初中数学一元二次方程的解法
一元二次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程。
初中数学一元二次方程的解法有开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法等等。
(一)因式分解法
(1)将方程右边化为0;
(2)将方程左边分解为两个一次式的积;
(3)令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程;
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
(二)配方法
(1)把原方程化为一般形式;
(2)方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;
(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
(4)把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;
(5)进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
(三)求根公式法
(1)把方程化成一般形式aX²+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);
(2)求出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况。
当Δ>0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a，方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根;
当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
一元二次方程经典例题及答案1、下列方程：(1)x 2-1=0； (2)4 x 2+y 2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)3212=-x x其中，一元二次方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。
二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
5、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.3(x+1)2= 2(x+1) B .05112=-+xx C.ax 2+bx+c= 0 D.x 2+2x= x 2-16、把下列方程化成ax 2+bx+c= 0的形式，写出a 、b 、c 的值：(1)3x 2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)7、当m 为何值时，关于x 的方程(m-2)x 2-mx+2=m-x 2是关于x 的一元二次方程？8、若关于的方程(a-5)x ∣a ∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a 的值?三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。
求这个正方形的边长。
11、判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程：(1)2（x 2－1）=3y ； (2)4112=+x ； (3)（x －3）2=（x ＋5）2； (4)mx 2＋3x －2=0；(5)（a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a =0.12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.13、关于x 的方程(2m 2+m-3)x m+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？4.2一元二次方程的解法（1）第一课时一、磨刀不误砍柴工，上新课之前先来热一下身吧！1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。
第3课时 一元二次方程的解法（2）班级_____ 学号_____姓名_______一、知识点：1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为)0()(2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义.2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法. 二、典例精析 例1、解方程：（1）2670x x ++= （2）462+=x x练习：用配方法解下列方程（1）0342=+-x x （2）0132=-+x x （3）211063x x --=例2、用配方法解下列方程（1）253x x -+=- （2）01322=--x x （3）2(2)2(2)10x x +-+-=例3、用配方法解关于x 的方程20x px q ++=，其中24p q ≥．三、随堂练习1、完成下列配方过程（1）28x x ++_____2(___)x =+ （2）22____(___)x x x -+=-（3）221____(___)3x x x ++=+ （4）229____(___)4x x -+=- 2、若22497()255x mx x -+=+，则m 的值为___________． 3、将方程2530x x --=化成2()x m n +=的形式为___________．4、①如果代数式226x x m -+是一个完全平方式，那么______m =．②如果代数式29x mx -+是一个完全平方式，那么______m =．5、用配方法解方程2670y y -+=，得2()y m n +=，则_______,______m n ==．6、如果矩形的长和宽为x 和y ，且052422=+--+y x y x ，则矩形的周长为______________7、用配方法解下列方程（1）26160x x --=（2）2320x x +-=（3）240x +-=（4）2640x x -+=（5）2(1)10(1)90x x +-++=（6）2226940x ax a b -+-=（7）22(10x x ++=（8）22224x x -=四、课后作业 1、填空 （1）2a ba ++（ ）2(___)a =+ （2）24y y -+（ ）2(___)y =-（3）25y y ++（ ）2(___)y =+ （4）252x x -+（ ）2(___)x =- （5）2x px ++（ ）2(___)x =+（6）2b x x a++（ ）2(___)x =+2、将方程210x --=化成2()x m n +=的形式，正确的是（ ）A．2(9x = B．2(3x = C．2(1x = D．2(1x -= 3、用配方法解关于x 的一元二次方程2222x mx n m -=-（,m n 是常数），解为（ ）A ．12,x m n x m n =+=-B ．12,x m n x n m =+=-C ．12,x m n x n m =-=-D ．12,x m n x m n =-=--4、用配方法解下列方程 （1）2680x x ++=（2）24120x x +-=（3）21024x x -=-（4）28150x x -+=（5）22990x x +-=（6）2520y y ++=（7）2317024x x ++=（8）220y ay a +-=（9）2(21)32(21)x x +-=+（10）2(34)2(43)80x x -+--=5、已知a 、b 、c 是直角三角形的三边，且两直角边a 、b 满足等式22222()2()150a b a b +-+-=，求斜边c 的值．6、将方程230x x P -+=配方后得到21()2x m +=（1）求常数P 与m 的值． （2）求此方程的解．★7、已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边①当2222a ab c bc +=+，试判断△ABC 的形状； ②证明22220a b c ac -+-<．。
一元二次方程的解法公式法
一元二次方程解法公式法：
（一）定义：
一元二次方程是由一个方程组成的形式，其中包含一个独立的变量以
及平方项和恒等于零的常数。
（二）解法：
1. 首先，我们要用一元二次方程解法公式法来求解一元二次方程问题。
公式为：
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
2. 其次，我们把方程中的变量代入到公式中。
一般来说，方程的形式为：$$ax^2+bx+c=0$$
3. 最后，根据公式，可以得出$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
（三）特殊情况：
1. 一元二次方程的实数根有可能为两个相等的数，此时，解的形式会
变成$$x=\frac{-b}{2a}$$
2. 当$b^2-4ac=0$时，表示方程只有一个实数根，这时，解的形式可以
写作$$x=\frac{-b}{2a}$$
（四）应用：
1. 一元二次方程解法公式法可以用来求解各类一元或多元函数的极值。
例如，可以应用这一方法求解二次曲线的极值点、凸函数的极值点等。
2. 同时，一元二次方程解法公式法也可用于求解数学建模问题，包括
求解市场博弈问题、求解应用各类运筹学问题等等。
（五）益处：
1. 一元二次方程解法公式法比较简单明晰，容易理解，易于使用。
2. 可以让人们轻松地解决一元或多元函数求极值问题，以及市场博弈
问题和应用各类运筹学技术来解决复杂的数学问题。
3. 这种方法可以将复杂的数学问题转换为简单的方程，从而节省时间，提高工作效率。
