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惠州市高三第二次调研考试数学试题(文科)及答案

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2009.10.29参考公式：锥体的体积公式1.3V sh =其中s 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 圆锥的侧面积公式.S rl π=其中为底面半径,l为母线. 球的表面积公式24S R π=一、选择题：本大题共10小题，每小题５分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

１、复数2ii+-等于( )A ．-1+2iB ．1-2iC ．1+2iD ．-1-2i2、集合A={0，2，a 2}，B={1，a}，若A ∩B={1}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．±13、已知0AB AC ⋅=，||3,||2AB AC ==，则||BC =( )A ．5 BC ．13 D4、设a<b,函数y=(a-x)(x-b)2的图象可能是()5、曲线1xy x =+在x=-2处的切线方程为( ) A ．x+y+4=0 B ．x-y+4=0 C ．x-y=0 D ．x-y-4=06、已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3， 则该几何体表面积为（ ）A 、4πB 、3πC 、5πD 、6π 7、已知等比数列{a n }中，a n+1>a n ,且a 3+a 7=3,a 2·a 8=2,则117a a =( ) A 、12 B 、23 C 、32D 、28、将函数y=sinx 的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ( )A ．6πB ．116πC ．76πD ．56π9、某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0<t ≤30)的关系大致满足f(t)=t 2+10t+16,则该商场前t 天 平均售出(如前10天的平均售出为(10)10f )的月饼最少为( ) A ．18 B ．27 C ．20 D ．1610、已知函数2log (1),0()(1)1,0x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，(2010)f 等于( )A ．2008B ．2009C ．2010D ．2011二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(11-13题)11、已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组 抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为 .12、已知圆C ：x2+y2=4，直线x+y=1被圆C 截得的弦长为 .13、一个算法的程序框图如右所示，若该程序输出的结果为45， 则判断框中应填空入的条件是 .(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题；两题全做的，只以第一小题计分)14、(坐标系与参数方程选做题)若直线sin()4πρθ+=3x+ky=1垂直，则常数k=15、(几何证明选讲选做题)如图,过点D 作圆的切线切于B 点，作割线交圆于A 、C 两点，其中BD=3，AD=4，AB=2， 则BC= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16、（本题12分）.已知(sin ,cos )a θθ=与(3,1)b =，其中(0,)2πθ∈（1）若//a b ，求sin cos θθ与的值；（2）若2()()f a b θ=+，求()f θ的值域。

17、（本题12分）已知集合{(x,y)|x ∈[0，2]，y ∈[-1，1]}（1）若x 、y ∈Z ，求x+y ≥0的概率； （2）若x 、y ∈R ，求x+y ≥0的概率。

18、（本题14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=4，DC=3，E 是PC 的中点。

（1）证明：PA//平面BDE ；（2）求△PAD 以PA 为轴旋转所围成的几何体的体积。

19、（本题14分）.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且曲线过点1,2⎛ ⎝⎭，（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的中点不在圆2259x y +=内，求m 的取值范围。

20、（本题14分）.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点（n ，S n ）在二次函数f(x)=x 2+c的图象上。

（1）求c ，a n ； （2）若2nn n a k =，求数列{k n }前n 项和T n 。

21、（本题14分）设函数3211()232f x x x x =-+，21()(2)2g x ax a x =--， （1）对于任意实数[]1,2x ∈-，()f x m '≤恒成立，求m 的最小值； （2）若方程f(x)=g(x)在区间(-1,+∞)有三个不同的实数根,求a 的取值范围.参考答案 一、选择题二、填空题三、解答题16、解：（1）∵//a b ，∴sin 0θθ=∴tan θ= ∵(0,)2πθ∈，∴3πθ=∴1sin 2θθ==。

（2）2()()f a b θ=+222a a b b =+⋅+1cos )4θθ=+++4sin()56πθ=++∵2(0,)(,)2663ππππθθ∈⇒+∈ ∴1sin()(,1]62πθ+∈ ∴()f θ的值域为(7，9]。

17、解：（1）若x 、y ∈Z ，则集合{(x,y)|x ∈[0，2]，y ∈[-1，1]}表示的点有：（0，-1）、（1，-1）、（2，-1）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、 （0，1）、（1，1）、（2，1），一共9个点，而满足条件x+y ≥0 的点有除（0，-1）以外的其它8个点， ∴所求的概率为P=89（2）若x 、y ∈R ，则集合{(x,y)|x ∈[0，2]，y ∈[-1，1]}表示的平面区域如图所示，是一个边长为2的正方形。

而满足条件x+y ≥0的点所构成的区域为图中的阴影部分。

∴由几何概型的计算公式可得：P=22112114722248-⨯⨯-== ∴所求的概率为78。

18、证明：（1）连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE 。

则O 为AC 中点，又E 为PC中点，∴OE//PA 。

∵OE 在平面BDE 内，而PA 不在平面BDE 内， ∴PA//平面BDE 。

（2）将△PAD 以PA 为轴旋转所围成的几何体是一个以AD 的长为底面圆的半径，以PD 的长为高的圆锥。

∴根据圆锥体的体积公式可得213V AD PD π=⨯⨯⨯ 21343π=⨯⨯⨯ 12π=19、解：（1）依题意，有22222221122111b a a b a b ⎧-=⎪⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⎝⎭⎪+=⎪⎩，∴所求椭圆C 的方程为：2212x y +=。

（2）由2222y x mx y =+⎧⎨+=⎩消去y ，得22342(1)0x mx m ++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则由2216432(1)0m m ∆=-⨯⨯->，得23m <，（1）由韦达定理得：124,3mx x +=-， 设线段AB 的中点为M （x 0，y 0），则120223x x m x +==-，00233m my x m m =+=-+=即点2,33m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭， 又点M 不在2259x y +=内，∴22225()()1339m m m -+≥⇒≥∴21311m m m ≤<⇒<≤-≤<或∴m的取值范围是()()11,3-。

20、解：（1）设等差数列{a n }的前n 项和为S n =An 2+Bn ，依题意，S n =n 2+c 对任意的n ∈N *都成立，即：An 2+Bn=n 2+c 对任意的n ∈N *都成立， 比较两边的系数，可知：A=1，B=0，c=0。

从而，S n =n 2，∴当n ≥2时，a n =S n -S n-1=n 2-（n-1）2=2n-1， 又n=1时，a 1=1，也符合上式， ∴a n =2n-1。

（2）∵2122n n n n a n k -==， ∴23135212222n nn T -=+++⋅⋅⋅+∴234111352321222222n n n n n T +--=+++⋅⋅⋅++， ∴23411111112122222222n n n n T +-⎛⎫=++++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ ∴2332n nn T +=-。

21、解：（1）∵3211()232f x x x x =-+∴22177()2,4244f x x x x m ⎛⎫⎡⎤'=-+=-+∈≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴4m ≥，m 的最小值为4。

（2）设()3211()()()132h x f x g x x a x ax =-=-++， 则()()()2()11h x x a x a x x a '=-++=-- 当a =1时，()2()10h x x '=-≥，321()3h x x x x =-+在R 上是单调递增函数， ∴()0h x =最多只有一个实数根，与题设矛盾。

∴a ≠1，此时()3211()132h x x a x ax =-++有两个极点，x=1和x=a ， 依题意，必有2011311(1)()03(31)(3)066a a a h h a a a a >⎧>-⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨⋅<-⋅-<⎩⎪⎩ 又a ≠1，∴a 的取值范围是()1,11,33⎛⎫⎪⎝⎭。

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2020届广东省惠州市高三第二次调研考试数学（文）试题

2020届广东省惠州市高三第二次调研考试数学（文）试题

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念解答。
【详解】
， ， ，即 的共轭复数为 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题。
3．若 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由诱导公式可得 ，再根据平方关系计算出 ，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案。
5．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本。若样本数据 ， ，…， 的方差为8，则数据 ， ，…， 的方差为（）
A．8B．15C．16D．32
【答案】D
【解析】利用方差的性质，若 的方差为 ，则 的方差为 ，直接求解．
【详解】
样本数据 ， ，…， 的方差为8，所以数据 ， ，…， 的方差为 ，
本题选择D选项.
【点睛】
本题考查三角函数图象和性质的综合应用，熟练掌握正弦型函数的对称性及平移变换法则是解答本题的关键，属基础题.
10．函数 的图象大致是( )
A． B．
②用 联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.
③根据特称命题的否定为全称命题判断.
【详解】
①不等式 ，解得 或 ，
所以 ， ，“ ”是“ ”的充分不必要条件.①正确；
②若 为假命题，则 ， 至少有一个为假，故②错误；
③命题 ： 使得 的否定 为 ，均有 .③正确，
故选：B.
【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题。
可得|F2M|= =b，
即有|OM|= =a，
由 ，可得 ab=16，
广东省惠州市第二次调研考试2025届高三数学答案

广东省惠州市第二次调研考试2025届高三数学答案

惠州市2025届高三第二次调研考试试题高三数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案BDCBAADC1.【解析】因为{}40<<=x x B ,所以{}42<≤=x x B A.故选：B.2.【解析】因为210z +=，即12-=z ，所以i z =±，所以11i z +=±==.故选：D.3.【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得：1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩解得111=-=d a ，，所以98991991100=+-=+=d a a ．故选：C．4.【解析】连接FB ，在正方体1111ABCD A B C D -中，⊥BC 平面11ABB A ，棱BC 的中点为E ，则BE ⊥平面11ABBA ，而BF ⊂平面11ABB A ，故BE BF ⊥，则EFB ∠即为直线EF 与平面11ABB A 所成角，设正方体棱长为2，则1BE ,BF ====，则EF ==，故sin 6BE EFB EF ∠=．故选：B.5．【解析】由b = 3)2(=⋅-b b a ，得22223a b b a b ⋅-=⋅-=，即52a b ⋅=,2=，所以向量b 在向量a )85835()13(4252，，==⋅=a b a a b a ．故选：A．6.【解析】若函数)(x f 在),1(+∞上单调递增，则⎩⎨⎧≥-≤0211a a ，解得21≤a ，所以“0≤a ”是“函数)(x f 在),1(+∞上单调递增”的充分不必要条件．故选：A．7.【解析】设优弧BC 所在圆的圆心为O ,半径为,连接OC OB OA ,,.易知“水滴”的“竖直高度”为R OA +,“水平宽度”为R 2,由题意知342=+R R OA ,解得R OA 35=.因为AB 与圆弧相切于点B ,所以AB OB ⊥.在ABO Rt ∆中,5335sin ===∠R R OA OB BAO ，又2,0(π∈∠BAO ,所以54sin 1cos 2=∠-=∠BAO BAO ，由对称性知,CAO BAO ∠=∠,则BAO BAC ∠=∠2,所以252454532cos sin 2sin =⨯⨯=∠∠=∠BAO BAO BAC .故选：D.8.【解析】根据已知条件设理科女生有1x 人，理科男生有2x 人；文科女生有1y 人，文科男生有2y 人；根据题意可知：1212x x y y +>+，2211y x y x +>+，根据同向不等式可加的性质有：22211121y x y y y x x x +++>+++，即12x y >，所以理科女生多于文科男生，C 正确.其他选项没有足够证据论证.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分。

广东地区惠州市2019年度2020年度学年高三第二次调研考试数学(文)试题

广东地区惠州市2019年度2020年度学年高三第二次调研考试数学(文)试题

惠州市2020届高三第二次调研考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}|22P x x =-≤≤，{}|lg 0Q x x =>，那么P Q =I （ ） A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,22.已知复数z 满足()12i z i -=+（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A.1322i -- B. 1322i + C. 1322i -+ D. 1322i -3.若()1sin 3πα-=，且322ππα≤≤，则sin 2α的值为（ ）A. 9-B. C.D.94.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A. 3 5B.710C.45D.9105.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本。

若样本数据1x，2x，…，100x的方差为8，则数据121x-，221x-，…，10021x-的方差为（）A. 8B. 15C. 16D. 326.以下三个命题：①“2x>”是“2320x x-+≥”的充分不必要条件；②若p q∧为假命题，则p，q均为假命题；③对于命题p：x R∃∈，使得210x x++<；则p⌝是：x R∀∈，均有210x x++≥.其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（）A. 216πB.212π+ C.216πD.212π+8.已知双曲线221:14xC y-=，双曲线22222:1(0)x yC a ba b-=>>的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若216OMFS=△，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A. 32B. 4C. 8D. 169.已知直线3x π=是函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的一条对称轴，则（ ）A. 6π=ϕ B. ()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 由()f x 的图象向左平移6π个单位可得到2sin 2y x =的图象 D. 由()f x 的图象向左平移12π个单位可得到2sin 2y x =的图象10.函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A. B.C. D.11.已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11{}n na a ++的前n 项和为5，则n =（ ）A. 119B. 121C. 120D. 12212.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB ∆的面积为232-P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ）A. [1,2]B. 2,3]C. [2,4]D. [1,4]* *二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分。

广东省惠州市高三第二次(10月)调研数学(文)试题Word版含答案

广东省惠州市高三第二次(10月)调研数学(文)试题Word版含答案

惠州市2019 届高三第二次调研考试文科数学2018.10.25全卷满分150 分，考试时间120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合M={0,1,2}，N={0,3,4},那么为 （）．A、{0 }B、{3，4}C、 {1，2}D 、（2）已知tan（π-α）=-2，tanβ=3，则tan（α+β）=A、 1B、-1 C 、D、 -（3）命题p ：x0∈R ,x o2-5x0+6<0,则 p为A 、x0∈R,x o2-5x o+6≥0B 、xR,x o2-5x o+6<0C 、x0∈R,x2-5x+6>0D 、x0∈R,x2-5x+6≥0（4）下列函数中，即使偶函数又是周期函数的是（）．A、y=cos(x-π)B. y=cos(2x+ )C.y=x3D. y=sin|x|（5）已知{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，S n是{a n}的前n项和，若S n=31，则n=A、4B、5C、 6D、7（6）x,y∈R,向量a=（x，1），b =(1,y),=(2,-4),且a ⊥，b ∥，则x+y=A、 0B、 1C、 2D、-2（7） 函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（）．（8） 下列函数中，最小值为2的是A 、B 、C 、D 、（9） 已知sinx+cosx= ， x ∈[0,π],则tanx 的值为A 、B 、C 、D 、或（10） 已知变量x ，y 满足，则的取值范围是A 、B 、C 、D 、（11）已知函数f （x)=在上单调递减，则A、（0，2] B 、C 、D 、（12）已知函数f ( x) 是定义在R 上的奇函数，且，若函数F ( x )＝f ( x ) - m有6 个零点，则实数m 的取值范围是（）．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(13)设向量a 与b的夹角为120︒，| a| ＝| b | ＝4 ，则| | a+b｜= .(14）已知a=log 332，b=，则a+b 的值为 .(15）已知数列{a n }满足a n+2+a n =a n-1(n∈N*),且a 1=1,a 2=2,则a 2018= . (16） 已知函数,若不等式恒成立，则实数a 的取值范围是_______．三．解答题：共70分。