三年级数学思维竞赛试卷

小学三年级数学思维训练竞赛题第一篇：小学三年级数学思维训练竞赛题小学三年级数学思维训练竞赛题(二）一、填空题。

(每小题3分，第4题每空格2分，共40分)1、995+996+997+998+999=（）2、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分()个。

3、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃()只。

4、找出下列数的排列规律,在括号里填上合适的数。

（10分）（1）1、3、5、7、9、11、（）、（）。

（2）0、1、1、2、3、5、8、13、()。

（3）76、2、75、3、74、4、（）、（）。

5、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹马的重量，1匹马的重量等于3头小猪的重量。

1头象的重量 =（）头小猪的重量。

6、把一根钢管锯成5段需要8分钟,如果要锯成20段,需要()分钟。

7、已知☆+☆+▽+⊙+▽=28, ☆+▽=10,那⊙=()。

8、按下图中摆放的规律,推出第70个圆形是()。

○○●●○●○○●●○●○○●●……9、小强做一道整数加法题时,错把个位上的7看成1,十位上的9看成6,结果得到的和为136,正确答案是()。

10、小张买了24瓶汽水，每4个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到（）瓶汽水。

11、15个同学排成一列横队，从左边数起，小林是第11个；从右边数起，小刚是第10个。

小林与小刚之间隔（）个同学。

二、解答题。

(每小题10分，共60分)1、三、四年级共植树108棵，四年级比三年级多植树22棵，求三、四年级各植树多少棵？2、有50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；每条船小船可以坐4人，租金8元。

那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱？3、丽丽在一次测验中，数学和语文共得192分，数学比语文多6分，丽丽的数学、语文各得多少分？4、甲、乙两生产组共有车床136台，如果甲组给乙组12台，则两组的台数相等，问两组车床各有多少台？5、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。

2小学三年级上册数学思维竞赛试卷多 2 个座位，最后一排有 38 个座位，这个电影院一共有（1、填空题：（每格 2 分，共 40 分）时间：90 分钟）个座位。

9、阅兵出场时，解放军排成一个中空方阵，最外层有 28 人，最内层有1、625、5、125、5、25、（ ）、（ ）、（ ）。

2、2019-2017+2015-2013+2011-2009+……+7-5+3-1=（ ）。

3、数一数，右图中一共有（）个正方形。

4、写出下面每个汉字代表的数字。

祖国我爱你祖 （ ） 爱（ ）× 祖国 （ ） 你（ ）你你你你你你我 （）5、一个数分别和它本身相乘，相减，相除，最后把三个结果加起来是26，这个数是（）。

6、小强有 1 元，5 元面值的人民币共 13 张，共 33 元，1 元有（）张，5 元有（）张。

7、两棵树相隔 210 米，在中间等距离地增加 20 棵树后，第 1 棵与第18 棵树相隔（）米。

8、电影院有座位若干排，第一排有 22 个座位，之后每一排都比前一排12 人，这队解放军共有（ ）人。

10、爸爸与儿子今年的年龄之和是 46 岁，5 年后爸爸比儿子大 28 岁，今年爸爸（）岁，儿子（）岁。

11、一个车队以 5 米/秒的速度通过一座 210 米长的大桥，共用 99 秒，每辆车长 5 米，两车之间相隔 15 米，这个车队共有车（）辆。

12、用一根绳子绕大树，绕 3 圈余 4 米，绕 4 圈差 2 米，那么绕 1 圈余（）米。

2、计算题：（共 24 分）8+98+998+99981469+999-469427-283+183+（573-75）125×32999×99727272÷8÷93、解决问题：（共 36 分）1、一个书架有 3 层书，共有 270 本，从第一层拿出 20 本放到第二层， 从第三层拿出 17 本放到第二层，这时三层书架中的书本数相等，原来每层各有几本书？2、50 个同学站成一队报数，报到“12~25”的同学离开队伍，报完后， 队伍内还剩下多少个同学？3、公园里有许多树，其中 315 棵不是柳树，280 棵不是松树，柳树和松树一共 75 棵，求柳树和松树各有多少棵？4、三(1)班有 46 名学生在两位老师的带领下去秋游，景区门票如下：儿 童票每张 6 元，成人票每张 10 元，团体票每人 7 元。

三年级下册思维竞赛题三年级下册思维竞赛题班级姓名1、五六年级小朋友种树，共植786棵，六年级植的棵数是五年级的二倍，六年级植（）棵。

2、二数相除，商为8，被除数，除数和商的和是170，被除数是（）。

3、已知九个数的平均数是72，去掉其中的一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是（）。

4、小明和小亮各拿出同样多的钱一起去买若干支同样价钱的钢笔，已知小明比小亮少买30支钢笔，得到小亮还给的钱是180元。

这种笔每支（）元。

5、甲、乙、丙三个班共有学生161人，甲比乙班多2人，乙班比丙班多6人，乙班有（）人。

6、今年的五一是星期六，今年的国庆节是星期（）？7、有48个学生参加三项体育比赛，但参加的每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育比赛的各有几人？8、三个人同时吃3个西红柿，用3分钟吃完，六个人同时吃6个西红柿要几分钟？9、4×4×……×4（25个4），积的个位数是几？10、小刚摆放围棋子，每两个黑棋子之间摆5个白棋子，共84个棋子，如果第一个摆的是黑棋子，一共摆了多少个白棋子？11、三、四年级共植树108棵，四年级比三年级多植树22棵，求三、四年级各植树多少棵？12、全班有50人、参加跳绳的有30人、跳远的有38人、跑步的有45人、踢毽子的有39人、问：至少有几人四项都参加了？13、8个桃子换4个苹果，1个梨换3个苹果，一个梨换（）个桃子。

14、△+□=240 （2）○+□=91△=□+□+□ △+□=63△= △+○=46□= ○=△= □=15、两个工程队共有工人230人。

后来由于工作需要，从甲队调走30人，从乙队调走10人，这时两个工程队剩下的人数同样多。

原来两队各有多少人？16、两根铁丝共长51米。

若从第一根剪去3米，从第二根剪去4米，这时第一根比第二根多2米。

原来两根铁丝各有多少米？17、甲乙丙三人共有储蓄存款2950元。

其中甲比乙多150元，丙比乙多250元。

小学数学思维能力竞赛试题（三年级）(全卷共4页，完成时间：60分钟，满分100分)总分人题号一得分得分评卷人一、认真思考我会填。

（1—5题每空1分，6—12题每空2分，共30分。

）1.计算机键盘上每个小按键的面积大约是1（大约是1（），大作业本封面的面积约有（2. 三位数除以一位数，商可能是（）位数，也可能是（），成年人一个手掌面的面积）cm。

2）位数。

3. 89×48的积是( )位数，积的最高位在( )位。

4.根据图中物体的运动现象，填“平移”或“旋转”。

（）（）（）5.两个因数相乘的积是90。

（1）如果一个因数扩大到原数的2倍，另一个因数不变，积是（）。

（2）如果一个因数扩大到原数2倍，另一个因数缩小到原数的，积是（）。

6.找规律，接着往下写。

7. 在在3□×60中，要想使积的末尾有2个0，8. 有一列数2、4、6、8、10、2、4、6、8、10、2、4、6、8、10……前5个数之和是（），前25个数之和是（）。

中，要使商的中间有0，可以填（）；可以填（）。

9.用1、3、5和小数点组成没有重复数字的一位小数有（）。

10. 把2、4、6、8填在方框里，使它的商最大，最大的商是（）。

（每个数字只能用1次）11.小红在计算一道一位数除三位数的除法式题时，把被除数383错写成338，这样商比原来小5，而余数正好相同。

这道题的除数是（12. 涂色部分的面积是（）。

）。

二、细心观察巧计算。

（4+9+7＝20分）1.算式迷。

在方框里填上合适的数。

2.先观察每组算式中的前三题，再填出括号中的数。

（1）37×3＝11137×6＝222（2）13×7＝9113×14＝182（3）11×11=12121×11=231 37×9＝333 13×21＝273 31×11=34141×11=（51×11=（37×（）＝444 13×28＝（）13×35＝（）））37×（）＝55537×（）＝（）13×（）＝（）（）×11= （）3.巧妙算一算。

1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最少等等.这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。

2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最大值或最小值是能取到的。

3、最大与最小的若干性质：①如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数的差越大，它们的乘积越小。

②如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和越大。

10把钥匙开10把锁，但钥匙放乱了，则最多要试多少次才可以把所有的锁打开？【答案】45 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】10把钥匙开10把锁，在开第一把锁时，最多只要试9次，如果试了9把钥匙都不行，那么最后一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试9次，依次类推，开第二把锁最多试8次，……，开第9把锁最多试1次.综上可知，最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）。

一群动物在一起玩叠罗汉游戏.每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1千克，最重的重60千克.叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量.在重1～60千克的动物都有的情况下，它们最多叠几层？（叠一个动物算一层）【答案】如图所示【知识点】七层【难度】B【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：①最上一层应是最轻的动物；②每只动物上面的重量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求）.按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，他们依次为1，1，2，4，8，16，32，64，因为64＞60，所以这群动物最多只能叠七层罗汉.试求和为13，积为最大的两个自然数。

【答案】6和7 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：0+13、1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7.下面我们来一一算下这六种情况下的乘积：0×13=0，1×12=12；2×11=22；3×10=30；4×9=36；5×8=40；6×7=42注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积越大；而这两个数的差越大，乘积越小.所以和为13，积威最大的两个自然数为6和7.用长64厘米的铁丝做一个长方形，怎样才能使做成的长方形面积最大？【答案】256 【知识点】最大与最小【难度】B【解析】注意到要用长为64厘米的铁丝做一个长方形，那么长与宽的和为64÷2=32（厘米）.而要使长方形的面积最大，则只能是长与宽都为16时，此时长与宽的差最小，即为0. 从而长方形的面积为16×16=256（平方厘米）。

思维训练一1、★×2+7－20=25 ★=（）（54－★）×9=72 ★=（）2、A乘4，再加上20，然后除以5，等于8，A是（）。

3、篮子里有一些苹果，5个5个的数多1个，7个7个的数也多一个。

篮子里至少有（）个苹果。

4、甲仓库存粮80吨，乙仓库存粮56吨，每天从甲仓库运出8吨粮食，从乙仓库运出5吨粮食。

那么（）天之后两个仓库剩下的粮食就同样多了。

5、把一根木头锯成3段要4分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。

6、名华奥校今年招收二年级新生80人，其中男生比女生多10人，男人有（）人？女生（）人？7、一年一班和一年二班共有学生46人，一年二班转到一年一班2人，两个班人数相等，原来一班有（）人？二班有（）人？8、一位数加一位数，最小是（），最大是（），两位数加两位数，最小是（），最大是（），三位数加三位数，最小是（），最大是（），从以上的解题中你是否发现规律了呢？请完成下面挑战题：四位数加四位数，最小是（），最大是（）。

9、小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第2层时，小华正好跑到第4层。

照这样计算，小李跑到第5层时，小华到第（）层。

10、直接写出得数（1）42+71+29+58= （2）526－73－27－26=（3）1457－（185+457）= （4）729+154+271=（5）516－56－44－16=11、小明和小强原有书和相等，后来小明把书送给小强12本，这时小明和小强，（）的书多？多（）本。

12、一只鸭、一只鹅共重12千克。

如果知道一只鸡和一只鸭共重7千克；一只鹅和一只鸭共重9千克，那么一只鸭是（）千克。

13、把两张纸贴接在一起用一分钟，把同样6张纸连接贴成一张大纸，共用（）分钟？14、甲是乙的哥哥，丙是丁的弟弟，丁是甲的父亲，丙是乙的什么人？（）思维训练二1、先找规律，再填数1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（）12345×9+6=（）123456×9+7=（）12345678×9+9=（）2、算式谜□ 9 1 □ 8 2 □□□□□□+ □ 1 □ + □ 1 □ - □ 8 5 - □ 8 7□ 9 1 □□ 9 0 □ 6 3 7 7 3 73、小推理（1）已知□+○=28，□=○+○+○，那么□=（）○=（）（2）☆+☆+□+□+□=61，☆+☆+□+□=52，那么☆=（）□=（）4、在一个减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是120，则被减数是（）。

三年级数学思维竞赛试题一、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数加上15等于35，这个数是________。

2. 一个数减去8等于22，这个数是________。

3. 一个数的3倍是45，这个数是________。

4. 一个数的4倍减去10等于30，这个数是________。

5. 一个数除以5得到7，这个数是________。

6. 一个数的平方是36，这个数是________。

7. 一个数的立方是64，这个数是________。

8. 一个数是另一个数的2倍，如果另一个数是9，这个数是________。

9. 如果一个数的一半是10，那么这个数是________。

10. 一个数的40%是40，这个数是________。

二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 13D. 162. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是多少？A. 20厘米B. 30厘米C. 40厘米D. 50厘米3. 一个数的75%是30，这个数是多少？A. 40B. 50C. 60D. 1004. 下列哪个分数小于1/2？A. 1/3B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 一个数的2/3加上1/4等于1，这个数是多少？A. 3/4B. 2/3C. 1/2D. 1/36. 一个数的1/5加上它的1/10等于1/2，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 3C. 2D. 58. 一个数的3/4加上它的1/6等于1，这个数是多少？A. 3B. 4C. 6D. 129. 一个数的平方是81，这个数是多少？A. 9B. 8C. 10D. 1110. 一个数的立方是1000，这个数是多少？A. 10B. 5C. 8D. 100三、计算题（每题5分，共30分）1. 计算下列各题，并写出计算过程：(1) 36 + 45 - 21(2) 58 × 4 - 90(3) 84 ÷ 7 + 36(4) 125 × 8 ÷ 22. 解下列方程：(1) x + 9 = 18(2) x - 15 = 21(3) 3x = 45(4) 4x + 20 = 100四、应用题（每题10分，共30分）1. 一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍。

三年级数学思维试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数字是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个数的因数中，最小的因数是几？A. 1B. 2C. 3D. 该数本身答案：A3. 一个数的倍数中，最大的倍数是几？A. 1B. 2C. 该数本身D. 没有最大倍数答案：D4. 下列哪个数字是2的倍数？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B5. 一个数如果能被2和3同时整除，这个数的特征是什么？A. 个位是偶数B. 各位数之和能被3整除C. 个位是0D. 既是偶数又是3的倍数答案：D6. 一个数如果能被3整除，这个数的特征是什么？A. 个位是0B. 个位是偶数C. 各位数之和能被3整除D. 十位数是3答案：C7. 一个数如果能被5整除，这个数的特征是什么？A. 个位是5B. 个位是0C. 十位数是5D. 百位数是5答案：B8. 一个数如果能被4整除，这个数的特征是什么？A. 个位是4B. 十位数是4C. 百位数是4D. 末两位数能被4整除答案：D9. 一个数如果能被8整除，这个数的特征是什么？A. 个位是8B. 十位数是8C. 百位数是8D. 末三位数能被8整除答案：D10. 一个数如果能被9整除，这个数的特征是什么？A. 个位是9B. 十位数是9C. 百位数是9D. 各位数之和能被9整除答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的最小倍数是________。

答案：它本身2. 一个数的最小因数是________。

答案：13. 100以内最大的质数是________。

答案：974. 一个数的约数个数是奇数个，这个数一定是________。

答案：质数5. 一个数的约数个数是偶数个，这个数一定是________。

答案：合数6. 一个数的末尾是偶数，这个数一定是________。

答案：2的倍数7. 一个数的各位数之和能被3整除，这个数一定是________。

三年级数学竞赛题及答案(五套)三年级数学竞赛试卷一、想想、算算、填填。

（21分）1.18乘516写作（）。

还可以读作（）。

表示（）个（）连加的和是多少。

答案：918、九百一十八、九百十八、18个乘以516的和是918.2.5□4×6≈3000，□里可以填（），3□91÷5≈700，□里可以填（）。

答案：2、6、3、63.3.从1921年7月1日XXX诞生，到1949年10月1日中华人民共和国成立，经过了（）个月。

答案：339.4.XXX上午9∶00开始营业，下午5∶30停止营业，全天营业时间是（）小时（）分。

答案：8、30.5.XXX买了20米长的铁丝，20米指的是铁丝的（）。

一块三合板2平方米，2平方米指的是三合板的（）。

答案：长度、面积。

6.一个正方形和一个长方形的周长相等，（）的面积大。

答案：正方形。

7.□×△=36，□÷△=4，□=（），△=（）。

答案：12、3.8.某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期（）。

答案：二。

9.如果每人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地，要2小时，那么，6个人一起从甲地走到乙地要（）小时。

答案：1.10.甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得（）分，乙队得（）分。

答案：54、46.二、巧添符号。

（12分）1.6○6○6○6=1答案：÷。

2.6○6○6○6＝2答案：-。

3.6○6○6○6＝3答案：+。

4.6○6○6○6＝4答案：×。

三、画一画，分一分，拼一拼。

（10分）1.把一块地（如右图）分给5个种植小组，每组分得的土地形状和大小要相同。

应该怎样分？（画图表示）答案：将土地分成5个相等的面积的小块。

2.有12个边长为1厘米的小正方形，拼成一个长方形，怎样拼才能使长方形的周长最长？（画图）答案：将12个小正方形拼成一个3行4列的长方形。

三年级数学思维训练：等差数列（三年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】（1）2，5，8，11，14，…．上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【答案】（1）第21项是62．（2）第21个是141．【解析】试题分析：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21项是多少即可；（2）该数列的首项是101，公差是2，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21个是多少即可．解：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，第21项是：2+（21﹣1）×3=62答：第21项是62．（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，该数列的首项是101，公差是2，第21个是：101+（21﹣1）×2=141．答：第21个是141．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】如图，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖…按照这样的规律，第19层有多少块砖？【答案】73块.【解析】试题分析：首先根据题意，可得从上往下，每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；然后根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第19层有多少块砖即可．解：每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；第19层砖的数量：1+（19﹣1）×（5﹣1）=73（块）答：第19层有73块砖．评卷人得分点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【答案】第1项是83，第19项是 191．【解析】试题分析：由题可知，本题是一个公差为137﹣131=6的等差数列，因此本题根据高斯求和的有关公式解答即可：末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．解：公差：137﹣131=6第1项：131﹣（9﹣1）×6=131﹣48=83第19项：83+（19﹣1）×6=83+18×6=83+108=191答：这个数列的第1项是83，第19项是 191．故答案为：191．点评：高斯求和的其它相关公式还有：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？【答案】公差是7，首项是10．【解析】试题分析：根据等差数列的第四个数=首项+（4﹣1）×公差，第十个数=首项+（10﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项．解：这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得6d=42，解得d=7…③；把③代入①，可得a=10，即这个等差数列的公差是7，首项是10．答：这个等差数列的公差是7，首项是10．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数．（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【答案】（1）12人；（2）20人．【解析】试题分析：（1）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是3，末项是25，公差是2，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可；（2）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是17，末项是150，公差是7，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可．解：（1）（25﹣3）÷2+1=22÷2+1=12（人）答：队伍里一共有12人．（2）（150﹣17）÷7+1=133÷7+1=20（人）答：队伍里一共有20人．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1．【题文】计算：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19．【答案】78；135.【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=（1+12）×12÷2=13×12÷2=78（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19=（11+19）×9÷2=30×9÷2=135点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90；（2）21+19+17+…+3+1．【答案】1045；121；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90=（100+90）×11÷2=190×11÷2=1045（2）21+19+17+…+3+1=（21+1）×11÷2=22×11÷2=121点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）2+6+10+ (90)（2）41+44+47+ (101)【答案】1058；1491；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）该算式加数的个数是：（90﹣2）÷4+1=23，2+6+10+…+90=（2+90）×23÷2=92×23÷2=1058（2）该算式加数的个数是：（101﹣41）÷3+1=21，41+44+47+…+101=（41+101）×21÷2=142×21÷2=1491点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71．请问：（1）这个等差数列的第1项是多少？（2）这个等差数列前10项的和是多少？【答案】（1）第1项是29．（2）前10项的和是425．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的第8项=首项+（8﹣1）×公差，第15项=首项+（15﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项；（2）首项求出这个等差数列的第10项，然后根据前n项和=（首项+末项）×项数÷2，求出这个等差数列前10项的和是多少即可．解：（1）这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得7d=21，解得d=3…③；把③代入①，可得a=29，答：这个等差数列的第1项是29．（2）这个等差数列第10项为：29+（10﹣1）×3=29+27=56这个等差数列前10项的和为：（29+56）×10÷2=85×10÷2=425答：这个等差数列前10项的和是425．点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】编号为1﹣9的九个盒子中央放有351颗小玻璃珠，除编号为1的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数．（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃球，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？【答案】（1）7颗．（2）63颗．【解析】试题分析：（1）首先分别求出2﹣9号盒子中放了多少颗玻璃球，然后根据九个盒子中央一共放有351颗，求出后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗即可；（2）设1号盒子里放了a1颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，根据题意，列出方程，求解即可，进而求出8号盒子放了几颗．解：（1）设后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，则11+（11+d）+（11+2d）+…+（11+8d）=35199+36d=35136d=25236d÷36=252÷36d=7答：后面的盒子比它前一号盒子多放7颗．（2）设1号盒子里放了a1颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，则a1+2d=23…①，a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+（a1+8d）=351…②，由①②，解得，7+（8﹣1）×8=63（颗）答：8号盒子放63颗．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用．【题文】（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少；（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少．【答案】末项是47；首项是209．【解析】试题分析：（1）等差数列的末项=首项+（项数﹣1）×公差，据此解答即可；（2）等差数列的首项=末项﹣（项数﹣1）×公差，据此解答即可．解：（1）23+（13﹣1）×2=23+24=47答：末项是47．（2）125﹣（13﹣1）×（﹣7）=125﹣12×（﹣7）=209答：首项是209．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．【题文】一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？【答案】公差等于21；第19项等于389．【解析】试题分析：（1）根据一个等差数列的首项为11，第10项为200，公差=（第n项﹣首项）÷（n﹣1），用200减去11，再除以10﹣1，求出这个等差数列的公差等于多少即可；（2）根据第n项=首项+（n﹣1）×公差，用首项加上公差乘以19﹣1，求出第19项等于多少即可．解：（1）（200﹣11）÷（10﹣1）=189÷9=21即这个等差数列的公差等于21；（2）11+（19﹣1）×21=11+18×21=389即第19项等于389．答：这个等差数列的公差等于21，第19项等于多389．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：公差=（第n项﹣首项）÷（n ﹣1），第n项=首项+（n﹣1）×公差．【题文】小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完．请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？【答案】小悦一共读了8天，这本课外书共有204页．【解析】试题分析：根据题意，可得小悦每天读课外书的页数是一个等差数列，数列的首项是15，末项是36，公差是3，所以求出等差数列的项数，即可求出一共读了多少天；然后根据等差数列的求和公式，求出这本课外书共有多少页即可．解：（36﹣15）÷3+1=21÷3+1=8（天）（15+36）×8÷2=51×8÷2=204（页）答：小悦一共读了8天，这本课外书共有204页．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30．（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1．【答案】165；231；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30===165（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1===231点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）5+11+17+…+77+83；（2）193+187+181+ (103)【答案】616；2368；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）该算式加数的个数是：（83﹣5）÷6+1=14，5+11+17+…+77+83===616（2）该算式加数的个数是：（193﹣103）÷6+1=16，193+187+181+…+103===2368点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状，已知最上面一层有6根，共堆了25层．请问：这堆圆木共有多少根？【答案】450.【解析】试题分析：一堆圆木，从上往下，上面一层比下面一层少一根，也就是这些圆木堆成的是个梯形，求这堆圆木一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少，两者数据应该是相等关系，已知共有25层即高为25，下底为6+25﹣1=30，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2即可解答．解：（6+6+25﹣1）×25÷2=36×25÷2=900÷2=450（根）．答：这堆圆木共有450根．点评：明确这堆圆木的根数与这堆圆木堆成梯形的面积数据，应该是相等关系是解答本题的关键．【题文】一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？【答案】3.【解析】试题分析：先根据等差数列求和公式得到前7项，进一步求得公差，再根据求项公式得到这个数列的第10项．解：105×2÷7﹣21=30﹣21=9（9﹣21）÷（7﹣1）=﹣12÷6=﹣221+（10﹣1）×（﹣2）=21+9×（﹣2）=21﹣18=3．答：这个数列的第10项是3．点评：考查了等差数列，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．【题文】把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？【答案】38.【解析】试题分析：根据题意，可设最小的偶数是2N，因为是连续的8个偶数，从小到大排列出来，后一个都比前一个大2，再根据题意解答即可．解：设最小的一个偶数为2N，由题意可得：2N+2（N+1）+2（N+2）+…+2（N+7）=2488×2N+0+2+4+…+14=24816N+（0+14）×8÷2=24816N+14×4=24816N+56=24816N=192N=12那么最大的一个偶数是：2（N+7）=2×（12+7）=2×19=38．答：其中最大的那个偶数是38．点评：根据题意可知，连续的偶数每相邻的两个相差都是2，设出最小的，一次排列出来，再根据题意列出方程进一步解答即可．【题文】魔术师表演魔术，刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球，第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里…第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里．请你算一算，现在盒子里一共有几个乒乓球？【答案】113.【解析】试题分析：根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10=2×（1+2+…+10）=2×55=110（只）．加上原有的3只球，盒子里共有球110+3=113（只）．解：（3﹣1）×（1+2+…+10）+3=2×[（1+10）×10÷2]+3=2×55+3=113（只）．答：盒子里一共有113个乒乓球．点评：此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．【题文】小王和小高同时开始工作，小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元．两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【答案】6990.【解析】试题分析：先分别求出12个月相差的钱数，再根据等差数列求和公式即可求解．解：1000﹣500=500（元）500+（60﹣45）×11=500+15×11=500+165=665（元）．（500+665）×12÷2=1165×12÷2=6990（元）．答：所得的工资总数相差6990元．点评：考查了等差数列及等差数列求和公式，关键是得到第12个月小王和小高的工资差．【题文】在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609，冬冬发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问：冬冬正确的分数是多少？【答案】99分.【解析】试题分析：由冬冬加21分，依然是等差数列，可知冬冬的成绩从最低变成最高，依此可求第一组同学的总人数为21÷3=7人，再根据等差数列求项公式得到冬冬的正确成绩为609÷7+3×4=99分．解：21÷3=7（人）609÷7+3×4=87+12=99（分）．答：冬冬正确的分数是99分．点评：考查了等差数列，本题关键是得到第一组同学的总人数．【题文】已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？【答案】公差是3，首项是9．【解析】试题分析：想求公差，公差=（第n项﹣第m项）÷（n﹣m），如果已知这个数列的任意两项那么公差就可以求了．根据中项定理：前15项之和为450，可推出第8项为450÷15=30，前20项之和为750，第16项到20项之和为750﹣450=300，可推出第18项为300÷5=60，依此求出这个数列的公差，进一步求出首项．解：450÷15=30750﹣450=300300÷5=60（60﹣30）÷（18﹣8）=30÷10=330﹣（8﹣1）×3=30﹣21=9．答：这个数列的公差是3，首项是9．点评：本题考查了公差公式，及首项公式，注意题中给出了前20项之和，而20是偶数，不能直接用中项公式，依此想到求第16项到20项之和，进而求出第18项，这是本题的难点．【题文】图是一个堆放铅笔的“V”形架．如果“V”形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？【答案】20支；【解析】试题分析：根据图示，设“V”形架一共有n层，则最上层有n支铅笔；第1层、第2层、第3层…的铅笔的数量分别是1、2、3…n，根据它们的和等于210，列出等式，求出最上层有多少支铅笔即可．解：设“V”形架一共有n层，则最上层有n支铅笔，，所以n（n+1）=420，因为420=21×20，所以n=20，即“V”形架一共有n层，最上层有20支铅笔．答：最上层有20支铅笔．点评：此题主要考查了等差数列的求和问题的应用，解答此题的关键是要弄清楚：每一层的铅笔的数量和层数相等．【题文】下面的各算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，…，请写出其中所有结果为98的算式．【答案】1+97=98或3+95=98．【解析】试题分析：观察可得，算式的第一个加数按1，2，3，1，2，3，1，2，3…循环排列，第二个加数是奇数列；然后分类讨论，当第一个加数是1、2、3，和为98时，求出第二个加数，进而求出所有结果为98的算式即可．解：算式的第一个加数按1，2，3，1，2，3，1，2，3…循环排列，第二个加数是奇数列，（1）当第一个加数是1，第二个加数是98﹣1=97，则算式为：1+97=98；（2）当第一个加数是2，第二个加数是98﹣2=96，因为96是偶数，所以不符合题意；（3）当第一个加数是1，l试题分析：设中间的数为x，则这11个数依次是：x﹣10，x﹣8，x﹣6，x﹣4，x﹣2，x，x﹣3，x﹣6，x﹣9，x﹣12，x﹣15，这11个数的总和是200，把这11个数加在一起等于200即可得方程，解方程即可．解：设中间的数是x，则这11个数依次是：x﹣10，x﹣8，x﹣6，x﹣4，x﹣2，x，x﹣3，x﹣6，x﹣9，x﹣12，x﹣15，可得方程：11x﹣（2+4+6+8+10）﹣（3+6+9+12+15）=200，11x=200+30+45，x=25．答：中间的数是25．点评：设出中间的数为x，则可得其余的数，再根据题干中的数量关系列方程解答即可．【题文】如图，有一个边长为1米的大等边三角形，将它分割成许多边长为2厘米的小等边三角形．请问：（1）边长为2厘米的小等边三角形共有多少个？（2）图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少？【答案】（1）2500个．（2）7650厘米．【解析】试题分析：（1）分别求出大等边三角形，小等边三角形的面积，用大等边三角形的面积除以小等边三角形的面积，即可求出边长为2厘米的小等边三角形共有多少个；（2）如图，第1行、第2行、第3行…的长度为2厘米的线段的个数分别是3、6、9…，求出线段的总个数，再乘以2，求出图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少厘米即可．解：（1）1米=100厘米，大等边三角形的面积：，小等边三角形的面积：，2500答：边长为2厘米的小等边三角形共有2500个．（2）（3+6+9+…+3×50）×2=（3+150）×50÷2×2=7650（厘米）答：图中所有长度为2厘米的线段的总长度是7650厘米．点评：此题主要考查了组合图形的计数问题的应用，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解答实际问题．【题文】按规律写出一列算式：1000﹣1，993﹣4，986﹣7，979﹣10，…，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．【答案】最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．【解析】试题分析：首先根据题意，当被减数=减数时，可得1000﹣7（n﹣1）=1+3（n﹣1），整理，并求出n的值，然后分别求出此时的被减数和减数是多少，写出最后的算式即可．解：这列算式：1000﹣1，993﹣4，986﹣7，979﹣10…，所以当被减数=减数时，可得1000﹣7（n﹣1）=1+3（n﹣1），整理，可得：﹣7n+1007=3n﹣2，所以10n=1009，解得n=100.9，所以n=100，即最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．答：最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】（100分）在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分．已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【答案】88分．【解析】试题分析：首先设第8名的分数是a，公差为d，则8a=656…①，a+7d＞90…②，判断出a＜74，16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154；然后分类讨论，求出该等差数列的首项和公差，进而求出第三名的分数是多少即可．解：设第8名的分数是a，公差为d，则8a=656…①，a+7d＞90…②，由①，可得2a+7d=164…③，由②③，可得a＜74，则16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154，（1）当7d=28时，解得d=4，a=68，则第三名的分数是：68+5×4=88（分）；（2）当7d=42时，解得d=6，a=61，则第一名的分数是：61+7×6=103（分）＞100分，不符合题意；同理，可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154时，均不符合题意，所以第三名的分数是88分．答：第三名的分数是88分．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=首项×n+，第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？【答案】61分或72分．【解析】试题分析：首先设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d；然后根据第3、4、5、6名同学一共得了354分，小悦得了96分，列出等量关系，求出第10名同学得了多少分即可．解：设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，第3、4、5、6名同学一共得分为：（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）=4a+22d=354，整理，可得2a+11d=177…①，设小悦第m名，则1≤m≤10，则a+（10﹣m）d=96…②，②×2﹣①，可得（9﹣2m）d=15，（1）当9﹣2m=3，d=5时，解得，此时a=61；（2）当9﹣2m=5，d=3时，解得，此时a=72；（3）当9﹣2m=1，d=15时，解得，此时小悦第4名，第三名的得分是96+15=111（分），因为111＞100，所以不符合题意；综上，可得第10名同学得了61分或72分．答：第10名同学得了61分或72分．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．。