北师大版九年级数学上典中点第四章阶段强化专训三

2020-2021学年九年级数学上册《强化巩固测试卷》(北师大版)第四章图形的相似说明:1.本试卷分议题和答题卡两部分:考试时间为90分钟:满分为120分。

2.考生在答题前，请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3、所有答案必须写在答题卡相应区域，写在其它区域无效。

一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF 与ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的()A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M【解析】设小正方形的边长为1，则ABC的各边分别为31310F是M或N时，其各边是6、213210ABC各边对应成比例，故选C．2．ABC与DEF的相似比为1:4，则ABC与DEF的周长比为()A．1:2B．1:3C．1:4D．1:16【解析】ABC与DEF的相似比为1:4，ABC与DEF的周长比为1:4；故选：C．3．如图，在ABC中，//DE BC，若23ADDB，则(AEEC)A ．13B ．25C ．23D ．35【解析】//DE BC ， 23AE AD ECDB， 故选：C ．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对【解析】甲：根据题意得：//AB A B ，//AC A C ，//BC B C ，AA ，BB ，ABC ∽△A B C ，甲说法正确； 乙：根据题意得：3AB CD ，5ADBC ，则325A B C D ，527A D B C ，35AB CD A BC D，57AD BC A DB C， AB ADA BA D， 新矩形与原矩形不相似． 乙说法正确． 故选：A ．5．如图，ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①ACP B；②APC ACB；③2AC AP AB；④AB CP AP CB，能满足APC和ACB相似的条件是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解析】当ACP B，A公共，所以APC ACB∽；当APC ACB，A公共，所以APC ACB∽；当2AC AP AB，即::AC AB AP AC，A公共，所以APC ACB∽；当AB CP AP CB，即PC AP BC AB，而PAC CAB，所以不能判断APC和ACB相似．故选：D．6．如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则:EF FC等于()A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2【解析】ABCD ，故//AD BC ，DEF BCF ∽， DE EFBCFC， 点E 是边AD 的中点，12AEDEAD ， 12EF FC ． 故选：D ．7．四边形ABCD 与四边形A B C D 位似，O 为位似中心，若:1:3OA OA ，则:(ABCD A B C DS S 四边形四边形)A ．1:9B ．1:3C ．1:4D ．1:5【解析】四边形ABCD 与四边形A B C D 位似，四边形ABCD ∽四边形A B C D ， //AD A D ，OAD ∽△OA D ， ::1:3OA O AAD A D，:1:9ABCD A B C DS S 四边形四边形．故选：A ．8．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起， 测得影长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶( ) A ． 0.5mB ． 0.55mC ． 0.6mD ． 2.2m【解析】 设手臂竖直举起时总高度xm ，列方程得： 1.70.851.1x ， 解得 2.2x ， 2.2 1.70.5m ，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m ． 故选：A ．9．如图，在ABC 中，//DE BC ，12AD DB，则下列结论中正确的是( )A ．12AE AC B ．12DE BCC ．13ADE ABC 的周长的周长 D ．13ADE ABC 的面积的面积【解析】//DE BC ，ADE ABC ∽， AD AE DEABACBC， 12AD DB， 13AD AE DE AB AC BC ， 故A 、B 选项均错误；ADE ABC ∽， 13ADE AD ABC AB的周长的周长，21()9ADE AD ABC AB的面积的面积， 故C 选项正确，D 选项错误． 故选：C ．10．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且1AB ，3CD，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．45【解析】AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，////AB CD EF ，DEF DAB ∽，BEF BCD ∽，EF DF ABDB ，EF BFCD BD ， 1EF EF DF BF BD ABCDDBBDBD．1AB ，3CD ，113EF EF ，34EF． 故选：C ．二、填空题：（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 11．若253a b b，则a b b143． 【解析】253a b b ， 523a b ， 511233a b， 11113a b， 即143ab b． 故答案为：143． 12．如果(0)a c e k bdfbdf，且3()acebdf ，那么k3 ．【解析】3()a c e b d f ，由等比性质，得3a a c e k b b d f，故答案为：3．13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k 13． 【解析】一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，较小三角形与较大三角形的相似比61183k ． 故答案为：13．14．在ABC 中，12AB cm ，18BC cm ，24AC cm ，另一个与它相似的△A B C 的周长为18cm ，则△A B C 各边长分别为 4cm ，6cm ，8cm ．【解析】△A B C ABC ∽，△A B C 的周长：ABC 的周长:A B AB ，在ABC 中，12AB cm ，18BC cm ，24AC cm ，ABC 的周长为：54cm ，△A B C 的周长为18cm ， 1:::3A B ABA C ACB C BC， 4A B cm ，6B C cm ，8A C cm ．故答案为：4cm ，6cm ，8cm ．15．如图，一束光线从点(3,3)A 出发，经过y 轴上点C 反射后经过点(1,0)B ，则光线从点A 到点B 经过的路径长为 5 ．【解析】如图所示，延长AC 交x 轴于B ．则点B 、B 关于y 轴对称，CB CB ．作AD x 轴于D 点．则3AD ，314DB ．5ABACCBACCB．即光线从点A 到点B 经过的路径长为5．16．如图，在ABC 中，//DE BC ，23DE BC ，ADE 的面积是8，则ABC 的面积为 18 ．【解析】解；在ABC 中，//DE BC ，ADE ABC ∽． 23DE BC ， 2224()()39ADE ABCS DE S BC， 849ABCS， 18ABCS，故答案为：18．17．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且:2:1BE EC ，AE 与BD 交于点F ，则AFD 与四边形DFEC 的面积之比是 9:11 ．【解析】设CEx ，BEFSa ，CE x ，:2:1BE CE ， 2BEx ，3ADBCCDADx ；//BC AD EBF ADF ，又BFEDFA ；EBF ADF ∽ 2224:()()39BEFADFBE x SSADx ，那么94ADFS a ． BCDBEFABEADFABCDEFDCSSS S SS正方形四边形，22919932224x ax x x a ， 化简可求出256x a ； 299911:::9:114244AFDDFECSS a x aa a 四边形，故答案为9:11．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，且6a dm ，3b dm ，32ddm ，求线段c 的长度． 【解析】根据题意，acbd，即6332c ， 解得：3c ，答：线段c 的长度为3dm ． 19．若4312x y x y，求yx的值． 【解析】4312x yx y， 86x y xy ，57xy ，7557y y xy ．20．已知a 、b 、c 是ABC 的三边，且满足438324a b c ，且12a b c ，请你探索ABC 的形状． 【解析】令438324a b c k ．43ak ，32b k ，84c k ，34a k ，23b k ，48c k ．又12a b c ， (34)(23)(48)12kkk ，3k ．5a ，3b ，4c ．ABC 是直角三角形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCDBD． （1）求证：ACD CBD ∽； （2）求ACB 的大小．【解析】（1）证明：CD 是边AB 上的高，90ADC CDB ，AD CDCDBD． ACD CBD ∽；（2）解：ACD CBD ∽，ABCD ，在ACD 中，90ADC，90AACD，90BCD ACD， 即90ACB． 22．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE ED ，14DF DC ，连接EF 并延长交BC 的延长线于点G ．（1）求证：ABE DEF ∽；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．【解析】（1）证明：ABCD 为正方形， ADAB DC BC ，90A D ， AE ED ， 12AE AB， 14DF DC ， 12DF DE ， AE DF AB DE ， ABE DEF ∽； （2）解：ABCD 为正方形， //ED BG ， ED DF CG CF， 又14DFDC ，正方形的边长为4， 2ED，6CG ， 10BG BC CG ．23．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m 、20m 梯形空地上种植种植花木，如图： （1）他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为8元2/m ，当AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满BMC 地带所需费用．（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元2/m 、10元2/m ，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？【解析】（1）四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，MAD MCB ，MDA MBC ，AMD CMB ∽，:(10:20AMD BMC S S 2)1:4．种植AMD 地带花费160元，单价为8元2/m ，220AMD S m ，280CMB S m ， BMC 地带所需的费用为880640（元)；（2）设AMD 的高为1h ，BMC 的高为2h ，梯形ABCD 的高为h ．1110202AMD S h ，14h ， 2120802BCM S h ，28h ， 12ABCD S AD BC h 梯形1(1020)(48)2180．2180208080()AMB DMC S S m ，16064080121760（元)，16064080101600（元)，应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B （点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 1.7AB 米；②小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得9.6BE米，小明的眼睛距地面的距离 1.2CB 米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？【解析】由题意得，BAD BCE ，90ABD CBE ， BAD BCE ∽，BD AB BE CB ， 1.79.6 1.2BD ，解得13.6BD ．答：河宽BD 是13.6米．25．如图，已知在ABC 和EBD 中，52ABBC AC EB BD ED ． （1）若ABC 与EBD 的周长之差为60cm ，求这两个三角形的周长．（2）若ABC 与EBD 的面积之和为2812cm ，求这两个三角形的面积．【解析】（1）52AB BC AC EB BD ED ， ABC DBE ∽， ABC 的周长：EBD 的周长52，设ABC 的周长为5k ，EBD 的周长为2k ， 5260k k ， 20k ， ABC 的周长100cm ，EBD 的周长40cm ； （2）52AB BC AC EB BD ED ， ABC DBE ∽， 2525()24ABC DBE S S ，ABC 与EBD 的面积之和为2812cm ， 2581270029ABC S ， 481211229EBD S ．。

北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：曲线上的动点问题简介本文档是针对北师大版七年级数学上册第4章专训三的题解答，主题为曲线上的动点问题。

该章节主要涉及曲线方程与点的坐标、曲线上两点的距离、中点坐标的计算等内容。

题解答1. 题目：已知曲线方程 $y = 2x + 1$，点 A 的坐标为 (1, 3)，点B 在曲线上。

求点 B 的坐标。

解答：由已知可得，点 B 的坐标为 (x, y)。

根据曲线方程 $y =2x + 1$，代入点 B 的坐标得到 $y = 2x + 1$。

因此，点 B 的坐标为(x, 2x + 1)。

2. 题目：已知曲线方程 $x = t^2$，点 C 的坐标为 (1, 2)，点 D的 x 坐标为 4。

求点 D 的 y 坐标。

解答：由已知可得，点 D 的坐标为 (4, y)。

根据曲线方程 $x =t^2$，代入点 D 的坐标得到 $4 = t^2$。

解方程得到 $t = \pm 2$，因此点 D 的 y 坐标为 $2^2 = 4$ 或 $(-2)^2 = 4$。

所以，点 D 的 y 坐标为 4。

3. 题目：已知曲线上两点 A(1, 3) 和 B(-2, -1)，求线段 AB 的中点的坐标。

解答：线段 AB 的中点的坐标可以通过两点的坐标求得。

横坐标的中点坐标为 $(1 + (-2))/2 = -1/2$，纵坐标的中点坐标为 $(3 + (-1))/2 = 1$。

所以，线段 AB 的中点的坐标为 (-1/2, 1)。

4. 题目：已知曲线方程为 $x^2 + y^2 = 25$，点 P 在曲线上，点 P 到坐标原点的距离为 5。

求点 P 的坐标。

解答：根据已知条件可得 $x^2 + y^2 = 25$，点 P 的坐标为 (x, y)。

根据勾股定理，点 P 到坐标原点的距离为 $\sqrt{x^2 + y^2}$。

因此，可得方程 $\sqrt{x^2 + y^2} = 5$。

解方程得到 $x^2 + y^2 = 25$，所以点 P 的坐标为 (x, y)。

北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：圆上的动点问题本文档主要讨论北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：圆上的动点问题的内容。

该专题主要涉及圆的性质、圆上动点的运动规律和相关问题的解答方法。

1. 圆的性质圆是由一条与一个点的距离相等的线段构成的封闭曲线。

在圆上的任意两点到圆心的距离都相等，这一性质被称为圆的半径性质。

圆上的任意两条弧，它们所对应的圆心角相等。

根据圆的性质，我们可以解决一些与圆相关的几何问题。

2. 圆上动点的运动规律圆上的动点可以根据其位置和运动方式来描述其运动规律。

圆上的动点可以沿着圆周运动，也可以在圆周内外作直线运动。

根据动点的不同位置，我们可以讨论圆上动点的各种运动规律和问题。

2.1 圆周运动的动点圆周运动的动点沿着圆的周长运动。

可以根据动点从起始位置到达终点所经过的角度来描述运动的过程。

在圆周运动中，动点离开起始位置，按照一定的顺序绕圆心转动，最终回到起始位置。

2.2 圆内运动的动点圆内运动的动点可以在圆内部沿着直线运动，其运动轨迹不与圆相交。

圆内运动的动点可以从圆内部的任意一点出发，按照一定的规律沿着直线运动，但最终不会到达圆的周长。

2.3 圆外运动的动点圆外运动的动点可以在圆外部沿着直线运动，其运动轨迹与圆没有交点。

圆外运动的动点可以从圆外的任意一点出发，按照一定的规律沿着直线运动，其运动轨迹不与圆相交。

3. 圆上的动点问题解答方法解答圆上的动点问题时，可以根据题目中给定的条件和要求，利用圆的性质和动点的运动规律来解答。

具体的解答方法可以根据题目的不同进行调整。

总结北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：圆上的动点问题涉及圆的性质、圆上动点的运动规律和解答问题的方法。

通过研究这一专题，学生将能够理解圆的性质以及圆上动点的运动规律，进一步提高他们的几何解题能力。

以上为本文档的内容概述，希望能对读者理解北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：圆上的动点问题提供帮助。

第四章 图形的相似【知识回顾】一、成比例线段1、比例线段的概念：在四条线α、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的比例等于另外两条线段的比，即)::(d c b a dcb a ==或，那么这四条线段α、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2、线段的比例中项：在比例式cbb a =（或c b b a ::=）中，b 叫做α和c 的 。

3、比例的性质①基本性质：。

bd bc ad d cb a 内项之积等于外项之积:)0(≠=⇒= ②合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=。

③等比性质：)0(≠+++=++++++⇒===n d b ba n db mc a n md c b a 。

4. 黄金分割如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC二、相似三角形的判定与性质1、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．2、相似三角形的判定方法（1）相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

当相似比等于1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。

全等三角形是相似三角形的特例。

（2）相似三角形的判定：①两角对应相等，两三角形相似。

②两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。

③三边对应成比例，两三角形相似。

（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等。

②相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。

③相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。