20.1多边形的内角和课件(沪科版八年级下)

因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
例 求正六边形每个内角的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) ·180 °, 现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式 既可求出.
解:正六边形的内角和为
（n－2）×180°
=（6－2）×180°
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线.
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？1
请问：五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？2 请问：六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？3
…… 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？
一个多边形中，它的外角最多可以有几个钝角？
3
今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗？
学而不思则罔， 思而不学则殆。
——孔子
= (n-n+2)X 180° = 360 °
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这 样的三角形就叫做正三角形.
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，
这样的多边形叫做正多边形.如正三角形、正四边形
（正方形）、正五边形等等 .
E
A
B
C
D
F
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角
的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下
的就是三角形的外角和了！
那
整体思路：1.先求4个
么
外角+4个内角的和；

E F
D C
A
B
（3）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角. （4）在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫 做多边形的外角.
多边形的命名
你知道下列多边形怎么命名吗？
D A
C E
B
A
D
E
CF B
A
D C
B
多边形一般按边数命名，并用它各个 顶点的字母顺次排列来表示.
C
D
E
D
E
CF
D C
A
B
四边形ABCD
第19章 四边形
19.1 多边形内角和
第1课时 多边形内角和
沪科版·八年级数学下册
新课导入
观察下列图形，说一说什么是多边形？
推进新课
在平面内，由若干条不在同一条直线
上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫
做多边形.
E D
F
C
A
B
E F
D C
A
B
（1）组成多边形的线段叫做多边形的边. （2）相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.
A
B
五边形ABCDE
A
B
六边形ABCDEF
思考
下列两个多边形有什么区别？
C
D
D
B
A
B
A
C
C
D
D
B
A本书中所B 研究的都A 是凸多边形 C
一个多边形，如果把它任何一边双向延 长，其他各边都在延长所得直线的同一旁， 这样的多边形就是凸多边形.
探究多边形的内角和
D
C
A
B
多边形中连接不相邻两个顶点的线段
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。

多边形内角和定理的 探索和应用.
多边形定义的理解； 多边形内角和公式的推导；转化的数 学思维方法的渗透．
生活中的平面图形
三角形
长方形
定义:在平面内，由若干条不在同一条直线上的
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
注:这里所说的多边形都是指凸多边形.
连接不相邻两个顶点 对角线
的线段叫对角线.
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的 三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形 正五边形 (或正三边形) (或正四边形)
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这 样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四边 形（正方形）、正五边形等等。
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相吗？ （不一定,如菱形的边都相等,但内角不一定相等）
n边形从一个顶点出发的对角线把n边形分
个三角n形-2,条对角线. n-3
为了求得n边形的内角和，请根据下图所示，完成表格
多边形 的边数
3
4
5
6
…n
分成的 1 2 3 三角形
个数
180° 360° 540°
多边形
你找到规律了吗？
4
720°
n－2
…
(n－2)×180°
我终于得到了本 节课的结论啦
n边形的内角和等于(n－2)×180°（n≥3）
２.多边形的内角和定理．
３.知道了多边形内角和的多种求解方法．
４.能利用多边形的内角和定理进行相关的 计算．
5、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学 方法，并且运用了类比、转化等数学思想。
课后思考
• 1、在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想:是

答：这个多边形的边数为14. 巩固练习
练习2：已知一个多边形的内角和为1260°， 求这个多边形的边数．
边数为9
巩固练习 练习3：求图中 x 的值.
2x° 160°90°
110° x°
练习4：几边形的内角和是六边形内角和 的2倍？
练习5：一个多边形的每个内角都为160°， 求这个多边形的边数。
顶点
1.多边形的有关概念：
内角
边
边、顶点、内角、对角线
凸多边形、凹多边形
对
角
2.多边形的内角和定理
线
n边形的内角和 等于（n-2）• 180º.
3.数学思想方法
类比、化归、从特殊到一般
1．练习册 ：22.1（1）
2．思考题： 一个多边形除了一个内角等于α，其
余角的和等于700°，求这个多边形的边数， 及α的值．
5
2
3
3×180º
6
3
4
4×180º
… … … … …
n
n-3
n-2 (n-2)×180º
探索发现
多边形的内角和定理： n边形的内角和等于（n-2）• 180º.
思考：如果一个多边形的边数增加1， 那么它的内角和将增加几度？
例题讲解 例题1：求十二边形内角和．
解： (n-2)·180° =(12-2)·180° =10·180° =1800°
顶点
D
边
•
C
对角线
B
内角
CD
D C
C E
A
AHale Waihona Puke B三角形B 四边形
B A
五边形 ……
问题1：三角形三个内角和，在数量上有什么关系? 三角形内角和是1800.