2018年中考数学一轮基础复习试卷专题五：二次根式(有答案)

二次根式一、选择题1. （2018 年江苏省宿迁）若实数 m 、n 满足 ，且 m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△A BC 的周长是 （ ）。

C. 8A. 12 【答案】BB. 10D. 6【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为 0 【解析】【解答】解：依题可得：，∴.又∵m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长， ①若腰为 2，底为 4， 此时不能构成三角形，舍去. ②若腰为 4，底为 2， ∴C△ABC=4+4+2=10. 故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m 、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为 4，由三角形两 边之和大于第三边，舍去；②若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可. 2 （2018·天津·3 分）估计 的值在（ ）A. 5 和 6 之间 C. 7 和 8 之间 【答案】DB. 6 和 7 之间 D. 8 和 9 之间【解析】分析：利用“夹逼法”表示出 详解：∵64＜ ＜81， 的大致范围，然后确定答案．∴8＜＜9，故选：D ．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题3. （2018·四川自贡·4 分）下列计算正确的是（）D ．（﹣a 3）2=﹣a 6A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2B ．x+2y=3xyC ．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A ）原式=a 2﹣2ab+b 2，故 A 错误； （B ）原式=x+2y ，故 B 错误； （D ）原式=a 6，故 D 错误； 故选：C ．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4. （2018·台湾·分）算式 ×（ ﹣1）之值为何？（ ）A ．B ．C ．2D ．1【分析】根据乘法分配律可以解答本题． 【解答】解： ×（ ﹣1）=，故选：A ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5. （2018•江苏扬州•3 分）使A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ≠3有意义的 x 的取值范围是（ ）【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x ﹣3≥0， 解得 x ≥3， 故选：C ．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键． 6. （2018·湖北省孝感·3 分）下列计算正确的是（）A ．a ﹣2÷a 5=B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．2+D ．（a 3）2=a 5=2 【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、a ﹣2÷a 5=，正确；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；C 、2+ ，无法计算，故此选项错误；D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误； 故选：A ．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是 解题关键．7．（2018·浙江临安·3 分）下列各式计算正确的是（A ．a 12÷a 6=a 2B ．（x+y ）2=x 2+y 2）C ．D ．【考点】二次根式乘法、积的算术平方根【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2 为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．8. (2018 四川省绵阳市)等式成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0 且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0 即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.二.填空题1．（2018 四川省泸州市 3 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x≥1 ． 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 【解答】解：∵式子 ∴x﹣1≥0， 解得 x ≥1． 故答案为：x≥1．在实数范围内有意义，【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．2. （ 2018 · 广 东 广 州 · 3 分 ） 如 图 ， 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 为 a ， 化 简 ：=【答案】2【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴可知： 0<a<2，∴a -2<0， ∴原式=a+=a+2-a ， =2.故答案为：2.【分析】从数轴可知 0<a<2，从而可得 a-2<0，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.= ．3. （2018•河北•3 分）计算：4. （2018·新疆生产建设兵团·5 分）如果代数式【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 有意义，那么实数 x 的取值范围是x≥1 ． 【解答】解：∵代数式有意义，∴实数 x 的取值范围是：x ≥1． 故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．116 ，则 a 2+值为_.5.（2018•湖北黄冈•3 分）若 a- = a2a【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案． 16 ，【解答】解：∵a- = a∴（a- ）2=6，a 2+ -2=6，∴a 2+ =8，故答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．422-=C ．8＝42D ．236⨯=2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．15B ．8C ．13D ．263．如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．（8﹣43）cm 2B ．（4﹣23）cm 2C ．（16﹣83）cm 2D ．（﹣12+83）cm 2 4．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363⨯=D ．18126-=5．下列各式是二次根式的是（ ） A ．3B ．1-C ．35D ．4π-6．估计()123323+⨯的值应在 （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．若31m -有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0 B ．m = 1 C ．m = 2D ．m = 3 8．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ）A ．aB ．aC ．﹣aD ．﹣a9．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．236=（）C 824=D 236=10．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >二、填空题11．使函数21122y x x x=-+有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．设a ﹣b=23b ﹣c=23a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．14．3x x=，且01x <<2691x x x =+-______．15．(623÷=________________ .16．x y 53xy 153，则x+y=_______． 17．11882． 18．3x-x 的取值范围是______． 19．25523y x x =--，则2xy 的值为__________．20．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 三、解答题21．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x =. 2. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭. 将21x =22= 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.22．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式=9；（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.26．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．27．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：AB 2=，故此选项不合题意；C，故此选项不合题意；D=故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．D解析：D【分析】根据最简二次根式的特点解答即可.【详解】A，故该选项不符合题意；B=C、D不能化简，即为最简二次根式，故选：D.【点睛】此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.3．D解析：D【分析】根据正方形的面积求出边长AB＝4cm，BC＝（）cm，利用四边形ABCD的面积减去两个阴影的面积即可列式求出答案.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4cm＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（+4）cm，∴空白部分的面积＝（）×4﹣12﹣16，＝﹣12﹣16，＝（﹣）cm2，故选：D.【点睛】此题考查正方形的性质，二次根式的化简，二次根式的混合计算，正确理解图形中空白面积的计算方法是解题的关键.4．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴4<2+6<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.7．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：若31m-有意义，则310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.9．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】A23B、错误，22312=（）；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 10．A解析：A【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．15【解析】根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.13．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an ＝（n 为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC ＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC 中，AC ＝＝＝．同理：AE ＝2，EH ＝2，解析：（1）a 2，a 3＝2，a 4＝；（2）a n n 为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝1，∠B ＝90°．∴在Rt △ABC 中，ACAE ＝2，EH ＝，…，即a2a3＝2，a4＝（2）an n为正整数）．14．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运．【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725x x =-+=-=， ∵01x <<，=，∴1x x =-=-∴原式====．． 【点睛】 本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．15．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-， 故答案为16．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y=2222+=+-）2整体代入可得原式=2-2）故答案为：17．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.【解析】【详解】22.故答案为2. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.18．且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．19．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 20．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0， 故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

考点 7 二次根式一．选择题（共15 小题）1．（ 2018? 怀化）使存心义的x 的取值范围是（）A． x≤ 3 B． x＜ 3 C．x≥ 3 D ． x＞ 3【剖析】先依据二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子存心义，∴x﹣3≥ 0，解得 x≥ 3．应选： C．2．（ 2018? 扬州）使存心义的x 的取值范围是（）A． x＞ 3 B． x＜ 3 C．x≥ 3 D ． x≠ 3【剖析】依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣ 3≥ 0，解得 x≥ 3，应选： C．3．（ 2018? A． x＜﹣ 2达州）二次根式B． x≤﹣ 2中的C．x＞﹣ 2x 的取值范围是（D ． x≥﹣ 2）【剖析】依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4 ≥ 0，解得 x≥﹣ 2，应选： D ．4．（ 2018?苏州）若在实数范围内存心义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C． D ．【剖析】依据二次根式存心义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2 ≥ 0，解得 x≥﹣ 2．应选： D ．5．（ 2018? 临安区）化简的结果是（）A．﹣ 2 B．± 2C．2 D ． 4【剖析】此题可先将根号内的数化简，再开根号，依据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2 ．应选： C．6．（2018?无锡）以下等式正确的选项）是（A．（） 2=3B．= ﹣ 3C．=3 D ．（﹣）2=﹣3【剖析】依据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3 ， B 错误；==3，C错误；（﹣）2 =3 ， D 错误；应选： A．7．（2018?张家界）以下运算正确的选项是）（A． a2+a=2a3B．=a C．（ a+1）2=a 2+1 D ．（ a3）2 =a6【剖析】依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （ a≥ 0）；完整平方公式：（a± b）2=a 2± 2ab+b2；幂的乘方法例：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解： A 、a2和 a 不是同类项，不可以归并，故原题计算错误；B、=|a| ，故原题计算错误；C、（ a+1）2 =a2+2a+1 ，故原题计算错误；D、（ a3）2 =a6，故原题计算正确；应选： D ．8．（ 2018? 临安区）以下各式计算正确的选项是（）A． a12÷ a6=a 2 B．（ x+y ）2=x 2+y 2C．D．【剖析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解： A 、a12÷ a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，因此a12÷ a6=a6，错误；B、（ x+y ）2为完整平方公式，应当等于x2 +y 2+2xy ，错误；C、=== ﹣，错误；D、正确．应选：D ．9．（ 2018? 绵阳）等式=建立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C． D ．【剖析】依据二次根式存心义的条件即可求出x 的范围．【解答】解：由题意可知：解得： x≥ 3应选： B．10．（ 2018? 曲靖）以下二次根式中能与 2 归并的是（）A．B．C． D ．【剖析】先化简选项中各二次根式，而后找出被开方数为 3 的二次根式即可．【解答】解： A 、，不可以与2归并，错误；B、能与 2归并，正确；C、不可以与2 归并，错误；D 、不可以与 2归并，错误；应选： B．11．（ 2018? 孝感）以下计算正确的选项是（）A． a﹣2÷ a5 =B．（ a+b ）2=a2+b 2C． 2+=2 D ．（ a3）2=a5【剖析】直接利用完整平方公式以及二次根式加减运算法例和幂的乘方运算法例分别计算得出答案．【解答】解： A 、a﹣2÷ a5=，正确；B、（ a+b ）2=a2+2ab+b 2，故此选项错误；C、2+，没法计算，故此选项错误；D、（ a3）2 =a6，故此选项错误；应选： A．12．（2018?郴州）以下运算正确的选项）是（A． a3?a2=a6B． a﹣2= ﹣C． 3﹣ 2= D ．（ a+2 ）（ a﹣ 2）=a 2+4【剖析】直接利用同底数幂的乘除运算法例以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解： A 、a3?a2=a5，故此选项错误；B、 a﹣2 =，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D 、（ a+2 ）（ a﹣ 2）=a2﹣ 4，故此选项错误．应选： C．13．（2018?长沙）以下计算正确的选项）是（A． a2+a3=a5B． 3C．（ x2）3 =x 5D． m5÷ m3=m 2【剖析】直接利用归并同类项法例以及幂的乘方运算法例、同底数幂的乘除运算法例分别计算得出答案．【解答】解： A 、a2+a 3，没法计算，故此选项错误；B、 3﹣2=，故此选项错误；C、（ x2）3=x 6，故此选项错误；D、m5÷ m3=m 2，正确．应选： D ．14．（ 2018? 泰州）以下运算正确的选项是（）A．+=B．=2C．? = D ．÷=2【剖析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；依据二次根式的性质对 B 进行判断；依据二次根式的乘法法例对 C 进行判断；依据二次根式的除法法例对 D 进行判断．【解答】解： A 、与不可以归并，因此A 选项错误；B、原式 =3，因此B选项错误；C、原式 ==，因此C选项错误；D 、原式 ==2 ，因此 D 选项正确．应选： D ．15．（ 2018? 聊城）以下计算正确的选项是（）A． 3﹣ 2 =B．?（÷）=C．（﹣）÷=2 D ．﹣ 3=【剖析】依据二次根式的加减乘除运算法例逐个计算可得．【解答】解： A 、 3与﹣ 2不是同类二次根式，不可以归并，此选项错误；B、?（÷） =?==，此选项正确；C、（﹣）÷= （ 5 ﹣）÷=5 ﹣，此选项错误；D 、﹣3=﹣ 2= ﹣，此选项错误；应选： B．二．填空题（共10 小题）16．（ 2018? 泸州）若二次根式在实数范围内存心义，则x 的取值范围是x≥ 1．【剖析】先依据二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内存心义，∴x﹣1≥ 0，解得 x≥ 1．故答案为： x≥1．17．（ 2018? 广州）如图，数轴上点 A 表示的数为a，化简： a+= 2．【剖析】直接利用二次根式的性质以及联合数轴得出 a 的取值范围从而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜ a＜ 2，则a+=a+=a+ （ 2﹣ a）=2 ．故答案为： 2．18．（ 2018? 郴州）计算：= 3 ．【剖析】原式利用平方根的定义化简即可获得结果．【解答】解：原式 =3 ．故答案为： 319．（ 2018? 烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= 2．【剖析】先将化成最简二次根式，而后依据同类二次根式获得被开方数同样可得出对于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3 ，解得： a=2 ．故答案为 2．20．（ 2018? 滨州）察看以下各式：=1+，=1+，=1+，⋯⋯利用你所的律，算+++ ⋯ +，其果9．【剖析】直接依据已知数据化律而将原式形求出答案．【解答】解：由意可得：+++⋯ +=1++1++1++ ⋯ +1+=9+ （ 1+++ ⋯ +）=9+=9．故答案： 9．21．（ 2018? 哈）算610的果是4．【剖析】第一化，而后再归并同二次根式即可．【解答】解：原式 =610×=62=4，故答案： 4 ．22．（ 2018? 武）算的果是【剖析】依据二次根式的运算法即可求出答案．【解答】解：原式 =+=故答案：23．（ 2018? 天津）算（+）（）的果等于3．【剖析】利用平方差公式算即可．【解答】解：（+）（）= （）2（）2=6 ﹣3=3 ，故答案为： 3．24．（2018?枣庄）我国南宋有名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即假如一个三角形的三边长分别为a，b， c，则该三角形的面积为S=．现已知△ ABC的三边长分别为1，2，，则△ ABC 的面积为1．【剖析】依据题目中的面积公式能够求得△ABC 的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答此题．【解答】解：∵ S=，∴△ ABC 的三边长分别为1， 2，，则△ ABC 的面积为：S==1 ，故答案为： 1．25．（ 2018? 天门）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1=0．【剖析】依据二次根式的除法法例、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法例计算即可．【解答】解：原式 =+2 ﹣﹣2=0故答案为： 0．三．解答题（共 1 小题）26．（ 2018? 陕西）计算：（﹣）×（﹣） +|0﹣ 1|+ （ 5﹣ 2π）【剖析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，而后合并即可．【解答】解：原式 =+ ﹣ 1+1=3+﹣1+1=4．。

一、选择题1．下列各式成立的是（ ）A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=-D ．2332-=2．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．13B ．0.3C ．3D ．83．下列计算正确的是（ ）A ．93=±B ．8220-=C ．532-=D ．2(5)5-=-4．估计()123323+⨯的值应在 （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 5．下列说法错误的个数是（ ）①所有无限小数都是无理数；②()23-的平方根是3±；③2a a =；④数轴上的点都表示有理数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知()()44220,24,180x y x y x y x y >+=++-=、.则xy=（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11 7．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4. ②若12a a ++值为2，则3a =. ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①③D ．①②③ 8．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b 的结果是（ ）A ．1B ．b+1C ．2aD ．1﹣2a9．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或10．下列计算正确的是（ ）A 6=±B ．=C ．6=D =（a≥0，b≥0）二、填空题11．比较实数的大小:(1)______ ；（2 _______1212．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________13．=___________．14．已知aa 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 15．14+⋅⋅⋅=的解是______．16．若2x ﹣x 2﹣x=_____．17．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．18．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．19．a ，小数部分是b b -=______.20．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ；（2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．计算下列各式：（1；（2【答案】（12 ；（2） 【分析】 先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==.【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b=≥≥=（a≥0，b>0）.23．观察下列各式．====……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n≥的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．【答案】（1=2(n=+3）见解析【分析】（1）当n=5=（2(n=+（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1=（2(n=+（3=(n==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．24．计算（1-（2）(()21【答案】（1）；（2）24+【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1==-=2-（2）(()21---=22(181)=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．25．在一个边长为（cm的正方形的内部挖去一个长为（）cm，cm的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm2）．考点：二次根式的应用26．(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知b=，求a2+b2的值．【答案】（1）±2；（2）2．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4，（a-b）2=4，a-b=±2．（2）12a===，12b===，2222()22312a b a b ab+=+-=-=-=⎝⎭【点睛】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．27．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵a b，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab ＝)×)＝3﹣2＝1， 则原式＝22b a ab +＝()22a b ab ab +-＝(2211-⨯＝10． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数，∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A3=，故A正确；B-不能合并，故B错误；C、22(3=，故C错误；D、=D错误；故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．2．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．3．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】3=，故此选项错误；=，正确；D. 5=，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的性质是解题关键．4．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；=，3的平方根是②正确；3=，③错误；a数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．6．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 7．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a ++值为2， 则122a a +=+， ∴a 2+2a+1=2a+4，∴a 2=3，∴a =．故②错误；③若a ＞-2，则a+2＞0， ∴12a a ++=1222a a ++-+ =2211(2)()2222a a a a ++-•+•++ =21(2)2a a +-+≥0． ∴若a ＞-2，则12a a ++存在最小值且最小值为0． 故③正确．综上，正确的有①③．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．8．A解析：A【解析】﹣+b=111a a b b a a b b ---+=-+-+= ，故选A.9．C解析：C【解析】试题解析：∵a 2-2+1a a 1，2(-1)a a∴1-a ≥0，a ≤1，故选C ．10．D解析：D366=，故A 不正确；根据二次根式的除法，可直接得到42222=，故B 不正确；根据同类二次根式的性质，可知C 不正确；·a b ab =（a≥0，b≥0）可知D 正确.故选：D 二、填空题11．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：<<【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)<12=∵3=<<1 2故答案为：<，<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】 本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 13．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 14．-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a ＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a －(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a 进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】解：当a－3时， 原式＝a 3+6a 2+9a －(a 2+6a +9)－7a +3＝a (a +3)2－(a +3)2－7a +3＝7a －7－7a +3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.15．9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3， ∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 16．【解析】【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x ﹣1= ，∴（2x ﹣1）2=3∴4x2﹣4x+1=3∴4（x2﹣x ）=2∴x2﹣x=故答案为【点 解析：12【解析】【分析】 根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案．【详解】解：∵2x ﹣，∴（2x ﹣1）2=3∴4x 2﹣4x+1=3∴4（x 2﹣x ）=2∴x 2﹣x=12故答案为12【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．17．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 18．【解析】上述各式反映的规律是(n ⩾1的整数),得到第5个等式为： (n ⩾1的整数).故答案是： (n ⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.19．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b1，∴-b 1)=1．故答案为1．20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。