第六章 图象编码与压缩

6.3 基础理论
信息量 概率为P(E)的随机事件 E 的信息量
1 I ( E ) log logP ( E ) P( E )
I(E )称为E的自信息（随概率增加而减少） 特例：P(E ) = 1（即事件总发生），那么I(E ) = 0 信息的单位：比特（log以2为底）
产生单个信源符号的自信息：I (aj) = –logP(aj)




2
峰值信噪比（PSNR）
2 PSNR 10 lg MN f max f max max{f ( x, y )}
M 1 N 1 x 0 y 0

ˆ ( x, y ) f ( x, y ) 2 f

2. 主观保真度准则 观察者对图像综合评价的平均 P151 例6.2.1 电视图像质量评价
SNRms
g x, y
2
g x, y f x, y

2
将 SNRms 归一化信噪比并用分贝（dB）表示.令
1 M 1 f MN x 0
N 1 y 0

f ( x, y )
则有
M 1 N 1 2 f ( x, y ) f x 0 y 0 SNR 10 lg M 1 N 1 ˆ f ( x, y ) f ( x, y ) x 0 y 0
哈夫曼的编法并不惟一 （2）
例：单符号离散无记忆信源
X x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , P( X ) 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ，用
两种不同的方法对其编二进制哈夫曼码。
方法一：合并后的新符号排在其它相同概率符号的后面。

4 游程(长度)编码

RLC——Run-Length Code

o o
无失真编码，适用于二元相关信源
二元——0游程后为1，反之亦然 相关——有长0、长1 游程——序列中，相连的同种元素的统称 游程长度——同种元素的长度(连码个数) 游程(长度)序列——由游程长度构成的序列
一、术语


游程长度编码——对游程长度序列进行编码
第六章 图像压缩编码与压缩技术
1 香农编码
2 费诺编码
3 哈夫曼编码
4 游程(长度)编码
5 冗余位编码
6 算术编码
1
[引言]
1.
编码
有效性——信源编码 目的——优化通信系统 可靠性——信道编码 安全性——保密密码 信源编码：目的——提高通信有效性 方法——压缩信源冗余度 信道编码：目的——提高通信可靠性 方法——增加信源冗余度，增大码率 保密密码： 目的——提高通信安全性 方法——加密(增熵)，解密(减熵)
3 哈夫曼编码
一、二进制哈夫曼编码 1.步骤 (1) 信源符号排序：p(x1) ≥ p(x2) ≥ …≥ p(xn) (2) 取两个最小的概率，分别赋以“0”,“1” (也可相反，但此后不变) 然后把这两个概率值相加，作为新概率值 与其他概率重新排序
(3) 按重排概率值，重复(2)…,
直到概率和达到1为止 (4) 由后向前排列码序，即得哈夫曼编码
1 1 p0
4游程编码
⑵ 游程序列的熵
H [ L(0)]
H [ L(1)]
L (0) 1


p[ L(0)]log 2 p[ L(0)]
H ( p0 ) p1
相当于ℓ1次扩展

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一、编码及信息论概述
编码
编码是用符号元素（字母、数字、比特和类似的符 号等）表示信号、消息或事件的过程。 每个信息或事件被赋予一个编码符号序列，称之为码 字。
每个码字中符号的数量就是该码字的长度，简称码长 。
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一、编码及信息论概述
图像压缩的可能性——数据冗余
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一、编码及信息论概述
图像的熵
3) 对８位图像，s作为灰度，共256级，其熵为：
255
Hspilog2 pi i0
4)当图像由单一灰度级组成时（即灰度均匀分布图像
）, 其熵为：
255
Hspilog2pi0 i0 第十七页，共131页。
一、编码及信息论概述
无失真编码定理
在无干扰条件下，存在一种无失真 的编码方法，使编码的平均长度 与L 信源的熵H(s)任意地接近，即
b
b
由Shannon定理，无失真编码最大数据压缩
比为：
Cmax
b
H(s)
b H(s)
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一、编码及信息论概述
编码效率
冗余度
H s，
L
or 1 1 R
压缩率/比
RD 11C, or R=1，R11
R接近于0，或编码效率接近于1的编码称为高效码。
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一、编码及信息论概述
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一、编码及信息论概述
图像压缩的必要性
一部90分钟的彩色电影，每秒放映24帧。把它数 字化，每帧512x512象素，每象素的R、G、B三分 量分别占8 bit，总比特数为：
90×60×24×3×512×512×8bit = 97,200 (M) 若一张CD光盘可存600兆字节数据，这部电影图像 （不包括声音）就需要160张CD光盘用来存储。

Huffman编码
Huffman编码是50年代提出的一种基于统计的无损 编码方法，它利用变长的码来使冗余量达到最小。 通过一个二叉树来编码，使常出现的字符用较短的 码代表，不常出现的字符用较长的码代表。静态 Huffman编码使用一棵依据字符出现的概率事先生 成好的编码树进行编码。而动态Huffman编码需要 在编码的过程中建立编码树。
2. 为什么能压缩？
因为一般图像中，存在很大的冗余度。因此图像 信息的压缩是可能的。但到底能压缩多少，除了和图 像本身存在的冗余度多少有关外，很大程度取决于对 图像质量的要求。例如广播电视要考虑艺术欣赏，对 图像质量要求就很高，用目前的编码技术，即使压缩 比达到3∶1都是很困难的。而对可视电话，因画面活 动部分少，对图像质量要求也低，可采用高效编码技 术，使压缩比高达1500∶1以上。目前高效图像压缩编 码技术已能用硬件实现实时处理，在广播电视、工业 电视、电视会议、可视电话、传真和互连网、遥感等 多方面得到应用。
图像数据的特点之一是信息量大。以像幅为23cm×23cm 的航摄影像为例，若按采样间隔25um、每象素8bit扫描，其 数据量为84.5MB；一颗卫星每半小时发回—次全波段(五个波 段)数据，每个波段图像大小为2292×2190字节约4.90MB，每 天的数据量高达1.2GB。如此海量数据需要巨大的存储空间。 在多媒体中，海量图像数据的存储和处理是难点之一。根据 计算，一张600M字节的光盘，能存放20秒左右的640×480像 素的图像画面信息，如不进行编码压缩处理，多媒体信息保 存有多么困难是可想而知的。
量化器对eN进行量化得到e‘N。编码器对e’N 进行编码发 送。接收端解码时的预测过程与发送端相同，所用预 测器亦相同。接收端恢复的输出信号 是xN的近似值， 两者的误差是