4、测量误差基本知识.

名称：测量误差的基本知识一、基本概念1．真值：一个物理量的真实数值称为真值。

真值是难以准确测量的。

2．约写真值：足够接近真值的量，它与真值的差异可以忽略不计，称这个量为约定真值。

3．标称值：测量器具上标注的数值称为标称值。

4．示值：在测量过程中，测量仪器、仪表的指示值简称示值。

5．影响量：影响测量仪器示值的任何量称为影响量。

6．测量误差：表示测量数值与被测量真值之间的差异称为测量误差。

二、误差的来源1．仪器误差由于仪器本身及附件的电气和机械性能不完善而引入的误差2．使用误差由于仪器的安装、布置、调节不当所造成的误差。

3．影响误差由于受外界温度、湿度、电磁场、机械振动等影响超出仪器技术条件而造成的误差。

4．人身误差由于测量者的分辨能力、工作习惯及责任心等原因引起的误差。

5．方法和理论误差由于采用测量方法或仪表选择不当所造成的误差称为方法误差。

测量时，依据的理论不严格或用近似公式、近似值（例如π，√2，√3等）计算等造成的误差称理论误差。

三、测量误差的表示方法1．绝对误差指测量结果与被测量的真值之差，（因通常真值不能确定，实际上用的是约定真值，一般指被测量的算术平均值或标准值）表示为Δx=x-x0x—测量结果，x0—约定真值，Δx —绝对误差（Δx有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同）另：与Δx的绝对值相等但符号相反的量称为修正值。

（用C表示）C=–Δx= x0–x通过检定（校准），由上级标准仪器给出受检仪器的修正值。

因此，将测得值与已知的修正值相加，即可算出被测量的约定真值：x0=x+c我厂仪器分内检和外检两种，检定结果若合格（兰色标签），所得修正值都在公司许可的误差内（这样才能判为合格），对使用者测量不会产生影响，故不再给出修正值，使用者可认为所用仪器的测量结果是准确的。

对于“准用”的仪器，请参照“准用证”旁的准用说明，对测量结果予以修正。

2．相对误差指测量结果的绝对误差：Δx与真值x0之比δx=Δx/x0×100%3．引用误差指计量器具的示值的绝对误差与器具的特定值x lim（如计量的上限值，量程）之比即：δx lim=Δx/x lim×100%一般x lim常指满度值，因此，也称满度相对误差，它是指仪器仪表度盘上最大的绝对误差与量程值（满度值）之比的百分数。

四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什 么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性?3、何谓标准差、中误差和极限误差?4、对某个水平角以等精度观测 4个测回，观测值列于下表（表 4-1）。

计算其算术平均值 X 、一测回的中误差 m 及算术平均值的中误差 m x 。

表4-1155° 40' 47''x=255° 40' 40''m=355° 40' 42''m x=45540' 46''X=5、对某一三角形（图 4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差 =++ -180,其结果如下：1=+3 , 2= -5, 3=+6 , 4=+1 , 5= - 3, 6=-4, 7=+3 , 8=+7 , 9=- 8；求此三角形闭合差的中误 差’I 以及三角形内角的测角中误差m 3°图4-16、 在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角） a 和3其测角中误差均为m=± 20 ,根据角a 和角3可以计算第三个水平角 Y 试计算丫角的中误差m Y 。

7、 量得某一圆形地物直径为 64.780m ,求其圆周的长 S 。

设量测直径的中误差为 ±5 mm ,求其周 长的中误差m s 及其相对中误差 m s /S ° 8、 对某正方形测量了一条边长 a =100m , =25mm ;按S=4a 计算周长和 P=」计算面积，计算周长的中误差 F 和面积的中误差'。

9、 某正方形测 量了四条边长 a1=a2=a2=a4=100m , = ' = ' = ’=25mm ;按S= +'+'+'计算周长和 P= （ 1 1） /2计算面积，求周长的中误差 和面积的中误差「。

第五章测量误差基本知识
1.测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为系统误差、偶然误差和粗差三类。

系统误差：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

偶然误差：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。

粗差：由于观察者的粗心或受某种干扰造成的特别大的测量误差称为粗差。

2.偶然误差的特性如下：
在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的数值；
绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值较大的误差出现的频率较小；
绝对值相等的正负误差出现的频率大致相等；
当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零，即偶然误差具有抵偿性，公式见p121(5-1-2)
3.按有限次数观测的偶然误差求得的标准差称为中误差（m）。

在统计学上，对于某一量（称为母体）的有限次的观测值，称为子样，因此中误差又称子样标准差，在有关计量的规范中称为不确定度。

4.用观测值的中误差与观测值之比的形式描述距离测量的精度（面积测量也应如此），称为相对中误差（用分子为1的分式表示）
5.以两倍中误差作为允许的误差极限，称为允许误差，或称为限差。

6.在相同的观测条件下，对某个未知量进行n次观测，其观测值分别为L1，L2，L3，L4，~~~Ln。

将这些观测值取算数平均值，作为该量的最可靠的数值，所以也称为最或然值。

7.P130误差传播定律
8.P139加权平均值及其中误差表格。

测量误差的基本知识在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差=真值-观测值一、误差产生的原因:1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。

同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。

2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。

同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。

3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。

外界条件发生变化，观测成果将随之变化。

上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。

观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二 观测误差分类： 1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。

如某钢尺的注记长度为30m ，经鉴定后，它的实际长度为30.016m ，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m ，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。

这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为5×(+0.016)=+0.080m 。

若用此钢尺丈量结果为167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋30213.167×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。

第五章测量误差基本知识5－1 测量误差概述一、测量误差产生的原因对某一个量进行多次重复观测，例如重复观测某一水平角或往返丈量某段距离等，其多次测量的结果总存在着差异，这说明观测值中含有测量误差。

产生测量误差的原因很多，概括起来有下列三个方面：1．仪器的原因测量工作是采用经纬仪、水准仪等测量仪器完成的，测量仪器的构造不可能十分完善，从而使测量结果受到一定影响。

例如，经纬仪的视准轴与横轴不垂直、度盘刻划不均匀，都会使所测角度产生误差；水准仪的视准轴不平行于水准管轴、望远镜十字丝不水平，都会使高差产生误差。

2．观测者的原因由于观测者感觉器官的鉴别能力存在局限性，所以对仪器的各项操作，如经纬仪对中、整平、瞄准、读数等方面都会产生误差。

此外，观测者的技术熟练程度和工作态度也会对观测成果带来不同程度的影响。

3．外界环境的影响测量所处的外界环境(包括温度、风力、日光、大气折光等)时刻在变化，使测量结果产生误差。

例如，温度变化会使钢尺产生伸缩，风吹和日光照射会使仪器的安置不稳定，大气折光会使瞄准产生偏差等。

人、仪器和外界环境是测量工作的观测条件，由于受到这些条件的影响，测量中的误差是不可避免的。

观测条件相同的各次观测称为等精度观测；观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。

二、测量误差的分类测量误差按其对观测结果影响性质的不同分为系统误差和偶然误差两类。

1．系统误差在相同的观测条件下对某一量进行一系列观测，若误差的出现在符号和数值上均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

例如，用名义长度为30.000m，而实际鉴定后长度为30.006m的钢卷尺量距，每量一尺段就有0.006m的误差，其量距误差的影响符号不变，且与所量距离的长度成正比。

所以，系统误差具有积累性，对测量结果的影响较大；另一方面，系统误差对观测值的影响具有一定的规律性，且这种规律性总能想办法找到，因此系统误差对观测值的影响可用计算公式加以改正，或采用一定的测量措施加以消除或削弱。