2017-2018学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二(上)期末数学试卷

太仆寺旗第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件 2． 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}4． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ）A ．5B ．18C ．24D ．365． 已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度. 7． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 8． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3C ．1或3D ．﹣1或﹣39． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．若向量=（3，m ），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．611．已知命题p ：∀x ∈R ，32x+1＞0，有命题q ：0＜x ＜2是log 2x ＜1的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．￢pB ．p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∨q12．若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）二、填空题13．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．15．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.18．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小； （2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），P 是椭圆C 上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 1，l 2是椭圆的任意两条切线，且l 1∥l 2，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到l 1，l 2的距离之积恒为1？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．21．圆锥底面半径为1cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．22．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．23．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}． （1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； （2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．24．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ； （2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．太仆寺旗第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A2．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B3．【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．故选：A．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．4．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．6．【答案】A7．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 8．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．9．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．10．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．11．【答案】C【解析】解：∵命题p：∀x∈R，32x+1＞0，∴命题p为真，由log2x＜1，解得：0＜x＜2，∴0＜x＜2是log2x＜1的充分必要条件，∴命题q为假，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数，指数函数的性质，是一道基础题．12．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．二、填空题13．【答案】[5，+∞）．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．14．【答案】x﹣y﹣2=0．【解析】解：直线AB的斜率k AB=﹣1，所以线段AB的中垂线得斜率k=1，又线段AB的中点为（3，1），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=x﹣3即x﹣y﹣2=0，故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．15．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．16．【答案】 3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n ﹣1行共有正整数1+2+…+（n ﹣1）个，即个，因此第n 行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．17．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+.考点：函数的解析式. 18．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB（cosC﹣sinC）=0，∵sinB≠0，∴tanC=，故C=．…（6分）（2）∵ab×=，∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a2+b2﹣2ab×=4，∴a2+b2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）∵椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为，∴=，解得，∴椭圆C的方程为．…（2）①当l1，l2的斜率存在时，设l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（m≠n），△=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=﹣n，设存在，又m2=1+2k2，则|k2（2﹣t2）+1|=1+k2，k2（1﹣t2）=0或k2（t2﹣3）=2（不恒成立，舍去）∴t2﹣1=0，t=±1，点B（±1，0），②当l 1，l 2的斜率不存在时，点B （±1，0）到l 1，l 2的距离之积为1．综上，存在B （1，0）或（﹣1，0）．…21．． 【解析】 试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．试题解析：过圆锥的顶点S 和正方体底面的一条对角线CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF ，正方体对角面11CDD C ，如图所示．设正方体棱长为，则1CC x =，11C D ，作SO EF ⊥于O，则SO =1OE =， ∵1ECC EOS ∆∆，∴11CC EC SO EO =121x =，∴2x =cm，即内接正方体棱长为2． 考点：简单组合体的结构特征．22．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=， 当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分 故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立，且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分23．【答案】【解析】解：（1）由A ⊆B 知：，得m ≤﹣2，即实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A ∩B=∅，得：①若2m ≥1﹣m 即m ≥时，B=∅，符合题意； ②若2m ＜1﹣m 即m ＜时，需或， 得0≤m ＜或∅，即0≤m ＜， 综上知m ≥0．即实数m 的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．24．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21n n +.【解析】试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为， 由题意得2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩或2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=． （2）若+1n n a a <，由（1）知21n a n =-， ∴111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)2335212121n n T n n n =-+-++-=-++…． 考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.。

内蒙古2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（二）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知f（x）=lnx，则f′（e）的值为（）A．1 B．﹣1 C．e D．3．先后抛掷一枚硬币，出现“一次正面，一次反面”的概率为（）A．B．C．D．4．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线5．平面上动点M到点F（3，0）的距离等于M到直线l：x=﹣3的距离，则动点M满足的方程（）A．y2=6x B．y2=12x C．x2=6y D．x2=12y6．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出5名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～10号，第二组11～20号，…，第五组41～50号，若在第三组中抽得号码为22的学生，则在第五组中抽得号码为（）的学生．A．42 B．44 C．46 D．487．函数y=x﹣e x的增区间为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）8．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜09．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S的值是（）A．B．C．D．10．点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2 B．C．1 D．11．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）12．已知F1，F2是双曲线=1的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF1的中点，若|OM|=1，则|PF1|是（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．命题：∃x∈R，x2﹣x+1=0的否定是．14．一组数据为15，17，14，10，15，17，17，14，16，12，设其平均值为m，中位数为n，众数为p，则有m，n，p的大小关系为．15．已知数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣n+1，则该数列的通项公式为．16．过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M 是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=﹣4sinθ．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过圆O1，圆O2交点的直线的直角坐标方程．18．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．（1）写出基本事件空间；（2）求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．19．已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：（1）x1x2为定值；（2）+为定值．20．已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax（a，x∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，试求a的取值或取值范围．21．已知函数，其中a，b∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x﹣4，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．22．如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．参考答案一、单项选择题．1．解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0得x=1或x=2，则“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要条件，故选：A2．解：∵，∴．故选D．3．解：先后抛掷一枚硬币，基本事件总数n=2×2=4，分别为：（正正），（正反），（反正），（反反），出现“一次正面，一次反面”包含听基本事件个数m=2，∴出现“一次正面，一次反面”的概率p=．故选：B．4．解：极坐标方程ρ=cosθ 即ρ2=ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=x，即，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A．5．解：由条件可知，点M到点F（3，0）的距离与到直线x=﹣3的距离相等，所以点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=﹣3为准线的抛物线，其方程为y2=12x．故选：B．6．解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～10号，第二组11～20号，…，第五组41～50号，在第三组中抽得号码为22的学生，则在第五组中抽得号码为22+（5﹣3）×10=42．故选：A7．解：函数的导数f′（x）=1﹣e x，由f′（x）＞0得f′（x）=1﹣e x＞0，即e x＜1即x＜0，即函数的单调递增区间为（﹣∞，0），故选：C．8．解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．故选：B．9．解：执行程序框图，有S=0，n=1S=，不满足条件n＞3，n=2，S=不满足条件n＞3，n=3，S=+不满足条件n＞3，n=4，S=++=1﹣=满足条件n＞3，退出循环，输出S的值为．故选：C．10．解：点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标（1，0），半径为：1；点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是点Q与圆的圆心的距离的最小值减去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故选C11．解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．12．解：∵M是PF1的中点，O是F1F2中点，∴|OM|=|PF2|，∵|OM|=1，∴|PF2|=2，∵P是双曲线右支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=8，∴|PF1|=10故选：A．二、填空题13．解：因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x∈R，x2﹣x+1=0的否定是：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．故答案为：∀x∈R，x2﹣x+1≠0．14．解：∵15，17，14，10，15，17，17，14，16，12，∴平均值m=（15+17+14+10+15+17+17+14+16+12）=×147=14.7，按照从小到大排列为：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位数n=15，众数p=17，故答案为：m＜n＜p．15．解：∵S n=3n2﹣n+1，∴a1=S1=3；当n≥2时，=6n+2．验证a1=3不适合上式，∴．故答案为：．16．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，∵直线AB的方程是y=﹣（x﹣1）+1，∴y1﹣y2=﹣（x1﹣x2），∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C： +=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴①②两式相减可得，即，∴a=b，∴=b，∴e==．故答案为：．三、解答题17．解：以有点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．所以x2+y2=4x．即x2+y2﹣4x=0为圆O1的直角坐标方程．…．同理x2+y2+4y=0为圆O2的直角坐标方程．…．（2）由解得．即圆O1，圆O2交于点（0，0）和（2，﹣2）．过交点的直线的直角坐标方程为y=﹣x．…18．解：（1）从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．基本事件空间：Ω={（a1，a2），（a1，b），（a2，a1），（a2，b），（b，a1），（b，a2）}，共有6个基本事件．（2）取出的两件产品中恰有一件次品包含的基本事件有：（a1，b），（a2，b），（b，a1），（b，a2），共有4个基本事件，∴取出的两件产品中恰有一件次品的概率p=．19．（1）抛物线的焦点为F（，0），设直线AB的方程为y=k（x﹣）（k≠0），由，消去y，得k2x2﹣p（k2+2）x+=0，由根与系数的关系，得x1x2=（定值）．当AB⊥x轴时，x1=x2=，x1x2=，也成立．（2）由抛物线的定义，知|FA|=x1+，|FB|=x2+．+=+==（定值）．当AB⊥x轴时，|FA|=|FB|=p，上式仍成立．20．解：（1）当a=1时，f（x）=x3+x2﹣x，求导数可得f′（x）=3x2+2x﹣1，令f′（x）=0，可解得，x2=﹣1，故x、f′（x）和f（x）的变化情况如下表：即函数的极大值为1，极小值为；（2）f'（x）=3ax2+2x﹣a，若f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则f'（x）在区间[0，+∞）内恒大于或等于零，若a＜0，这不可能，若a=0，则f（x）=x2符合条件，若a＞0，则由二次函数f'（x）=3ax2+2x﹣a的性质知，即，这也不可能，综上a=0时，f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，21．解：（Ⅰ）f'（x）=ax2﹣（a+1）x+1，由导数的几何意义得f'（2）=5，于是a=3．由切点P（2，f（2））在直线y=5x﹣4上可知2+b=6，解得b=4．所以函数f（x）的解析式为f（x）=x3﹣2x2+x+4．（Ⅱ），当0＜a＜1时，，函数f（x）在区间（﹣∞，1）及上为增函数；在区间上为减函数；当a=1时，，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为增函数；当a＞1时，，函数f（x）在区间及（1，+∞）上为增函数；在区间上为减函数．22．解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．则有直线AP，AQ的斜率之和为k AP+k AQ=+=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．即有直线AP与AQ斜率之和为2．。

2017-2018学年内蒙古太仆寺旗宝昌一中高二上学期期末考试数学试题一、单选题110y +-=的倾斜角为A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π【答案】C【解析】一般式化为斜截式： 1y =+，故k=23π.故选C.2．若直线l 过点A ，B，则l 的斜率为（ ）A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】由斜率公式得故选B3．抛物线28x y =的焦点到准线的距离是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】先根据抛物线的方程求出p 的值，即可得到答案． 解：由y 2=2px=8x ，知p=4，又交点到准线的距离就是p ． 故选C ．4．4．“1a =”是“21a =”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】若1a =，则210a -=成立；若210a -=，则1a =或1a =-，故若210a -=，则1a =不成立，故“1a =”是“210a -=”的充分不必要条件.5．过椭圆2213625x y +=的焦点1F 作直线交椭圆于A B 、两点， 2F 是椭圆的另一焦点，则2ABF ∆ 的周长是A. 12B. 24C. 22D. 10 【答案】B【解析】根据图像和椭圆定义知道该三角形的周长是4a=24. 故答案为：B 。

6．6．命题“1x R x +∀∈>+”的否定是（ ）A. 1x R x +∀∈<+B. 1x R x +∀∈≤+C. 001x R x +∃∈+D. 001x R x +∃∈+ 【答案】D【解析】试题分析：命题“1x R x +∀∈>+”的否定是“001x R x +∃∈+”；故选D ．【考点】全称命题的否定．7．已知命题P ：2＋2＝5，命题Q :3>2,则下列判断错误的．．．是 A. “p q ∨”为真，“q ⌝”为假 B. “p q ∧”为假，“q ⌝”为假 C. “p q ∧”为假，“p ⌝”为假 D. “p q ∧”为假，“p q ∨”为真 【答案】C【解析】根据题干知命题P 是假命题；命题Q 是真命题；故“p q ∧”为假，“p ⌝”为假。

蒙古族中学2017—2018学年度第一学期期末考试题高二文科数学一，选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1，已知圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=2,则该圆的圆心和半径分别为( )(A)(-2,3),2 (B)(2,-3),2(D)(2,-3)2，已知直线a,b,c,“a∥b”的充分条件是( )A.a⊥c,b⊥cB.a∩b=∅C.a∥c,b∥cD.a∥c,b⊥c3，若A、B两点的横坐标相等,则直线AB的倾斜角和斜率分别是( )(A)45°,1 (B)135°,-1(C)90°,不存在 (D)180°,不存在4，命题“若p,则q”的逆命题是( )A.若q,则pB.若﹁p,则﹁qC.若﹁q,则﹁pD.若p,则﹁q5，阅读如图所示程序框图.若输入x为3,则输出的y 的值为（）（A）24 （B）25 （C）30 （D）406，抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）（A）至多一件次品（B）至多两件次品（C）至多两件正品（D）至少两件正品7，数列{a n}中，a1=-2，a n+1=a n-5，则a4等于( )(A)-17 (B)17 (C)-12 (D)128，容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间［10,40）的频率为（）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.659，已知在等比数列{a n}中，a3=－2，a6=54，则a9=( )(A)1 458 (B)27 (C)-1 458 (D)-5410，不等式x2－x<2的解集为( )(A)(-1，2) (B)(－∞，-1)∪(2，+∞)(C)( -2，1) (D)(－∞，-2)∪(1，+∞)11，在△ABC中，A=45°，C=75°,则BC=( )(B)3(C)2 (D)3+12，设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则( )A.﹁p:∀x∈A,2x∉BB.﹁p:∀x∉A,2x∉BC.﹁p:∃x∉A,2x∈BD.﹁p:∃x∈A,2x∉B二，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上13，同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是_______.14，数列{a n}的前n项和S n=3n2+n,则通项公式a n=_______.15，已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则y＝_______.16，4.设x,y为正数,则(x+y)14()x y+的最小值为_______.三，解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。