第三章-事故树及事件树分析

发生 概率
A=0.95
B=0.99
正常
AB=0.95×0.99
B/=0.01C=0.999
AB/C=0.95× 正常 0.01×0.999
AB/C/=0.95× C/ =0.001事故 0.01×0.001 A/C=0.05× 正常 0.999
A/=0.05
C=0.999
A/C/=0.05× C/=0.001 事故 0.001
Φ(X)
qp
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
T
0 1
1 0
1 0
· X1
X2 E1 +
1 1
0 1
1 0
1 1
q1(1-q2)q3 q1q2(1-q3)
1
1
1
1
q1q2q3
解：PT＝q1(1-q2)q3+q1q2(1-q3)+q1q2q3 ＝0.019
X3
3.利用最小割集计算顶上事件发生概率：
一、事件树分析过程
＊超温检测装置 及自动停车装置 未标出
图 反应器的温度控制
初始事件：冷却盐水断流
该系统设计了如下安全功能来应对初始事件： 1、在温度达到t1时，温度警报器报警，向操作工提示报警 温度； 2、操作工收到信号，重新向反应器通冷却水；（假设） 3、在温度达到t2时，反应器自动停车。
这些安全功能是为了应对初始事件的发生。超温报警装置 和自动停车装置的传感器是完全独立的。温度报警仅仅是 为了使操作工对高温提起注意。
导致事件不发生（Φ(X)＝0）的基本事件 组合共有17种，即该事故树有17个径集。由以 上表格可以得出，该事故树有四个最小径集：
X
, X 3 , X 1 , X 5 , X 2 , X 4 , X 5 , 1X3Fra bibliotek, X 4
求最小径集,并作其等效事故树 事故树
T · Ma + Mc · Md + X1 X2 X3 Mb + X4 X5 X′1 ′ Ma ·
事故序列描述
操作工通冷却水, 恢复运行
反应器自动停车
发生事故 反应器自动停车 发生事故
二、事件树的定量分析 事件树的定量分析是在已经成功绘制 事件树并已知各个安全功能的可靠度的基础 上，利用概率学知识，求解事故发生及不发 生的概率。
初始 事件 (O) 冷却 水断 流
安全措施1 安全措施2 安全措施3 （A） （B） （C） 温度警报 器报警 操作工收 到并通冷 却水 反应器自 动停车
初始 事件 冷却 水断 流
安全措施1 安全措施2 安全措施3 （A） （B） （C）
事故序列描述
温度警报 器报警
操作工收 到并通冷 却水
反应器自 动停车
初始 事件 冷却 水断 流
安全措施1 安全措施2 安全措施3 （A） （B） （C） 温度警报 器报警 操作工收 到并通冷 却水 反应器自 动停车
T = M1M2 = (x1 + x2) x1x3 = x1x1x3 + x2x1x3 = x1x3 + x 2x1x3 = x 1x3
M2
·
X3
等效事故树
T · X1 X3
1、割集和最小割集
割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基 本事件都发生时,顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不 再是割集了,这样的割集就称为最小割集。也就是 导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
例：用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树 T
·
M1 + M2 +
解：分三步 ①写出事故树的布尔表达式：
X1
M3
M4
·
X3 X5
·
M5 +
X4
②化布尔表达式为析取标准式：
T X1 X2 X3 X1 X3 X5 X1 X4 X2 X3 X3 X5 X3 X5 X5 X3 X3 X4 X5
E A ·
E
A
＋
E1
E2
… E n
E1
E2
… E n
条件与门
条件或门
3)转移符号
A
A
转入符号，表示在别处的部分树， 由该处转入（在三角形内标出从何 处转入）；
转出符号，表示这部分树由此处转 移至他处（在三角形内标出向何处 转移）。
举例：二极管电路输出电压为零的事故树
V0=0
· 假设：该电路只有二极管 处可能出现断路，其它部 分为正常
T ·
T=MaMb
Ma +
X4
Mb + Mc · X5 X3
=(X1+ X4)( Mc+X5) X1
= (X1+ X4)(Md X3 + X5 )
= (X1+ X4)((X1+ X2) X3 + X5)
Md +
X2
X1
第三节
事故树的定性分析
一、利用布尔代数化简事故树
T
· M1 + X1 X2 X1
3 5
X2
T’=M1’+M2’ =M3’ x1’+x4’ M4’ =(x3’+x5’) x1’+x4’(M5’+x3’) M′ 2 =x1’ x3’+x1’ x5’+x4’(x2’ x5’+x3’) · =x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ ′ ′ M + x3’ x4’ 4 X4 + (T’)’=(x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ + x3’ x4’)’ M′5 X′ T =(x1 + x3)(x1 + x5)(x3 + x4) 3 · ( x2 + x4+x5) ′ ′ 得4个最小径集:
X5
P1={x1, x3},P2={x1, x5},P3={x3, x4 } ,P4={x2, x4 , x5}
第四节
事故树的定量分析
二、顶事件的发生概率
事故树定量分析，是在已知基本事件发生概率的前 提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性 大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各 基本事件又都是相互独立的，顶事件发生概率可根据事故 树的结构，用下列基本计算公式求得:
事故序列描述
B=0.99
A=0.95 B/=0.01 C=0.999
A/=0. 05
操作工通冷却水, 恢复运行 反应器自动停车
C/ =0.001 发生事故 C=0.999 C/=0.001发生事故
反应器自动停车
初始 事件 (O)
安全措 施1 （A）
安全措 施2 （B）
安全措 施3 （C）
事故 序列 描述
导致事件发生（Φ(X)＝1）的基本事件组合 共有15种，即该事故树有15个割集。 由以上表格可以得出，该事故树有三个最小割集：
X
1
, X 2 , X 3 , X 3 , X 5 , X 1 , X 4
2、最小割集的求法
布尔代数化简法
行列法
布尔代数化简法（后面会详细讲解） 行列法（不讲） 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富 塞尔法。 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替 上面的输出事件,逐层代替,直到所有中间事件都被替代完 为止。
成功树
T′
+
′ Mb ·
′ X4
Md′
X1
′ Mc + ·
X′5 X′3
X′1
′ X 2
最小径集表示的等效事故树
T
·
P1
+
P2
+
P3
+
X1
X4
X1
X2 X5
X3
X5
T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)
成功树
T′ +
M′1 · M′3 X′ 1 + ′ X X′
2.利用状态值表计算顶上事件发生概率
所谓顶事件的发生概率，是指结构函数 Φ(X)＝1的概率。 利用状态值表，将所有Φ(X)＝1的各基本 事件对应状态的概率积相加，得到的和即为顶事 件的发生概率。
例：如下图，求顶上事 X1 X2 X3 件发生概率。设基本事 0 0 0 件均为独立事件，其概 0 0 1 率值为q1＝q2＝q3＝0.1. 0 1 0
Mb + X5
注：红点为电压测试点
1
Vi
a
2
4
c
X3
b
二、事故树的数学描述
1.事故树的布尔表达式
1)逻辑门的布尔表达式
T · x1 x2 … xn x1
T +
x2 … xn
与门：T= x1 x2 …xn
或门:T= x1+ x2+ … + xn
什么情况下T的值为零？
2)事故树的布尔表达式
以右图事故树为例：
T + K2 ·
X2 X3 X3
K1 ·
X4 X1
K3 ·
X5
X1
最小割集表示的等效事故树
T +
K1 · X1 X3 X1 K2 · K3 · K4 · X5
X5 X2 X3 X4 X4
T= x1 x3+ x1 x5+ x2 x3 x4+ x4 x5
3、径集和最小径集
径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些集 合基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不 再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不 能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。