高考物理微元法解决物理试题常见题型及答题技巧及练习题

高考物理微元法解决物理试题常见题型及答题技巧及练习题一、微元法解决物理试题1．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ）A ．6510N ⨯B ．7210N ⨯C ．9210N ⨯D ．9510N ⨯【答案】A【解析】【分析】【详解】设排泥的流量为Q ，t 时间内排泥的长度为： 1.420.7V Qt x t t S S ==== 输出的功： W Pt =排泥的功：W Fx =输出的功都用于排泥，则解得：6510N F =⨯故A 正确，BCD 错误．2．如图所示，某个力F ＝10 N 作用在半径为R ＝1 m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F 做的总功为（ ）A ．0B ．20π JC ．10 JD ．10π J【答案】B【解析】 本题中力F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…）＝F ·2πR ＝20πJ ，选项B 符合题意.故答案为B ．【点睛】本题应注意，力虽然是变力，但是由于力一直与速度方向相同，故可以直接由W =FL 求出．3．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）A 2glB glC 2glD 12gl 【答案】C【解析】【分析】【详解】 铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为244l l l H =-= 链条下落过程，由机械能守恒定律，得： 2142l mg mv ⋅= 解得：2gl v = 2gl A 项与题意不相符； gl B 项与题意不相符； 2gl 与分析相符，故C 项与题意相符； D. 12gl D 项与题意不相符．4．为估算雨水对伞面产生的平均撞击力，小明在大雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得10分钟内杯中水位上升了45mm ，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s 。

设雨滴撞击伞面后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为33110kg/m ⨯，伞面的面积约为0.8m 2，据此估算当时雨水对伞面的平均撞击力约为（ ）A ．0.1NB ．1.0NC ．10ND ．100N【答案】B【解析】【分析】【详解】对雨水由动量定理得 Ft mv Shv ρ=∆=则0.72N 1.0N Shv F t ρ==≈所以B 正确，ACD 错误。

故选B 。

5．如图所示，水龙头开口处A 的直径d 1＝1cm ，A 离地面B 的高度h ＝75cm ，当水龙头打开时，从A 处流出的水流速度v 1＝1m/s ，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B 处的截面直径d 2约为(g 取10m/s 2)( )A ．0.5cmB ．1cmC ．2cmD ．应大于2cm ，但无法计算【答案】A【解析】【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到B 处的速度v 2，则由22212v v gh -=得24m/s v =设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为 2111π()2d V v t =∆⋅ 水流B 处的体积为2222π()2d V v t =∆⋅ 由 12V V =得20.5cm d =故A 正确。

6．如图所示，粗细均匀，两端开口的U 形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h ，管中液柱总长度为4h ，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度大小是（ ）A 8ghB 6ghC 4ghD 2gh 【答案】A【解析】【分析】【详解】设U 形管横截面积为S ，液体密度为ρ，两边液面等高时，相当于右管上方2h 高的液体移到左管上方，这2h 高的液体重心的下降高度为2h ，这2h 高的液体的重力势能减小量转化为全部液体的动能。

由能量守恒得214222h h S g hS v ρρ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅解得 8gh v =因此A 正确，BCD 错误。

故选A。

7．生活中我们经常用水龙头来接水，假设水龙头的出水是静止开始的自由下落，那么水流在下落过程中，可能会出现的现象是（）A．水流柱的粗细保持不变B．水流柱的粗细逐渐变粗C．水流柱的粗细逐渐变细D．水流柱的粗细有时粗有时细【答案】C【解析】【详解】水流在下落过程中由于重力作用，则速度逐渐变大，而单位时间内流过某截面的水的体积是一定的，根据Q=Sv可知水流柱的截面积会减小，即水流柱的粗细逐渐变细，故C正确，ABD错误。

故选C。

8．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力做功0D．空气阻力做功为12F Lπ-阻【答案】ABD【解析】A、如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以W G =mgL ．故A 正确．B 、因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即W FT =0．故B 正确．C 、F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即12F1=()2W F x F x F L π-∆+∆+⋅⋅⋅=阻阻阻阻，故C 错误，D 正确；故选ABD ． 【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．9．如图所示为固定在水平地面上的顶角为α的圆锥体，其表面光滑．有一质量为m 、长为L 的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g ，若圆锥体对圆环的作用力大小为F ，链条中的张力为T ，则有（ ）A ．F=mgB ．C ．D ．【答案】AD【解析】 试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg ，故A 对B 错．取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为θ，分析微元受力有重力0m g 、支持力N 、两边圆环其余部分对微元的拉力T ，由平衡条件02sin 2tan 2m gT θα=，由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin 22θθ=，0Rm mg L θ=，而2L R π=，联立求解得：．故C 错D 对．故选AD ．考点：物体平衡问题．【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析．在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析．由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin 22θθ=，0Rm mg L θ=，而2L R π=，然后对微元进行受力分析，列平衡方程联立求解即可．10．消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水炮组成．如图所示，消防水炮离地高度为H＝80 m，建筑物上的火点离地高度为h＝60 m，整个供水系统的效率η＝60%（供水效率η定义为单位时间内抽水过程水所获得的机械能与水泵功率的比值×100%）．假设水从水炮水平射出，水炮的出水速度v0＝30 m/s，水炮单位时间内的出水量m0＝60 kg/s，取g ＝10 m/s2，不计空气阻力．（1）求水炮与火点的水平距离x，和水炮与火点之间的水柱的质量m；（2）若认为水泵到炮口的距离也为H＝80 m，求水泵的功率P；（3）如图所示，为流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体（比如水）中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了x1时，S2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p1和p2，选用恰当的功能关系证明：流速稳定分布、体积不可压缩且粘性可忽略不计的液体水平流动（或者高度差的影响不显著）时，液体内流速大的地方压强反而小．【答案】(1) 120kg (2) 1.25×102 kW (3)见解析；【解析】【分析】【详解】(1)根据平抛运动规律，有H－h＝12gt2 ①x＝v0t ②联立上述两式，并代入数据得t 2()H hg2 sx ＝v2()H h g-＝60 m ③ 水炮与火点之间的水柱的质量m = m 0t =120kg ④ (2)设在Δt 时间内出水质量为Δm ，则Δm = m 0Δt ，由功能关系得：2012P t mv mgH η∆=+⑤ 即200012P t m tv m tgH η∆=∆+∆ 解得：P ＝200012m v m gH η+＝1.25×102 kW ⑥(3)表示一个细管，其中流体由左向右流动．在管的a 1处和a 2处用横截面截出一段流体，即a 1处和a 2处之间的流体，作为研究对象．a 1处的横截面积为S 1，流速为v 1，高度为h 1，a 1处左边的流体对研究对象的压强为p 1，方向垂直于S 1向右．a 2处的横截面积为S 2，流速为v 2，高度为h 2，a 2处左边的流体对研究对象的压强为p 2，方向垂直于S 2向左．经过很短的时间间隔Δt ，这段流体的左端S 1由a 1移到b 1．右端S 2由a 2移到b 2．两端移动的距离分别为Δl 1和Δl 2．左端流入的流体体积为ΔV 1=S 1Δl 1，右端流出的流体体积为ΔV 2=S 2Δl 2，理想流体是不可压缩的，流入和流出的体积相等，ΔV 1=ΔV 2，记为ΔV ． 现在考虑左右两端的力对这段流体所做的功．作用在液体左端的力F 1=p 1S 1向右，所做的功W 1=F 1Δl 1=(p 1S 1)Δl 1=p 1(S 1Δl 1) =p 1ΔV ．作用在液体右端的力F 2=p 2S 2向左，所做的功W 2=－F 2Δl 2=－(p 2S 2)Δl 2=－p 2(S 2Δl 2) =－p 2ΔV ．外力所做的总功W = W 1＋W 2=(p 1－p 2)ΔV ①外力做功使这段流体的机械能发生改变．初状态的机械能是a 1处和a 2处之间的这段流体的机械能E 1，末状态的机械能是b 1处和b 2处之间的这段流体的机械能E 2．由b 1到a 2这一段，经过时间Δt ，虽然流体有所更换，但由于我们研究的是理想流体的定常流动，流体的密度ρ和各点的流速v 没有改变，动能和重力势能都没有改变，所以这一段的机械能没有改变，这样机械能的改变(E 2－E 1)就等于流出的那部分流体的机械能减去流入的那部分流体的机械能．由于m =ρΔV ，所以流入的那部分流体的动能为22111122mv Vv ρ=∆ 重力势能为mgh 1＝ρΔVgh 1流出的那部分流体的动能为22221122mv Vv ρ=∆ 重力势能为mgh 2＝ρΔVgh 2机械能的改变为211212221122E E V Vv v Vgh Vgh ρρρρ-=∆-∆+∆-∆ ② 理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能不会转化为内能，所以这段流体两端受的力所做的总功W 等于机械能的改变，即W =E 2－E 1 ③将①式和②式代入③式，得()221221211122p p V Vv Vv Vgh Vgh ρρρρ-∆=∆-∆+∆-∆ ④ 整理后得221112221122p v gh p v gh ρρρρ++=++ ⑤ a 1和a 2是在流体中任意取的，所以上式可表示为对管中流体的任意处： 212p v gh C ρρ++=（常量）⑥ ④式和⑤式称为伯努利方程．流体水平流动时，或者高度差的影响不显著时（如气体的流动），伯努利方程可表达为212p v C ρ+=（常量）⑦ 从⑥式可知，在流动的流体中，压强跟流速有关，流速v 大的地方要强p 小，流速v 小的地方压强p 大．【点睛】11．我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计．此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动．设想有一质量为M 的宇宙飞船，正以速度0v 在宇宙中飞行．飞船可视为横截面积为S 的圆柱体（如图所示）．某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云．(1)已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间t ∆内，飞船的速度减小了v ∆，求这段时间内飞船受到的阻力大小．(2)已知尘埃云公布均匀，密度为ρ．a ．假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面．若不采取任何措施，飞船将不断减速．通过监测得到飞船速度的倒数“1/v ”与飞行距离“x ”的关系如图所示．求飞船的速度由0v 减小1%的过程中发生的位移及所用的时间．b ．假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用．为了保证飞船能以速度0v 匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器．已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的．若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m ，加速电压为U ，元电荷为e ．在加速过程中飞行器质量的变化可忽略．求单位时间内射出的阳离子数．【答案】（1）v Mt ∆∆（2）a ．019919602M v S ρ b 202Sv eum ρ 【解析】(1)飞船的加速度∆=∆v a t，根据牛顿第二定律有：=f Ma 则飞船受到的阻力v f M t∆=∆ (2)a ．对飞船和尘埃，设飞船的方向为正方向，根据动量守恒定律有：0099()100Mv M Sx v ρ=+，解得99M x S ρ= 由1x v -图象可得：0011100299t x v v ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 解得：019919602M t v S ρ=； b ．设在很短时间t ∆内，与飞船碰撞的尘埃的质量为m '，所受飞船的作用力为f '，飞船与尘埃发生弹性碰撞，由动量守恒定律可知：012Mv Mv m v =+' 由机械能守恒定律可知：222012111222Mv Mv m v '=+ 解得202M v v M m '=+ 由于M m >'，所以碰撞后尘埃的速度202v v =对尘埃，根据动量定理可得：2f t m v ∆=''，其中0m Sv t ρ'=∆则飞船所受到的阻力202f Sv ρ'=设一个离子在电场中加速后获得的速度为v根据动能定理可能得：e 212mv =设单位时间内射出的离子数为n ，在很短的时间t ∆内， 根据动量定理可得：F t n tmv ∆=∆则飞船所受动车=F nmv ，飞船做匀速运动，F f '=，解得：20n Sv =12．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：2E mc =，其中c 为真空中光速．（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E h ν=，其中h 为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量hp λ=．（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．一台发光功率为P 0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S ．当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式．【答案】（1）见解析（2）0P cS 【解析】试题分析：（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量hp λ=；（2）根据一小段时间t ∆内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式．（1）光子的能量2E mc =，cE h h νλ==光子的动量p mc=，可得E h pcλ==（2）一小段时间t∆内激光器发射的光子数0P tnchλ∆=光照射物体表面，由动量定理F t np∆=产生的光压FIS=解得：0PIcS=13．如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。