湖南省湘潭县第一中学新高一入学考试数学模拟试卷

湘潭县一中2022年下期高一期考数学试卷时量:120分钟分值:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A =y ∣y =log 2x ,x >2 ,B ={y ∣y <4},则A ∩B =()A.{y ∣0<y <4}B.{y ∣0<y <1}C.{y ∣1<y <4}D.∅2.已知函数f (x )=ax 2-x +a ,“函数f (x )在(0,2)上有两个不相等的零点”是“14<a <12”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a =sin3π7,b =cos 4π7,c =tan -3π7,则a ,b ,c 的大小关系为()A.a <b <cB.b <a <cC.c <b <aD.c <a <b4.已知函数f (x )=ax 2-x -14,x ≤1log a x -1,x >1是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是()A.14,12B.0,12C.14,12D.12,15.sin20°cos10°+sin10°sin70°的值是()A.14B.32C.12D.346.对于函数f (x ),若在定义域内存在实数x 0,满足f -x 0 =-f x 0 ,则称f (x )为“局部奇函数”.已知f (x )=-ae x -4在R 上为“局部奇函数”,则a 的取值范围是()A.[-4,+∞)B.[-4,0)C.(-∞,-4]D.(-∞,4]7.已知a >0,且关于x 的不等式x 2-2x +a <0的解集为(m ,n ),则1m +4n的最小值为()A.92 B.4C.72D.28.已知函数f (x )=|ln (-x )|,x <0,x 2-4x +1,x ≥0若x 1,x 2,x 3,x 4是方程f (x )=t 的四个互不相等的解,则x 1+x 2+x 3+x 4的取值范围是()A.[6,+∞)B.(-∞,2]C.4-e -1e ,2D.4-e -1e ,2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数f (x )=13sin 2x -π3,则下列说法中正确的是()A.f (x )的最小正周期为πB.f (x )在π12,7π12上单凅递增C.π6,0 是f (x )的一个对称中心D.当x ∈0,π4 时,f (x )的最大值为1610.不等式ax 2+bx +c ≥0的解集是{x ∣-1≤x ≤2},则下列结论正确的是()A.a +b =0B.a +b +c >0C.c >0D.b <011.设函数f (x )=|log 2x |,x >0-x 2-2x ,x ≤0则下列命题正确的是()A.当m <0时,方程f (f (x ))=m 有1个实数解B.当m =0时,方程f (f (x ))=m 有7个实数解C.当0<m ≤1时,方程f (f (x ))=m 有8个实数解D.当m >1时,方程f (f (x ))=m 有6个实数解12.对于函数f (x )=12(sin x +cos x )-12|sin x -cos x |,下列说法正确的是()A.f (x )的值域为[-1,1]B.函数f (x )的最小正周期是πC.当且仅当x =π4+2k π(k ∈Z )时,函数f (x )取得最大值D.当且仅当x ∈2k π,π2+2k π (k ∈Z )时,f (x )>0三、填空题:本题共4小题, 每小题5分, 多空题, 第一空2分, 第二空3分, 共20分.13.已知f (x +1)=2x 2+1,则f (x )=.14.已知幂函数f (x )=m 2-5m +7 x m 是R 上的增函数,则m 的值为.15.已知sin θ+cos θ=713,θ∈(0,π),则tan θ=.16.设当x =θ时,函数f (x )=3cos x -sin x ,x ∈R 取得最大值,则cos θ=.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.-4+2×6427 -23-8116 0.517.(1)计算2×(π)0÷32(2)计算13log68+3log34+2log63-32log281⋅log272.18.已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=-13,sinα=223.(1)求sin2α的值;(2)求sinβ的值.19.对于函数f(x)=a-2(a∈R).2x+1(1)探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?20.已知函攽f (x )=22cos x sin x +π4-1.(1)求f π4的值及f (x )的单调递增区间;(2)求f (x )在区间0,π2上的最大值和最小值,以及取最值时x 的值.21.第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展,通过展会调研,中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x 千台空调，需另投入资金R 万元,且R =10x 2+ax ,0≤x <40901x 2-9450x +10000x,x ≥40.经测算,当生产10千台空调时需另投入的资金R =4000万元.现每台空谓售价为0.9万元时,当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W (万元)关于年产量x (千台)的函数关系式;(2)2022年产量为多少时,该企业所获年利润最大?最大年利润为多少?注:利润=销售额-成本.22.已知二次函数f (x )对∀x ∈R ,f (x +1)-f (x )=2x +3,且不等式f (x )>2的解集为{x ∣x ≠-1}.(1)求f (x )的解析式;(2)设g (x )=f (x )x ,且关于x 的方程g 1-3-x +2t3-x -1+3t =0有三个不同的实数解,求实数t 的取值范围。

高一入学暨分班检测模拟试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.1. 已知 aa 是 √13 的小数部分,则 aa (aa +6) 的值为A.√13B.4C.4−√13D.3√13−62.如果一个多边形的内角和是它外角和的 4 倍, 那么这个多边形的边数为A.6B.8C.9D.103.已知点()3,2P a a −−在第二象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.4.如果外切的两圆1O 和2O 的半径分别为2和4，则半径为6，且与1O 和2O 都相切的圆有（）A.4个B.5个C.6个D.7个5.122022,,x x x …是2022个由1和1−组成的数，122022.202x x x ++…+=，则()()()22212202211.1x x x −+−+…+−=（ ）A.2021 B.4042 C.3640 D.48426.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm ，高是6cm ；圆柱体底面半径是3cm ，液体高是7cm .计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（）的A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.如果不等式组�4xx −aa ≥03xx −bb <0 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的组合情况(aa ,bb )共有（ ）种．A ．12B ．7C ．9D ．168.定义：平面直角坐标系中，点(),P x y 的横坐标x 的绝对值表示为x ，纵坐标y 的绝对值表示为y ，我们把点(),P x y 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点(,)P x y 的折线距离，记为M x y =+（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线21y ax bx =++与直线y x =只有一个交点M ，已知点M 在第一象限，且24M ≤≤，令2242022t b a =−+，则t 的取值范围为（ ）A.20182019t ≤≤B.20192020t ≤≤C.20202021t ≤≤D.20212022t ≤≤二､填空题：本题共44分，共16分.9. 设点 PP (xx ,yy ) 在第二象限内,且 |xx |=3,|yy |=2 ,则点 PP 关于原点的对称点为___.10.若关于 xx 的分式方程 xx xx−2+2mm 2−xx =2mm 无解,则m 的值为___________. 11.正比例函数12y x =−与反比例函数2k y x=的图像相交于A B ､两点，已知点A 的横坐标为1，当12y y >时，x 的取值范围是___________.12.如图，ABC 中，10,8,6AB BC AC ===，点P 在线段AC 上，以P 为圆心，PA 长为半径的圆与边AB 相交于另一点D ，点Q 在直线BC 上，且DQ 是P 的切线，则PQ 的最小值为___________.三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.如图，在同一坐标系中，直线1:1l y x =−+交x 轴于点P ，直线2:3l y ax =−过点P .（1）求a 的值；（2）点M N ､分别在直线12,l l 上，且关于原点对称，说明：点(),A x y 关于原点对称的点A ′的坐标为(),x y −−，求点M N ､的坐标和PMN 的面积.14.如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，圆O 为锐角△BCD 的外接圆，连结CO 并延长交AB 于点E ．（1）若∠DBC ＝α，请用含α的代数式表示∠DCE ；（2）如图2，作BF ⊥AC ，垂足为F ，BF 与CE 交于点G ，已知∠ABD ＝∠CBF ．①求证：EB ＝EG ；②若CE ＝5，AC ＝8，求FG +FB 的值．15.）如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1），△ABD 不动．（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图3），判断并直接写出MB 、MC 的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE 的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．16.在平面直角坐标系中，抛物线2:22(0)l y x mx m m =−−−>与x 轴分别相交于A B ､两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，设抛物线l 的对称轴与x 轴相交于点N ，且3OC ON =.（1）求m 的值；（2）将抛物线l 向上平移3个单位，得到抛物线l ′，设点P Q ､是抛物线l ′上在第一象限内不同的两点，射线PO QO ､分别交直线2y =−于点P Q ′′､，设P Q ′′､的横坐标分别为P Q x x ′′､，且4P Q x x ′′⋅=，求证：直线PQ 经过定点.常考答案一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 【答案】：B2 【答案】D.3. 【答案】C4. 【答案】B5 【答案】C6. 【答案】B7 【答案】A ．8. 【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.【答案】(3,-2)10.【答案】m 的值为1或1/211.【答案】{1x x <−或}01x <<12.【答案】4.8三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.【答案】（1）3（2）1313,,,2222M N −− ，32PMN S = 【解析】 【分析】（1）由直线1l 求出点P 的坐标，再将点P 的坐标代入2l 方程中可求出a 的值；（2）由题意设(),1M x x −+ ，则(),1N x x −−，再将点N 的坐标代入直线2l 中可求出x ，从而可求得,M N 两点的坐标，进而可求出PMN 的面积.【小问1详解】对于直线1:1l y x =−+，当0y =时，1x =，所以()1,0P因为直线2:3l y ax =−过点()1,0P ，所以03a =−，得3a =，【小问2详解】由3a =得，2:33l y x =−设(),1M x x −+ ，则(),1N x x −−.又(),1N x x −−在2:33l y x =−上，所以133x x −=−−，解得12x =−， 则1313,,,2222M N −−所以1313322222PMN S OP OP =⋅+⋅= . 14.【答案】【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）①结合（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；②作EM ⊥BE ，EN ⊥AC ，证明四边形EMFN 为矩形，再根据线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：如图，连结OD ，∵∠DOC ＝2∠DBC ＝2α，又∵OD ＝OC ，∴∠DCE＝90°﹣α；（2）①证明：∵∠ABD＝∠CBF，∴∠EBG＝∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC，设∠DBC＝α，由（1）得：∠DCE＝90°﹣α，∵BF⊥AC，∴∠FGC＝∠BGE＝α，∴∠EBG＝∠EGB，∴EB＝EG；②解：如图，作EM⊥BE，EN⊥AC，由①得：∠EBG＝α，∠ACE＝90°﹣α，∵BF⊥AC∴∠A＝90°﹣α，∴AE＝CE＝5，∵EN⊥AC，AC＝8，∴CN＝4，∴EN＝3，∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，∴四边形EMFN为矩形，∴EN＝MF＝3，∵EB＝EG，EM⊥BG，∴BM＝GM，∴FG+FB＝FM﹣MG+FM+BM＝2FM＝6．15.【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD＝AE，AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD＝∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC＝∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM ＝∠BAD ，然后求出∠MBC ＝∠BCM ，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM 交CE 于F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB ＝∠MEF ，∠MBD ＝∠MFE ，然后利用“角角边”证明△MDB 和△MEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得MB ＝MF ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：（1）如图2，连接AM ，由已知得△ABD ≌△ACE ，∴AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，∵MD ＝ME ，∴∠MAD ＝∠MAE ，∴∠MAD ﹣∠BAD ＝∠MAE ﹣∠CAE ，即∠BAM ＝∠CAM ，在△ABM 和△ACM 中，�AAAA =AAAA ∠AAAABB =∠AAAABB AABB =AABB ，∴△ABM ≌△ACM （SAS ），∴MB ＝MC ；（2）MB ＝MC ．理由如下：如图3，延长DB 、AE 相交于E ′，延长EC 交AD 于F ，∴BD ＝BE ′，CE ＝CF ，∵M 是ED 的中点，B 是DE ′的中点，∴MB ∥AE ′，∴∠MBC ＝∠CAE ，同理：MC ∥AD ，∴∠BCM ＝∠BAD ，∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠MBC ＝∠BCM ，∴MB ＝MC ；解法二：如图3中，延长CM 交BD 于点T ．∵EC ∥DT ，∴∠CEM ＝∠TDM ，在△ECM 和△DTM 中，�∠AACCBB =∠TTTTBB CCBB =TTBB ∠CCBBAA =∠TTBBTT ， ∴△ECM ≌△DTM （ASA ），∴CM ＝MT ，∵∠CBT ＝90°，∴BM ＝CM ＝MT ．（3）MB ＝MC 还成立．如图4，延长BM 交CE 于F ，∵CE ∥BD ，∴∠MDB ＝∠MEF ，∠MBD ＝∠MFE ， 又∵M 是DE 的中点，∴MD ＝ME ，在△MDB 和△MEF 中，�∠BBTTAA =∠BBCCMM ∠BBAATT =∠BBMMCC BBTT =BBCC，∴△MDB ≌△MEF （AAS ）， ∴MB ＝MF ，∵∠ACE ＝90°，∴∠BCF ＝90°，∴MB ＝MC ．16.【答案】（1）1m =；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由0x =处函数值求得C 点坐标，根据3OC ON =列方程求解即可；（2）设点,P Q ，结合原点可得直线PO QO ､的解析式，再由2y =−可得点Q P ′′､横坐标，由4P Q x x ′′⋅=可得()1212230x x x x −++=；设直线PQ 的解析式为y mx n =+，与l ′联立之后可得122x x m +=+，12x x n =−，代入()1212230x x x x −++=求得21n m =−−，继而求出答案【小问1详解】解：依题意得：22()2y x m m m =−−−−， ∴抛物线的对称轴为直线x m =，ON m m ∴==，在222y x mx m =−−−中，令0x =，则2y m =−−， ()0,2C m ∴−−，22OC m m ∴=−−=+， 3OC ON = ，23m m ∴+=，解得1m =；【小问2详解】将1m =代入抛物线l 得223y x x =−−， 如图，将抛物线l 向上平移3个单位后得到拋物线2:2l y x x ′=−， 点P Q ､是拋物线l ′上在第一象限内不同的两点，∴设点()()22111222,2,,2P x x x Q x x x −−， 由()()22111222,2,,2P x x x Q x x x −−分别可求得：()()122,2OP OQ y x x y x x =−=− 点P Q ′′､在直线2y =−上，∴点1222,2,,222P Q x x −−−−′′ −−， 4p Q x x ′′⋅=1222422x x −−∴⋅=−−，即()()12221x x −−=， 整理得()1212230x x x x −++=，设直线PQ 的解析式为y mx n =+，与l ′联立得： 222,2,y x x x x mx n y mx n=−−=+ =+ ， 整理得()220x m x n −+−=， 由根与系数的关系可得：12122,x x m x x n +=+=−， ()1212230x x x x −++= ，()2230n m ∴−−++=， 21n m ∴=−−，11∴直线PQ 的解析式为()21,21y mx m y m x =−−=−−， ∴当2x =时，1y =−，∴直线PQ 经过定点()2,1−。

高一新生入学考试数学试题及答案
一、选择题
1.若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且经过点(-1, 4)，则a,
b, c的符号关系是：
A. a > 0, b < 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c > 0
D. a > 0, b > 0, c < 0
解答：由题意可知，二次函数的图像开口向上，所以a > 0。

又因为经过点(-1, 4)，代入得4 = a(-1)^2 + b(-1) + c，化简得a - b + c = 4。

由于a > 0，所以a的系数为正，所以b的系数b为负。

而c则有可能是正数或负数，所以选项A和B均可以排除。

综上所述，答案为选项D。

二、填空题
1.解方程2x + 5 = 3 - x的解为x = ______。

解答：将方程化简得3x + 5 = 3，然后移项得3x = -2，最后除以3得x = -2/3。

所以方程的解为x = -2/3。

三、解答题
1.已知函数y = x^2 - 2x + 1。

求函数在x = 1处的切线方程。

解答：首先求得函数的导数为y' = 2x - 2。

然后代入x = 1得y' = 2(1) - 2 = 0。

所以函数在x = 1处的切线斜率为0。

由于切线经过点(1, 0)，所以切线方程为y - 0 = 0(x - 1)，即y = 0。

所以函数在x = 1处的切线方程为y = 0。

高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。

正确的选项为（）A。

①B。

①②③C。

①③④D。

①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。

80πcm^2B。

40πcm^2C。

80cm^2D。

40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。

45B。

5C。

11D。

45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。

70°B。

40°C。

50°D。

20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。

a4(x-2)+2>x-5答案：A。

a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。

1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。

3条10.设 a。

b。

c。

d 都是非零实数，则四个数：-ab。

ac。

bd。

cd（）A。

都是正数B。

自主招生模拟试题一、选择题：123二、填空题456789A、B、C、D、10A、B、C、D、二、填空题：11121314151617181、在平面直角坐标系xOy 中，拋物线y = -41-m x 2+45mx +m 2-3m +2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B (2，n )在这条拋物线上。

(1) 求点B 的坐标；(2) 点P 在线段OA 上，从O 点出发向点运动，过P 点作x 轴的 垂线，与直线OB 交于点E 。

延长PE 到点D 。

使得ED =PE 。

以PD 为斜边在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动 时，C 点、D 点也随之运动)当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此拋物线上时，求 OP 的长；若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动)。

过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F 。

延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q点运动时，M 点，N 点也随之运动)。

若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值。

2、某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）(1)请写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x ≤23，x 是正整数）之间的函数解析式． (2)小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．3、阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x 2-2mx+m 2+2m-1...（1） 得：y=（x-m ）2+2m-1 (2)∴抛物线的顶点坐标为（m ，2m-1），设顶点为P （x 0，y 0），则：x 0=m ...(3) y 0=2m-1 (4)当m 的值变化时，顶点横、纵坐标x 0，y 0的值也随之变化，将（3）代入（4） 得：y 0=2x 0-1． (5)可见，不论m 取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1． 解答问题：①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是配方法 ，其中运用的公式是完全平方公式 ．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是消元法 ．②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x 2-2mx+2m 2-4m+3的顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的函数关系式．③是否存在实数m ，使抛物线y=x 2-2mx+2m 2-4m+3与x 轴两交点A （x 1，0）、B （x 2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由（提示：|x 1-x 2|2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2）．4、求使关于x 的方程（a+1）x 2-(a 2+1)x+2a 3-6=0的根为整数的所有整数a.5、⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．C B A··P D O O 21。

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2020-2021学年湖南省湘潭县第一中学新高一入学考试
数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1．（3分）|﹣2|＝（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．12
D ．−12 【解答】解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|＝2．
故选：A ．
2．（3分）（﹣4x ）2＝（ ）
A ．﹣8x 2
B ．8x 2
C ．﹣16x 2
D ．16x 2
【解答】解：原式＝16x 2，
故选：D ．
3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D ．
4．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A ．平行四边形的对角线相等
B ．矩形的对角线互相垂直
C ．菱形的对角线互相垂直且平分
D ．对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，所以A 选项错误；
B 、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项错误；。

2020年湖南省湘潭市湘乡第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A. 平行B. 相交C. 异面D. 以上均有可能参考答案：D2. 高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A． B．C． D．参考答案：A3. 已知函数，定义域为, 值域是,则下列正确命题的序号是（）A．无最小值，且最大值是；B．无最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．参考答案：C略4. 当1＜＜3时，化简的结果是（）A.4-2xB.2C.2x-4D.4参考答案：B5. 函数的定义域是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函数的定义域为{x|x，k∈Z}故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6. 下列各组函数是同一函数的是（）①与②与③与④与.①②.①③.③④.①④参考答案：C略7. 下列命题中真命题的个数为①方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}②集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}③集合{x|x－1＜0}与集合{x|x＞a，a∈R}没有公共元素[ ]A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A 解析：①中方程＋|y＋2|＝0的解集应为{x＝2，y＝－2}；②中两个集合公共元素所组成的集合为{y|y≥－1}，此题重点要注意点集与数集的区别；③中若a＜1，则有公共元素．8. 若指数函数在上是减函数，那么（）A. B. C． D.参考答案：A9. 向量化简后等于（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?U A={0，4}，从而求得（?U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?U A={0，4}，∴（?U A）∪B={0，2，4}；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为；参考答案：略12. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为。

湘潭县一中初升高能力测试数学试卷满分：100分时量：60分钟一、选择题（每题5分，共30分）1.若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为()A ．a ＞0B ．a ＝0C ．a ＞4D ．a ＝42.设a=6－2，b=3－1，c=231+，则a 、b 、c 之间的大小关系是（）A ．c>b>a B ．a>c>bC ．b>a>cD ．a>b>c 3.设a=7-1，则表达式3a 4＋6a 3＋36a-100的值为（）A.8B .10 C.12D.164.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC 的中点，P 是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（）A．1.5B．2C．3D．45.如图，在△ABC 中，已知点M 为AB 的中点，点N 在BC 上，且CN=3BN，联接AN 交MC 于点O，若四边形BNOM 的面积为5，则△ABC 的面积为（）A.26B .28 C.30D.326．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（）A ．2B ．πC ．4π-D ．π1-AB C QRMD二、填空题（每题5分，共30分）7．若m ，n 是一元二次方程0132=-+x x 的两个根，则=-+n m m 22．8．已知一次函数y ＝kx ＋2b ＋4的图象经过点（－1，－3），k 满足等式｜k -3｜－4＝0，且y 随x 的增大而减小，则这个一次函数解析式为．9．点P 坐标为（2-a ，3a +6），且点P 到两坐标轴距离相等，则点P 坐标是．10．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为．11．如图所示,某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏.问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是km。

2024届湖南省双峰县第一中学、湘潭县一中高一数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知()cos y f x x π=+是奇函数，且(2019)1f =.若()()2g x f x =+，则(2019)g -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．在等比数列{}n a 中，11a =，2q ，16n a =，则n 等于()A ．3B ．4C ．5D ．63．在等差数列{}n a 中，若2=5a ，4=3a ，则6=a （ ） A ．1- B ．0C ．1D ．64．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a b ab +< B ．2b aa b+> C ．2ab b >D ．22a b <5．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．1676．设集合(){}(){}22,1,,10M x y xy N x y x y =+==++=，则M N ⋂元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则b c =A ．6B ．5C ．4D ．38．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个红球，至少有一个绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球9．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积为1V ，E 为棱1CC 上的点,且113CE CC =，三棱锥E －BCD 的体积为2V ，则21V V =（ ）A ．13B ．16C ．19D ．11810．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)1x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[2,22]B ．[2,4]C ．[1,2]D ．[1,3]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。