牛顿力学公理体系

牛顿第一定律、第二定律和第三定律的关系一、牛顿第一定律：牛顿第一定律奠定了整个牛顿力学的根底，它定义了两个概念——惯性和力，指出了惯性和力怎样影响着物体的运动：惯性是一切物体都具有的一种本性——抵抗速度改变的性质；力是改变物体速度的原因——即产生加速度的原因；物体不受力时，由于惯性，物体的自然运动是速度不变的运动——匀速直线运动〔或者保持静止〕；物体受力时，物体的速度就要变化，不过，此时惯性仍然有表现——它抵抗速度的改变，使得物体的速度只能渐变，不能突变。

注意：不受力，不包括所受合力为零的情况，详细解释见牛顿第二定律。

二、牛顿第二定律牛顿第一定律定义了惯性和力的概念，定性指出了惯性和力对物体速度的影响；牛顿第二定律在此根底上进一步定量的定义了惯性的大小和力的大小，定量的指出了惯性大小和力的大小对物体运动〔详细化为加速度〕的影响。

惯性大小——惯性质量的定义，是牛顿第二定律给出的，这是大多数中学教师所不知道的；大学教材中惯性质量的操作定义是这样的——两个孤立物体互相作用，经过一段时间，两个物体的速度该变量分别为Δv1和Δv2，那么两个物体的惯性质量大小之比就是m1/m2=Δv2/Δv1，即m1/m2=〔Δv2/Δt)/(Δv1/Δt)，即m1/m2=a1/a2。

详细请参见大学教材“动量守恒〞一章。

力的大小，是在惯性质量大小定义的根底上，由F=ma来定义的，即力是由加速度来定义的。

从力的定义可以看出来，牛顿第二定律首先是一个定义式；但是牛顿第二定律之所以称之为定律，是因为实验发现，不仅仅对标准物体，a∝F，而且对任何物体，也有a∝F——此处的F的大小是用标准物体来定义的。

牛顿第二定律a=F/m。

这个表达式是和牛顿第一定律协调的，当F=0时，a=0，即物体由于惯性做匀速直线运动，当F≠0时，由于任何物体的质量都不为零，因此物体加速度并不是无穷大，有运动学知识可知，物体的速度就只能随着时间逐渐变化，而不能突变。

浅析牛顿力学体系中的科学方法作者：史文杰来源：《中学生数理化·教与学》2012年第10期牛顿力学体系通常指以牛顿三大定律和万有引力定律为核心的矢量力学，有时也泛指描述低速宏观物体机械运动的经典力学体系.牛顿“站在巨人们的肩膀上”，建立了一个以实验为基础、以数学为表达形式的力学科学体系，为物理学乃至整个自然科学和工程技术的发展打下了基础.重大的科学成就与重要的科学方法的应用是分不开的.纵观牛顿力学体系的建立过程我们不难发现牛顿所运用的科学方法.一、公理化方法在写作《原理》时，牛顿一开始就应用公理化方法.按照定义（或译为说明）→公理（或译为运动定律或基本定理）→定理（或译为推论或系）的程序展开或构造力学理论.牛顿力学三定律在牛顿力学体系中，起着“公理”的作用.用现代数学语言说，即具有相容性、独立性、完备性.相容性，即无矛盾性.作为理论体系的前提的公理（或原理、定律），应当是不相互矛盾，是相容的.不允许从所提出的某一公理出发，用逻辑推理方法得到与另一条公理相矛盾的事实.牛顿力学三定律，彼此是相容的.独立性，即简单性，各公理彼此不是相关的.作为理论体系的前提的公理（或原理、定律）不应当有多余的，不允许出现从一条公理推出另一条公理的情况.公理应当减少到不能再减少的程度.完备性，即统一性.从公理体系出发，能对该公理体系的各种关系给出论证，而不遗漏重要的原理.用数学语言说，就是在理论体系的所有模型之间，都能建立一一对应的关系，是同构的.牛顿力学之所以伟大，是因为他把地上力学与天上力学统一起来，发现了第一种普遍的相互作用——引力相互作用.直接导致这些伟大成就的问题是：为什么行星按照开普勒三定律那样运动呢？二、分析—综合方法从整体到部分的方法是分析法；从部分到整体的方法是综合法.整体与部分不可分割，分析与综合也同样不能割裂.伽利略的自由落体定律,开普勒的行星运动三定律都是反映“整体”的规律，在数学上可称为“积分定律”；而牛顿力学第二定律，表明了力与动量的变化率之间的关系.动量的变化率要计算当时时间趋于无限小时的动量变化，是反映“部分”的规律，是“微分定律”.牛顿和莱布尼兹各自独立地找到了微分与积分之间的关系式——牛顿—莱布尼兹公式.这样便把微分（从整体到部分，是分析法）同积分（从部分到整体，是综合法）联系了起来，沟通了部分与整体之间的联系，把分析法与综合法结合成为不可分割的分析—综合法.分析—综合法的应用，同牛顿关于科学方法论的原理，如因果性原理、统一性原理有密切关系.因为自然界存在因果性，所以可以进行分析；因为自然界存在统一性，所以可以进行综合.三、归纳—演绎方法从个别到一般的方法是归纳法；从一般到个别的方法是演绎法.在《原理》一书中，每当叙述做的力学实验时，牛顿总是自觉地应用归纳法.他写道：“在实验物理学上，一切定理均由现象推得，用归纳法推广之.”实验总是具体的、个别的.只有能重复的、大量的实验，才可能从中归纳出一些可能的规律.这些规律是否正确可靠，还必须通过演绎去解决具体问题，从解决问题中，通过反馈，可以或证明、或否定、或修改归纳的结果.牛顿在实验时，强调归纳法；在应用力学定律解决问题时，大量地、巧妙地应用了数学演绎的方法.归纳法与演绎法，同分析和综合一样，同样是不可割裂的.从框图可知归纳与演绎各有所侧重，又不可分割.四、实验—抽象方法实验的方法是科学研究的基本方法.任何实验总是一定科学理论指导下的实验，而大量的实验总可以经过科学的抽象、科学的假设上升为科学理论.无论在实验物理或者是理论物理中，科学的假说是一种重要的思维方法.牛顿力学的方法中，重视实验方法，同时也重视抽象方法.牛顿第一定律就是科学抽象的结果——这是任何实验无法直接验证的.万有引力定律既为观测实验奠定基础，同时也是科学抽象的产物.牛顿预见到研究各种相互作用力的重要性，他写道：“好多理由使我发生一种推想，以为此项现象均与某项力有关.由此项力，物体分子以某种尚未知的原因，互相倾向而成为正则的物体，或亦可相离而飞散.”五、数学—物理方法把数学方法与物理研究结合起来，形成数学—物理方法，这是牛顿力学的重要特色. “盖凡工作不精确的，是不完全的力学家，其能极精确的工作者，方是完全的力学家.”牛顿说，“几何学之基础在实用力学方面，而几何学为广大力学之一部分，能建设并证明其方法.”。

牛顿力学和拉格朗日力学的联系和区别作者：翟晨光来源：《赢未来》2018年第30期摘要：质点力学的问题，既可以用牛顿力学也可以用拉格朗日力学（还有哈密顿原理）中的任何一种基本原理来表述。

经典力学中惟一可以用实验加以验证的是牛顿第二定律，也正是这一定律，构成了牛顿质点力学的基础，而拉格朗日力学却要求抽象的虚位移、虚功，显然这种依赖于思维的原理是不可能用实验加以验证的。

、关键词：牛顿力学；拉格朗日力学；联系；区别下面就两种力学理论的主要联系和区别进行说明：一、两种理论的区别（一）力学规律的比较牛顿力学的基本观念：时间的绝对性与时空分离的观念，使得它只适用于物体运动速度远小于光速的范围，为了摆脱经典概念的束缚，而且成为自然地过渡向非经典力学的桥梁，拉格朗日力学为这种过渡做出了最好的准备。

拉格朗日方程是以达朗伯原理为基础，而达朗伯原理的出发点是牛顿运动方程，后面进行的所有推导都只是改变表述的形式。

如引进广义坐标是为了使变量独立，利用虚功原理是为了去掉约束力的贡献，这些过程既没有增加也没有减少力学规律的内容。

但它得到的力学系统在完全一般性广义坐标描下具有不变形式的动力学方程，概括了比牛顿力学要广泛得多的系统，同时它也提供对力学系统的动力学、稳定性、振动方程作一般性研究的可能，并发展研究了非完整系统，特别是非线性完整系统的研究。

（二）理论研究的切入点的比较拉格朗日力学与牛顿力学的着眼点是不一样的。

牛顿力学方法是以质点为对象，把着眼点放在作用于物体上的外界因素（力），在处理质点系统问题时，须分别考虑各个质点所受的力，然后来推断整个质点系统的运动，而拉格朗日在处理问题时，以整个力学系统作为对象，用广义坐标来描述整个力学系统的位形，着眼于体系的能量（如动能和势能）概念。

实际上在拉格朗日表述中没有一处引入过力的概念，这主要是因为能量是标量，并且一系统的拉格朗日函数是不随坐标变化而变化的；在力学系统受到理想约束时，可在不考虑约束力的情况下来解决系统的运动问题；另外牛顿力学用矢量（如力速度、角速度、力矩等）形式来考虑力学系统，而在拉格朗日力学中运动方程完全是在位形空间以标量运算的形式获得的因而往往我们可以把在普通空间中很复杂的运动方程变换到位形空间，并适当选择位形空间可使问题得到很大的简化如求解双摆问题、陀螺运动等等）。

自然哲学的数学原理阐述了奠定力学基
础的定义和公理
自然哲学的数学原理最早是由恩斯特·科赫提出的。

科赫主张把“统
一原理”用数学形式表达出来，认为力学中的基本原理是通过数学和实验
逐步建立起来的，他说：“只有经过实验确定的公理，才能建立在牢固的
基础上，而无法摆脱新发现中的疑惑。

”科赫确立了一系列力学基本原则
和其它数学原理，为探讨力学做出了重大贡献，这就是奠定力学基础的定
义和公理。

科赫的数学原理包括：牛顿定律（牛顿第一定律，牛顿第二定律，牛
顿第三定律）、基本动力学定律、重力法则、现存力学定理、动量定理、
动能定理等。

例如，牛顿第一定律认为，“一个物体保持它原有速度不变，除非它受到外力的作用；”牛顿第二定律则是“外力的大小等于物体质量
乘以它受到的加速度”；牛顿第三定律认为，“两个物体之间的作用力成
正比于它们之间的质量而且反比于它们之间的距离”。

推动力学发展的另
一个重要原理是基本动力学定律，即“一个物体的总动能等于它的动量的
平方除以它的质量”。

重力法则，又称斯托克斯主义，是指物体之间的相
互引力随距离的改变而改变，是认识宇宙物理过程的基础。

另外还有现存
力学定理及动量定理、动能定理等等。

自然哲学的数学原理为力学建立了基本模型，由此构建出定义和公理，奠定了力学基础。

科赫提出的物理学原理在物理学史上给学者们留下了深
远的影响，奠定了力学研究的基石，为物理学的发展奠定了基础。

牛顿的“科学”与“人生”姓名：学号：学院：电话：日期：摘要：谈到物理学的发展史，却不谈及牛顿，那么物理学的故事就是不完整的，牛顿的科学研究在他所处的时代，始终处于科学的前沿。

牛顿在在光学、力学、运动定律、数学领域等方面有着突出的贡献，此外牛顿还发展出了理论及实验的科学。

本文探讨了牛顿在不同的人生阶段的生活、科学思想与科学发现，牛顿的方法是归纳和演绎的综合，而理论的真理性并不由逻辑，而最终由经验终判定。

众所周知，牛顿身上最大的争议来自他对炼金术和神学长久的痴迷，本文立足于牛顿所处的时代背景，辩证的探讨了牛顿的神秘主义思想对他的科学思想的意义；并探讨了牛顿的思想和科学发现对他所在的时代的科学研究与思想进步的意义。

关键词：牛顿、学术传统、光学理论、运动理论、炼金术、科学美、引言Nature and nature's laws lay hid in night；God said "Let Newton be" and all was light。

自然与自然的法则在黑夜隐藏，上帝说，让牛顿出世！世界一片光。

——摘自牛顿的“墓志铭”牛顿在十七世纪度过了他人生的大半时光，当时，世界还停留在炼金术的时代，许多让我们赖以度日的小东西还没有出现：没有卫生纸，没有牙膏，也没有电视电话。

但那已是个书籍和报纸的时代，是书信和日记（17世纪的博客）的时代。

伴随着牛顿的手稿和信件的断续公开，关于牛顿的研究以及关于牛顿的争议，颇有柳暗花明又一村之势……在阅读文献和书籍时，我曾试图把牛顿的感性和理性，或者说把牛顿的科学和炼金术分开评说，但我发现，牛顿的生活以及牛顿的思想是一种“混浊一体”的包含了很多矛盾的状态，比如我们难以理解牛顿的科学以及对炼金术的狂热的追逐……但是牛顿当年孜孜不倦于书房、图书馆和他的炼金术炉火旁时，他并没有把自己限制在我们所定义的“科学”，他面对的是整个自然，自然作为一个整体，永不停息的运动着，而理性则深藏其间。

牛顿力学的公理系统
牛顿力学是经典力学的基础，其公理系统是牛顿力学的理论体系。

牛顿力学的公理系统包含了三个定律，这三个定律构成了牛顿力学的基础。

第一定律：惯性定律
牛顿力学的第一定律是惯性定律，它表明物体会保持静止或匀速直线运动，直到有外力作用于它。

换句话说，物体的速度和方向只有在外力作用下才会发生改变。

这个定律是牛顿力学的基础，它是我们理解物体运动的基础。

第二定律：运动定律
牛顿力学的第二定律是运动定律，它表明物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

具体地说，F = ma，其中F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

这个定律描述了物体在外力作用下的运动规律。

第三定律：作用-反作用定律
牛顿力学的第三定律是作用-反作用定律，它表明两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反，且作用在不同的物体上。

换句话说，如果物体A对物体B施加了力，那么物体B也会对物体A
施加同样大小、方向相反的力。

这个定律描述了物体之间的互相作用，是我们理解物体之间相互作用的基础。

结论
牛顿力学的公理系统是牛顿力学的理论基础，它包含了三个定律，分别是惯性定律、运动定律和作用-反作用定律。

这三个定律描述了物体在外力作用下的运动规律和物体之间相互作用的规律。

它们是牛顿力学的基础，也是我们理解物理学的基础。

牛顿的科学方法和科学方法论牛顿是近代自然科学史上最伟大的科学家.他在自然科学的许多学科都做出了划时代的贡献.正如恩格斯所说：“牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的夭文学，由于进行了光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力的本性而创立了科学的力学.”牛顿之所以伟大不仅在于他作出了许多重大的科学发现和解决了许多具体的科学问题，还在于他作出这些发现和解决问题时采取了先进的方式、方法.正是这些方式、方法使得牛顿的科学理论十分富有成效，“直到19世纪末，它一直是理论物理学领域中每一个工作者的纲领”，他的科学方法指导了以后两个世纪物理学的研究.他在科学研究中创造性地运用了多种科学方法，从而为科学方法的应用和进一步发展开辟了平坦的道路.研究牛顿的科学方法和科学方法论无疑是具有十分重要意义的工作.一、实验方法与抽象方法实验方法是科学研究的基本方法.它既是获得经验知识，为科学理论的建立提供原始资料的途径和方法，同时也是检验科学理论和假说的重要途径和手段，牛顿对于实验十分重视.在他的着作中反复强调了实验和观察的重要性，他坚持认为自然哲学家（科学家）要把他的概括建立在对现象的仔细考察的基础上.他指出：“虽然用归纳法来从实验和观察中进行论证不能算是普遍的结论，但它是事物的本性所许可的最好论证方法.”牛顿还进一步指出: “我所以相信我提出的理论是对的，不是由于它来自这样一种推论，因为它不能别样而只能这样，也就是说，不仅仅由于驳倒了与它们相反的假设，而是因为它是从得出肯定而直接的结论的一些实验中推导出来的.所以考察它的方法，就在于考虑我所提出的实验是否确定了这个理论中应用了这些实验的那些部分，或者是去进行理论自身的验证而提出其他实验.”可见牛顿是相当重视科学实验的，他把它作为科学研究的最基本方法之一.牛顿的科学研究是以实验为基础的.他历来十分注意科学观察和实验.他曾制造过风筝、风东、日文和漏壶，还研磨过棱镜.他还设计了许多精巧的实验装置和仪器.例如他设计和制造了第一个反射望远镜.他们做过许多出色的科学实验，如色散实验和干涉实验等.他的一些重大成果是与实验密切相关的.牛顿进行的科学实验有不少是研究探索性的，但更多的是验证性实验.除了他个人的实验和观察外，他十分注意从前人和其他科学家的实验和观察来获得大量的经验和证据.这样就使他的理论是建立在更加广泛的实验的基础之上的.牛顿建立力学理论，提出一般原理时，仅仅应用实验法是不够的.用实验方法还不能使牛顿提出力学三大定律.他还应用了抽象方法，例如第一定律指出：”每个物体继续保持其静止或沿一直线运动的状态，除非有力加于其上迫使改变这种状态.”这里所描述的是物体不受外力作用下的状态.一般来说，观察一个物体的运动要有一个观察者或某种观察记录仪器，但是任何物体之间都是存在着引力作用的.一个被观察的物体是不可能不受外力的作用.其实惯性定律是通过对物体运动作出的抽象而建立的.科学抽象也是牛顿进行科学研究的一种基本方法.在牛顿力学中有不少概念和原理的提出是与应用抽象方法分不开的.牛顿绝对空间、绝对时间的概念也是抽象的结果.牛顿引力理论的建立同样离不开抽象方法的运用.引力定律是在刻卜勒定律基础上进行高层抽象的结果.作为低层抽象的刻卜勒定律是描述性的经验定律，而作为高层抽象的万有引力定律是解释性的原理.理想化是科学抽象的一种形式.理想化方法是用理想的客体代替实在的客体进行科学研究的一种重要方法.运用这一方法能够大大的简化研究对象，有利于逻辑推理和发现事物的规律.牛顿在力学研究中运用了这种方法.实际上惯性定律的提出就应用了这一方法，它是在考察假想、纯化形态下物体的运动规律时得到的.引力定律实际上也是一个“理想模型”.在引力问题的研究中，牛顿实际上已运用了“质点”这一理想化的概念.虽然牛顿在他的着作中没有强调抽象方法.但他在科学研究中却多次应用了这种方法，他对许多问题的归纳概括也包含着大量的科学抽象.抽象方法的应用补充了牛顿实验研究的不足.二、归纳方法与演绎方法归纳与演绎都是科学研究的重要方法.前者是由个别到一般的思的和推理方法，后者是由一般到个别的思维和推理方法.归纳和演绎是丰顿进行科学研究的两种主要方法.他十分重视归纳的作用，在他的新作中反复强调过归纳方法，他说：“在实验学上，一切定理均由现象推得，用归纳法推广之，物体之不可透性、可动性、撞击性以及运动与五日之定律，均是如此得来.” 他指出：“实验科学只能从现象出发，并且只能用归纳来从这些现象中推演出一般命题.”可见牛顿十分知机归纳的方法.但是能否由此就可说牛顿只重视归纳的作用而忽视演际的作用呢？答案是否定的.只要我们仔细考察一下牛顿的着作特别是《原理》这部具有代表性巨着，就不难发现牛顿力学是一个演绎系统，而不是一个归纳系统.虽然牛顿在科学研究中广泛应用了归纳方法，但他建立的理论体系是主要以演绎法来完成的.其实，牛顿也是十分强调演绎的作用的，这主要体现在他对数学方法的多次强调上，数学方法本身就是具有演绎性质的方法.在科学研究中归纳和演绎不是截然分开的，而是互相补充的.任何一门理论自然科学都不是单用归纳或单用演绎得出的.没有归纳，实验中所获得经验材料就不能上升到理论；没有演绎，理论就不能成为严谨的，系统的理论.但是归纳和演绎在科学发展和科学研究的不同阶段的作用是不同的.归纳是科学研究中初步的、却是最基本的方法，是理论研究的基础.因此在以收集材料为主要阶段时，科学主要运用的是归纳法.当科学发展到理论科学阶段，则要更多地运用演绎方法.在牛顿时期，力学已经进入到理论科学的发展阶段.因此牛顿要全面地、系统地研究力学，就不能停留在归纳阶段，必须要进入演绎阶段，并以演绎为主要方法.可以说在牛顿的力学研究中，演绎方法是更主要的方法.归纳方法与演绎方法分别是牛顿进行科学研究的两个过程一一分析和综合过程一一的核心方法.这使牛顿的归纳和演绎具有自己的特色.牛顿演绎得出的推断往往超出原来归纳结论的价值.由于归纳只是分析过程中的一种方法，所以它往往是与其他方法共同应用的，在归纳的过程中一般也渗透着其他方法的运用.同样，演绎的过程也往往包含其他一些方法的应用过程.而且归纳和演绎有时也是交织在一起的.三、分析研究与综合研究牛顿在他的《光学》一书的结尾部分较全面地阐述了自己关于科学方法的观点.他是这样论述的：“在自然科学里，应该像数学里一样，在研究困难事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法.这种分析方法包括做实验和观察，用归纳法从中作出普遍结论，并且不使这些结论遭到异议，除非这些异议来自实验或其他可靠的真理方面.因为在实验哲学中是不应该考虑什么假说的.虽然用归纳法从实验和观察中进行论证不能算是普遍的结论，但它是事物的本性所许可的最好的论证方法，并且随着归纳的愈为普遍，这种论证也愈为有力.如果在许多现象中没有出现例外，那么可以说，结论就是普遍的.但是如果以后在任何时候从实验中发现例外，那时就可以说明有这样或那样的例外存在.用这样的分析方法，我们就可以从复合物论证到它们的成分，从运动到产生运动的力，一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因一直论证到最普遍的原因为止.这就是分析的方法，而综合的方法则假定原因已经找到，并且已把它们立为原理，再用这些原理去解释它们发生的现象，并证明这些解释的正确性.”这里我们可以看到牛顿的“分析”与“综合”既是科学研究的两种方法，同时也是科学研究的两个过程.作为方法，分析和综合都有整体性、一般性方法的功能.作为过程，分析与综合的结合与统一，反映了科学研究的一种重要程序.牛顿的分析和综合方法在光学中的应用使他获得了成果.他指出：“我用了这种分析方法，从光线的可折射性、可反射性、颜色和它们交过的一阵容易反射和一阵容易透射的淬发，以及决定它们的反射和颜色的那些透明和不透明物体的性质中，来发现并证明它们的原的差异.而这些发现经过证明以后，可以作为解释由它们产生现象的综合方法.”牛顿关于色散的研究就是运用这两种方法，特别是运用分析方法的典型例子.在开始的实验（单棱镜实验）中，牛顿先使太阳光穿过一个棱镜，把光线折射到暗室墙上，他“惊异地发现它们是长形的”光微牛顿首先运用了分析方法得出结论即阳光是由颜色不同的光线组成，棱镜使每种颜色的光通过某个特别的角度发生折射.提出阳光是由不同折射性质的光线组成这一结论后，牛顿应用综合方法推演出进一步的结论.牛顿认为如果他的结论正确的话，那么穿过核化的某种颜色的光就应该使光束通过颜色特有的角度发生偏转，而不会使光分解成别的颜色.这样终于把他“引导到这样一个有判决性的实验上来.”即使这个光谱的一个小光带的光穿过第二个棱镜（双棱镜实验）从而证实了他的推论.这样就探索到了那个像之所以会变长的真正原因，不过是由于不同颜色光的折射率不同所造成.在此基础上牛顿进一步确立了他的光和颜色的理论.牛顿在《原理》一书中声称他的运动三定律和万有引力定律都是用分析与综合方法发现的.由此可知，分析与综合是牛顿科学方法与方法论的精华.作为科学研究的过程，分析与综合是牛顿进行科学研究的不同阶段.曾帮助牛顿进行《原理》第二版准备工作的数学家R•科茨在为该书所作的序中讨论了当时的科学方法.在讨论牛顿的分析法与综合法时指出：“从一些特选的现象，经过分析，他们导出了自然界的各种力以及这些力所遵循的比较简单的规律，这是研究哲学时无与伦比的最好方法.”这说明牛顿的科学研究一般来说先经过分析过程，然后进入综合过程.在分析过程中，从现象出发，通过观察和实验得出结论，然后经过归纳、类比和抽象获得一般性原理.在综合过程中通过演绎、公理化、理想化等方法推出新的结论和原理，然后对现象进一步进行解释，并对原理进行验证.分析研究和综合研究都是运用多种科学方法的过程.我们前面论及的观察法、实验法、归纳法及抽象法都是分析研究中经常应用的方法.此外，类比方法也是牛顿在分析研究中广泛应用的一种方法.牛顿在光学研究中曾通过声音现象与光现象的类比分析对光和颜色进行了大量的研究，牛顿的光色混合理论的提出与类比法的应用直接相关.尽管类比法的应用不像牛顿对实验法、归纳法的应用那样成功，但对他的科学研究工作也起了一定的促进作用，演绎法、公理化方法和理想化方法是综合研究的主要方法.其中，公理法的应用是创造性的，也是牛顿对科学方法发展的独特贡献，归纳方法与演绎方法在分析与综合过程中起着重要作用.归纳方法是牛顿6R过程的核心方法，没有这一方法分析研究就无法进行，同样，演绎方法又是综合研究的核心方法.数学方法在两个过程中都要应用，无论是分析研究还是综合研究都离不开数学方法.分析研究在提出原理、发现规律方面经常起着主要作用.在牛顿的力学研究中，综合研究占主导地位，在光学研究中则分析研究占主导地位，这与当时光学没有达到力学那样高的发展阶段有很大关系.分析研究和综合研究是牛顿进行科学研究不可缺少的两种方法和两个过程.正是由于分析与综合的相互作用和有机统一，使得牛顿的科学方法变得十分有效，成为牛顿实现近代科学史上第一次理论综合、做出伟大贡献的主要原因之一.四、数学方法和公理化方法数学的重要特点是具有高度的概括性和抽象性.数学作为科学方法，生动地表现了思维与存在、主观与客观的同一性.数学方法有普遍的适用性.牛顿在科学研究中高度运用了数学方法.数学方法渗透在牛顿科学研究的全部过程之中，成为他表达科学概念和科学理论必不可少的重要形式和手段.对于数学方法，牛顿是相当重视的.在为《原理》第一版写的序中，牛顿一开始就指出：“由于古人认为研究自然事物时力学最为重要，而今人则舍弃其实体形状和隐蔽性质而力图以数学定律说明自然现象，因此我在本书中也致力于用数学来探讨有关的问题.”可见，牛顿把教学方法运用于整个力学研究的各个方面和全过程之中.牛顿并没有把数学和力学严格区分开来，他认为“几何学是建立在力学的实践之上的，它无非是普通力学的一部分，能精确地提出并论证测量的方法”.牛顿把几何学看作力学的一部分，并把几何学的演绎方法应用于进个力学的研究之中.《原理》一书主要是按照欧几里得式的演绎法展开的.他把前人和自己的成果用公理化方法组成了一个有机鳖体.构造了经典力学的理论体系.牛顿与伽利略、笛卡尔一样都是以数学家的身份去探自然的，无论在一般方法上或是具体方法上都是如此.数学方法在牛顿的整个科学研究中起着十分重要的作用.在牛顿的着作中，科学原理和定律采用简明的数学公式处处皆是.牛顿把他的力学着作命名为《自然哲学的原理》决不是偶然的.从万有引力理论的建立过程更可以清楚地看到牛顿对数学方法的运用程度.正是由于高度应用了数学方法使他解决了其他人所没有解决的问题.着名物理学家劳厄在谈到牛顿对数学方法的应用时指出: “没有任何东西像牛顿对行星轨道的计算那样如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬.从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国，没有任何权威可以忽视它而不受惩罚.”牛顿对数学方法的应用，对以后科学的发展产生了极大的影响，使数学方法在科学研究中的应用日益广泛.牛顿在建立经典力学的同时还创立了一套新的数学方法一一微积分方法，他还创立了许多具体的数学方法，在数学上做出了划时代的贡献.牛顿与莱布尼兹相比，牛顿没有详细建立微积分的规范、法则和公式系统，但是他的宏伟的微积分应用不仅证明了它的价值，而且远远超过了莱布尼兹的工作，刺激并决定了几乎整个世纪数学分析的方向.牛顿的工作一方面推动了数学的向前发展，另一方面为数学方法在科学中的应用开辟了前进的道路.牛顿在力学中对公理化方法的成功应用是他高度运用数学方法的结果.牛顿力学是用公理化方法建立起来的演绎系统，《原理》一书是运用公理化方法的结晶.正如物理学家海森堡所说：“牛顿帕然哲学的数学原理》一书从一组定义和公理开始，这些定义和公理是这样内在地联系在一起，以致它们构成了人们可称为‘闭合系统’的一组东西，每一个概念能够用一个数学符号表示，而不同概念之间的联系可以用数学符号的数学方程来表示.系统的数学映像保证系统中不出现矛盾.这样，物体在作用力的影响下可能产生的运动就由方程的可能解所表示.”考察《原理》一书的结构，我们可以看到这是一部《几何原本》式的公理化演绎系统.在该书的最前面有“说明”和“运动之基本定理或定律”两部分.前一部分提出了八条定义，规定了质量、动量，惯性、力和向心力等基本概念，第二部分提出了三条公理，也就是着名的力学三定律.后边又给出了六条“系”（即推论），也就是直接推出的定理.以下又分三编讲力学的基本理论和数学形式，其中包括微积分思想和万有引力定律.第二编主要讲流体力学问题.第三编主要讲将第一编的理论应用于太阳系来解决一些具体问题.每编又有许多章，各章大都以一些定理和问题开始，接下去常常也有一大串“系”从全书的结构来分析，可以清楚地看出是一部公理化演绎系统.进一步考察牛顿的公理化体系，可以发现牛顿的公理化方法有三个阶段.牛顿对力学理论的系统阐述就是按这样的阶段展开的.第一个阶段是建立一个公理系统，它是通过演绎组织起来的一组赵义.公理和定理.公理是不能从这一系统内的其它命题推演出来的，而定理是这些公理演绎的结果.第二个阶段是把公理系统中的定理与观察相联系，即把系统与物理世界中的事件联系起来.第三个阶段就是进一步验证和解释公理化体系中的演绎结果.牛顿强调把一个公理系统与它的实际应用相区分，这是他对科学方法论的一个重要贡献.牛顿的工作使公理化方法成为科学知识演绎系统化的一种重要方法.牛顿本人运用这一方法在他的力学公理系统与天体运动以及地上物体运动之间确立了广泛的一致关系，使这些运动得到了科学的解释.牛顿对公理化方法的应用使力学理论提高到了一个新的阶段，他不但建立了一个比较严格的理论体系，而且也为力学的进一步发展和完谷打下了基础.后来的物理学家多数按照这一方法进行工作的，经典力学的各分支领域基本都是应用这方法建立的.许多人运用更严格的公理化方法进行了重建经典力学理论的工作.牟闹对公理化方法的成功运用使这一数学中的方法发展成为物理学申的正要方法.《原理》》一书是在《几何原本》一书的示范下，运用公司化方法的结晶，《原理》一书的完成放大了这种示范作用，使公理化成为自然科学理论系统化的一种有效方法.牛顿以后的许多科学理论的成立部运用了公理化方法，如热力学、电磁学的理论系统化就应用了这一方法.五、关于牛顿对假说的论述在牛顿的着作中多次提到了“假说”一词，并且声称:“我们应当力戒去考虑假说.”他还指出：“在实验哲学中没有它们的地位.”有许多人因此得出结论：牛顿排斥假说，把归纳论证同假说完全对立了起来.我们认为在评价牛顿的这些观点时，首先应该搞清楚牛顿所说的“假说”一词的含义.牛顿对他反对的“假说”有过解释：“我这里所说的‘假说'一词，仅仅是指这样一种命题，它既不是现象，也不是从任何现象中推论出来，而是一个没有任何实验证明的臆断或猜测.”可见，牛顿当时所反对的假说与我们现在科学方法论中的假说是不相同的，他所反对的是主要没有根据的主观臆断.实际上，牛顿并不一概反对假说，曾经指出；“因为进行哲学研究的最好和最可靠的方法，看来第一是，勤恳地去探索事物的属性，并用实验来证明这些属性，然后进而建立一些假说，用以解释这些本身.因为假说只应该用于解释事物的一些属性，而不能用以决定它们，除非它们能为之提供一些实验.”牛顿的方法是在通过实验发现事物的某些属性的基础上建立假说.在这种思想的指导下，牛顿也指出一些假说，这特别反映在光学的研究之中.从现在的科学方法理论看，牛顿实际上运用了许多科学假说，如他在建立力学理论过程中运用过不少假说，在他的理论中也包含有一些假说性质的内容.但是牛顿坚持反对把他们已确立的理论体系中的任何内容称之为假说，牛顿在《光学》一书中一开始就指出：“在本书中，我不准备用假说来解释光的属性，而是用理智和实验来提出和证明它们.”只是对一些真理性还很不清楚的问题，牛顿才明确运用假说进行说明，如他对光一些性质提出的假说，还考虑过以大介质产生万有引力的假说，主要是为了把已经确证的理论与假说区分开来.如果我们认识到牛顿所说的“假说”一词在不同情况下含义有所不同，同时考虑到牛顿对假说的理解和运用与现代方法也不尽相同的话，就不能认为牛顿没有认识到假说在科学研究中的作用，也不能认为牛顿把归纳论证同假说对立了起来.当然，我们也应看到，牛顿对假说的论述存在着一些问题，他没有把以一定的科学知识与可靠的事实资料为基础建立的假说与那种任意性的臆断严格区别开来，因此他对假说概念的运用存在着混乱.由于哲学思想的局限性，牛顿不可能对体现在科学假说中的科学性与假定性之间的辩证统一关系有深刻的认识，因此他也不可能对科学假说的作用和功能有全面的认识.六、研究自然的指导法则在《原理》第二篇的一开始，牛顿提出了自然哲学的四条推理法则，表明了他研究自然的思想观点和思想方法.这四条法则也可以说是关于自然界统一性和一致性的法则，四条法则的内容是：。

牛顿经典著作《自然哲学的数学原理》牛顿经典著作-《自然哲学的数学原理》《自然哲学的数学原理》是第一次科学革命的集大成之作，被认为是古往今来最伟大的科学著作，它在物理学、数学、天文学和哲学等领域产生了巨大影响。

在写作方式上，牛顿遵循古希腊的公理化模式，从定义、定律(公理)出发，导出命题；对具体的问题(如月球的运动)，他把从理论导出的结果和观察结果相比较。

全书共分五部分，首先"定义"，这一部分给出了物质的量、时间、空间、向心力等的定义。

第二部分是"公理或运动的定律"，包括著名的运动三定律。

接下来的内容分为三卷。

前两卷的标题一样，都是"论物体的运动"。

第一卷研究在无阻力的自由空间中物体的运动，许多命题涉及已知力解定受力物体的运动状态(轨道、速度、运动时间等)，以及由物体的运动状态确定所受的力。

第二卷研究在阻力给定的情况下物体的运动、流体力学以及波动理论。

压卷之作的第三卷是标题是"论宇宙的系统"。

由第一卷的结果及天文观测牛顿导出了万有引力定律，并由此研究地球的形状，解释海洋的潮汐，探究月球的运动，确定彗星的轨道。

本卷中的"研究哲学的规则"及"总释"对哲学和神学影响很大。

《自然哲学的数学原理》无论从科学史还是整个人类文明史来看，牛顿的《自然哲学的数学原理》都是一部划时代的巨著。

在科学的历史上，《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典著作，也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系，其影响所及遍布经典自然科学的所有领域，在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。

从科学研究内部来看，《自然哲学的数学原理》示范了一种现代科学理论体系的样板，包括理论体系结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多个方面的内容。

此外，《自然哲学的数学原理》及其作者与同时代著名人物的互动关系也是科学史研究和其它学术史研究中经久不息的话题。

牛顿第一,二,三定律的关系牛顿三大定律指的是牛顿第一运动定律、牛顿第二定律、牛顿第三运动定律。

其中第一定律说明了力的含义：力是改变物体运动状态的原因；第二定律指出了力的作用效果：力使物体获得加速度；第三定律揭示出力的本质：力是物体间的相互作用。

牛顿运动定律中的各定律互相独立，且内在逻辑符合自洽一致性。

其适用范围是经典力学范围，适用条件是质点、惯性参考系以及宏观、低速运动问题。

牛顿运动定律阐释了牛顿力学的完整体系，阐述了经典力学中基本的运动规律，在各领域上应用广泛。

牛顿第一运动定律简介：牛顿第一运动定律，简称牛顿第一定律，又称惯性定律、惰性定律。

常见的表述为：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。

1687年，英国物理学家牛顿在巨著《自然哲学的数学原理》中提出了三个定律，即著名的牛顿三大定律，这三大定律构成了牛顿力学的基石。

其中，牛顿第一运动定律就是其中的第一条。

牛顿第一定律是一条重要的力学定律，它给出的惯性系，是牛顿质点力学体系中不可缺少的基本概念。

牛顿第一运动定律适用范围：牛顿第一定律只适用于惯性参考系。

惯性参考系中，在质点不受外力作用时，能够判断出质点静止或作匀速直线运动。

牛顿第一定律在有加速度的非惯性参考系中是不适用，因为不受外力的物体，在非惯性参考系中也可能具有加速度，这与牛顿第一定律相悖。

非惯性系中，要用非惯性系中的力学方程解力学问题。

牛顿第一运动定律影响：1、牛顿第一定律给出了一个没有加速度的参考系—惯性系，使人们对物理问题的研究和物理量的测量有了实际意义，从而使它成为整个力学甚至物理学的出发点。

牛顿第二、第三定律以及由牛顿运动定律建立起来的质点力学体系，如动量定理、动量守恒定律、动能定理等，只对惯性系成立。

2、牛顿第一定律是其他原理的前提和基础。

第一定律中包含的基本概念，奠定了经典力学的概念基础，从而使它处于理论系统中第一个原理的前提地位，这表现在：（1）首次批驳了延续两千多年的亚里士多德等人错误的力的概念，为确立正确的力的概念奠定了基础。

论述作用力与反作用力公理的内容1.引言1.1 概述作用力与反作用力是物理学中的基础概念，它们描述了物体之间相互作用的力的特性。

根据牛顿运动定律第三定律，作用力与反作用力有着密切的关系，它们总是成对存在且大小相等、方向相反。

作用力是指一个物体对另一个物体施加的力，它可以改变物体的状态，如使物体运动、停止或改变其运动方向。

反作用力是指另一个物体对第一个物体施加的力，它与作用力大小相等、方向相反，作用力与反作用力总是同时产生的，且它们的存在和互相之间的作用是对运动过程中物体力学行为的重要解释。

在物理学中，作用力与反作用力公理是描述作用力与反作用力关系的基本原理。

它确立了作用力与反作用力之间的互相联系，即每一个物体所受到的作用力必然会有一个与之相对应的反作用力作用于其他物体上。

这个公理为我们理解多体系统中力学行为奠定了基础，使我们能够准确地描述物体之间的相互作用和运动状态。

本文将对作用力与反作用力的定义和特点进行阐述，探讨它们之间的相互关系以及作用力与反作用力公理的重要性。

通过深入理解和分析这些内容，我们将更加全面地了解物体之间的相互作用以及力的作用方式，为我们在力学研究和实践应用中提供更为准确和可靠的指导。

1.2文章结构文章结构的部分主要是对整篇文章进行的一个概括性介绍，旨在给读者一个整体的了解和把握。

在本文中，我们将从三个方面来展开讨论，分别是引言部分、正文部分和结论部分。

首先，在引言部分，我们将概述整篇文章的主题和相关背景，给读者一个整体的概述。

在概述中，我们将简要介绍作用力和反作用力的概念以及它们在物理学中的重要性。

接着，在正文部分，我们将分两个子节来详细讨论作用力和反作用力的定义和特点。

在作用力的部分，我们将从力的定义开始，介绍力的不同类型和作用力的特点。

在反作用力的部分，我们将探讨反作用力的定义和与作用力相对立的特点。

最后，在结论部分，我们将总结作用力与反作用力的相互关系，分析它们之间的关联和相互影响。