2021年1月甘肃省天水市第一中学2021届高三毕业班第四次模拟考试理科综合答案

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合全真演练物理试卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题某同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到如图甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，在屏上观察到如图乙所示的条纹。

他改变的实验条件可能是（ ）A．减小双缝之间的距离B．增大光源与双缝的距离C．减小双缝到光屏间的距离D．换用频率更高的单色光源第(2)题如图，某中学航天兴趣小组在一次发射实验中将总质量为M的自制“水火箭”静置在地面上。

发射时“水火箭”在极短时间内以相对地面的速度竖直向下喷出质量为m的水。

已知火箭运动过程中所受阻力与速度大小成正比，火箭落地时速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．火箭的动力来源于火箭外的空气对它的推力B．火箭上升过程中一直处于超重状态C．火箭获得的最大速度为D．火箭在空中飞行的时间为第(3)题如图所示，滑块在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，D 为OB的中点，周期为T。

已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系为，其中k为弹簧的劲度系数，且弹簧始终在弹性限度内。

下列说法正确的是（ ）A．滑块从O点运动到D点的时间为B．滑块在B点时的加速度是在D点时的2倍C．滑块经过O点时的速度是经过D点时的2倍D．滑块经过O点时动能是经过D点时动能的2倍第(4)题一质量为的小球从空中下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，此过程的图象如图所示。

若不计空气阻力，取，则由图可知（ ）A．小球从高度为处开始下落B．小球在碰撞过程中损失的机械能为C．小球能弹起的最大高度为D．整个过程中，重力做功为第(5)题如图所示，3个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，3个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为（ ）A．（－9）∶4∶（－36）B．9∶4∶36C．（－3）∶2∶（－6）D．3∶2∶6第(6)题关于运动场上的物理知识，下列描述正确的是（ ）A．运动员手持哑铃将其从空中轻放回地面的过程中，运动员对哑铃做负功B．运动员在跑步过程中，跑道对运动员做正功C．立定跳远时，运动员在空中运动过程中，速度大小不变D．足球运动员踢出“香蕉球”，足球在空中运动过程中，机械能守恒第(7)题如图所示，某同学用电磁铁吸附铁质小球，断开电磁铁的电源，小球自由下落，从计时器上可读出小球通过光电门的时间，下列说法正确的是（ ）A．若仅增加下落高度，小球通过光电门的时间变小B．若仅增加下落高度，小球通过光电门的时间不变C．若仅更换半径更小的小球，小球通过光电门的时间不变D．若仅更换半径更小的小球，小球通过光电门的时间变大第(8)题将较长的绳一端固定在墙上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持续振动，产生的绳波沿绳自左向右传播，图示时刻，波形刚好传播到A点。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合物理试卷一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题中国科学家2023年2月26日在国际上刊文宣布，通过我国高海拔宇宙线观测站“拉索”，在人类历史上首次找到能量高于1亿亿电子伏特的宇宙线起源天体。

已知普朗克常量，电子的电荷量，人眼能看见的最高能量的可见光为频率的紫光，该紫光光子能量为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，磁感应强度为B的有界匀强磁场垂直纸面向里（水平向里），磁场的上、下边界间距为d（d为未知量），质量为m的正方形线框边长为0.5d，当线框的下边距磁场上边界的距离为0.5d时，让线框从静止开始下落，经过一段时间t，线框刚好进入磁场并开始做匀速运动。

已知重力加速度为g，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（ ）A．磁场上、下边界的间距B．当线框的下边刚到达磁场的下边界时，速度为C．线框的电阻为D．线框在离开磁场的过程中流过某一横截面的电荷量为第(3)题气排球运动是一项集运动、休闲、娱乐为一体的群众性体育项目。

某次气排球在竖直方向上运动，其受到的阻力大小与速度大小成正比，当气排球从最高点下落的过程中，关于气排球的速度v与下落时间t的关系图像正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题某防盗报警器工作原理如图所示。

用紫外线照射光敏材料制成的阴极时，逸出的光电子在电路中产生电流，电流经放大后使电磁铁吸住铁条。

当光源与阴极间有障碍物时，警报器响起。

下列说法正确的是（ ）A．若用红外光源代替紫外光源，该报警器一定能正常工作B．逸出光电子的最大初动能与照射光频率成正比C．若用更强的同一频率紫外线照射阴极，光电流变大D．若用更强的同一频率紫外线照射阴极，所有光电子的初动能均增大第(5)题具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素．让氢的三种同位素原子核（、和）以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直于电场的方向射入电场，其中氘核恰好能离开电场，轨迹如图所示．不计粒子的重力，则（）A．不能离开电场B．在电场中受到的电场力最大C．在电场中运动的时间最短D．在电场中运动的过程中电场力对做功最少第(6)题下列关于物理学史的叙述正确的是（ ）A．牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上，通过实验直接得出的B．牛顿是第一位利用万有引力定律计算出地球质量的人C．哥白尼的日心说认为所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆D．伽利略由理想斜面实验通过逻辑推理否定了力是维持物体运动的原因第(7)题我国的风洞技术处于世界领先地位。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合物理试卷一、单选题 (共6题)第(1)题链球是利用双手投掷的竞远项目，运动员两手握着链球上铁链的把手，经过3~4圈加速旋转，带动链球旋转，最后链球脱手而出，整个过程可简化为某倾斜平面内的加速圆周运动和脱离后的斜抛运动，如图所示。

某次训练中链球脱手时速度的方向与水平面成角，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（ ）A．链球做加速圆周运动过程中，合力的方向指向圆心B．链球做加速圆周运动过程中，向心力不断增大C．若其他条件不变仅改变，则当增大时，链球斜抛过程中动量的变化率变大D．若其他条件不变仅改变，则时，链球落地点离脱手点水平距离最远第(2)题如图所示，一农民用三根相同的细线a、b、c将收获的甲、乙两袋玉米悬挂起来。

已知甲的质量为、乙的质量为。

细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）A．细线a与b间的夹角为B．细线a中的拉力大小为C．三条细线中b所受拉力最大D．若保持c水平，减小a与竖直方向的夹角，线c中的拉力不变第(3)题体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示，在边长为a的等边三角形的三个顶点A、B、C上，分别固定三个电荷量相等的点电荷，其中A、B处的点电荷均带正电，C处的点电荷带负电，O为三角形中心，已知k为静电力常量，则关于O点的电场强度大小，下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．第(5)题用如图模型研究斜拉桥的平衡：细杆CD固定在地面，从质量为的均匀平板正中央空洞内穿过。

通过两根轻质细线、将平板水平悬挂，与竖直方向夹角分别为30°、60°。

在同一竖直平面内。

则下列说法正确的是（）A．绳上的拉力大小为B．绳上的拉力大小为C．保持平板水平，绳不动，逐渐缩短绳，使点在平板上左移，这一过程中绳上的拉力变大D．保持平板水平，绳不动，逐渐伸长绳，使A点在平板上左移，这一过程中绳上的拉力变小第(6)题锂电池以碳材料为负极，以含锂的化合物为正极．在充电过程中，通过化学反应，电池正极产生锂离子，锂离子通过电解液运动到负极，嵌在有很多微孔的负极碳材料中，嵌入的锂离子越多，电池中充入的电荷量也就越多，在放电时，负极的锂离子又会通过电解液返回正极，则图示时刻（ ）A．锂离子电池两端的电压正在逐渐增大B．外界的电能转化为锂离子电池的化学能C．负极的锂离子通过电解液到达正极时，电场力做正功D．由锂离子的移动情况可知电池处于放电状态二、多选题 (共4题)第(1)题如图甲所示的平面直角坐标系中，x轴上方有磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，在O点处有一粒子源，沿纸面不断地放出同种粒子，粒子的速率均为v，粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角范围为60°—120°。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合全真演练物理试卷一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题运动员从某一高度将质量为m的排球击出，从击出排球瞬间开始计时，排球在空中飞行的速率v随时间t的变化关系如图所示，图中相关坐标值均为已知，t2时刻排球恰好落到对方的场地上。

排球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，以地面为参考平面。

下列说法正确的是（）A．击球点到落地点间的水平距离为B．击球点到落地点间的水平距离为C．排球运动过程中离地的最大高度为D．排球的最大重力势能为第(2)题如图所示，三角形斜面A放置于水平地面上，将光滑滑块B放置于斜面A上，在滑块B上施加水平向右的恒力F，斜面A和滑块B 一起向右匀速运动，已知滑块B的质量为m，斜面A的质量为2m，斜面倾角为30°，则斜面与地面之间的动摩擦因数为（ ）A．B．C．D．第(3)题如图所示，手握绳端在竖直方向做简谐运动，形成的一列简谐横波以速度沿轴正向传播，时刻，在轴上、间的简谐横波如图所示，从此时刻开始，点处质点经过时间刚好第3次到达波峰，则下列说法正确的是（ ）A．时刻，绳端正在向下振动B．绳端的振动频率为C．若将波的振动频率增大一倍，则波的传播速度也增大一倍D．若将波的振动频率增大为原来的2倍，则简谐波的波长也会增大为原来的2倍第(4)题如图所示，是为我国的福建号航母配置的歼—35战机，具有优异的战斗性能，其过载能力可以达到9。

过载是指作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比。

例如歼—35战机，以大小为2g的加速度竖直向上加速运动时，其过载就是3。

若歼—35战机在一次做俯冲转弯训练时，在最低点时速度大小为200m/s，过载为5，重力加速度g＝10m/s2，将飞机的运动轨迹看成圆弧，则飞机的转弯半径约为（ ）A．800m B．1000m C．1200m D．1400m第(5)题哈雷彗星是目前唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期性彗星。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合物理试卷一、单选题 (共7题)第(1)题如图甲所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻r＝4Ω，磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻R＝6Ω。

下列说法正确的是（ ）A．线圈中产生的感应电动势均匀增大B．a、b两点间电压为2VC．a、b两点间电压为1.2VD．a点电势比b点电势低1.2V第(2)题下列哪些物理现象或物理实验能说明原子核内部有结构（ ）A．粒子散射实验B．天然放射性现象C．氢原子光谱D．光电效应第(3)题轻杆的两端固定有可视为质点的小球A和B，不可伸长的轻质细绳两端与两小球连接，轻绳挂在光滑水平固定的细杆O上，平衡时的状态如图所示。

已知A的质量是B的质量的2倍，则OA与OB的长度之比为（ ）A．B．C．D．第(4)题在物理学的发展过程中，科学家们总结出了许多物理学研究方法，以下关于物理学研究方法的叙述正确的是（ ）A．在不需要考虑带电物体本身的大小和形状时，用点电荷来代替物体的方法叫微元法B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法C．演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。

比如，楞次定律的得出用的就是演绎推理的方法D．物理概念是运用抽象、概括等方法进行思维加工的产物。

科学前辈就是在追寻不变量的努力中，通过抽象、概括等方法提出了动量的概念第(5)题如图甲所示，平面直角坐标系xOy的第一象限（含坐标轴）内有垂直平面周期性变化的均匀磁场（未画出），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，磁场变化规律如图，已知磁感应强度大小为，不计粒子重力及磁场变化影响。

某一带负电的粒子质量为m、电量为q，在时从坐标原点沿y轴正向射入磁场中，将磁场变化周期记为，要使粒子在时距y轴最远，则的值为（ ）A．B．C．D．第(6)题下列说法正确的是（）A．恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大D．升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率第(7)题如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 ( )A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小`B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大C．将杆N向右移一些，绳子拉力变大D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移二、多选题 (共3题)第(1)题在研究甲、乙两种金属光电效应现象的实验中，光电子的最大初动能与入射光频率v的关系如图所示，则（ ）A．两条图线与横轴的夹角和可能不相等B．若增大入射光频率v，则所需的遏止电压随之增大C．若某一频率的光可以使乙金属发生光电效应，则一定也能使甲金属发生光电效应D．若增加入射光的强度，不改变入射光频率v，则光电子的最大初动能将增大第(2)题如图所示，轻弹簧放在倾角为的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与斜面上点对齐。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合全真演练物理试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度–时间图像如图所示。

已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0~5s、5~10s、10~15s内F的大小分别为F1、F2和F3，则（）A．F1<F2B．F2>F3C．F1>F3D．F1=F3第(2)题如图所示，质量相等的小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。

两小球可视为质点，忽略空气阻力，则（ ）A．整个运动过程中A、B的位移相等B．整个运动过程中A、B所受重力的冲量相等C．A、B从抛出到落地的过程中重力的平均功率之比为2:1D．A、B落地时重力的瞬时功率之比为第(3)题在物理学的发展中，关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（）A．亚里士多德首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来B．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量C．哥白尼通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立作出了贡献第(4)题在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力，则（）A．从A点运动到M点电势能增加 2JB．小球水平位移x1与x2的比值 1：4C．小球落到B点时的动能 24JD．小球从A点运动到B点的过程中动能有可能小于 6J第(5)题如图所示，真空中有三个等量点电荷分别固定在三处，O处点电荷与A、B两处点电荷异号，且O为AB连线中点，在该三点电荷所形成的电场中，以O为几何中心的正方形abcd平面与AB连线共面，且分别在的中垂线上，则下列说法正确的是（ ）A．四点场强相同B．c点电势大于d点的电势C．将一试探电荷由a点沿ab方向移动，电场力始终不做功D．将一试探电荷由a点移到正方形任意一点时，电势能的变化量都相同第(6)题铀235是核电站的主要核燃料，核反应堆在工作时，铀235既发生裂变，也发生衰变．铀235裂变方程为：，衰变方程为：，则下列说法正确的是（ ）A．X的质量数为146，Y的电荷数为90B．的比结合能小于的比结合能C．裂变过程温度升高，铀235的半衰期会变小D．反应堆中镉棒（吸收中子）插入深一些将会加快核反应速度第(7)题2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射，标志着北斗全球卫星导航系统的星座部署全部完成。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合高效提分物理试卷一、单选题 (共6题)第(1)题为了研究大量处于能级的氢原子跃迁时的发光特点，现利用氢原子跃迁时产生的三种单色光照射同一个光电管，如图甲所示，移动滑动变阻器的滑片调节光电管两端电压，分别得到三种光照射时光电流与光电管两端电压的关系，如图乙所示，则对于a、b、c三种光，下列说法正确的是（ ）A．从同一点沿相同方向射入球形玻璃砖内，调节入射角的过程中，c光最容易发生全反射现象B．a、b、c三种光从真空中进入同一介质后，在介质中的波长满足以下关系：C．用a光照射时逸出的光电子初动能最小D．通过同一个单缝装置进行单缝衍射实验，中央条纹宽度c光最宽第(2)题霓虹灯发光原理是不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子而呈现五颜六色，如图为氢原子的能级示意图，已知可见光光子能量范围为1.63eV~3.10eV，若一群氢原子处于能级，则下列说法正确的是（ ）A．这群氢原子自发跃迁时能辐射出6种不同频率的可见光B．氢原子从能级向能级跃迁过程中发出的光为可见光C．辐射出的光中从能级跃迁到能级发出的光的频率最大D．氢原子从能级向能级跃迁过程中发出的光去照射逸出功为3.2eV的金属钙，能使金属钙发生光电效应第(3)题两个完全相同的条形磁铁，放在水平木板上，开始时木板及磁铁都静止不动，现将从原位置突然竖直向上平移，最后停在位置，结果发现两条形磁铁碰在一起，下列说法正确的是（ ）A．开始时两磁铁静止不动，水平木板AB速度变大，磁铁受到的摩擦力变大B．磁铁开始滑动时，磁铁受到的摩擦力减小C．磁铁开始滑动时，平板处于超重状态D．上升过程中磁铁处于失重状态第(4)题如图所示，在一椭圆的两焦点M、N和短轴上的一个端点P，固定有三个电荷量相等的点电荷，其中M、N处的电荷带正电，P处的电荷带负电，O为椭圆中心，A、B是椭圆上关于O点对称的两个点。

取无穷远处电势为零。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合全真演练物理试卷一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示为三棱镜的截面，、。

某细单色光束从边上的D点射入三棱镜，折射光线射到边上的E点，正好发生全反射，反射光线垂直射到边的F点，光线在D的入射角为，折射角为，已知B、E两点之间的距离为L，，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（ ）A．B．C．光从E到F的传播时间为D．介质对此单色光的折射率为第(2)题滑板运动是年轻人喜爱的一种新兴极限运动，如图，某同学腾空向右飞越障碍物，若不计空气阻力，并将该同学及滑板看着是质点，则该同学及板在空中运动的过程中（）A．做匀变速运动B．先超重后失重C．在最高点时速度为零D．在向上和向下运动通过空中同一高度时速度相同第(3)题一质量为m的小球从距地面高度H的位置自由下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的，已知重力加速度为g，为使小球弹起后能上升到原来的高度H，在小球开始下落时，在极短的时间内给小球补充能量，应补充（ ）A．B．C．D．第(4)题小明同学用光滑的硬钢丝弯折成“”形状，将它竖直固定放置。

OB是竖直方向，BC是水平方向，，一个光滑的轻环套在足够长的OA段上，一根足够长的轻绳一端固定在OB上的M点，轻绳穿过小环，另一端吊着一个质量为m的物体，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．绳端从M点缓慢移到B点的过程中绳子对圆环的力变小B．OA杆受到小环的压力大小可以小于m gC．OA杆受到小环的压力大小为D．绳端从B点缓慢水平向左移到N点的过程中绳子对圆环的力大小不变第(5)题气闸舱是载人航天器中供航天员进入太空或由太空返回用的气密性装置，其原理如图所示。

座舱M与气闸舱N之间装有阀门K，座舱M中充满空气，气闸舱N内为真空。

航天员从太空返回气闸舱N后，打开阀门K，M中的气体进入N中，最终达到平衡。

天水市一中2018级2020---2021学年度第四次考试理科综合试题物理二．选择题：本题共8小题，每小题 6分，在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一个选项符合题目要求，第19-21题有多个选项符合题目要求，全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错的得0分。

14．将物体水平抛出后，不计空气阻力，其动能Ek 随时间t 变化的关系可能正确的是（ ）15.空间存在如图所示的静电场，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点，则（ ） A ．a 点的场强比b 点的小B ．d 点的电势比a 点的低 C ．将电子从a 点移动到b 点，电场力做正功 D ．质子在d 点的电势能比在c 点的小16．2020年11月24日，嫦娥五号成功发射，探测器经历了地月转移、近月制动、环月飞行后,成功着陆在月球采样．设嫦娥五号环月飞行时做匀速圆周运动，已知其到月球中心距离为 r ，运动周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ．则（ ）A ．嫦娥五号环月飞行的线速度2R v T π=B ．月球质量2324R M GT π= C ．月球的密度为23GT πρ= D ．月球表面重力加速度23224r g R T π=17．在如图甲所示的电路中，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 竖直向下，螺线管匝数 n =1000匝，横截面积S =20cm 2。

螺线管导线电阻r=1.0Ω， R 1=4.0Ω，R 2=5.0Ω， C =30μF 。

在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化。

则下列说法中正确的是（ ）A ．闭合S ，电路中的电流稳定后电容器下极板带负电B ．螺线管中产生的感应电动势为1.0VC ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为4×10−4D ．闭合S ，电路中的电流稳定后，螺线管两端的电压为0.72V18．某次趣味运动会活动中，运动员在手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速跑动，球拍与球 保持相对静止且球拍平面和水平面之间夹角为θ。

2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第四次考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =--≤，{}2log 0B x x =≤，则A B =（ ）A ．{}11x x -≤≤ B ．{}01x x <≤ C ．{}01x x ≤< D ．{}12x x -≤≤【答案】B【分析】先求得集合A 、B ，再根据交集的运算法则求解即可.【详解】由题意得集合{}12A x x =-≤≤，集合{01}B x x =<≤， 所以{01}A B x x ⋂=<≤， 故选：B2．设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，z 1＝2＋i ，则12z z ＝（ ） A ．1＋i B ．3455i + C ．415i +D ．413i +【答案】B【分析】由题可得22z i =-，再根据复数除法运算法则即可求出.【详解】因为复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，z 1＝2＋i ，所以z 2＝2－i ，所以212z 2i (2i)34z 2i 555i ++===+-. 故选：B ．3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．22【答案】C【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解棱锥最长的棱长即可． 【详解】由三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示，取AB 的中点O ，则OC AB ⊥， 易知2AB OC ==，1PC =， 又PC ⊥底面ABC ， 所以PC BC ⊥，从而最长棱为PA 和PB ，2222116++= 故选：C ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的几何量，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．关键在于根据三视图还原出几何体的形状，画出直观图，并分析几何体的结构特征.4．已知x 、y 都是实数，那么“x y >”的充分必要条件是（ ）． A ．lg lg x y > B ．22x y >C ．11x y> D ．22x y >【分析】根据不等式的性质，结合充分条件与必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A ，lg lg 0x y x y >⇔>>，故“lg lg x y >”是“x y >”的充分不必要条件，不符合题意； 对于B ，22⇔>>x y x y ，即“22x y >”是“x y >”的充要条件，符合题意；对于C ，由11x y>得，0x y <<或0x y >>，0x y <<，不能推出x y >，由x y >也不能推出11x y >，所以“11x y>”是“x y >”的既不充分也不必要条件，不符合题意； 对于D ，由22x y x y >⇔>，不能推出x y >，由x y >也不能推出22x y >，故“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，不符合题意； 故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查判定命题的充要条件，及不等式的性质，充分条件、必要条件的三种判定方法：（1）定义法：根据p q ⇒，q p ⇒进行判断，适用于定义、定理判断性问题． （2）集合法：根据p ，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．5．已知命题():1,3p x ∃∈-，220x a --≤.若p 为假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞- B ．(),1-∞-C ．(),7-∞D ．(),0-∞【答案】A【分析】由题可得命题p 的否定为真命题，即可由此求解. 【详解】p 为假命题，∴():1,3p x ⌝∀∈-，220x a -->为真命题，故22a x <-恒成立，22y x =-在()1,3x ∈-的最小值为2-，∴2a <-.6．若16x π=，256x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+()0ω>两个相邻的极值点，则ω=（ ） A ．3B ．32C ．34D ．12【答案】B 【分析】由16x π=，256x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+()0ω>两个相邻的极值点，可得52663πππ-=是函数()f x 周期的一半，从而可求出ω的值 【详解】解：由题意得，52663πππ-=是函数()f x 周期的一半，则243ππω=，得32ω=．故选：B7．已知直线y ax =与圆C ：22660x y y +-+=相交于A 、B 两点，C 为圆心.若ABC ∆为等边三角形，则a 的值为A ．1B ．±1 CD．【答案】D【分析】由ABC ∆为等边三角形，所以AB =，由弦长公式求得32d =，利用圆心到直线的距离公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，圆22:660C x y y +-+=可知，圆心(0,3)C，半径r =，因为ABC ∆为等边三角形，所以AB ，由弦长公式，可得==，解得32d =， 所以圆心到直线y ax =的距离为32d ==，解得a = D. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的弦长公式，求得圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式列出方程求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则A ．12尺布B．518尺布C．1631尺布D．1629尺布【答案】D【分析】设该女子第()Nn n*∈尺布，前()Nn n*∈天工织布nS尺，则数列{}n a为等差数列，设其公差为d，根据15a=，30390S=可求得d的值.【详解】设该女子第()Nn n*∈尺布，前()Nn n*∈天工织布nS尺，则数列{}n a为等差数列，设其公差为d，由题意可得30130293015015293902S a d d⨯=+=+⨯=，解得1629d=.故选：D.9．已知实数x、y满足约束条件2310x yx yy+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，若目标函数z mx y=+(0m>)的最大值为5，则实数m的值为（）A．15B．12C．2D．5【答案】C【分析】作出可行域，分析目标函数对应直线过可行域的顶点时，得最大值，由此可得参数值，注意验证．【详解】作出可行域，如图ABC内部（含边界），15()22A，、(11)B-，、1(2)C，，则z mx y=+(0m>)取最大值为5，y mx z=-+，即直线y mx=-过点C或A时截距最大，过A 时，15522m +=，5m =，经检验不合题意． 综上2m =． 故选：C ．10．函数()()cos ln 2x xf x x e e π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】先将原函数的解析式化简，可判断原函数的奇函数，排除D 选项，再判断原函数在()0,π及(),2ππ上的正负即可确定答案.【详解】因为()()()πcos ln sin ln 2x x x xf x x e e x e e --⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，所以()()()()()sin ln sin ln xx x x f x x x ee x e ef x ---=-+=-+=-，即函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除D ， 又因为22x x x x y e e e e --=+≥⋅=，当且仅当0x =时取等号， 所以()ln ln2ln10x xe e-+≥>=，当[)0,πx ∈时，sin 0x ≥，当[)π,2πx ∈时，sin 0x ≤，所以，当[)0,πx ∈时，()0f x >，当[)π,2πx ∈时，()0f x ≤，故排除A 、B ， 故选：C ．【点睛】根据函数的解析式选择函数的图象时，可从选项出发，观察函数图象之间的异同，结合函数的性质判断即可，其一般方法如下：（2）确定函数的奇偶性，根据函数图象的对称性；（3）确定某些特殊点的函数值的正负，或确定局部区间上函数值的正负; （4）确定局部区间上的单调性.11．过双曲线22xa－22yb＝1 (a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．5B．5C．5＋1 D．51【答案】A【分析】设F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，根据圆的切线性质和三角形中位线得到|OE|＝a，|PF′|＝2a，利用双曲线的定义求得|PF|＝4a，得到|EF|＝2a，在Rt△OEF中，利用勾股定理建立关系即可求得离心率的值.【详解】不妨设E在x轴上方，F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，如图所示:因为PF是圆O的切线，所以OE⊥PE，又E，O分别为PF，FF′的中点，所以|OE|＝12|PF′|，又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根据双曲线的定义，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e5故选A.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，联想到双曲线的另一个焦点，作辅助线，利12．已知函数()()()110ln x f x x x++=>，若()1kf x x >+恒成立，则整数k 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【分析】将不等式化为()()111ln x x k x +++>，令()()()111ln x g x xx ++=+，求出导函数，利用导数判断函数的单调性，从而可得()02,3x ∃∈使()00g x '=，进而可得()()001()g x x x g ≥=+，即求.【详解】()()()1ln 10x f x x x ++=>，()1k f x x ∴>+可化为()111ln x kx x ++>+ 即()()111ln x x k x+++>，令()()()111ln x g x xx ++=+，则()()()()21ln 11111x x x x ln x g x x +++---++⎡⎤⎣⎦'= ()211x ln x x--+=令()()11h x x ln x =--+， 则()111h x x '=-+，()0,x ∈+∞时， ()0h x '>，()g x '∴在()0,∞+单调递增.又()()1ln 32ln 420,30,49g g --''=<=> ()02,3x ∃∈使()00g x '=，即()0011ln x x +=-.当()00,x x ∈时，()()0,g x g x '<单调递减，()()000001ln 1))1(()(1x x g x x x x g +∴≥==+++，()02,3x ∈，()013,4x +∴∈，∴正整数k 的最大值为3.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题考查了导数研究不等式恒成立问题，解题的关键根据函数的单调性确定存在()02,3x ∈，使得()00g x '=，考查了分离参数法求范围.二、填空题13．设(2,4)a =，(1,1)b =，若()b a m b ⊥+⋅，则实数m ＝_____． 【答案】3-【分析】利用向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】由(2,4)a =，(1,1)b =，所以()()()2,41,12,4a m b m m m +⋅=+=++， 又因为()b a m b ⊥+⋅，所以()()()1214620b a m b m m m ⋅+⋅=⨯++⨯+=+=， 解得3m =-， 故答案为：3- 14．若抛物线214y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的纵坐标的值为___________ 【答案】3【分析】根据抛物线方程求出焦点、准线方程，利用抛物线定义求解. 【详解】由214y x =可得24x y =， 所以该抛物线的焦点为(0,1)F ，准线方程为1y =-， 设(,)M M M x y ，由抛物线的定义可得14M MF y =+=， 所以3M y =． 故答案为：31AB =，2==AC BD ，二面角l αβ--的余弦值为34，则CD =________；直线CD 与平面β所成角正弦值为________．【答案】3216【分析】（1）过A 作//AE BD ，过点D 作//DE l ，交AE 于点E ，连接CE ，得出CAE ∠为二面角l αβ--的平面角，进而利用余弦定理和勾股定理即可求解；（2）过C 作CF AE ⊥，连接DF ，则由ED ⊥面CAE 得，ED CF ⊥，CF ∴⊥面α， 故CFD ∠是CD 与平面β所成角，进而可求解【详解】（1）如图，过A 作//AE BD ，过点D 作//DE l ，交AE 于点E ，连接CE ，ABDE ∴为平行四边形，BD l ⊥，AE l ∴⊥，ED ∴⊥面CAE ，ED CE ∴⊥，∴CAE ∠为二面角l αβ--的平面角，利用余弦定理，222cos 2AC AE CE CAE AC AE+-∠=⋅，得2CE在Rt CDE 中，223CD DE CE +=故答题空13（2）如图，过C 作CF AE ⊥，连接DF ，则由ED ⊥面CAE 得，ED CF ⊥，CF ∴⊥面α， 故CFD ∠是CD 与平面β所成角，又在Rt ACF 中，已知3cos 4CAE ∠=， 故7sin CAE ∠=，又由2CA =，得7CF =，则21sin CF CDF CD ∠==故答题空2为：216【点睛】本题考查余弦定理和解三角形的运用，主要考查学生的运算能力，属于基础题16．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，C 上存在一点P 使得12120F PF ︒∠=，则椭圆离心率的范围是_______．【答案】3⎫⎪⎪⎣⎭【分析】先根据椭圆定义得到1121,PF a ex PF a ex =+=-，再利用余弦定理，求出2221243c a x e-=，利用椭圆的范围列出不等式求出离心率的范围. 【详解】设()()()1112,,,0,,0,0P x y F c F c c ->， 则1121,PF a ex PF a ex =+=-， 在12PF F △中，由余弦定理得：222121212cos1202PF PF F F PF PF +-︒=()()()()22211114122a ex a ex c a ex a ex ++--==-+-，解得2221243c a x e -=，因为2210,x a ⎡⎤∈⎣⎦，所以2222430c a a e-≤≤， 即22430c a -≥，且21e <，所以2c e a =≥，故椭圆的离心率的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭.故答案为：⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】方法总结：考查了椭圆的应用，当P 点在短轴的端点时12F PF ∠值最大.三、解答题17．数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，11a =，1n n a S m +=+. （1）求m ； （2）若1212n nnT a a a =+++，求n T . 【答案】（1）1m =；（2）1242n n n T -+=-. 【分析】（1）2n ≥时，1n n n a S S -=-化简可得12n n a a +=，利用等比数列的通项，计算即可求得m ； （2）由12n n na -=利用错位相减法计算即可求得n T . 【详解】解：（1）由11n n n n a S m a S m +-=+⇒=+ 当2n ≥时，两式相减，得112n n n n n a a a a a ++-=⇒=. ∵{}n a 是等比数列，∴2122a a == 又2121a a m m =+=⇒=（2）1112n n n a a q --==，01211232222n n n T -=++++， 得123112322222n nn T =++++两式相减，得01231111111112212122222222212n n n n n n n n n T --+=+++++-=⋅-=--.1242n n n T -+⇒=-18．在四边形ABCD 中，A C ∠=∠，E 是AD 上的点且满足BED ∆与ABD ∆相似，34AEB π∠=，6DBE π∠=，6DE =.（1）求BD 的长度；（2）求三角形BCD 面积的最大值. 【答案】（1）2（2）36183+【分析】（1）在三角形BDE 中，利用正弦定理可得出BD 的长度；（2）在三角形BDC 中，利用余弦定理结合不等式得出DC BC 的范围，再利用面积公式求解即可．【详解】（1）4BED AEB ππ∠=-∠=，在三角形BDE 中，sin sin DE BDDBE BED=∠∠，即6sin sin 64BDππ=， 所以61222=62BD = （2）因为BEDABD ∆∆，所以C A ∠=∠=6DBE π∠=，在三角形BDC 中，2222cos 6BD DC BC DC BC π=+-，所以22723DC BC DC BC =+， 所以7223DC BC DC BC ≥-， 所以(722+3DC BC ≤，所以()()11sin 722+3182+3264BCD S DC BC π∆=≤⨯=， 所以三角形BCD 面积的最大值为36183+.19．在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，12AD BC =，1AD =，60ABC ∠=，//EF AC ，12EF AC =.（1）证明：AB CF ⊥；（2）当二面角B EF D --10时，求线段CF 的长. 【答案】(1)证明见解析；7. 【分析】（1）由题意结合几何关系可证得AB ⊥平面.ACFE 利用线面垂直的定义可知.AB CF ⊥(2)以A 为坐标原点，..AB AC AE 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设(0),AE a a =>据此可得平面BEF 的一个法向量()01.a =，，n 平面DEF 的一个法向量()201.a =-，，m 结合题意计算可得 1.a =则72CF =. 【详解】(1)由题知EA ⊥平面ABCD ，BA ⊂平面ABCD ,∴BA AE ⊥ 过点A 作AH BC ⊥于H 点，在Rt ABH ∆中，60ABH ∠=，12BH =，得1AB =，在ABC ∆中，2222603AC AB BC AB BCcos =+-⋅=∴22AB AC BC +=，∴AB AC ⊥且AC EA A ⋂=，∴AB ⊥平面ACFE 又∵CF ⊂平面ACFE ，∴AB CF ⊥.（2）以A 为坐标原点，,,AB AC AE 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设(0)AE a a =>，则()1,0,0B ，()0,0,E a ，30,2F a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，13,22D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭， ∴()1,0,BE a =-，3BF a ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，13,2DE a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1,0,2DF a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设(),,n x y z =为平面BEF 的一个法向量，则0302n BE x az n BF x y az ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令x a =得(),0,1n a =， 同理可求得平面DEF 的一个法向量()2,0,1m a =-，2222110,141m na cos m n m na a ⋅-===+⨯+， 化简得424510a a -+=，解得1a =或12a =， ∵二面角B EF D --为锐二面角，经验证12a =舍去，∴1a =.作FM AC ⊥于M 点，则M 为AC 中点， ∴227CF FM CM =+=. 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，异面直线垂直的判定，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ 与圆2245x y +=相切于点24,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求椭圆C 的方程；(2)若不经过点P 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且PA PB ⋅＝0，求证：直线l 过定点.【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析. 【分析】(1)根据题意，求得直线PQ 的方程22x y +=，得到(0,1),(2,0)P Q ，得出,a b 的值，即可求得椭圆的方程；(2)当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为(1)y kx n n ≠=+，联立方程组，根据判别式和根与系数的关系，求得2241k n +>和1212,x x x x +，结合0PA PB ⋅=，求得n 的值，即可得到答案.【详解】(1)由题意，圆2245x y +=的圆心坐标为(0,0)O ， 又由点24,55M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得2OM k =，所以直线PQ 的斜率112PQ OMk k =-=-， 所以直线PQ 的方程为412()525y x -=--，即22x y +=， 可得点(0,1),(2,0)P Q ，即2,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.(2)当直线l 的斜率不存在时，显然不满足条件.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为(1)y kx n n ≠=+，联立方程组2214x y y kx n ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 整理得222(41)84(1)0k x knx n +++-=，22222(8)44(41)(1)16(41)0kn k n k n ∆=-⨯+-=+->，得2241k n +>.①设1122(,),(,)A x y B x y ，则212122284(1),4141kn n x x x x k k --+==++.② 由0PA PB ⋅=，得1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=， 又由1122,y kx n y kx n =+=+，所以221212(1)(1)()(1)0k x x k n x x n ++-++-=，③由②③得1n =(舍)，或35n =-，满足①.此时l 的方程为35y kx =-，故直线l 过定点3(0,)5-.【点睛】求解直线过定点问题的基本思路：1、把直线或曲线方程中的变量,x y 当作常数看待，把方程一断化为零，既然过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部为零，得到一个关于,x y 的方程组，方程组的解所确定的就是直线或曲线过定点；2、由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式或斜截式方程，则可根据方程的形式，判定直线过定点问题.21．已知函数()1x f x e ax a =-+-，a R ∈. （I ）若()f x 的极值为1e -，求a 的值；（Ⅱ）若[),x α∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围 【答案】（I ）a e =；（II ）0a ≥.【分析】（I ）求导()xf x e a '=-，然后根据()f x 的极值为1e -，分0a ≤，0a >讨论求解.（II ）()xf x e a '=-，()x a ≥，由[),x α∈+∞时，()0f x ≥恒成立，分0a <，0a =，0a >讨论，由min ()0f x ≥求解即可.【详解】（I ）()e 1x f x ax a =-+-，.()x f x e a '∴=-，当0a ≤时，()0f x '≥恒成立，故()f x 无极值点，当0a >时，令()0f x '=，则ln x a =， 当ln x a <时，()0f x '<，ln x a >时，()0f x '>，所以，()f x 在区间()ln a -∞，上递减，在区间()ln a +∞，上递增， 所以当且仅当ln x a =时，()f x 取到极小值，()()()ln ln ln 12ln 11a f x f a e a a a a a a e ∴==-+-=--=-*极小，设函数()2ln 1h a a a a =--，()1ln h a a '=-，当0a e <<时，()0'>h a ，a e >时，()0h a '<，∴()h a 在区间()0e ，上递增，在区间()e +∞，上递减， ∴()h a 在a e =时取得最大值1e -， 所以a e =是唯一解（II ）()xf x e a '=-，()x a ≥，(1)当0a <时，()0f x '>，()f x 在[),a +∞单调递增，[)0,a ∈+∞0(0)e 010f a a =-+-=<，()0f x ∴≥不恒成立.(2)当0a =时，()0x f x e '=>，()f x 在[)0,+∞单调递增，0()(0)e 010f x f a a ≥=-+-==，()0f x ≥恒成立.-(3)当0a >时，()0x f x e a '=-=，ln x a =， ()f x 在(),ln a -∞单调递减，在[)ln ,+∞a 单调递增，令()ln u a a a =-，()111a u a a a-'=-=， ()u a 在()0,1单调递减，()1,+∞单调递增()()11ln110u a u ∴≥=-=>，ln a a ∴>，()f x ∴在[),a +∞单调递增，2()()1a f x f a e a a ≥=-+-， 2g()1x x e x x =-+-， g ()21x x e x '=-+，()2x g x e ''=-，()'g x 在()0,ln 2单调递减，在()2,ln +∞单调递增，g ()g (ln 2)32ln 20x ''∴≥=->， ()g x 在[)0,+∞上单调递增，()0g()g 0001110x e ≥=-+-=-=恒成立，0a ∴>，()0f x >恒成立.综上：0a ≥【点睛】方法点睛：恒成立问题的解法：若()f x 在区间D 上有最值，则()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>；()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<；若能分离常数，即将问题转化为：()a f x >（或()a f x <），则()()max a f x a f x >⇔>；()()min a f x a f x <⇔<.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为121x t y ==-⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=-．（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）点P 的直角坐标为(0,1)-，若曲线1C 和2C 相交于,A B 两点，求11PA PB+的值．【答案】（110y --=，2240x y y ++=；（2. 【分析】（1）把参数方程1,212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t10y --=，极坐标方程4sin ρθ=-，两边同乘以ρ，化简得：2240x y y ++=；（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程中，利用参数的几何意义知：12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +-+=+==，再把韦达定理代入，即可求得结果. 【详解】（1）由1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去参数t 得曲线1C10y --=，由2C 的极坐标方程为4sin ρθ=-，两边同乘以ρ，得24sin ρρθ=-，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，得曲线2C 的直角坐标方程为2240x y y ++=；（2）设1122111,122A t B t ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入2240x y y ++=得230t +=，12123t t t t ∴+==-12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +-∴+=+===【点睛】方法点睛：极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，即四个公式：tan yxρθ==，cos ,sin x y ρθρθ== 利用直线的参数方程求直线与圆锥曲线相交的弦长，方法是：（1）将直线参数方程代入圆锥曲线方程，得到关于参数t 的一元二次方程； （2）利用韦达定理写出12t t +，12t t ； （3）利用弦长公式12AB t t =-=.。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合物理高频考点试卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现质子的核反应方程，n的数值为( )A．18B．17C．16D．8第(2)题在如图所示的电路中，变压器为理想变压器，三个定值电阻R的阻值相同，电流表和电压表均为理想电表，a、b端接有正弦交变电压，其最大值保持不变，若将断开的开关S闭合，则A．电流表的示数增大、电压表的示数增大B．电流表的示数减小、电压表的示数减小C．电流表的示数增大、电压表的示数减小D．电流表的示数减小、电压表的示数增大第(3)题一列简谐横波在x轴上传播，t=0时刻的波形如图甲所示，x=2m的质点P的振动图象如图乙所示，由此可以判断（ ）A．该波的传播方向是沿x轴正方向B．2s末质点P到达x=0m位置C．在t=5s时质点P的加速度为零D．在0到5s时间内质点P通过的路程是25cm第(4)题某同学参加编程机器人大赛，该参赛机器小车（视为质点）的质量为，设定该参赛机器小车的速度大小始终为。

现小车要通过一个半径为的圆弧凸桥，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）A．小车通过圆弧凸桥的过程中机械能守恒B．小车通过圆弧凸桥的过程中所受合力始终为零C．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为D．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为第(5)题如图所示，安装在固定支架（图中未画出）上的光滑绝缘转动轴两端通过等长的轻质细软导线（导线不可伸长）连接并悬挂长为L、质量为m的导体棒ab，导体棒横截面的直径远远小于悬线的长度，空间存在辐向分布磁场（磁极未画出），导体棒摆动过程中磁场方向总是垂直于导体棒，导体棒所在处的磁感应强度大小均为B，开始时导体棒静止在最低点。

现给导体棒通以方向向里的电流（电路未画出），若仅通过逐渐改变导体棒中的电流大小，使导体棒由最低点缓慢移动到悬线呈水平状态，则在这个过程中（）A．悬线对导体棒的拉力先增大后减小B．导体棒中的电流一直减小C．转动轴受到绳子在竖直方向的作用力一直不变D．转动轴受到绳子在水平方向的作用力先增大后减小第(6)题在如图所示的电路中，理想变压器的原、副线圈的匝数比为，定值电阻，，在a、b两端输入一有效值恒定的正弦式交流电，结果理想电流表A 1、A2的示数之比为，则为（ ）A．B．C．D．第(7)题如图所示，港珠澳大桥（Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge）是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段．港珠澳大桥全长 55 千米，于 2018 年 10 月 23 日进行开通仪式，24日上午 9 时正式营运，则由上述图文信息可得（）A．大桥全长55km是指位移大小B．24 日上午“9 时”是指时间间隔C．大桥的桥面受到斜拉索的压力作用D．大桥的桥墩处于受力平衡状态第(8)题下列核反应方程中，属于 α 衰变的是A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含4小题，每小题4分，共16分。

1 绝密★启用前甘肃省天水市第一中学2021届高三毕业班上学期第四次模拟考试数学(理)试题参考答案解析2021年1月1．B 2．B 3．C4．B 对于A ，lg lg 0x y x y >⇔>>，故“lg lg x y >”是“x y >”的充分不必要条件，不符合题意；对于B ，22⇔>>x y x y ，即“22x y >”是“x y >”的充要条件，符合题意；对于C ，由11x y>得，0x y <<或0x y >>，0x y <<，不能推出x y >，由x y >也不能推出11x y >，所以“11x y>”是“x y >”的既不充分也不必要条件,不符合题意； 对于D,由22x y x y >⇔>,不能推出x y >,由x y >也不能推出22x y >,故“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件,不符合题意； 故选：B.5．Ap 为假命题,∴():1,3p x ⌝∀∈-,220x a -->为真命题,故22a x <-恒成立,22y x =-在()1,3x ∈-的最小值为2-, ∴2a <-.故选：A. 6．B 7．D8．D 设该女子第()N n n *∈尺布,前()N n n *∈天工织布n S 尺,则数列{}n a 为等差数列,设其公差为d , 由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=,解得1629d =. 故选：D. 9．C 作出可行域,如图ABC 内部（含边界）,15()22A ，、(11)B -，、1(2)C ，,。

绝密★启用前甘肃省天水市第一中学2021届高三毕业班上学期第四次模拟考试数学(理)试题2021年1月一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}220A x x x =--≤，{}2log 0B x x =≤，则A B =（ ） A ．{}11x x -≤≤ B ．{}01x x <≤C ．{}01x x ≤<D ．{}12x x -≤≤2．设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，z 1＝2＋i ，则12z z ＝（ ） A ．1＋i B ．3455i + C ．415i + D ．413i + 3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的侧棱最长的是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．224．已知x 、y 都是实数,那么“x y >”的充分必要条件是（ ）A ．lg lg x y >B ．22x y >C ．11x y> D ．22x y > 5．已知命题():1,3p x ∃∈-,220x a --≤.若p 为假命题,则a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞-B ．(),1-∞-C ．(),7-∞D ．(),0-∞ 6．若16x π=,256x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+()0ω>两个相邻的极值点,则ω=（ ）A ．3B ．32C ．34D ．12 7．已知直线y ax =与圆C ：22660x y y +-+=相交于A 、B 两点,C 为圆心.若ABC ∆为等边三角形,则a 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．3D ．3±8．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织,日益功疾（注：从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布）,第一天织5尺布,现一月（按30天计）共织390尺”,则从第2天起每天比前一天多织（ ）A ．12尺布B ．518尺布C ．1631尺布D ．1629尺布 9．已知实数x 、y 满足约束条件2310x y x y y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩,若目标函数z mx y =+(0m >)的最大值为5,则实数m 的值为（ ）A ．15B ．12C ．2D ．5 10．函数()()cos ln 2x x f x x e e π-⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合物理高频考点试卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2021年九月下旬，世界首个钍核反应堆在我国甘肃省测试成功！该装置中的钍吸收某个粒子X后转变成钍，然后衰变为铀，同时放出两个相同的粒子Y，则（）A．X为质子，Y是中子B．X为质子．Y是电子C．X为中子，Y是质子D．X为中子，Y是电子第(2)题如图所示，“”形金属框静止于光滑绝缘的水平桌面上，金属框总质量为，总阻值为，各边粗细均匀且材料相同，相邻边相互垂直，，。

其右侧是宽度为的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直于水平桌面向下。

金属框在垂直于磁场边界的水平拉力的作用下以速度向右匀速通过磁场，边始终与磁场边界平行。

下列说法正确的是（）A．从边刚进入磁场到和边刚要进入磁场的过程中，、间的电势差为B．在、边刚进入磁场时，金属框中的电流为C．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为D．金属框穿过磁场的整个过程，拉力做的功为第(3)题一物体受到如图所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分别为6N和8N，则该物体受到F1、F2的合力大小是（）A．2N B．6N C．10N D．14N第(4)题浮漂的基本原理如图甲所示，下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直漂浮在水面上。

浮漂受到一个竖直方向的微小扰动之后开始振动，以竖直向下为正方向，某一时刻开始木棒的振动图像如图乙所示，则（ ）A．木棒在t1时刻受到的浮力小于重力B．木棒在t2时刻动量最小C．木棒在t2到t3过程所受到合外力的冲量方向竖直向下D．在振动过程中木棒的机械能守恒第(5)题2016年6月，在连续三次决赛（2014年世界杯、2015年美洲杯、2016年美洲杯）失利后，梅西正式宣布将退出阿根廷国家队。

作为曾经最伟大的足球运动员，梅西为热爱他的球迷贡献了一粒粒精彩的进球。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合高效提分物理试卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点上时，可以和月球保持同步绕地球做匀速圆周运动。

地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略地球、月球以外的天体对”鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响，则当“鹊桥”中继星处于拉格朗日点上时，下列选项正确的是（ ）A ．中继星绕地球做圆周运动所需的向心力仅来源于地球对它的引力B ．中继星绕地球做圆周运动的周期大于月球绕地球做圆周运动的周期C ．中继星绕地球做圆周运动的向心加速度小于月球绕地球做圆周运动的向心加速度D ．中继星绕地球做圆周运动的线速度大于月球绕地球做圆周运动的线速度第(2)题如图，在墙内或地面埋有一根通有恒定电流的长直导线。

为探测该导线的走向，现用一个与灵敏电流计（图中未画出）串联的感应线圈进行探测，结果如下表。

忽略地磁场的影响，则该导线可能的走向是（ ）探测灵敏电流计有无示数线圈平面平行于地面Oabc 沿Oa 方向平移无沿Oc 方向平移无线圈平面平行于墙面Oade 沿Oa 方向平移有沿Oe 方向平移无A ．Oa 方向B ．Ob 方向C ．Oc 方向D ．Oe 方向第(3)题如图所示，一个理想变压器原线圈的匝数为50匝，副线圈的匝数为100匝，原线圈两端接在光滑的水平平行导轨上，导轨间距为。

导轨上垂直于导轨有一长度略大于导轨间距的导体棒，导轨与导体棒的电阻忽略不计，副线圈回路中电阻，图中电压表为理想电压表。

导轨所在空间有垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为的匀强磁场。

导体棒在水平外力的作用下运动，其速度随时间变化的关系式为：，则下列说法正确的是（ ）A ．如果在上再并联一盏灯泡，原线圈中电流会减小B．电压表的示数为C．的功率为D．变压器铁芯中磁通量变化率的最大值为第(4)题石墨烯是一种由碳原子紧密堆积成单层二维六边形晶格结构的新材料，一层层叠起来就是石墨，1毫米厚的石墨约有300万层石墨烯。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合高效提分物理试卷（强化版）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。

则下列各量不能求出的是（ ）A．地球的质量B．地球的平均密度C．组合体做圆周运动的线速度D．组合体受到地球的万有引力第(2)题我国发射的“嫦娥五号”月球探测器靠近月球后，在月球表面附近的圆轨道上绕月球运行，通过观测可知每经过时间t探测器通过的弧长相同，且弧长对应的圆心角为，如图所示。

若将月球看作质量分布均匀的球体，已知引力常量为G，由上述已知条件可以求出（ ）A．月球的质量B．月球的半径C．月球的密度D．月球表面的重力加速度第(3)题一根长为、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为，电荷量为。

在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为，金属棒内的电场强度大小E，则金属棒材料的电阻率是（ ）A．B．C．D．第(4)题2023年以来，我国启动实施未来产业启航行动，明确可控核聚变领域为未来能源的唯一方向。

已知一核聚变过程的核反应方程为，则方程中的x、Y分别为（ ）A．，Y为中子n B．，Y为中子nC．，Y为电子e D．，Y为质子H第(5)题甲乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为∶，转动半径之比为∶，在相同时间内甲转过周，乙转过周．则它们的向心力之比为（ ）A．∶B．∶C．∶D．∶第(6)题物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是( )A．可求出物体通过时的速度B．可求出物体的加速度C．不能求出物体在这段时间内任何一个时刻的瞬时速度D．可求出物体在时间t内的平均速度第(7)题一质点做简谐运动，其振动图像如图所示。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合物理试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是、的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上。

现使A瞬时获得水平向右的速度并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知，下列说法正确的是（ ）A．物块B的质量为3kgB．弹簧的最大弹性势能为4.5JC．时刻A、B的动能之比为D．从到时刻弹簧由伸长状态恢复到原长第(2)题如图所示，内径相同，导热良好的“T”形细玻璃管上端开口，下端、右端封闭，管中用水银封闭着A、B两部分理想气体，各部分长度如图。

已知大气压强p0=76 cmHg，设外界温度不变。

现沿管壁向竖直管缓慢灌入一定量的水银，B部分气体长度缩短1cm，则灌入水银后B部分气体的压强为（ ）A．77 cmHg B．86 cmHgC．88 cmHg D．90 cmHg第(3)题如图，位于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量分别为和的两带孔小球穿于环上。

当圆环最终以角速度ω绕竖直直径匀速转动时，发现两小球均离开了原位置，它们和圆心的连线与竖直方向的夹角分别记为和，下列说法正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．和总是相等，与和的大小无关第(4)题间距为的平行光滑金属导轨固定在水平绝缘桌面上，整个装置处于竖直向下的磁场中，沿方向建立坐标，磁感应强度大小随坐标的关系为（均为大于零的常数）。

将质量为的金属杆锁定在坐标原点处，间接一恒流装置，该装置可使回路保持恒定的电流，电流方向由到，如图所示。

某时刻解除锁定的同时对施加一个大小为、方向沿轴正方向的恒定外力，使从静止开始向右运动，始终与导轨垂直且接触良好。

则在运动过程中，金属杆（ ）A．运动的加速度大小不变B．速度达到最大时的坐标值为C．最大速度为D．最大位移为第(5)题今年许多乡村级篮球赛事火了，被大家称为“村BA”，关于比赛下列说法中不正确的是（）A．单节比赛12分钟为时间间隔B．研究最后的压哨球在空中运动时间时可以将篮球看作质点C．若不计空气阻力，篮球在空中做的是匀变速曲线运动D．篮球出手后在空中运动时所受合力与速度方向一致第(6)题中国科学技术大学国家同步辐射实验室是我国首个国家实验室，同步辐射光具有光谱范围宽（波长涵盖m到m之间）、光源亮度高、偏振性好等诸多特点。

2024届甘肃省天水一中高三第四次模拟考试理科综合物理核心考点试卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一列波长大于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1=1.5m和x2=4.5m的两质点A、B，当B点的位移为正的最大值时，A点的位移恰为零，且向上运动。

以该时刻为计时起点，t=1.0s时，A点处于波峰。

则（ ）A．波长为12mB．波速可能为5m/sC．1s末A、B两点的位移相同D．2s末A点的运动速度小于B点的运动速度第(2)题下列说法正确的是（ ）A．碳14在活体生物体内和死亡后生物体内的半衰期是一样的B．原子核发生一次衰变，质量数和质量均不变C．铀核（）裂变后的产物之一钡核（），其平均结合能比铀核（）的平均结合能小D．维系原子核稳定的力是核力，核力是一种强相互作用的引力第(3)题生活中人们为了往高楼中搬运大型货物，可能会用到如图所示的方法提升重物。

图中甲、乙两名工人分别位于两栋楼的六楼和二楼窗口，两人各用一根轻绳与质量为m的重物相连。

初始时重物在甲的正下方地面上，此时工人甲的绳长为L，甲、乙两人间的距离也为L、楼间距为，现甲拉住绳端不动的同时乙缓慢收短手中的轻绳，最终将重物拉至乙处。

重力加速度取g，则在将重物拉离地面至接近乙的过程中下列说法正确的是（ ）A．甲、乙绳的拉力始终大于mgB．甲、乙绳的拉力始终小于mgC．当重物接近乙处时甲绳的拉力接近D．当重物接近乙处时乙绳的拉力接近mg第(4)题如图所示，直线MN上OP距离为4R，点c、d到点O的距离均为2R，ab连线与MN垂直且点a、b到点O的距离相等，现在以O点为圆心放置半径为R、电荷均匀分布的球壳，总电荷量为-Q，在P点放置带电量为+Q的点电荷，则（ ）A．a、b两点的场强相同B．c点的场强大于d点的场强C．试探电荷+q从a沿直线运动到b，电场力始终不做功D．试探电荷+q在d点的电势能大于在c点的电势能第(5)题如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。