江西省赣州市兴国平川中学2012届高三年级第四次月考数学试卷文科

江西省南康二中2011-2012第一学期高三补习班第四次月考文科数学试卷一、选择题： 1.已知),(2R b a i b iia ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a （ ）A. -1B. 1C. 2D. 32. 若函数()()1log -=x x f a ()1,0≠>a a 的图像恒过定点，则定点的坐标为 （ ） A ．()01， B ． ()11， C ．()02， D ．()12， 3．在ABC ∆中， 3π=A , 3=a , 1=b ，则三角形ABC 的面积是 （ ）A ．1B ．2C ．23D ．3 4．已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ）A ．31 B ．32 C ．1 D ． 345．已知角α的终边上一点的坐标为)65cos ,65(sin ππ，则角α的最小正值为 （ ） A. 65π B. 32π C. 35π D. 611π6．若0a b <<，则下列结论中不恒成立．．．．的是（ ） A ． a b > B ．11a b> C ． 222a b ab +> D．a b +>- 7．阅读右边的程序：如果输入2x =-，则输出结果y 为 （ ）C ．5-πD ．5--π8．ABC ∆内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且543=++，则OC AB ⋅的值为（ ）A ． 51-B ．51C ． 56- D ． 569．若实数,x y 满足2210x y +-=，则232x y z x ++=+的取值范围是（ ）A.2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．已知m x x x f +-=3)(3，在[]2,0上任取三个数c b a ,,，均存在以())(),(,c f b f a f 为边的三角形，则m 的范围是 （ ）A ． 2>mB ．4>mC ．6>mD ．8>m 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题目中的横线上．） 11．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 ．12. 已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 . 13．设等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则q 的值为 ．14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3004x y x y x 所表示的平面区域的面积是 ____________．15.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足：(2)()(1)f x f x f +=+且在区间[]1,0上单调递增，那么，下列关于此函数)(x f 性质的表述：①函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称；②函数)(x f y =是周期函数；③当[]2,3--∈x 时，0)(≥'x f ；④函数)(x f y =的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(江西卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 锥体体积公式 13V Sh =其中S 为底面积，h 为高第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则22z z +的虚部为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－22．若全集U ＝{x ∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为( ) A ．{x ∈R |0＜x ＜2} B ．{x ∈R |0≤x ＜2} C ．{x ∈R |0＜x ≤2} D ．{x ∈R |0≤x ≤2}3．设函数21,1,()2,1,x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．1394．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α＝( )A ．34-B ．34C ．43-D ．435．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为( )A ．76B ．80C ．86D ．926．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1图2A．30% B．10% C．3% D．不能确定7．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A．112B．5 C．92D．48．椭圆22221x ya b+=(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A．14B5C．12D529．已知f(x)＝sin2(x＋π4)．若a＝f(lg 5)，1(lg)5b f=，则()A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝110．如下图，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为π6，以A为圆心，AB为半径作圆弧¼BDC与线段OA延长线交于点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧¼BDC行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图像大致是()第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式292xx->-的解集是__________．12．设单位向量m＝(x，y)，b＝(2，－1)．若m⊥b，则|x＋2y|＝__________.13．等比数列{a n}的前n项和为S n，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有a n＋2＋a n＋1－2a n＝0，则S5＝__________.14．过直线x＋y－220上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．15．下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________．三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按所做的第一题评阅计分．本题共5分．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos B cos C．(1)求cos A；(2)若a＝3，△ABC的面积为22b，c.17．已知数列{a n}的前n项和S n＝kc n－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.(1)求a n；(2)求数列{na n}的前n项和T n.18．如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，BC DE＝4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B AB＝12，AD＝5，42两点重合于点G，得到多面体CDEFG.(1)求证：平面DEG ⊥平面CFG ； (2)求多面体CDEFG 的体积．20．已知三点O (0,0)，A (－2,1)，B (2,1)，曲线C 上任意一点M (x ，y )满足||()2MA MB OM OA OB +=⋅++u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r.(1)求曲线C 的方程；(2)点Q (x 0，y 0)(－2＜x 0＜2)是曲线C 上的动点，曲线C 在点Q 处的切线为l ，点P 的坐标是(0，－1)，l 与P A ，PB 分别交于点D ，E ，求△QAB 与△PDE 的面积之比．21．已知函数f (x )＝(ax 2＋bx ＋c )e x 在[0,1]上单调递减且满足f (0)＝1，f (1)＝0. (1)求a 的取值范围；(2)设g (x )＝f (x )－f ′(x )，求g (x )在[0,1]上的最大值和最小值．1． A 因为z ＝1＋i ，所以z ＝1－i. 而z 2＝(1＋i)2＝2i ，2z ＝(1－i)2＝－2i ，所以z 2＋2z ＝0，故选A 项．2． C 由已知得，全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，集合A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}， 结合数轴得∁U A ＝{x ∈R |0＜x ≤2}，故选C 项．3． D 因为3＞1，所以2(3)3f =.又因为213≤， 所以22213()()1339f =+=. 于是213((3))()39f f f ==，故选D 项．4． B 因为sin cos 1sin cos 2αααα+=-，所以tan 11tan 12αα+=-，解方程得tan α＝－3.所以22tan 3tan 21tan 4ααα==-，故选B 项． 5． B 由已知条件得，|x |＋|y |＝n (n ∈N ＋)的不同整数解(x ，y )的个数为4n ，所以|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为80，故选B 项．6． C 由题图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的3%，故选C 项．7． D 由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4，高为1，所以体积为4，故选D 项．8． B 因为A ，B 为左，右顶点，F 1，F 2为左，右焦点， 所以|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c . 又因为|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列， 所以(a －c )(a ＋c )＝4c 2，即a 2＝5c 2.所以离心率55c e a ==，故选B 项． 9． C 由降幂公式得f (x )＝sin 2(x ＋π4)＝π1cos(2)112sin 2222x x -+=+， 于是a ＝f (lg 5)＝12＋12sin(2lg 5)，b ＝f (lg 15)＝f (－lg 5)＝12＋12sin(－2lg 5)＝12－12sin(2lg 5)， 所以a ＋b ＝1，故选C 项．10． A 因为|OB |＝1，甲在OB 段的速率为1，所以在OB 段行至点B 恰好为1 s ；|OA |＝2，乙在OA 段的速率为2，所以在OA 段行至点A 恰好为1 s ，所以在甲由点O 至点B ，乙由点O 至点A 这段时间，S (t )＝12t 2(0≤t ≤1)是增函数而且S 加速增大．由于乙到点A 后停止，所以在甲由点B 沿圆弧¼BDC运动过程中，面积S 是在匀速增大，所以图像应为一条线段，而在甲到达点C 后面积S 不再变化，所以图像应为一条平行于x 轴的直线，故选A 项．11．答案：(－3,2)∪(3，＋∞)解析：不等式2902x x ->-可化为(x －2)·(x －3)(x ＋3)＞0， 由穿根法(如图)，得所求不等式的解集为(－3,2)∪(3，＋∞)． 12．5解析：因为m ⊥b ，所以m ·b ＝2x －y ＝0.① 又因为m 为单位向量， 所以x 2＋y 2＝1.②由①②解得5525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或5525x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以|x ＋2y |513．答案：11解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝a 1·q n ＋1＋a 1·q n －2a 1·q n －1＝0， 即q 2＋q －2＝0，解得q ＝－2，q ＝1(舍去)，所以551(2)111(2)S --==--. 14．答案：22，解析：如图所示，过点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ， 由已知得，∠APO =30°， 所以|PO |=2.设P 点坐标为(x 0，y 0)，则00220020,4,x y x y ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩解得002,2,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩故所求点P 坐标为22，．15．答案：3解析：当T ＝0，k ＝1时，π(1)πsinsin22k k ->，所以a ＝1，T ＝1，k ＝2； 当T ＝1，k ＝2时，π(1)πsinsin 22k k -<，所以a ＝0，T ＝1，k ＝3； 当T ＝1，k ＝3时，π(1)πsinsin 22k k -<，所以a ＝0，T ＝1，k ＝4； 当T ＝1，k ＝4时，π(1)πsinsin 22k k ->，所以a ＝1，T ＝2，k ＝5； 当T ＝2，k ＝5时，π(1)πsinsin 22k k ->，所以a ＝1，T ＝3，k ＝6. 此时k ≥6，所以输出T ＝3.16．解：(1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ， 得3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝13-，从而cos A ＝－cos(B ＋C )＝13. (2)由于0＜A ＜π，cos A ＝13，所以sin A ＝23.又S △ABC ＝221sin 222bc A =bc ＝6.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2＝13. 解方程组22613bc b c =⎧⎨+=⎩，，得23b c =⎧⎨=⎩，，或32.b c =⎧⎨=⎩，17．解：(1)由S n ＝kc n －k ， 得a n ＝S n －S n －1＝kc n －kc n －1(n ≥2)，由a 2＝4，a 6＝8a 3，得kc (c －1)＝4，kc 5(c －1)＝8kc 2(c －1)，解得2,2,c k =⎧⎨=⎩所以a 1＝S 1＝2，a n ＝kc n －kc n －1＝2n (n ≥2)，于是a n ＝2n . (2)112n nin ii i T ia i ====⋅∑∑，即T n ＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n ，T n ＝2T n －T n ＝－2－22－23－24－…－2n ＋n ·2n ＋1＝－2n ＋1＋2＋n ·2n ＋1＝(n －1)2n ＋1＋2. 18．解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是： x 轴上取2个点的有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，共4种， y 轴上取2个点的有B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，共4种， z 轴上取2个点的有C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共4种．所选取的3个点在不同坐标轴上有A 1B 1C 1，A 1B 1C 2，A 1B 2C 1，A 1B 2C 2，A 2B 1C 1，A 2B 1C 2，A 2B 2C 1，A 2B 2C 2，共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．(1)选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A 1B 1C 1，A 2B 2C 2，共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为1212010p ==. (2)选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有：A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共12种，因此，这3个点与原点O 共面的概率为2123205p ==. 19． (1)证明：因为DE ⊥EF ，CF ⊥EF ， 所以四边形CDEF 为矩形．由GD ＝5，DE ＝4，得223GE GD DE =-=，由42GC =CF ＝4，得224FG GC CF -=，所以EF ＝5. 在△EFG 中，有EF 2＝GE 2＋FG 2， 所以EG ⊥GF .又因为CF ⊥EF ，CF ⊥FG ，得CF ⊥平面EFG ，所以CF ⊥EG .所以EG ⊥平面CFG ，即平面DEG ⊥平面CFG .(2)解：在平面EGF 中，过点G 作GH ⊥EF 于点H ， 则125EG GF GH EF ⋅==， 因为平面CDEF ⊥平面EFG ，得GH ⊥平面CDEF ，V CDEFG ＝13S CDEF ·GH ＝16. 20．解：(1)由MA u u u r ＝(－2－x,1－y )，MB u u u r ＝(2－x,1－y )， 得22(2)(22)MA MB x y +=-+-u u u r u u u r ()OM OA OB ⋅+u u u u r u u u r u u ＝(x ，y )·(0,2)＝2y ， 22(2)(22)22x y y -+-=＋，化简得曲线C 的方程：x 2＝4y . (2)直线P A ，PB 的方程分别是y ＝－x －1，y ＝x －1，曲线C 在Q 处的切线l 的方程是20024x x y x =-，且与y 轴的交点为F (0，204x -)， 分别联立方程组2001,,24y x x x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩2001,,24y x x x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得D ，E 的横坐标分别是022D x x -=，022E x x +=， 则x E －x D ＝2，|FP |＝1－204x ， 故S △PDE ＝12|FP |·|x E －x D |＝220041(1)2244x x -⋅-⋅=，而2200414(1)242QAB x x S ∆-=⋅⋅-=， 则2QAB PDES S ∆∆=，即△QAB 与△PDE 的面积之比为2. 21．解：(1)由f (0)＝1，f (1)＝0得c ＝1，a ＋b ＝－1，则f (x )＝[ax 2－(a ＋1)x ＋1]e x ，f ′(x )＝[ax 2＋(a －1)x －a ]e x ，依题意须对于任意x ∈(0,1)，有f ′(x )＜0.当a ＞0时，因为二次函数y ＝ax 2＋(a －1)x －a 的图像开口向上，而f ′(0)＝－a ＜0，所以须f ′(1)＝(a －1)e ＜0，即0＜a ＜1；当a ＝1时，对任意x ∈(0,1)有f ′(x )＝(x 2－1)e x ＜0，f (x )符合条件；当a ＝0时，对于任意x ∈(0,1)，f ′(x )＝－x e x ＜0，f (x )符合条件；当a ＜0时，因f ′(0)＝－a ＞0，f (x )不符合条件．故a 的取值范围为0≤a ≤1.(2)因g (x )＝(－2ax ＋1＋a )e x ，g ′(x )＝(－2ax ＋1－a )e x ，当a ＝0时，g ′(x )＝e x ＞0，g (x )在x ＝0上取得最小值g (0)＝1，在x ＝1上取得最大值g (1)＝e.当a ＝1时，对于任意x ∈(0,1)有g ′(x )＝－2x e x ＜0，g (x )在x ＝0取得最大值g (0)＝2，在x ＝1时取得最小值g (1)＝0.当0＜a ＜1时，由g ′(x )＝0得102a x a -=>. ①若112a a -≥，即0＜a ≤13时，g (x )在[0,1]上单调递增，g (x )在x ＝0取得最小值g (0)＝1＋a ，在x ＝1时取得最大值g (1)＝(1－a )e.②若112a a -<，即13＜a ＜1时，g (x )在12a x a-=时取得最大值121()2e 2a a a g a a --=，在x ＝0或x ＝1时取得最小值，而g (0)＝1＋a ，g (1)＝(1－a )e ， 则当1e 13e 1a -<≤+时，g (x )在x ＝0时取得最小值g (0)＝1＋a ； 当e 11e 1a -<<+时，g (x )在x ＝1时取得最小值g (1)＝(1－a )e.。

高三数学（文科）第四次月考试题（时量：1 满分：150分）★祝考试顺利★一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的结论的代号填在答题卷的表格内。

）1、设全集是实数集R ，}4,3,2,1{},,21|{=∈+≤=N R x x x M ，则（C R M ）∩N 等于（ ）A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为( ) A ．14 B ．15 C ．16D ．173、已知532cos =α，则αα44cos sin -的值是（ ） A ．53 B ．－53 C ．259D ．－2594、若函数()f x 的图像与函数()21xg x =-的图像关于点(0，1)对称，则()f x ＝（ ）A ．23x-+B. 1()32x -+ C. 21x+ D. 1()12x +5、要使函数221y x ax =-+在[1, 2]上存在反函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．[)2+∞，C ．(]1-∞，[)2+∞， D. [1，2]6、7、数列}{n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式n S =)(22*2N n n n na n ∈-+，则10100a a -=（ ）A ．－90B ．－180C ．－360D ．－4008、已知函数()f x ax b =+(01)x ≤≤，则“20a b +>”是“()0f x >恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9、已知函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈的值（ ）A ．53 B ．58 C ．85- D ．35-10．有限数列12(,,,)n A a a a =，n S 为前n 项和，定义12nS S S n+++为A 的“凯森和”如有99项的数列1299(,,,)a a a 的“凯森和”为1000，则有100项的数列1299,,,a a a (1,)的“凯森和”为（ ）A 、1001B 、991C 、999D 、990 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省赣州市2012届高三上学期期末考试数学（文科）试题2012年1月本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

32i 1i=-A.1i +B.1i -C.1i -+D.1i --2。

已知全集U =R ，1|42A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|4B x x =≤-，1|2C x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则集合 C =A.A B B 。

A B C.()UA B D.()UA B3。

若121()log (21)f x x =-，则()f x 的定义域为A.1(,1)2B.1(,1]2C 。

1(,)2+∞ D.(1,)+∞ 4。

一个简单几何体的正视图、侧视图如图，则其俯视图不可能为:①长方形；②正方形;③圆；④椭圆． 其中正确的是A 。

①② B.③④ C 。

②③ D.①④ 5。

已知正项等比数列{}na 满足:1222log log a a ++20112log 2011a +=，则212011log ()a a +的最小值A 。

1B 。

32C 。

2D 。

2log 20116.已知π1sin()44α+=，则sin 2α的值是A 。

78 B.158C.158-D 。

78-7。

在数列{}na 中，若122,6aa ==，且当*n ∈N 时，2n a +是1n n a a +⋅的个位数字，则2011a=高三数学（文科）试题 第2页（共4页） DCB Ay y yyxxxxBBBAAABAA 。

2 B.4 C 。

6 D 。

88。

函数()|sin ||cos |()f x x x x =+∈R ，如下关于它的性质叙述正确．．的个数有①π2是它的一个周期 ②它的值域2]③直线π4x =是它的图象的一条对称轴 ④它在π[,0]4-上单调递增 A.1 B.2 C 。