第10章 正交编码与伪随机序列10.1 学习指导 10.1.1 要点正交编码与伪随机序列的要点主要包括正交编码的概念、常见的正交编码和伪随机序列。
1. 正交编码的概念对于二进制信号，用一个数字序列表示一个码组。
这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。
两个码组的正交性可用它们的互相关系数来表述。
设码长为n 的编码中码元只取值+1和-1。
如果x 和y 是其中的两个码组：x = (x 1, x 2, …, x n )，y = (y 1, y 2, …, y n )，其中，x i , y i ∈ {+1, -1}，i = 1, 2, …, n ，则码组x 和y 的互相关系数被定义为2. i i 11(, ) (10-1)==∑ni x y x y n ρ如果码组x 和y 正交，则ρ(x , y ) = 0。
两两正交的编码称为正交编码。
类似地，我们还可以定义一个码组的自相关系数。
一个长为n 的码组x 的自相关系数被定义为x i i + j 11(),0, 1, , 1 (10-2)===-∑ni j x x j n n ρ其中，x 的下标按模n 运算，即x n ＋k ≡ x k 。
在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。
若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“-1”，用二进制数字“1”代替“+1”，则码组x 和y 的互相关系数被定义为(, ) (10-3)a bx y a bρ-=+ 其中，a 表示码组 x 和y 中对应码元相同的个数，b 表示码组x 和y 中对应码元不同的个数。
例如，对于4个码组：x 1 = (1,1, 1, 1)，x 2 = (1, 1, 0,0)，x 3 = (1, 0, 0, 1)，x 4 = (1, 0, 1, 0)，它们任意两者之间的相关系数都为0。
对于采用二进制数字“0”和“1”表示的码元，若用x 的j 次循环移位代替y ，就得到x 的自相关系数ρx (j )。
