复合场练习

高三物理总复习复合场专题练习及答案参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图所示，空间存在着由匀强磁场B和匀强电场E组成的正交电磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．有一带负电荷的小球P，从正交电磁场上方的某处自由落下，那么带电小球在通过正交电磁场时（）A．一定作曲线运动B．不可能作曲线运动C．可能作匀速直线运动D．可能作匀加速直线运动考点：带电粒子在混合场中的运动．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：对小球受力分析后，得到合力的方向，根据曲线运动的条件进行判断．解答：解：小球进入两个极板之间时，受到向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的洛伦兹力，若电场力与洛伦兹力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度变大，洛伦兹力变大，洛伦兹力不会一直与电场力平衡，故合力一定会与速度不共线，故小球一定做曲线运动；故A正确，B 错误；在下落过程中，重力与电场力不变，但洛伦兹力变化，导致合力也变化，则做变加速曲线运动．故CD均错误；故选A．点评：本题关键要明确洛伦兹力会随速度的变化而变化，故合力会与速度方向不共线，粒子一定做曲线运动．2．（3分）如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E匀强磁场B电场方向竖直向下，有质量分别为m1，m2的a，b两带负电的微粒，a电量为q1，恰能静止于场中空间的c点，b电量为q2，在过C点的竖直平面内做半径为r匀速圆周运动，在c点a、b相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（）A．a、b粘在一起后在竖直平面内以速率做匀速圆周运动B．a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r匀速圆周运动C．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r匀速圆周运动D．a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动考点：带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：粒子a、b受到的电场力都与其受到的重力平衡；碰撞后整体受到的重力依然和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式，再结合动量守恒定律列式求解．解答：解：粒子b受到的洛伦兹力提供向心力，有解得两个电荷碰撞过程，系统总动量守恒，有m2v=（m1+m2）v′解得整体做匀速圆周运动，有故选D．点评：本题关键是明确两个粒子的运动情况，根据动量守恒定律和牛顿第二定律列式分析计算．3．（3分）设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是（）A．这离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点时，将沿原曲线返回A点考点：带电粒子在混合场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：（1）由离子从静止开始运动的方向可知离子必带正电荷；（2）在运动过程中，洛伦兹力永不做功，只有电场力做功根据动能定理即可判断BC；（3）达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动．解答：解：A．离子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以离子必带正电荷，A正确；B．因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A、B两点速度都为0，根据动能定理可知，离子从A 到B运动过程中，电场力不做功，故A、B位于同一高度，B正确；C．C点是最低点，从A到C运动过程中电场力做正功做大，根据动能定理可知离子在C点时速度最大，C正确；D．到达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动，向右运动，不会返回，故D错误．故选：ABC．点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，要注意洛伦兹力永不做功，难度适中．4．（3分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和α粒子（）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（）A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大考点：质谱仪和回旋加速器的工作原理．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子．带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=比较周期．当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，根据qvB=m求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系．解答：解：带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=，知氚核（3H）的质量1与电量的比值大于α粒子（24He），所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大．根据qvB=m得，最大速度v=，则最大动能E Km=mv2=，氚核的质量是α粒子的倍，氚核的电量是倍，则氚核的最大动能是α粒子的倍，即氚核的最大动能较小．故B正确，A、C、D错误．故选：B．点评：解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，以及会根据qvB=m求出粒子的最大速度．5．（3分）（2013•重庆）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B．当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（）A．，负B．，正C．，负D．，正考点：霍尔效应及其应用．专题：压轴题．分析：上表面的电势比下表面的低．知上表面带负电，下表面带正电，根据左手定则判断自由运动电荷的电性．抓住电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡求出电荷的移动速度，从而得出单位体积内自由运动的电荷数．解答：解：因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷．因为qvB=q，解得v=，因为电流I=nqvs=nqvab，解得n=．故C正确，A、B、D错误．故选C．点评：解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡．二、解答题6．在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中，取正交坐标系O﹣xyz（z轴正方向竖直向上）如图所示，已知电场方向沿z轴正方向，大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度大小为B．重力加速度为g，问：一质量为m、带电量为+q的质点从原点出发能否在坐标轴（ x、y、z ）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满什么关系？若不能，说明理由．考点：带电粒子在混合场中的运动．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：根据正电荷受到的电场力与电场线方向相同，受到洛伦兹力与磁场方向相垂直，结合受力平衡条件，即可求解．解答：解：已知带电质点受电场力的方向沿z轴正方向，大小为qE；质点受重力的方向沿z轴负方向，大小为mg（1）若质点在x轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必沿x轴正方向或负方向，即有：qvB+qE=mg 或qE=mg+qvB（2）若质点在y轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必为零，即有：qE=mg（3）若质点在z轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为零，即质点不可能在z轴上做匀速运动．答：理由如上．点评：考查正电荷受到的电场力与洛伦兹力的方向，掌握左手定则的应用，注意与右手定则的区别．同时理解受力平衡条件的应用．7．如图（甲）所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度都是从﹣B0均匀变化到B0．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．（1）求电子射出加速电场时的速度大小（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值B0（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少．考点：带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用．专题：压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．分析：（1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小．（2）根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值．（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度．解答：解：（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子加速过程有解得（2）当磁感应强度为B0或﹣B0时（垂直于纸面向外为正方向），电子刚好从b点或c点射出，设此时圆周的半径为R1．如图所示，根据几何关系有：R2=l2+（R﹣）2解得R=电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有：，解得（3）根据几何关系可知，设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d，则由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为答：（1）电子射出加速电场时的速度大小为．（2）偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值．（3）荧光屏上亮线的最大长度是．点评：考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．8．（2009•重庆）如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．考点：动能定理的应用；平抛运动；运动的合成和分解；带电粒子在匀强磁场中的运动．专题：压轴题．分析：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后的速度可以通过动能定理求出，而正离子垂直射入匀强偏转电场后，作类平抛运动，最终过极板HM上的小孔S离开电场，根据平抛运动的公式及几何关系即可求出电场场强E0，φ可以通过末速度沿场强方向和垂直电场方向的速度比求得正切值求解；（2）正离子进入磁场后在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据向心力公式即可求得半径；（3）根据离子垂直打在NQ的位置及向心力公式分别求出运动的半径R1、R2，再根据几何关系求出S1和S2之间的距离，能打在NQ上的临界条件是，半径最大时打在Q上，最小时打在N点上，根据向心力公式和几何关系即可求出正离子的质量范围．解答：解：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，则对正离子，应用动能定理有eU0=mV12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力F=qE0、产生的加速度为a=，即a=，垂直电场方向匀速运动，有2d=V1t，沿场强方向：Y=at2，联立解得E0=又tanφ=，解得φ=45°；（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2，解得V2=正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B=，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2；（3）根据R=2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1=2，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2=2，又ON=R2﹣R1，由几何关系可知S1和S2之间的距离△S=﹣R1，联立解得△S=4（﹣1）；由R′2=（2 R1）2+（ R′﹣R1）2解得R′=R1，再根据R1＜R＜R1，解得m＜m x＜25m．答：（1）偏转电场场强E0的大小为，HM与MN的夹角φ为45°；（2）质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径为2；（3）S1和S2之间的距离为4（﹣1），能打在NQ上的正离子的质量范围为m＜m x＜25m．点评：本题第（1）问考查了带电粒子在电场中加速和偏转的知识（即电偏转问题），加速过程用动能定理求解，偏转过程用运动的合成与分解知识结合牛顿第二定律和运动学公式求解；第（2）问考查磁偏转知识，先求进入磁场时的合速度v，再由洛伦兹力提供向心力求解R；第（3）问考查用几何知识解决物理问题的能力．该题综合性强，难度大．9．（2009•中山市模拟）如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在混合场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：根据对研究对象的受力分析，结合受力平衡条件，再根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，及几何关系，可求出小球在b处的速度，并由动能定理，即可求解．解答：解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上的摩擦力fF=Bqv，N=F=Bqv∴f=μN=μBqv当小球作匀速运动时，qE=f=μBqV b小球在磁场中作匀速圆周运动时又R=，∴v b=小球从a运动到b过程中，由动能定理得所以答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为．点评：考查牛顿第二定律、动能定理等规律的应用，学会受力分析，理解洛伦兹力提供向心力．10．（2009•武汉模拟）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点．解答：解：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有Uq=mv2；设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：Bqv=m由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得：U=；答：两极间的电压为．点评：本题看似较为复杂，实则简单；带电粒子在磁场运动解决的关键在于要先明确粒子可能的运动轨迹，只要能确定圆心和半径即可由牛顿第二定律及向心力公式求得结果．11．（2004•江苏）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．（2）推导出电子的比荷的表达式．考点：带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：计算题；压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．分析：当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，因此由电压、磁感应强度可求出运动速度．电子在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由运动学公式求解．电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离．解答：（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则 evB=eE得即（2）当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为离开电场时竖直向上的分速度为电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏t2时间内向上运动的距离为这样，电子向上的总偏转距离为可解得．点评：考查平抛运动处理规律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简单的直线运动，并用运动学公式来求解．12．如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向里和向外，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向下为正方向建立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略．求：（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0；（2）两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；（3）电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；电势差；带电粒子在匀强电场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：带电粒子在电场中被直线加速，由动能定理可求出粒子被加速后的速度大小，当进入匀强磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，要使粒子能打在荧光屏上离O点最远，则粒子必须从磁场中垂直射出，由于粒子已是垂直射入磁场，所以由磁感应强度大小相等，方向相反且宽度相同得粒子在两种磁场中运动轨迹是对称的，在磁场中正好完成半个周期，则运动圆弧的半径等于磁场宽度．若不能打到荧光屏，则半径须小于磁场宽度，粒子就不可能通过左边的磁场，也就不会打到荧光屏．所以运动圆弧的半径大于或等于磁场宽度是粒子打到荧光屏的前提条件．可设任一圆弧轨道半径，由几何关系可列出与磁场宽度的关系式，再由半径公式与加速公式可得出打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．解答：解：（1）根据动能定理，得：解得：（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上，应有r＜d而：，由此即可解得：（3）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打在荧光屏上的位置坐标为x，则由轨迹图可得：，注意到：和：所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为：答：（1）当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0为；（2）两金属板间电势差U在范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；（3）电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为．点评：题中隐含条件是：粒子能打到荧光屏离O点最远的即为圆弧轨道半径与磁场宽度相等时的粒子．13．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，电场沿水平方向，一个质量为m、带电量为﹣q的带电微粒在此区域沿与水平方向成45°斜向上做匀速直线运动，如图所示（重力加速度为g）．求：（1）电场强度的大小和方向及带电微粒的速度大小；（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点时，将电场方向改成竖直向下，微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？（3）微粒运动P点时，突然撤去磁场，电场强度不变，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．专题：带电粒子在磁场中的运动专题．分析：（1）带电粒子在电场和磁场及重力场能做匀速直线运动，则有三力合力为零，从而根据平衡条件可确定电场强度的大小与方向；（2）由粒子所受洛伦兹力提供向心力，从而求出运动圆弧的半径与周期，再根据几何关系来确定圆弧最高点与地面的高度及运动时间；（3）当撤去磁场时，粒子受到重力与电场力作用，从而做曲线运动．因此此运动可看成竖直方向与水平方向两个分运动，运用动能定理可求出竖直的高度，最终可算出结果．解答：解：（1）微粒受力分析如图，根据平衡条件可知电场力方向向右，。

高三物理复合场例题与习题（含答案）例1．设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。

已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感强度的大小B =0.15T 。

今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向。

例2．一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动。

已知电场强度为E ，竖直向下；磁感强度为B ，垂直纸面向内。

此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R 。

问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液滴运动到最低点A 时分裂成两个液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R ，圆周最低点也是A ，则另一液滴将如何运动？例3．如图所示，半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中。

已知小球所受电场力与重力的大小相等。

磁场的磁感强度为B 。

则 （1）在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力。

（2）若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？例4．如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，其x 轴沿水平方向，在该空间有一沿水平方向足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy 平面向里，磁感强度为B ，磁场区域的上、下边界面距x 轴的距离均为d 。

一质量为m 、电量为q 的带正电的微粒从坐标原点O 沿+x 方向发射。

求：（1）若欲使该微粒发射后一直沿x 轴运动，求发射速度的值v 0（2）若欲使发射后不从磁场区域的上界面飞出磁场，求发射速度允许的最大值v 0m复合场（习题）1． 如图3-4-1所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向 垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点滑下，经过轨道 端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的 b 点开始自由滑下，在经过P 点进入板间的运动过程中 A 、 动能将会增大 B 、其电势能将会增大C 、 受的洛伦兹力增大D 、小球所受的电场力将会增大2．如图3-4-2所示的正交电磁场区，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q a 、、q b ，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区，则A 、它们若带负电，则 q a 、>q bB 、它们若带负电，则 q a 、<qb C 、它们若带正电，则 q a 、>q b D 、它们若带正电，则q a 、<q b3．氢原子进入如图3-4-3所示的磁场中，在电子绕核旋转的角速度不变的前提下 A 、如电子逆时针转，旋转半径增大 B 、如电子逆时针转，旋转半径减小 C 、如电子顺时针转，旋转半径增大 D 、如电子顺时针转，旋转半径减小4．如图3-4-4所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以v 从坐标原点O 沿x 轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy 平面的匀强磁场时，粒子通过P 点时的动能为E k ；当空间只存在平行于y 轴的匀强电场时，则粒子通过P 点时的动能为 A 、E k B 、2E k C 、4E k D 、5E k5．质量为m ，电量为q 带正电荷的小物块，从半径为R 场强度E ，磁感应强度为B 的区域内，如图3-4-56．如图3-4-6所示，空间分布着图示的匀强电场E （宽为L ）和匀强磁场B ，一带电粒子质量为m ，电量为q （重力不计）。

专题分层突破练9带电粒子在复合场中的运动A组1.(2021湖南邵阳高三一模)如图所示,有一混合正离子束从静止通过同一加速电场后,进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅰ。

如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,不计离子的重力,则说明这些正离子在区域Ⅰ中运动时一定相同的物理量是()A.动能B.质量C.电荷D.比荷2.(多选)(2021辽宁高三一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器如图所示,真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略。

匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上,A处粒子源产生的质子可在盒间被正常加速。

下列说法正确的是()A.虽然逐渐被加速,质子每运动半周的时间不变B.只增大交流电压,质子在盒中运行总时间变短C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速D.只增大交流电压,质子可获得更大的出口速度3.(2021四川成都高三二模)如图所示,在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小E=4×103 N/C;在第一象限的0.8 m<y≤1.0 m区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。

一个质量m=1×10-10 kg、电荷量q=1×10-6 C的带正电粒子,以v0=6×103 m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。

不计粒子的重力。

(1)求粒子第一次离开电场时的速度。

(2)为使粒子能再次进入电场,求磁感应强度B的最小值。

4.(2021河南高三二模)如图所示,在平面直角坐标系xOy内有一直角三角形,其顶点坐标分别为d),(d,0),三角形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,x轴下方有沿(0,0),(0,√33着y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E。

一质量为m、电荷量为-q的粒子从y轴上的某点M 由静止释放,粒子第一次进入磁场后恰好不能从直角三角形的斜边射出,不计粒子重力。

(1)求M点到O点的距离。

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中MN 和M N ''是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O '，O N ON d ''==，P 为靶点，O P kd '=（k 为大于1的整数）。

极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U 。

质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O '进入磁场区域.当离子打到极板上O N ''区域（含N '点）或外壳上时将会被吸收。

两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。

忽略相对论效应和离子所受的重力。

求：（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P 点所需的磁感应强度大小； （2）能使离子打到P 点的磁感应强度的所有可能值；（3）打到P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。

【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（重庆卷带解析) 【答案】（1）22qUm B =（2）22nqUmB =，2(1,2,3,,1)n k =-（3）2222(1)t qum k -磁，22(1)=k m t h qU-电 【解析】 【分析】带电粒子在电场和磁场中的运动、牛顿第二定律、运动学公式。

【详解】（1）离子经电场加速，由动能定理：212qU mv =可得2qUv m=磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=刚好打在P 点，轨迹为半圆，由几何关系可知：2kd r =联立解得B =； （2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P 点，而做圆周运动到达N '右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O 点重新加速，直到打在P 点。

设共加速了n 次，有：212n nqU mv =2nn nv qv B m r =且：2n kd r =解得：B =，要求离子第一次加速后不能打在板上，有12d r >且：2112qU mv =2111v qv B m r =解得：2n k <，故加速次数n 为正整数最大取21n k =- 即：B =2(1,2,3,,1)n k =-；（3）加速次数最多的离子速度最大，取21n k =-，离子在磁场中做n -1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P 点。