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求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3． 如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4. 如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B 之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
求电场强度的六种特殊方法一、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k)二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。
例3． 如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
例4. 如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B 之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。
Topic # 9—镜像法(method ofimages)Part2n电轴法 (广义镜像法)n点电荷~ 无限大介质平面系统的电场n点电荷 ~ 导体球 (球面镜像法）1n计算n等位线在xoy平面内，等位线轨迹是一族偏心圆就每个等位圆轨迹而言，半径a，圆心至原点的距离h，线 电荷至原点的距离b，三者间的关系式为：h 2 = a 2 + b 2∴ a 2 = h 2 - b 2 =( h + b )( h - b)即 (±t) 电轴位置对每个等位圆的圆心来说，互为反演点。
23n 计算n 等位线图示1K oyxt+ t- b1 h 2h 3h b2 K 3K 31 K2 1 K 1 1 K1 a 2a 3an计算n启示n如果一静电场的等位线为一族偏心圆，其电场的计算问题，可考虑等效为一对正负电轴产生的电场n电轴的位置则由上面的a,b,h关系式确定n由于共有a,b,h三个参数，因此至少给出2个等位圆，才能确定电轴的位置。
n按已知2个等位圆的不同，可得不同的等效计算模型。
45n 同半径的两线输电线电场 n 问题半径为a 的两输电线分别带有等量异号的线电荷 （±t ），计算其产生的电场oyt+ t- aa1o 2o dxn同半径的两线输电线电场n分析输电线是导体，导体为等位体、导体表面为等位面 在xoy平面，两导体的圆表面迹线为等位线等位线为同半径的两个偏心圆可用一对电轴模型计算原场的分布67n 同半径的两线输电线电场 n 电轴法模型参数b,h 必须满足相距为d 半径分别为a 的两个圆为等位 圆，即已知等位圆半径a , 等位圆圆心之间的距离d ，确 定线电荷（电轴）至原点的距离b 和y 轴的位置变量h2d h =o a a 1o 2o dxhhbb22222 d b h a aæö =-=- ç÷ èø8n 同半径的两线输电线电场 n 镜像法模型oy t+ t- b hbdxh 1r 2r (,)P x y a电轴 ±t 的位置 22222 d b h a aæö =-=- ç÷ èø9n 同半径的两线输电线电场 n 镜像法模型oyt+ t- b hbdxh 1r 2r (,)P x y a适用区域那个区域没有引入电荷==适用于那个区域不包含同半径两 导体的所有区域 任意点电位2 01ln2 P r tj e r = p10n 两个不同半径的两线输电线电场 n 问题t+ t- d1a 2o 1o 2a11n 两个不同半径的两线输电线电场 n 已知条件n 待求量oy t+ t- bb dx1r 2r (,)P x y 1 a b 1h 2h b2o 1o 2a 两等位圆半径 a 1 、a 2，及其圆心间的距离 d 两圆心与原点的距离h 1 、h 2、线电荷与原点的距离 b12n 两个不同半径的两线输电线电场 n 已知与待求量的关系h 2 = a 2 + b2 22211 b h a=- 12d h h =+ 222 22b h a =- oy t+ t- b b dx1r 2r (,)P x y 1 a b 1h 2h b2o 1o 2a13n 两个不同半径的两线输电线电场 n 已知与待求量的关系222 121 222 212 2 2 d a a h d d a a h d +- =+- =2222 1122b h a h a=-=- oyt+ t- b b dx1r 2r (,)P x y 1 a b 1h 2h b2o 1o 2a 适用区域 不包含不同半径两导体内区域14n 偏心电缆的电场 n 问题d1 a 1o 2o 2a t+ t-15n 偏心电缆的电场 n 分析仍可应用电轴法。
镜像法的整理一丶平面镜像1.平面导体的镜像场强的三个分量：E x ⃑⃑⃑⃑ =qx 4πε√x 2+y 2+(z −d)2)3−qx4πε√x 2+y 2+(z +d)2)3 E y ⃑⃑⃑⃑ =qy 4πε√x 2+y 2+(z −d)2)3−qy 4πε√x 2+y 2+(z +d)2)3E z ⃑⃑⃑⃑ =q(z −d)4πε√x 2+y 2+(z −d)2)3−q(z +d)4πε√x 2+y 2+(z +d)2)32.不同介质的镜像上下部分分别充满介电常数为ε1和ε2的均匀介质，设上下半空间电位分别为φ1 和φ2，则边值条件为： （1）∇2ϕ1= 0(除 q 点外的上半空间) ∇2ϕ2= 0(下半空间)；（2）当r 趋近无穷大时，φ1和φ2趋近与0； （3）E 1t = E 2t D 1n = D 2n ；解得：q ′=ε1−ε2ε1+ε2q q ′′=2ε2ε1+ε2q(其中，φ1为分界面上方的电位，φ2为分界面下方的电位)场强：上：E⃑=q4πεR12e1⃑⃑⃑ +q′4πεR22e2⃑⃑⃑ 下：E⃑=q‘’4πεR32e3⃑⃑⃑3.不同角域E⃑=Q4πε0（1r12e1⃑⃑⃑⃑ −1r22e2⃑⃑⃑⃑ −1r32e3⃑⃑⃑⃑ +1r42e4⃑⃑⃑⃑ ）二丶导体球面的镜像1.导体球接地由叠加原理，接地导体球外任一点P的电位与电场分别为2.导体球不接地电轴法的整理1.相同半径边值问题：（1）A,B导体表面电位为一个常数；（2）A: ⎰s D⋅d S = τ,电荷分布不均匀；（3）B: ⎰s D⋅d S = -τ,电荷分布不均匀；电轴法：圆的半径R，圆心到原点的距离h和线电荷所在出到原点的距离b满足如下关系：R2+b2=h2则：电位为：φ=τ2πε0lnρ2ρ1电场强度：E⃑=τ2πε0(e⃑ρ1ρ1−e⃑ρ2ρ2)2.不同半径的电位为：φ=τ2πε0lnρ2ρ1电场强度：E⃑=τ2πε0(e⃑ρ1ρ1−e⃑ρ2ρ2) 此时的有效求解区为两圆柱外的区域。
电磁场镜像法知识分享电磁场镜像法§1-8 镜像法⼀、镜像法1. 定义：是解静电场问题的⼀种间接⽅法，它巧妙地应⽤唯⼀性定理，使某些看来棘⼿的问题很容易地得到解决。
该⽅法是把实际上分区均匀媒质看成是均匀的，对于研究的场域⽤闭合边界处虚设的简单的电荷分布，代替实际边界上复杂的电荷分布来进⾏计算。
即镜像法处理问题时不直接去求解电位所满⾜的泊松⽅程，⽽是在不改变求解区域电荷分布及边界条件的前提条件下，⽤假想的简单电荷分布（称为镜像电荷）来等效地取代导体⾯域（电介质分界⾯）上复杂的感应（半极化）电荷对电位的贡献，从⽽使问题的求解过程⼤为简化。
2. 应⽤镜像法应主意的问题应主意适⽤的区域，不要弄错。
在所求电场区域内：①不能引⼊镜像电荷；②不能改变它的边界条件；③不能改变电介质的分布情况；④在研究区域外引⼊镜像电荷，与原给定的电荷⼀起产⽣的电荷满⾜所求解（讨论）的边界条件；⑤其求得的解只有在所确定的区域内正确且有意义。
3. 镜像法的求解范围应⽤于电场E 和电位?的求解；也可应⽤于计算静电⼒F ；确定感应电荷的分布(),,ρστ等。
⼆、镜像法应⽤解决的问题⼀般是边界为平⾯和球⾯的情况1. 设与⼀个⽆限⼤导电平板（置于地⾯）相距h 远处有⼀点电荷q ，周围介质的介电常数为ε，求解其中的电场E 。
解：在电介质ε中的场E ，除点电荷q 所引起的场外，还应考虑⽆限⼤导电平板上的感应电荷的作⽤，但其分布不知（σ未知），因此⽆法直接求解。
⽤镜像法求解该问题。
对于ε区域，除q 所在点外，都有20??= 以⽆限远处为参考点()0θ?= 在边界上有：044q qrrπεπε+--=+=+= 即边界条件未变。
由唯⼀性定理有11444q q q r r r r ?πεπεπε+-+-??=-=-对于⼤场E 不存在()0E =推⼴到线电荷τ的情况，对于⽆限长线电荷也适合上述⽅法求解。
例1-15. P54求空⽓中⼀个点电荷q 在地⾯上引起的感应电荷分布情况。
