2020年蚌埠市高中创新潜质特长生招生模拟测试一
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_____.
11.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 AD 上一个动点，把△BAE 沿 BE 向矩形
内部折叠，当点 A 的对应点 A1 恰落在∠BCD 的平分线上时，CA1=
.
12.已知 x，y，z 为实数，且满足 x 2 y 5z 3，x 2 y z 5 ，则 x2 y2 z2 的最小
的项的序．号．是（
）
A． 4900 B． 4901 C． 5000 D． 5001
4.以半圆的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D ，若 AD 2 ，
DB 3
且 AB 10 ，则 CB 的长为（ ）
A． 4 5
B． 4 3
C． 4 2
D．4
5.已知 x1，x2，x3（x1<x₂<x3）为关于 x 的方程 x3－3x2+(a+2)x－a=0 的三个实数根，则
值为
.
三 解答题(本大题共 5 小题,共 78 分)
13.(14 分 ) 实 数 x ， y ， a ， b 满 足 a b 2 ， x y 3 ， ax by 5 ， 将 代 数 式 (a2 b2 )xy ab(x2 y2 ) 因式分解并求值.
第2页共4页
15.(14 分)如图，△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2AC.点 P 在△ABC 内，且 PA= 3 ，PB=5，
PC=2，求△ABC 的面积.
15.(16 分)关于 x 的一元二次方程 ax2 (a 1)x a 1 0 的两根为 x1 ， x2 . ⑴ （7 分）求证： (x1 1)(x2 1) 为定值； ⑵ （9 分）若 x1 ， x2 均为整数，求实数 a 的值.
第3页共4页
16.(17 分)如图，⊙O 的直径为 AB，⊙O1 过点 O，且与⊙O 内切于点 B.C 为⊙O 上的点，OC 与⊙O1 交于点 D，且 OD>CD.点 E 在 OD 上，且 DC=DE，BE 的延长线与⊙O1 交于点 F， 求证：△BOC∽△DO1F.
17.(17 分)如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AC，BD 是它的对角线，AC 的中点 I 是△ABD 的内心.求证： (1)OI 是△IBD 的外接圆的切线； (2)AB+AD=2BD.
第4页共4页
等于（ ）
A、36
B、37
C、38
D、39
Hale Waihona Puke 2.在 ABC 中， BC a, AB c,CA b. 且 a 、 b 、 c 满足： a2 8b 23 ， b2 10c 34 ，
c2 6a 7 .则 2sin A sin B （
）
A．1
B． 7 5
C．2
D． 12 5
3.给出一列数 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,, 1 , 2 , 3 ,, k ,, 在这列数中，第 50 个值等于1 1 2 1 3 2 1 k k 1 k 2 1
4x1 x12 x22 x32 （
）
A.5
B.6
C.7
D.8
6.对于任意实数
x，y，z，定义运算“*”为：
x
y
3x3 (x
y 3x2 y2 1)3 ( y
xy3 45 1)3 60
，且
x y z (x y) z ，则 2013 2012 3 2 的值为（
A． 607 967
B． 1821 967
C． 5463 967
） D． 16389
967
二 填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)
7.设 x 5 3 ，则代数式 x(x 1)(x 2)(x 3) 的值为
.
2
第1页共4页
8.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6.掷两次骰子，设
其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为 p0，p1，p2，p3 ，
则 p0，p1，p2，p3 中最大的是
.
9.若 x表示不超过
x
的最大整数（如
3,
2
2 3
3 等），则
2
1 1
2
3
1 2
3
2001
1 2000
2001
.
10.对于任意有理数 x, y ,都有 x y x y ,利用这一结论,求 x 2 x 4 的最小值为
2020 年蚌埠市高中创新潜质特长生招生模拟测试一
理科素养数学试题
一 选择题 (本大题共 6 小题.每小题 6 分共 36 分每小题均给出了 A,B,C,D 四个选项,其中有
且只有一个选项是正确的,不填，多填或错填均得 0 分)
1.平面内的 9 条直线任两条都相交，交点数最多有 m 个，最少有 n 个，则 m n
11.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 AD 上一个动点，把△BAE 沿 BE 向矩形
内部折叠，当点 A 的对应点 A1 恰落在∠BCD 的平分线上时，CA1=
.
12.已知 x，y，z 为实数，且满足 x 2 y 5z 3，x 2 y z 5 ，则 x2 y2 z2 的最小
的项的序．号．是（
）
A． 4900 B． 4901 C． 5000 D． 5001
4.以半圆的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D ，若 AD 2 ，
DB 3
且 AB 10 ，则 CB 的长为（ ）
A． 4 5
B． 4 3
C． 4 2
D．4
5.已知 x1，x2，x3（x1<x₂<x3）为关于 x 的方程 x3－3x2+(a+2)x－a=0 的三个实数根，则
值为
.
三 解答题(本大题共 5 小题,共 78 分)
13.(14 分 ) 实 数 x ， y ， a ， b 满 足 a b 2 ， x y 3 ， ax by 5 ， 将 代 数 式 (a2 b2 )xy ab(x2 y2 ) 因式分解并求值.
第2页共4页
15.(14 分)如图，△ABC 中，∠BAC=60°，AB=2AC.点 P 在△ABC 内，且 PA= 3 ，PB=5，
PC=2，求△ABC 的面积.
15.(16 分)关于 x 的一元二次方程 ax2 (a 1)x a 1 0 的两根为 x1 ， x2 . ⑴ （7 分）求证： (x1 1)(x2 1) 为定值； ⑵ （9 分）若 x1 ， x2 均为整数，求实数 a 的值.
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16.(17 分)如图，⊙O 的直径为 AB，⊙O1 过点 O，且与⊙O 内切于点 B.C 为⊙O 上的点，OC 与⊙O1 交于点 D，且 OD>CD.点 E 在 OD 上，且 DC=DE，BE 的延长线与⊙O1 交于点 F， 求证：△BOC∽△DO1F.
17.(17 分)如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AC，BD 是它的对角线，AC 的中点 I 是△ABD 的内心.求证： (1)OI 是△IBD 的外接圆的切线； (2)AB+AD=2BD.
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等于（ ）
A、36
B、37
C、38
D、39
Hale Waihona Puke 2.在 ABC 中， BC a, AB c,CA b. 且 a 、 b 、 c 满足： a2 8b 23 ， b2 10c 34 ，
c2 6a 7 .则 2sin A sin B （
）
A．1
B． 7 5
C．2
D． 12 5
3.给出一列数 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 3 ,, 1 , 2 , 3 ,, k ,, 在这列数中，第 50 个值等于1 1 2 1 3 2 1 k k 1 k 2 1
4x1 x12 x22 x32 （
）
A.5
B.6
C.7
D.8
6.对于任意实数
x，y，z，定义运算“*”为：
x
y
3x3 (x
y 3x2 y2 1)3 ( y
xy3 45 1)3 60
，且
x y z (x y) z ，则 2013 2012 3 2 的值为（
A． 607 967
B． 1821 967
C． 5463 967
） D． 16389
967
二 填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)
7.设 x 5 3 ，则代数式 x(x 1)(x 2)(x 3) 的值为
.
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8.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6.掷两次骰子，设
其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3 的概率为 p0，p1，p2，p3 ，
则 p0，p1，p2，p3 中最大的是
.
9.若 x表示不超过
x
的最大整数（如
3,
2
2 3
3 等），则
2
1 1
2
3
1 2
3
2001
1 2000
2001
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10.对于任意有理数 x, y ,都有 x y x y ,利用这一结论,求 x 2 x 4 的最小值为
2020 年蚌埠市高中创新潜质特长生招生模拟测试一
理科素养数学试题
一 选择题 (本大题共 6 小题.每小题 6 分共 36 分每小题均给出了 A,B,C,D 四个选项,其中有
且只有一个选项是正确的,不填，多填或错填均得 0 分)
1.平面内的 9 条直线任两条都相交，交点数最多有 m 个，最少有 n 个，则 m n
