人教版数学七年级下册第八章教案

《消元——解二元一次方程组》教案2江西师大附中荣齐辉教学设计说明：本课以贴近学生生活实际的问题为情境，引导学生分别列二元一次方程组和一元一次方程解决问题，通过观察、对比，发现二元一次方程组和一元一次方程的联系，思考如何将二元一次方程组转化为一元一次方程，实现消元，渗透化归的数学思想．通过丰富的例题和问题，使学生熟练掌握二元一次方程组的解法，并能运用二元一次方程组解决一些实际问题，体会方程思想．（1）教材分析二元一次方程组是在《一元一次方程》的基础之上学习的，它是解决含有两个未知数的问题的有力工具，同时，二元一次方程组也是解决后续一些问题的基础，其解法将为解决这些问题提供运算的工具，如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两条直线的交点等．解二元一次方程组就是要通过代入法和加减法把“二元”化归为“一元”，这也是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已学过一元一次方程的解法，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，具备了学习二元一次方程的基本技能．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多观察、对比、发现的学习程，具有了一定的发现式学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．用代入法、加减法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想．3．会用二元一次方程组解决实际问题．4．在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力．教学重点、难点重点：会用代入法和加减法解简单的二元一次方程组，会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会消元思想和方程思想．难点：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入法和加减法解二元一次方程组的一般步骤．课时设计四课时．教学策略本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法．教学过程一、创设问题情境，引入课题问题1 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，负y 场．根据题意，得⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ，教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解⎩⎨⎧==46y x ，显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以我们这节课就来探究如何解二元一次方程组．教师追问（1）：这个实际问题能用一元一次方程求解吗？师生活动：学生回答：设胜x 场，则负)10(x -场．根据题意，得16)10(2=-+x x ． 教师追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个方把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，再求出另一个未知数．教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想程．【设计意图】用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．二、探究新知问题2 对于二元一次方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②你能写出求x 的过程吗？ 师生活动：学生回答：由①，得x y -=10．③把③代入②，得16)10(2=-+x x ．解得6=x【设计意图】通过解具体的方程明确消元的过程．教师追问：把③代入①可以吗？师生活动：学生把③代入①，观察结果．【设计意图】由于方程③是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①，让学生实际操作，得到恒等式，更好地认识这一点．问题3 怎样求y 的值？师生活动：学生回答：把6=x 代入③，得4=y ．教师追问（1）：代入①或②可不可以？哪种方法更简便？师生活动：学生回答：代入③更简便．教师追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？师生活动：学生回答：这个方程组的解是⎩⎨⎧==46y x ，这个队胜6场，负4场． 【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何让优化解法．问题4 你能总结出上述解法的基本步骤吗？其中，哪一步是最关键的步骤？师生活动：教师引导学生总结：变、代、求、写，学生回答：“代入”是最关键的步骤，教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入法解二元一次方程组的基本步骤，并明确关键步骤是“代入”，将二元一次方程组转化为一元一次方程．问题5 是否有办法得到关于y 的一元一次方程？师生活动：学生具体操作．【设计意图】 让学生尝试不同的代入消元方法，并为后面学生选择简单的代入方法作铺垫．三、应用新知例 用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师巡视，个别点拨．【设计意图】使学生熟悉代入法解二元一次方程组的步骤,巩固新知．四、加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+15253t s t s （2）⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 师生活动：学生写出代入法解这些方程组的过程．【设计意图】本题需要先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组．五、学以致用例 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 ，某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师生活动：教师引导学生列出二元一次方程组，学生写出解这个方程组的过程． 教师追问：上述解方程组的过程能用一个框图表示出来吗？师生活动：教师与学生一起尝试用下列框图表示解方程组的过程：【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用代入5:2法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识．并通过框图形式形象地表示代入法解二元一次方程组的过程，使学生加深理解．六、再探新知问题4 前面我们用代入法求出了方程组10 216 x y x y ⎧+=⎨+=⎩①② 的解，这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？你能利用这种关系发现新的消元方法吗？师生活动：学生回答：这两个方程中y 的系数相等，②-①可消去未知数y ，得6=x ． 把6=x 代入 ①得，4=y所以这个方程组的解为⎩⎨⎧==46y x ．教师追问：①-②也能消去未知数y ，求得x 吗？师生活动：学生具体操作，发现求得的解跟上面相同．【设计意图】让学生发现除代入法以外的其它消元方法：通过两个方程相减实现消元．问题5 联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.81015,8.2103y x y x 师生活动：学生回答：由于这两个方程中y 的系数相反，将两个方程相加，可消去未知数y ，求得x ，进而求得y ．教师总结：当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．【设计意图】让学生再次发现新的消元方法：通过两方程相加实现消元，并总结出加减消元法．七、应用新知例 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x问题6 上述方程组能直接通过加减消元吗？为什么？师生活动：学生回答：不能，因为同一未知数的系数既不相等也不相反．教师追问：那该怎样变形才能实现消元？师生活动：可以在方程两边同时乘适当的数，使同一未知数的系数相等或相反，再通过将两个方程相加或相减，实现消元．【设计意图】让学生掌握加减消元法的基本步骤，加深对加减法的认识．八、巩固提高练习 用加减法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧-=-=+12392y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+15432525y x y x 【设计意图】让学生熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，巩固提高．九、学以致用例 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？【设计意图】这是一个实际问题，需要先根据题意设两个未知数，列二元一次方程组，再用加减法解这个方程组，体现应用方程组分析、解决实际问题的全过程，增强学生的应用意识,同时加深和巩固对加减法解二元一次方程组的认识．十、归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：（1）代入法和加减法解二元一次方程组有哪些步骤？（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法？你还有哪些收获？【设计意图】让学生总结本节课的主要内容，提炼思想方法．十一、布置作业课本习题教学反思1．应用意识贯穿始终：从问题的提出，到最后的练习，多出环节以实际问题为背景，为解决问题的需要而学习，最后回归到用新知识解决实际问题，既解决了为什么要学习二元一次方程组的解法的问题，同时，由于目标明确具体，学生探究时容易把握方向，在一定程度上分解了难点，提高了学生学习的兴趣．2．循序渐进原则的运用：学生对消元思想的理解很难一步到位，所以采用结合具体问题逐步渗透、感悟，然后提炼升华的方式学习，类似地，对二元一次方程组的解法，经历了从特殊到一般，从简单到复杂的循环上升过程，学生对数学思想的理解随之加深．。

第八章二元一次方程组一、教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。

接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

二、教学目标（一）知识与技能1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二或三元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

（二）过程与方法1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

（三）情感、态度与价值观通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

三、重点、难点重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题；难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。

四、课时划分建议本章共12课时：8.1二元一次方程组约1课时8.2 消元----解二元一次方程组约4课时8.3 实际问题与二元一次方程组约3课时*8.4三元一次方程组的解法约2课时小结复习约2课时8.1 二元一次方程组教学目标：知识与技能：了解二元一次方程及其概念，会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

人教版七年级下册数学第八章教案范文教学设计，第一能够促使教师去理性地摸索教学，同时在教学元认知能力上有所提高，只有这样，才能够真正体现教师与学生双发展的教育目的。

今天作者在这里整理了一些202X人教版七年级下册数学第八章教案范文，我们一起来看看吧!202X人教版七年级下册数学第八章教案范文1相反数教学目标 1，掌控相反数的概念，进一步知道数轴上的点与数的对应关系;2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特点，培养归纳能力;3，体验数形结合的思想。

教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特点知识重点相反数的概念教学进程(师生活动) 设计理念设置情境引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为何要这样分类4， -2，-5，+2答应学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5，+2和-2分别归类是具有较特点的分法。

(引导学生视察与原点的距离)摸索结论：教科书第13页的摸索再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳。

以开放的情势创设情境，以学生进行讨论，并培营养类的能力培养学生的视察与归纳能力，渗透数形思想深化主题提炼定义给出相反数的定义问题2：你怎样知道相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为何?学生摸索讨论交换，教师归纳总结。

规律：一样地，数a的相反数可以表示为-a摸索：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特点做准备。

深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。

强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义给出规律解决问题问题3：-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?学生交换。

分别表示+5和-5的相反数是-5和+5练一练：教科书第14页第二个练习利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法小结与作业课堂小结 1，相反数的定义2，互为相反数的数在数轴上表示的点的特点3，怎样求一个数的相反数?怎样表示一个数的相反数?本课作业 1，必做题教科书第18页习题1.2第3题2，选做题教师自行安排本课教育评注(课堂设计理念，实际教学成效及改进假想)1，相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特别数的特点.这两个特别数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的运用.所以本教学设计环绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想.2，教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力;把数在数轴上表示出来并视察它们的特点，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的知道;问题2能帮助学生准确掌控相反数的概念;问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法.3，本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，视察归纳，重视学生的思维进程，并给学生留有发挥的余地.202X人教版七年级下册数学第八章教案范文2教学目的：(一)知识点目标：1.了解正数和负数是怎样产生的。

⼈教版数学七年级下册第⼋章教案8.1⼆元⼀次⽅程组德育⽬标：学习《中学⽣⽇常⾏为规范》第24条：⽣活节俭，不互相攀⽐，不乱花钱。

教学⽬标：1.认识⼆元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程组.2.了解⼆元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程组的解，会求⼆元⼀次⽅程的正整数解.教学重点：理解⼆元⼀次⽅程组的解的意义.教学难点：求⼆元⼀次⽅程的正整数解.学情分析：七年级105班学⽣学习基础太差，学习态度不端正，没有形成良好的学习习惯，学习主动性很差。

能称得上好⼀点的学⽣⼏乎不到⼗分之⼀，学困⽣⾯积很⼤，加之⼤部分学⽣的⼼思不在学习上，整天⽆所事事，上课不专⼼听讲，课后⼤部分学⽣有抄袭作业的不良习惯，有的学⽣甚⾄没有动笔写作业，更谈不上认真复习的习惯。

故要上好⼀节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学⽣交流，要学会从学⽣的⾓度看问题，也是常说的要学会备学⽣，应从学⽣能否理解的⾓度来安排适当的教学程序，⽤有趣的资料激发学⽣的学习热情，更应主动地去了解学⽣对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住施教的深浅及分⼨，做到进⾏适当的引导，达到事半功倍的效果。

教学⽅法：指导探究，合作交流教学过程：⼀、问题导⼊篮球联赛中，每场⽐赛都要分出胜负，每队胜⼀场得2分.负⼀场得1分，某队在10场⽐赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满⾜的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能⽤⽅程把这些条件表⽰出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满⾜的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以⽤⽅程x＋y＝102x＋y＝16 表⽰.上⾯两个⽅程中，每个⽅程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的⽅程叫做⼆元⼀次⽅程.把两个⽅程合在⼀起，写成x＋y＝10 ①2x＋y＝16 ②像这样，把两个⼆元⼀次⽅程合在⼀起，就组成了⼀个⼆元⼀次⽅程组.⼆、探究新知：满⾜⽅程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填⼊表中.为此我们⽤含x的式⼦表⽰y，即y＝10－x（x可取⼀些⾃然数）上表中哪对x、y的值还满⾜⽅程②三、⼆元⼀次⽅程组的概念显然，上表中每⼀对x、y的值都是⽅程①的解。

8.1二元一次方程组教学目标：1．认识二元一次方程和二元一次方程组.2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的整数解. 教学重点：理解二元一次方程组的解的意义.教学难点：求二元一次方程的正整数解.教学过程：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对x、y的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例1 （1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值. 例2 若方程x 2 m –1 + 5y 3n – 2 = 7是二元一次方程.求m 、n 的值 例3 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值是方程组 的解？例4 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解. 课堂练习： 教科书第102页练习 习题8.1 1、2题8.2消元（一）教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程：一、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设这个队胜x 场，根据题意得 38)20(2=-+x x解得 x ＝18 则 20－x ＝2答：这个队胜18场，负2场. 二、新课：在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝202x ＋y ＝38那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝20说明y ＝20－x ，将第2个方程2x ＋y ＝38的y 换为20－x ，这个方程就化为一元一次方程38)20(2=-+x x .二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种21x －y ＝62x ＋31y ＝－11将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 三、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式：（1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0例2 用代入法解方程组 x －y ＝3 ①3x －8y ＝14 ②例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？四、小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 五、课堂练习：教科书第107页2、3、4题六、作业：教科书第111页第1题 第112页第2题8．2 消元（二）（第一课时）一、知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能. 二、过程与方法目标1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识. 三、情感态度与价值观目标1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。

初中数学人教版七年级下册第八章《几何图形的初步认识》教案教学目标：1. 知道并认识几何图形中的点、线、面的基本概念。

2. 能够通过观察识别不同的几何图形。

3. 掌握几何图形的命名方法。

教学内容：1. 点、线、面的概念与特征。

2. 不同几何图形的名称及特点。

教学重点：掌握点、线、面的基本概念与特征。

教学难点：正确命名几何图形并分辨其特点。

教学准备：教材《数学人教版七年级下册》、黑板、白板、彩色粉笔、几何图形模型、学生练习册。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师出示一些日常生活中常见的几何图形的图片，如长方形、正方形、圆等，向学生提问：“你们平时见过这些图形吗？这些图形有什么特点呢？”引导学生思考几何图形的基本特点。

Step 2：点、线与面的概念（10分钟）教师向学生介绍点、线和面的概念，可以通过以下方式进行讲解：1. 点：教师用手指指向教室中的某一点，向学生解释：“这是一个点，点是没有大小和形状的，我们用大写字母来表示点。

”2. 线：教师用一只粉笔在黑板上画一条笔直的线，解释：“这是一条线，线是由无数个点连在一起形成的，线没有厚度，只有长度。

”3. 面：教师向学生展示一个长方形的纸片，解释：“这是一个面，它由无数个线围成，面有两个维度，有长和宽。

”Step 3：观察几何图形（15分钟）教师出示几个几何模型，如长方形模型、三角形模型等，要求学生分别用手指指出这些模型中的点、线和面，并用大声读出其名称。

教师可以逐步引导学生观察并进行讨论，激发学生的兴趣和思考。

Step 4：几何图形的命名（20分钟）教师通过例题向学生讲解几何图形的命名方法，例如：1. 长方形：长方形有四个直角，所以可以命名为“直角四边形”，也可以根据长度命名为“长7cm、宽3cm的长方形”。

2. 三角形：根据角的情况，可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

3. 圆：圆是由一个点向四周等距离延伸形成的，可以通过圆心和半径来命名。

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

七年级数学下册第八章课题： 8.1二元一次方程组一、教学目标：知识与技能：1、了解二元一次方程及其概念2、，会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

3、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

过程与方法：以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系——设未知数——列方程组——解方程组——检验结果”的过程，体会方程组是描写现实中含有多个未知数的问题的数学模型，培养学生的建模能力。

情感态度与价值观：通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。

二、教学重点:二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义三、教学难点：二元一次方程组的解的含义四、教学过程设计：达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握） 一、选择题 1．若方程ax －2y ＝4的一个解是 则a 的值是（ ）A 、－1B 、3C 、1D 、－3 2．方程组 的解是（ ）A 、B 、C 、D 、3．二元一次方程2x －3y ＝4的解是（ ）A 、任何一个有理数对B 、无穷多个数对，但不是任何一个有理数对C 、仅有一个有理数对D 、有限个有理数对 二、填空题：1、 已知方程：①2x －y ＝3；②x ＋1＝2；③x3＋3y ＝5；④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6 其中是二元一次方程的有______________（填序号即可）2、已知2x －y ＝1，则当x ＝3时，y ＝______；当y ＝3时，x ＝______.3、试写出一个二元一次方程组，使它的解是 ，这个方程组可以是________.附答案：一、1、B 2、C 3、B 二、1、① 2、5，2 3、⎩⎨⎧-=-=+422y x y x （答案不唯一）七年级数学下册第八章 8.2 消元——二元一次方程组的解法（1）一、教学目标：知识与技能：1、会用代入法解二元一次方程组。

人教版初中数学教案7篇教学内容：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组第2节P96页教学目标（1）根底学问与技能目标：会用代入消元法解简洁的二元一次方程组。

（2）过程与方法目标：经受探究代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的根本思想所表达的化归思想方法。

（3）情感、态度与价值观目标：通过供应适当的情境资料，吸引学生的留意力，激发学生的学习兴趣；在合作争论中学会沟通与合作，培育良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识。

教学重、难点关键教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：探究如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。

教学关键：把方程组中的某个方程变形，而后代入另一个方程中去，消去一个未知数，转化成一元一次方程。

学生分析授课对象为少数民族地区的七年级学生，根底学问薄弱，特殊是对一元一次方程内容把握的不够透彻，再加上厌学现象严峻，团结协作的力量差，本节课设计了他们感兴趣的篮球竞赛和常用的消毒液作为题材来讨论二元一次方程组，既能调动他们的学习兴趣，又能解决本节课所涉及到的问题，为以后的进一步学习二元一次方程组做好铺垫。

教学内容分析：本节主要内容是在上节已熟悉二元一次方程（组)和二元一次方程(组）的解等概念的根底上，来学习解方程组的第一种方法——代入消元法。

并初步体会解二元一次方程组的根本思想“消元”。

二元一次方程组的求解，不但用到了前面学过的一元一次方程的解法，是对过去所学学问的一个回忆和提高，同时，也为后面的利用方程组来解决实际问题打下了根底。

通过实际问题中二元一次方程组的应用，进一步增加学生学习数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。

初中阶段要把握的二元一次方程组的消元解法有代入消元法和加减消元法两种，教材都是按先求解后应用的挨次安排，这样安排既可以在前一小节中有针对性的学习解法，又可在后一小节的应用中稳固前面的学问，但教材相对应的练习安排较少，不过这样也给了学生一较大的发挥空间。

8.1二元一次方程组教学目标：使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

教学重点难点重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。

掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。

难点：理解二元一次方程组的解的含义。

课时安排 1课时教与学互动设计（一） 创设情境，导入新课鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问鸡兔各几何？ 学生思考自行解答，教师巡视。

最后集体讨论解决方案。

设有x 只鸡，则有)35(x -只兔子。

根据题意得： 94)35(42=-+x x ……交流 此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课）（二） 合作交流，解读探究自主探索 放学生独立看书、自学教材。

想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。

）设有x 只鸡，有y 只兔，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+944235y x y x 1. 针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组 2. 二元一次方程、二元一次方程组的解教师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。

即：既是方程①的解又是方程②的解.教师：二元一次方程的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。

例如：从方案一中我们知道12,23==y x 能使方程组中的每一个方程成立，所以我们把⎩⎨⎧==1223y x 叫做二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+944235y x y x 的解。

（注意：二元一次方程组的解是成对出现的，要用大括号连接起来，表示“且”。

第八章二元一次方程组本章教材分析本章主要内容包括：二元一次方程组的相关概念、二元（三元）一次方程组的解法及其应用．本章在学生对一元一次方程已有所了解的基础上，将“一元”问题向“多元”问题探究，引入了二元一次方程组．在实际问题向方程组转化的数学建模过程中，应使学生充分挖掘实际问题中的各种条件，正确寻找相应的等量关系，这是列出正确方程组的关键．二元一次方程组的解答过程体现了将一种新知识向已学过的知识的转化思想，所以一元一次方程也就成了二元一次方程组得以解答的基础．转化的方法──“消元法”，具体地可分为加减、代入消元法．教学中应让学生深刻理解这种消元的目的，三元一次方程组是对于二元一次方程组的拓展．以下是本章知识结构．本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：8．1 二元一次方程组 1课时8．2 消元 3课时8．3 实际问题和二元一次方程组 3课时*8．4 三元一次方程组解法举例 1课时本章复习 1课时8.1 二元一次方程组从容说课本章是前面一元一次方程的继续与深化，实际生活中的未知元往往不止一个，因此有必要研究未知数多于一个的方程和方程组，学习二元一次方程组能使我们深刻体会到归化思想的神奇作用．本节要让学生通过探索与活动了解二元一次方程、二元一次方程组的概念，体会增设未知元的优越性，进一步感受方程是刻画现实世界的有效模型，理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否是方程、方程组的解，从而达到能够通过设两个未知数将实际问题转化为二元一次方程组来解决的目的．教学目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组的概念．2．理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，•并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解．3．能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组．教学重点了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解．教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．导入新课师：同学们都很喜欢篮球明星姚明吧，他在今年的雅典奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进了世界八强，为祖国争得了很高的荣誉．同学们，你们了解篮球联赛的有关规定吗？请看下列问题：1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，•某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 2．已知某一铁路桥长1000m，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度和它的长度．你能用学过的一元一次方程解决这些问题吗？请同学们思考、讨论，•并积极发表意见．生：解：设这个队胜x场，则负（22-x）场，据题意，得2x+（22-x）=40．解得x=18，∴22-18=4．答：这个队胜18场负4场．生：对于问题2 ，我发现1min减去40s即20s的时间火车走了两个身长，•但它们都是未知数．生：不用方程也可以解答．如果把问题转化成从车头上桥到车头出桥为一个过程，则相当于1min加40s走了2个过程，每次行程1000m，所以火车的速度为（1000×2）÷（60+40）=20，再结合上位同学提到的车身长=12×速度×时差=12×20×（60-40）=200（m），所以说火车速度为20m/s，•车身长为200m．师：同学们的发言都很精彩，特别是第三位同学的深入思考解决了第二位同学的困难，而且他们都用到了数学的化归思想，我们为他们的良好表现鼓掌加油，好吗？刚才第二位同学提到速度与车身长都是未知数，而且在解决上述两个问题时，大家讨论中也能发现，设一个未知数或用算术解法都需要深入思考才能解决问题，那么我们能不能多设一个未知数来解决大家遇到的困难呢？推进新课多条件限制，增设未知元帮忙师：对于问题1，我们设这个队胜x场，负y场，请同学们寻求等量关系．生：胜场数+负场数=总场数；胜积分+负积分=总积分．师：请同学们根据条件列出方程．生：x+y=22；2x+y=40．师：能按同样办法解决问题2吗？（这时老师可参与学生的讨论，帮助学生用示意图寻找等量关系）（从图中学生不难找出等量关系）讨论结果：①桥长+车身长=车速×时间；②桥长-车身长=车速×时间．注意：一个min ，一个40s ，要单位统一．设火车速度为xm/s ，车身长为ym ，根据题意可列出下列方程：1000+y=x ·60，1000-y=x ·40．师：同学们已经感受到了，设出两个未知元，列方程时简便多了，请大家仔细观察和讨论，我们上面列出的四个方程和我们以前学过的一元一次方程有什么区别与联系． 定义方程、理解含义生：上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数项的次数都是一次，我们是不是可以称它们为二元一次方程呢？师：很好，它们的确都是二元一次方程．老师现在有一个方程，请同学们判断它是不是二元一次方程？xy+1=0．它和上面四个方程一样吗？（同学们各抒己见，激烈争论，最后得出结论）它和上面四个方程不一样，虽然含有两个未知数，未知数x ，y•的次数也都是一次的，但xy 这一项是二次的，所以它不是二元一次方程．师：大家看到了问题的本质，这很好．那么请同学们用自己的语言归纳什么叫二元一次方程，好吗？归纳结果：含有两个未知数且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程． 出示投影：判断下列方程是不是二元一次方程．1．2x 2+y=0 （ ）2．1x+3y=1 （ ） 3．x+y=0 （ ）4．2x+3y=1+2x （ ）5．52x +=y （ ） 6．32x y -=1 （ ） 答案：1．× 2．× 3．∨ 4．× 5．∨ 6．∨师：接下来，我们继续研究方程x+y=22和2x+y=40，它们中的x 、y 含义相同吗？ 生：应该相同，在两个方程中x 都表示胜的场数，y 都表示负的场数．师：也就是说x、y同时满足两个二元一次方程，于是我们把这两个方程合在一起，写成22,240.x yx y+=⎧⎨+=⎩像这样的含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．如：由问题2可得一个二元一次方程组100060,100040.y xy x+=⎧⎨-=⎩在这个二元一次方程组中x都表示火车的速度，y都表示车身长．出示投影：做一做：1．x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他适合x+•y=8的x，y的值吗？2．找一组x，y的值同时适合方程1000+y=60x和1000-y=40x．3．通过上述问题，归纳总结什么是二元一次方程的解，满足什么条件的一组值才能作为二元一次方程组的解．（教师参与学生的活动，从中发现问题，及时解决）师生共析得出：两个二元一次方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．应用举例，巩固发展例1：若3x m+1+5y2-n=3是一个二元一次方程，则m=______，n=______．解：由二元一次方程的定义，得m+1=1，2-n=1．∴m=0，n=1．例2：写出一个以1,1xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组．（开放题，答案不唯一）如2,23,0;32x y x yx y x y+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩等．评价：像这样的构造型题，构造应按要求进行，越简单越好，不必将问题复杂化．知能训练加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，•第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？解：设有x位工人参加第一道工序，y位工人参加第二道工序，由题意，得7, 9001200. x yx y+=⎧⎨=⎩根据问题的实际意义x、y必须是正整数，且x>y>0，取y=1，2，3，得x=6，5，4．•经验证可得x=4，y=3，即解4,3. xy=⎧⎨=⎩所以安排第一道工序4人，第二道工序3人，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等．课堂小结这节课我们通过对实际问题的分析，进一步体会到方程是刻画现实世界的模型，在此基础上了解了二元一次方程（组）及其解等概念，并学会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程组的解．布置作业:习题8．1 1、2．活动与探究足球联赛得分规定: 胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？8.2消元第一课时教学目标1．体会用“代入法”解二元一次方程组的基本思路；2．熟练地用代入法解二元一次方程组；3．掌握“代入法”这一基本数学思想．教学重点难点1．用代入法解二元一次方程组；2．利用代入法解方程组时，灵活运用已学知识；3．学会选择适当的、简便的、有特点的方程变形．教学准备课件．教学过程课件展示上节课例“篮球联赛”题．师：设一个未知数（设胜x 场），可以用一元一次方程2x ＋(22－x)＝40来解．如果设两个未知数（设胜x 场，负y 场），可以列方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 那么一元一次方程与二元一次方程组有什么关系呢？点评：引出的这一问题是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，体现了以学生为本的教学观念．一、探究活动一．一元一次方程与二元一次方程的关系．生：我们小组经过讨论，认为二元一次方程组中第一个方程x ＋y ＝22可变形为y ＝22－x ，再将第二个方程2x ＋y ＝40中的y 换为(22－x)，二元一次方程组就化为一元一次方程． 解这个方程，得x ＝18，再把x ＝18代入y ＝22－x ，得y ＝4，从而得到这个方程组的解．师：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．点评：创设学习情境，为学生提供从事数学活动的机会，同时也使学生在学习过程中不断被点拨、提升和指导．二、探究活动二．如何用代入法解二元一次方程组？组：我们小组讨论后认为首先应从方程组中选取一个方程，把其中的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来．例如，可将⎩⎨⎧②＝＋①＝＋.402,22y x y x 中的第一个方程变形为 y ＝22－x ③．生：我们同意他们的做法，接下来就应该将这个代数式代入另一个方程，达到消去一个未知数的目的，得到只含有一个未知数的一元一次方程．例如，将③代入②，得到方程2x ＋(22－x)＝40，再解这个方程，求出一个未知数x ＝18，最后将x ＝18代入第一步所得的式子，求出另外一个未知数的值．师：同学们的探究活动进行得很好，如何解二元一次方程组呢？可以概括为： （课件展示．）（1）求表达式；（2）代入消元；（3）回代求解．师：下面我们用大家总结出来的代入消元法求二元一次方程组的解．（例题分析．）例1 用代入法解方程组⎩⎨⎧②＝－①＝－.1483.3y x y x 三、探究活动三．如何求二元一次方程组的解？需注意哪些问题？师：选择哪个方程呢？为什么？组：我们认为选取①，因为①中未知数x 的系数为1，用含y 的代数式表示x ，比较简便，把①变为x ＝3＋y ③．师：把③代入①可以吗？为什么？生：不可以．因为③与①是同一个方程，应将③代入②，得3(3＋y)－8y ＝14． 师：得到这个方程后，下一步如何解？生：先解出这个方程y ＝－1，再把y ＝－1代入③，得x ＝2．师：能否将y ＝－1代入①或②？生：可以．师：如何表示方程组的解？生：把两个未知数的解写在一起，就是方程组的解，一般写成⎩⎨⎧by a x ＝＝的形式．师：请同学们完整地解出题目．四、探究活动四．如何用方程（组）解决实际问题．例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2∶5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？师：如何来求解？生：我们组认为用方程组解比较好．设大瓶数为x ，小瓶数为y ．两个相等关系分别为：大瓶数︰小瓶数＝2∶5．大瓶装消毒液＋小瓶装消毒液＝总生产量．可列出方程组⎩⎨⎧②＝＋①∶＝∶2250000025050052y x y x 师：不论用一元一次方程还是用二元一次方程组，都能达到解决问题的目的．如何解这个二元一次方程组呢？由同学们自己独立完成，并以小组为单位，归纳出解二元一次方程组的步骤．课件展示几个学生的解题过程及解二元一次方程组的步骤．点评：不断地帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的基础知识和基本技能，帮助学生体会数学思想，掌握数学方法．生：由①得，5x ＝2y ，变形为x y 25=．③ 把③代入②，得500x ＋625x ＝22500000．解这个方程，得x ＝20000．把x ＝20000代入③，得y ＝50000．这个方程组的解是⎩⎨⎧==5000020000y x生：小结解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个未知数比较简单的方程；（2）用一个未知数的代数式表示另一个未知数；（3）把代数式代入到另一个方程，消未知数，得到一元一次方程；（4）解一元一次方程，求出未知数的值；（5）把未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；（6）写出方程组的解．师：在解二元一次方程组的解时，往往需先化简方程组．点评：给予学生充分展示自我的机会，体现学生学习的主体性，关注学生在学习中成功情感的体验．五、课堂练习．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+②①1323241y x x y 师：如何解这个二元一次方程组？生：我认为首先要对①进行化简，这样做的目的在于降低计算难度．化简①，得4x －3y ＝－5，则3y ＝4x ＋5，不必化为354+-x y ，为什么？ 生：因为②中恰好有－3y 这一项，故可将3y 看成一个整体，代入消元，这样也可以减少计算量．点评：从简单的“代入法”到“整体消元”，体现了技巧的灵活性和练习的层次性． 由学生独立写出解题步骤．师：如何求()()()()⎩⎨⎧-=---=---②①2511029,71423y x y x 的解？ 生：我们发现方程中x 、y 都是以x －2，y －1的形式出现的，若将x －2，y －1看成整体，看成新的未知数，解关于x －2，y －1的方程组比较简便．学生独立完成解题过程．生：由①，得3(x －2)＝7＋4(y －1)③．把③代入②，得3[7＋4(y －1)]－10(y －1)＝－25．2(y －1)＝－46，y －1＝－23，y ＝－22．将y －1＝－23代入③，得3(x －2)＝－85，x －2＝3128-， 3126-=x 原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=223126y x师：代入法是解二元一次方程组的基本方法之一，其基本思想是“消元”，将“二元”转化为“一元”，同时也体现了数学中的“转化思想”．代入法是在很多地方都用得到的一种基本数学方法，更是一种数学思想．六、课后小结．今天的探究学习你们有哪些收获？以小组为单位总结出来．七、作业练习．p103 1，2，3．教学反思：本节教案的设计以学生为本，重视学生的感悟，主动探究、合作、补充的学习过程．注重激发学生的学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中去理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，充分体现了学生是学习的主体这一教育理念．8.2消元第二课时教学目标1．进一步体会用“代入消元法”解二元一次方程组的基本思想；2．熟练地用“加减消元法”解二元一次方程组；3．掌握“加减消元法”这一基本数学思想．教学重点难点1．用“加减消元法”解二元一次方程组；2．利用“加减消元法”解方程组时，灵活运用已学知识；3．选择适当的、简便的、有特点的方程变形．教学准备课件．教学过程师：观察方程组⎩⎨⎧=+=+②①402.22y x y x 并求解 师：（待同学们解出后，教师根据学生解题情况小结）同学们大多用代入消元法解出，“代入”的目的是“消元”，把“二元”消成“一元”，把不会解的转化为会解的，同学们观察方程组，它还有什么特征？你还能发现新的消元方法吗？点评：所提出的问题，能帮助学生明确探究方向．一、探究活动一．如何消元？生：在这个方程组的两个方程中，y 的系数相同，若将②—①，即可消去未知数y ． 2x ＋y －(x ＋y)＝40－22，x ＝18．师：用②—①的理论依据是什么？生：利用等式的性质．师：当二元一次方程组中某一未知数的系数相同时，可以利用等式的性质，消去这一未知数，达到化“二元”为“一元”的目的．点评：所提出的问题，让学生认识到推理必须要有依据，引导学生从问题出发，利用观察、比较、归纳等思维活动，寻求解决问题的方法．二、探究活动二．如何解方程组？师：联系上一解法，思考一下如何解方程组：⎩⎨⎧=-=+②　①810156.3104y x y x 生：二元一次方程组中y 的系数相反，②＋①可消去未知数y ，得19x ＝11.6． 师：什么情况下，可以用这种方法消元？生：在两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，可以用这种方法． 师：在两个二元一次方程中，同一未知数的系数相等或相反时，将两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，得到一元一次方程，这种方法叫做“加减消元法”，简称加减法．三、探究活动三．能否用加减消元法解方程组？师：方程组⎩⎨⎧=-=+②①33651643y x y x 能用加减消元法吗？ 生：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，不能直接用加减消元法，如果将①×3，得9x ＋12y ＝48．③②×2，得10x －12y ＝66．④③④组成的新方程组中未知数y 的系数相反，就可以用加减消元法．师：③④组成的新方程组的解一定是①②组成的方程组的解吗？生：一定是．因为③与①是同解方程，④与②是同解方程，所以③④的解一定是①②的解．师：如果用加减法消去x ，应如何解？生：要想消去x ，那么就需要将y 的系数化成相等或相反．因此①×5，②×3之后，x 的系数就相等了．①×5得，15x ＋20y ＝80．③②×3得，15x －18y ＝99．④③－④消去x ，得一元一次方程 38y ＝－19．师：在解一个二元一次方程组时，首先要根据两个方程的未知数的系数特征，选择合适的未知数消元．四、探究活动四．如何选择消元的对象？生：我们小组经过讨论交流后认为：一般选择系数绝对值较小的未知数消元；（1）当某一未知数绝对值相等：若符号不同，用加法消元；若符号相同，用减法消元．（2）当相同未知数的系数都不相同时：找出某一个未知数系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，使得某未知数系数的绝对值相同，再用加减消元法求解．师：在用加减法解二元一次方程组时，应仔细观察两个方程的系数特征，通过比较后，选择一个易于消去的未知数，通过变形再用加减法．加减消元法是解二元一次方程组不同于代入消元法的另一基本方法．点评：引导学生体会数学方法之间的联系，感受数学的整体性，不断地丰富解题的方法，提高解决问题的能力．五、探究活动五．如何用加减法解二元一次方程组？生：我们经过讨论后，总结出如下步骤：（1）把一个方程或两个方程的两边乘以适当的数，使两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等；（2）把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个方程，求得一个未知数的值；（4）把所求得的未知数的值代入方程组中某一个方程，求出另一个未知数的值；（5）把求得的未知数的值写成⎩⎨⎧==b y a x 的形式． 师：这个组总结得很好．总之，以上步骤可以概括为：变换系数，加减消元，回代求解． 点评：此处体现了教师是数学教学活动的组织者、引导者和合作者，教师的作用在于启迪学生的思维．为学生提供从事数学活动的机会，帮助学生在合作交流、自主探索的过程中掌握数学知识与技能，获取广泛的数学活动经验．六、探究活动六．如何列方程组解应用题？师：运用方程组的知识如何解决实际问题，请看例题（课件展示）：2台大收割机和5台小收割机，工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷．求1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？学生自主学习合作交流，师点评。

教具（课
件、实验
仪器等）
多媒体课件、直尺、三角尺
教学过程教学环节教学活动
创设情境，复习导入（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几
个角？称之谓什么角？
（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第3条直线所截的情况，如斜
复
知，及
发现并
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。

3、在图(1)中，∠3和∠6也在直线AB、CD之间，但它们在直线EF 的同一旁像这样的一对角，我们称它为同旁内角。

具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角。

和截线，引导学生得出
两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。

2、练一练、
课本第4页课内练习1
3、合作学习
课本第3页的合作学习
4、例2如图，直线DE交∠ABC的
边BA于点F，如果∠1＝∠2，那
么同位角∠1和∠4相等，同旁内角∠1
右”、“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征。

(2)内错角具有“同内、异侧”的特征。

(3)同旁内角具有“同内、同侧”的特征。

（2）掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角。

板书设计课题:同位角、内错角、同旁内角小结：例题：练习：
作业布置教科书习题5.1 第11题，复习题5 第7题。

2024年随班就读教案数学教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级下册，具体章节为第八章“二元一次方程组”，详细内容包括：二元一次方程组的定义、解法、应用等。

二、教学目标1. 让学生掌握二元一次方程组的概念，理解其解法原理。

2. 培养学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

三、教学难点与重点教学难点：二元一次方程组的解法，特别是代入法和消元法的运用。

教学重点：二元一次方程组的定义，以及如何将其应用于解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：直尺、圆规、计算器五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实际问题，如“小明和小红去书店买书，小明买了3本书，小红买了2本书，总共花费了50元。

请问每本书的价格是多少？”引导学生思考如何用方程组来解决这个问题。

2. 知识讲解（15分钟）讲解二元一次方程组的定义、解法（代入法、消元法），并通过例题进行演示。

3. 例题讲解（10分钟）出示例题，引导学生运用代入法和消元法求解，讲解解题思路和步骤。

4. 随堂练习（15分钟）布置两道练习题，让学生独立完成，教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论如何运用二元一次方程组解决实际问题，如“某商店同时销售甲、乙两种商品，甲商品每件售价100元，乙商品每件售价80元。

某天，该商店卖出甲、乙商品各10件，总收入为1800元。

请问甲、乙商品各卖出多少件？”六、板书设计1. 二元一次方程组的定义2. 解法：代入法、消元法3. 例题及解题步骤4. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：2x + 3y = 265x y = 14（2）某商店同时销售甲、乙两种商品，甲商品每件售价120元，乙商品每件售价100元。

某天，该商店卖出甲、乙商品各8件，总收入为1000元。

请问甲、乙商品各卖出多少件？答案：（1）x=5, y=2（2）甲商品卖出6件，乙商品卖出2件。

人教版七年级下册数学教案第八章-三元二次方程组全章教案
一、教学目标
1. 了解三元二次方程组的概念和基本形式；
2. 掌握求解三元二次方程组的方法；
3. 能够运用三元二次方程组解决实际问题。

二、教学重点
1. 掌握三元二次方程组的求解方法；
2. 能够应用所学方法解决实际问题。

三、教学准备
1. 人教版七年级下册数学教材；
2. 教学工具：黑板、粉笔等。

四、教学过程
1. 了解三元二次方程组的概念和基本形式（10分钟）
- 通过讲解和示例，介绍三元二次方程组的概念和基本形式。

2. 掌握求解三元二次方程组的方法（30分钟）
- 使用消元法、代入法等方法，讲解求解三元二次方程组的步
骤和技巧。

3. 能够运用三元二次方程组解决实际问题（20分钟）
- 给出一些实际问题，引导学生运用所学方法解决问题，并进
行讲解和讨论。

4. 深化训练及拓展（30分钟）
- 给学生布置练题，加深对三元二次方程组的理解和应用能力。

五、教学总结
通过本节课的研究，学生应该对三元二次方程组有了基本的了解，并能够应用所学方法解决实际问题。

在以后的研究中需要进一步巩固和扩展这一知识点。

六、作业布置
1. 完成课堂上的练题；
2. 预习下节课内容，做好笔记。

第八章二元一次方程组小结与复习教学设计思想:本课是第八章的章节复习课，是学生再认知的过程，因此本课教学时老师提出问题，引导学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识。

首先让学生思考回答：①二元一次方程组的解题思路及基本方法。

②列一次方程组解应用题的步骤；然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教学目标:1.熟练地解二元一次方程组；2.熟练地用二元一次方程组解决实际问题；3.对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。

教学方法：复习法，练习法。

重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。

难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程。

解决办法：反复读题、审题，用简洁的语言概括出相等关系。

教学过程设计（一）明确目标前面已学过二元一次方程组及一次方程组的应用题，这一节课主要把这一部分内容小结一下，并加以巩固练习。

（二）整体感知本章含有两个主要思想：消元和方程思想。

所谓方程思想是指在求解数学问题时，从题中的已知量和未知量之间的数量关系人手，找出相等关系，运用数学符号形成的语言将相等关系转化为方程（或方程组），再通过解方程（组）使问题获得解决，方程思想是中学数学中非常重要的数学思想方法之一，它的应用十分广泛。

（三）复习通过提问学生一些相关问题，引导总结总结出本节的知识点，形成以下的知识网络结构图。

（四）练习1.2x－5y=18找学生写出它的五个解。

2.4(x y1)3(1y)2 yx223--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩分别用代入消元法、加减消元法求出它的解来。

3.1号仓库与2号仓库共存粮450吨，现从1号仓库运出存粮的60％，从2号仓库运出存粮的40％，结果2号仓库所余的粮食比1号仓库所余的粮食多30吨。

1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨?4.用1块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板，2块D型钢板。

现需15块C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少块?5.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。