高考物理微元法解决物理试题易错剖析

高考物理微元法解决物理试题易错剖析一、微元法解决物理试题1．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ⨯ B ．7210N ⨯C ．9210N ⨯D ．9510N ⨯【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设排泥的流量为Q ，t 时间内排泥的长度为：1.420.7V Qt x t t S S ==== 输出的功：W Pt =排泥的功：W Fx =输出的功都用于排泥，则解得：6510N F =⨯故A 正确，BCD 错误．2．如图所示，长为l 均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使铁链向一侧滑动，则铁链完全离开滑轮时速度大小为（ ）A 2glB glC 2glD 12gl 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】铁链从开始到刚脱离滑轮的过程中，链条重心下降的高度为244l l l H =-=链条下落过程，由机械能守恒定律，得：2142l mg mv ⋅= 解得：2gl v =A. 2gl 与分析不相符，故A 项与题意不相符；B. gl 与分析不相符，故B 项与题意不相符；C. 2gl与分析相符，故C 项与题意相符； D.12gl 与分析不相符，故D 项与题意不相符．3．一条长为L 、质量为m 的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中有三分之一悬在桌边，如图所示，在链条的另一端用水平力缓慢地拉动链条，当把链条全部拉到桌面上时，需要做多少功（ ）A ．16mgL B ．19mgL C ．118mgL D ．136mgL 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】悬在桌边的13l 长的链条重心在其中点处，离桌面的高度：111236h l l =⨯=它的质量是13m m '=当把它拉到桌面时，增加的重力势能就是外力需要做的功，故有1113618P W E mg l mgl =∆=⨯=A ．16mgL ，与结论不相符，选项A 错误；B ．19mgL ，与结论不相符，选项B 错误； C ．118mgL ，与结论相符，选项C 正确； D ．136mgL ，与结论不相符，选项D 错误； 故选C ． 【点睛】如果应用机械能守恒定律解决本题，首先应规定零势能面，确定初末位置，列公式时要注意系统中心的变化，可以把整体分成两段来分析．4．如图所示，水龙头开口处A 的直径d 1＝1cm ，A 离地面B 的高度h ＝75cm ，当水龙头打开时，从A 处流出的水流速度v 1＝1m/s ，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B 处的截面直径d 2约为(g 取10m/s 2)( )A ．0.5cmB ．1cmC ．2cmD ．应大于2cm ，但无法计算 【答案】A 【解析】 【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到B 处的速度v 2，则由22212v v gh -=得24m/s v =设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为2111π()2dV v t =∆⋅水流B 处的体积为2222π()2d V v t =∆⋅ 由得20.5cm d =故A 正确。

5．某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。

在水平地面上固定着相距为L 的足够长粗糙导轨PQ 及MN ，PQNM 范围内存在可以调节的匀强磁场，方向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为E 、内阻为r 的电源，开关K 控制电路通断。

质量为m 、电阻同为r 的导体棒ab 垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良好。

电路中其余位置电阻均忽略不计。

导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平向速度转为与地面成θ角且不改变速度大小。

导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力f ，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力，f 0=kv ，k 为比例常数。

导体棒在运动过程中只平动，不转动。

重力加速度为g 。

调节磁场的磁感应强度，闭合开关K ，使导体棒获得最大的速度。

（需考虑导体棒切割磁感线产生的反电动势）(1)求导体棒获得最大的速度v m ；(2)导体棒从静止开始达到某一速度v 1，滑过的距离为x 0，导体棒ab 发热量Q ，求电源提供的电能及通过电源的电量q ；(3)调节导体棒初始放置的位置，使其在到达NQ 时恰好达到最大的速度，最后发现导体棒以v 的速度竖直向下落到地面上。

求导体棒自NQ 运动到刚落地时这段过程的平均速度大小。

【答案】(1) 2m 8E v fr =；(2)电源提供的电能210122W mv fx Q =++，通过电源的电量20122fx mv Qq E E E=++；(3) 22cos sin 8mg E v k E frv θθ=+ 【解析】 【分析】 【详解】(1)当棒达到最大速度时，棒受力平衡，则A F BiL =2E BLvi r-=联立解得22211fr E v L B L B -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭据数学知识得2m 8E v fr=(2)导体棒电阻为r ，电源内阻为r ，通过两者的电流始终相等，导体棒ab 发热量Q ，则回路总电热为2Q ；据能量守恒定律知，电源提供的电能210122W mv fx Q =++据电源提供电能与通过电源的电量的关系W Eq =可得，通过电源的电量20122fx mv W Qq E E E E==++(3)导体棒自NQ 运动到刚落地过程中，对水平方向应用动量定理可得x x x kv t m v k x m v -∆=∆⇒-∆=∆解得：水平方向位移2cos 8m E x k frθ∆=对竖直方向应用动量定理可得y y y kv t mg t m v k y mg t m v -∆-∆=∆⇒-∆-∆=∆解得：运动的时间2sin 8E vfrt gθ+∆=据平均速度公式可得，导体棒自NQ 运动到刚落地时这段过程的平均速度大小22cos sin 8x mg E v t k E frvθθ∆==∆+6．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E ，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P 0．已知光速为c ，则光子的动量为E/c ．求：（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t 内照射到地球表面上半径为r 的圆形区域内太阳光的光子个数是多少？（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r 的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I 表示光压）是多少？（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的12ρ+倍．设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m ，飞船的总质量m=100kg ，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW ，已知光速c=3.0×108m/s ．利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化．（保留2位有效数字） 【答案】（1）20r P tn Eπ= （2）02P I c=（3）525.910/a m s -=⨯ 【解析】 【分析】 【详解】（1）时间t 内太阳光照射到面积为S 的圆形区域上的总能量E 总= P 0St 解得E 总=πr 2 P 0t照射到此圆形区域的光子数n =E E总解得20r P tn Eπ=（2）因光子的动量p =E c则到达地球表面半径为r 的圆形区域的光子总动量p 总=np 因太阳光被完全反射，所以时间t 内光子总动量的改变量 Δp =2p设太阳光对此圆形区域表面的压力为F ，依据动量定理Ft =Δp 太阳光在圆形区域表面产生的光压I =F /S 解得02P I c=（3）在太阳帆表面产生的光压I ′=12ρ+I 对太阳帆产生的压力F ′= I ′S设飞船的加速度为a ，依据牛顿第二定律F ′=ma 解得a =5.9×10-5m/s 27．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．在正方体密闭容器中有大量某种气体的分子，每个分子质量为m ，单位体积内分子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略；分子速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；分子与器壁碰撞前后瞬间，速度方向都与器壁垂直，且速率不变．（1）求一个气体分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量I 的大小；（2）每个分子与器壁各面碰撞的机会均等，则正方体的每个面有六分之一的几率．请计算在Δt 时间内，与面积为S 的器壁发生碰撞的分子个数N ；（3）大量气体分子对容器壁持续频繁地撞击就形成了气体的压强．对在Δt 时间内，与面积为S 的器壁发生碰撞的分子进行分析，结合第（1）（2）两问的结论，推导出气体分子对器壁的压强p 与m 、n 和v 的关系式． 【答案】（1）2I mv =（2） 1.6N n Sv t =∆ （3）213nmv 【解析】（1）以气体分子为研究对象，以分子碰撞器壁时的速度方向为正方向 根据动量定理 2I mv mv mv -=--=-'由牛顿第三定律可知，分子受到的冲量与分子给器壁的冲量大小相等方向相反 所以，一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量为 2I mv =；（2）如图所示，以器壁的面积S 为底，以vΔt 为高构成柱体，由题设条件可知，柱体内的分子在Δt 时间内有1/6与器壁S 发生碰撞，碰撞分子总数为16N n Sv t =⋅∆（3）在Δt 时间内，设N 个分子对面积为S 的器壁产生的作用力为F N 个分子对器壁产生的冲量 F t NI ∆= 根据压强的定义 F p S=解得气体分子对器壁的压强 213p nmv =点睛：根据动量定理和牛顿第三定律求解一个分子与器壁碰撞一次给器壁的冲量；以Δt 时间内分子前进的距离为高构成柱体，柱体内1/6的分子撞击柱体的一个面，求出碰撞分子总数；根据动量定理求出对面积为S 的器壁产生的撞击力，根据压强的定义求出压强；8．如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L 质量为M 的铁链，使其1/3垂在桌边．松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面．（1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？ （2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？ 【答案】(1) 118mgL -223gL 【解析】试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒． (1) 取桌面为零势能面桌外部分的质量为13m ，其重心在桌面下16L 处此时铁链的重力势能为：1113618mg L mgL -⨯=-；(2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下2L处 此时铁链的重力势能为：12mgL -设此时铁链的速度为v ，由机械能守恒定律有：21111822mgL mv mgL -=- 解得：22gLv =点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷．9．根据量子理论，光子具有动量．光子的动量等于光子的能量除以光速，即P=E/c ．光照射到物体表面并被反射时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压是光的粒子性的典型表现．光压的产生机理如同气体压强：由大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．（1）激光器发出的一束激光的功率为P ，光束的横截面积为S ．当该激光束垂直照射在物体表面时，试计算单位时间内到达物体表面的光子的总动量．（2）若该激光束被物体表面完全反射，试求出其在物体表面引起的光压表达式． （3）设想利用太阳的光压将物体送到太阳系以外的空间去，当然这只须当太阳对物体的光压超过了太阳对物体的引力才行．现如果用一种密度为1．0×103kg/m 3的物体做成的平板，它的刚性足够大，则当这种平板厚度较小时，它将能被太阳的光压送出太阳系．试估算这种平板的厚度应小于多少（计算结果保留二位有效数字）？设平板处于地球绕太阳运动的公转轨道上，且平板表面所受的光压处于最大值，不考虑太阳系内各行星对平板的影响．已知地球公转轨道上的太阳常量为1．4×103J/m2•s （即在单位时间内垂直辐射在单位面积上的太阳光能量），地球绕太阳公转的加速度为5．9×10-3m/s 2） 【答案】（1）P/C （2）p 压强=F/S=2P/Cs （3）1．6×10-6m 【解析】试题分析：（1）设单位时间内激光器发出的光子数为n ，每个光子能量为E ，动量为p ，则激光器的功率为P=nE所以单位时间内到达物体表面的光子的总动量为（2）激光束被物体表面反射时，其单位时间内的动量改变量为△p="2" p 总=2P/c ． 根据动量定理可知，物体表面对激光束的作用力 F=△p =2P/c ． 由牛顿第三定律可知，激光束对物体表面的作用力为F=2P/c ， 在物体表面引起的光压表达式为：p 压强=F/S=2P/cS ．（3）设平板的质量为m ，密度为ρ，厚度为d ，面积为S 1，太阳常量为J ，地球绕太阳公转的加速度为a ，利用太阳的光压将平板送到太阳系以外的空间去必须满足条件：太阳光对平板的压力大于太阳对其的万有引力． 由（2）得出的结论可得，太阳光对平板的压力 F=2JS 1/c ．太阳对平板的万有引力可表示为f=ma ， 所以，2JS 1/c ．> ma ， 平板质量m=ρdS 1， 所以 ，2JS 1/c ．> ρdS 1a ， 解得：d<2Jc aρ=1．6×10-6m ． 即：平板的厚度应小于1．6×10-6m ． 考点：动量定理、万有引力定律 【名师点睛】10．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．（1）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．我们知道光子的能量E hv =，动量hp λ=，其中v 为光的频率，h 为普朗克常量，λ为光的波长．由于光子具有动量，当光照射到物体表面时，会对物体表面产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．一台发光功率为P 0的激光器发出一束频率为0v 的激光，光束的横截面积为S ．当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收（即光子的末动量变为0）．求：a ．该激光器在单位时间内发出的光子数N ；b ．该激光作用在物体表面时产生的光压I ．（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的．正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量为n ．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v ，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变． a ．利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强P 与m 、n 和v 的关系；b ．我们知道，理想气体的热力学温度T 与分子的平均动能1E 成正比，即1T E α=，式中α为比例常数．请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与温度成正比． 【答案】（1）a. 00P N hv = b.00P I v S λ= （2）a. 213P nmv = b.见解析 【解析】 【分析】 【详解】（1）a .单位时间的能量为：e P NE =，光子能量：0 E h v =，得单位时间内发出的光子数0P N hv =． b .该激光作用在物体表面产生的压力用F 0表示，根据牛顿第三定律物体表面对光子的力大小也为F 0，时间为t ∆，由动量定理可知：00,,F hF t tNP P I Sλ∆=∆==，解得00P I v Sλ=（2）a .在容器壁附近，取面积为S ，高度为v t ∆的体积内的粒子为研究对象．该体积中粒子个数2N Sv tn =∆，可以撞击该容器壁的粒子数216N ，一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F 来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F ，由2F t mv ∆=，得2mv F t=∆，容器壁受到的压强221163N FP nmv S ==b .由22k k 11,,32P nmv T aE E mv ===，解得23nP T a=，一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与温度成正比．11．如图所示，两平行金属导轨置于水平面（纸面）内，导轨间距为l ，左端连有一阻值为R 的电阻。