窗函数设计fir滤波器

FIR滤波器与IIR滤波器的区别与选择滤波器在信号处理中起到了至关重要的作用，用于对信号进行频率选择和降噪等处理。

在滤波器的设计中，FIR滤波器和IIR滤波器是两种常见的类型。

本文旨在介绍FIR滤波器和IIR滤波器的区别，并给出选择滤波器类型的一些建议。

一、FIR滤波器首先，我们来了解一下FIR滤波器。

FIR滤波器即“有限脉冲响应滤波器”，它的特点是系统的冲击响应是有限长度的。

FIR滤波器采用了“窗函数”来设计滤波器的冲击响应，这意味着它只使用了当前输入和过去输入的值来计算输出，在计算上比较简单。

FIR滤波器的设计比较灵活，可以通过选择不同的窗函数来获得不同的频率特性。

另外，FIR滤波器由于没有反馈回路，因此具有稳定性和线性相位特性。

在一些应用中，如语音和音频处理，要求稳定的相位响应，所以FIR滤波器更加适用。

然而，FIR滤波器也有一些缺点。

首先，由于它的冲击响应是有限长度的，所以相对于IIR滤波器而言，FIR滤波器的阶数较高，需要更多的计算资源。

此外，在频率选择方面，FIR滤波器的过渡带宽相对较宽，因此在对于信号频率选择要求较为严格的应用中可能表现不佳。

二、IIR滤波器接下来，我们来了解一下IIR滤波器。

“无限脉冲响应滤波器”是IIR 滤波器的全称，与FIR滤波器不同，它的冲击响应是无限长度的。

IIR滤波器采用了反馈回路的结构，在计算上相对复杂。

IIR滤波器的阶数相对较低，可以实现相同频率特性的滤波效果，占用较少的计算资源。

而且，IIR滤波器的过渡带宽相对较窄，能够更好地满足信号频率选择的要求。

然而，IIR滤波器也存在一些缺陷。

由于反馈回路的存在，IIR滤波器可能引入不稳定性，导致滤波器的输出出现振荡现象。

此外，IIR滤波器的线性相位特性相对较差，在某些应用中可能会对信号的相位造成一定的影响。

三、FIR滤波器与IIR滤波器的选择在选择FIR滤波器和IIR滤波器时，需要根据具体的应用需求进行评估。

FIR 数字滤波器的设计方法IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。

正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。

1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-==11)()(N n n N i ii z n h zb z H ，系统频率响应可写成：∑-=-=10)()(N n jwn jwe n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w)称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。

这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。

如某系统频率响应)(jw e H ＝wj we34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。

线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程：)(w Φ＝βα+-w （βα,是常数）根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。

线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。

问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。

那么应满足什么样的条件？从例题入手。

例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。

N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。

（a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jwew H e H Φ=（这是按幅度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。

（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0）（b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT（1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。

实验7窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握窗函数法设计F1R数字滤波器的原理和具体方法二、实验设备与环境计算机、Mat1ab软件环境三、实验基础理论1>基本原理窗函数设计法的基本思想为，首先选择一个适当的理想的滤波器Hd(,3),然后用窗函数截取它的单位脉冲响应％(九)，得到线性相位和因果的FIR滤波器，这种方法的重点是选择一个合适的窗函数和理想滤波器,使设计的滤波器的单位脉冲响应逼近理想滤波器的单位脉冲响应。

2、设计步骤(1)给定理想滤波器的频率响应Hd("3),在通带上具有单位增益和线性相位，在阻带上具有零响应。

一个带宽为g(3c<Tr)的低通滤波器由下式给定h(e j^=(eW∣ω∣≤ωc虱)一1Oωc<∣ω∣<π其中α为采样延迟，其作用是为了得到因果的系统。

(2)确定这个滤波器的单位脉冲响应为了得到一个h(n)长度为N的因果的线性相位FIR滤波器，我们令N-Ia=-2-(3)用窗函数截取hd(τι)得到所设计FIR数字滤波器h(n)h(n)=h d(n)w(n)3、窗函数的选择常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗等。

Mat1ab提供了一些函数用于产生窗函数，如下表所示：在设计过程中我们需要根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器长度N 和窗函数3(n)°表7.2列出了常用的窗函数的一些特性，可供设计时参考。

其中幻是修正的零阶贝塞尔函数，参数B 控制最小阻带衰减，这种窗函数对于相同的N 可以提供不同的过渡带宽。

由于贝塞尔函数比较更杂，这种窗函数的设计方程很难推导,然而幸运的是，有一些经验设计方程可以直接使用。

已知给定的指标叫Msc,Rp 和4,滤波器长度N 和凯瑟窗参数B 可以按如下凯瑟窗设计方程给出过渡带宽：∆ω=ωst -ωp入一7.95 2.285∆ω_(0.1102(4-8.7) ,P=iθ.5842(4-21)04+0.07886(4-21), 四、实验内容1、设计一个数字低通FIR 滤波器，其技术指标如下ωp =0.2τr,RP=0.25dBωst =0.3τr,A s =50dB分别采用矩形窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗、凯瑟窗设计该滤波器。

设计fir滤波器的方法
设计FIR滤波器的方法主要有以下几种：
1. 正交法：根据滤波器的频率响应要求，将滤波器的频率特性分解成一系列正交基函数，然后通过选取适当的基函数系数来确定滤波器的频率响应。

2. 窗函数法：根据滤波器的频率响应要求，在频域上选取一个窗函数，然后通过窗函数的傅里叶变换来确定滤波器的频率响应。

3. 最小二乘法：根据滤波器的频率响应要求，通过最小化输入输出误差的平方和，利用最小二乘法来确定滤波器的系数。

4. 频率采样法：根据滤波器的频率响应要求，在频域上选取一些特定的频率点，并指定这些点的增益值，然后通过求取这些频率点上的插值样值，从而确定滤波器的系数。

在实际应用中，常常根据具体的滤波器设计要求和计算复杂度的考虑，综合考虑以上方法，采用相关算法进行FIR滤波器的设计，如窗函数法与最小二乘法的结合，频率采样法与正交法的结合等。

河北科技大学课程设计报告学生姓名: 学号:专业班级：课程名称:学年学期指导教师:20年月课程设计成绩评定表目录1. 窗函数设计低通滤波器1.1设计目的 (1)1.2设计原理推导与计算 (1)1．3设计内容与要求 (2)1.4设计源程序与运行结果 (3)１.5思考题……………………………………………………………………１01．6心得体会 (14)参考文献……………………………………………………………………… 1５１.窗函数设计低通滤波器1.1设计目的1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。

2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。

3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。

4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。

1.2设计原理推导与计算如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为()()ωπωωππd e e H n h j j d d ⎰-=21 （４.1）窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ，即()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-πωωωωωαωc c j jd ，，e e H 0，其中21-=N α()()()[]()a n a n d e e d e eH n h c j j j j d d cc--===⎰⎰---πωωπωπωαωωωαωππωsin 2121用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。

由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断,并进行加权处理，得到:()()()n n h n h d ω=(4．2)()n h 就作为实际设计的FI Ｒ数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为()()nj N n j en h eH ωω∑-==1ﻩ ﻩ（4.3)式中,N 为所选窗函数()n ω的长度。

窗函数法设计fir滤波器
窗函数法设计FIR滤波器是一种利用窗函数加权最小均方（Least Square）误差最小原理来设计FIR滤波器的方法。

其具体步骤为：
1. 根据滤波器的特性，确定滤波器的构成参数，包括阶数、通带截止频率、阻带截止频率等；
2. 确定窗函数类型，常见的窗函数有Hamming窗、Hann窗、Blackman窗、Kaiser窗等；
3. 利用窗函数对滤波器的传递函数进行加权，使得滤波器的设计响应更加平滑；
4. 将加权后的传递函数转换为时域的系统函数，从而得到滤波器的系数；
5. 验证滤波器的频率响应和时域响应，并进行必要的改进。

fir窗函数设计法-回复什么是fir窗函数设计法？FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器是一种常见的数字信号处理技术，它利用有限数量的输入数据和滤波器的有限响应来进行信号的滤波。

而fir窗函数设计法是一种常用的FIR滤波器设计方法之一，它利用窗函数来设计滤波器的响应曲线。

窗函数是一种周期函数，它在一个有限的时间内等于零，并在该时间范围内具有平滑的变化曲线。

在fir窗函数设计法中，窗函数被用来对滤波器的频率响应进行平滑处理。

通过选择合适的窗函数以及滤波器的长度和截止频率，可以得到具有指定频率特性的滤波器。

下面将一步一步回答关于fir窗函数设计法的相关问题。

第一步：选择窗函数在fir窗函数设计法中，首先需要选择一个合适的窗函数。

常见的窗函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。

每种窗函数都有不同的特点和适用范围。

例如，矩形窗具有较宽的主瓣和较高的副瓣，适用于简单的频率响应要求；汉明窗具有较低的副瓣，并且在频率响应上有较好的近似性能，适用于一般的滤波器设计；海宁窗具有较高的主瓣抑制以及较低的副瓣，适用于对于主瓣抑制要求较高的滤波器设计。

根据实际需求和频率响应要求，选择合适的窗函数。

一般而言，汉明窗是一种常用的选择，因为它在主瓣抑制和副瓣平滑性能方面都比较均衡。

第二步：确定滤波器的长度和截止频率在fir窗函数设计法中，还需要确定滤波器的长度和截止频率。

滤波器的长度决定了滤波器的精度和计算复杂度，一般而言，长度越长，则频率响应的近似程度越高，但计算复杂度也越大。

截止频率决定了滤波器的截止特性，即滤波器对于某个频率以上的信号的抑制能力。

确定滤波器的长度和截止频率是一个权衡的过程。

根据实际需求，可以先选择一个适当的滤波器长度，然后根据所选择的窗函数和截止频率来调整滤波器的截止频率，以达到满足频率响应要求的目的。

第三步：计算滤波器系数计算滤波器系数是fir窗函数设计法的关键步骤。

通过选择合适的窗函数、滤波器长度和截止频率，可以得到一个频率响应近似性能较好的滤波器。

实验6FIR滤波器设计FIR (Finite Impulse Response)滤波器是一种数字滤波器，其输出信号仅取决于振荡器的输入以前的有限个值。

FIR滤波器设计的目的是通过调整滤波器的系数以实现所需的频率响应。

在FIR滤波器设计中，首先确定滤波器的类型和频率响应的规格。

常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

频率响应的规格由滤波器的截止频率、通带增益和阻带衰减等参数决定。

FIR滤波器的设计步骤如下：1.确定滤波器的类型和频率响应规格。

根据应用的需求，选择适当的滤波器类型和定义频率响应的参数。

2.确定滤波器的阶数。

阶数决定了滤波器的复杂度和性能。

一般而言，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也越高。

3.根据频率响应规格和系统设计的约束，选择一种滤波器设计方法。

常见的设计方法有窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等。

4.设计滤波器的理想频率响应。

根据所选的设计方法，确定滤波器的理想频率响应。

这通常是一个分段线性函数，其中包括通带增益和阻带衰减。

5.将理想频率响应转换为时域的冲激响应。

这可以通过将理想频率响应进行反傅里叶变换来实现。

6.通过选择合适的窗函数，对冲激响应进行窗函数变换。

窗函数的选择是设计滤波器性能的重要因素。

7.通过窗函数变换得到滤波器的系数。

通过将窗函数变换应用于冲激响应，可以得到设计滤波器的系数。

这些系数确定了滤波器的时间响应和频率响应。

8.可选地，通过优化算法对滤波器的系数进行优化。

优化算法可以用来进一步改善滤波器的性能。

常用的优化算法包括加权最小二乘方法、梯度下降法等。

9.实现滤波器。

将设计好的滤波器系数应用于输入信号，得到滤波器输出。

可以使用编程语言或滤波器设计工具来实现滤波器。

10.验证滤波器的性能。

通过将滤波器应用于不同的输入信号，检验滤波器输出是否符合设计要求。

可以使用频谱分析工具和滤波器性能评估指标来评估滤波器的性能。

FIR滤波器设计是数字信号处理中重要的课题之一、设计一个性能良好的FIR滤波器需要对滤波器原理和设计方法有深入的了解，以及熟练的使用滤波器设计工具和编程工具。

ＦＩＲ数字滤波器设计窗函数法与频率抽样法比较（安阳工学院，河南安阳４５５０００）姚海燕摘要：用ＭＡＴＬＡＢ分析实例来比较窗函数设计法与频率取样法，并通过比较结果给出在ＦＩＲ数字滤波器的设计中选择设计方法的一个参考。

关键词：ＦＩＲ数字滤波器；窗函数；频率抽样；ＭＡＴＬＡＢ中图分类号：ＴＮ９１１文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２９２８（２００７）０６－００５１－０３收稿日期：２００７－０１－１７作者简介：姚海燕（１９８１－），女，安阳市人，安阳工学院教师。

研究方向：数字信号处理。

１ＦＩＲ数字滤波器数字滤波器是对频率有一定筛选作用的离散时间系统。

分为ＩＩＲ数字滤波器与ＦＩＲ数字滤波器两种。

其中ＩＩＲ数字滤波器可以借助比较成熟模拟滤波器设计的方法来设计，设计方法比较简单，又由于其零极点分布比较任意，所以阶次较低，但是由模拟到数字的变换导致其相位非线性，另外由于其冲激响应无限长，因而不能用ＦＦＴ来计算。

ＦＩＲ数字滤波器与ＩＩＲ的相比，由于极点固定在原点，使其阶次较高，但是ＦＩＲ数字滤波器能做到严格的线性相位，可以设计任意的频率特性，又因为其为有限长的冲激响应，可以用ＦＦＴ计算，再配合计算机辅助设计，其应用越来越广泛。

２窗函数设计法与频率抽样法的分析比较窗函数设计法与频率抽样法是ＦＩＲ数字滤波器设计的两种常用方法。

窗函数设计法比较简单，有闭合形式的公式可循［１］。

频率抽样法可以在频域直接设计，在抽样点处与理想滤波器严格相等，可以设计任意幅度响应的滤波器。

设计ＦＩＲ数字滤波器时，在选择设计方法时，设计出的滤波器的阶次也是我们作出选择时要着重考虑的。

那么就需要对这两种方法设计的ＦＩＲ数字滤波器进行比较。

下面通过一个实例来说明。

例：设计一个线性相位的ＦＩＲ数字低通滤波器，要求通带频率０．３π，衰减不超过５ｄＢ，阻带频率０．４π阻带衰减超过５０ｄＢ。

２．１采用窗函数设计法窗函数设计法是根据设计的性能要求，选择一个理想滤波器，然后用一个合适的窗函数，与理想滤波器在时域中的单位冲激响应相乘，即所谓加窗，得到一个有限长的冲激响应的数字系统，通过调整窗函数的参数来逼近理想滤波器的性能参数，从而达到设计要求。

实验四 用窗函数设计FIR 滤波器一、 实验目的1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。

2、掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。

3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。

4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。

二、 实验原理和方法窗函数法设计的任务在于寻找一个可实现有限长单位脉冲响应的传递函数H(e jw )=∑-=10N n h(n)e -jwn 去逼近h d (n)=1/2π⎰π20H d (e jw )e jwn dw即h(n)=h d (n)w （n ） (一)几种常用的窗函数1、矩形窗 w(n)=R N (n)2、Hanning 窗 w(n)=0.5[1-cos(2πn ／N-1)]R N (n)3、Hamming 窗 w(n)=[0.54-0.46cos(2πn ／N-1)]R N (n)4、Blackman 窗 w(n)=[0.42-0.5 cos(2πn ／N-1)+0.08 cos(4πn ／N-1)] R N (n)5、Kaiser 窗 w(n)=I 0(β（1-[(2n ／(N-1))-1]2）½)／I 0(β）（二）窗函数法设计线性相位FIR 滤波器的步骤1、确定数字滤波器的性能要求。

确定各临界频率{w k }和滤波器单位脉冲响应长度N 。

2、根据性能要求和N 值，合理地选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应h d (e jw )的幅频特性和相位特性。

3、用傅里叶反变换公式求得理想单位脉冲响应h d (n)。

4、选择适当的窗函数W （n ），求得所设计的FIR 滤波器单位脉冲响应。

5、用傅里叶变换求得其频率响应H (e jw )，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N ，重复上述过程，直至得到满意的结果。

三、实验内容和步骤1、分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Kaiser 窗（β=8.5）设计一个长度N=8的线性相位FIR 滤波器。

FIR滤波器的设计FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是具有有限的脉冲响应。

在设计FIR滤波器时，主要需要确定滤波器的阶数、滤波器的频率响应以及滤波器的系数。

滤波器的阶数是指滤波器中的延迟元素的数量。

阶数越高，滤波器的频率响应越陡峭，但也会引起计算复杂度的增加。

一般情况下，我们可以根据滤波器的需求选择合适的阶数。

滤波器的频率响应决定了滤波器在频域中的增益和衰减情况。

通常，我们会通过设计一个理想的频率响应曲线，然后利用窗函数将其转化为离散的频率响应。

设计FIR滤波器的一个常用方法是使用窗函数法。

窗函数可以将滤波器的理想频率响应曲线转换为离散的频率响应。

常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

以设计低通滤波器为例，我们可以按照以下步骤进行FIR滤波器的设计：1.确定滤波器的阶数，即延迟元素的数量。

2.设计一个理想的频率响应曲线，包括通带的增益和截至频率，以及阻带的衰减和截止频率。

3.将理想的频率响应曲线通过其中一种窗函数进行离散化。

4.将离散化后的频率响应转换为时域的单位脉冲响应。

5.根据单位脉冲响应计算滤波器的系数。

具体的设计步骤如下：1.确定滤波器的阶数。

根据滤波器的要求和计算能力，选择一个合适的阶数。

2.设计理想的频率响应曲线。

根据滤波器的需求，确定通带和阻带的要求，以及对应的截至频率和衰减。

3.利用窗函数将理想频率响应曲线离散化。

根据选择的窗函数，进行相应的计算，得到离散化后的频率响应。

4.将离散化后的频率响应进行反变换，得到时域的单位脉冲响应。

5.根据单位脉冲响应计算滤波器的系数。

将单位脉冲响应传递函数中的z替换为频率响应值，然后进行反变换，得到滤波器的系数。

设计FIR滤波器需要根据具体的需求和设计要求进行合理的选择和计算。

通过选择合适的阶数、频率响应和窗函数，可以设计出满足需求的FIR滤波器。

FIR滤波器设计与实现实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (3)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)4. 实验内容与步骤 (6)5. 实验数据与结果分析 (7)二、FIR滤波器设计 (8)1. 滤波器设计基本概念 (9)2. 系数求解方法 (10)频谱采样法 (11)最小均方误差法 (14)3. 常用FIR滤波器类型 (15)线性相位FIR滤波器 (16)非线性相位FIR滤波器 (18)4. 设计实例与比较 (19)三、FIR滤波器实现 (20)1. 硬件实现基础 (21)2. 软件实现方法 (22)3. 实现过程中的关键问题与解决方案 (23)4. 滤波器性能评估指标 (25)四、实验结果与分析 (26)1. 实验数据记录与处理 (27)2. 滤波器性能测试与分析 (29)通带波动 (30)虚部衰减 (31)相位失真 (32)3. 与其他设计方案的对比与讨论 (33)五、总结与展望 (34)1. 实验成果总结 (35)2. 存在问题与不足 (36)3. 未来发展方向与改进措施 (37)一、实验概述本次实验的主要目标是设计并实现一个有限脉冲响应（Finite Impulse Response，简称FIR）滤波器。

FIR滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，具有线性相位响应和易于设计的优点。

本次实验旨在通过实践加深我们对FIR滤波器设计和实现过程的理解，提升我们的实践能力和问题解决能力。

在实验过程中，我们将首先理解FIR滤波器的基本原理和特性，包括其工作原理、设计方法和性能指标。

我们将选择合适的实验工具和环境，例如MATLAB或Python等编程环境，进行FIR滤波器的设计。

我们还将关注滤波器的实现过程，包括代码编写、性能测试和结果分析等步骤。

通过这次实验，我们期望能够深入理解FIR滤波器的设计和实现过程，并能够将理论知识应用到实践中，提高我们的工程实践能力。

本次实验报告将按照“设计原理设计方法实现过程实验结果与分析”的逻辑结构进行组织，让读者能够清晰地了解我们实验的全过程，以及我们从中获得的收获和启示。

FIR滤波器窗函数设计法详细步骤以及Matlab代码采⽤窗函数法设计理想低通，⾼通滤波器，参考北京交通⼤学陈后⾦主编的【数字信号处理】5.2节窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器P164，和P188。

设计步骤如下：1）确定滤波器类型，不同的FIR类型可设计不同类型的滤波器，I型可设计LP(低通滤波器)，HP(⾼通滤波器)，BP(带通滤波器)，BS(带阻滤波器)。

Fir I型Fir II型Fir III型Fir IV型LP，HP，BP，BS LP，BP BP HP，BP，BS2）确定设计的滤波器的参数Eg：若要设计⼀个低通滤波器，fp=20，fs=30；Ap=1，As=40，则3db截频Wc = 2*pi*（fs-fp）/Fs；Fs为采样频率。

3）确定窗函数窗的类型主瓣宽度近似过渡带宽度δp，δs Ap（dB）As（dB）矩形窗4pi/N 1.8pi/N0.090.8221Hann8pi/N 6.2pi/N0.00640.05644Hamming8pi/N7pi/N0.00220.01953Blackman12pi/N11.4pi/N0.00020.001774Kaiser可调窗，需要确定β值 50<A , β = 0.1102（A-8.7）； 21<=A<=50, β=0.5842(A-21)^0.4 + 0.07886(A-21)； A<21, β = 0；4) 确定滤波器的阶数M，⾸先确定滤波器的长度N。

对于除凯撒窗以外的窗函数，N值由以下公式确定：N>=(窗函数近似过渡带宽度)/（Wp-Ws）Fir I型Fir II型Fir III型Fir IV型脉冲响应h[k]为偶对称h[k]为偶对称h[k]为奇对称h[k]为奇对称窗函数长度：N=mod(N+1,2)+N N=mod(N,2)+N N=mod(N+1,2)+N N=mod(N,2)+N阶数M=N-1为偶数M=N-1为奇数M=N-1为偶数M=N-1为奇数若采⽤Kaiser窗，则M≈（A-7.95）÷ 2.285*|Wp-Ws|，A>21。

fir滤波器计算公式FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，它采用有限长度的冲激响应序列作为滤波器的系数。

FIR滤波器具有线性相位特性，可以实现任意频率响应。

其计算公式包括设计方法、频率响应、转移函数和系统函数等方面。

1.设计方法：FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法、最小二乘法、频率采样法和优化算法等。

窗函数法是最常用的一种方法，它通过选择不同的窗函数对理想滤波器的频域响应进行窗函数逼近，从而得到FIR滤波器的系数。

2.频率响应：FIR滤波器的频率响应描述了滤波器在不同频率下的增益和相位变化情况。

一般情况下，FIR滤波器的频率响应是一个线性相位的低通、高通、带通或带阻滤波器。

频率响应可以通过滤波器的冲激响应序列进行计算，其中每个样点乘以相应的频率值，然后进行离散傅里叶变换（DFT）得到频率响应。

3.转移函数：FIR滤波器的转移函数可以通过滤波器的系数计算得到。

假设FIR滤波器的输入为x(n)，输出为y(n)，滤波器的系数为h(n)，则滤波器的转移函数H(z)可以表示为：H(z)=h(0)+h(1)z^(-1)+h(2)z^(-2)+...+h(N)z^(-N)其中，N为滤波器的阶数。

4.系统函数：FIR滤波器的系统函数是指输入和输出之间的关系。

在时域中，FIR 滤波器的系统函数可以表示为：y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+...+h(N)x(n-N)其中，h(n)为滤波器的系数。

FIR滤波器的计算公式主要涵盖了设计方法、频率响应、转移函数和系统函数等方面。

通过这些公式，可以对FIR滤波器的性能进行分析和设计，从而满足实际应用中的不同需求。

本科生实验报告数字信号处理 课 程 实 验 报 告实验名称 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 一、实验原理、目的与要求1. 实验原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，则其对应的单位脉冲响应为：用窗函数w(n)将)(d n h 截断，并进行加权处理，得到：h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数）（jw H e 为：式中，N 为所选窗函数w(n)的长度。

用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 。

因此，在设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过度带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。

选定窗函数了形和长度N 后，求出单位脉冲响应h(n)=hd(n)·w(n)，并可以求出）（jw H e 。

）（jw H e 是否满足要求，要进行验算。

一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT 计算）（jw H e 。

如果要观察细节，补零点数增多即可。

如果）（jw H e如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。

要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。

例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。

2. 实验目的（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。

（2）熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性。

（3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。

3. 实验要求（1）简述实验目的及原理。

（2）按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度 N 和窗函数类型对滤波特性的影响。

（3）总结用窗函数法设计 FIR 滤波器的主要特点。

（4）简要回答思考题。

二、实验仪器设备（标注实验设备名称及设备号）Windows 计算机台号 22Matlab 软件三、实验内容步骤及结果分析1.用升余弦窗设计一线性相位低通 FIR 数字滤波器，截至频率wc = π/ 4 rad。