2019年江西省南昌市中考数学一模试卷 精编含解析

2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个数，表示无理数的是（）A．sin30°B．C．π﹣1D．2．下列运算结果，正确的是（）A．x+2x＝2x2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣x2）3＝﹣x5D．12x3÷4x2＝3x3．据《九章算术》中记载：“鸡免同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡x只，兔y只，则所列方程组是（）A．B．C．D．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°6．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：x2﹣4x＝．8．据市财政局对外公布的数据显示，2018年南昌市完成财政总收入938.6亿元，则数据938.6亿用科学记数法表示是．9．若一组数据1，2，x，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是．10．如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为．11．若m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n的值是．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE 于F，连接CF，当△CDF为等腰三角形时，则BE的长是三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先化简，再求值：，其中x＝3．14．（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE：（2）若∠A＝70°，求∠E的度数．15．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN＝AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．16．（6分）为弘扬中华传统文化、某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．元曲；D．论语，比赛形式分为“单人组”和“双人组”（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是事件，其概率是（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．17．（6分）如图1是广场健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕辅旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图2，其中，AB＝AC ＝120cm，BC＝80cm，AE＝90cm．（1）求点A到地面BC的高度：（2）如图3，当踏板从点E旋转到E′处时，测得∠E′AE＝37°，求此时点E′离地面BC的高度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.41）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）希望学校就社会上“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取了该校部分学生进行问卷调查，图1、图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次随机抽查的学生人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）估计希望学校4000名学生中，选择B部分的学生大约有多少人？19．（8分）某商店以8元/个的价格收购1600个文具盒进行销售，为了得到日销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：（1）请你根据表中的数据，用所学知识确定y与x之间的函数表达式．（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，判断一个月能否销售完这批文具盒，并说明理由．20．（8分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，反比例函数（k＞0）的图象与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且BD＝2AD．（1）求点D的坐标和k的值：（2）求证：BE＝2CE；（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD 翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F 与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．（9分）定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“半生三角形”如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．（1）当∠ACB＝60°时，△ABC是半生三角形吗？请判断：（填“是”或“否“）；（2）当∠AED＝∠DCB时，求证：△BDF是“半生三角形”；（3）当△BDF是“半生三角形”，且BF＝1时，求线段AC的长．六、(本大题共1小题，共12分)23．（12分）如图1，抛物线C：y＝x2经过变换可得到抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交于点A，且其对称轴分别交抛物线C、C1于点B1、D1．此时四边形OB1A1D1恰为正方形：按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1＝a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2＝a2x （x﹣b2），C2与x轴的正半轴交于点A2，且其对称轴分别交抛物线C1、C2于点B2、D2．此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3＝a3x（x﹣b3）与正方形OB3A3D3，请探究以下问题：（1）填空：a1＝，b1＝；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线∁n：y n＝a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）①请用含n的代数式直接表示出∁n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2018与y2019的函数值的大小关系，并说明理由．2019年江西省南昌市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义逐个排除即可．【解答】解：A、sin30°＝，不是无理数，故本选项不符合题意；B、＝4，不是无理数，故本选项不符合题意；C、π﹣1，是无限不循环小数，是无理数，符合题意；D．﹣＝﹣2，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数，正确理解无理数的意义是解题的关键．2．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3x，不符合题意；B、原式＝x2﹣2x+1，不符合题意；C、原式＝﹣x6，不符合题意；D、原式＝3x，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】设鸡x只，兔y只，由这些鸡和兔有36个头100只脚，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设鸡x只，兔y只，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定小正方体的位置，难度不大．5．【分析】先根据OA＝OB，∠BAO＝25°得出∠B＝25°，再由平行线的性质得出∠B＝∠CAB＝25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OB，∠BAO＝25°，∴∠B＝25°．∵AC∥OB，∴∠B＝∠CAB＝25°，∴∠BOC＝2∠CAB＝50°．（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．【分析】首先由正五边形的性质可得AB＝BC＝CD＝DE＝AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC＝AD＝BE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得A正确，根据等腰梯形的判定方法即可证得B正确，利用SSS即可判定D正确，利用排除法即可求得答案．【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，∴AB＝BC＝CD＝DE＝AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，∴四边形EDCN是平行四边形，∴▱EDCN是菱形；故A正确；同理：四边形BCDM是菱形，∴CN＝DE，DM＝BC，∴CN＝DM，∴四边形MNCD是等腰梯形，故B正确；∴EN＝ED＝DM＝AE＝CN＝BM＝CD，∵AN＝AC﹣CN，EM＝BE﹣BM，∵BE＝AC，∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正确．故选：C．【点评】此题考查了正五边形的性质，菱形的判定与性质，等腰梯形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：938.6亿＝93860000000＝9.386×1010，故答案是：9.386×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据1，2，x，3，4的众数为4，∴x＝4，则数据为1，2，3，4，4，∴这组数据的中位数为3，故答案为：3．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得BC、AB的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到△BCB1是等边三角形，从而得到BB1的长度，最后依据BA1＝A1B1﹣B1B求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，∴∠B＝60°，BC＝AC＝2，AB＝4．∵由旋转的性质可知：∠B1＝∠B＝60°，B1C＝BC，A1B1＝AB＝4，∴△BCB1是等边三角形．∴BB1＝BC＝2．∴BA1＝A1B1﹣B1B＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到△BCB1是等边三角形是解题的关键．11．【分析】直接根据x1+x2＝﹣计算可得．【解答】解：∵m，n为方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是记住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【解答】解：①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∵AG∥EC，AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形．②DF＝DC时，则DC＝DF＝1，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝30°，∴∠AEB＝30°则BE＝∴当BE＝时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB＝1，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴＝，＝，x2﹣4x+1＝0，解得：x＝2﹣或2+（舍弃），∴当BE＝2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝1、3、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1或或2﹣．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题.每小题6分，共30分）13．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，（2）原式＝•＝2（x﹣2）＝2x﹣4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】（1）已知C是线段AB的中点，所以有AC＝BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD＝∠BCE，故可根据SAS判定两三角形全等．（2）由△ACD≌△BCE，得到∠A＝∠B，根据平角的定义得到∠1+∠2+∠3＝180°由∠1＝∠2＝∠3，得到∠1＝∠2＝∠3＝60°，求得∠A＝180°﹣∠3﹣∠D＝70°．【解答】（1）证明：∵C是线段AB的中点∴AC＝BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD＝∠ECD，∠BCE＝∠ECD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B＝70°，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝60°，∴∠A＝180°﹣∠3﹣∠D＝70°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．15．【分析】（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N．可先证明△AOD≌△COD，再证明△MOB≌NOB，从而可得NB＝MB；（2）连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则CQ∥AM．理由如下：由正方形的性质以及对顶角相等可证△BMO≌DQO，所以QO＝MO，由于∠QOC＝∠MOA，CO＝AO，所以△COQ ≌AOM，则∠QCO＝∠MAO，从而可得CQ∥AM．【解答】解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．【分析】（1）根据随机事件的定义和概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机事件，其概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为6，所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17．【分析】（1）延长AE交BC于H．解直角三角形求出AH即可．（2）作E′F⊥AH于F，在Rt△AE′F中，求出AF即可解决问题．【解答】解：（1）延长AE交BC于H．∵AB＝AC＝120cm，AH⊥BC，∴BH＝CH＝40cm，∴AH＝≈113（cm）．答：点A到地面BC的高度是113cm．（2）作E′F⊥AH于F．在Rt△AE′F中，AF＝AE′•cos37°≈72（cm）∴FH＝AH＝AF＝113﹣72＝41（cm），答：此时点E′离地面BC的高度为41cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会探究出辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽查的学生数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的答案可以求得选择C的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得扇形统计图中A部分所对的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出选择B部分的学生大约有多少人．【解答】解：（1）本次抽查的学生为：24÷12%＝200（人）；（2）选择C部分的学生有：200﹣16﹣120﹣24＝40（人），补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中A部分所对的圆心角为：360°×＝28.8°；（3）4000×＝2400（人），答：选择B部分的学生大约有2400人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）首先根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）从（2）中求得售价代入（1）中，即可求销售完的天数进行判断【解答】解：（1）设函数关系式为y＝kx+b，则，解得：k＝﹣5，b＝120，∴y＝﹣5x+120，∴所求的函数关系式为y＝﹣5x+120；（2）设利润为W，依题意得，W＝（x﹣8）（﹣5x+120）＝﹣5x2+160+132，整理得W＝﹣5（x﹣16）2+620，当售价为16元时，可使日销售利润最大为：620元．（3）一个月不能销售完这批文具盒，理由如下，由（2）得最大利润进，售价为16元，则由（1）知日销量为40盒，得1600÷40＝40天，故一个月不能销售完这批文具盒．【点评】此题主要考查二次函数的应用，要熟练用配方法求解二次函数的顶点式，要掌握的思想，二次函数求最值问题，实质就求二次函数顶点式的过程，但要注意自变量的取值范围．对于一次函数，要灵活运用待定系数进行求解．20．【分析】（1）由矩形OABC中，AB＝4，BD＝2AD，可得3AD＝4，即可求得AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得k的值；（2）求得点E的坐标，进而得出BE，CE的长度解答即可．（3）首先假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m，由∠APE＝90°，易证得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得m的值，继而求得此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵AB＝4，BD＝2AD，∴AB＝AD+BD＝AD+2AD＝3AD＝4，∴AD＝，又∵OA＝3，∴D（，3），∵点D在双曲线y＝上，∴k＝×3＝4；（2）∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝4，∴点E的横坐标为4．把x＝4代入y＝中，得y＝1，∴E（4，1）；∵B（4，3），C（3，0），∴BE＝2，CE＝1，∴BE＝2CE；（2）假设存在要求的点P坐标为（m，0），OP＝m，CP＝4﹣m．∵∠APE＝90°，∴∠APO+∠EPC＝90°，又∵∠APO+∠OAP＝90°，∴∠EPC＝∠OAP，又∵∠AOP＝∠PCE＝90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m＝1或m＝3，∴存在要求的点P，坐标为（1，0）或（3，0）．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意求得点D的坐标与证得△AOP∽△PCE是解此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO＝90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG＝∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，从而得到GE•GF＝AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2＝2＝2；（2）证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝CD＝，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝＝2，∵OC＝2，PO＝2+2＝4，∴PC2+OC2＝（2）2+22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF∵点G为的中点∴∠GOE＝90°，∵∠HFG＝90°，且∠OGE＝∠FGH∴△OGE∽△FGH∴＝∴GE•GF＝OG•GH＝2×4＝8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．22．【分析】（1）根据直角三角形30度角的性质可得：△ABC是“半生三角形”；（2）延长AE交BC于G，由平行线的性质得出∠AED＝∠CDF，BF＝GF，再由已知得出∠CDF ＝∠DCB，证出DF＝CF，由平行线得出CG＝GF，得出BF＝GF＝CG，因此DF＝CF＝2GF＝2BF，得出，即可得出结论；（3）分四种情况：①当时，②当时，③当时，④当＝时，求出BC ＝3，分别求出AB的长，由勾股定理求出AC即可．【解答】（1）解：Rt△ACB中，∵∠ACB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，∴BC＝AC，即＝，∴△ABC是半生三角形；故答案为：是；（2）证明：延长AE交BC于G，如图所示：∵DF∥AE，D是AB的中点，∴∠AED＝∠CDF，BF＝GF，∵∠AED＝∠DCB，∴∠CDF＝∠DCB，∴DF＝CF，∵DF∥AE，E是CD的中点，∴CG＝GF，∴BF＝GF＝CG，∴DF＝CF＝2GF＝2BF，∴，又∵∠B＝90°，∴△BDF是“半生三角形”；（3）解：延长AE交BC于G，如图所示．分四种情况：①当时，∵BF＝1，∴GF＝CG＝BF＝1，BD＝2，∴AB＝2BD＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝5；②当时，DF＝2BF＝2，∴BD＝＝＝，∴AB＝2BD＝2，∵BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝；③当时，BD＝BF＝，∴AB＝2BD＝1，∵BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝；④当＝时，设BD＝x，则DF＝2x，由勾股定理得：（2x）2﹣x2＝12，解得：x＝，∴AB＝2BD＝，∵BC＝3，∠B＝90°，∴AC＝＝＝；综上所述：若△BDF是“半生三角形”，且BF＝1，线段AC的长为5或或或．【点评】本题是三角形综合题目，考查了“半生三角形”的性质与判定、勾股定理、三角形中位线定理、平行线的性质、分类讨论思想的应用等知识；本题综合性强，有一定难度．六、(本大题共1小题，共12分)23．【分析】（1）求与x轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值，写出D1的坐标，代入y1的解析式中可求得a1的值；（2）求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出D2的坐标，代入y2的解析式中可求得a2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）①根据图形变换后二次项系数不变得出a n＝a1＝1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得B n坐标（2n﹣1，2n﹣1），则b n＝2（2n﹣1）＝2n+1﹣2（n≥1），写出抛物线∁n解析式．②先求抛物线C2018和抛物线C2019的交点为（0，0），在交点的两侧观察图形得出y2018与y2019的函数值的大小．【解答】解：（1）y1＝0时，a1x（x﹣b1）＝0，x1＝0，x2＝b1，∴A1（b1，0），由正方形OB1A1D1得：OA1＝B1D1＝b1，∴B1（，），D1（，﹣），∵B1在抛物线c上，则＝（）2，b1（b1﹣2）＝0，b1＝0（不符合题意），b1＝2，∴D1（1，﹣1），把D1（1，﹣1）代入y1＝a1x（x﹣b1）中得：﹣1＝﹣a1，∴a1＝1，故答案为：1，2；（2）y2＝0时，a2x（x﹣b2）＝0，x1＝0，x2＝b2，∴A2（b2，0），由正方形OB2A2D2得：OA2＝B2D2＝b2，∴B2（，），∵B2在抛物线c1上，则＝（）2﹣2×，b2（b2﹣6）＝0，b2＝0（不符合题意），b2＝6，∴D2（3，﹣3），把D2（3，﹣3）代入C2的解析式：﹣3＝3a2（3﹣6），a2＝，∴C2的解析式：y2＝x（x﹣6）＝x2﹣2x，y3＝0时，a3x（x﹣b3）＝0，x1＝0，x2＝b3，∴A3（b3，0），由正方形OB3A3D3得：OA3＝B3D3＝b3，∴B3（，），∵B3在抛物线C2上，则＝（）2﹣2×，b3（b3﹣18）＝0，b3＝0（不符合题意），b3＝18，∴D3（9，﹣9），把D3（9，﹣9）代入C3的解析式：﹣9＝9a3（9﹣18），a3＝，∴C3的解析式：y3＝x（x﹣18）＝x2﹣2x；（3）①∁n的解析式：y n＝x2﹣2x（n≥1）．②由上题可得：抛物线C2018的解析式为：y2018＝x2﹣2x，抛物线C2019的解析式为：y2019＝x2﹣2x，∴两抛物线的交点为（0，0）；如图4，由图象得：当x≠0时，y2018＞y2019．【点评】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．就此题而言：①求出抛物线与x轴交点坐标⇔把y＝0代入计算，把函数问题转化为方程问题；②利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B1、B2、B3、B n的坐标；③增减性问题除了找交点坐标外，要观察图形写出．。

2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.若x、y为有理数，下列各式成立的是（）A.（﹣x）3=x3B.（﹣x）4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=（﹣x）32.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1073.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是（）A.‾x甲＝‾x乙，S甲2＝S乙2B.‾x甲＝‾x乙，S甲2＞S乙2C.‾x甲＝‾x乙，S甲2 ＜S乙2D.‾x甲＜‾x乙，S甲2＜S乙24.若m·23=26，则m等于( )A.2B.4C.6D.85.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组中正确的是( ).A. B.C. D.7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是⊙O的直径，则∠BEC的度数为( )A.15°B.30°C.45°D.60°9.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于310.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A.4，30°B.2，60°C.1，30°D.3，60°11.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为( )A.﹣2a+b+2cB.cC.﹣b﹣2cD.b12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b-)x+c=0(a≠0)的两根之和（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定二、填空题13.的算术平方根是 .14.解不等式组不等式组的解集为：．15.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.16.如图，在△ABC中，以B为圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，若ED=DC，AE=3，AD=4，则= ．三、解答题17.化简：18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。

2019届江西省中考模拟样卷（一）数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算﹣5+2的结果是（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72. 2015年12月26日，南昌地铁一号线正式开通试运营．据统计，开通首日全天客流量累积近25万人次，数据25万可用科学记数法表示为（）A．0.25×105 B．2.5×104 C．25×104 D．2.5×1053. 下列各运算中，计算正确的是（）A．=±3 B．2a+3b=5abC．（﹣3ab2）2=9a2b4 D．（a﹣b）2=a2﹣b24. 如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A． B． C． D．5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，AD是△ABC的一条角平分线，点E，F，G分别在AD，AC，BC上，且四边形CGEF是正方形，则∠DEB的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°6. 如图，点E是菱形ABCD边上一动点，它沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，下列图象中能反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题7. 因式分【解析】 2m2﹣8n2= ．8. 在庆元旦文体活动中，小东参加了飞镖比赛，共投飞镖五次，投中的环数分别为：5，10，6，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数是．9. 若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0有实数根，则m的取值范围是．10. 如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC沿射线AB方向平移得到△A′B′C′，连接CC′，若A′C′恰好经过BC边的中点D，则AB′的长度为．11. 如图，这是一组由围棋子摆放而成的有规律的图案，则摆第（n）个图案需要围棋子的枚数是．12. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（3，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标为．三、解答题13. 化简：14. 如图，AB是圆的直径，弦CD∥AB，AD，BC相交于点E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．四、计算题15. 计算： +（﹣）﹣1+（2016﹣π）0+|﹣2|五、解答题16. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．17. 一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．（1）“其中有1个球是黑球”是事件；（2）求2个球颜色相同的概率．18. 如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．六、计算题19. 某校开展阳光体育活动，要求每名学生从以下球类活动中选择一项参加体育锻炼：A ﹣乒乓球；B﹣足球；C﹣篮球；D﹣羽毛球．学校王老师对八年级某班同学的活动选择情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示．（1）请你求出该班学生的人数并补全条形统计图；（2）已知该校八年级学生共有500人，学校根据统计调查结果进行预估，按参加项目人数每10人购买一个训练用球的标准，为B，C两个项目统一购买训练用球．经了解，某商场销售的足球比篮球的单价少30元，此时学校共需花费2700元购买足球和篮球．求该商场销售的足球和篮球的单价．七、解答题20. 小华在“科技创新大赛”中制作了一个创意台灯作品，现忽略支管的粗细，得到它的侧面简化结构图如图所示．已知台灯底部支架CD平行于水平面，FE⊥OE，GF⊥EF，台灯上部可绕点O旋转，OE=20cm，EF=20cm．（1）如图1，若将台灯上部绕点O逆时针转动，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG=65°，求FG的长度（结果精确到0.1cm）；（2）将台灯由图1位置旋转到图2的位置，若此时F，O两点所在的直线恰好与CD垂直，求点F在旋转过程中所形成的弧的长度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.73，可使用科学计算器）21. 如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当∠ACD=45°时，求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．22. 一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且交y轴于点C．已知点A（1，4），点B在第三象限，且点B的横坐标为t（t＜﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的式子表示k，b；（3）若△AOB的面积为3，求点B的坐标．23. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式．（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由．（3）若点M在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，E，M，P为顶点且以AE为一边的平行四边形？若存在，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、判断题24. 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

江西南昌市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下列说法正确的是（）A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C. 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D. 绝对值越大，这个数就越大2. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将数据6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为( )A. 20°B. 40°C. 30°D. 25°4. 下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示6. 选手甲乙丙丁方差0.0300.0190.1210.022td7. 在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数)，设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y 与x之间的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题8. 分解因式：x2+2x-3=____________.9. 若解分式方程产生增根，则m=_______．10. 若关于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的范围是_________11. 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2 ②x1x2<ab③x12+x12<a2+b2,则正确结论的序号是______________.12. 某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．13. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是_________．14. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=_____°.15. 如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是_______．三、解答题16. 计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．17. 先化简，再求值：，其中a=1+，b=1﹣．18. 已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．19. 如图,已知AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．20. 一个不透明的口袋中装有4个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任意摸出一个球，恰好摸到红球的概率为．（1）求口袋中有几个红球？（2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一个是红球和一个是白球的概率．21. 某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.（1）本次抽取的学生有人；（2）请补全扇形统计图；（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲16分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？24. 已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．25. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。