概统第8章

实验目的
通过实际数据验证概率论与数理统计中的理论 和方法，提高对理论知识的理解和应用能力。
01
1. 数据收集
从相关领域获取实际数据，确保数据 质量和代表性。
03
3. 理论应用
根据实验目的选择合适的理论和方法，进行 数据分析和解读。
05
02
实验方法
收集相关领域的实际数据，运用概率论与数 理统计中的理论和方法进行分析，如概率分 布、参数估计、假设检验等。
无偏性、有效性和一致性。
有效性
在所有无偏估计量中，有效性 是指方差最小的估计量。
点估计
用样本统计量来估计未知参数 的过程。
无偏性
估计量的期望值等于被估计的 参数值。
一致性
随着样本容量的增加，估计量 的值应趋近于被估计的参数值。
区间估计
区间估计
根据样本数据推断未知参数的可能取值范围。
置信区间和置信水平
本章内容主要包括贝叶斯推断的基本概念、贝叶斯推断的数学基础、贝叶斯推断 在参数估计和假设检验中的应用，以及贝叶斯推断的优缺点和与其他统计方法的 比较。
学习目标
01
掌握贝叶斯推断的基本原理和方法，理解贝叶斯推 断的数学基础。
02
学会使用贝叶斯方法进行参数估计和假设检验，了 解贝叶斯推断在实践中的应用。
案例总结
总结案例分析的成果，提炼出具有指导意义的结论和建议，为实际工 作提供参考和借鉴。
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感谢您的观看
置信区间是参数可能取值的范围，置信水平是该区间包含参数真 值的概率。
区间估计的步骤
确定置信水平、构造合适的统计量、计算置信区间。
假设检验的基本概念与步骤
假设检验

k i 1 i
在统计学中把平方和中独立偏差个数称为该平方 和的自由度，常记为f，如Q的自由度为fQ=k1。 自由度是偏差平方和的一个重要参数。
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Chapter 8 方差分析与回归分析
四、总平方和分解公式
各yij间总的差异大小可用总偏差平方和 r m
ST ( yij y )2
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Chapter 8 方差分析与回归分析
单因子方差分析的统计模型：
yij i ij , i 1, 2,..., r , j 1, 2,..., m （8.1.3） 2 诸 相互独立，且都服从 N (0, ) ij
总均值与效应:
称诸
1 1 r i i 的平均 r (1 ... r ) r i 1
（8.1.19）
一般可将计算过程列表进行。
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Chapter 8 方差分析与回归分析
例8.1.2 采用例8.1.1的数据，将原始数据减去1000， 列表给出计算过程： 表8.1.4 例8.1.2的计算表
水 平 A1 A2 A3 73 107 93 数据（原始数据-1000） 9 92 29 60 1 2 90 22 12 74 32 9 122 29 28 1 48 Ti 194 585 354 1133 Ti
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Chapter 8 方差分析与回归分析
8.1.2 单因子方差分析的统计模型
在例8.1.1中我们只考察了一个因子，称其为 单因子试验。
通常，在单因子试验中，记因子为 A, 设其 有r个水平，记为A1, A2,…, Ar，在每一水平下 考察的指标可以看成一个总体 ，现有 r 个水 平，故有 r 个总体， 假定：

σ
r
（2） E( S A ) = (r − 1)σ 2 + m ∑ ai2 ，且当 H0：a 1 = a 2 = … = a r = 0 成立时，
i =1
σ2
SA
~ χ 2 (r − 1) ；
（3）Se 与 SA 相互独立． 证：根据第五章的定理结论知： 设 X1 , X 2 , …, Xn 相互独立且都服从正态分布 N (µ , σ 2 )，记 X =
i =1 j =1 r m
1
σ2
故
(Y ∑∑ = =
i 1 j 1
r
m
ij
− Yi⋅ ) 2 ~ χ 2 (rm − r ) ，
σ
Se
2
=
1
σ
2
(Y ∑∑ = =
i 1 j 1
r
m
ij
− Yi⋅ ) 2 ~ χ 2 (n − r ) ，即得 E(S e) = (n − r)σ 2；
4
（2） S A = m∑ (Yi⋅ − Y ) 2 = m∑ (ai + ε i⋅ − ε ) 2 = m∑ ai2 + m∑ (ε i⋅ − ε ) 2 + 2m∑ ai (ε i⋅ − ε ) ，
j =1
m
Ti 1 m = ∑ Yij ， i = 1, 2, …, r， m m j =1
r r m 1 1 r m 1 r T = ∑ Ti = ∑∑ Yij ， Y = T = Y = Yi⋅ ， ∑∑ ij r ∑ n rm i =1 j =1 i =1 i =1 j =1 i =1
用 Yi⋅ 作为µ i 的点估计，Y 作为µ 的点估计．又记 ε i⋅ 表示第 i 个总体下随机误差平均值，ε 表示总的随机误 差平均值，即

2 2 2 0
2 0 2 0
2 12 / 2 ( n )
2 or 2 / 2 ( n )
2 12 / 2 ( n 1)
2 or 2 / 2 ( n 1)

2
(n)
2 2
2 2 (n 1)
一、单总体均值的假设检验 2 例 设 X1, …, Xn 是来自总体 N(μ, σ )的样本, x1, …, xn 是相应样本观察值，给定显著性水平 α, 检验假设 H0: μ＝μ0, H1: μ≠μ0 解: X 是 μ 的最优估计, 拒绝域形式 | X － 0 |>k (k >0)
X 0 H 0 真 X (σ2 已知) 构造 U 1 n ~ N (0，) n 拒绝域 |U|≥zα/2 ——u检验
2 2 0
2 12 (n)
2 12 (n 1)
概率论与数理统计
Probability & Mathematical Statistics 袁永生 教授
第八章
假设检验
引言 例 某糖厂用自动包装机将糖装袋. 已知额定每袋标 准重量为0.5kg. 设每袋糖重服从正态分布. 由以往经验 知重量的均方差σ= 0.015kg 保持不变. 某日开工后, 为 检验包装机工作是否正常, 随机抽取该机所包装的9袋, 称得净重为 (kg): 0.497 , 0.506 , 0.518, 0.524, 0.488, 0.511, 0.510, 0.515, 0.512. 问该日该包装机工作是否正常? 问题的数学本质. 问题的解决方法：假设检验法.
X 0 H 0 真 X 构造 U 1 n ~ N (0，) n