漳州实验中学2019-2020高一年期末复习卷(解三角形)

福建省漳州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高一下·临沂期末) ________．2. （1分） (2018高一上·定远期中) 已知f(x5)＝log2x，则f(2)＝________.3. （1分） (2019高一上·新丰期中) 设幂函数的图像经过点，则 ________．4. （1分）角α始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（﹣2，1），则tan2α________．5. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 若函数f（x）=lgx+x﹣3的零点在区间（k，k+1），k∈Z内，则k=________．6. （1分）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为________．7. （1分）计算： =________．8. （1分） (2016高一上·南昌期中) 比较的大小________9. （1分） (2017高一上·廊坊期末) 将函数f（x）= cos（2x+ ）﹣1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线x=﹣对称；②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；④图象关于点（，0）对称；⑤在（0，）上单调递减．10. （1分） (2016高三上·枣阳期中) 已知函数f（x）满足f（5x）=x，则f（2）=________．11. （1分）已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是________12. （1分） (2017高三上·南通开学考) 已知O是△ABC外接圆的圆心，若4 +5 +6 = ，则cosC=________．13. （1分） (2019高一上·怀宁月考) 若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是________．14. （1分）函数在上有零点，则实数的取值范围是________．二、解答题： (共6题；共35分)15. （5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁UA）∩B；（3）求∁U（A∩B）．16. （5分） (2016高一上·荆门期末) （I）化简求值：；（II）已知角α的终边上一点，求值：．17. （5分）在一条笔直公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑着摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲， y乙与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（2）若两人之间的距离不超过5km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；18. （5分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[0， ]上的最值．19. （10分）(2019·长春模拟) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）若方程有两个实数根，求实数的取值范围.20. （5分）已知函数f（x）满足f（logax）= （x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的范围；（Ⅱ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共35分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、。

2019-2020学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用符号表示“点A在平面α外，直线l在平面α内”，正确的是（）A．A⊄α，l∈αB．A⊄α，l⊂αC．A∉α，l⊂αD．A∉α，l∈α2．（5分）若a＞b＞0，c∈R，则（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．＞D．a2＜b23．（5分）已知向量＝（t，2），＝（2，1），若⊥，则t的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．44．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2＝b2+c2﹣bc，则A ＝（）A．135°B．120°C．60°D．45°5．（5分）已知等比数列{a n}的的n项和为S n，公比为2，若S4＝15，则a6的值为（）A．16B．32C．48D．646．（5分）在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是什么三角形（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形7．（5分）已知圆锥SO被平行于底面的平面所截，形成的圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，圆台轴截面的面积为20，则圆锥SO的体积为（）A．48πB．72πC．144m D．216π8．（5分）已知{a n}是公比为整数的等比数列，设b n＝，n∈N+，且b11＝3072．记数列{b n}的前n项和为S n，若S n≥2020，则n的最小值为（）A．11B．10C．9D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3＝9，a4＝7，则（）A．S n＝n2B．S n＝2n2﹣3n C．a n＝2n﹣1D．a n＝3n﹣5 10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，A＝30°，则B＝（）A．30°B．45°C．135°D．150°11．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b＝2，则下列不等式恒成立的是（）A．≥1B．≥1C．a2+b2≥2D．+≥2 12．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列说法正确的是（）A．若a∥b，a⊥α，则b⊥αB．若a⊥b，b∥α，则a∥αC．若a∥b，a∥α，则b∥αD．若α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z＝x﹣y的最大值为．14．（5分）已知数列{a n}满足a n+2＝a n+1﹣a n，n∈N+，a1＝1，a2＝2，则a5＝．15．（5分）△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝4．若点E为BC的中点，则•＝．16．（5分）正四面体P﹣BDE和边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1有公共顶点B，D，则该正四面体P﹣BDE的外接球的体积为，线段AP长度的取值范围为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚．17．（10分）已知向量与的夹角为，且||＝1，||＝2．（1）求|+|；（2）求向量+与向量的夹角的余弦值．18．（12分）已知球O的半径为5．（1）求球O的表面积；（2）若球O有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n2+n，n∈N+．（1）求{a n}的通项公式；（2）记c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且（2b﹣c）cos A＝a cos C．（1）求A；（2）若a＝，c＝1，求△ABC的面积．21．（12分）如图所示，四边形ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求证：平面ABF∥平面CDE；（3）若DE＝DB＝2，∠BCD＝，求点D到平面BCE的距离．22．（12分）在①•＝﹣5，②△ABC的面积为3，这两个条件中任选﹣一个，补充在下面问题中，并解决该问题：在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，已知+＝1，_______，且b＝1．（1）求△ABC的周长；（2）已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，数列{b n}为等比数列，a1cos A＝1，且b1＝a1，b2＝a3，b3＝a7．若数列{c n}的前n项和为S n，且c1＝，c n＝﹣．n ≥2．证明：S n＜．注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．2019-2020学年福建省漳州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用符号表示“点A在平面α外，直线l在平面α内”，正确的是（）A．A⊄α，l∈αB．A⊄α，l⊂αC．A∉α，l⊂αD．A∉α，l∈α【分析】根据空间中点、线、面的位置关系的符号语言求解即可．【解答】解：点与线的位置关系用“∈”或“∉”表示，线与面的位置关系用“⊂”或“⊄”表示，则“点A在平面α外，直线l在平面α内”可用A∉α，l⊂α表示．故选：C．【点评】本题考查空间中点、线、面的位置关系及符号表示，属于基础题．2．（5分）若a＞b＞0，c∈R，则（）A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．＞D．a2＜b2【分析】根据a＞b＞0，c∈R，取a＝2，b＝1，c＝0，则可排除错误选项．【解答】解：根据a＞b＞0，c∈R，取a＝2，b＝1，c＝0，则可排除BCD．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．3．（5分）已知向量＝（t，2），＝（2，1），若⊥，则t的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【分析】根据即可得出，然后进行向量坐标的数量积运算即可求出t的值．【解答】解：∵，∴，解得t＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了向量坐标的数量积运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2＝b2+c2﹣bc，则A ＝（）A．135°B．120°C．60°D．45°【分析】由已知可得b2+c2﹣a2＝bc，利用余弦定理可求cos A＝，结合A的范围可求A的值．【解答】解：∵a2＝b2+c2﹣bc，∴b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝＝，∵A∈（0°，180°），∴A＝45°．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．（5分）已知等比数列{a n}的的n项和为S n，公比为2，若S4＝15，则a6的值为（）A．16B．32C．48D．64【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求a1，然后结合等比数列的通项公式即可直接求解．【解答】解：∵等比数列{a n}中，公比为2，∴S4＝＝15，解可得，a1＝1，则a6＝25＝32．故选：B．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．6．（5分）在△ABC中，sin A＝sin B，则△ABC是什么三角形（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形【分析】由已知利用正弦定理可求a＝b，从而得解．【解答】解：在△ABC中，由sin A＝sin B，由正弦定理，可得：a＝b；故三角形为等腰三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．7．（5分）已知圆锥SO被平行于底面的平面所截，形成的圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，圆台轴截面的面积为20，则圆锥SO的体积为（）A．48πB．72πC．144m D．216π【分析】根据题意画出图形，结合图形设出圆台的上、下底面半径分别为r和R，列方程组求出R、r和l的值，然后求解圆锥的母线与高，即可求解圆锥的体积．【解答】解：圆台的两个底面面积之比为4：9，设圆台的上、下底面半径分别为r和R，2πr2：2πR2＝4：9，则r：R＝2：3；…①由题意可知cos60°＝＝，…②圆台的轴截面面积为×（2r+2R）×（R﹣r）×tan60°＝20，化简得R2﹣r2＝20，…③由①②③组成方程组，解得R＝6，r＝4，l＝4；即圆台的母线长为l＝4．则圆锥的母线长为：x，由题意可得，，圆锥的母线长为12，所以圆锥的高为＝．圆锥SO的体积为＝72π．故选：B．【点评】本题考查了圆台的结构特征与应用问题，是中档题．8．（5分）已知{a n}是公比为整数的等比数列，设b n＝，n∈N+，且b11＝3072．记数列{b n}的前n项和为S n，若S n≥2020，则n的最小值为（）A．11B．10C．9D．8【分析】设{a n}是公比q为整数的等比数列，运用等比数列的通项公式，解方程可得q ＝2，再由等比数列的通项公式和求和公式，结合2的指数幂，计算可得所求最小值．【解答】解：设{a n}是公比q为整数的等比数列，b n＝＝＝q n﹣1+q n，则b11＝q10+q11＝（1+q）q10＝3072＝3×1024，由q为整数，可得q＝2，则b n＝2n﹣1+2n＝3•2n﹣1，S n＝＝3（2n﹣1），S n≥2020，即为2n≥，由于29＝512＜，210＝1024＞，可得n的最小值为10．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用、不等式的解法，考查方程思想和运算能力，是一道基础题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S3＝9，a4＝7，则（）A．S n＝n2B．S n＝2n2﹣3n C．a n＝2n﹣1D．a n＝3n﹣5【分析】利用等差数列{a n}的前n项和公式、通项公式列出方程组，求出a1＝1，d＝2，由此能求出a n．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n．S3＝9，a4＝7，∴，解得a1＝1，d＝2，∴a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1．故选：AC．【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，A＝30°，则B＝（）A．30°B．45°C．135°D．150°【分析】根据正弦定理＝，代入已知数据进行运算即可得解．【解答】解：由正弦定理知，＝，∴，∴sin B＝，∵B∈（0，180°），∴B＝45°或135°．故选：BC．【点评】本题考查正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于基础题．11．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b＝2，则下列不等式恒成立的是（）A．≥1B．≥1C．a2+b2≥2D．+≥2【分析】根据a＞0，b＞0，且a+b＝2，可得ab≤1，然后结合选项分别判断即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b＝2，∴2＝a+b，∴ab≤1．A．由a＞0，b＞0，ab≤1知，不恒成立，故A错误；B．由a＞0，b＞0，ab≤1知，恒成立，故B正确；C．由a＞0，b＞0，ab≤1知，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2ab≥2恒成立，故C正确；D．由a＞0，b＞0，ab≤1知，恒成立，故D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了不等式的基本性质，基本不等式和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题．12．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列说法正确的是（）A．若a∥b，a⊥α，则b⊥αB．若a⊥b，b∥α，则a∥αC．若a∥b，a∥α，则b∥αD．若α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β【分析】由直线与平面垂直的判定与性质判断A；由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判断B；由空间中直线与直线、直线与平面平行的定义判断C；由平面与平面垂直的判定及性质判断D．【解答】解：对于A，若a∥b，a⊥α，则b⊥α，故A正确；对于B，若a⊥b，b∥α，则a∥α或a与α相交或a⊂α，故B错误；对于C，若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，故C错误；对于D，若α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β，故D正确．故选：AD．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件则z＝x﹣y的最大值为1．【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z＝x ﹣y得y＝x﹣z，利用平移即可得到结论．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x﹣y得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由平移可知当直线y＝x﹣z，经过点A（1，0）时，直线y＝x﹣z的截距最小，此时z取得最大值，代入z＝x﹣y得z＝1﹣0＝1，即z＝x﹣y的最大值是1，故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14．（5分）已知数列{a n}满足a n+2＝a n+1﹣a n，n∈N+，a1＝1，a2＝2，则a5＝﹣2．【分析】由题设条件推导出数列{a n}项之间的关系式，即可求出结果．【解答】解：∵a n+2＝a n+1﹣a n，∴a n+3＝a n+2﹣a n+1，两式相加整理得：a n+3＝﹣a n，又∵a2＝2，∴a5＝﹣a2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查利用递推关系式求数列中的某一项，属于基础题．15．（5分）△ABC为等腰直角三角形，且∠A＝，AB＝4．若点E为BC的中点，则•＝8．【分析】由等腰直角三角形的性质可推出AE＝，∠BAE＝；而•＝||•||cos∠BAE，代入所得数据进行运算即可得解．【解答】解：由题可知，BC＝AB＝，∵点E为BC的中点，∴AE＝BC＝，且∠BAE＝∠A＝．∴•＝||•||cos∠BAE＝×4×cos＝8．故答案为：8．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，考查学生的运算求解能力，属于基础题．16．（5分）正四面体P﹣BDE和边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1有公共顶点B，D，则该正四面体P﹣BDE的外接球的体积为，线段AP长度的取值范围为．【分析】将正四面体P﹣BDE补成一个正方体，根据正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长求解外接球的半径，进而求出正四面体P﹣BDE的外接球的体积；设BD的中点为M，根据题意得到PM＝，进而求出P A的最大最小值，进而求出线段AP长度的取值范围．【解答】解：将正四面体P﹣BDE补成一个正方体，如下图所示则正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，设正四面体P﹣BDE的外接球半径为r，则，解得，所以正四面体P﹣BDE的外接球的体积为；如下图所示，设BD的中点为M，根据题意可得△PBD是等边三角形，所以PM＝，所以P A的最小值为；P A的最大值为，即线段AP长度的取值范围为．故答案为：；．【点评】本题考查常见几何体外接球半径的求法，定球心是外接球问题的关键，考查动点轨迹问题，考查直观想象的核心素养，属于中档题．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚．17．（10分）已知向量与的夹角为，且||＝1，||＝2．（1）求|+|；（2）求向量+与向量的夹角的余弦值．【分析】（1）由已知利用平面向量数级的运算可求＝1．进而根据向量模的运算可求|+|的值．（2）根据条件由向量夹角的余弦公式即可求解．【解答】解：（1）∵向量与的夹角为，且||＝1，||＝2，∴＝||||cos＜，＞＝1×2×cos＝1×＝1．∴|+|＝＝＝＝．（2）设向量+与向量的夹角θ，∴cosθ＝＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围，属于中档题．18．（12分）已知球O的半径为5．（1）求球O的表面积；（2）若球O有两个半径分别为3和4的平行截面，求这两个截面之间的距离．【分析】（1）由球的表面积公式计算可得所求值；（2）运用球的截面的性质和勾股定理，注意分两种情况，计算可得所求距离．【解答】解：（1）因为球O的半径为R＝5，所以球O的表面积为S＝4πR2＝100π；（2）设两个半径分别为r1＝3和r2＝4的平行截面的圆心分别为O1和O2，所以|OO1|＝＝4，|OO2|＝＝3，所以|O1O2|＝|OO1|+|OO2|＝3+4＝7，或|O1O2|＝||OO1|﹣|OO2|＝4﹣3＝1．所以两个截面的距离为1或7．【点评】本题考查球的截面性质和球的表面积的运用，考查运算能力和分类讨论思想，属于基础题．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n2+n，n∈N+．（1）求{a n}的通项公式；（2）记c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）由数列的递推式：当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1，计算可得所求通项公式；（2）求得c n＝（﹣），再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．【解答】解：（1）由S n＝n2+n，n∈N+，可得当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝2n，因为上式对n＝1也成立，可得a n＝2n，n∈N+；（2）c n＝＝＝（﹣），则T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝，即T n＝．【点评】本题考查数列的递推式的运用：求通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且（2b﹣c）cos A＝a cos C．（1）求A；（2）若a＝，c＝1，求△ABC的面积．【分析】（1）（2b﹣c）cos A＝a cos C，由正弦定理得：（2sin B﹣sin C）cos A＝sin A cos C，再利用和差公式、三角形内角和定理、诱导公式可得cos A＝，A∈（0，π）．解得A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，把a，c的值代入可得b，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）在三角形ABC中，∵（2b﹣c）cos A＝a cos C，由正弦定理得：（2sin B﹣sin C）cos A＝sin A cos C，化为：2sin B cos A＝sin C cos A+sin A cos C＝sin（A+C）＝sin B，sin B≠0，解得cos A＝．由于A∈（0，π）．可得A＝．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∵a＝，c＝1，∴b2﹣b﹣2＝0，即（b+1）（b﹣2）＝0，∴解得b＝2，或﹣1（舍去），∴三角形ABC的面积S＝bc sin A＝×2×1×＝．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形内角和定理、诱导公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）如图所示，四边形ABCD是菱形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求证：平面ABF∥平面CDE；（3）若DE＝DB＝2，∠BCD＝，求点D到平面BCE的距离．【分析】（1）利用面面垂直的判定可证平面BDE⊥平面ABCD，利用面面垂直的性质可证AC⊥平面EDB．（2）由已知可证DE∥AF，利用线面平行的判定定理可证AF∥平面DCE，可证AB∥CD，进而证明AB∥平面DCE，进而根据面面平行的判定定理即可证明平面ABF∥平面DCE．（3）设点D到平面BCE的距离为d，由V E﹣BCD＝V D﹣BCE，利用等积法可得结论．【解答】（1）证明：由DE⊥平面ABCD，DE⊂平面BDE，得：平面BDE⊥平面ABCD，又AC⊥BD，平面BDE∩平面ABCD＝BD，所以AC⊥平面EDB．（2）证明：因为DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，所以DE∥AF，所以AF∥平面DCE，因为ABCD为正方形，AB∥CD，所以AB∥平面DCE，因为AB∩AF＝A，AB⊂平面ABF，AF⊂平面ABF，所以平面ABF∥平面DCE．（3）解：因为CD＝BD，∠BCD＝，所以△BCD为等边三角形，因为DB＝2，所以△BCD的面积为S△BCD＝×4＝，因为DE⊥平面ABCD，所以三棱锥E﹣BCD的体积V E﹣BCD＝DE•S△BCD＝×2×＝，因为DE⊥平面ABCD，BD⊂平面BCD，CD⊂平面BCD，所以DE⊥BD，DE⊥CD，因为DE＝BD＝CD＝2，所以BE＝CE＝2，所以△BCE的面积为S△BCE＝×2×＝，设点D到平面BCE的距离为d，所以V E﹣BCD＝V D﹣BCE＝d•S△BCE＝d＝，解得d＝，所以点D到平面BCE的距离为．【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面平行的判定及性质，点到平面的距离问题，考查空间想象能力．22．（12分）在①•＝﹣5，②△ABC的面积为3，这两个条件中任选﹣一个，补充在下面问题中，并解决该问题：在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，已知+＝1，_______，且b＝1．（1）求△ABC的周长；（2）已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，数列{b n}为等比数列，a1cos A＝1，且b1＝a1，b2＝a3，b3＝a7．若数列{c n}的前n项和为S n，且c1＝，c n＝﹣．n ≥2．证明：S n＜．注：在横线上填上所选条件的序号，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【分析】（1）若选①，运用三角形的正弦定理和余弦定理，求得A，由向量的数量积的定义，解方程可得a，c，可得所求周长；若选②，运用三角形的正弦定理和余弦定理，求得A，再由三角形的面积公式可得a，c，进而得到所求周长；（2）设数列{a n}的公差为d，数列{a n}的公比为q，由（1）可得数列的首项，再由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公比和公差，进而得到a n，b n，c n，再由数列的分组求和和错位相减法求和，以及裂项相消求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：（1）若选①，因为+＝1，所以+＝1，所以b2+c2﹣a2＝bc，所以cos A＝＝＝，又0＜A＜π，可得A＝，因为•＝﹣5，所以ab cos C＝﹣5，所以ab•＝﹣5，即a2+b2﹣c2＝﹣10，将b＝1代入b2+c2﹣a2＝bc与a2+b2﹣c2＝﹣10，可得a2﹣c2+c＝1和a2﹣c2＝﹣11，解得a＝，c＝12，所以△ABC的周长为13+．（1）若选②，因为+＝1，所以+＝1，所以b2+c2﹣a2＝bc，所以cos A＝＝＝，又0＜A＜π，可得A＝，因为△ABC的面积为3，所以bc sin A＝c sin＝c＝3，所以c＝12，将b＝1，c＝12代入b2+c2﹣a2＝bc，可得a＝，所以△ABC的周长为13+．（2）因为cos A＝，所以a1＝2，b1＝2，设数列{a n}的公差为d，数列{a n}的公比为q，因为b2＝a3，b3＝a7．所以2q＝2+2d，2q2＝2+6d，消去d，可得q2﹣3q+2＝0，解得q＝1或q＝2，因为d≠0，所以q≠1，所以q＝2，d＝1，即有a n＝n+1，b n＝2n，当n≥2时，c n＝﹣＝﹣＝n•（）n﹣（﹣），又因为c1＝适合上式，所以，c n＝n•（）n﹣（﹣），n∈N*，故S n＝[1•+2•（）2+…+n•（）n]﹣（﹣+﹣+…+﹣），令T n＝1•+2•（）2+…+n•（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1，作差可得T n＝+（）2+…+（）n﹣n•（）n+1＝﹣n•（）n+1，所以T n＝2﹣（n+2）•（）n，设K n＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣，所以S n＝T n﹣K n＝﹣+．因为n∈N*，所以＞0，所以S n＜+，因为≤，所以+≤，所以S n＜．【点评】本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用、等差数列和等比数列的通项公式和求和公式、数列的分组求和和错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。

【全国市级联考】福建省漳州市2019-2020学年高一下物理期末模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错的或不答的得0分） 1、质量1m 和质量2m 的两个物体间的万有引力的表达式122m m F G r =，下列说法正确的是（ ） A ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 B ．1m 和2m 所受的引力性质可能相同，也可能不同C ．当有第三个物体3m 放入之间时，1m 和2m 之间的万有引力将增大D ．1m 和2m 所受引力总是大小相等、方向相反2、光滑的水平面上，物体A 、B 的质量分别为m 1和m 2，且12m m <，它们用一根轻质弹簧相连接（栓接）。

开始时，整个系统处于静止状态，弹簧处于自然长度。

第一次给物体A 一个沿弹簧轴线方向水平向右的初速度v ，第二次给物体B 一个沿弹簧轴线方向水平向左的等大的初速度v ，如图所示。

已知弹簧的形变未超出弹性限度，比较这两种情况，下列说法正确的是（ ）A ．第二种情况下，弹簧最短时物体A 的速度较小B ．两种情况，弹簧最短时物体A 的速度等大C ．两种情况，弹簧的最大弹性势能相同D ．第二种情况下，弹簧的最大弹性势能较大3、如图所示，在两个相互垂直的水平力F 1=4N 、F 2＝3N 作用下，物体沿光滑水平面通过一段位移x ，该过程中F 1、F 2对物体做功分别8J 、6J.已知tan 370.75︒=，则A ．x 大小为2mB ．合力对物体做功10JC ．合力大小为7ND ．合力与x 间的夹角为8°4、如图所示为家用洗衣机的脱水桶，当它高速旋转时，能把衣物甩干，以下叙述正确的是（ ）A ．脱水桶高速运转时，水受到向心力作用，做向心运动飞离衣物B．脱水桶高速运转时，水受到与运动方向一致的合外力作用飞离衣物C．通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物集中堆放在桶的中央D．通过脱水流程，打开洗衣机，发现衣物成螺旋状排列，主要集中在桶壁附近5、嘉兴江南摩尔有一个摩天轮，最高点与最低点相差30m，在竖直平面内匀速转动一周用时5分钟，质量为60kg的张同学，乘坐该摩天轮一圈观赏城市风光。

福建省漳州市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）等差数列前n项和，，则公差d的值为（）A . 2B . 3C . 4D . -32. （2分）(2013·上海理) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a2D .3. （2分）如果直线l1：4ax+y+2=0与直线l2：（1﹣3a）x+ay﹣2=0平行，那么直线l2在y轴上的截距为（）A . 8B . ﹣8C . ﹣4D . 44. （2分）已知平面,直线m,n,下列命题中不正确的是（）A . 若,则B . 若则C . 若,则D . 若,则5. （2分） (2016高二上·铜陵期中) 设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A . x﹣2y﹣1=0B . x﹣2y+1=0C . 3x﹣2y+1=0D . x+2y+3=06. （2分）(2017·资阳模拟) 正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE=120°，则BE与平面ABCD 所成角的大小为（）A .B .C .D .7. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A . 3B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高二上·吉林期中) 若平面α的一个法向量为 =（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A . 1B . 2C .D .10. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，球的表面积为，平面 ,则直线与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·吉林期中) 以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是________14. （1分） (2016高二上·宁阳期中) 已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是________15. （1分）(2017·河南模拟) 已知函数fn（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ，且fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N* ，设函数g（n）= ，若bn=g（2n+4），n∈N* ，则数列{bn}的前n（n≥2）项和Sn等于________．16. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知矩形，，沿翻折，使面⊥面，则二面角的余弦值为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分） (2016高一下·盐城期中) 在△ABC中，点A（1，1），B（0，﹣2），C（4，2），D为AB的中点，DE∥BC．（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求DE所在直线的方程．18. （5分）已知函数．（1）指出的基本性质（结论不要求证明）并作出函数f（x）的图象；（2）关于x的不等式kf2（x）﹣2kf（x）+6（k﹣7）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（3）关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+n=0（m，n∈R）恰有6个不同的实数解，求n的取值范围．19. （5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1 ， M为A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面ABC1 ．20. （5分）电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有7分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S= + 为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．21. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．22. （10分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}的首项为a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn= ，求{bn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、18-1、19-1、20-1、22-1、22-2、。

福建省漳州市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合M={x|-4<x-1≤4},N={x|x2<25},则(CRM)∩N=（）A . {x|-5<x<5}B . {x|-3<x<5}C . {x|-5<x≤-3}D . {x|-5<x<-3}2. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 下列函数是偶函数且在[0，+∞）上是减函数的是（）A . y=xB . y=2xC . y=x2D . y=﹣x23. （2分） (2016高一下·南安期中) 如图，过点M（1，0）的直线与函数y=sinπx（0≤x≤2）的图象交于A，B两点，则•（ + ）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）已知a=21.2 ， b=（﹣）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分） (2017高一下·西华期末) 设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°，c= ，则有（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c6. （2分）已知f（x）=x2﹣4x，那么f（x﹣1）=（）A . x2﹣4x+1B . x2﹣4C . x2﹣2x﹣3D . x2﹣6x+57. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调增区间为（）A . ，k∈ZB . ，k∈ZC . ，k∈ZD . ，k∈Z8. （2分）(2017·大庆模拟) 已知向量 =（2，﹣1）， =（3，x）．若• =3，则x=（）A . 6B . 5C . 4D . 3二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知圆中一段弧的长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为________．10. （1分）向量 =（1，2）， =（﹣2，5）．若m ﹣n 与 +2 共线（其中m，n∈R，且n≠0），则等于________．11. （1分） (2015高一上·洛阳期末) 已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为________．12. （1分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=________ （用a，b表示）13. （1分）(2018高三上·贵阳月考) 已知函数，且点满足条件，若点关于直线的对称点是，则线段的最小值是________．14. （1分） (2016高一上·如东期中) 设x1 ， x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2 ，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2015高二下·九江期中) 函数y=f（x）图象上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）处的切线的斜率分别是kA ， kB ，规定φ（A，B）= 叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：1）函数y=x3﹣x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则φ（A，B）＞；2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；4）设曲线y=ex上不同两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1）；以上正确命题的序号为________（写出所有正确的）三、解答题 (共5题；共45分)16. （15分） (2016高一上·绵阳期中) 已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x ＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁UB）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．17. （10分） (2017高一上·义乌期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜）的最小正周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在[0，π]的单调递增区间．18. （5分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高二下·杭州期末) 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα•（• ），求f（α）的值域．20. （5分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a=4时，若函数y=f（x）﹣m有三个不同的零点，求m的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、。

福建省漳州市重点名校2019-2020学年高一下学期期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC 中，cos cos a bA B c++=，则ABC 是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等腰三角形D ．直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】 先由sin sin sin a b A B c C++=可得sin sin cos cos sin A BA B C ++=，然后利用()()sin sin sin sin A B B C A C +=+++与三角函数的和差公式可推出cos 0C =，从而得到ABC 是直角三角形 【详解】因为cos cos a b A B c ++=，sin sin sin a b A Bc C ++= 所以sin sin cos cos sin A BA B C++=所以sin cos sin cos sin sin C A C B A B +=+ 因为A B C π++=所以()()sin sin sin sin A B B C A C +=+++即()()sin cos sin cos sin sin C A C B B C A C +=+++所以sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin C A C B B C B C A C A C +=+++ 所以sin cos sin cos 0B C A C += 因为sin sin 0B A +≠，所以cos 0C = 因为()0,C π∈，所以2C π=，即ABC 是直角三角形故选：D 【点睛】要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要有以下两条途径：①角化边：把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形形状，②边化角：把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.2．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( )A ．12B ．12或0 C ．0 D ．－2或0【答案】A【解析】 【分析】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则1()2(1)0a a a ⨯---=,解出a 值后,验证两条直线是否重合,可得答案. 【详解】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行, 则1()2(1)0a a a ⨯---=, 解得0a =或12a =, 又0a =时,直线10x -=与10x -+=表示同一条直线,故12a =, 故选A.本题考查的知识点是直线的一般式方程,直线的平行关系,正确理解直线平行的几何意义是解答的关键. 3．已知角α是第三象限的角,则角2α是( ) A ．第一或第二象限的角 B ．第二或第三象限的角 C ．第一或第三象限的角 D ．第二或第四象限的角【答案】D 【解析】 【分析】可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x 轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域. 【详解】(方法一)取220α=︒,则1102α=︒,此时角2α为第二象限的角;取580α=︒,则2902α=︒,此时角2α为第四象限的角. (方法二)如图,先将各象限分成两等份,再从x 轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四, 则标有三的区域即为角2α的终边所在的区域,故角2α为第二或第四象限的角. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据α所在象限求nα所在象限的方法，属于中档题.4．下列命题中正确的是（ ） A ．OA OB AB -= B ．0AB BA += C ．00AB ⋅= D ．AB BC DC AD +-=【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断． 【详解】OA OB BA -=，0AB BA +=，00AB ⋅=，AB BC DC AC CD AD +-=+=，故选D ．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用． 5．不等式223x x -≤+的解集是（ ） A ．(,8]-∞-B ．[8,)-+∞C ．(,8][3,)-∞-⋃-+∞D ．(,8](3,)-∞-⋃-+∞【答案】D 【解析】 【分析】 把不等式223x x -≤+，化简为不等式803x x +≥+，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式223x x -≤+，可化为2(2)(26)820333x x x x x x x ---+---==≤+++， 即803x x +≥+，解得8x ≤-或3x >-， 所以不等式的解集为(,8](3,)-∞-⋃-+∞. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．在△ABC 中，12AN NC =，P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为 A ．3 B ．1 C ．13D ．19【答案】C 【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过12AN NC =，把AP 用AB 和AN 表示出来，可得m 的值． 详解：如图：∵12AN NC =，1 3AN AC ∴= ， 则2293AP mAB AC mAB AN =++＝ 又B P N ，， 三点共线，213m ∴+＝， 故得13m = ．故选C.．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用． 7．已知0a b +<，且0b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ） A ．b a b a -<<<- B ．b a a b -<<-< C ．a b a b <-<-< D ．a b b a <-<<-【答案】D 【解析】 【分析】直接用作差法比较它们的大小得解. 【详解】()()0,a b a b a b --=-+>∴->； ()20,b b b b b --=>∴>-； ()0,b a a b b a --=-+>∴->.故a b b a <-<<-. 故选：D 【点睛】本题主要考查了作差法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．据此估计允许参加面试的分数线大约是()A．90 B．85C．80 D．75【答案】C【解析】【分析】根据题意可从样本中数据的频率考虑，即按成绩择优选择频率为1000.25400=的，根据题意得到所选的范围后再求出对应的分数．【详解】由题意得，参加面试的频率为1000.25 400=，结合表中的数据可得，样本中[80，90]的频率为510.25 24+=，由样本估计总体知，分数线大约为80分．故选C．【点睛】本题考查统计图表的应用，解题的关键是理解题意，同时还要正确掌握统计中的常用公式，属于基础题．9．若向量a与向量b不相等，则a与b一定（）A．不共线B．长度不相等C．不都是单位向量D．不都是零向量【答案】D【解析】【分析】由方向相同且模相等的向量为相等向量，再逐一判断即可得解.【详解】解：向量a与向量b不相等，它们有可能共线、有可能长度相等、有可能都是单位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即选项A、B、C错误，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了相等向量的定义，属基础题.10．已知,a b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A ．一定是异面 B ．一定是相交C ．不可能平行D ．不可能垂直【答案】C 【解析】 【分析】由平行公理，若//c b ，因为//c a ，所以//a b ，与a 、b 是两条异面直线矛盾，异面和相交均有可能． 【详解】a 、b 是两条异面直线，//c a ，那么c 与b 异面和相交均有可能，但不会平行．因为若//c b ，因为//c a ，由平行公理得//a b ，与a 、b 是两条异面直线矛盾． 故选C ． 【点睛】本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题. 11．已知不等式20x ax b -+>的解集为(,1)(2,)-∞-+∞，则不等式20x ax b ++>的解集为( )A ．(,2)(1,)-∞--+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意得到11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根，再解出,a b 的值带入不等式即可. 【详解】有题知：11x =-，22x =为方程20x ax b -+=的根.所以1212ab -+=⎧⎨-⨯=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以220x x +->，解得：1x >或2x <-. 故选：B 【点睛】本题主要考查二次不等式的求法，同时考查了学生的计算能力，属于简单题. 12．若直线1l ：260ax y ++=与直线2l ：(1)10x a y +--=垂直，则实数a =( ). A ．23B ．1-C ．2D ．1-或2【答案】A 【解析】试题分析：直线1l ：260ax y ++=与直线2l ：(1)10x a y +--=垂直，则12(1)0a a ⨯+-=，23a =. 考点：直线与直线垂直的判定. 二、填空题：本题共4小题13．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 【答案】92【解析】分析：利用题设中的等式，把y 的表达式转化成14()()2a b a b++，展开后，利用基本不等式求得y 的最小值.详解：因为2a b +=，所以12a b+=，所以14145259()()222222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=（当且仅当2b a =时等号成立），则14y a b =+的最小值是92，总上所述，答案为92. 点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.14．若首项为1a ，公比为q （1q ≠）的等比数列{}n a 满足21123lim()2n n a q a a →∞-=+，则1a 的取值范围是________. 【答案】33(0,)(,3)22【解析】 【分析】由题意可得1q <且0q ≠，即11q -<<且0q ≠，211232a a a =+，化简可得13322a q =+由不等式的性质可得1a 的取值范围. 【详解】解：21123lim()2n n a q a a →∞-=+ 21123lim 2n a a a →∞∴=+，lim 0nn q →∞=故有11q -<<且0q ≠，211232a a a =+ 化简可得13322a q =+ 103a ∴<<且132a ≠即133(0,)(,3)22a ∈故答案为：33(0,)(,3)22【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.15．已知向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是 ． 【答案】(3,5)-- 【解析】试题分析：因为(3,2),(0,1)a b ==-,所以33(0,1)(3,2)(3,5)b a -=--=--. 考点：向量坐标运算.16．已知2sin 3x =，(,)2x ππ∈，则x =________（用反三角函数表示） 【答案】2arcsin 3π-【解析】 ∵2sin 3x =，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴2arcsin 3x π=-. 故答案为2arcsin 3x π=- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和()214n n a S+=，那么（ ） A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列D.以上说法都不正确2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，890, 0S <S =.若n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成的集合是（ ） A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}3．如图，在等腰梯形ABCD 中，1,2DC AB BC CD DA ===，DE AC ⊥于点E ，则DE =uuu r （ ）A ．1122AB AC -u u u r u u u r B ．1122AB AC +u u u r u u u r C ．1124AB AC -u u u r u u u r D ．1124AB AC +u u u r u u u r 4．己知等差数列{}n a 的公差为-1，前n 项和为n S ，若357,,a a a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ）A ．25B ．40C ．50D ．455．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间(y 单位：小时)与储存温度(x 单位：)℃满足函数关系( 2.71828kx b y e e +==⋯为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C o 时的保鲜时间为120小时，在30C o 时的保鲜时间为15小时，则该食品在20C o 时的保鲜时间为( ) A.30小时B.40小时C.50小时D.80小时 6．函数()()22log 4f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.(],4-∞ B.(],2-∞ C.(]2,4- D.(]2,2- 7．已知cos 212sin()4απα=+，则sin 2α的值是( )A ．78B ．78-C ．47D ．47- 8．若函数2()ln(1cos sin )f x m x x =+-的图像关于原点对称，则m =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e 9．若函数()()122f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于( ) A.12 B.1或3 C.3 D.410．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）A ．26B ．36C ．23D ．22 11．已知等比数列中，， ，则该数列的公比为 A ．2 B ．1 C ． D ．12．已知函数()()sin (,0,0,)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭B ．()()2sin 26f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ C ．()()2sin 3f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭D ．()()2sin 23f x x x R ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭二、填空题 13．已知()2,02,0x x f x x x ≥⎧⎪=-<⎨⎪⎩，若()()324f a f a ->，则a 的取值范围是______． 14．在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 15．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________．16．若直线20ax y +-=与圆22(1)1x y -+=相切，则a =__________．三、解答题17．手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图. 组数 第l 组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组[15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 频数 20 36 30 10 4（1）求x ；（2）从第l ，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l ，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.18．已知函数()44sin cos 23sin cos 1x x x x f x -+=+，（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）求函数()f x 在[0,]π上的单调增区间.19．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x 是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.）20．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.21．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，1AB BC ==， PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥PC ．（1）证明：CD ⊥平面PAC ；（2）若PA AD =，求点B 到平面PAC 的距离．22．在上海自贸区的利好刺激下，A 公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第n 个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为n b 、n c 和n a （单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：1n n b a a +=⋅，21n n n c a ba +=+（其中a ，b 为常数，*n N ∈），已知11a =万件，2 1.5a =万件，3 1.875a =万件.（1）求a ，b 的值，并写出1n a +与n a 满足的关系式；（2）证明：n a 逐月递增且控制在2万件内；【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A D A C A B C AC A 13．()2,+∞14．6π 15．3(6π)m +16．34三、解答题 17．(1) 0.030x = ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 415P =18．（1）最小正周期π；对称中心为,1,212k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）单增区间是[0,3π]，5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．（1）；（2）当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．20．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110 21．（1）略（2）2222．（1）11,2a b ==-，21122n n n a a a +=-（2）详略2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m nC ．若//,//m n αα，则//m nD ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥2．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．已知非零向量满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 且12AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ） A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形 4．下列结论正确的是（ ）A ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内无零点B ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b >，则函数()y f x =在区间(),a b 内可能有零点，且零点个数为偶数C ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，且零点个数为奇数D ．函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()·0f a f b <，则函数()y f x =在区间(),a b 内必有零点，但是零点个数不确定5．下列各式中，化简的结果为sin x 的是（ ）A ．()cos x -B ．()cos x π+C ．cos 2x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()cos x π- 6．不等式2x x >的解集是（ ）A.()0，-∞B.()01，C.()1+∞，D.()()01-∞⋃+∞，， 7．设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则(2)f -，(π)f -，(3)f 的大小顺序是（ ）．A ．(π)(2)(3)f f f -<-<B ．(π)(3)(2)f f f ->>-C ．(π)(3)(2)f f f -<<-D ．(π)(2)(3)f f f ->-> 8．“2a b c +>”的一个充分条件是（ ） A.a c >或b c > B.a c >且b c < C.a c >且 b c >D.a c >或b c < 9．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41a b +的最小值是（ ） A ．9 B ．4 C ．12 D ．1410．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA.{}123,4，，B.{}123，，C.{}234，，D.{}134，， 11．将函数y=sinx 图象上所有的点向左平移3π 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ）A ．sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A ．32B ．16+162C ．48D ．16322+二、填空题13．已知函数，若有解，则m 的取值范围是______．14．已知函数()f x 满足下列性质：()i 定义域为R ，值域为[)1,+∞；()ii 在区间(),0-∞上是减函数；()ⅲ图象关于2x =对称．请写出满足条件的()f x 的解析式______(写出一个即可)．15．不论k 为何实数，直线(21)(3)(11)0k x k y k --+--=通过一个定点，这个定点的坐标是______.16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.三、解答题17．已知全集U=R ，A={x|2≤x＜10}，集合B 是函数()296y x lg x =-+-的定义域． （1）求集合B ；（2）求A∩∁U B ．18．光线通过点(2,3)A ，在直线:10l x y ++=上反射，反射光线经过点(1,1)B .(1)求点(2,3)A 关于直线l 对称点的坐标；(2)求反射光线所在直线的一般式方程．19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知3b =，8c =，角A 为锐角，ABC ∆的面积为63.（1）求角A 的大小；（2）求a 的值.20．已知函数()23f x sinx cosx 3cos x =-⋅+-． (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若()03f x 5=，0πx 0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0cos2x 的值． 21．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点都在函数 的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ； （3）已知数列{}n c 满足，若对任意n *∈N ，存在使得成立，求实数a 的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D D C D B C A A A B13．14．()2(2)1f x x =-+15．(2,3)16．3三、解答题17．（1）{|336}x x x 或≤-≤<；（2）{|23610}x x x ≤<≤<或18．（1）(4,3)--；（2）4510x y -+=。

2017-2020 学年福建省漳州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）函数 f （ x） =2x﹣8+log 3x 的零点必定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）2．（5 分）将函数 y=sin （x﹣）的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，获得的图象对应的分析式是（）A．B．C．D．3．（5 分）在平行四边形 ABCD中， AC与 BD订交于点 O，E 是线段 OD中点， AE的延伸线交DC于点 F，若，，则=（）A．B．C．D．4．（5 分）函数的递加区间是（）A．B．C．D．5．（5 分）已知函数在（﹣∞， +∞）上单一递减，则 a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．D．6．（5 分） sin210 °的值为（）A．B．﹣C． D ．﹣7．（5 分）设会合 A={x|2 x≤ 4} ，会合 B={x|y=lg（ x﹣1）} ，则 A∩B 等于（）A．（1，2） B．[1 ，2]C． [1 ，2） D．（1，2]8．（5 分）以下命题中，正确的选项是（）A．与共线，与共线，则与也共线B．随意两个相等的非零向量的始点与终点老是一平行四边形的四个极点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有同样起点的两个非零向量不平行9．（5 分）函数 f （ x） =lg（+a）是奇函数， a 的（）A．0B．1C． 1 D．不存在10．（5 分） x＞0，0＜b x＜a x＜ 1，正数 a，b 的大小关系（）A． 1＞ a＞ b B．1＞b＞a C． 1＜a＜b D．1＜b＜a211．（5 分）已知函数 f （ x）=x ?sin （xπ），其在区 [ π，π ] 上的大概象是（）A．B．C．D．12．（ 5 分）已知函数f（ x）=， f （）+f（）+⋯ +f（）的等于（）A． 1006B．1007C． 1008D．1009二．填空：（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分）13．（5 分）函数的定域是．14．（5 分）若tan （） =2，=．15．（5 分）已知函数，若函数g（ x） =f （x）m有 3 个零点，数 m的取范是．16．（5 分）以下法中，全部正确法的序号是．① 落在 y 上的角的会合是；②函数象的一个称中心是③函数 y=tanx 在第一象限是增函数；④ 了获得函数y=sin （2x）的象，只要把函数度．；y=sin2x的象向右平移个位三、解答：本大共 6 个小，共 70 分. 此中第 17 10 分，第 18 至第 22 每 12 分．解答写出文字明，明程或演算步．17．（10 分）求：（ 1） lg8+lg125 ﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan （）18．（12 分）已知 f （α） =．（1）化简 f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．19．（12 分）如图，动物园要建筑一面靠墙的两间同样的矩形熊猫居室，假如可供建筑围墙的资料总长是 60m．2（1）用宽 x（单位 m）表示所建筑的每间熊猫居室的面积y（单位 m）；（2）怎么设计才能使所建筑的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？20．（12 分）已知函数 f （ x） =sin 2x sinxcosx（1）求 f （ x）的最小正周期以及图象的对称轴方程（2）当 x∈ [0 ，] 时，求函数 f （x）的最大值和最小值．21．（12 分）已知函数 f （ x） =﹣ x2+2ax+1﹣a，（1）若 a=2，求 f （x）在区间 [0 ，3] 上的最小值；（2）若 f （ x）在区间 [0 ，1] 上有最大值 3，务实数 a 的值．22．（12 分）关于函数 f （ x） =a﹣（a∈R）（1）判断函数 f （x）的单一性并给出证明；（2）若存在实数 a 使函数 f （x）是奇函数，求a；（3）关于（ 2）中的a，若f （x）≥，当x∈[2.3]恒建立，求m的最大值．2017-2020 学年福建省漳州市华安中学高一（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）函数 f （ x） =2x﹣8+log 3x 的零点必定位于区间（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：∵函数 f （ x） =2x﹣8+log 3 x 是连续函数， f （3）=﹣1，f （4）=log 34＞0，f（3）f （4）＜ 0，故函数 f （ x） =2x﹣8+log 3 x 的零点必定位于区间（ 3， 4）内，应选 B．2．（5 分）将函数 y=sin （x﹣）的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，获得的图象对应的分析式是（）A．B．C．D．【解答】解：将图象上全部点的横坐标伸长到本来的可得函数 y=sin （ x﹣），再将所得的图象向左平移得函数 y=sin[ （x+ ）﹣ ] ，即 y=sin （ x﹣应选： C．2 倍（纵坐标不变），个单位，），3．（5 分）在平行四边形ABCD中， AC与 BD订交于点 O，E 是线段 OD中点， AE的延伸线交DC于点A．F，若B．，，则C．=（）D．【解答】解：由题意得，==（﹣）=（﹣），=+ =（﹣）+=（+3）；∵A、E、F 三点共线，∴∥，联合选项可知，=；应选 A．4．（5 分）函数的递加区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==cos（ 2x+）∴2x+ ∈[ 2kπ﹣π， 2kπ ] ，∴应选 D．5．（5 分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单一递减，则 a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．D．【解答】解：由已知， f 1（x）=（2a﹣ 1）x+7a﹣2 在（﹣∞， 1）上单减，∴ 2a﹣1＜0，a＜①f 2（x）=a x在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②且且当 x=1 时，应有 f 1（x）≥ f 2（x）．即 9a﹣3≥a，∴ a≥③由①②③得， a 的取值范围是 [，）6．（5 分） sin210 °的值为（）A．B．﹣C． D ．﹣【解答】解： sin210 °=sin （180° +30°） =﹣sin30 °=﹣．应选 B7．（5 分）设会合 A={x|2 x≤ 4} ，会合 B={x|y=lg （ x﹣1）} ，则 A∩B 等于（）A．（1，2） B．[1 ，2]C． [1 ，2） D．（1，2]【解答】解： A={x|2 x≤4}={x|x ≤2} ，由 x﹣1＞0 得 x＞ 1∴B={x|y=lg （x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1 ＜x≤2}应选 D．8．（5 分）以下命题中，正确的选项是（）A．与共线，与共线，则与也共线B．随意两个相等的非零向量的始点与终点老是一平行四边形的四个极点C．向量与不共线，则与都是非零向量D．有同样起点的两个非零向量不平行【解答】解： A 错，当 = 时，由与共线，与共线推不出与也共线，B错，随意两个相等的非零向量的始点与终点也能够在一条直线上，C对，D错，有同样起点的两个非零向量也能够平行，也称为共线．应选 C．9．（5 分）函数 f （ x） =lg （+a）是奇函数，则 a 的值为（）A．0B．1C．﹣ 1 D．不存在【解答】解：∵函数 f （ x） =lg （+a）是奇函数，则 f （0）=0，即 lg （2+a） =0，则 a=﹣1，此时， f （x）=lg，是奇函数，知足条件，10．（5 分） x＞0，0＜b x＜a x＜ 1，正数 a，b 的大小关系（）A． 1＞ a＞ b B．1＞b＞a C． 1＜a＜b D．1＜b＜a【解答】解：依据意，假有指数函数 y=a x与 y=b x，若 x＞0，有 0＜ b x＜a x＜1，有 a＞ 1 且 b＞1，若 0＜b x＜ a x＜1，有=（）x＜1，又由 x＞ 0，＜1，即a＞b，有 1＞ a＞ b；故： A．11．（5 分）已知函数 f （ x）=x2?sin （xπ），其在区 [ π，π ] 上的大概象是（）A．B．C．D．【解答】解： f （x）=x2?sin （ xπ） = x2 ?sinx ，∴f（ x）=（ x）2?sin （ x）=x2?sinx= f （x），∴f（x）奇函数，∵当 x= ， f （）=＜0，故： D12．（ 5 分）已知函数 f（ x）=，f（）+f（）+⋯+f（）的等于（）A． 1006B．1007C． 1008D．1009【解答】解：∵函数 f （ x） =，∴f （x）+f （1 x）=+==1，∴f （）+f （）+⋯+f （）=1008× 1=1008．故： C．二．填空：（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分）13．（5 分）函数的定域是（1，3）∪（3，+∞）．【解答】解：由 x+1＞0 且 x 3≠0，可得 x＞ 1 且 x≠3，定域（ 1， 3）∪（ 3，+∞），故答案：（ 1，3）∪（ 3， +∞），14．（5 分）若 tan （）=2，=．【解答】解：∵ tan （）==2，∴ tan α=，===，故答案：．15．（5 分）已知函数，若函数g（x）=f（x）m有3个零点，数 m的取范是（ 0， 1）．【解答】解：令 g（x）=f （ x） m=0，得 m=f（ x）作出 y=f （x）与 y=m的象，要使函数 g（x）=f （ x） m有 3 个零点，y=f （ x）与 y=m的象有 3 个不一样的交点，因此 0＜ m＜ 1，故答案：（0， 1）．16．（5 分）以下说法中，全部正确说法的序号是②④．①终边落在 y 轴上的角的会合是；②函数图象的一个对称中心是；③函数 y=tanx 在第一象限是增函数；④为了获得函数 y=sin （2x﹣）的图象，只要把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．【解答】解：①当角θ的终边落在 y 轴的非负半轴上时，角θ=2kπ + ，k∈Z，当角θ的终边落在 y 轴的非正半轴上时，角θ=2kπ +，k∈Z，故终边落在 y 轴上的角的会合是 { θ| θ=2kπ +，或θ=2kπ +，k∈ Z}={ θ | θ=2kπ +，或θ=2kπ +π+， k∈ Z}={ θ| θ=nπ +， n∈ Z} ，不正确；②令 x﹣ =kπ +， k∈ z，可得对称中心为（ kπ +，0），k∈z，令 k=0，获得一个对称中心的坐标（，0），故正确；③∵ 390°， 45°是第一象限角， 390°＞ 45°，但 tan390 °=＜1=tan45°，∴函数 y=tanx 在第一象限是增函数错误，命题①为假命题；④因为函数 y=sin（2x﹣）=sin[2 （x﹣）] ，故只要把函数 y=3sin2x 的图象向右平移个长度单位即可获得函数y=sin （2x﹣）的图象，故正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分. 此中第 17 题 10 分，第 18 题至第 22 题每题 12 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10 分）求值：（ 1） lg8+lg125 ﹣（）﹣2+16+（）0（2）sin+cos+tan （）【解答】解：（1）lg8+lg125 ﹣（）﹣2+16+（）0 = 3lg2+3lg5 ﹣49+23+1=﹣ 37（2）sin+cos+tan （） =sin+cos﹣ tan = + ﹣1=0．18．（12 分）已知 f （α） =（1）化简 f （α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣【解答】解：（1）原式 =（2）∵ cos（α﹣）=﹣sinα，∴sin α=﹣，又α 是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣=﹣∴f （α） =﹣cosα=．，） = ，求 f （α）的值．=﹣cosα；．19．（12 分）如图，动物园要建筑一面靠墙的两间同样的矩形熊猫居室，假如可供建筑围墙的资料总长是 60m．2（1）用宽 x（单位 m）表示所建筑的每间熊猫居室的面积y（单位 m）；（2）怎么设计才能使所建筑的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？【解答】解：（1）设熊猫居室的宽为 x（单位 m），因为可供建筑围墙的资料总长是 60m，每间熊猫居室的长为 30﹣ x（单位 m），因此两间熊猫居室的面积y=x（ 30﹣x）又，得 0＜x＜20，于是 y=﹣x2+30x，（0＜x＜ 20）为所求；（2）又（ 1）y=﹣x2+30x=﹣ 3（ x﹣ 10）2+150，二次函数图象张口向下，对称轴x=10，且 x∈（ 0， 20），当 x=10 时，所建筑的熊猫居室面积最大，使熊猫居室的宽 10m，每间居室的长为 15m时，所建筑的熊猫居室面积最大；2每间熊猫居室的最大面积为150m．20．（12 分）已知函数 f （ x） =sin 2x sinxcosx（1）求 f （ x）的最小正周期以及图象的对称轴方程（2）当 x∈ [0 ，] 时，求函数 f （x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数 f （x）=sin 2x sinxcosx=+ sin2x=sin （ 2x﹣）+，故它的最小正周期为=π，令 2x﹣=kπ+，求得x=+，可得 f （ x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）当 x∈ [0 ，] 时， 2x﹣∈ [﹣，] ，当 2x﹣=﹣时，即x=0时，函数f（x）获得最小值0；当 2x﹣=时，即x=时，函数f（x）获得最大值．21．（12 分）已知函数 f （ x） =﹣ x2+2ax+1﹣a，（1）若 a=2，求 f （x）在区 [0 ，3] 上的最小；（2）若 f （ x）在区 [0 ，1] 上有最大 3，求数 a 的．【解答】解：（1）若 a=2， f （ x） = x2+4x 1=（ x 2）2+3，函数象张口向下，称x=2，因此函数 f （x）在区 [0 ， 3] 上是增添的，在区 [2 ，3] 上是减少的，有又 f （ 0） = 1，f （3）=2∴f （x）min=f （0）= 1⋯（3分）（2）称 x=a当 a≤0 ，函数在 f （x）在区 [0 ， 1] 上是减少的，f（ x）max=f （0）=1 a=3，即 a= 2；⋯（ 6 分）当 0＜a＜1 ，函数 f （ x）在区 [0 ，a] 上是增添的，在区[a ，1] 上是减少加的，f （ x）max=f （a）=a2 a+1=3，解得 a=2 或 1，不切合；⋯（ 9分）当 a≥1 ，函数 f （ x）在区 [0 ，1] 上是增添的，f （ x）max=f （1）= 1+2a+1 a=3，解得 a=3；⋯（ 11分）上所述， a= 2 或 a=3⋯（ 12 分）22．（12 分）于函数 f （ x） =a（a∈R）（1）判断函数 f （x）的性并出明；（2）若存在数 a 使函数 f （x）是奇函数，求a；（3）于（ 2）中的 a，若 f （x）≥，当x∈[2.3]恒建立，求m的最大．【解答】解：（1）不 a 何数， f （ x）在定域上增．明： x1，x2∈ R，且 x1＜ x2，=，由 x1＜ x2，知0＜，∴，，∴f （x1） f （x2）＜ 0，∴不 a 何数， f （x）在定域上增．（2）∵存在实数 a 使函数 f （x）是奇函数，∴由 f （﹣ x）=﹣ f （ x），得，解得 a=1．x（1﹣x﹣3 恒建立，（3）由条件可得 m≤ 2）=（2 +1）+m≤（ 2x+1） +﹣3恒建立，m≤（ 2x+1） +﹣3的最小值，x∈[2，3]，设 t=2 x+1，则 t ∈ [5 ，9] ，函数 g（t ）=t+﹣3在[5，9]上单一递加，∴g（t ）的最小值是 g（ 5） =，m，∴m的最大值为．。