《第1课时 位似图形的概念及画法》练习题

4．8图形的位似第1课时位似图形及其画法基础题知识点1位似的基本概念1．下列每组的两个图形不是位似多边形的是()2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．C．③④D．②③④3．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB＝4，则A1B1的长为()A．1B．2C．44．如图是几组三角形的组合图形，图1中，△AOB∽△DOC；图2中，△ABC∽△ADE；图3中，△ABC∽△ACD；图4中，△ACD∽△CBD.小Q说：图1、2是位似变换，其位似中心分别是O和A.小R说：图3、4是位似变换，其位似中心是点D.请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．知识点2位似作图5．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在()A．原图形的外部B．原图形的内部C．原图形的边上D．任意位置6．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．中档题8．(玉林中考)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是()A．3 B．6C．9 D．129．如图，已知△EFH和△M NK是位似图形，那么其位似中心是点________．10．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝________cm，请在图中画出位似中心O.11．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，相似比k1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？相似比是多少？12．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5 cm×2.5 cm，放映的银幕规格是2 m×2 m，光源P与胶片的距离是20 cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图像正好布满整个银幕？综合题13．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点A 、B 、A′、B′、O 共线，点O 为位似中心． (1)AC 与A′C ′平行吗？为什么？(2)若AB ＝2A′B′，OC ′＝5，求CC′的长．1．B 2.A 3.B 4.根据位似图形的定义得出：小Q 对，1，2都可以看成位似变换，位似中心分别为O 、A ，3、4虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以3、4不是位似变换． 5.D 6.D 7.连接OA ，OB ，OC ，OD ，延长OA 到A′使OA′＝2OA ，延长OB 到B′使OB′＝2OB ，延长OC 到C′使OC′＝2OC ，延长OD 到D′使OD′＝2OD ，顺次连接A′、B′、C′、D′，则四边形A′B ′C′D′就是所求作的四边形． 8.D 9.B 10.4 如图，点O 即为所求． 11.∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D ′.∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″.∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD.∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A ″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形．∵四边形ABC D 和四边形A′B′C′D′位似，相似比k 1＝2，四边形A ′B ′C ′D ′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k 2＝1，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 的相似比为12. 12.图中△A′B′C′是△ABC 的位似图形．设银幕距离光源P 为x m 时，放映的图像正好布满整个银幕．则相似比为x 0.2＝20.025.解得时，放映的图像正好布满整个银幕． 13.(1)AC ∥A′C′.理由如下：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.∴∠A ＝∠C′A′B′.∴AC ∥A′C′.(2)∵△ABC ∽△A′B′C′，∴AB A′B′＝AC A′C′.∵AB ＝2A′B′，∴AC A′C′＝21.又∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形，∴OC OC′＝AC A′C′＝21.∵OC ′＝5，∴OC ＝10.∴CC′＝OC －OC′＝10－5＝5.不用注册，！。

3.6 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
1以下图中的两个图形不是位似图形的是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
2以下四图中的两个三角形是位似三角形的是〔 〕
A ．图〔3〕、图〔4〕
B ．B ．图〔2〕、图〔3〕、图〔4〕
C ．C ．图〔2〕、图〔3〕
D ．D ．图〔1〕、图〔2〕
3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有〔 〕
A ．0对
B ．1对
C ．2对
D ．3对 知识点二 位似图形的性质
4．如下图，△ABC 和△A′B′C′是位似图形，且OA′=OA ，那么AB ：A ′B′等于〔 〕
A ．3：2
B ．2：3
C ．3：5
D ．5：3 第4题图 第6题图
5.〔玉林中考〕△ABC 与△'''A B C 是位似图形，且△ABC 与△'''A B C 的位似比是1︰2，△ABC 的面积是3，那么△'''A B C 的面积是〔 〕
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
6．如图，将△ABC 的三边缩小为原来的．任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF，以下说法正确的个数是〔 〕
①△ABC与△DE F是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．
A．1个B．2个C．3个D．4个。

人教版九年级下册第1课时位似图形的概念及画法(188)1.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛AB在暗盒中所成像CD的长是（）A.16cm B.13cm C.12cm D.1cm2.如图,四边形ABCD的周长为12cm,它的位似图形为四边形A′B′C′D′,位似中心为点O．若OA∶AA′=1∶3,则四边形A′B′C′D′的周长为（）A.12cmB.24cmC.12cm或24cmD.以上都不对3.如图所示，已知五边形ABCDE，O是五边形ABCDE内一点，A1，B1，C1，D1，E1分别是OA，OB，OC，OD，OE上的点，且A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE．若OD=2OD1，S五边形ABCDE=100cm2，求五边形A1B1C1D1E1的面积．4.如图,已知△OAB与△ODC是位似图形．(1)AB与CD平行吗？请说明理由；(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．5.如图,用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形,阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在边OA上,点D在边OB上；②连接OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA于点C′,作E′D′∥ED,交OB于点D′；③连接C′D′,则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．6.图中的两个相似三角形不是位似图形的是（）A. B. C. D.7.图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点MB.点NC.点OD.点P8.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的是（）A.②③B.①②C.③④D.②③④9.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是两个位似图形,点O是位似中心,且OA=32OA′,则AB∶A′B′等于（）A.23B.53C.52D.3210.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB等于（）A.2∶3B.3∶2C.4∶5D.4∶911.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶OA=4∶7，则△ABC与是位似图形，相似比为；△OAB与是位似图形，相似比为．, 12.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的49则AB∶DE=．13.分别画出下图中的每组位似图形的位似中心．14.已知四边形ABCD及点O，试以点O为位似中心，将如图所示的四边形放大为原来的2倍．参考答案1.【答案】:D【解析】:∵AB∥CD，∴△ODC∽△OBA，∴CD6=212，∴CD=1(cm)2.【答案】:B【解析】:∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，∴ADA′D′=OAOA′.又∵OAAA′=13,∴设OA=k，则AA′=3k，∴OA′=AA′−OA=3k−k=2k，∴ADA′D′=OAOA′=k2k=12,即A′D′=2AD.同理A′B′=2AB,B′C′=2BC,C′D′=2CD.∴四边形A′B′C′D′的周长为A′B′+B′C′+C′D′+D′A′=2(AB+BC+CD+DA)=2×12=24(cm).3.【答案】:∵A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE，∴OA1OA =OB1OB=OC1OC=OD1OD=OE1OE，且各对应顶点的连线都经过点O，∴五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是位似图形．∵OD=2OD1，∴OD1OD =12,∴S五边形A1B1C1D1E1S五边形ABCDE=14．∵S五边形ABCDE=100cm2，∴五边形A1B1C1D1E1的面积为25cm2【解析】:∵A1B1∥AB，B1C1∥BC，C1D1∥CD，D1E1∥DE，A1E1∥AE，∴OA1OA =OB1OB=OC1OC=OD1OD=OE1OE，且各对应顶点的连线都经过点O，∴五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1是位似图形．∵OD=2OD1，∴OD1OD =12,∴S五边形A1B1C1D1E1S五边形ABCDE=14．∵S五边形ABCDE=100cm2，∴五边形A1B1C1D1E1的面积为25cm24(1)【答案】AB∥CD．理由：∵△OAB与△ODC是位似图形,∴△OAB∽△ODC,∴∠A=∠D,∴AB∥CD(2)【答案】显然点O是△OAB与△ODC的位似中心,相似比为OB∶OC=3∶4.∵OB∶OC=OA∶OD,即3∶4=OA∶3.5,∴OA=2.625【解析】:根据位似图形性质可得出，注意对应边成比例。

27.3 第1课时 位似图形的概念及画法知识点 1 位似图形的概念和性质1．图27－3－1中的两个相似三角形不是位似图形的是( )图27－3－12．如图27－3－2中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )图27－3－2A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④4．四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是两个位似图形，点O 是位似中心，且OA ＝32OA ′，则AB ∶A ′B ′等于( )A.23B.53C.52D.325．2019·绥化如图27－3－3，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB ′∶OB 等于( )图27－3－3A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶5D ．4∶96．如图27－3－4，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶OA ＝4∶7，则△ABC 与________是位似图形，相似比为________；△OAB 与________是位似图形，相似比为________．图27－3－47．如图27－3－5，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝________． 图27－3－5知识点 2 位似图形的画法8．分别画出图27－3－6中的每组位似图形的位似中心．图27－3－69．已知四边形ABCD 及点O ，试以点O 为位似中心，将如图27－3－7所示的四边形放大为原来的2倍．图27－3－710．如图27－3－8是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛AB 在暗盒中所成像CD 的长是( )图27－3－8A.16 cmB.13 cmC.12cm D ．1 cm 11．如图27－3－9，四边形ABCD 的周长为12 cm ，它的位似图形为四边形A ′B ′C ′D ′，位似中心为点O .若OA ∶AA ′＝1∶3，则四边形A ′B ′C ′D ′的周长为( )图27－3－9A ．12 cmB ．24 cmC ．12 cm 或24 cmD ．以上都不对12．如图27－3－10，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC 是位似图形． 求证：OD ·OC ＝OF ·OA .图27－3－1013．如图27－3－11所示，已知五边形ABCDE ，O 是五边形ABCDE 内一点，A 1，B 1，C 1，D 1，E 1分别是OA ，OB ，OC ，OD ，OE 上的点，且A 1B 1∥AB ，B 1C 1∥BC ，C 1D 1∥CD ，D 1E 1∥DE ，A 1E 1∥AE .若OD ＝2OD 1，S 五边形ABCDE ＝100 cm 2，求五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积．图27－3－1114．如图27－3－12，已知△OAB 与△ODC 是位似图形．(1)AB 与CD 平行吗？请说明理由；(2)如果OB ＝3，OC ＝4，OD ＝3.5，试求△OAB 与△ODC 的相似比及OA 的长．图27－3－1215．如图27－3－13所示，用下面的方法可以画出△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．图27－3－1316．如图27－3－14，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2.(1)在图中画出四边形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是____________三角形．图27－3－14。