圆波导

cTE
mn

2a
mn
cTM
mn

2a
mn
在所有的模式中，TE11模截止波长最长，其次为 TM01模，三种典型模式的截止波长分别为
cTE 3.4126a
11
cTM 2.6127 a
01
cTE 1.6398a
01
微波工程基础
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第二章 规则金属波导之圆波导
圆波导中各模式截止波长的分布图
11
第二章 规则金属波导之圆波导
磁场有径向 和轴向分量
(3)低损耗的TE01模
波导内壁电流：
TE01模的场分布
圆波导三种模式的导体衰减曲线
J s n H a a z H z a H z
TE01 模是圆波导的高次模式，比它低的模式有 TE11 、TM01 、 TE21 ，它与TM11是简并模。它也是圆对称模故无极化简并。
方圆波导变换器
TE11模的截止波长最长，是圆波导中的最低次模，也是主模。圆 波导中模的场分布与矩形波导的模的场分布很相似，因此工程上容 易通过矩形波导的横截面逐渐过渡变为圆波导，从而构成方圆波导 变换器。 但由于圆波导中极化简并模的存在，所以很难实现单模传输，因 此圆波导不太适合于远距离传输场合。 微波工程基础
微波工程基础
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第二章 规则金属波导之圆波导
极化简并
旋转
利用极化兼并现象制成极化衰减器、极化变换器等
微波工程基础
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第二章 规则金属波导之圆波导
(c)传输功率 TEmn和TMmn模的传输功率分别为：
PTE mn
2 πa m 2 2 Z H ( 1 ) J TE mn m (kc a) 2 2 2 m kc k a 2
mn
mn
2
2 , TM mn k a a
mn
2
微波工程基础
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第二章 规则金属波导之圆波导
2. 圆波导的传输特性
（1）截止波长 圆波导模TEmn和TMmn的截止波数分别为
kcTE mn
mn
a
k cTM mn
mn
a
各模式的截止波长分别为：
磁场只有径向和轴向分量，故波导管壁电流无纵向分量，只有周向（横 向）电流。因此，当传输功率一定时，随着频率升高，管壁的热损耗将单 调下降，故其损耗相对其它模式来说是低的。因此可将工作在TE01模的圆 波导用于毫米波的远距离传输或制作高Q值的谐振腔。
微波工程基础
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第二章 规则金属波导之圆波导
TE01模与TE11模衰减的对比
其中， mn是m阶贝塞尔函数J m x 的第n个根， 且kcTM mn mn / a

结论：圆波导中存在着无穷多种TE和TM模，不同的m和 n代表不同的模式，记作TEmn和TMmn，其中，m表示场沿 圆周分布的整波数，n表示场沿半径分布的最大值个数。

它们的相移常数分别为 TE k 2
c
2
TE
01
8.686 Rs
衰减随频率上升 如何变化？
2
a
1 c
TE
11
2 0.42 c 8.686 Rs a
衰减随频率上升 又如何变化？

第二章 规则金属波导之圆波导
2.3 圆波导

若将同轴线的内导体抽走，则在一定条件下，由外导体 所包围的圆形空间也能传输电磁能量，这就是圆形波 导，简称圆波导(circular waveguide)。 与矩形波导一样，圆波导也只能传输TE和TM波型。

本节要点
圆波导中的场 圆波导的传输特性 几种常用模式
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第二章 规则金属波导之圆波导
（2）圆对称TM01模
磁场只有 H分量 波导内壁电流：
J s n H a a H a z H
TM01模的场分布
TM01模是圆波导的第一个高次模。由于它具有圆对称性故不存 在极化简并模，因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作 模式。 因其磁场只有H分量，故波导内壁电流只有纵向分量，因此它可 以有效地和轴向流动的电子流交换能量，由此将其应用于微波电 子管中的谐振腔及直线电子加速器中的工作模式。 微波工程基础

其中，Jm(x)为m阶贝塞尔函数；mn为m阶贝塞尔函数 的一阶导数的第n个根，kcTEmn= mn /a 。
表达式中的cosm和sinm是由于圆波导的轴对称性，使 场的极化方向具有不确定性，因此导行波的场分布在方 向存在两种可能的分布，它们独立存在，相互正交，截止 波 长 相 同 ， 构 成 同 一 导 行 模 的 极 化 简 并 模 ( degenerate mode)。
1 c
2
Rs是表面电阻 a是圆波导半径
微波工程基础
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第二章 规则金属波导之圆波导
TE01模与TE11模衰减的对比
微波工程基础
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微波工程基础
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第二章 规则金属波导之圆波导
1. 圆波导中的场
(1)TE波

E z 0 , H z H 0 z ( , ) e j z 0
采用分离变量法及边界条件，求得纵向磁场的通解为 mn cos m jz H z ( , , z ) H mn J m e a sin m m 0 n 1

微波工程基础
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第二章 规则金属波导之圆波导
J 0 x
J 1 x J 2 x
J 3 x
微波工程基础
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第二章 规则金属波导之圆波导
(2) TM波

与TE波相同的分析，可求得TM波纵向电场通解为：
E z ( , , z )
m 0 n 1


mn cos m jz e Emn J m a sin m
2 a Emn 2 J m (kc a) 2 m kc Z TM 2 2
2
PTM mn
其中，
2 m 1
9
m0 m0
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第二章 规则金属波导之圆波导
3.几种常用模式
(1) 主模(principle mode)TE11模
场结构分布图
2 c kc
微波工程基础

kcTEmn
mn
a
kcTMmn
mn
a
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第二章 规则金属波导之圆波导
(2)简并模 (a)E-H简并 (x) J1 (x) 的性质，所以一阶 由于贝塞尔函数具有 J 0 贝塞尔函数的根和零阶贝塞尔函数导数的根相等， 故 0 n 1n cTE 0 n cTM1n ，TE0n模和TM1n模为简并。 (b) 极化简并(polarization degenerate) 圆波导是圆对称结构。对于m0的任意非圆对称模式, 由于场沿方向存在sinm和cosm两种场分布，两者的截 止波数相同传播特性相同，但极化面互相垂直，称之为极 化简并。 在圆波导中除TE0n和TM0n 外的所有模式均存在极化简并。