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高中政治必修一知识点归纳总结一、货币1. 商品- 含义：用于交换的劳动产品。
- 基本属性：使用价值和价值。
使用价值是商品能够满足人们某种需要的属性，即商品的有用性；价值是凝结在商品中的无差别的人类劳动。
2. 货币的产生与本质- 产生：货币是商品交换发展到一定阶段的产物。
经历了偶然的物物交换、扩大的物物交换、以一般等价物为媒介的交换、金银固定充当一般等价物（货币产生）等阶段。
- 本质：一般等价物。
3. 货币的职能- 基本职能：- 价值尺度：货币所具有的表现和衡量其他一切商品价值大小的职能。
货币执行价值尺度职能时，只需要观念上的货币。
- 流通手段：货币充当商品交换媒介的职能。
货币执行流通手段职能时，必须用现实的货币。
以货币为媒介的商品交换叫商品流通，公式是：商品 - 货币 - 商品。
- 其他职能：贮藏手段、支付手段、世界货币等。
4. 货币流通规律- 流通中所需要的货币量=商品价格总额（待售商品数量×价格水平）÷货币流通速度。
二、价格1. 影响价格的因素- 供求影响价格：- 供不应求，价格升高，形成卖方市场。
- 供过于求，价格降低，形成买方市场。
- 价值决定价格：价值是价格的基础，价格是价值的货币表现。
商品的价值量由社会必要劳动时间决定，与社会必要劳动时间成正比，与社会劳动生产率成反比。
2. 价格变动的影响- 对生活消费的影响：- 一般来说，价格上升，购买减少；价格下降，购买增加。
- 不同商品的需求量对价格变动的反应程度不同。
生活必需品需求弹性小，高档耐用品需求弹性大。
- 相关商品价格变动对需求量的影响：互为替代品（如牛肉和羊肉），一种商品价格上升，另一种商品的需求量增加；互补商品（如汽车和汽油），一种商品价格上升，另一种商品的需求量减少。
- 对生产经营的影响：- 调节产量。
价格上升，生产者扩大生产规模；价格下降，生产者缩小生产规模。
- 调节生产要素的投入。
当一些生产要素之间可以相互替代时，为了降低生产成本，哪种生产要素的价格下降，生产者就会增加这种要素的使用量；哪种生产要素的价格上升，生产者就会减少这种要素的使用量。
必修一第一章行星地球第一节宇宙中地球一、地球在宇宙中的位置1.天体是宇宙间物质存在的形式，如恒星、行星、卫星、星云、流星、彗星。
2.天体系统：天体之间相互吸引和相互绕转形成天体系统。
3.天体系统的层次由大到小是地月系太阳系银河系其他行星系总星系总星系其他恒星世界河外星系二、太阳系中的一颗普通行星1.太阳系八大行星由近及远依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。
2.八大行星分类分类特点类地行星水星、金星、地球、火星巨行星木星、土星同向性、共面性、近圆性远日行星天王星、海王星三、存在生命的行星——地球上存在生命的原因外部条件安全稳定的宇宙环境自身条件适宜的温度日地距离适中适于呼吸的大气体积、质量适中液态的水——来自地球内部第二节太阳活动对地球的影响一、为地球提供能量1．太阳大气的成分主要是氢和氦；太阳辐射能量来源是核聚变反应。
2．太阳辐射对地球的影响：⑴提供光热资源；⑵维持地表温度，是促进地球上水、大气运动和生物活动的主要动力；⑶煤、石油等矿物燃料是地质历史时期生物固定以后积累下来的太阳能；⑷日常生活和生产的太阳灶、太阳能热水器、太阳能电站的主要能量来源二、太阳活动影响地球1.太阳大气由里到外分太阳活动的主要类型层光球黑子，是太阳活动强弱的标志色球耀斑，是太阳活动最激烈的显示日冕太阳风2.太阳活动对地球的影响⑴世界许多地区降水量的年际变化和黑子变化周期有一定的相关性⑵造成无线电短波通讯衰减或中断；⑶扰动地球磁场，产生磁暴现象；⑷两极地区产生极光；⑸地球上水旱灾害、地震等自然灾害的发生与太阳活动有关。
第三节地球的运动一、地球运动的一般特点地球自转地球公转运动方式围绕地轴转动在椭圆轨道上围绕太阳转动运动方向自西向东。
北极上空俯视为逆时针，南极上空为顺时针。
自西向东。
北极上空俯视为逆时针。
运动速度线速度：从赤道向两极递减，两极点为零。
角速度：除两极点外各地相等（15°∕h）。
近日点（每年1月初），速度快远日点（每年7月初），速度慢运动周期真正周期：一个恒星日=23时56分4秒昼夜交替周期：一个太阳日=24时真正周期：一个恒星年=365日6时9分10秒直射点回归周期：一个回归年=365日5时48分46秒地理意义1．昼夜交替2．地方时3．沿地表水平运动物体的偏移1．昼夜长短的变化2．正午太阳高度的变化3．产生四季和五带二、太阳直射点移动23°26′N1.太阳直射点的移动规律如图示0°23°26′S2..地球公转过程中两分两至点的判断依据：看日地球心连线和赤道的位置关系——连线在赤道以北说明太阳直射23°26′N, 则地球处于公转轨道上的夏至点；连线在赤道以南说明太阳直射23°26′S, 则地球处于公转轨道上的冬至点简便方法：看地轴——地球逆时针公转时，地轴左偏左冬，地轴右偏右冬。
完整版)高一政治必修一知识点总结(人教版)第一单元、生活与消费第一课、神奇的货币商品是指能够满足人们需求的物品或服务，必须具备有形、可交换、有一定稀缺性等条件。
商品具有价值和使用价值两个基本属性。
货币的本质是一般等价物，即它本身也是一种商品。
货币的作用是表现其他一切商品的价值，充当商品交换的媒介。
货币的职能包括价值尺度、交换媒介和价值储藏三个方面。
社会总需求与总供给不平衡会引起通货膨胀或通货紧缩。
通货膨胀的实质是供小于求，表现为物价上涨和纸币贬值。
通货紧缩的实质是供大于求，表现为物价下降和纸币升值。
长时间大范围的通货紧缩会影响经济发展和人民的生活水平提高。
第二课、多变的价格影响价格的因素包括供求关系、生产成本、政策法规等。
供求关系是决定价格变化的最重要因素。
供不应求时，价格会升高，这时市场处于卖方市场；供过于求时，价格会降低，这时市场处于买方市场。
价格最终是由价值决定的。
商品价格的高低与所含价值量有关，价值量由社会必要劳动时间决定。
社会必要劳动时间是指在社会平均劳动熟练程度和劳动强度下制造某种商品的需时间。
商品价值量与社会必要劳动时间成正比，与社会劳动生产率成反比。
第三课、多彩的消费消费类型可以按照产品类型和交易方式不同进行分类。
根据消费目的，可以将生活消费分为生存资料消费、发展资料消费和享受资料消费。
消费结构指不同类型消费支出在总消费支出中所占的比重，其方向遵循由生存需要到发展需要再到享受需要的顺序，会随着经济发展和收入变化而变化。
因为人们的心理受自然条件、社会环境和个人经历等因素的影响，消费心理往往很复杂，表现为从众心理、攀比心理和求实心理。
为了做理智消费者，应该量入为出、适度消费，避免盲从、理性消费，保护环境、绿色消费，勤俭节约、艰苦奋斗。
第四课、生产与经济制度生产是满足消费的基础，物质资料的生产是人类社会赖以生存和发展的基础。
生产决定消费对象、方式、质量和水平，为消费创造动力。
人的消费不是由主观愿望决定的，而是由客观的物质生产状况决定。
高一必修第一册知识点1. 数学- 点、线、面的定义和性质- 直线、射线、线段的定义和表示方法- 角的定义和性质- 四边形的定义和性质- 三角形的定义和性质- 平行线的性质和判定方法- 相似三角形的判定和性质- 圆的定义和性质2. 物理- 运动的基本概念和运动的描述- 速度和加速度的概念及其计算方法- 力、质量和重力的关系- 物体在重力作用下的自由落体运动- 物体的简谐振动- 波的基本概念和特性- 光的反射和折射现象- 电流和电阻的基本概念及其计算方法3. 化学- 原子结构和元素周期表- 化学式的表示和化学方程式的平衡- 原子、离子和分子之间的化学键- 化学反应速度和化学平衡- 酸碱中的电离和中和反应- 金属和非金属元素的性质和反应- 有机化合物的命名和结构- 化学实验中的安全操作和常见实验装置4. 英语- 词汇量的扩充和基本语法结构的掌握 - 阅读理解和写作技巧的提升- 听力和口语表达的训练- 功能句型的运用和语境的理解- 文化背景和习惯用语的学习- 英语学习资源的利用和学习方法的改进 - 语言运用能力的提高和交际能力的培养5. 历史- 近代史的时代背景和重大历史事件- 社会变革和政治制度的演变- 经济发展和文化变革- 世界历史中的中国角色和地位- 文化交流和冲突的影响- 历史人物和历史思想的研究- 历史文献和史料的分析和运用6. 地理- 大地构造和地理环境的形成- 自然地理系统和地理要素的相互关系 - 地理区域的特征和区域划分- 人口分布和人口迁移的影响因素- 经济地理和产业发展- 城市化进程和城市规划- 资源利用和环境问题- 地图的绘制和地理信息系统的运用7. 政治- 政治理论的基本概念和基本原理- 国家与政府的关系和国家制度的建立- 认识政治权力和政治参与- 经济制度和经济政策的分析- 快速变化的政治环境和政治文化的变迁- 法治社会和法律意识的培养- 政治制度和政府效能的评估- 国际关系和国际组织以上就是高一必修第一册的一些重要知识点。
高中数学必修一知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数：从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射。
- 函数的表示：f(x) = y，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加或减少。
- 奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数），f(-x) = -f(x)（奇函数）。
- 周期性：存在最小正数T，使得f(x+T) = f(x)。
- 有界性：函数的值在某个范围内。
3. 函数的图像- 坐标轴：x轴和y轴。
- 函数图像：表示函数关系的图形。
二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：f(x) = x^n，n为实数。
- 性质：正整数幂、负整数幂、分数幂。
2. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，a>0且a≠1。
- 性质：增长速度、指数律。
3. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1。
- 性质：对数律、换底公式。
4. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数：sin(x), cos(x), tan(x)。
- 性质：周期性、奇偶性、最值。
三、函数的运算1. 函数的四则运算- 加法、减法、乘法、除法。
2. 复合函数- 定义：f(g(x))。
- 性质：复合函数的值域。
3. 反函数- 定义：f(x)的反函数为g(x)，满足f(g(x)) = x。
- 求法：通过解方程。
四、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
2. 一元二次方程- 解法：因式分解、配方法、公式法、图像法。
3. 不等式- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 性质：不等式的基本性质。
五、数列的概念与表示1. 数列的定义- 数列：按照一定顺序排列的一列数。
2. 等差数列- 定义：相邻两项之差为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
3. 等比数列- 定义：相邻两项之比为常数的数列。
- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。
高中必修一知识点总结高中必修一知识点总结第一单元、生活与消费第一课、神奇的货币1、商品①含义：是用于交换的劳动产品②必须具备的条件：A、必须是劳动产品，不是劳动产品不一定是商品。
B、必须用于交换，不用于交换的劳动产品不是商品，交换是商品的基本特征。
C、凡是商品都有使用价值，但有使用价值的东西不一定是商品。
D、商品一定离不开流通领域，一旦进入消费领域就成为消费品，不再是商品。
?③商品的两个基本属性：A、使用价值和价值是商品的两个基本属性。
B、使用价值是指商品能够满足人们某种需要的属性。
C、价值是指凝结在商品中无差别的人类劳动。
2、货币①货币的本质就是一般等价物。
②货币的职能：基本职能：流通手段，需要现实货币。
价值尺度，只需观念上的货币。
贮藏手段，足值的货币支付手段，钱与货的交换存在时间差。
例：工资、利息、税款、地租。
世界货币，指货币具有在世界市场充当一般等价物的职能3、纸币：①纸币的含义：由国家（或某些地区）发行并强制使用的。
②职能：代替货币执行流通手段，支付手段职能。
（有些国家的纸币还具有世界货币的职能）③发行规律：纸币的发行量必须以流通中所需要的货币量为限度。
如果纸币发行量超过这个限度，就会引起物价上涨，影响人民的生活和社会的经济秩序。
④通货膨胀指的是经济运行中出现的物价总水平持续上涨的现象，货币供应量过多是导致通货膨胀的主要原因之一。
通货紧缩是指物价总水平持续下跌的现象。
⑤解决方法：通货膨胀：适度从紧的货币政策和量入为出（紧缩性）财政政策。
通货紧缩：积极的（扩张性）财政政策和稳健的货币政策，4、信用工具：（1）结算与信用工具①常用的两种结算方式：现金结算和转账结算。
②常用转账结算工具——信用卡和支票（2）信用卡：①含义：信用卡是具有消费、转账结算、存取现金、信用贷款等功能的电子支付卡。
??②银行信用卡是商业银行对资信状况良好的客户发行的一种信用凭证。
③优点：集存款、取款、结算、查询为一体，能减少现金的使用，简化收款手续，方便购物消费，给持卡人带来诸多便利。
1、集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示；2、集合的表示方法有：（1）列举法（把集合的所有元素一一列举并写在大括号内）；（2）描述法（把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内）；3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性；4、元素与集合的关系有：属于（）和不属于（）；∈∉5、集合分类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（）； （2）含有有限个元素的集合叫做有限集；∅（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集；6、常用数集及其记法：（1）自然数集：记作；（2）正整数集：记作；{}0,1,2,3, N {}1,2,3, N N *+或（3）整数集：记作；（4）有理数（包括整数和分数）集：记作；{}3,2,1,0,1,2,3,--- Z Q （5）实数（包括有理数和无理数）集：记作；R 7、集合与集合的关系有：子集（包含于，）、真子集（真包含于，）、相等（=）；⊆Ø8、子集的概念：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作；A B ⊆9、真子集的概念：若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作；（真子集是除本身以外的子集）A B ⊂10、子集、真子集的性质：（1）传递性：若，，则；B A ⊆C B ⊆A C ⊆（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（在写子集时首先注意两个特殊的子集----空集和它本身）11、集合相等：（1）若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，则称集合A 等于集合B,记作；A B =（2）（即互为子集）。
B A A B B A =⇔⊆⊆,12、n 个元素的集合其子集个数共有个；真子集有个（比子集少了它本身）；)(N n ∈2n21n-非空子集有个；非空的真子集有个；21n-22n -13、集合的运算：（1）交集（公共元素） ：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；（2）并集（所有元素） ：A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}；（3）补集（剩余元素） ：＝{x| 且x ∈U}，U 为全集。
高中政治必修一必背知识点总结1、消费受很多因素的影响，其中主要是居民的收入和物价水平。
（1）①居民收入是消费的基础和前提。
②居民的消费水平不仅取决于当前的收入，而且受未来预期收入的影响。
③人们收入差距的大小影响社会总体消费水平的高低。
（2）物价的变动影响人们的购买力。
（3）居民的消费还受消费观念的影响，要提高消费水平还要转变消费观念，树立正确的消费观2、怎样做一个理智的消费者？（1）量入为出，适度消费。
（2）避免盲从，理性消费。
（3）保护环境，绿色消费。
（4）勤俭节约，艰苦奋斗。
3、生产与消费的辩证关系？3、生产与消费的关系？（1）生产决定消费。
（2）消费反作用于生产。
消费拉动经济增长，促进生产发展。
4、公有制的主体地位主要体现在两个方面：第一，公有资产在社会总资产中占优势 第二，国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用。
国有经济的主导作用主要体现在控制力上。
5、我国社会主义初级阶段的基本经济制度是什么？我国社会主义初级阶段的基本经济制度（所有制度）是以公有制为主体、多种所有制经济共同发展。
6、如何使公司不断发展壮大（经营成功）？（1）公司要制定正确的经营战略。
公司只有战略定位准确，才能顺应时代潮流，抓住机遇，加快发展。
（2）公司要提高自主创新能力，依靠技术进步、科学管理等手段，生产适销对路的高质量的产品，形成自己的竞争优势。
(3)公司要诚信经营，树立良好的信誉和企业形象。
良好的信誉和形象是公司的无形资产，是否诚信经营关系到企业成败。
7、如何解决就业问题？（1）党和政府的就业政策：把扩大就业放在经济社会发展的突出位置，实施积极的就业政策，加强引导，完善市场就业机制，扩大就业规模，改善就业结构。
（2）劳动者：①每个劳动者都要树立正确的就业观念，展现平凡而伟大的社会主义劳动者的风采：自主择业观、竞争就业观③、职业平等观。
多种方式就业观。
②要努力学习提高劳动技能和素质，积极主动地适应劳动力市场的需要8、投资方式有哪几种？投资方式有：（1）存款储蓄（2）购买股票（3）购买债券（4）购买商业保险：规避风险的投资 （5）直接投资等。
必修一数学知识点归纳一、集合与函数的概念1. 集合的定义与表示- 集合是具有某种特定性质的事物的全体。
- 常用符号表示集合，如 A = {x | x 是偶数}。
2. 集合之间的关系- 子集：集合 A 的所有元素都属于集合 B，则 A 是 B 的子集。
- 真子集：若 A 是 B 的子集且 A 不等于 B，则 A 是 B 的真子集。
- 并集与交集：集合 A 和集合 B 的所有元素组成的集合称为并集，两集合共同元素组成的集合称为交集。
3. 函数的定义与性质- 函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的规则。
- 函数的表示方法：y = f(x)。
- 函数的域与值域：定义域是函数中所有可能的 x 值的集合，值域是函数中所有可能的 y 值的集合。
4. 函数的运算- 加法、减法、乘法、除法：(f ± g)(x) = f(x) ± g(x)，(f * g)(x) = f(x) * g(x)，(f / g)(x) = f(x) / g(x)。
- 复合函数：(f * g)(x) = f(g(x))。
二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：y = x^n，其中 n 是实数。
- 性质：当 n > 0 时，x 轴是幂函数的一条渐近线。
2. 指数函数- 定义：y = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。
- 性质：指数函数的图像总是通过点 (0, 1)。
3. 对数函数- 定义：y = log_a(x)，其中 a > 0 且a ≠ 1。
- 性质：对数函数的图像总是通过点 (1, 0)。
4. 三角函数- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)- 性质：周期性、奇偶性、单调性。
三、函数的极限与连续性1. 极限的概念- 极限描述了函数在某一点附近的行为。
- 极限的表示方法：lim (x→a) f(x) = L。
2. 极限的性质- 唯一性、局部有界性、保号性。
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
⊆/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A 到集合B的一个映射。
一、求函数的定义域1、根据解析式求定义域①分式的分母不等于0； ②偶次根式被开方式大于等于0； ③对数式的真数大于0，底数大于0且不等于1； ④指数为0时，底数不等于01.求下列函数的定义域（1）02)1(412++---=x x x x y （2）1(1)2()log (1)x xf x x +=+-2120:|x|-40x 10x x ⎧⎪⎪--≥⎨≠⎪+≠⎪⎩解 4 34 41x x x x x ≥≤⎧⎪⇒≠≠-⎨⎪≠-⎩或且 解： 100110x x x x +>>≠-≥且 1011x x x x ⇒>-⇒>≠⇒≤且 :x (,4)(4,1)(1,3](4,)∴∈-∞----+∞ 原函数的定义域为 定义域为 {01}x x <<练(21)1()log (324)x f x x +=- 求函数 的定义域2.已知函数的定义域，求含参数的取值范围27,43kx k y kx kx +=++例 .当为何值时函数的定义域是一切实数227,43430kx y kx kx kx kx x R +=++++≠∈由的定义域为一切实数可知分母对恒成立(1)当K=0时, 3≠0成立 3(2)0:0,:04K k ≠∆<<<当时解得 3(1),(2),04k ≤<综上知当时 2743kx y kx kx +=++的定义域是一切实数练. 1. y =若函数定义域为一切实数，求a 的取值范围 2. ()2lg 35 m y mx mx R =++练习当为何值时的定义域是3、复合函数的定义域求法原则：一、()f 括号里面的取值范围一致 二、函数的定义域都是指x 的取值范围1.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域2.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域3.已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域例 已知()f x 的定义域为](3,5-，求函数(32)f x -的定义域；解：由题意得 35x -<≤ 3325x ∴-<-≤ 137x -<≤ 1733x ∴-<≤ 所以函数(32)f x -的定义域为17,33⎛⎤- ⎥⎝⎦.例 已知)1(+x f 的定义域为)32[，-，求()2-x f 的定义域。
解 由)1(+x f 的定义域为)32[，-得32<≤-x ，故411<+≤-x即得()x f 定义域为)41[，-，从而得到421<-≤-x ，所以61<≤x 故得函数()2-x f 的定义域为[)6,1例()13log [3,9],(2)x f x f -已知的定义域求的定义域练：1、 已知)2(2x x f +定义域为]30(，，求)(x f 的定义域2、已知(35)f x --定义域为(2]，5，求(32)f x +的定义域3、()42[1,2],(log )x f f x 已知的定义域求的定义域4、()14log [1,16],(2)x f x f -已知的定义域求的定义域二、函数的值域与函数的单调性、奇偶性（一）．函数值域的求法（1）直 接 观 察 法例1. 求 函 数x 1y =的 值 域。
例2. 求 函 数 x 3y -=的 值 域。
解：∵0x ≠ 解：∵0x ≥∴0x 1≠ 3x 3,0x ≤-≤-∴ 值 域 是 ：),0()0,(+∞-∞ 值 域 是：]3,[-∞练、求函数f(x)=11+x 2 (x ∈R)的值域 求函数f(x)=1/（2x-1）(x ∈(2，4))的值域（2）配方法例 的值域求函数2234x x y -+-=解： .4244)1(4224)1(044)1(04)1(42222≤≤∴≤+---≤∴≤+--≤∴≤+--≤+---=y x x x x y 值域例 求函数 y=2x+2-3³4x(-1≤x ≤0) 的值域解 y=2x+2-3²4x =4²2x -3²22x令 2x =t 12101≤≤∴≤≤-t x 3411,3434)32(3]949434[343m i n m a x 222≤≤∴==∴+--=-+--=+-=y y y t t t t t y（利用还原法 一定要注明范围）例 已知函数f(x)=x 2+ax+3在区间x ∈[-1,1]时的最小值为-3，求实数a 的值．解：2ax =-对称轴 43)2()(22a a x x f y -++==734)1(212)1(min =∴-=-=-=>-<-a a f y a a时，，即当 )(62343)2(22121)2(2m in 舍得，时，，即当±=-=-=-=≤≤-≤-≤-a a a f y a a734)1(212)3(m i n -=∴-=+==-<>-a a f y a a时，即，当 综合（1）（2）（3）可得：a=±7（3）判别式法例 的值域求函数322122+-+-=x x x x y 练、的值域求函数63422-+++=x x x x y解 由已知得 (2y-1)x 2-(2y-1)x+(3y-1)=0 (*)210123(*)21012)1(≠∴≠-==-y y y 式：，代入，则若（2）若2y-1≠0，则∵x ∈R∴Δ=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0 即 (2y-1)(10y-3)≤02110321103<≤∴≤≤∴y y 值域说明：分母”的方法，化成的值域，常可利用“去求形如fex dx cbx ax y ++++=22 m(y)x 2+n(y)x+p(y)=0的形式，再利用x ∈R ，由Δ≥0求出y 的取值范围，但需注意两点： （1）要分m(y)=0和m(y)≠0两种情况讨论，只有m(y)≠0时，才可利用判别式； （2）在求出y 的取值范围后，要注意“=”能否取到．（4）分离常数法例 求在相应区间的值域 1) x 不等于2 2)x ∈[5，10]；（5） 函数单调性法例. 求函数)10x 2(1x log 2y 35x ≤≤-+=-的值域。
练、1.的值域求函数12++=x x y解：令1x log y ,2y 325x 1-==-2、y =求函数则21y ,y 在[2，10]上都是增函数 所以21y y y +=在[2，10]上是增函数 当x=2时，8112log 2y 33m in =-+=-当x=10时，339log 2y 35m ax =+=故所求函数的值域为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡33,81例. 求函数1x 1x y --+=的值域。
（注意：单调性的证明方法）解：原函数可化为：1x 1x 2y -++=令1x y ,1x y 21-=+=，显然21y ,y 在],1[+∞上为增函数 所以1y y =，2y 在],1[+∞上也为无上界的增函数所以当x=1时，21y y y +=有最小值2，原函数有最大值222=显然0y >，故原函数的值域为]2,0(例、[0,1]x y ∈=若，求函数（可以用换元法或者单调性法）解：在定义域范围内单增，在定义域范围内单调递x y x y -=+=12221调递减212)1(202)0(12]1,0[122m a x m i n ≤≤-∴==-==-=∴∈--+=∴y x y x y x x x y 原函数值域时当时当内单调递增在（6）图象法 练、求值域y=x 2-2x+3； 1)x ∈[-1，1]； 2)x ∈[-2，2].例． 的值域求2)2(|1|-++=x x y解：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤--<+-=-++=)2(12)21(3)1(12|2||1|x x x x x x x y 由图象知：值域为y ≥3（二）．函数的单调性 1、单调性的证明在共同的定义域上，设“f 型”是增函数，“g 型”是减函数，则：（1）f 1(x)+f 2(x)是增函数；（2）g 1(x)+g 2(x)是减函数（3）f(x)-g(x)是增函数；（4）g(x)-f(x)是减函数 （5）1/f(x)是减函数 （6）1/ g (x)是减函数 （7）-g(x)是增函数 （8）--f(x)是减函数 （一）函数单调性的判定1、用定义证明函数单调性的一般步骤，即：注：函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制。
例如函数y=1/x 在(,0)(0,)-∞+∞和内都是单调递减的，但不能说它在整个定义域即()(),00,-∞+∞ 内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(,0)(0,)-∞+∞和，不能用“∪”例 证明：函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则f (x 1)- f (x 2)=21122111x x x x x x -=-由于x1,x2属于(0，+∞)得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0 所以f(x1)- f(x2)>0, 即f(x1)> f(x2) 因此 f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。
例. 已知函数f (x )=a x +12+-x x (a >1). 证明：函数f (x )在(－1，+∞)上为增函数.证明：(1）设－1＜x 1＜x 2＜+∞,则x 2－x 1>0, 12x x a ->1且1x a >0, ∴)1(12112-=--x x x x x a a a a >0,又x 1+1>0,x 2+1>0∴)1)(1()(3)1)(1()1)(2()1)(2(121221122121121122++-=+++--+-=+--+-x x x x x x x x x x x x x x >0, 于是f (x 2)－f (x 1)=12x x a a -+12121122+--+-x x x x >0 ∴f (x )在(－1，+∞）上为递增函数.【例4】判断函数＝≠在区间－，上的单调性．f(x)(a 0)(11)axx 21- 解 任取两个值x 1、x 2∈(－1，1)，且x 1＜x 2．∵－＝∵－＜＜＜，＋＞，－＞，－＜，－＜．∴＞f(x )f(x )1x x 1x x 10x x 0x 10x 10012121221a x x x x x x x x x x x x ()()()()()()()()12211222121212211222111111+---+---当a ＞0时，f(x)在(－1，1)上是减函数． 当a ＜0时，f(x)在(－1，1)上是增函数．2、单调性的应用例. 已知函数f (x )的定义域为R ，且对m 、n ∈R ,恒有f (m +n )=f (m )+f (n )－1,且f (－21)=0,当x >－21时，f (x )>0. 求证：f (x )是单调递增函数； 证明：设x 1＜x 2,则x 2－x 1－21>－21,由题意f (x 2－x 1－21)>0,∵f (x 2)－f (x 1)=f ［(x 2－x 1)+x 1］－f (x 1)=f (x 2－x 1)+f (x 1)－1－f (x 1) =f (x 2－x 1)－1=f (x 2－x 1)+f (－21)－1=f ［(x 2－x 1)－21］>0, ∴f (x )是单调递增函数.例. 函数f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a 的取值范围．解 当a ＝0时，f(x)＝x 在区间[1，＋∞)上是增函数．当≠时，对称轴＝，若＞时，由＞≤，得＜≤．a 0x a 0a 0 3a 10a 131212a aa--⎧⎨⎪⎩⎪ 若a ＜0时，无解． ∴a 的取值范围是0≤a ≤1．例 、已知函数2221y x ax a =-+-在](,1-∞上是减函数，求a 的取值范围。
