河北省2019届中考数学系统复习第三单元函数第12讲第1课时二次函数的图象与性质课件

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第12讲二次函数A组基础题组一、选择题1。

(2018陕西)对于抛物线y=ax2+（2a-1)x+a-3，当x=1时，y>0,则这条抛物线的顶点一定在（)A.第一象限B.第二象限C。

第三象限D。

第四象限2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)如图所示，下列结论错误的是（)A.abc〈0 B。

a+c<bC.b2+8a〉4acD.2a+b>03。

（2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2—3向右平移3个单位长度，得到的新抛物线的表达式为( ）A。

y=3(x—3)2—3 B。

y=3x2C。

y=3(x+3）2—3 D。

y=3x2-64.如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0）的图象相交于A（-1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（)A。

—1≤x≤9 B.—1≤x〈9C。

—1〈x≤9D。

x≤—1或x≥95。

在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( ）二、填空题6。

（2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m,0）。

二次函数的图像与性质讲第132( C )的最大值为4)二次函数y＝－x＋2x＋1．(2015·乐山6． C．5 DA．3 B．42 014m－m＋－已知抛物线y＝xx－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式2．(2016·承22的值为德模拟)( D )2 015．2 013 C．2 014 DA．2 012 B．2先沿水平方向向右平移一个单位，不动，将平面直角坐标系xOy若抛物线3．(2016·眉山)y＝x－2x＋3( C )再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图像的解析式应变为225 ＋(x－2)2)＋3 B．y＝yA．＝(x－224＝1 D．yx＋．Cy＝x－2＋c(a≠0)的大致图像如图，关于该二次函数，下列说法错误的ax＋bxy4．(2015·邯郸一模)二次函数＝( D )是1 ＝A．函数有最小值 B．对称轴是直线x210时，y＞x D．当－1＜＜2随C．当x＜，yx的增大而减小22( C )b的图像大致是那么一次函数y＝ax＋5．ax(2016·保定一模)二次函数y＝＋bx的图像如图所示，A B C D126．(2016·邯郸一模)如图，在平面直角坐标系中，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝(x ＋1)于点B，32( C ) ＝b轴y交于点A，则与＋＝－，抛物线的长度为，线段CBC6y2xb 6 ．3 D．4.5 C．1B．A．2abx＋c(a≠0)的图像如图，下列结论：①abc＞0ax7．(2016·唐山路南区二模改编)二次2；②函数y＝＋222其＋xx＝2.，且＝ax＋bxx≠x，bx＋＋＝＋b0；③当m≠1时，ab＞am＋bm；④a－bc＞0；⑤若ax＋21221121( D )中正确的有 C．②⑤ D．②③⑤A．①②③ B．②④的增大而减小．时，y＋3，当x随＜x2)8．(2015·漳州)已知二次函数y＝(x－22236 . 6)(x 2 2－y＝a(x－h)－＋k的形式：y＝－9．(2015·舟山)把二次函数y＝x12x化为形如2的部分对应值如下表：与自变量y＝x＋bx＋c中，函数yx10．(2014·河北考试说明)在二次函数42x302117y2m2172则．的值为－1m轴的正半轴上，分别在C x轴、y的顶点中，边长为11．如图，在平面直角坐标系xOy2的正方形OABCA，22 Bbxy二次函数＝－x＋＋c的图像经过，C两点．3 (1)求该二次函数的解析式； x的取值范围．＜结合函数的图像探索：当(2)y0时，22，得＋cbxC坐标代入y＝－x＋BC(0B(2解：(1)由题意可得：，2)，，2)，将，342＝，c????，b＝3??解得2，2c×4＋2b＋＝－????32.＝c242∴二次函数的解析式是y＝－x＋x＋2.33242(2)解－x＋x＋2＝0，得x＝3，x＝－1.由图像可知：y＜0时，x的取值范围是x ＜－1或x＞3.2133．－1，－(b－1)x＋c经过点P(12．已知抛物线y＝x＋的值；＋求bc(1) ，求这条抛2 2b)物线的顶点坐标；b＝3(2)如果，求这条抛物线所2PA，且BP＝y轴于点A，交抛物线于另一点B 轴，交(3)如图所示，过点P作直线PA⊥y 对应的二次函数关系式．解：(1)∵点P(－1，－2b)在抛物线上，＝－＋c＝－2b，即b－－1)＋(b－1)(1)＋c∴( 5，3＝时，c＝－(2)当b226. ＋1)－(x＝x 22.＋2x－5＝y∴，－6)．∴抛物线的顶点坐标是(－1 2PA，2b)知PA＝1，又∵BP＝－(3)由P(1，－3.的横坐标为－，即点∴BP＝2B 是抛物线上一对对称点，∵B，P1－b5.2.解得b＝＝－∴对称轴为直线x2，即－＝－2×17.，∴c＝－又∵b＋c＝－227. －∴抛物线所对应的二次函数关系式为y＝x＋4x2O5)C(00)B(50)3A(bxaxy)13．(2016·怀化改编如图，已知抛物线＝＋＋c(a≠0)经过－，，，，，三点，为坐标原点．求此抛物线的解析式；(1)．132(2)若把抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)向下平移个单位长度，再向右平移n(n＞0)个单位长度得到新抛物3线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围．1?a＝－，?3，09a－3b＋c＝????，0c＝225a＋5b＋解：(1)解得C三点的坐标代入函数解析式可得把A，B，，＝b?3??5.c＝?5.c＝2125.＋∴抛物线解析式为y＝－x＋x33212 (2)∵y＝－x＋x＋5，3316 ∴抛物线顶点坐标为(1，)．3132个单位长度后，得到的新抛0)＞＋c(a≠0)向下平移个单位长度，再向右平移n(ny∴当抛物线＝ax＋bx 3 ．n，1)物线的顶点M坐标为(1＋，＝－1k5k＋m＝0，????解得m，把B，C两点坐标代入可得y设直线BC解析式为＝kx＋??5.5m＝，m＝????∴直线BC的解析式为y＝－x＋5.令y＝1，代入可得1＝－x＋5，解得x＝4.∵新抛物线的顶点M在△ABC内，∴1＋n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3.∴n的取值范围为0＜n＜3.n)轴交于点yC，P(m与3x＋4x轴交于点A，B，与＋已知抛物线14．(2016·邢台一2为第一象，模)y＝－x 6)．的坐标为(0，D限内抛物线上的一点，点253 ；，)4(1)OB＝，抛物线的顶点坐标为(42 P′的坐标；关于直线BC的对称点4(2)当n＝时，求点P的取值范围；若不的增大而增大，若存在，求出mxPDPD是否(3)存在直线，使直线所对应的一次函数随明理由．存在，请说4，时，有－m＋3m＋4解：(2)连接CP，n＝4 )，舍去3，m＝0(解得m＝214)．∴P点的坐2＝标为(3，3. CP＝CP∥x轴，，∴∵OC＝4 4)，C的坐标为(0，∵点°＝∠BCP.OC＝4.∴∠OCB＝45∴OB＝ 3. ＝y轴上，且CP′＝CP∴点P′在．(0，1)∴P′的坐标为存在．(3) ，6)，(0∵点D的坐标为22.＝x＝1，x66∴当y＝时，－x＋3x＋4＝，解得21的增大而增大，∴一次函数的图像一定经过第一、三象限．∵直线PD所对应的一次函数随x2. 1＜m＜∴－与坐标轴的交点个数是22x＋＝．(1)(2016·滨州15)抛物线y32( C ) 12x．1 C2 D．0 BA．．2或的值为－轴有且只有一个交点，则的图像与＋－－＝若函数(2)(2016·荆州)y(a1)x4x2axa12．或1。

（续表）
字母
字母的符号
图象的特征
b2-4ac
b2-4ac=0 b2-4ac>0
与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有㉑ 两 个不同的交点
b2-4ac<0
与x轴没有交点
当x=1时,y=a+b+c
特殊 当x=-1时,y=㉒ a-b+c
关系 若a+b+c>0,则当x=1时,y>0
若a-b+c>0,则当x=㉓ -1 时,y>0
,此时-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此时 h=6.综上可知h=1或6,故选B.
考向一 二次函数的图象与性质（ 7年4考,1次涉及）
例1 已知二次函数y=x2-4x+3. (1)函数图象的对称轴为 直线x=2 ,顶点M的坐标为 (2,-1) ;函数图象与y轴 的交点C的坐标为 (0,3) ;函数图象与x轴的交点A,B的坐标分别为 (1,0) ,
对点演练
题组一 必会题 1.下列对二次函数y=x2-x的图象 的描述,正确的是 ( ) A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
[答案] C
[解析]A.∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项 A
不正确;B.∵- ������ =1,∴抛物考向精练 |
1.[2019·深圳]已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 ������
13-2所示,则函数y=ax+b与y= ������ 的图象为( )
图13-2
图13-3
[答案] C
[解析]由二次函数的图象
可知,a<0,b>0,c<0.当

第12讲 二次函数第1课时 二次函数的图象与性质知识点1 二次函数的概念1．关于x 的函数y ＝(m ＋1)x 2＋(m －1)x ＋m ，当m ＝0时，它是二次函数；当m ＝－1时，它是一次函数．知识点2 二次函数的图象与性质2．已知h 与t 的函数关系式为h ＝12gt 2(g 为常数，t 为时间)，则函数图象为(A )3．抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0，0)为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是(C )A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞1D ．x ＜15．二次函数y ＝x 2－2x －3的最小值是－4．知识点3 二次函数图象的平移6．抛物线y ＝(x ＋2)2－3由抛物线y ＝x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．7．将抛物线y ＝2(x －1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y ＝2(x ＋2)2－2．知识点4 确定二次函数的解析式8．已知二次函数的图象如图，则其解析式为(B)A．y＝x2－2x＋3B．y＝x2－2x－3C．y＝x2＋2x－3D．y＝x2＋2x＋39．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为y＝－x2＋4x－3．知识点5二次函数与方程、不等式10．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(A)A．m＜2 B．m＞2C．0＜m≤2 D．m＜－211．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(A)A．－1＜x＜3B．x＞3C．x＜－1D．x＞3或x＜－1重难点1二次函数的图象和性质(2017·枣庄)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D)A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大【思路点拨】(1)将a＝1代入原函数解析式，令x＝－1求出y值，由此得出A选项不符合题意；(2)将a＝2代入原函数解析式，令y＝0，根据根的判别式Δ＝8＞0，可得出当a＝－2时，函数图象与x轴有两个不同的交点，即B选项不符合题意；(3)利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项不符合题意；(4)利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．【变式训练1】(2016·兰州)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)A．y3>y2>y1B．y3>y1＝y2C．y1>y2>y3D．y1＝y2>y3【变式训练2】(2017·泰安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x －1 0 1 3y －3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x ＝1；③当x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,方法指导解决二次函数图象和性质相关题，首先需明确二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标等与解析式中相关字母的关系，若确定解析式，也可通过将解析式配方，得出函数的对称轴，顶点坐标，函数图象与坐标轴的交点等，从而画出函数大致图象，再利用数形结合思想解题．方法指导比较抛物线上点的纵坐标大小的基本方法有以下三种：(1)利用抛物线上对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行比较； (2)当已知抛物线的解析式及相应点的横坐标时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；(3)利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴越近，点的纵坐标越大”比较大小．重难点2 同一坐标系中的函数图象共存问题(2016·毕节)一次函数y ＝ax ＋c(a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是(D )【变式训练3】 函数y ＝kx与y ＝－kx 2＋k(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(B )方法指导解决函数图象共存问题主要有以下三种方法：(1)排除法：根据已知条件中得出的结论直接排除某选项，如：本例由已知条件可知两个函数的常数项都是c ，说明两个函数图象与y 轴交于同一个点，所以排除A 选项；(2)同一法：一般可以先假定其中一种函数的图象(如：一次函数，反比例函数)，再根据函数图象得到该函数解析式中字母的范围，去判断另一个函数图象是否正确．如：本例B 选项，若一次函数图象正确，则a<0，c<0，这与抛物线开口向上相矛盾．故B 选项错误．重难点3 二次函数图象与字母系数的关系(2016·随州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a ＋b ＝0；(2)9a ＋c>3b ；(3)8a ＋7b ＋2c>0；(4)若点A(－3，y 1)，点B(－12，y 2)、点C(72，y 3)在该函数图象上，则y 1<y 3<y 2；(5)若方程a(x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1<x 2，则x 1<－1<5<x 2.其中正确的结论有(B )A．2个B．3个C．4个D．5个【思路点拨】(1)利用对称轴公式判别；(2)观察形式发现当x＝－3时，y＝9a－3b＋c＜0，可得9a＋c＜3b；(3)根据对称轴为x＝2，得b＝－4a，则8a＋7b＋2c＝－20a＋2c，由a＜0，c>0，可得－20a＋2c>0；(4)抛物线的开口向下，距离对称轴越远，纵坐标越小；(5)方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根x1和x2为直线y＝－3与抛物线y＝a(x ＋1)(x－5)的两个交点的横坐标，这两个交点在抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴两交点的两侧，因此x1<－1<5<x2.【变式训练4】(2017·荆门)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a<0，b<0，c>0B．－b2a＝1C．a＋b＋c<0D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根变式训练4图变式训练5图【变式训练5】(2017·广安)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3，其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个方法指导解答二次函数的图象信息问题，通常先抓住抛物线的对称轴和顶点坐标，再依据图象与字母系数之间的关系求解．常考的一些式子的判断方法如下：(1)判断2a＋b与0的关系，需比较对称轴与1的大小；判断2a－b与0的关系，需比较对称轴与－1的大小；(2)判断a＋b＋c与0的关系，需看x＝1时的纵坐标，即比较x＝1时函数值与0的大小；判断a－b＋c与0的关系，需看x＝－1时的纵坐标，即比较x＝－1时函数值与0的大小；(3)判断4a＋2b＋c与0的关系，需看x＝2时的纵坐标，即比较x＝2时函数值与0的大小；判断4a－2b＋c与0的关系，需看x＝－2时的纵坐标，即比较x＝－2时函数值与0的大小．1．(人教九上教材P37练习的变式题)(2017·长沙)抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(A)A．(3，4) B．(－3，4)C．(3，－4) D．(2，4)。