2019版九年级数学下册第二十八章解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形训练课件(新版)新人教版

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课时作业(十九）[28。

2。

1 解直角三角形］一、选择题1．在△ABC中,a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是（)A．csinA＝a B．bcosB＝cC．atanA＝b D．ctanB＝b2．如图K－19－1，在Rt△ABC中,∠C＝90°，AC＝4，tanA＝错误!,则BC的长是( )图K－19－1A．2 B．3 C．4 D．83．如图K－19－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°,AB＝8，则BC的长是（)图K－19－2A.错误! B．4 C．8 错误! D．4 错误!4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝错误!，AC＝错误!，则∠A的度数为错误!（)A．90° B．60° C．45° D．30°5．如图K－19－3，在△ABC中，cosB＝错误!，sinC＝错误!,AC＝5，则△ABC的面积是( )图K－19－3A.错误! B．12 C．14 D．216.如图K－19－4，在△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°，若BD是△ABC的角平分线，BD＝8，则△ABC的三边长分别是（）图K－19－4A．6，6错误!，12 B．2错误!，6,4错误!C．4，43，8 D．4错误!，12，8错误!7．如图K－19－5，⊙O的直径AB＝4,BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为( ）图K－19－5A。

画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2.根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去 解直角三角形；
3.得到数学问题的答案； 4.得到实际问题的答案.
例题解析
例2 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面 0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为 60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
30° A
新 楼
F
住 宅 楼
30° E
B
C
小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m, 两楼间的距离BC=15m，
已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？
解：过点E作EF∥BC，
∴∠AFE=90°，FE=BC=15m.
AA
D
∴AF=FE tan 30 =5 3m.
∴EC=FB=AB-AF =(20-5 3) m.
28.2.2 解直角三角形的简单应用
第1课时
九年级下册
学习目标
1. 会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把 实际问题转化为数学问题来解决.
2. 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点， 培养用数学的意识
预习检测
1.某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮 每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要150a 元．
B 1.5m
C
4m
?
A
课堂探究
问题1 如图,当棋棋乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面 的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?
BD=ABsin30°=100m
B

28.2.1解直角三角形
二、【教学流程】
【问题2】
通过课本引言中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出解直角三角形,详见书本P72页．
通过两个问题，让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题
'
28
5
0954
.0
5.
54
2.5
sin
≈
∠
≈
=
=
A
AB
BC
A
利用计算器可得
自主探究【探究1】
问题（1）可以归结为：在
Rt △ABC中，已知∠A＝75°，
斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．
问题（2）可以归结为在Rt△ABC
中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，
当梯子与地面所成的角a为75°
时，梯子顶端与地面的距离是使
用这个梯子所能攀到的最大高
度．
当梯子底端距离墙面2.4m时，求
梯子与地面所成的角a的问题，A
B
α
C
三、【板书设计】
四、【教后反思】。

28.2.1 解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键：1．重点：直角三角形的解法．2．难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题见课本在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5。

2m,AB=54.5m ． sin= 5.254.5BC AB =≈0.0954． 所以∠A≈5°28′． 二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地,直角三角形中,除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中,∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.（2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2（勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．【活动三】解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且26，解这个三角形．解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演． a b A b a A c b A c aA ====cot ;tan ;cos ;sin例2：在R t△ABC中，∠B =35°，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。