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性质
判定
D
A边 C
B
菱形的四条 边都相等
①一组邻边相等的平行 四边形, ②四条边都相等的四边 形是菱形.
菱形的①对角相
角
等②邻角互补
D
A
对角O线
菱形的两条对角线互 C 相垂直,并且每条对
角线平分一组对角
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
B
h
6
回顾与思考 6
正方形的性质与判定
驶向胜利的彼岸
性质
判定
A
性质
判定
C
平行四边形的①两 ①两组对边分别平行的四边形 组对边分别平行② ②两组对边分别相等的四边形 两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等的四边形
角
平行四边形的①对 角相等②邻角互补 两组对角分别相等的四边形
对角线 平行四边形的对角 线互相平分
对角线互相平分四边形
MA
DN
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
FG
E
M●
A
D
●N B
怎么样,在老师的帮助下,你可以写出证明过程了吗? 由此你又悟出了些什么?
h
16
我思,我进步8
三角形重心的几何性质
驶向胜利 的彼岸
证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.
∵F,E是AC,BC的中点,
∴FE∥AB,FE 1 AB. MN∥AB,MN 1 AB.
驶向胜利的彼岸
AD
B
C
边
性质
两底平行,两腰 相等
判定
两腰相等的梯 形是等腰梯形
等腰梯形同一底 同一底上的两个角相
角
上的两个角相等 等的梯形是等腰梯形
A
D
等腰梯形的两
对角线 条对角线相等
B
C
两条对角线相等的 梯形是等腰梯形
h
8
我思,我进步1
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
你还记得这个图形(模型) 反映的结论吗?
XC,从水库向B,C两个市镇供水,那么这条水管的夹角(即 ∠BXC)是多少度?
A
◎B
X
D
◎C
h
14
我思,我进步7
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
已知:D,E,F分别是△ABC中AB,BC,CA的中点,四边 形DECF是菱形.
求证: △ABC是等腰三角形.
C
F
E
A
D
B
h
15
我思,我进步8
三角形重心的几何性质
天马行空官方博客:/tmxk_docin ;QQ:131824h1189;QQ群:175569632
1
回顾与思考 2
四边形之间的关系
平行四边形
四边形
驶向胜利 的彼岸
矩形 菱形
等腰梯形
正方形
梯形
h
直角梯形
2
回顾与思考 3
平行四边形的性质与判定
驶向胜利的彼岸
A O
B
边
D
2
2
∴ FE∥MN,FE=MN.
∴四边形FENM是平行四边形.
C
∴MG=GE,NG=GF. ∴AM=MG=GE,BN=NG=GF. GE∶GA=GF∶GB=1∶2. 同理,GD∶GC=1∶2..
D
边
B
C
角
A
D
对角O 线
B
C
正方形的四 条边都相等
有一组邻边相等的矩 形是正方形.
正方形的四个 角都是直角.
有一个角是直角的菱 形是正方形.
正方形的两条对角线相等, ①对角线相等的菱形是
并且互相垂直平分,每条 正方形,②对角线互相
对角线平分一组对角.
垂直的矩形是正方形.
h
7
回顾与思考 4
等腰梯形的性质与判定
A
CH
E
B
F
D
G
D
G
C
依次连接矩形各B边中点所成的四边形是一个怎样的图
形呢?先猜一猜,再证明.
h
10
我思,我进步 3
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
依次连接平行四边形各边中点所成的四边形是一个怎 样的图形呢?先猜一猜,再证明.
A
E
B
A EB
H
F
H
F
D
G
C
D
G
C
依次连接梯形各边中点所成的四边形是一个怎样的图 形呢?先猜一猜,再证明.
h
11
我思,我进步4
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
依次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是一个怎样 的图形呢?先猜一猜,再证明.
AE B
A E
H
F
H
B
F
D
G
C
D
G
C
依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是 一个怎样的图形呢?先猜一猜,再证明.
h
12
我思,我进步5
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
PB
CQ
h
3
回顾与思考 5
矩形的性质与判定
A
D
性质
B
C
边
角
A
D
对角线
B
C
矩形的①两组对边 分别平行②两组对
边分别相等
矩形的四个 角都是直角 矩形的两条 对角线相等
A
推论D
C
直角三角形斜边上的 B 中线等于斜边的一半
h
驶向胜利的彼岸
判定
有一个角是直角的 平行四边形是矩形 有三个角是直角 的四边形是矩形
依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形 是一个怎样的图形呢?先猜一猜,再证明.
A
H
E
B
G
E
D
B
A
C
G
F
G
C
FLeabharlann 依次连接对角线相等且垂直的四边D形各边中点所成的 四边形是一个怎样的图形呢?先猜一猜,再证明.
h
13
我思,我进步6
想一想,做一做
驶向胜利 的彼岸
在右图中,ABCDXA表示一条环行高速公路,X表示一座水 库,B,C表示两个大市镇.已知ABCD是一个正方形,XAD表 示是一个等边三角形.假如政府要铺设两条输水管XB和
回顾与思考 1
驶向胜利的彼岸
学好几何标志是会“证明”
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求 证(4”)分; 析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出 证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
结论:依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平
行四边形.
A H
E B
F
A
E
B
H
F
D
G
C
D
G
C
依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的
图形呢?先猜一猜,再证明.
h
9
我思,我进步2
图形之间的内在联系
驶向胜利 的彼岸
依次连接菱形各边中点所成的四边形是一个怎样的图 形呢?先猜一猜,再证明.
D
A
E
F
对角线相等的平 行四边形是矩形
4
回顾与思考 6
三角形中位线的性质
驶向胜利 的彼岸
定理:三角形的中位线平行于第三边,
且等于第三边的一半.
A
∵DE是△ABC的中位线,
D
E
∴DE∥BC, DE 1 BC.
2
B
C
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的 根据.
h
5
回顾与思考 6
菱形的性质与判定
驶向胜利的彼岸
驶向胜利 的彼岸
已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.
求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.
分析:要证明GE∶GA=1∶2,可以考虑折半法(如取GA
的中点M,GB的中点N).
C
转化为证明AM=MG=GE,BN=NG=GF.
分别连接FE,EN,NM,MF.
从而借助于三角形的中位线构 造平行四边形来获得证明.