基于遗传算法的汽车主动悬架LQG控制器的设计

㊀第２５卷㊀第５期厦门理工学院学报Ｖｏｌ．２５㊀Ｎｏ．５㊀㊀２０１７年１０月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉａｍｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＯｃｔ．２０１７㊀㊀［收稿日期］２０１７－０８－０５㊀㊀㊀㊀［修回日期］２０１７－１０－２０［基金项目］福建警察学院青年课题资助项目（ＱＮ１６０６）［作者简介］陈丽静（１９８９－），女，讲师，硕士，研究方向为汽车悬架优化设计分析，Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｆｊｃｈｅｎｌｉｊｉｎｇ＠１６３ ｃｏｍ㊂基于遗传算法的汽车主动悬架ＬＱＧ控制器的设计陈丽静（福建警察学院治安系，福建福州３５０００７）［摘㊀要］采用合适种群规模遗传算法，寻求在一定范围内满足车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量㊁悬架动挠度均方根值相对于被动悬架都降低的最优加权系数，设计了基于遗传算法的汽车主动悬架线性ＬＱＧ控制器㊂Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真实验表明：采用合适种群规模遗传算法选取最优加权系数的用时数只需常规编程的１ １７％；采用最优加权系数的ＬＱＧ控制器的汽车主动悬架，可以在不影响汽车操纵稳定性和悬架行程的前提下，很好地提高汽车的行驶平顺性㊂［关键词］汽车主动悬架；ＬＱＧ控制器；遗传算法；加权系数［中图分类号］Ｕ４６３ ３３㊀［文献标志码］Ａ㊀［文章编号］１６７３－４４３２（２０１７）０５－００１２－０５车辆悬架系统在很大程度上决定着整车的行驶平顺性㊁操纵稳定性与通过性，对减振效果等多项使用性能都有着很大影响［１］㊂主动悬架能够根据实际路面的激励作用实时地对控制力进行调节，从而减小地面对汽车的冲击，起到减震和缓冲的作用［２］㊂赵文娟等［３］通过研究表明具有ＬＱＧ控制器的主动悬架对汽车行驶平顺性改善有良好的效果㊂大部分学者对ＬＱＧ控制器进行设计研究时，往往借助经验确定加权系数，该方法虽然可以降低车身垂向加速度，但同时会增大轮胎变形量，影响汽车操纵稳定性㊂本文通过遗传算法和编程方法寻求在一定范围内满足车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量㊁悬架动挠度均方根值相对于被动悬架都降低的最优加权系数，设计基于遗传算法的汽车主动悬架ＬＱＧ控制器，并借助Ｍａｔｌａｂ进行车辆１／４悬架模型控制仿真，验证了主动悬架ＬＱＧ控制器的准确性㊂１㊀１／４主动悬架模型Z 2m 2Z 1Z 0C 1C 2m 1K 1K 2F图11/4悬架模型Fig.11/4suspension model２自由度悬架模型较为简单，且能较好地反映车身的垂向振动情况，而车身垂向振动又能很好地阐述汽车的行驶平顺性，因此采用１／４悬架模型，如图１所示㊂根据牛顿第二定律，可知主动悬架的动力学方程为ｍ２Ｚ㊆２＝－Ｋ２（Ｚ２－Ｚ１）－Ｃ２Ｚ㊃２－Ｚ㊃１）＋Ｆ，ｍ１Ｚ㊆１＝Ｋ２（Ｚ２－Ｚ１）＋Ｃ２（Ｚ㊃２－Ｚ㊃１）－Ｆ－Ｋ１（Ｚ１－Ｚ０）－Ｃ１（Ｚ㊃１－Ｚ㊃０）㊂{（１）式（１）中：ｍ１为非簧载质量；ｍ２为簧载质量；Ｋ１为轮胎垂向刚度；Ｋ２为等效弹簧刚度；Ｃ１为轮胎等效阻尼系数；Ｃ２为减振器等效阻尼系数；Ｚ０为路面垂向位移；Ｚ１为轮胎垂向位移；Ｚ２为车身垂向位移㊂在对汽车进行振动分析时，路面不平度表达式常采用路面功率谱密度，路面输入采用白噪声模型［４］，即：̇ｑ（ｔ）＝－２πｎ００ｕｑ（ｔ）＋２πｎ０Ｇｑ（ｎ０）ｕＷ（ｔ）㊂（２）式（２）中：ｎ００为下截止空间频率，ｎ００＝０．０１１ｍ－１；ｑ（ｔ）为路面随机高程㊀第５期陈丽静：基于遗传算法的汽车主动悬架ＬＱＧ控制器的设计位移；Ｇｑ（ｎ０）为路面不平度系数；Ｗ（ｔ）为均值为零的高斯白噪声㊂２㊀悬架ＬＱＧ控制器设计２ １㊀ＬＱＧ控制器模型的建立结合式（１），选取状态变量Ｘ＝［Ｚ２Ｚ㊃２Ｚ１Ｚ㊃１］，控制输入Ｕ＝Ｆ，干扰变量Ｗ＝［Ｚ０Ｚ㊃０］，将模型整理成包含干扰量的矩阵形式：Ｘ㊃＝ＡＸ＋Ｂ１Ｕ＋Ｂ２Ｗ㊂（３）因此Ａ＝０１００－Ｋ２ｍ２－Ｃ２ｍ２Ｋ２ｍ２Ｃ２ｍ２０００１Ｋ２ｍ１Ｃ２ｍ１－（Ｋ１＋Ｋ２)ｍ１－（Ｃ１＋Ｃ２)ｍ１éëêêêêêêêùûúúúúúúú，Ｂ１＝０１ｍ２０－１ｍ１[]Ｔ，Ｂ２＝０００Ｋ１ｍ１０００Ｃ１ｍ１éëêêêêùûúúúúＴ㊂㊀㊀ＬＱＧ控制器就是寻求控制向量Ｕ，使得目标函数ＪＡ达到极小，从而实现最优控制㊂性能指标ＪＡ为车身垂直加速度㊁轮胎动变形以及悬架动挠度的加权平方和在时域Ｔ内的积分值［３］，即：ＪＡ＝ｌｉｍ１ＴʏＴ０｛ρ１Ｚ㊆２２＋ρ２（Ｚ１－Ｚ０）２＋ρ３（Ｚ２－Ｚ１）２｝ｄｔ，（４）式（４）中：ρ１为车身垂向加速度加权系数；ρ２为轮胎变形量加权系数；ρ３为悬架动挠度加权系数㊂将式（４）整理成标准的二次型为ＪＡ＝ｌｉｍ１ＴʏＴ０（ＸＴＱＸ＋ＵＴＲＵ＋２ＸＴＮＵ＋２ＸＴＨＷ＋ＷＴＴＷ）ｄｔ㊂（５）因此Ｑ＝ρ１Ａ（２，：）ＴＡ（２，：）＋ρ２ａＴ１１ａ１１＋ρ３ａＴ２２ａ２２，Ｒ＝ρ１（１ｍ２）２，Ｎ＝ρ１ｍ２Ａ（２，：）Ｔ㊂其中Ａ（２，：）表示由矩阵Ａ第二行组成的１ˑ４矩阵，ａ１１＝［０，０，１，０］，ａ２２＝［１，０，－１，０］㊂为选取合适的主动悬架ＬＱＧ控制器，采用ｌｑｒ函数进行求取，可以简单迅速并可借助Ｍａｔｌａｂ实现仿真获得较好的性能指标，Ｍａｔｌａｂ中的ｌｑｒ函数如式（６）所示㊂［Ｋ，Ｓ，Ｅ］＝ｌｑｒ（Ａ，Ｂ１，Ｑ，Ｒ，Ｎ）㊂（６）㊀㊀因此，控制输入Ｕ可以转化为与状态变量Ｘ相关的表达式，即Ｕ＝－ＫＸ，可将式（３）转为Ｘ㊃＝（Ａ－Ｂ１Ｋ）Ｘ＋Ｂ２Ｗ㊂２ ２㊀加权系数的选取在主动悬架ＬＱＧ控制器设计中，加权系数的选取表明了设计者对悬架性能的倾向㊂将加权系数㊃３１㊃厦门理工学院学报２０１７年作为设计变量ｘ＝（ρ１，ρ２，ρ３）Ｔ，将有控制主动悬架汽车的车身垂向加速度㊁悬架动挠度㊁轮胎垂向变形量均方根与无控制的被动悬架汽车的比值之和作为目标函数，即ｆ（ｘ）＝ＲＭＳ（Ｚ㊆２ｚｄ）ＲＭＳ（Ｚ㊆２ｂｄ）＋ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｚｄ）ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｂｄ）＋ＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｚｄ）ＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｂｄ）㊂（７）式（７）中：ＲＭＳ（Ｚ㊆２ｚｄ），ＲＭＳ（Ｚ㊆２ｂｄ）分别为主㊁被动悬架的车身垂向加速度均方根值；ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｚｄ），ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｂｄ）分别为主㊁被动悬架轮胎垂向变形量的均方根值；ＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｚｄ），ＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｂｄ）分别为主㊁被动悬架动挠度均方根值㊂为了保证汽车更好的行驶平顺性㊁操纵稳定性，还需保证主动悬架的车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量和悬架动挠度均方根值均小于被动悬架㊂２ ２ １㊀常规编程方法参考文献［５］，经过多次仿真，在ρ１ɪ［０，１］，ρ２ɪ［１０００，１５００００］，ρ３ɪ［１００，１００００］经过编程可求得满足车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量㊁悬架动挠度均方根值相对于被动悬架都降低情况下的ｆ（ｘ）最小值，加权系数选取流程图如图２所示㊂输入初始值P 1，P 2，P 3ρ1=P 1，ρ2=P 2，ρ3=P 3求出f （x ）P =f （ρ1，ρ2，ρ3）P =j ，ρ1=P 1ρ2=P 2，ρ3=P 3P 1<1P 2<150000P 3<100000P 3=100否否是是是是否否P 3=P 3+100输出ρ1，ρ2，ρ3P 1=P 1+0.1P 2=1000P 2=P 2+1000求出j j =f （P 1，P 2，P 3）P >j车身垂向加速度、轮胎垂向变形量、悬架动挠度都小于被动悬架图2加权系数选取流程图Fig.2Flowchart of weighing parameter selection２ ２ ２㊀遗传算法编程方法借助Ｍａｔｌａｂ自带的ｇａ函数可以快速寻找到最佳的自变量，其语法格式如式８所示㊂［ｘ，ｆｖａｌ］＝ｇａ（＠ｆｉｔｎｅｓｓｆｕｎ，ｎｖａｒｓ，ｏｐｔｉｏｎｓ）㊂（８）式（８）中：ｘ为经遗传进化后自变量最佳染色体返回值；ｆｖａｌ为最佳染色体适应值；ｆｉｔｎｅｓｓｆｕｎ为适应度句柄函数；ｎｖａｒｓ为自变量个数㊂３㊀模拟仿真某辆轿车的悬架具体参数为：ｍ１＝５５ｋｇ，ｍ２＝３３７ｋｇ，Ｋ１＝２４５０００Ｎ／ｍ，Ｋ２＝１６０００Ｎ／ｍ，Ｃ１＝㊃４１㊃㊀第５期陈丽静：基于遗传算法的汽车主动悬架ＬＱＧ控制器的设计３０１２Ｎ㊃ｓ／ｍ，Ｃ２＝１３８５．４Ｎ㊃ｓ／ｍ㊂采用Ｍａｔｌａｂ模拟该车以ｕ＝１２ｍ／ｓ在Ｃ级路面行驶３０ｓ，仿真模型如图３所示㊂图3主被动悬架仿真模型Fig.3Model of active and passive suspension simulationx ′=Ax +Bu y =Cx +Du主动悬架z 2zz 2zz 2jzz 21zz 10z 2jz 21z 10x ′=Ax +Bu y =Cx +Du被动悬架z 01[t,x ]d 11s d 2From workspaceGainIntegrator gain1To workspace12To workspaceTo workspace1To workspace2To workspace3To workspace4To workspace5To workspace6To workspace7+-在其他条件不变的前提下，遗传算法根据种群规模的不同仿真用时有所不同，基本成正比关系，具体如表１所示㊂表１㊀不同种群个体数目仿真对比Ｔａｂｌｅ１㊀Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｎｕｍｂｅｒｓｃｏｍｐａｒｅｄｓ种群规模ρ１ρ２／１０５ρ３／１０４仿真用时／ｓＲＭＳ（Ｚ㊆２ｚｄ）／ｍ㊃ｓ－２ＲＭＳ（（Ｚ１－Ｚ０）ｚｄ）／ｍｍＲＭＳ（（Ｚ２－Ｚ１）ｚｄ）／ｍｍｆ（ｘ）２００．５１４２０．７３２８０．７７６６４２００．５１１４６．９２．１２．４８２０５００．４５０６０．６４２００．６５８３１０４３０．５１１３６．９２．１２．４８１５１０００．５９８３０．８５１４０．８７０６２１４６０．５１０９６．９２．１２．４８１３１５００．４０９００．５８１７０．６０１４３３７１０．５１０７６．９２．１２．４８１２２０００．５４５６０．７７４００．８２１０４７１４０．５０９７６．９２．１２．４８１２从表１可以看出，随种群个体数目的增加，主动悬架的车身垂向加速度均方根值有微小下降，但相差甚微，轮胎垂向变形量㊁悬架动挠度均方根值基本没有差别㊂常规算法需花约１０ｈ仿真，当ρ１＝０．５，ρ２＝０．７１ˑ１０５，ρ３＝０．７５ˑ１０４时车身垂向加速度㊁轮胎垂向变形量和悬架动挠度都小于被动悬架，且目标函数ｆ（ｘ）最小；为更快产生响应，发挥主动悬架作用，现对采用种群规模为２０的遗传算法与采用常规算法产生的加权系数ＬＱＧ主动悬架进行对比，如表２所示㊂表２㊀主被动悬架对比Ｔａｂｌｅ２㊀Ａｃｔｉｖｅａｎｄｐａｓｓｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｃｏｍｐａｒｅｄ性能指标主动悬架遗传算法常规算法被动悬架车身垂向加速度均方根值／ｍ㊃ｓ－２０．５１１４０．５１０１０．７９５７悬架动挠度均方根值／ｍｍ６．９６．９８．２轮胎垂向变形量均方根值／ｍｍ２．１２．１２．１ｆ（ｘ）２．４８２０２．４８１３ 仿真用时／ｓ４２０３６０００由表２可以看出，采用遗传算法计算的加权系数虽然与常规计算的加权系数有些微差距，但是经计算后的车身垂向加速度均方根值㊁悬架动扰度均方根值㊁轮胎垂向变形量均方根值基本一致；相较于被动悬架，都有较大的改善，主动悬架的车身垂向加速度较于被动悬架下降了３５％以上㊂对主被动悬架的车身垂向加速度如果直接采用加速度对比图的话，会因数据量较大，难以区分，㊃５１㊃厦门理工学院学报２０１７年频率/Hz51525351020300.070.060.050.040.030.020.010车身垂向加速度功率谱密度/（m ·s -2）2·H z -1被动悬架主动悬架（遗传算法）被动悬架（常规算法）图4车身垂向加速度功率谱密度对比图Fig.4Comparison of vertical acceleration power spectral density因此采用功率谱密度图进行分析㊂在对悬架进行在随机路面上的振动仿真过程中，路面空间频率只需能够覆盖车辆主要部件的固有频率即可，一般取值范围为０．０１１ ２．８３ｍ－１㊂因此当汽车以１２ｍ／ｓ的速度在Ｃ级路面行驶时，其等效的时间频率范围为０ １３２ ３３ ９６Ｈｚ㊂被动悬架与主动悬架模型车身垂向加速度功率谱密度对比图如图４所示㊂从图４可以看出，主动悬架车身垂向加速度功率谱密度都小于被动悬架，采用遗传算法和常规算法计算加权系数的主动悬架车身垂向加速度功率谱密度基本一致㊂４㊀结论１）在相对于被动悬架的车身垂向加速度和悬架动扰度以及轮胎垂向变形量均方根值的改善程度基本一致的前提下，采用合适种群规模遗传算法可以快速计算出主动悬架ＬＱＧ的加权系数，计算时间约为常规算法的１ １７％；２）采用最优加权系数的ＬＱＧ控制器的汽车主动悬架，可以在不影响汽车操纵稳定性和悬架行程的前提下，很好地提高汽车的行驶平顺性㊂［参考文献］［１］唐传茵，马岩，赵广耀，等．基于模糊控制策略的车辆主动悬架研究［Ｊ］．动力学与控制学报，２０１５，１３（３）：２１０⁃２１４．［２］张春友，张志山，赵宏丽．汽车主动悬架动态特性分析与平顺性分析［Ｊ］．中国农机化学报，２０１５，３６（２）：１７６⁃１７９．［３］赵文娟，赵丹平，瞿育文．基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的主动悬架仿真研究［Ｊ］．现代制造技术与装备，２０１５（４）：１０⁃１３．［４］陈杰平，陈无畏，祝辉，等．基于Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ的随机路面建模与不平度仿真［Ｊ］．农业机械学报，２０１０，４１（３）：１１⁃１５．［５］陈双，宗长富．车辆主动悬架的遗传粒子群ＬＱＧ控制方法［Ｊ］．汽车工程，２０１５，３７（２）：１８９⁃１９３．ＤｅｓｉｇｎｏｆａｎＡｃｔｉｖｅＳｕｓｐｅｎｓｉｏｎＬＱＧＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒＢａｓｅｄｏｎＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍＣＨＥＮＬｉｊｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｕｂｌｉｃＳｅｃｕｒｉｔｙ ＦｕｊｉａｎＰｏｌｉｃｅＣｏｌｌｅｇｅ Ｆｕｚｈｏｕ３５０００７ ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ ＡｎａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎＬＱＧｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｉｚｅｂｙｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｈｉｃｈｈａｄｗｉｔｈｉｎａｃｅｒｔａｉｎｒａｎｇｅｒｅｄｕｃｅｄｖｅｒｔｉｃａｌａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｎｄｖｅｒｔｉｃａｌｔｉｒｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｒｏｏｔｍｅａｎｓｑｕａｒｅｏｆｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎｔｏｔｈｅｐａｓｓｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ．ＲｅｓｕｌｔｓｏｆＭａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈａｔｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｉｚｅｓｐｅｎｄｓｏｎｌｙａｂｏｕｔ１．１７％ｏｆｔｈｅｔｉｍｅｂｙｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｎｓｅｌｅｃｔｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｗｉｔｈＬＱＧｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗｉｔｈｏｐｔｉｍａｌｗｅｉｇｈｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｒｉｄｅｃｏｍｆｏｒｔｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅｗｉｔｈｏｕｔａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｖｅｈｉｃｌｅａｎｄｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ａｃｔｉｖｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ＬＱＧｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｅｉｇｈｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒ（责任编辑㊀李㊀宁）㊃６１㊃。