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外圆内方外方内圆ppt

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外方内圆面积ppt

外方内圆面积ppt
= 4－3.14
= 0.86（m²）
右图中正方形的边 长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两 个三角形，它的底和高分别 是……
三角形的面积：
2×1÷2 = 1（m²）
正方形的面积：
1×2 = 2（m²）
正方形和圆之间部分的面积：
3.14×1²－2 = 3.14－2 = 1.14（m²）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的 直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的 面积是多少？
求这个门洞的周长和面积。
1m
求这个图形中阴影部分的周长和面积。
4cm 10 cm
求阴影部分的面积。
4cm 8cm
3cm 4cm
求阴影部分的面积。
2dm 2dm
3.5dm
已知梯形的面积是54cm²，求阴影部分的面积。
8是10平方厘米。圆的 面积是多少平方厘米？
r
ro
r×r = 10 ( cm2)
s =πr2
= 3.14×10 = 31.4 (cm2)
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外方内圆和外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆” 和“外圆内方”的设计。
上图中的两个圆半径都是 1m，你能 求出正方形和圆之间部分的面积吗？
2m
上图中的两个圆半径都是 1m，你能 求出正方形和圆之间部分的面积吗？
右图中正方形的边长就
是圆的直径。
2m
正方形和圆之间部分的面积：
2m 2×2－3.14×1²

最新人教版数学六年级上册第五单元解决问题外方内圆外圆内方PPT课件

最新人教版数学六年级上册第五单元解决问题外方内圆外圆内方PPT课件

=3.14×44
2m的圆的面积。
=138.16（m2） 答：面积增加了138.16m2。
课堂小结
r=1m
r=1m
S外方内圆面积差 =S正-S圆 S外圆内方面积差 =S圆-S正
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
巩固练习
一、想一想，填一填。
1.在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是12.56 cm，那么这个正方形的周长是( 16 )cm；再在这个圆内画一 个最大的正方形，圆内正方形的面积是( 8 )cm2 2.在长为5 dm、宽为4 dm的长方形纸里剪出一个最大的圆， 圆的面积是( 12.56)dm2，剩下部分的面积是( 7.44 )dm2。 3.周长相等的长方形、正方形和圆中，( 圆 ) 的面积最大。
如果两个圆的半径都是r， 结果又是怎样的？
r=1m
r=1m
外方内圆面积差： （2r）²－3.14×r² ＝0.86r²
外圆内方面积差：
3.14×r²－（ 1 ×2r×r）×2
＝1.14r²
2
回顾与反思
当r＝1 m时，和前面的 结果完全一致。
r=1m
r=1m
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²， 右图中圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
S圆=πr2=3.14×12=3.14（m2）
S阴影=S圆- S正方形 =3.14-2=1.14（m2）
分析与解答
h a r=1m
归纳：
1.在圆内画一个最大的正方形，这个正 方形的对角线的长度等于圆的直径。
2.“外圆内方”时，正方形与圆之间部 分的面积是1.14r2。
求圆比正方形多的面积
回顾与反思

外圆内方和内圆外方课件11

外圆内方和内圆外方课件11
泾源三小 秦 彩 虹
旧知链接：
你会算下面图形的面积吗？
2cm
2cm
4cm
3cm
圆
圆面积的综合运用（例3）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
外 方 内 圆
外 圆 内 方
说说这两种设计有什么区别与联系？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
温馨提示：确定板 书内容，进行组内 预展，帮扶组员过 关
主题一：图一（外方内圆）
1、结合图一展示，讲清解题思路与计算方法。
2、小结外方内圆这种图形面积的计算方法。 主题一：图二（外圆内方） 1、结合图二展示，讲清解题思路与计算方法。 2、小结外圆内方这种图形面积的计算方法。
正方形的面积－圆的面积
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 外方内圆：：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积
积都是半径平方的0.86倍。 ②外圆内方：正方形与圆之间的面积 都是 答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86 m² ，右图中 半径平方的1.14 1.14 倍。 圆与正方形之间的面积是 m ² 。
自主探究：
1、题目中告诉了我们什么？
2、外方内圆求的是谁比谁多的面积？怎样计算正方 形和圆之间的面积呢？ 3、外圆内方求的是谁比谁多的面积？图中正方形的 面积怎样算呢？怎样计算正方形和圆之间的面积呢？
4、将自学时的疑惑做上记号。

小学数学六年级上册《圆的面积—外方内圆外圆内方》PPT课件29

小学数学六年级上册《圆的面积—外方内圆外圆内方》PPT课件29
3、下图已知正方形的边长为4cm，阴影部分的面积是（ A）。 A、3.44平方厘米 B、12.56平方厘米 C、8平方厘米
正方的边长为4cm,求阴影部分面积。
正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
课后探究
1、试探究外方内圆的圆与正方形的面 积比是多少？
2、试探究外圆内方的圆与正方形的面 积比是多少？
圆
外方内圆 外圆内方
1. 请选择下列各题的正确答案，将序号填在括号内。 下图圆的周长是62.8厘米，正方形的面积是（ B ）。
A、100平方厘米 B、400平方厘米 C、200平方厘米 2、下图圆的半径是4分米，圆和正方形之间部分的面积是（ C ）。 A、50.24平方分米 B、32平方分米 C、18.24平方分米

《圆的面积例题3——外圆内方外方内圆》精品课课件

《圆的面积例题3——外圆内方外方内圆》精品课课件

同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你 能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
形，它的底和高分别是„„
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2 =2（m² ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 左图：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
左图求的是正方形比圆多的面 积，右图求的是„„
正方形的面积－圆的面积
你能解决这个问题吗？ 左图中正方形的边长
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
直径。 就是圆的……
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
底a＝直径d
圆的面积－正方形的面积 右图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三角
圆的面积－正方形的面积 1 右图：3.14×r² －（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
） 1.14×（24÷2）² ＝164.16 （cm²
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
外方内圆：S=S正－S圆 或 S=0.86 r²

外圆内方和外方内圆

外圆内方和外方内圆
4r² πr² 2r²
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是…… 大正方形、圆和小正方形的面积比是（ 4:π:2 ）。
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
这里圆外面大正方形的面 积是圆里面小正方形面积 的2倍。
可以借助刚才两组图探究 的结论得到，当半径是r 时，它们分别是……
圆面积：π×1²＝π 正方形面积：2×2＝4
假如圆的半径是2、3……呢？
圆和正方形的面积 比是（ π:4 ）
你能验证吗？
圆的 半径
1 2 3 r
圆面积
π 4π 9π πr²
正方形 面积
4 16 6 4r²
圆和正方 形面积比
π:4 π:4 π:4 π:4
二、合作探究
2. 外圆内方
圆和正方形的面积 比是（ π:2 ）
你能验吗？
如图，把正方形分成两个三角形。
假设圆的半径是1。
圆面积：π×1²＝π
正方形面积：2×1÷2×2＝2
假如圆的半径是2、3……呢？
圆的 半径
1 2 3 r
圆面积
π 4π 9π πr²
正方形 面积
2 8 18 2r²
圆和正方 形面积比
π:2
π:2 π:2 π:2
三、沟通联系
大正方形、圆和小正方形的面积有什么关系呢？
外圆内方和外方内圆
圆
外圆内方和外方内圆
一、问题引入
想一想，正方形和圆的位置关系。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
二、合作探究
探究：正方形和圆的面积有怎样的关系？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

六年级上册外方内圆,外圆内方︳PPT新人教版

六年级上册外方内圆,外圆内方︳PPT新人教版

底a＝直径d
圆的面积－正方形的面积
S圆= πr 2
= 3.14×1² = 3.14（m²）
S正=S三×2
=（2×1÷2）×2 =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
如果两个圆的半径都是r，结
果又是怎样的？
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
右图：3.14×r²－（ 12×2r×r）×2＝1.14r²
S圆＝ πr 2 左图：（2r）²－3.
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.
＝3.14×（28÷2） ² 1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。
圆的面积－正方形的面积
=6×6 =6×6
＝615.44（mm²）
S正=a×a =6×6 =36（mm²）
这个门洞的周长和面积分别是多少？
S圆－S正＝615.44－36＝579.44（mm²）
结论
将r＝1 m代入上面的两个结果，
你有什么发现？
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中 圆与正方形之间的面积是1.14 m²。
1、右图是一面我国唐代外圆内方 的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的 圆与内部的正方形之间的面积是多少？
S圆＝ πr 2
S正=S三×2
＝3.14× （24÷2） ² ＝452.16（m²）
计算正方形与圆之间部分的面积
外 方 内 圆
外 圆 内 方
我们的半径 都是1m
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
S正=a×a
正方形的面积－圆的面积
=2×2
左图中正方形的边长 就是圆的…直…径。
=4（m²）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m²）

【小学数学 】外圆内方 外方内圆 (课件)六年级上册数学人教版

【小学数学 】外圆内方 外方内圆 (课件)六年级上册数学人教版
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。
小圆面积等于圆环面积吗？请计算说明理由。
喷泉A
3米
2 =9π（m2）
2
=π×3
S小=πr
S圆环=S大圆-S小圆=πR2-πr2
2
2
=π×6 -π×3
小圆面积≠圆环面积。
公园里有三个喷泉，喷泉A的喷射装置形状是圆形， 喷泉B的喷
射装置形状是正方形，喷泉C的喷射装置形状是圆形，阴影部
分均为养鱼区域。
喷泉A
喷泉B
喷泉C
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。小圆面积等于圆
环面积吗？请计算说明理由。

（2）喷泉A每天需要饲料24千克，是喷泉B每天所需饲料的 ，

喷泉B每天所需饲料多少千克？
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
正方形的边长 =圆的半径×2=12（米）
S正方形
喷泉C
=边长×边长=12×12=144（m2）
S圆=πr2 =π×62
=36π（m2）
S阴影=S正方形-S圆=144-36π =30.96（m2)
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6 Nhomakorabea。喷泉B和喷泉C的养鱼
外方内圆
求正方形比圆多的面积
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
S圆=πr2 =π×62
S正方形
喷泉B
2
=36π（m ）

圆的面积组合图形外方内圆外圆内方课件

圆的面积组合图形外方内圆外圆内方课件

100
2个100
oo 3322
2×3.14×32 + 100×2
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积
3.14×32² + 100×32
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
知识应用
右图中的花瓣状门洞
的边是由4个直径相等的
半圆组成。这个门洞的周
1m
长和面积分别是多少？
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积 3.14×1²×2 + 1×1 圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
知识应用
一张长方形纸，它的长是50cm，宽40cm。 用这张纸剪一个最大的圆，剩下的面积是多少？
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方

知识应用
求阴影部分的面积
20cm
20cm
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
外
外
方
圆
内
内
圆
方
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m， 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
答：左图中正②方内形接与正圆之方间形的与面圆积之是间0.8的6 m面²，积右都图是中 圆与正方形之半间径的平面圆的方积面积是的组合1图1.形1.1外4方4m内倍圆²外。。圆内方
外方内圆
外圆内方
1、外方内圆的面积是0.86r²
2、外圆内方的面积是1.14r²
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1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
S正=S三×2 S圆＝ πr 2 =24×（24÷2）÷2×2 ＝3.14× （24÷2） ² =288（m² ） ＝452.16（m² ） S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m² ）
六年级上册第五单元
执教：郑晓云
在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的 大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说 被称为“天圆地方”说。
中国建筑和生活中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内 方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出 正方形和圆之间部分的面积吗？
4r² -πr ²=0.86r²
πr²-2r ² =1.14r²
r
r 三个图形的面积比是：
4r² ：πr²：2r² = 4：π：2
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆 的面积：
πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r² 外方内ห้องสมุดไป่ตู้的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m² ） S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m² ） =2（m² ） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
1m
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m² ） =2（m² ） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12²
=164.16（m² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
如何在一个正方形内画一个最大的圆？
如何在一个圆内画一个最大的正方形？
这节课你有什么收获？
r
r
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
r
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆 的面积：
πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r² 外方内圆之间部分的面积： 外圆内方之间部分的面积：
1m
1m
活动要求： 1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
2.同桌交流解决问题的方法和思路。
3.展示汇报。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
圆的面积－正方形的面积