《电工基础》教案第二章

第二章电阻电路分析重点1．电阻的等效变换；2．电源的等效变换。

3．KCL和KVL独立方程数的概念；4．支路法、网孔法、节点法等复杂电路的方程法；5．叠加定理；6．戴维宁定理和诺顿定理；7．最大功率传输定理。

难点1．理解电阻的串联与并联；2．对称电路；3．星形连接与三角形连接的等效变换计算公式；4．电流源与电压源等效变换时方向的判定。

5．独立回路的确定；6．含独立电源的结点电压方程和回路电流方程的列写；7．各电路定理的应用条件；8、正确作出戴维南定理的等效电路。

2 . 1 电阻的串联和并联一、等效变换一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压电流关系相同，这两个二端网络叫做等效网络。

一个内部没有独立源的电阻性二端网络，总有一个电阻元件与之等效，这个电阻元件的电阻值等于该网络关联参考方向下端口电压与端口电流的比值，叫做该网络的等效电阻或输人电阻，用Ri表示，Ri也叫总电阻。

二、电阻的串联成串相连，中间没有分支的一些二端元件叫串联的元件。

主要特点：串联电阻的电流相等，这个二端网络的端口电压等于各电阻电压之和。

等效电阻为：三、电阻的并联两个端钮分别连在一起的一些二端元件叫并联的元件。

主要特点：并联电阻的电压相等，这个二端网络的端口电流等于各个电阻电流之和。

等效电阻为：四、电阻的混联混联电阻是指串联电阻和并联电阻组合成的二端网络。

分析混联电阻的一般步骤如下：1）计算各串联电阻、并联电阻的等效电阻，再计算总的等效电阻。

2）由端口激励计算端口响应。

3）根据串联电阻的分压关系、并联电阻的分流关系逐步算出各部分的电压、电流。

2 . 2 电阻的Y连接和Δ连接及其等效变换一、电阻的Y连接和Δ连接有两种最简单的电阻网络。

一种如下图（a），三个电阻Ra 、Rb 、Rc的一端连在一起，另一端分别为网络的三个端钮 a 、b 、c，这种三端网络叫做电阻的星形联接，也叫Y 联接。

另一种如图( b ) ，三个电阻Rab 、Rbc、Rca 接成一个回路，而三个联接点就是网络的三个端钮，这种网络叫做电阻的三角形联接，也叫△联接。

二、等效互换的条件1、将△联接电阻等效变换为Y联接电阻的公式，即已知△联接的电阻R ab 、Rbc 、Rca ，求等效的Y 联接电阻Ra、Rb、Rc的公式2、将Y联接电阻等效变换为△联接电阻的公式，即已知Y 联接电阻Ra、Rb 、Rc，求等效的△联接的电阻R ab、R bc、R ca、的公式三个相等电阻的Y 、△联接叫做对称联接。

如对称Y联接每个电阻为R，Y对称△联接每个电阻为R，由上两式可以得到∆三、等效互换的计算例：下图示电路中，已知Us= 225V , R0=1Ω, Rl = 40Ω, R2 =36Ω，R3=50Ω, R4 = 55Ω, R5=10Ω,各电阻的电流。

解：上图（a）中的 5 个电阻既非串联又非并联，无法用串、并联等效电阻的概念求取，将△联接的三个电阻Rl 、R3 、R5等变换为Y 联接的电阻Ra 、RC、Rb ，如图(b)得图(b)电阻混联的网络Rc 、R2串联，Rb、R4串联，二者再并联的等效电阻，则端口电流R2、R4的电流各为为了求得R1、R3、R5、的电流，从图（b）中求得再回到图（a），得到并由KCL得到2 . 4 电源的等效变换一、电压源的串联和并联二、电流源的串联和并联三、实际电源的等效变换1、实际电源理想电压源只是实际电源的一种模型。

而实际电源在向外电路供电的时候，R，其输出电压或电流会随负载的改变而改变。

由于电源设备内部存在一定内阻因此实际电源可用电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合作为实际电源的电路模型，如下图示。

2、两种电压模型的等效互换一个电压源电阻串联网络可以等效变换为一个电流源电阻并联网络，一个电流源电阻并联网络也可以等效变换为一个电压源电阻串联网络，等效变换的条件是0R i u s s 2.4 支路电流法电路的一般分析方法是指在给定电路结构和元件参数的条件下，不需要改变电路结构，而是通过选择电路变量（未知量），根据 KCL 和 KVL 以及支路的 VCR 建立关于电路变量的方程组，从而求解电路的方法。

一、支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL 建立独立节点电流方程，根据 KVL 建立独立回路电压方程，然后解联立方程组求出各支路电流。

上图中选定各支路电流参考方向，并设各支路电压与支路电流为关联参考方向。

根据 KCL 列出的节点电流方程分别为在上图所示的平面电路中含有3个网孔，若选择网孔作为回路，并取顺时针为回路绕行方向，根据KVL 列出含VCR 的回路电压方程分别为上面这3个回路电压方程也是相互独立的，对应于独立方程的回路称为独立回路。

由此可见，上图所示的电路共设有6条支路电流为未知量，分别列出了3个独立节点电流方程和3个独立回路电压方程，恰好等于6条未知的支路电流数，因此可以解出各支路电流。

二、支路电流法的应用应用支路电流法分析电路的关键在于确定独立节点和独立回路。

可以证明，对于具有n 个节点，b 条支路的电路，其独立节点数为（n -1 ) ，独立回路数为L ＝ b -（n -1）。

对于平面电路，由于网孔数等于独立回路数， 综上所述，应用支路电流法求解电路的一般步骤是：(1) 选定支路电流的参考方向，确定独立节点、独立回路及其绕行方向。

（2）根据 KCL 列出（n-1）个独立节点电流方程。

（3）根据 KVL 列出L ＝ b-（n-1）个独立回路电压方程。

（4）解方程组求出各支路电流。

（5）根据题意要求计算支路电压和功率等。

2.5 回路电流法一、回路电流法网孔电流法是以假想沿着网孔边界连续流动的网孔电流为未知量，根据 KVL 对全部网孔列出电路方程，从而求解网孔电流，进而求得支路电流和电压的方法。

下图中网孔电流分别为1m i ，2m i 和3m i ，电路中各支路的电流都可以用网孔电流来表示，即因此，只要求出各网孔电流，就可以根据上式求出各支路电流。

若选定回路绕行方向与网孔电流的参考方向一致，根据 KVL , 3个网孔的独立回路电压方程分别为将代人并整理得上式是以网孔电流1m i ，2m i 、3m i 为未知量的方程组，故称为网孔电流方程组。

对于具有 m 个网孔的电路，方程的一般形式可由上式子推广而得其中各网孔所有电阻之和，称为各网孔的自阻。

式中具有相同下标的11R ，22R ……为各网孔的自阻，当回路绕行方向与网孔电流方向一致时，自阻均为正值；两个相邻网孔之间的公共电阻，称为相邻网孔的互阻。

式中具有不同下标的12R ，21R ……等为各网孔之间的互阻，互阻可为正值，也可为负值，它取决于相邻的两个网孔电流通过该互阻的方向是否一致，一致时取正，反之取负。

当假定网孔电流均为顺时针（或逆时针）方向时，互阻均为负值；11s u ，22s u 和33s u ……分别是网孔中电压源电压的代数和。

如果网孔电流从电压源的参考“-”极流向“+”极，则在它前面取正号，反之则取负号。

二、回路电流法的应用1、应用网孔电流法分析计算电路的一般步骤是：1）假设各网孔电流及其参考方向，并规定各回路绕行方向均与其对二扣网孔电流方向一致。

2）用观察法列出全部网孔电流方程，注意自阻均为正值，互阻可正可负。

3）解联立方程组，求出各网孔电流。

4）选定各支路电流及其参考方向，将支路电流用网孔电流表示，求出各支路电流5）根据题意要求，计算支路电压和功率等。

例：用网孔电流法求下图所示电路中各支路电流。

解：1）用观察法可列出方程为解方程组得2）选定各支路电流及其参考方向，如上图所示，将支路电流的网孔电流表示，故各支路电流为2、当电路中含有无伴理想电流源支路或含受控源时，应用网孔电流法应作如下处理：1）若无伴理想电流源处在电路的边界支路上，这时网孔电流就等于该电流源的电流，因此就不必列写该回路的网孔电流方程。

2）若无伴理想电流源处在两个网孔的公共支路上，可以将该电流源的端电压设为未知量，并将其视为电压源的电压，按上式的规律列写网孔电流方程。

由于增加了这个未知量，故必须补充一个方程，该补充方程即为此电流源与相关网孔电流关系的方程，使方程数与未知量数相等。

3）若电路中含有受控源，则先将受控源作为独立电源对待，列写网孔电流方程，然后将受控源的控制量用网孔电流表示，代人网孔电流方程中，使方程中的未知量只含有网孔电流。

2.6 节点电压法一、节点电压法若以非独立节点作为电路的参考节点，则其余各个独立节点的电位就称为该节点的节点电压。

以节点电压为未知量，根据KCL 列出对应于独立节点的节点电流方程，然后联立求解出各节点电压，从而求出各支路电压和电流的方法称为节点电压法（或称为节点电位法）。

左图所示电路有4个节点，选O 点为 参考节点，则其余3个独立节点的节点电 压为1n u ，2n u ，3n u ；各支路电流及其参 考方向如图中所示。

则各支路电流与节点 电压的关系为对电路中独立节点①、②、③分别列写KCL 方程有代入上式得经整理得上式就是以节点电压1n u ，2n u ，3n u 为未知量的节点电压方程，联立求解出节点电压后，根据式可求出各支路电流和电压。

对于具有 n 个节点的电路，其（n-1）各独立节点方程的一般形式可由上式推广而得，即式中具有相同下标的电导分别为各独立节点所联接的所有支路的电导之和，称为各独立节点的自导，自导总取正值；具有不同下标的电导分别为两个相关节点间的各支路电导之和，称为两节点之间的互导。

当假设各独立节点的电位为正时，互导总取负值。

当两节点间没有支路直接相联接时，对应的互导为零；11s i ，22s i ……分别表示流人对应节点的电流源电流和等效电流源电流的代数和，当电流源电流的方向指向对应节点时取正号，反之取负号；当电压源与电阻串联的支路中，电压源的“+”极靠近对应节点时其等效电流源电流取正号，反之取负号。

二、节点电压法的应用1、应用节点电压法求解电路的一般步骤1）选定参考节点，并给独立节点标定编号。

设各独立节点的节点电压为未知量，其参考极性均规定独立节点为“+ " ，参考节点为“-。

2）根据节点电压方程的一般形式及其规定用观察法列出全部独立节点的节点电压方程。

3）解联立方程组，求出各节点电压。

4）选定各支路电流及其参考方向，根据支路的VCR 求出各支路电流。

5）根据题意要求，计算功率和其他电量等。

2、当电路中含有无伴理想电压源或受控源时，应用节点电压法分析电路1）对含无伴理想电压源支路的电路，处理方法有两种。

一种方法是选取理想电压源支路的一个端点作为参考点，则另一端点的节点电压就等于该理想电压源的电压，从而不必再列出该节点的节点电压方程。

另一方法是将理想电压源支路的电流设为未知量，计人相应的节点电压方程中。