动手实践建立几何模型，能够增加对立体几何性质和关系的直观认识，提高解题的准确性和效率。

六、多思考、多练习解决立体几何问题需要思维的灵活性和逻辑推理能力。

学习者应该养成多思考、多练习的习惯，通过大量的练习来提高解题的技巧和速度。

在解题过程中，遇到困难或者不理解的地方，可以请教老师或者同学，进行思路的交流和互动，有助于拓宽解题思路和提高解题能力。

掌握三法，学好立体几何一题多解是培养同学们创新思维能力的一条有效途径．而要实现一题多解，必须能多角度分析思考，探求多种解题方法．在立体几何学习中，笔者认为向量法、坐标法、综合法是解决立体几何问题的三种方法．向量法是指根据空间向量的根本定理，运用向量的几何意义及向量数量积的概念，解决立体几何问题的方法．坐标法是指根据空间向量的根本定理，通过建立空间直角坐标系，设出点的坐标，来解决立体几何问题的方法．综合法是以逻辑推理作为工具，利用立体几何的知识，运用空间观念，解决立体几何问题的方法．下面两例用上述三种方法解决如下．例1 如图1，在正方体1111ABCD A B C D -中0，E F ，分别为1BB DC ，的中点． 〔1〕求AE 与1D F 所成的角；〔2〕证明：AE ⊥平面11D A F ；分析1：在正方体中，过一顶点的三条边两两垂直，故可建立坐标系，用坐标法解决．解法1〔坐标法〕设正方体棱长为1，建立如图1所示的空间直角坐标系D xyz -．那么111(100)(101)1100(001)22A A E F D ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，． 111110101(100)22AE D F D A ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，∴． 〔1〕111011(1)022AE D F =⨯+⨯+⨯-=∵·． 1AE D F ∴·，即1AE D F ⊥． ① AE ∴与1D F 所成的角为90°．〔2〕又110AED A =∵·，11AE D A ⊥∴，即11AE D A ⊥． ② 由①，②得AE ⊥平面11D AF ．分析2：在正方体中，过一顶点的三条边不共面，以此三边为一组基向量，用向量法解决．解法2〔向量法〕设正方体棱长为1，那么由题意及正方体的性质知：110DCDD DA DC DA DD ===···，22111DC DD ==，． （1） 又112AE AB BE DC DD =+=+，11112D F DF DD DC DD =-=-． 1111122AE DF DC DD DC DD ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴·2211113110022422DC DD DCDD =--=--=． 11AE D F AE D F ⊥⇒⊥∴，即AE 与1D F 所成的角为90°．〔2〕又MF ⊥平面11A ABB ，FM AE ⊥∴．AE ⊥∴平面1A MFD ，即AE ⊥平面11A D F ．例2 直三棱柱111ABC A B C -中，190136ACB CB CA AA ∠====，，，°，M 是1CC 的中点，求证：1BA AM ⊥．解法1：建立如图2所示的直角坐标系C xyz -， 那么16(300)(010)00(306)2A B M A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，，，，，． 16(316)(30)2BA AM =-=-，，，，，∴． 163(3)(1)0602BA AM =⨯-+-⨯+⨯=∴·， 1BA AM ⊥∴，即1BA AM ⊥． 解法2：111BA BA AA CA CB CC =+=-+，112AM CM CA CC CA =-=-， 221111111111()02222BA AM CA CB CC CC CA CC CA CA CB CC CB CC CA ⎛⎫=-+-=-+--= ⎪⎝⎭·····． 1BA AM ⊥∴，即1BA AM ⊥．解法3：如图2，连结1A C ，在1A AC Rt △与ACM Rt △中，12A A AC AC CM==∵，1A AC ACM Rt Rt ∴△∽△． 1AC AM ⊥∴． 又11111BC CC A A BC AC BC AM BC CC AM CC A A ⊥⊥⎫⎫⇒⇒⊥⎬⎬⊥⊂⎭⎭平面平面∵． 1111AM CA B BA AM BA CA B ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面∴． 解法4：如图3，延长1CC 到N ，使1MN AA =，连接1A N BN ，得平行四边形1NMAA ，那么1A N BN ，得平行四边形1NMAA ，那么1A N AM∥． 在ACM Rt △中，22292AM AC CM =+=． 同理可求22129102A B BN ==，． 在1BA N △中，22211BN A B A N =+∵，190NA B ∠=∴°，即11BA A N ⊥，1BA AM ⊥∴．从例1、例2还知道，向量法要比坐标法更具一般性，当然运用向量法比运用坐标法更难一点．但是解题中，如果能依据空间向理的根本定理，确定一组基向量，严格地将空间的任一向量都用这一组基向量来线性表示，始终如一地这样练习，我们就能获得向量法解题的一般规律，减少盲目性，增强自觉性，有意识、有目的地训练，就一定能提高解题能力． 当然，向量法和坐标法都有赖于综合法，有赖于立体几何的根底知识、根本定理、法那么的运用，有赖于空间想象能力的培养．综合法对于立体几何中平行与垂直关系的证明，对于空间想象力的锻炼与培养，都是不可缺少的，在教学中笔者坚信：在立体几何学习中，以综合法为根底、以向量法为主导、以坐标法为中心，一定能取得良好的效果．。

解决高考数学中的立体几何难题的方法数学作为高考科目之一，立体几何问题一直以来都是令考生头疼的难题。

立体几何问题需要考生在空间思维和几何知识的基础上进行分析和推理，因此对于很多学生来说，解决立体几何难题仍然是一项艰巨的任务。

本文将介绍几种解决高考数学中立体几何难题的方法，帮助考生提高解题能力。

一、理论知识的掌握在解决立体几何难题之前，首先要掌握必要的理论知识。

考生要熟悉立体几何的基本概念，如点、线、面和体等，了解它们的相互关系和性质。

此外，还需要掌握立体几何的重要定理和公式，如欧拉公式、平行面定理等。

只有掌握了这些理论知识，才能够在解题过程中准确地运用。

二、几何图形的绘制在解决立体几何难题时，绘制几何图形是十分重要的一步。

通过绘制几何图形，可以帮助考生更直观地理解问题，并能够通过观察图形找到解题的突破口。

绘制几何图形时，应尽量保持图形的准确性和美观性，避免出现模糊或错误的情况。

此外，可以使用不同颜色的画笔或标记来标注特定的点、线或面，以便于后续的分析和推理。

三、几何性质的灵活运用解决立体几何难题，考生需要能够熟练地运用几何性质。

在解题过程中，可以通过观察图形找到一些已知的几何性质，并利用它们进行推理。

例如，如果在一个立方体中已知一条棱的长度，那么可以根据立方体的性质算出其他棱的长度。

此外，还可以利用几何性质巧妙地得出一些等式或者比例关系，从而解决问题。

四、问题拆解与归纳解决立体几何难题需要考生善于发现问题的规律和共性。

在遇到较复杂的问题时，可以尝试将问题拆解为若干个简单的子问题进行解决，然后将得到的结论进行归纳总结。

通过反复的分析与归纳，可以帮助考生培养出发现问题本质的能力，并准确地找到解决问题的方法。

五、多做题与思考掌握立体几何的方法和技巧需要不断的实践和思考。

考生可以多做各种类型的立体几何题目，通过反复练习，掌握解题的技巧和思路。

同时，还应该尝试思考一些有一定难度的立体几何问题，通过自主思考和解答，提高自己的解题能力和创新思维。

则G ()m =e m -ma ()m -1<e 2-e 2=0，而G ()m G ()2<0，所以存在零点x 0∈()1,2使G ()x =0，即F ()x 有唯一极值点且为极小值x 0∈()1,2，因为F ()x 0=ae x 0x 0-ln x0，G ()x 0=e x 0-x 0a ()x 0-1=0，e x=x 0a ()x 0-1，所以F ()x 0=1x 0-1-ln x 0，因为F '()x 0=-1()x 0-12-1x 0<0，所以F ()x 0=1x 0-1-ln x 0在()1,2上单调递减，故F ()x 0>F ()2=1-ln 2>0，所以F ()x >0，综上可知，当a >2e 2时，总有f ()x >0.该不等式中含有多项式，于是通过移项、作差，将不等式变形，以便构造出新函数F ()x =ae xx-ln x ，再利用导数法证明函数F ()x 的极小值大于0，从而达到证明不等式的目的.对于含有指数、对数式的不等式恒成立问题，在构造出新函数后，通常需借助导数法，对函数求导，研究导函数与函数单调性之间的关系，根据函数单调性求得函数的最值.由此可见，解答不等式恒成立问题，关键在于将不等式与函数关联起来，利用函数、导函数的性质来解题.这就需将不等式进行合适的变形，如分离参数、构造出函数，以将问题转化为函数最值问题来求解.（作者单位：江苏省南京市第一中学）有些立体几何问题较为复杂，或几何图形不规则，我们采用常规方法很难求得问题的答案.此时，可巧用补形法，根据已知条件和图形，添加合适的辅助线，将不规则的、陌生的、不易计算边角的几何图形割补为规则的、熟悉的、易计算边角的图形，取得化难为易的效果.而运用补形法求解立体几何问题，关键在于如何巧妙地割补图形，主要有以下几种思路.一、将棱锥补成棱柱棱锥是常见的几何体，如三棱锥、四棱锥、五棱锥等.有些棱锥的高很难找到或求得，此时我们可以将棱锥补成棱柱，如将正三棱锥补为正方体，将对棱的长相等的三棱锥补为长方体，再根据正方体、长方体的性质，便能快速求得三棱锥的边、角的大小，从而使问题顺利获解.例1.如图1所示，三棱锥S-ABCD 的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则球的表面积为（）.图1A.3πB.4πC.33πD.6π解：如图2，将正三棱锥补为正方体，并使正方体的棱长为1，图2解题宝典42则正方体的对角线长为1+1+1=3，故球的半径为r =，所以球的表面积为4π×èø2=3π，因此正确选项为A .我们仅根据三棱锥的特征，很难确定其外接球的球心，为了便于计算，需采用补形法，将正三棱锥补形为正方体，那么正方体的中心即为三棱锥外接球的球心，即正方体的对角线就是球的直径，据此建立关系式，即可快速求得球的半径和表面积.二、将斜三棱柱补成四棱柱对于正三棱锥，一般很容易确定其高，但对于斜三棱柱，我们却很难确定其高.此时可采用补形法，将斜三棱柱补形为四棱柱，这样根据四棱柱的特点，可快速确定其高，求得顶点与底面之间、点与点之间的距离.例2.已知斜三棱柱的侧面A 1ACC 1与平面ABC 垂直，∠ABC =90°，BC =2，AC =23，且AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ，求点C 到侧面A 1ABB 1的距离.图3解：如图3所示，将斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1补为四棱柱，设点C 到侧面A 1ABB 1的距离为d ，由四棱柱的上下底面平行的性质可知，d 也是平面ABB 1A 1与平面CMM 1C 1的距离，作A 1D ⊥AC 于点D ，作A 1E ⊥AB 于点E ，∵AA 1=A 1C ，AC =23，AA 1⊥A 1C ，∴A 1D =3，∵∠ABC =90°，BC =2，∴AB =22，∵侧面A 1ACC 1与平面ABC 垂直，A 1D ⊥AC 于点D ，∴A 1D ⊥AB ，A 1E ⊥AB ，∴AB ⊥面A 1ED ，∴AB ⊥ED ，即∠ABC =90°，∴DE ∥BC ，D 为AC 中点，且DE =12BC =1，∴A 1E =A 1D 2+DE 2=2，而V 四棱柱=S ABMC ∙A 1D =S A 1ABB 1∙d ，∴d =S ABMC ∙A 1D S A 1ABB 1==3.为了便于计算，将斜三棱柱补为四棱柱，从而将线面距离转化为面面距离，再利用等体积变换法使问题得解.三、将棱台补为棱锥棱台较为特殊，它的上下底面平行，且成比例，但侧棱相交于一点.为了便于计算，我们可采用补形法，将棱台补形为棱锥，这样便可构造出几组相似的三角形、多边形，借助相似图形的性质建立关系式，便可顺利求得棱台的边、高的长度.例3.如图4所示，平面EB 1C 1F 将三棱柱ABC -A 1B 1C 1分成体积为V 1，V 2两部分，其中AB ，AC 的中点分别是E ，F ，则V 1:V 2为______.图4解：延长A 1A 到A 2，B 1B 到B 2，C 1C 到C 2，使得A 1A =AA 2，B 1B =BB 2，C 1C =CC 2，并延长B 1E ，C 1F ，可知V ABC -A 2B 2C 2=V ABC -A 1B 1C 1，∵A 2A ：A 2A 1=1:2，∴V A 2-AEF=18V A 2-A 1B 1C 1，∵V A2-AEF=14V A2-ABC=14×13V ABC -A 2B 2C 2=112×V ABC -A 1B 1C 1，∴V AEF -A 1B 1C 1=7V A 2-AEF =712V ABC -A 1B 1C 1，∴V 1：V 2=7:5.将棱台补成棱锥，利用棱锥A 2-AEF 的性质以及相似三角形的性质求得各条棱的长和各个三棱锥的体积，再借助棱台ABC -A 1B 1C 1与棱柱ABC -A 2B 2C 2之间的位置关系进行转换，即可顺利解题.由上述分析可以看出，对于一些较为复杂的立体图形、立体几何问题，采用补形法求解，能使问题快速获解.因此，在解答立体几何问题时，同学们要学会联想，根据几何体的结构特征合理添加辅助线，将棱锥补成棱柱，将斜三棱柱补成四棱柱，将棱台补为棱锥，以便根据棱柱、四棱柱、棱锥的性质来解题.（作者单位：江苏省如皋市第二中学）解题宝典43。

高考数学如何应对复杂的立体几何题立体几何是高考数学中的重要内容，也是考试中的难点之一。

面对复杂的立体几何题，考生需要具备一定的解题技巧和方法。

本文将从准备阶段、解题技巧和答题建议三个方面，为高考生总结出解决复杂立体几何题的有效方法。

一、准备阶段在面对复杂的立体几何题之前，高考生需要做好充分的准备。

首先，掌握基本概念和定理是基础。

需要熟悉立体几何的基本术语，如面、棱、点等，并掌握立体几何的相关定理，如平行轴定理、正方体的性质等。

这些基础知识将为解题提供指导。

其次，掌握基本方法和技巧是必要的。

要熟悉立体几何的基本解题思路，了解常用的建模方法，如投影法、截面法、空间向量法等。

熟练掌握这些方法和技巧，可以更快地解决问题。

二、解题技巧解决复杂立体几何题的关键在于运用适当的技巧。

以下是几个常用的解题技巧：1. 画图法：首先，要善于利用图形来解题。

通过将立体图形投影到二维平面上，转化为平面几何的问题，可以更好地理解和解答问题。

2. 利用正交关系：在解决立体几何问题时，正交关系是一个非常有用的技巧。

通过找到垂直或平行的线段、平面或向量，可以简化问题的复杂程度，并且往往能够找到问题的关键所在。

3. 利用相似性质：相似性质在立体几何中经常被运用到。

当问题中出现相似的立体图形时，可以通过相似三角形的性质来解答问题，从而简化计算过程。

4. 借助剖面图：对于某些立体几何题，绘制剖面图是一种有用的方法。

通过将图形逐层剖析，可以更好地理解立体图形的结构和性质，从而解决问题。

三、答题建议在高考数学中，解答复杂立体几何题时，考生还应注意以下几点：1. 充分理解题意：在解答题目之前，要对题目的要求和条件进行仔细分析，确保完全理解题意。

在标注图形时，要注明各个要素，方便后续的计算和推理。

2. 定义变量：对于一些未知的长度、角度等需要推导或计算的量，可以先定义变量，并建立方程或等式，根据已知条件求解未知数。

3. 步骤清晰、推理严谨：在解答题目时，需要将整个推理过程写得清晰、具体，并注意逻辑严谨。

几种常见的补形法1 四面体的补形法【例1】 在四面体ABCD 中，设AB = 1，CD =3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角为3π，则四面体的体积等于______．【解析】 法1：如图，将四面体ABCD 补成四棱锥A – BDCE ， 且BE ∥CD ，BE = CD ，则∠ABE =3π或32π，BE =3，CD ∥面ABE ，∴CD 与AB 的距离即为CD 到平面ABE 的距离，亦即C 到平面ABE 的距离就是三棱锥C – ABE 的高h = 2，∴V A – BCD = V A – BEC = V C – ABE =⋅h 31S △ABE 3sin 21231π⨯⨯⨯⨯⨯BE AB =21. 法2：如图，把四面体ABCD 补成三棱柱ABE – FCD ，则面ABE ∥面CDF ，AB ∥CF ，且CF = 1，则AB 与CD 的距离就是平面ABE 与平面FCD 的距离，即三棱柱的高h = 2，且∠DCF =3π或32π. ∴V 柱 = S △FCD · h =2323sin 21=⨯⨯⨯⨯πCF CD ， 故四面体的体积为2131=柱V .法3：如图，把四面体ABCD 补成平行六面体，则四面体的体积是平行六面体体积的31,V 平行六面体 = S 底· h =2323sin 3121=⨯⨯⨯⨯π，故四面体的体积为21. 【评注】三棱锥补成四棱锥、三棱柱或正方体可以简化求体积，本题将两异面的直线段构成的四面体用三种不同的补形探究出. 结论：在四面体ABCD 中，设AB = a ，CD = b ，直线AB 与CD 的距离为h ，夹角为θ，则四面体的体积为V =θsin 61abh . 2.三侧棱两两垂直的三棱锥补形成长方体【例2】已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则正三棱锥P －ABC 球心到截面ABC 的距离为________．【解析】正三棱锥补成正方体如图，可知球心O 为体对角线PD 的中点，且PO ＝3，又P 到平面ABC 的距离为h ，则13×34×(22)2·h ＝13×12×2×2×2.∴h ＝233.【评注】 如果三棱锥的三条侧棱互相垂直并且相等，则可以补形为一个正方体;如果三棱锥的三条侧棱互相垂直但不相等，则可以补形为一个长方体，长方体的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心．R 2＝a 2＋b 2＋c 24＝l 24(l 为长方体的体对角线长)．【变式1】利用四个面为直角三角形的三棱锥补成长方体求外接球的面积在三棱锥V ABC -中，VA ⊥底面ABC ，90ABC ∠=︒，若ABFE CDCD BAABVCAB ED C1,2,3VA AB BC ===，则三棱锥外接球的表面积为_______．1.14π.【解析】将三棱锥V ABC -中补成如图所示的长方体，则三棱锥的V ABC -的外接球即如图所示的长方体的外接球，球的直径等于长方体的对角线的长14，∴三棱锥外接球的表面积为2414r ππ=.【变式2】利用三侧棱两两垂直的三棱锥补成长方体求四面体的体积 如图所示，在四面体ABCD 中，,,AB BC BD 两两垂直，且2AB BC ==，E 是AC 的中点，异面直线AD 与BE 所成角的余弦值为1010，则四面体ABCD 的体积 . 2.83【解析】依题意把,,AB BC BD 视为长方体一角的三条棱，将四面体ABCD 补成长方体CFAB GHQD -.如图，连结,GF BF ，则GFB ∠就是异面直线AD 与BE 所成角，设BD x =,则22224,8BG GF x BF ==+=，由余弦定理求得4x =.ABCD 18=224=63V ∴⨯⨯⨯四面体. 3.对棱相等的三棱锥补成长方体【例3】已知四面体SABC 的三组对棱相等，依次为25、13、5，则四面体的体积为 .【解析】 如图, 把四面体S – ABC 补形为长方体ADBE – GSHC ,设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则有a 2 + b 2 = (25)2，b 2 + c 2 = (13)2，c 2 + a 2= 52，联立以上三式并解之得：a = 4，b = 2，c = 3. 故V S – ABC = V 长方体 – 4V S –ABD= abc – 4 312131=⨯⨯abc abc = 8. 【变式1】四面体补成长方体求体积已知四面体SABC 的三组对棱相等，依次为25、13、5，则四面体的体积为 ． 1.8 【解析】 如图, 把四面体S – ABC 补形为长方体ADBE – GSHC , 设长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则有a 2+ b 2= (25)2，b 2 +c 2 = (13)2，c 2 + a 2 = 52，联立以上三式并解之得： a = 4，b = 2，c = 3. 故V S – ABC = V 长方体 – 4V S – ABD= abc – 4 312131=⨯⨯abc abc = 8. 【变式2】四面体补成正方体等积法求点到面的距离已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为________．ABCDEGQHFA B CDEG SH【变式】由三视图构建长方体探究变量关系借助于均值不等式求最值，在该几何体的正视图中，在该几何体的侧视图、俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值是________．1.4 【解析】 设其长、宽、高分别为x 、y 、z ，则222222226⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩x z y z a yx b ，相加得2222232a b x y z +++=+，又2227x y z ++=，∴2242a b +=，∴4a b +=．。

如何解决高考数学中的立体几何题在高考数学中，立体几何题是一个常见的考点，也是考生普遍感觉难以解决的问题之一。

立体几何题的解答需要掌握一定的几何知识和解题技巧。

下面将介绍一些解决高考数学中的立体几何题的方法和技巧。

一、掌握基础几何知识解决立体几何题首先需要掌握基础几何知识，包括立体图形的性质、体积和表面积的计算公式等。

熟练掌握这些基础知识可以帮助我们快速理解和解答立体几何题目。

二、分析题目，确定解题思路解决立体几何题的关键是正确地分析题目，确定解题思路。

在解答题目之前，我们应该仔细读题，理解题意，并分析给出的条件和要求。

根据题目中的信息，我们可以确定使用的几何知识和解题方法。

三、画图辅助推理在解答立体几何题时，可以通过画图辅助推理的方法来帮助理解题意，推导解题过程。

画出几何图形可以很直观地展示问题，帮助我们更好地理解并解决问题。

四、运用几何定理和性质在解答立体几何题目时，应该灵活运用几何定理和性质。

比如，当涉及到平行关系时，我们可以应用平行线的性质，通过角度对应相等、内错角和等于180度的性质来解答问题。

此外，还可以利用三角形的性质和圆锥的性质等进行推理和计算。

五、运用代数方法解题解决立体几何题目时，有时也可以运用代数方法进行解答。

通过设立方程、利用等式关系等代数技巧，将几何问题转化为代数问题，从而求解方程并得到正确答案。

六、多练习，熟练掌握解题技巧高考数学中的立体几何题目都是可以通过多练习来掌握解题技巧的。

通过反复练习各类立体几何题目，不断总结和归纳解题技巧，逐渐熟练掌握解题方法，提高解题能力和准确性。

七、注意审题和解题过程的准确性在解答立体几何题目时，我们需要特别注意审题和解题过程的准确性。

要仔细分析题目中的条件和要求，确保理解正确。

在解题过程中，要注意推理和计算的准确性，避免出现错误。

总结起来，解决高考数学中的立体几何题需要掌握基础知识，分析题目确定解题思路，运用几何定理和性质，画图辅助推理，运用代数方法解题，多练习并注意准确性。

解决立体几何问题的三种方法
嘿，朋友们！今天咱就来讲讲解决立体几何问题的三种超厉害的方法！
先来说说第一种方法——作图法。

哎呀呀，就好比你要建一座城堡，你得先把它的设计图画出来呀（比如要画一个长方体来解决相关问题）。

你看，通过仔细准确地作图，那些复杂的立体图形是不是一下子就清楚明白多啦？
第二种方法呢，是空间想象力法。

哇塞，这可神奇啦！就好像你拥有了一双能看透立体世界的眼睛（想象一个圆锥体在你脑海中旋转）。

你试着闭上眼睛，在脑海中构想出那个立体图形，感受它的形状和特点，很多问题不就迎刃而解了吗？
最后一种是公式法呀。

这就像是你手里的秘密武器！（比如用体积公式去计算一个正方体的体积）。

那些公式可是经过无数人验证的，只要你熟练掌握并运用，嘿嘿，什么难题都难不倒你！
反正我觉得这三种方法真的超有用！大家一定要好好去尝试，去掌握。

相信你们一定能在立体几何的世界里游刃有余！。

高中立体几何辅助线技巧高中立体几何辅助线技巧立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的三维图形。

在高中数学学习过程中，立体几何是一个非常重要的部分，而辅助线技巧则是解决立体几何问题的关键。

本文将为大家介绍一些高中立体几何辅助线技巧。

一、平行四边形法平行四边形法是解决平面内两直线或两平面之间的夹角问题时经常使用的方法。

具体步骤如下：1. 画出两个相交直线或平面。

2. 在其中一个直线或平面上任选一点，连一条与另一个直线或平面相交于该点的直线。

3. 在另一个直线或平面上找到与上述直线相交于同一点的另一条直线。

4. 连接这两条相交于同一点的直线所构成的平行四边形对角线。

5. 平行四边形对角线所在的直线就是原来两个相交直线或平面之间夹角所在的位置。

二、垂足法垂足法主要用于求解空间内点到某个面或某条直线距离最短的问题。

具体步骤如下：1. 画出一个点和一个面或一条直线。

2. 连接该点到面或直线上的垂线。

3. 在垂线上找到垂足点。

4. 连接该点和垂足点，这条连线就是点到面或直线的最短距离。

三、平面几何基本定理法平面几何基本定理法主要用于解决空间内平行关系和相交关系的问题。

具体步骤如下：1. 画出两个平行或相交的直线或平面。

2. 根据平面几何基本定理，选择适当的辅助线，将图形分割成几个简单的部分。

3. 利用简单部分之间的关系，求出所需结果。

四、向量法向量法主要用于解决空间内向量运算相关问题。

具体步骤如下：1. 画出所需向量及其所在位置。

2. 根据向量运算公式，选择适当的辅助向量，并进行计算得到所需结果。

五、截距法截距法主要用于求解空间内某个图形与坐标轴之间的交点坐标。

具体步骤如下：1. 画出所需图形及其所在位置。

2. 根据图形与坐标轴的交点坐标关系，选择适当的辅助线，并进行计算得到所需结果。

综上所述，以上五种高中立体几何辅助线技巧在解决立体几何问题时非常实用。

在学习过程中，我们应该灵活运用这些技巧，提高解决问题的效率和准确性。

高考数学中立体几何的考点及解题技巧高考数学中的立体几何是相对来说比较难的一个环节，也是考生必须要掌握的内容之一。

本文将针对高考数学中立体几何的考点和解题技巧做一个详尽的论述。

1. 空间基本概念在解决空间问题时，首先需要掌握的就是空间基本概念。

包括点、线、面的概念及其相关性质。

比如平行四边形的对角线相交于点O，则线段OA、OB互相平分且相等。

2. 立体图形的投影立体图形的投影是指将三维的立体图形在某一平面上产生的影像。

在这里，我们主要讲解直线与平面的投影，并通过题目的解答来加深记忆。

3. 三视图三视图是三维立体图形的三个面正、左、俯视图。

在解决题目时，需要掌握三维图形和其三视图之间的对应关系，想象立体图形在视线方向上的不同表现，来确定视角和投影位置。

特别是在椎体、金字塔、棱锥等图形的题目中，需要考生准确细致地确定各部分的位置。

4. 空间向量空间向量是指空间中有大小和方向的量，在立体几何中经常使用，可以用于排除无关信息，简化问题。

5. 立体几何解题的思路立体几何解题的方法及思路与平面几何有些不同。

在立体几何中，有的题目需要平面几何的方法来解决；某些题目需要分解为几个简单的平面图形，再运用三角函数来解决；有些题目需要利用向量的性质，优化模型。

因此，在解答的过程中，需要先明确各部分关系，做到想象明确，思路清晰。

高考数学中立体几何的考点及解题技巧就是如此，需要同学们根据自已的掌握程度，不断深化学习。

建议同学们多进行课堂上的实际解答，熟练掌握相关理论知识。

除此之外，同学们还需要养成良好自习习惯，在课外时间多加练习，巩固学习成果。

相信在充分掌握理论知识的情况下，同学们一定可以取得优异的高考成绩。

谈立体几何的补形法
补形法是立体几何学中的重要概念，它涉及到形体中性质的变化。

一般来说，补形法可以理解为三维物体的塑造或重塑，包括位置变换、旋转、等轴变换和缩放，因而可以灵活地用于构建复杂形状和变换结构。

为了达到重塑目的，补形法首先要分析其原形体上的主要特征，并依据这些特征将原形体进行分割，找到其它形体的必要参数，并正确应用到原形体上，以得到最终想要的结果。

同时，补形法还需要预先考虑物体中每一部分形状的几何成分，比如边，面及体等。

补形法的本质是应用数学中的变换方程，将原始几何体的特征映射到新的特征空间，从而得到新几何体，这都取决于空间变换参数的精确度，其优势在于可以大大减少费时费力的传统造型工作，有效提升利用机器来制作产品的效率与质量。

另外，补形法还可以应用于多种表面和实体的仿真，它的实现原理是将一组较简单的物体转换为一个更复杂的几何体来塑造更真实的物体，当自由度越大，其建模能力就越强。

这对于复杂机械结构与工业部件有着重要的意义，有助于实现更加准确、全面的建模表述。

总之，补形法是立体几何中极其重要的概念，它可以有效提升几何物体建模与变形的效率，可实现贴近真实物品的逼真仿真，并具有重要的工业应用。

高考数学应试技巧之立体几何在高考中，数学是考生必须要面对的必修科目之一，而立体几何也是其中难度较大的一部分。

在高考中，立体几何通常占据一定比例的分值，因此掌握好立体几何应试技巧对于整个数学成绩的提升有着非常重要的作用。

在本文中，我将介绍一些高考数学立体几何应试技巧，希望能够对广大考生有所帮助。

一、抓住重点难点在立体几何的学习中，我们需要把握住某些重点难点，这些知识点往往决定了整个部分的难度和重要性。

以下是一些高考立体几何的重难点：1. 空间向量和平面向量的相互转化；2. 向量叉乘的定义和性质；3. 直线和平面的方程式和性质，如平面法向量的确定；4. 空间几何中的相交线和平面、轴的求法；5. 三棱锥和四棱锥的性质和特征，以及如何求它们的体积；6. 球体的性质和公式，如球的面积和体积的计算。

以上这些内容都是高考立体几何中难度较大也较为重要的知识点，考生需花费更多的时间和精力去深入学习。

二、解题方法与技巧在考场上，考生需要注意一些解题方法和技巧，以使解题更顺利。

以下是一些常见的解题技巧：1. 画图法：立体图形通常较难想象，可以通过一些手绘图解来帮助解题。

可以在图纸上画出与题目相符合的立体图形，然后通过图形来解答问题。

尤其是在容易出错的计算过程中，可以通过画各个过程图来实现规范化计算。

2. 应用向量计算：在空间向量和平面向量的知识点中，向量计算是一种应用非常广泛的解题方法。

通过把题目所给的向量与需要求解的向量相互运算，可以求解出问题的答案。

例如，求两条直线的夹角、直线上的点到平面的距离等，都可以采用向量方法来解决。

3. 利用坐标系解题：在解决空间几何中的问题时，可以利用三维坐标系来解决。

这种方法可以将三维几何问题转化为平面几何问题，使问题更加明确化和规范化。

比如，若需要求两直线的交点，则可通过方程式，建立坐标系，进而求解问题。

4. 利用相似性质解决问题：在解决三棱锥、四棱锥题目时，我们可以利用它们的相似性质来帮助解决问题。

高考数学中的立体几何问题及解题方法高考数学中，立体几何是一项重要的考试题型。

相比于平面几何、代数和概率统计等内容，立体几何更为抽象，对学生的空间想象力和逻辑能力要求更高。

本文旨在探讨高考数学中的立体几何问题及其解题方法。

一、立体几何常考题型常见的立体几何问题包括立体几何图形的性质、体积、表面积等问题。

下面列举一些高考中经常出现的立体几何考点。

1. 立体图形的名字和性质高考中经常出现的立体图形包括正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

学生需要掌握这些图形的属性，比如正方体的六个面都是正方形、长方体的所有面都是矩形等等，只要掌握了它们的基本属性，在解决题目时就能做到心中有数。

2. 体积求立体图形的体积是立体几何中比较基础和常见的题型。

学生需要清楚掌握各种常见图形的体积公式，例如：①正方体的体积公式：V=a³②长方体的体积公式：V=lxwxh③棱柱的体积公式：V=Ah④圆柱的体积公式：V=πr²h⑤球的体积公式：V=4/3πr³⑥棱锥的体积公式：V=1/3Ah注意，这些公式必须要掌握，不要在考试中还在纠结于公式的推导方法。

3. 表面积求立体图形的表面积也是数学中的一大题型。

常见的几何图形表面积的计算方式有如下几种公式：①正方体的表面积公式：S=6a²②长方体的表面积公式：S=2(lw+lh+wh)③棱柱的表面积公式：S=2B+Ph④圆柱的表面积公式：S=2πr²+2πrh⑤球的表面积公式：S=4πr²⑥棱锥的表面积公式：S=B+1/2Pl其中B表示底面积，P表示底面外接多边形的周长，l表示斜几何。

上面列举的是一些常见的立体几何题目，还有一些特殊题目需要学生掌握，例如“平行四边形体积定理”、“曲面半径定理”等等。

二、举例分析解题方法1. 体积题例题：某学校花坛为正方形，长和宽之和为25米，现在将花坛增加5个方块，每个方块边长为2米，求增加的花坛的体积。

干货三种方法，解决80%的空间立体几何问题！
高中数学学习是一种积累，是一个长期的过程，高考并不需要灯光下的熬夜苦战，也不需要题海中的无边漫游，有一适合自己的学习方法，才是最为重要的!
很多同学说立体几何真的很难学，其实真的没有想象中的那么难！
立体几何主要是处理空间点线面之间的关系。

本质上就是各种转化。

高中立体几何的考查形式本身就不考查空间想象能力，客观题可以通过正方体法将三视图还原成几何体，从而研究几何体的线面位置关系，解答题文科以长度为核心展开，核心解题思路是作高，理科以角度为核心展开，核心解题思路是建系。

其实找到学习方法真的就没那么难!
本文来源网络，编辑言老师，如有侵权请联系删除，转载请注明出处。

高中数学立体几何解题技巧2023数学是一门具有逻辑性和抽象性的科学，而立体几何作为数学的一个重要分支，更是需要我们掌握一定的解题技巧。

在高中阶段，我们将面对更加复杂和多样化的立体几何问题。

为了帮助大家更好地应对，本文将分享一些高中数学立体几何解题的技巧和方法。

一、正方体与长方体正方体和长方体是立体几何中较为简单的立体图形，然而在解题过程中也有一些需要注意的技巧。

1. 利用正方体的对称性正方体具有对称性，这是我们解题时需要充分利用的一个特点。

对于一些涉及正方体的问题，我们可以通过观察其对称性来简化解题过程。

例如，在确定两个正方体的相同面时，我们可以通过对称性直接得出结论。

通过合理利用正方体的对称性，我们可以更加迅速地解决问题。

2. 长方体的表面积和体积计算在解决长方体的表面积和体积问题时，我们需要掌握相应的计算公式。

对于长方体的表面积，公式为S = 2(lw + lh + wh)，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。

而体积的计算公式为V = lwh。

在解题过程中，我们可以根据题目要求灵活运用这些公式，进而求解出所需的答案。

二、棱柱与棱锥棱柱和棱锥是数学中另外两类常见的立体图形，它们具有一定的特点和解题技巧。

1. 棱柱底面积的计算对于棱柱，我们经常需要计算其底面积。

根据底面形状不同，我们具体运用不同的计算方法。

例如，对于正方形底面的棱柱，我们可以直接利用边长计算出底面积；而对于圆形底面的棱柱，则需要用到圆的面积计算公式。

在解题中，我们应该根据题目给出的条件灵活运用相应的计算方法。

2. 棱锥的侧面积计算在解题过程中，如果我们需要计算棱锥的侧面积，我们可以先获得棱锥的斜高，然后通过底面积与斜高的乘积来计算。

具体来说，棱锥的侧面积公式为S = (底面周长 ×斜高) / 2。

所以，我们在运用该公式时，需要根据题目给出的相关信息，分别计算底面周长和斜高，并进行相应的计算。

三、球与圆锥球和圆锥是立体几何中具有曲面特点的图形，解题时需要注意一些技巧和定理的运用。