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2010年广东省深圳市中考数学试卷

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2010年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A．58×103 B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×1043．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2×y2=（xy）4C．x2y+xy2=x3y3D．x6÷x2=x44．（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A． B． C． D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12 B．=﹣12C．=﹣12 D．=+1212．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y=D．y=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4=．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）3．18．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动共调查了个单位；（2）在图2中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为度；（3）小明把图1中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为吨．20．（7分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．21．（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．22．（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；=4S△ABM成立，求点P的坐（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD标．23．（9分）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=﹣x﹣与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M 于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．2010年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为（）A．58×103 B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：58 600用科学记数法表示为5.86×104≈5.9×104．故选C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2B．x2×y2=（xy）4C．x2y+xy2=x3y3D．x6÷x2=x4【分析】A、利用完全平方公式即可判定；B、利用单项式相乘的法则即可判定；C、利用单项式加法法则即可判定；D、利用单项式的除法即可判定．【解答】解：A、（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy，故选项错误；B、x2×y2=（xy）2，故选项错误；C、x2y+xy2≠x3y3，故选项错误；D、x6÷x2=x4，故选项正确．故选D．4．（3分）升旗时，旗子的高度h（米）与时间t（分）的函数图象大致为（）A． B． C． D．【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h（米）随时间t（分）的增长而变高来进行选择．【解答】解：高度h将随时间的增长而变高，故选B．5．（3分）下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定【分析】结合随机事件、概率的意义、众数、中位数、方差等概念一一判断，找到正确选项即可．【解答】解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故先D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．7．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C．D．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则有解得﹣2＜a＜1．故选C．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．8【分析】因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列树状图得：共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是，故选A．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程式为（）A．=+12 B．=﹣12C．=﹣12 D．=+12【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量﹣12，由此可得到所求的方程．【解答】解：根据题意，得：=﹣12，故选B．12．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y= B．y= C．y=D．y=【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a 的值，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP==a．于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1）．【分析】所求代数式中含有公因数4，可先提取公因数，然后再运用平方差公式分解因式．【解答】解：原式=4（x2﹣1）=4（x+1）（x﹣1）．故答案为：4（x+1）（x﹣1）．14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分∠ADC，则BE=3．【分析】先根据角平分线和平行四边形的性质求出CD=CE，再由BE=BC﹣CE求解．【解答】解：在ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，又▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE=5，∴BE=BC﹣CE=8﹣5=3．故答案为3．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是9个．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成．故答案为：9．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．【分析】过M作AB的垂线，设垂足为N．由题易知∠MAB=30°，∠MBN=60°；则∠BMA=∠BAM=30°，得BM=AB．由此可在Rt△MBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作MN⊥AB于N．易知：∠MAB=30°，∠MBN=60°，则∠BMA=∠BAM=30°．设该船的速度为x，则BM=AB=0.5x．Rt△BMN中，∠MBN=60°，∴BN=BM=0.25x．故该船需要继续航行的时间为0.25x÷x=0.25小时=15分钟．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：2sin45°+（π﹣3.14）0++（﹣1）3．【分析】本题涉及零指数幂、乘方运算、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=9﹣2×+1+﹣1=9．18．（6分）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．【分析】先把分式中的分子、分母进行因式分解，在进行化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入求解即可．【解答】解：原式=÷﹣=÷+a=×+a=a+a=2a．∵若使分式有意义，则a（a+3）≠0，且a﹣1≠0，解得，a≠1，a≠0且a≠﹣3．∴在0，1，2，3中只需a≠0，a≠1即可，当a=2时，原式=2a=4．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2：8：9：7：3：1．（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动共调查了120个单位；（2）在图2中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为48度；（3）小明把图1中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．【分析】（1）先算出每一份有多少个单位，16÷4=4，再算一共调查了多少个单位，4×（2+8+9+7+3+1）=120（个）；（2）先算出碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分所占的百分比16÷120×100%，然后计算出圆心角；（3）先计算碳排放值4≤x＜5的单位，碳排放值5≤x＜6的单位，碳排放值6≤x＜7的单位分别有28个，12个，4个，再算出碳排放值x≥（4千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值．【解答】解：（1）16÷=120（个），答：则此次行动共调查了120个单位；（2）16÷120×360°=48°；答：碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为48度；（3）碳排放值x≥（4千克/平方米•月）的被检单位是第4，5，6组，×120=28，×120=12，×120=4，即分别有28个，12个，4个单位，10000×28×4.5+12×5.5+4×6.5=10000×（126+66+26）=2180000（千克），2180000千克=2180（吨）答：碳排放值x≥（4千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．20．（7分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则CD=．【解答】（1）证明：∵∠DOB=90°﹣∠AOD，∠AOC=90°﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOC，又∵OC=OD，OA=OB，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOC≌△BOD，∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，∴CD===．21．（8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x（x＞0）．（1）求M型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．【分析】（1）销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．可得：标价打8折等于（1+0.5）乘进价．（2）开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，则实际销价为60﹣x，利润W=（60﹣x）（20+4x）．【解答】解：（1）设进价为z，∵销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．则75×0.8=（1+0.5）z．∴z=40；答：M型服装的进价为40元；（2）∵销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x元销售，∴M型服装开展促销活动的实际销价为75×0.8﹣x=60﹣x，销售利润为60﹣x﹣40=20﹣x．而每天销售数量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式为y=20+4x，∴促销期间每天销售M型服装所获得的利润：W=（20﹣x）（20+4x）=﹣4x2+60x+400=﹣4+625．∴当x==7.5（元）时，利润W最大值为625元．22．（9分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S=4S△ABM成立，求点P的坐△PAD标．【分析】（1）将A、B点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出待定系数的值；（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；（3）设直线BC与y轴的交点为N，那么△ABM的面积即为梯形ABNO、△BMN、△AOM的面积差，由此可求出△ABM和△PAD的面积；在△PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）由题意可得：，解得；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD．则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），则有：，解得；∴直线BD的解析式为y=x﹣2，点M（0，﹣2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3）；∴MN=1，BN=1，ON=3；S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×2×2﹣×1×1=2；=4S△ABM=8；∴S△PAD由于S=AD•|y p|=8，△PAD即|y p|=4；当P点纵坐标为4时，x2﹣4=4，解得x=±2，∴P1（﹣2，4），P2（2，4）；当P点纵坐标为﹣4时，x2﹣4=﹣4，解得x=0，∴P3（0，﹣4）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（﹣2，4），P2（2，4），P3（0，﹣4）．23．（9分）如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=﹣x﹣与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M 于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）在直线y=﹣x﹣中，令y=0，可求得E的坐标，即可得到OE的长为5；连接MH，根据△EMH与△EFO相似即可求得半径为2；再由EC=MC=2，∠EHM=90°，可知CH是RT△EHM斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CH的长；（2）连接DQ、CQ．根据相似三角形的判定得到△CHP∽△QDP，从而求得DQ 的长，在直角三角形CDQ中，即可求得∠D的余弦值，即为cos∠QHC的值；（3）连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，由圆周角定理可知，∠GTA=90°，∠3=∠4，故∠AKC=∠MAN，再由△AMK∽△NMA即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x﹣中，令y=0，则x=﹣5，即OE=5；令x=0，则y=﹣，故F点坐标为（0，﹣），∴EF==，∵M（﹣1，0），∴EM=4，∵∠E=∠E，∠AOE=∠EHM，∴△EMH∽△EFO，∴=，即=，∴r=2；∵CH是RT△EHM斜边上的中线，∴CH=EM=2．（2）连接DQ、CQ．∵∠CHP=∠D，∠CPH=∠QPD，∴△CHP∽△QDP．∴CH：DQ=HP：PD=2：3，∴DQ=3．∴cos∠QHC=cos∠D=．（3）如图3，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则∠GTA=90°，∴∠MAN+∠4=90°，∵∠3=∠4∴∠MAN+∠3=90°由于∠BKO+∠3=90°，故∠BKC=∠MAN；而∠BKC=∠AKC，∴∠AKC=∠2，在△AMK和△NMA中，∠AKC=∠MAN；∠AMK=∠NMA，故△MAK∽△MNA，=；即：MN•MK=AM2=4，故存在常数a，始终满足MN•MK=a，常数a=4．第21页（共21页）。

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2010年广东省中考数学真题试题(含答案)

2010年广东省中考数学真题试题(含答案)

机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

2010年广东省中考数学试卷解析

2010年广东省中考数学试卷解析

2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 难易度 M414 视图与投影 容易题分析： 找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（ ）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点： 难易度： M411 图形的折叠、镶嵌 容易题 分析： 根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确； 又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误． 故选B ． 解答：B 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 考点： 难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程 容易题． 分析： 解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。

2010-2023历年初中毕业升学考试(广东深圳卷)数学

2010-2023历年初中毕业升学考试(广东深圳卷)数学

2010-2023历年初中毕业升学考试（广东深圳卷）数学第1卷一.参考题库(共10题)1.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．2.如图2，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．3.如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．4.下列命题中，真命题是（）．A．周长相等的锐角三角形都全等；B．周长相等的直角三角形都全等；C．周长相等的钝角三角形都全等；D．周长相等的等腰直角三角形都全等．5.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．6.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长．7.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．．8.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2 880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________ _．9.．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．10.．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：(本题满分12分，每小题满分各6分)[解] (1)等腰梯形ABCD中，AB=DC，ÐB=ÐDCB，∵△DFC是等腰三角形，∴ÐDCB=ÐF CE，DC=CF，所以ÐB=ÐFCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。

2010年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)

2010年广东省深圳市中考数学试卷 (解析版)

2010年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．12D ．22．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．45.810⨯C ．45.910⨯D ．46.010⨯3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．224()x y xy ⨯=C ．2233x y xy x y +=D ．624x x x ÷=4．（3分）升旗时，旗子的高度h （米)与时间t （分)的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法正确的是( )A ．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差20.24S =甲，乙组数据的方差20.03S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（3分）已知点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出20152的末位数字是( )122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．A ．2B ．4C ．6D ．89．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．3411．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为( )A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =--C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215x x =++ 12．（3分）如图所示，点(3,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．3y x=B ．5y x=C ．10y x=D ．12y x=二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：244x -= ． 14．（3分）如图所示， 在ABCD 中，5AB =，8AD =，DE 平分ADC ∠，则BE = ．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是 个．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60︒方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30︒方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：20311()2sin 45( 3.14)8(1)32π--︒+-++-．18．（6分）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值57x <（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了 个单位；（2）在图2中，碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为 度； （3）小明把图1中碳排放值12x <的都看成1.5，碳排放值23x <的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值4x （千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为 吨．20．（7分）如图所示、AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，D 在AB 上．（1）求证：AOC BOD ∆≅∆；（2）若1AD =，2BD =，求CD 的长．21．（8分）儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204(0)y x x =+>． （1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．22．（9分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD在x 轴上，其中(2,0)A -，(1,3)B --． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标．23．（9分）如图1所示，以点(1,0)M -为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，直线35333y x =--与M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ． （1）请直接写出OE ，M 的半径r ，CH 的长；（2）如图2所示，弦HQ 交x 轴于点P ，且:3:2DP PH =，求cos QHC ∠的值；（3）如图3所示，点K 为线段EC 上一动点（不与E ，C 重合），连接BK 交M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN MK a =，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）2-的绝对值是( ) A ．2- B ．12-C ．12D ．2解：20-<， |2|(2)2∴-=--=．故选：D ．2．（3分）为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年．这个数据用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．45.810⨯C ．45.910⨯D ．46.010⨯解：58 600用科学记数法表示为445.8610 5.910⨯≈⨯． 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222()x y x y -=- B ．224()x y xy ⨯=C ．2233x y xy x y +=D ．624x x x ÷=解：A 、222()2x y x y xy -=+-，故选项错误； B 、222()x y xy ⨯=，故选项错误； C 、2233x y xy x y +≠，故选项错误；D 、624x x x ÷=，故选项正确．故选：D ．4．（3分）升旗时，旗子的高度h （米)与时间t （分)的函数图象大致为( )A ．B ．C．D．解：高度h将随时间的增长而变高，故选：B．5．（3分）下列说法正确的是()A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差20.24S=甲，乙组数据的方差20.03S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定解：A、“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是随机事件，故错误；B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示在大量重复试验下，抛掷硬币正面朝上次数占一半，不是一定每抛掷硬币2次就有1次正面朝上，故错误；C、中位数是4.5，故错误；D、方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故选：D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．7．（3分）已知点(1,2)P a a-+在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为()A ．B ．C ．D ．解：点(1,2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内， 则有1020a a -<⎧⎨+>⎩解得21a -<<． 故选：C ．8．（3分）观察下列算式，用你所发现的规律得出20152的末位数字是( )122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯．A ．2B ．4C ．6D ．8解：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯． 201545033÷=⋯，20152∴的末位数字和32的末位数字相同，是8．故选：D ．9．（3分）如图所示，ABC ∆中，AC AD BD ==，80DAC ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．40︒B ．35︒C ．25︒D ．20︒解：AD AC =，80DAC ∠=︒，180502DACADC ︒-∠∴∠==︒，又AD BD =，B BAD ∴∠=∠，B BAD ADC ∠+∠=∠， 2B ADC ∴∠=∠，1252B ADC ∴∠=∠=︒，故选：C ．10．（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图标，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( ) A ．13B ．12C ．23D ．34解：列树状图得：共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13，故选A ．11．（3分）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程式为( )A ．108010801215x x =+- B ．108010801215x x =--C ．108010801215x x =-+ D ．108010801215x x =++ 解：根据题意，得： 108010801215x x =--， 故选：B ．12．（3分）如图所示，点(3,)P a a 是反比例函数(0)ky k x=>与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )A ．3y x=B ．5y x=C ．10y x=D ．12y x=解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为14圆面积， 则圆的面积为10440ππ⨯=．因为(3,)P a a 在第一象限，则0a >，30a >， 根据勾股定理，22(3)10OP a a a =+=．于是2(10)40a ππ=，2a =±，（负值舍去），故2a =． P 点坐标为(6,2)．将(6,2)P 代入ky x=， 得：6212k =⨯=． 反比例函数解析式为：12y x=． 故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）分解因式：244x -= 4(1)(1)x x +- ． 解：原式24(1)4(1)(1)x x x =-=+-． 故答案为：4(1)(1)x x +-．14．（3分）如图所示， 在ABCD 中，5AB =，8AD =，DE 平分ADC ∠，则BE = 3 ．解： 在ABCD 中，5AB =，8AD =，8CD=，∴=，5BC∠，DE平分ADCADE CDE∴∠=∠，AD BC，又ABCD中，//∴∠=∠，ADE DEC∴∠=∠，DEC CDECD CE∴==，5BE BC CE∴=-=-=．853故答案为3 ．15．（3分）如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是9个．解：由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成．故答案为：9．16．（3分）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60︒方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30︒方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．解：作MN AB⊥于N．易知：30MBN∠=︒，∠=︒，60MAB则30∠=∠=︒．BMA BAM设该船的速度为x，则0.5==．BM AB x∠=︒，MBN∆中，60Rt BMN10.252BN BM x ∴==． 故该船需要继续航行的时间为0.250.25x x ÷=小时15=分钟．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：20311()2sin 45( 3.14)8(1)32π--︒+-++-． 解：原式2921219=-++=． 18．（6分）先化简分式2222936931a a a a a a a a a ---÷-+++-，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．解：原式2(3)(3)3(1)(3)(3)1a a a a a a a a a +---=÷-++- 333(3)a a a a a a --=÷+++ 3(3)33a a a a a a -+=⨯++- a a =+2a =．若使分式有意义，则(3)0a a +≠，且10a -≠，解得，1a ≠，0a ≠且3a ≠-．∴在0，1，2，3中只需0a ≠，1a ≠即可，当2a =时，原式24a ==．19．（7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念，近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动，根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图1中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值57x <（千克/平方米月）的单位有16个，则此次行动共调查了 120 个单位；（2）在图2中，碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为 度；（3）小明把图1中碳排放值12x <的都看成1.5，碳排放值23x <的都看成2.5，以此类推，若每个被检查单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值4x （千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为 吨．解：（1）3116120289731+÷=+++++（个)， 答：则此次行动共调查了120个单位；（2）1612036048÷⨯︒=︒；答：碳排放值57x <（千克/平方米月）部分的圆心角为48度；（3）碳排放值(4x 千克/平方米月）的被检单位是第4，5，6组，712028289731⨯=+++++，312012289731⨯=+++++，11204289731⨯=+++++， 即分别有28个，12个，4个单位，1000028 4.512 5.54 6.510000(1266626)2180000⨯⨯+⨯+⨯=⨯++=（千克）， 2180000千克2180=（吨)答：碳排放值(4x 千克/平方米月）的被检单位一个月的碳排放总值约为2180吨．20．（7分）如图所示、AOB ∆和COD ∆均为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，D 在AB 上．（1）求证：AOC BOD ∆≅∆；（2）若1AD =，2BD =，求CD 的长．【解答】（1）证明：90DOB AOD ∠=︒-∠，90AOC AOD ∠=︒-∠， BOD AOC ∴∠=∠，又OC OD =，OA OB =，在AOC ∆和BOD ∆中，OC OD AOC BOD OA OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOC BOD SAS ∴∆≅∆；（2）解：AOC BOD ∆≅∆，2AC BD ∴==，45CAO DBO ∠=∠=︒，90CAB CAO BAO ∴∠=∠+∠=︒，CD ∴===．21．（8分）儿童商场购进一批M 型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M 型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x 元销售，已知每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204(0)y x x =+>．（1）求M 型服装的进价；（2）求促销期间每天销售M 型服装所获得的利润W 的最大值．解：（1）设进价为z ，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．则750.8(10.5)z ⨯=+．40z ∴=；答：M 型服装的进价为40元；（2）销售时标价为75元/件，开展促销活动每件在8折的基础上再降价x 元销售， M ∴型服装开展促销活动的实际销价为750.860x x ⨯-=-，销售利润为604020x x --=-．而每天销售数量y （件)与降价x （元)之间的函数关系式为204y x =+， ∴促销期间每天销售M 型服装所获得的利润：(20)(204)W x x =-+2460400x x =-++ 2154()6252x =--+． ∴当157.52x ==（元)时，利润W 最大值为625元． 22．（9分）如图所示，抛物线2(0)y ax c a =+>经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中(2,0)A -，(1,3)B --．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使4PAD ABM S S ∆∆=成立，求点P 的坐标．解：（1）由题意可得：403a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解得14a c =⎧⎨=-⎩； ∴抛物线的解析式为：24y x =-；（2）由于A 、D 关于抛物线的对称轴（即y 轴）对称，连接BD ． 则BD 与y 轴的交点即为M 点；设直线BD 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，则有：320k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩； ∴直线BD 的解析式为2y x =-，点(0,2)M -；（3）设BC 与y 轴的交点为N ，则有(0,3)N -；1MN ∴=，1BN =，3ON =； ()11112322112222ABM BMN AOM AONB S S S S ∆∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形； 48PAD ABM S S ∆∆∴==； 由于1||82PAD p S AD y ∆==， 即||4p y =；当P 点纵坐标为4时，244x -=，解得22x =±，1(22P ∴-，4)，2(22P ，4)；当P 点纵坐标为4-时，244x -=-，解得0x =，3(0,4)P ∴-；故存在符合条件的P 点，且P 点坐标为：1(22P -，4)，2(22P ，4)，3(0,4)P -．23．（9分）如图1所示，以点(1,0)M -为圆心的圆与y 轴，x 轴分别交于点A ，B ，C ，D ，直线353y =与M 相切于点H ，交x 轴于点E ，交y 轴于点F ． （1）请直接写出OE ，M 的半径r ，CH 的长；（2）如图2所示，弦HQ 交x 轴于点P ，且:3:2DP PH =，求cos QHC ∠的值；（3）如图3所示，点K 为线段EC 上一动点（不与E ，C 重合），连接BK 交M 于点T ，弦AT 交x 轴于点N ．是否存在一个常数a ，始终满足MN MK a =，如果存在，请求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解：（1）直线353y =-中，令0y =，则5x =-，即5OE =； 令0x =，则53y =，故F 点坐标为53(0,， 2253103(5)()3EF ∴-+-=， (1,0)M -，4EM ∴=，E E ∠=∠，AOE EHM ∠=∠，EMH EFO ∴∆∆∽， ∴HM EM OF EF =53103=， 2r ∴=； CH 是RT EHM ∆斜边上的中线，122CH EM ∴==．（2）连接DQ 、CQ ．CHP D ∠=∠，CPH QPD ∠=∠，CHP QDP ∴∆∆∽．::2:3CH DQ HP PD ∴==，3DQ ∴=．3cos cos 4QHC D ∴∠=∠=．（3）如图3，连接AK ，AM ，延长AM ，与圆交于点G ，连接TG ，则90GTA ∠=︒，490∴∠+∠=︒，MAN∠=∠34∴∠+∠=︒MAN390由于390∠=∠；∠+∠=︒，故BKC MANBKO而BKC AKC∠=∠，∴∠=∠，AKC2在AMK∆和NMA∠=∠，∠=∠；AMK NMA ∆中，AKC MAN故MAK MNA∆∆∽，MN AM=；AM MK即：24==，MN MK AM故存在常数a，始终满足MN MK a=，常数4a=．。