材料力学

面向21世纪课程教材材料力学李国清华中科技大学力学系E-mail：lig77@Tel: (27)87543338-2(Office)(27)87541715(Home)Copyright, 2000,2002(c) Dept. Mech., HUST , China版权所有, 2000,2002(c) 华中理工大学力学系第一章绪论一、材料力学研究对象二、材料力学的基本假设三、材料力学的基本概念四、材料力学的任务五、一般的研究方法六、几个简单的实例七、材料力学发展简史一、材料力学的研究对象杆、板和壳轴、柱、梁等一类构件，其长度远大于横向尺寸，称为杆件(rod)构件的厚度远小于其他两个方向的尺寸，称为板件。

板件的中面（平分其厚度的面）是平面的叫板(Plate)，中面是曲面的则叫壳(Shell)。

材料力学主要研究杆类构件。

工程实例桁架构成的天线桁架桁架桁架桁架工程实例汽车的传动轴(Axial shaft of car)传动轴大桥结构中的桥面板和拉索工程实例杆件桥面板发生破坏位置桥面板桥墩立柱杆件材料力学的研究对象杆、板和壳轴、柱、梁等一类构件，其长度远大于横向尺寸，称为杆件构件的厚度远小于其他两个方向的尺寸，称为板件。

板件的中面（平分其厚度的面）是平面的叫板(Plate)，中面是曲面的则叫壳(Shell)。

材料力学的研究对象主要是杆类构件。

1．强度(strength)就是构件抵抗破坏的能力.泰坦尼克豪华邮轮沉入大海1988年失事的飞机构件在正常工作时，发生意外断裂或显著塑性变形是不容许的。

例如,发动机气缸破裂、起重机钢缆绳断裂都会导致事故。

构件在外力作用下引起的变形不能超过工程上许可的范围。

例如，机床的主轴和车身的刚度不够将影响其加工精度，产生过大的噪声；房屋构件刚度不够会使居民失去安全感。

高层建筑住户的安全感2．刚度(stiffness)构件抵抗变形的能力。

长轴的变形控制 A B CD 150200100 P 1P 2 zP 2y x y ZM x M x细长压杆承压时如失去原有的直线平衡状态而变弯和薄壁构件承载时发生折皱都叫做失稳，或称屈曲(buckling)。

例如，建筑物的立柱、桥梁结构内的受压杆如果失稳可能导致建筑物和桥梁的整体或局部塌毁。

失稳的大桥桥面3．稳定性(stability)构件保持原有平衡状态的能力外压(a)和轴向压力(b)导致圆柱筒的失稳为什么倒塌的烟筒会向上翘起，而不是向下？刚体力学中力的平移定理在可变形固体力学中不再成立。

举出其它例子说明之。

洪水退去后，堤岸为什么还有崩塌问题？洪水上涨时，用沙袋垒高江堤上的。

洪水退去后，沙袋相反变成为不利载荷。

低碳钢的扭转破坏铸铁扭转破坏为什么铸铁扭转破坏时，断口沿着与轴线约呈45~50度的斜面，而低碳钢的扭转断口基本平齐？结构的破坏例：大型汽轮机转子轴叶轮疲劳断裂破坏转子轴疲劳开裂疲劳断裂破坏叶片击穿厂房台南高屏大桥断裂2000年8月27日下午3时20分，台湾南部高屏大桥断裂，大桥中间下陷部分长达100米。

17辆车坠河，22人受伤。

采沙过度，河面沉降10余米，桥墩先断裂。

1.1.3 材料力学的任务工程设计的基本要求可归结为两条：安全性和经济性首先要求构件满足强度、刚度和稳定性的要求，并具有足够的强度储备。

另一方面要求构件具有最佳的何形状，材料消耗少，使整个设计达到精巧、重量轻，取得最好的经济效益。

但安全性与经济性这两方面的要求往往是互相矛盾的。

材料力学的任务，就是为科学地解决这一对矛盾，提供分析的理论基础和具体的计算方法。

1.2固体的变形性质及材料力学的基本假设一类变形是撤除外力后可以完全自行消除的变形，称为弹性变形(elastic deformation)一类变形是撤除外力后不能消除，而被永久保留下来的变形，称为塑性变形或残余变形(plastic deformation or residual deformation)固体具有塑性变形的性质，称为塑性固体(plastic solid)固体具有弹性变形的性质，称为弹性固体(elastic Solid)弹性变形塑性变形或残余变形1．均匀连续性假设假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。

2．各向同性假设认为材料在各方向上的力学性质相同。

3．小变形条件构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。

综上所述，在材料力学中，一般将材料看作是均匀连续和各向同性的可变形固体，且将构件的变形限制在小变形范围内。

材料力学的基本假设高分子材料微观结构各向同性与各向异性弹性体模型的理想化均匀连续问题1．均匀连续性假设假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充满了相同的物质，其组织结构处处相同，而且是密实、连续的。

材料力学的基本假设:均匀连续性假设根据均匀连续性假设，就可以从构件内任意截取一部分来研究，且构件中的一些力学量（如各点的受力、位移）均可用坐标的连续函数表示，并能运用微积分学的无穷小分析方法。

从统计平均的观点看，材料内部的空隙和非均匀性影响可以忽略。

合理分析连续函数均匀连续性假设各向同性与各向异性材料力学的基本假设各向同性假设2．各向同性假设认为材料在各方向上的力学性质相同。

材料力学的基本假设小变形条件3．小变形条件构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。

在考虑受力构件的平衡时，以原始尺寸为依据，而不考虑变形的影响。

11l l '=22l l '=小变形条件:1.3.1 外力及其分类外界对构件的作用力称为外力。

载荷(loads)按外力作用的来源分类：约束反力(constrain reaction)体积力(body force),物体的自重、惯性力等是体积力按外力作用的方式分类：表面力(surface force) ,作用于容器壁上的液体压力、两物体间的接触压力静载荷(static loads)按外力随时间变化分类：动载荷(dynamic loads) ,如交变载荷、冲击载荷1.3.2 内力截面法由于外力作用，构件内部相邻两部分之间的相互作用力称为内力求构件内力的基本方法是截面法McFC为截面形心1.3.3 应力的定义正应力和剪应力内力反映截面上内力系的总量。

应力表达分布内力系在某点处的强弱程度。

应力的定义应力具有以下特征：1）应力定义在假想截面的一点处。

一般来说，同一截面上不同点处的应力是不同的，而通过一点在不同方位截面上的应力也是不同的；2）应力是一个“超”矢量，等效于材料相邻质点间的相互作用；3）应力的量纲为每单位面积的力。

在国际单位制中，其单位是帕（Pa ）。

在实用中，1MPa=10E6 Pa ，1GPa=10E9 Pa 。

ΔA 内的平均应力p 表示为AP p ∆∆=mm 截面点K 处的全应力为A P p A ∆∆=→∆lim 0应力(stress)是作用在截面的单位面积上的内力，即内力分布的集度为了分析方便，并将截面mm 上点K 处内力矢量分解为沿轴线方向和平形于横截面的分量，如图所示，则相应的应力分量定义为图1.5 应力的分量1.3.3 正应力和剪应力正应力(normal stress)dA dN A N A =∆∆=→∆0lim σ剪应力、切应力(shear stress) 220 ,lim z y A Q Q Q dAdQ A Q +==∆∆=→∆τAQ A Q zA xz y A xy ∆∆=∆∆=→∆→∆00lim,lim ττ图1.6 一点的应力一般情况下，单元体各截面上作用有正应力和剪应力。

共有3个正应力分量和6个剪应力分量，其中独立的有6个:xyzx yz z y x τττσσσ , , , , ,yxxy xz zx zy yz ττττττ=== , ,xyτ 剪应力与之平行的轴同一平面内正应力的平行轴1.3.4 单向应力、纯剪切与剪应力互等定理图1.7 单向应力和纯剪切单元体受力最基本、最简单的形式有两种:一种称为单向受力或单向应力图1.7（a）另一种称为纯剪切图1.7（b）在单向受力状态下，单元体仅在一对互相平行的截面上承受正应力；在纯剪切状态下，单元体仅承受剪应力。

1.3.5 位移和应变图1.9 线位移和角位移若变形固体内部任意一点的位置发生变化，常用其中一点的线位移或一条线段的角位移来衡量构件变形的大小。

u=AA 有向线段一点的线位移一条线段的角位移mAn∠=θ变形(deformation)与刚体运动学中的位移(displacement)有何联系和区别？DA,AC 线段（原始）DA,AC 线段（刚性位移后）DA,AC 线段（刚性位移+变形位移后）1.3.5正应变和剪应变图1.10 正应变和剪应变线应变和剪应变均为无量纲的量。

线应变的单位有时也表示为米/米（m/m ），剪应变的单位为弧变（rad ）。

单元体相邻棱边所夹直角的改变量（图1.10（b ））称为剪应变或角应变(shear strain) ，用g xy 表示。

e x 、e y 称为点K 处沿x 、y 方向的线应变或正应变(normal strain)。

线应变或正应变(normal strain)y vx u x y x x ∆∆=∆∆=→∆→∆00lim ,lim e e 剪应变或角应变(shear strain)00→∆→∆'∠=y x B BK xy g1.4 材料力学的基本分析方法材料力学的基本分析方法包括以下三个方面：1．受力分析及静力平衡条件2．变形的几何相容条件3．力与变形间的物理关系以上从静力学、几何和物理三方面着手的分析方法，不仅适用于材料力学，也是求解固体力学问题普遍适用的基本方法。

例1.1图例1.1阶梯柱上段的截面积为A ，下段的截面积为A 1，比重为，弹性模量E 。

求柱内因自重引起的最大压应力和上端面的位移。

)(3m N g 解：根据平衡条件分段求内力段AC Ax N ,g -=（a ）段，BC L x A AL N )(11---=g g （b ）最大压应力发生在B 截面)1(1121m ax A A L A N l x +-===g σC 截面的应力为L A N l x g σ-===柱的上段和下段的变形分别为⎰-==L E L EA Ndx 0212Δg EL EA AL EA dx N L L 2Δ2122112g g --=⎰= A 端位移等于柱的上段和下段变形之和，即)1(ΔΔ1221A A E L +-=+=g δ例1.2图1.18中AB 为刚性梁，杆1、2的截面积A 相同，材料也相同，弹性模量为E ，许用应力为[ σ]，求此结构的最大许可载荷P图1.181）平衡方程aP aN aN 3221=+2）变形几何关系12Δ2Δ =3）物理方程由强度条件可得联立三式解得EA N 11Δ=EA N 22Δ=P N 531=P N 562=][65σA P ≤式右端即为结构的最大许可载荷][2m ax m ax σσ≤==A N A N 解：aPaN aN MA 32 ,021=+=∑小结1）材料力学主要研究杆类构件。