2018年至2016年江西省南昌市三年中考数学试卷-(word整理版)

2018年江西省南昌市中考三模试卷数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）1．2018 的倒数是（）A．﹣2018 B．C．D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018 的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A 错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式＝a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故D 排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7.若x的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是2.40，2.43 ．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b 的值是3 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b 中即可求出结论．解：∵a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD 于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5 时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5 时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C、D 分别落在点M、N 的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC 的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1 时，原式＝＝＝1+ ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6 分）如图，AD是⊙O的直径，点O是圆心，C、F是AD上的两点，OC＝OF，B、E是⊙O上的两点，且＝，求证：BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS），推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．证明：∵＝，AD是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得到结论．解：（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B型车多20 万元，购买2 台A型车比购买3 台B 型车少60 万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A型车和一台B型车分别需要a 万元、b 万元，，得，答：购买一台A型车和一台B型车分别需要120 万元、100 万元；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，需要y 元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线AB的表达式．（2）求AC：CB的值．（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D点和F点，B点和E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF 为平行四边形．解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；（2）作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，如图， ∵AM ∥BN ， ∴△AMC ∽△BNC ， ∴＝＝；（3）当y ＝0 时，2x +4＝0，解得x ＝﹣2，则D （﹣2，0）， ∵F （2，0）， ∴OD ＝OF ，∵B （﹣3，﹣2），E （3，2）， ∴B 点和E 点关于原点对称， ∴OB ＝OE ，∴四边形BDEF 为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定． 22．（9分）如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象与二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4的图象交于x 轴上一点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点C ．已知二次函数y＝ax 2+bx ﹣4 的图象与y 轴交于点D ，对称轴为直线x ＝n （n ＜0），n 是方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0 的一个根，连接AD ． （1） 求二次函数的解析式．（2）当S △ACB ＝3S △ADB 时，求点C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C，使得以点A、B、C组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得A （﹣2，0），通过解方程2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组，求得b 、c 的值；（2） 由三角形的面积公式求得AC 的长度，继而求得点C 的坐标；（3） 需要分类讨论：①AC 与BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标；②当AC 与AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点C 的坐标． 解：（1）在y ＝﹣x ﹣2 中，令y ＝0，则x ＝﹣2 ∴A （﹣2，0）．由2x 2﹣3x ﹣2＝0，得x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2） ∵S △ADB ＝BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点C 在x 轴上，∴S＝AC•OB＝×2AC＝6，△ACB∴AC＝6．∵点A 的坐标为（﹣2，0），∴当S △ACB ＝3S △ADB 时，点C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3） 存在．理由：令x ＝0，一次函数与y 轴的交点为点B （0，﹣2）， ∴AB ＝＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°， ∴点C 在点A 的左边．①AC 与BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ， ∴＝＝1，∴AC ＝BD ＝2，∴OC ＝OA +AC ＝2+2＝4， ∴点C 的坐标为（﹣4，0）．②当AC 与AB 是对应边时，∵△ADB ∽△CBA ∴＝＝， ∴AC ＝AB ＝×＝4，∴OC ＝OA +AC ＝2+4＝6， ∴点C 的坐标为（﹣6，0）．综上所述，在x 轴上有一点C （﹣4，0）或（﹣6，0），使得以点A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共12 分）23．（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE的周长最小？（3）如图（3），点Q是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．（1）证明：在图1中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，..∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，.. ∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，..在△MFH 和△NDH，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH＝DH，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。

江西省2018年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第5题）8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 ． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 12．计算：1sin 60cos302-= ． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．14．方程(1)x x x -=的解是 ． 15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ． 16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF（第7题） A ． B ． C ． D ．俯视图 主视图 （第8题）（第13题）35°的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ． 三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．18．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD19．有两个不同形状的计算器（分别记为A ，B 图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A 'x处；（1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后ABCDFA 'B 'EB A告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．1228 ⎪⎝⎭，于A B ，两点． （1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.030.29 （4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.96644-+==，≈，≈．）江西省南昌市2018年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C图1图2B (E A (F D图3H DACB图4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．91.51410⨯10．(2)(2)x x x +-11．231y x =-+12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式222(1)x x x =+-- ······································································ 2分2221x x x =+-+ ··························································································· 3分 21x =+． ···································································································· 4分当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ···························································· 6分 18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ···································································· 3分 （2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+，由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ································································· 6分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得直线2BD 的解析式为1y x =--． ······································································ 6分 ③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ·········· 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ················································································ 2分 （2）用树形图法表示：ABabBAaba ABbb ABa所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ·················· 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab bbAbBba······························································· 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 20．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ········································ 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ················································· 2分B F B E ''∴=． B E BF '∴=． ·························································· 3分（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ················································· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ······························································ 5分 在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．AE a =，AB b =，222a b c ∴+=． ······························································ 6分（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ················· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ·························· 5分 在ABE △中，AE AB BE +>， a b c ∴+>． ···························································· 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB =；A B CD F A 'B ' E ABCDFA 'B 'E⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． ············ 3分 （2）连结OC ，则OC OA OB ==．30D ∠=，30A D ∴∠=∠=，120AOC ∴∠=． ······ 4分 AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC = ········ 5分OF AC ⊥，AF CF ∴=．OA OB =，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．1112224AOC S AC OF ∴==⨯=△． ························································· 6分 2133AOC S OA π=π⨯=扇形． ·············································································· 7分34AOC AOC S S S π∴=-=-△阴影扇形． ······························································· 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ······················ 1分 根据题意，得60606501.2x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， ································································ 3分 解得 2.5x =． ······························································································· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ························································ 5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ···················································· 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ······························································ 7分 2624>，∴乙同学获胜． ············································································ 8分 解二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ······························ 1分根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，········································································· 3分 解得2624.x y =⎧⎨=⎩，································································································ 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >，∴乙同学获胜． ··············································································· 8分BA23．（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高． ························································· 4分 （2）可从不同角度分析．例如： ①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116； ································ 6分乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111； ································ 8分②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115； ····························· 6分 乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110； ····························· 8分 ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117．····································· 6分 乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． ··················· 8分 说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．解：（1）点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ··················································································· 2分解得12a =． ································································································· 3分（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =． 点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ················ 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =． 点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················································· 7分0M F x x +=，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称．···························································· 8分 （3）102a =>．∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分 根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ············································· 11分 A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分 说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“M N E F =”均得1分． 25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =，MG ∴=，12BM =． ··············································································· 2分1x ∴=12y =． ·················································································· 3分（2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········································· 4分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，， 过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上．····························································· 6分 （以下给出两种求x y ，的解法） 方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 75GI GE ==，14GQ IQ GI ∴=-=-． ····································································· 7分 B (EA (FD14x y ∴==-． ················································································· 8分 方法二：当点G 在对角线AC 上时，有12= ···················································································· 7分解得1x =14x y ∴==-． ················································································· 8分 （3）α0 153045607590x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13···························································· 10分 （4）由点G 所得到的大致图形如图所示：········································································ 12分说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x y ，的值各得1分； 2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．H AC DB。

2018年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．<3分）<2018?南昌）下列四个数中，最小的数是<）A．﹣B．0C．﹣2 D．2分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．<3分）<2018?南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为<）A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：5.78万=57 800=5.78×104．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．<3分）<2018?南昌）某市6月份某周气温<单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是<）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数<或两个数的平均数）为中位数解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．<3分）<2018?南昌）下列运算正确的是<）A．a2+a3=a5B．<﹣2a2）3=﹣6a6C．<2a+1）<2a﹣1）=2a2﹣1 D．<2a3﹣a2）÷a2=2a ﹣1考整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．点：分析：A．根据合并同类项法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据多项式除以单项式判断．解答：解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．<﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；C．<2a+1）<2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；D．<2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，故选：D．点评：本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．<3分）<2018?南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是<）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A选项中所示的图形．故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键．6．<3分）<2018?南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是<）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．解答：解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选：B．点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．<3分）<2018?南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是<）A．A B=DE B．∠B=∠E C．E F=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，<1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；<2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；<3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF<ASS）；故C选项正确；<4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．8．<3分）<2018?南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为<）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．<3分）<2018?南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为<）A．10 B．9C．7D．5考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为<α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值．解答：解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=<α+β）2﹣2αβ=22﹣2×<﹣3）=10．故选：A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．<3分）<2018?南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为<）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°考点：旋转的性质；平移的性质．分析：利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．解答：解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．点评：此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．11．<3分）<2018?南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为<）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b考点：整式的加减；列代数式．专题：几何图形问题．分析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．解答：解：根据题意得：2<a﹣b+a﹣3b）=2<2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B点评：此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．<3分）<2018?南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为<）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题<本大题4小题，每小题3分，共12分）13．<3分）<2018?沈阳）计算：=3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．14．<3分）<2018?南昌）不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．<3分）<2018?南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案．解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2<﹣1）×2<﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为：12﹣4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．16．<3分）<2018?南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上<不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．解答：解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．点评：本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、<本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．<6分）<2018?南昌）计算：<﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=?=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．<6分）<2018?南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．<1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；<2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．考点：作图—应用与设计作图．分析：<1）求出三角形CD边上的高作图，<2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..解答：解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=<AD+BC）×4=×10×4=20，<1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，<2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．点评：本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．19．<6分）<2018?南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．<1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．<请用“树形图法”或“列表法“求解）<2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：<1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；<2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．解答：解：<1）列表如下：√×√√<√，√）<×，√）<√，√）×<√，×）<×，×）<√，×）×<√，×）<×，×）<√，×）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；<2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．<6分）<2018?南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．<1）求点C的坐标；<2）若点D在反比例函数y=<k＞0）的图象上，求反比例函数的解读式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：<1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；<2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解读式．解答：解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PB，k PD=cot∠BPD=，k BD?k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解读式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是<6，0）；<2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D<4，1）．点D在反比例函数y=<k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解读式为 y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标．四、<本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．<8分）<2018?南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06<1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；<2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；<3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？考点：频数<率）分布直方图；用样本估计总体．分析：<1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c的值；<2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；<3）根据<1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．解答：解：<1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150<人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：<2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598<人）；<3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．点评：此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．22．<8分）<2018?南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．<1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；<2）求A，B两点之间的距离<结果取整数，可以使用计算器）<参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：<1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；<2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解．解答：解：<1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．<2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．23．<8分）<2018?南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．<1）求△OPC的最大面积；<2）求∠OCP的最大度数；<3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质．分析：<1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；<2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；<3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．解答：<1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC?h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．<2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．<3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC<SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．五、<本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．<12分）<2018?南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上<不与点A，B重合），点F在BC边上<不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…<1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF 的长；<2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；<3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．考点：几何变换综合题．分析：<1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；<2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．<3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4．解答：解：<1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF<HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=<4﹣x）．∴DE=DF=EF=<4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[<4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4<舍去）∴EF=<4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．<2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE<ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x<4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16<0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2<x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．<3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．点评：本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．25．<12分）<2018?南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c<a＞0）的顶点为M，直线y=m与x 轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B 两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．<1）抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2<a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a<x﹣2）2+3<a＞0）对应的碟宽为；<2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣<a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；<3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n<a n＞0）的对应准蝶形记为F n<n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将<2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n=，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：<1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=x2，抛物线y=4x2的碟宽，且都利用端点<第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2<a＞0），类似．而抛物线y=a<x﹣2）2+3<a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a 有关．<2）根据<1）的结论，根据碟宽易得a的值．<3）①由y1，易推y2．②结合画图，易知h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，进而可得．另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于“F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．求直线方程只需考虑特殊点即可．解解：<1）4；1；；．答：分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A<﹣，），B<，），C<0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2<a＞0），碟宽为；④抛物线y=a<x﹣2）2+3<a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a<x﹣2）2+3<a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2<a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a<x﹣2）2+3<a＞0），碟宽为．<2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a<x﹣2）2﹣<4a+），∴同<1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得 a=，∴y=<x﹣2）2﹣3．<3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=．∵y=<x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上<A在B左边），∴A<﹣1，0），B<5，0），∴F2的碟顶坐标为<2，0），∴y2=<x﹣2）2．②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n﹣1=1：2，∴h n=h n﹣1=<）2h n﹣2=<）3h n﹣3=…=<）n+1h1，∵h1=3，∴h n=．∵h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+．另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．分析如下：考虑F n﹣2，F n﹣1，F n情形，关系如图2，F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=?∠GFH=?∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线．∵F1：y1=<x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为<5，0）， F2：y2=<x﹣2）2准碟形右端点坐标为<2+，），∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．点评：本题考查学生对新知识的学习、理解与应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解读式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生清晰理解有一定困难．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018 年江西省南昌市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）1．2018 的倒数是（）A．﹣2018 B． C． D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018 的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0 摄氏度及一个标准大气压下1cm3 空气的质量是0.001293 克．数据0.001293 可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2 B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4 D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解：数据0.001293 可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A 错误；（B）x3 与x4 不是同类项，不能进行合并，故B 错误；（C）原式＝a4b6，故C 错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD 的是（）A． B．C． D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1 和∠2 的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1 和∠2 的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1 和∠2 的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1 和∠2 互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B． C． D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2 的正方形ABCD 中剪去一个边长为1 的小正方形CEFG，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（）A． B．C． D．【分析】分析动点P 在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P 的运动可知，当点P 在GF、ED 边上时△ABP 的面积不变，则对应图象为平行于t 轴的线段，则B、C 错误．点P 在AD、EF、GB 上运动时，△ABP 的面积分别处于增、减变化过程．故 D 排除故选：A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）7.若x 的立方根是﹣2，则x＝﹣8 ．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018 年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7 天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43 ．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7 天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为 2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为 2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90 度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O 的直径CD 垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是 3 ．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b 中即可求出结论．解：∵a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A 是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A 坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点A、B、C 的坐标分别为A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点E 是BC的中点，点P 为线段AD 上的动点，若△BEP 是以BE 为腰的等腰三角形，则点P 的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD 于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，当EP＝EB＝5 时，可得P″（0，4），P′（6，4），（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝5 时，P（1，4），综上所述，满足条件的点P 坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）．【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共30 分）13．（6 分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+ ÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C、D 分别落在点M、N 的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC 的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+ x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6 分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1 时，原式＝＝＝1+ ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6 分）如图，AD 是⊙O 的直径，点O 是圆心，C、F 是AD 上的两点，OC ＝OF，B、E 是⊙O 上的两点，且＝，求证：BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS），推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．证明：∵＝，AD 是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6 分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB 交圆于点F，延长AF、EB 交于点G，连接CG，延长AB 交CG 于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6 分）已知某初级中学九（1）班共有40 名同学，其中有22 名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C 三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40 名同学，其中男生有22 人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝；（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9 种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC 三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题8 分，共24 分）18．（8 分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐 2 本的人数是15 人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4 本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6 本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000 即可．解：（1）∵捐2 本的人数是15 人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50 人；（2）根据条形统计图可得：捐 4 本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是 6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000 名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8 分）如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1 米，HF 段的长为1.50 米，篮板底部支架HE 的长为0.75 米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板顶端F 到地面的距离．（结果精确到0.1 米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，解直角三角形即可得到结论．解：（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝＝，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8 分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10 台“微型”公交车，现有A、B 两种型号，已知购买一台A 型车比购买一台B 型车多20 万元，购买2 台A型车比购买3 台 B 型车少60 万元．（1）问购买一台A 型车和一台B 型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A 型车每年节省2.4 万元，每台B 型车每年节省2 万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4 万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y 与x 的函数关系式，然后求出x 的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A 型车和一台B 型车分别需要a 万元、b 万元，，得，答：购买一台A 型车和一台B 型车分别需要120 万元、100 万元；（2）设A 型车购买x 台，则B 型车购买（10﹣x）台，需要y 元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6 时，y 取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120 万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题9 分，共18 分）21．（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n），直线AB 与y 轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求直线AB 的表达式．（2）求AC：CB 的值．（3）已知点E（3，2），点F（2，0），请你直接判断四边形BDEF 的形状，不用说明理由．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n 的值，从而得到A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式；（2）作AM⊥y 轴于M，BN⊥y 轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB 的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D 点和F 点，B 点和E 点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF 为平行四边形．解：（1）把A（m，6）、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，解得m＝1，n＝﹣2，∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），把A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b 得，解得，∴直线AB 的解析式为y＝2x+4；（2）作 AM ⊥y 轴于 M ，BN ⊥y 轴于 N ，如图，∵AM ∥BN ，∴△AMC ∽△BNC ，∴＝＝ ；（3）当 y ＝0 时，2x +4＝0，解得 x ＝﹣2，则 D （﹣2，0），∵F （2，0），∴OD ＝OF ，∵B （﹣3，﹣2），E （3，2），∴B 点和 E 点关于原点对称，∴OB ＝OE ，∴四边形 BDEF 为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22．（9 分）如图，一次函数 y ＝﹣x ﹣2 的图象与二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的图象交于 x 轴上一点 A ，与 y 轴交于点 B ，在 x 轴上有一动点 C ．已知二次函数 y＝ax 2+bx ﹣4 的图象与 y 轴交于点 D ，对称轴为直线 x ＝n （n ＜0），n 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0 的一个根，连接 AD ．（1） 求二次函数的解析式．（2）当 S △ACB ＝3S △ADB 时，求点 C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点 C ，使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得 A （﹣2，0），通过解方程 2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点 A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组 ，求得 b 、c 的值；（2） 由三角形的面积公式求得 AC 的长度，继而求得点 C 的坐标；（3） 需要分类讨论：①AC 与 BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得 OC 的长度，从而求得点 C 的坐标；②当 AC 与 AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点 C 的坐标．解：（1）在 y ＝﹣x ﹣2 中，令 y ＝0，则 x ＝﹣2∴A （﹣2，0）．由 2x 2﹣3x ﹣2＝0，得 x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数 y ＝ax 2+bx ﹣4 的对称轴为直线 x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2） ∵S △ADB ＝ BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点 C 在 x 轴上，∴S △ACB ＝ AC •OB ＝ ×2AC ＝6，∴AC ＝6．∵点 A 的坐标为（﹣2，0），∴当 S △ACB ＝3S △ADB 时，点 C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3） 存在．理由：令 x ＝0，一次函数与 y 轴的交点为点 B （0，﹣2），∴AB ＝ ＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于 45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴点 C 在点 A 的左边．①AC 与 BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ，∴＝＝1，∴AC ＝BD ＝2，∴OC ＝OA +AC ＝2+2＝4，∴点 C 的坐标为（﹣4，0）．②当 AC 与 AB 是对应边时，∵△ADB ∽△CBA∴＝＝ ，∴AC ＝ AB ＝ ×＝4， ∴OC ＝OA +AC ＝2+4＝6，∴点 C 的坐标为（﹣6，0）．综上所述，在 x 轴上有一点 C （﹣4，0）或（﹣6，0），使得以点 A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式， 解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共 12 分）23．（12 分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB 与CD，由AB﹣AP 表示出BP，由对称的性质得到BP ＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS 得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．（1）证明：在图1 中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E，此时△PDE 的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，在△MFH 和△NDH，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH＝DH，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。

数学试卷第1页（共28页）数学试卷第2页（共28页）绝密★启用前江西省2018年中等学校招生考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-的绝对值是()A .2-B .2C .12-D .122.计算22()ba a- 的结果为()A .bB .b-C .abD .b a3.如图所示的几何体的左视图为()ABCD4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是()A .最喜欢篮球的人数最多B .最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C .全班共有50名学生D .最喜欢田径的人数占总人数的10%5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A .3个B .4个C .5个D .无数个6.在平面直角坐标系中,分别过点(),,02,0()A m B m +作x 轴的垂线和1l 和2l ,探究直线1l ,直线2l 与双曲线3y x=的关系,下列结论中错误的是()A .两直线中总有一条与双曲线相交B .当1m =时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C .当20m -＜＜时,两直线与双曲线的交点在y 轴两侧D .当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是2第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上)7.若分式11x -有意义,则x 的取值范围为.8.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为.9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题：“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头,羊2毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）头,共值金10两；牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y两,依题意,可列出方程组为.10.如图,在矩形ABCD 中,3AD =,将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ,点B 的对应点E 落在CD 上,且DE EF =,则AB 的长为.11.一元二次方程2420x x +=-的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为.12.在正方形ABCD 中,6AB =,连接AC ,BD ,P 是正方形边上或对角线上一点,若2PD AP =,则AP 的长为.三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分6分,每题3分)(1)计算：2(1)(1)(2)a a a +---；(2)解不等式：2132x x --+≥.14.(本小题满分6分)如图,在ABC △中,8AB =,4BC =,6CA =,CD AB ∥,BD 是ABC ∠的平分线，BD 交AC 于点E .求AE 的长.15.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,2AB CD =,E 为AB 的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹).(1)在图1中,画出ABD △的BD 边上的中线；(2)在图2中,若BA BD =,画出ABD △的AD 边上的高.16.(本小题满分6分)2018年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是事件,“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.数学试卷第5页（共28页）数学试卷第6页（共28页）17.(本小题满分6分)如图,反比例函数 ()0ky k x=≠的图象与正比例函数 2y x =的图象相交于()1,A a ,B两点,点C 在第四象限,CA y ∥轴,o90ABC ∠=.(1)求k 的值及点B 的坐标(2)求tan C的值.18.(本小题满分8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间.过程如下.收集数据从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位：min )：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间(min)x 040x ≤＜4080x ≤＜80120x ≤＜120160x ≤＜等级D CB A人数38分析数据补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；(2)如果该校现有学生400人,估计等级为“B ”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟,请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？19.(本小题满分8分)图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视图简化示意图,已知轨道120AB cm =,两扇活页门的宽60cm OC OB ==,点B 固定,当点C 在AB 上左右运动时,OC 与OB 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).(1)若o 50OBC∠=,求AC 的长；(2)当点C 从点A 向右运动60cm 时,求点O 在此过程中运动的路径长.参考数据：o sin 500.77≈,o cos500.64≈,o tan 50 1.19≈,π取3.14.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________图1图2数学试卷第7页（共28页）数学试卷第8页（共28页）20.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,O 为AC 上一点,以点O 为圆心,OC 的半径作圆,与BC 相切于点C ,过点A 作AD BO ⊥交BO 的延长线于点D ,且AOD BAD ∠=∠.(1)求证：AB 为O 的切线；(2)若6BC =,4tan 3ABC ∠=,求AD 的长.21.(本小题满分9分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22.(本小题满分9分)在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,点P 是射线BD 上一动点,以AP 为边向右侧作等边APE △,点E 的位置随点P 的位置变化而变化.(1)如图1,当点E 在菱形ABCD 内部或边上时,连接CE ,BP 与CE 的数量关系是,CE 与AD 的位置关系是；(2)当点E 在菱形ABCD 外部时,(1)中的结论是否还成立？若成立,请予以证明；若不成立,请说明理由(选择图2图3中的一种情况予以证明或说理).(3)如图4,当点P 在线段BD 的延长线上时,连接BE ,若23AB =,219BE =,求四边形ADPE 的面积.23.(本小题满分12分)小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程：求解体验(1)已知抛物线23y x bx =-+-经过点()1,0-,则b =,顶点坐标为,该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线表达式是；抽象感悟我们定义：对于抛物线()20y ax bx c a =++≠,以y 轴上的点()0,M m 为中心,作该抛物线关于点M 对称的抛物线y ',则我们又称抛物线y '为抛物线y 的“衍生抛物线”,点M 为“衍生中心”.(2)已知抛物线225y x x =--+关于点(0,)m 的衍生抛物线为y ',若这两条抛物线有交点,求m 的取值范围；问题解决(3)已知抛物线22(0)y ax ax b a =+-≠.①若抛物线y 的衍生抛物线为222(0)y bx bx a b '=-+≠,两抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a ,b 的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y 关于点2(01)k +，的衍生抛物线为1y ,其顶点为1A ；关于点2(0,2)k +的衍生抛物线为2y ,其顶点为2A ；…；关于点2(0,)k n +的衍生抛物线为n y ,其顶点数学试卷第9页（共28页）数学试卷第10页（共28页）为n A ；…(n 为正整数).求()1n n A A +的长(用含n 的式子表示).江西省2018年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】B【解析】2-的绝对值是2，故选B ．【考点】绝对值的概念2．【答案】A 【解析】2222()b b a a b a a -==，故选A ．【考点】分式的运算3．【答案】D【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选D ．【考点】几何体的左视图4．【答案】C【解析】A 中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B 中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的43，故错误；C 中，全班学生总人数为122084650++++=（名），故正确；D 中，最喜欢田径的人数占总数的4100%8%50⨯=，故错误，故选C ．【考点】频数分布直方图5．【答案】C【解析】如图所示，正方形ABCD 可以向上、向下、向右以及沿AC 所在直线、沿BD 所在直线平移，且平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选C ．【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质6．【答案】D【解析】A 中，因为双曲线3y x=的图象位于第一、三象限，且m 与2m +不全为0，所以直线1l 和2l 中总有一条与双曲线相交，故正确；B 中，当1m =时，直线1l 与双曲线交点为(1,3)，直线2l 与双曲线交点为(3,1)，到原点的距离，故当1m =时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等，故正确；C 中，当20m -＜＜时，直线2l 与双曲线的交点位于第三象限，在y 轴的左侧，直线2l 与双曲线的交点位于第一象限，在y 轴的右侧，故正确；D 中，反比例函数3y x=的图象是曲线，根据直角三角形中斜边长大于直角边长，故当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离必大于2，故错误，故选D ．【考点】反比例函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题7．【答案】1x ≠【解析】依题意，10x -≠，解得1x ≠．【考点】分式有意义的条件8．【答案】4610⨯【解析】460000610=⨯．【考点】科学记数法9．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】由5头牛、2只羊、值金10量可得5210x y +=，由2头牛、5只羊、值金8量可得258x y +=，可列出方程组5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，．数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）【考点】二元一次方程组的应用10．【答案】【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC =，o90D ∠=由旋转的性质可知AB AE =，BC EF =∴3EF AD ==.∵DE EF =∵3DE =.在Rt ADE △中，AE ===∴AB =．【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理11．【答案】2【解析】把1x x =代入一元二次方程2420x x -+=中，得211420x x -+=，∴21142x x -=-根据根与系数的关系，得122x x = ，∴2222=-+⨯=原式．【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值12．【答案】2，【解析】（1）当点P 在正方形的边上时，①当点P 在AD 边上时，如图1，11233AP AD AB ===；②当点P 在AB 边上时，如图2，设AP x =，则2PD x =，∴2226(2)x x +=解得x =③点P 不可能在BC ，CD上．（2）当点P 在对角线上时，①当点P 在对角线BD 上时（不与点B 重合），如图3，∵2PD OA ＜，AP OA ≥，∴点P 在BD 上不存在2PD AP =；②当点P 在对角线AC 上时，如图4，设AP x =，则2PD x =，32OP x =-，32OD =在Rt OPD △中，222(32)2)(2)x x +=，解得114262x =＜，2142x =-（舍去）．综上所述，2AP =，23142-．【考点】正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想三、解答题13．【答案】（1）45a -（2）6x ≥【解析】（1）221(44)45a a a a =---+=-原式．（2）去分母，得2226x x --+≥解得6x ≥．【考点】整式的混合运算，一元一次不等式的解法14．【答案】4AE =【解析】∵BD 平分ABC ∠．数学试卷第13页（共28页）数学试卷第14页（共28页）∴ABD CBD ∠=∠∵AB CD ∥，∴ABD D ∠=∠，ABE CDE ~△△．∴CBD D ∠=∠，AB AECD EC =∴BC CD=∵8AB =，6CA =，4CD BC ==，∴846AE AE =-.∴4AE =.【考点】平分线的定义、平分线的性质、相似三角形的判定与性质15．【答案】画法如图所示.（1）AF即为所求（2）BF即为所求【解析】画法如图所示.（1）AF即为所求（2）BF即为所求【考点】考查作图、全等三角形的判定与性质、三角形的重心.16.【答案】（1）不可能，随机，14.（2）解法一：根据题意，可以画出如下的树状图：小悦小悦小惠小悦小悦小艳小倩小艳小艳小艳小悦小悦小惠小惠小惠小倩小倩由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以61()122P ==小惠被抽中．解法二：根据题意，可以列出表格如下：小悦小惠小艳小倩小悦小悦、小惠小悦、小艳小悦、小倩小惠小惠、小悦小惠、小艳小惠、小倩数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）小艳小艳、小悦小艳、小惠小艳、小倩小倩小倩、小悦小倩、小惠小倩、小艳由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以61()122P ==小惠被抽中．【解析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，根据概率公式求解即可。

2018年江西省南昌市中考数学试卷-(word整理版)一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．2018的相反数的倒数是（）A．−12018B．﹣2018 C．12018D．−√20182．下列式子中与（﹣a）2计算结果相同的是（）A．（a2）﹣1B．a2a﹣4C．a﹣2÷a4D．a4（﹣a）﹣23．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是3 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．以上都不正确4．函数y=﹣kx+k与y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆锥体C．圆柱体D．球体6．已知两条抛物线P和Q的解析式分别是关于y与x的关系式：P：y=x2﹣2mx﹣m2与Q：y=x2﹣2mx ﹣（m2+1）．对上述抛物线说法正确的序号是（）①两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方；②在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；③在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线；④两条抛物线的顶点之间的距离为1．A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：4x2﹣36=．8．如图，△ABC中，∠B=50°，AB=BC，DE是中位线，则∠ADE=．9．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C，PO与⊙O相交点D，PO=2，若D为PO的中点，则阴影部分的面积为．10．足球比赛中胜场积3分，平场积1分，负场积0分．中天队第12轮比赛战罢，输了3场，共积19分，若设其胜了x场，平了y场，可列方程组：．11．圆铁环内直径为3cm，外直径为5cm，将这样的圆铁环一个接一个地环套环连成一条锁链（如图）（1）4个环连成的锁链拉直后的最长长度是cm；（2）n个环连成的锁链拉直后的最大长度是cm．12．写出一个二次项系数为2，一根比1大，另一根比1小的一元二次方程：．13．如图，▱ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=．14．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）15．先化简，再求值：，其中a=．16．尺规作图，已知半圆如图，请以直径为底，半径为腰上的高作等腰三角形（不写作法，保留痕迹）．17．小明从家赶往考点，可以步行或者骑车，步行路程1500米，骑车路程是步行路程的1.2倍；若骑车速度是步行速度的3倍，且骑车所用时间比步行节约15分钟．求小明步行的速度．18．为做中考前心理调整，学生可观看教育专家的专题DVD光碟．现有两个专家甲乙的四块光碟（光碟分上下篇，分别是甲上篇记作A，甲下篇记作a，乙上篇记作B，乙下篇记作b）散乱放在一起．（1）若光碟表面只标注上下篇，那么从上篇中取一块，再从下篇中取一块，求恰好属于同一个专家光碟的概率．（2）若光碟未作任何标注，从四块光碟中随机取两块，求恰好属于同一专家光碟的概率．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）19．平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．20．为了解某县九年级学生中考体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（E：0≤x＜13；D：13≤x＜19；C：19≤x＜24；B：24≤x＜30；A：30分》）分析统计如下：分数段人数（人）频率A 48 0.20B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的中考体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的成绩应在分数段内；（填写相应分数段的字母即可）（3）若把体育中考成绩在24分以上定为优秀，那么该县今年3000名九年级学生中，中考体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）22．太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地一个屋顶太阳能热水器的安装截面图．房屋的金顶等腰△ABC中，屋面倾角∠B=21.8°，太阳能真空管MN=1.8m，可伸缩支架MA⊥BC，安装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管MN．已知该地正午时直立于水平地面的0.8m长测杆影长0.6m，求符合安装要求的支架MA的长度．（参考数据：tan21.8°=0.4，tan53.13°=，sin53.13°=，tan36.87°=，cos36.87°=）23．如图甲，平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD顶点A与原点重合，边AB、AD落在坐标轴上，在正方形内有AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN．（1）直接写出：∠MAN=°△MCN的周长=．（2）若线段AE=2在正方形外（只考虑第三象限），请在图乙中作出相应的图形，探索线段BM、MN、DN三者之间的关系并给出证明．（3）在图甲中，设BM=x，求△MCN的面积S与x之间的函数关系．六、解答题（本题12分）24．如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．（1）求C1的解析式．（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线c2的解析式；设c2交x轴于点D 和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式．2018年江西省南昌市中考数学试卷答案1．A．2．D．3．B．4．B．5．C．6．C．7．4（x+3）（x﹣3）．8．115°．9．﹣π．10．．11．14；（3n+2）．12．2x2﹣4x=0．13．65°．14．（0，），（2，0），（，0）．15．解：原式=（﹣）÷a=×=，当a=+1时，原式===．16．解：如图，分别以A、B为圆心，半径长为半径画弧，交圆弧于M、N，连接AN、BM，交点为C，则△ABC 为所求的三角形．17．解：设小明步行的速度为x米/分，骑车的速度为3x米/分，由题意得，=+15，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意．答：小明步行的速度为60米/分．18．解：（1）∵可能的结果有：Aa，Ab，Ba，Bb，恰好属于同一个专家光碟的有：Aa，Bb，∴恰好属于同一个专家光碟的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好属于同一专家光碟的有4种情况，∴恰好属于同一专家光碟的概率为：=．19．解：（1）设菱形的边长为x，则BC=AB=x，BE=10﹣2﹣x，∵点C（10，4），∴CE=4，在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC2=BE2+CE2，即x2=（10﹣2﹣x）2+42，解得：x=5，∴菱形ABCD的边长为5；（2）设双曲线的解析式为y=，过点D作DF⊥AB于点F，∵DC∥AB，点C（10，4），∴DF=4，∵AB=5，∴OF=OE﹣EF=10﹣5=5，∴点D（5，4），∴k=20，∴．20．解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240（人），则a=240×0.25=60（人），b=36÷240=0.15，如图所示：故答案为：60，0.15；（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；故答案为：C；（3）根据题意得：3000×（0.2+0.25）=1350（人），答：中考体育成绩为优秀的学生人数约有1350名．21．解：（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，∴EF是⊙O切线，②∵AB是⊙0直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半径，∴EF是⊙O切线，故答案为：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直径AM，连接CM，即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．（3）∵OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴点C在AB的垂直平分线上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．22．解：如图，DE=0.8，EF=0.6，则DF=1，作DQ⊥DF交EF于Q，∴∠Q=∠EDF，在Rt△EDF中，cos∠EDF===0.8，sin∠EDF==0.6，∵△MNH∽△DQE，∴∠MNH=∠Q，在Rt△MNH中，∵cos∠MNH==0.8，sin∠MNH==0.6，∴NH=0.8×1.8=1.44，MH=0.6×1.8=1.08，在Rt△ANH中，∵tan∠ANH=tan21.8°=，∴AH=1.44×0.4=0.576，∴MA=MH﹣AH=1.08﹣0.576=0.504（m）．答：符合安装要求的支架MA的长度为0.504米．23．解：（1）∠MAN=45°，△MCN的周长=4；（2）如图，。

南昌市2018届九年级中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2018的倒数是（）A．﹣2018B ．C ．D．2018【分析】根据倒数的意义，可得答案．解：2018的倒数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.人类生存的环境越来越受到人们的关注，某研究机构对空气进行了测量研究，发现在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克．数据0.001293可用科学记数法表示为（）A．0.1293×10﹣2B．1.293×10﹣3C．12.93×10﹣4D．0.1293×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.001293可用科学记数法表示为1.293×10﹣3．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0B．x3+x4＝x7C．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6D．2a2•a﹣1＝2a【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式＝a4b6，故C错误；故选：D．1【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，且相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，且相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．5.如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．解：从上面观察可得到：．故选：D．【点评】本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看不见的部分用虚线表示．6.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是点B时停止（不含点A和点B）（）A．B．C．D．【分析】分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可．解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时△ABP的面积不变，则对应图象为平行于t轴的线段，则B、C错误．点P在AD、EF、GB上运动时，△ABP的面积分别处于增、减变化过程．故D排除故A．【点评】本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若x的立方根是﹣2，则x＝﹣8．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．解：由题意可知：x＝（﹣2）3＝﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．8.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是 2.40，2.43．【分析】将已知数据已经由小到大排列，所以可以直接利用中位数和众数的定义求出结果．解：∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为：45，45．故答案为2.40，2.43．【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠CAB＝67.5°，则∠AOB＝90度．【分析】根据垂径定理得出＝，根据∠CAB＝67.5°求出和的度数都是135°，求出的度数，即可得出答案．解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴＝，∵∠CAB＝67.5°，∴和的度数都是2×67.5°＝135°，∴的度数是360°﹣135°﹣135°＝90°，∴∠AOB＝90°，故答案为：90．【点评】本题考查了垂径定理和圆周角定理，能求各段弧的度数是解此题的关键．10.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b的值是3．【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2﹣2a＝1、a+b＝2，将其代入a2﹣a+b中即可求出结论．解：∵a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，∴a2﹣2a＝1，a+b＝2，∴a2﹣a+b＝a2﹣2a+（a+b）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11.如图，点A是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为4﹣π．【分析】由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，求出点A坐标即可解决问题；解：由题意可以假设A（﹣m，m），则﹣m2＝﹣4，∴m＝≠±2，∴m＝2，∴S阴＝S正方形﹣S圆＝4﹣π，故答案为4﹣π．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，，点E是BC的中点，点P 点A、B、C的坐标分别为A（0，4），C（8，0），B（﹣2，0）为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为（1，4）或（6，4）或（0，4）．【分析】分两种情形分别讨论求解即可；解：如图，作EH⊥AD于H．由题意BE＝5，OA＝4，OE＝3，（HA＝HP′＝3），当BP＝BE＝，P′（6，4）当EP＝EB＝5时，可得P″（0，4），5时，P（1，4），．综上所述，满足条件的点P坐标为（1，4）或（0，4）或（6，4）【点评】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）（2）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM＝2∠BFM，求∠EFC的度数．【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则，以及加减法则计算即可求出值；（2）由折叠的性质得到一对角相等，根据已知角的关系求出所求即可．解：（1）原式＝﹣1﹣18+9＝﹣10；（2）由折叠得：∠EFM＝∠EFC，∵∠EFM＝2∠BFM，∴设∠EFM＝∠EFC＝x，则有∠BFM＝x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+x+x＝180°，解得：x＝72°，则∠EFC＝72°．【点评】此题考查了实数的性质，以及平行线的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝+1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝÷＝•＝，当x＝+1时，原式＝＝＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．15．（6分）如图，AD是⊙O的直径，点O是圆心，C、F是AD上的两点，OC ＝OF，B、E是⊙O上的两点，且＝，求证：BC∥EF．，推出∠ACB＝∠DFE，推出∠BCF＝∠EFC，可得BC∥EF．【分析】由△BAC≌△EDF（SAS）证明：∵＝，AD是直径，∴AB＝DE，＝，∴∠A＝∠D，∵OC＝OF，OA＝OD，∴AC＝DF，，∴△BAC≌△EDF（SAS）∴∠ACB＝∠DFE，∴∠BCF＝∠EFC，∴BC∥EF．【点评】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．16．（6分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．（1）如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．（2）如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17．（6分）已知某初级中学九（1）班共有40名同学，其中有22名男生，18名女生．（1）若随机选一名同学，求选到男生的概率．（2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A、B、C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得．（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两人编入同一个考场的可能情况数，再根据概率公式即可得出答案．解：（1）∵全班共有40名同学，其中男生有22人，∴随机选一名同学，选到男生的概率为＝（2）根据题意画图如下：由以上树状图可知，共有9种等可能的情况，其中两人编入同一个考场的可能情况有AA，BB，CC三种；所以两人编入同一个考场的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体．同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．【分析】（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．解：（1）∵捐2本的人数是15人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50人（2）根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝360°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，，∴全校2000名学生共捐2000×＝6280（本）答：全校2000名学生共捐6280册书．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE＝＝，进而得出答案；【分析】（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．（1）由题意可得：cos∠FHE＝＝，解：则∠FHE＝60°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，，∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米）答：篮板顶端F到地面的距离是 4.4米．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．20．（8分）我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线投放“微型”公交车．该公司计划购买10台“微型”公交车，现有A、B两种型号，已知购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．（1）问购买一台A型车和一台B型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台A型车每年节省2.4万元，每台B型车每年节省2万元，若购买这批公交车每年至少节省22.4万，则购买这批公交车至少需要多少万元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后求出x的取值范围，即可解答本题．解：（1）设购买一台A型车和一台B型车分别需要a万元、b万元，，得，答：购买一台A型车和一台B型车分别需要120万元、100万元；（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，需要y元，y＝120x+100（10﹣x）＝20x+1000，∵2.4x+2（10﹣x）≥22.4，∴x≥6，∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝1120，答：购买这批公交车至少需要1120万元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y，直线AB与y轴交于点C，与x ＝相交于点A（m，6）和点B（﹣3，n）轴交于点D．（1）求直线AB的表达式求AC：CB的值．，请你直接判断四边形BDEF的形状，不用说明理由．，点F（2，0）（2）已知点E（3，2）【析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m、n的值，从而得到A、B点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，证明△AMC∽△BNC，然后利用相似比求的值；（3）先利用直线AB的解析式确定D（﹣2，0），则可判断D点和F点，B点和E点关于原点对称，所以OD＝OF，OB＝OE，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形BDEF为平行四边形．、B（﹣3，n）分别代入y＝得6m＝6，﹣3n＝6，（1）把A（m，6）解：解得m＝1，n＝﹣2，，，B（﹣3，﹣2）∴A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，把A（1，6）∴直线AB的解析式为y＝2x+4；（2）作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，如图，∵AM∥BN，∴△AMC∽△BNC，∴＝＝；，（3）当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则D（﹣2，0），∵F（2，0）∴OD＝OF，，E（3，2），∵B（﹣3，﹣2）∴B点和E点关于原点对称，∴OB＝OE，∴四边形BDEF为平行四边形．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的判定．22．（9分）如图，一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象与二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4的图象交于x 轴上一点A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点C ．已知二次函数y＝ax 2+bx ﹣4的图象与y 轴交于点D ，对称轴为直线x ＝n （n ＜0），n 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，连接AD ．（1）求二次函数的解析式．（2）当S △ACB ＝3S △ADB 时，求点C 的坐标．（3）试判断坐标轴上是否存在这样的点C ，使得以点A 、B 、C 组成的三角形与△ADB 相似？若存在，试求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由一次函数的解析式求得A （﹣2，0），通过解方程2x 2﹣3x ﹣2＝0求得抛物线对称轴方程，将点A 的坐标代入二次函数解析式，结合抛物线对称轴公式，联立方程组，求得b 、c 的值；（2）由三角形的面积公式求得AC 的长度，继而求得点C 的坐标；（3）需要分类讨论：①AC 与BD 是对应边时，△ADB ∽△BCA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标；②当AC 与AB 是对应边时，△ADB ∽△CBA ，由相似三角形对应边成比例求得OC 的长度，从而求得点C 的坐标．解：（1）在y ＝﹣x ﹣2中，令y ＝0，则x ＝﹣2∴A （﹣2，0）．由2x 2﹣3x ﹣2＝0，得x 1＝﹣，x 2＝2，∴二次函数y ＝ax 2+bx ﹣4的对称轴为直线x ＝﹣，，∴二次函数的解析式为：y ＝2x 2+2x ﹣4；（2）∵S △ADB ＝BD •OA ＝2，∴S △ACB ＝3S △ADB ＝6．∵点C 在x 轴上，∴S △ACB ＝AC •OB ＝×2AC ＝6，∴AC ＝6．∵点A 的坐标为（﹣2，0），∴当S △ACB ＝3S △ADB 时，点C 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；（3）存在．理由：令x ＝0，一次函数与y 轴的交点为点B （0，﹣2），∴AB ＝＝2，∠OAB ＝∠OBA ＝45°．∵在△ABD 中，∠BAD 、∠ADB 都不等于45°，∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，∴点C 在点A 的左边．①AC 与BD 是对应边时，∵△ADB ∽△BCA ，∴解得，∴＝＝1，∴AC＝BD＝2，∴OC＝OA+AC＝2+2＝4，∴点C的坐标为（﹣4，0）．②当AC与AB是对应边时，∵△ADB∽△CBA∴＝＝，∴AC＝AB＝×＝4，∴OC＝OA+AC＝2+4＝6，．∴点C的坐标为（﹣6，0），使得以点A、B、C组成的三角形综上所述，在x轴上有一点C（﹣4，0）或（﹣6，0）与△ADB相似．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解一元二次方程，一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于（3）要分情况讨论．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD中，点P为AB边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD的边BC上有一动点E，当的值是多少时，△PDE的周长最小？，点Q是边AB上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE （3）如图（3）并延长交AB的延长线于点F，连接CF，G为CF的中点，M、N分别为线段QF和CD上的动点，且始终保持QM＝CN，MN与DF相交于点H，请问GH的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP＝AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，表示出AB与CD，由AB﹣AP表示出BP，由对称的性质得到BP ＝BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，由等式的性质得到MF＝DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH＝DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．（1）证明：在图1中，设AD＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵PA＝AD＝BC＝a，∴PD＝＝a，∵AB＝a，∴PD＝AB；（2）解：如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD＝PA＝BC＝a，则有AB＝CD＝a，∵BP＝AB﹣PA，∴BP′＝BP＝a﹣a，∵BP′∥CD，∴＝＝＝；（3）解：GH＝，理由为：由（2）可知BF＝BP＝AB﹣AP，∵AP＝AD，∴BF＝AB﹣AD，∵BQ＝BC，∴AQ＝AB﹣BQ＝AB﹣BC，∵BC＝AD，∴AQ＝AB﹣AD，∴BF＝AQ，∴QF＝BQ+BF＝BQ+AQ＝AB，∵AB＝CD，∴QF＝CD，∵QM＝CN，∴QF﹣QM＝CD﹣CN，即MF＝DN，∵MF∥DN，∴∠NFH＝∠NDH，在△MFH和△NDH，，∴FH＝DH，，∴△MFH≌△NDH（AAS）∵G为CF的中点，∴GH是△CFD的中位线，∴GH＝CD＝．【点评】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。