第22章 一元二次方程复习 课件2

（2）有两个不等实根；m-1≠0且Δ＞0
（3）有两个实数根； △≥0且m-1≠0
（4）无实数根；
△＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有实根.
△≥0或者m-1=0
*知识点二：一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) 的两个根为：
x1 b
数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与
系数的关系.
3.可以通过一元二次方程的系数判断方程根 的情况.
课后巩固
1、下列方程无实数根的是
。
①x-2＝3+x；②x2+x+1＝0；
③x2+bx-1＝0；④ax2+bx+1＝0(a＞0)；
⑤ 2 x2+ 6 x+1＝0.
2、若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0 没有实数根,求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)
3、设x1、x2是方程2x2+3x-5＝0的两个根， 求下式的值: (1)(x1-3)(x2-3)；(2)|x1-x2|；
11 (3) x12 x22
4、不解方程，判断下列方程根的情况： ① x²-4x-1=0 ② x²+5=2x ③ x²-mx+m²+1=0
5、k取何值时，方程4x²-(k+2)x+(k-1)=0 ①有一个根是-1; ②有两个相等的实根.
配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
求根公式法 x b b2 4ac 0
2a

单位化 每件提价1元，其 销售量就减少20件
解：因为每件提价5元出售，其销 售量就减少100件.所以每件提价1元 出售，其销售量就减少20件.于是设 这种衬衫的售价为x元.
根据题意，得
（x-50)［800-20(x-60)］=12000
(x-70)(x-80)=0
x1=70,x2=80
经检验x1=70,x2=80是方程的解，因 为使顾客获得更多的优惠，所以 x2=80不符合题意，应舍去.
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x2 3x 4 0
（2） 16 y2 9 24 y
（3） 5 x2 1 7x 0
解：（1） = b2 4ac 32 4 2 4 41 0
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△， 然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情 况，得出结论。
有两个相等的实数根？若存在，求 出k的值；若不存在，请说明理由。
5、一元二次方程根与系数的关系
如果ax2 bx c 0,a 0的两个根是x1, x2
那么x1
x2
b a
,
x1x2
c a
类型四：一元二次方程根与系数的关系
例7、已知x1, 、x2 是一元二次方程x2 13x k 0 的两根，且 x1 3x2 1 求k的值。
九、面积类应用题：
1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为 30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余 下部分作为耕地．若耕A地面积需要551米2，则 修建的路宽应为（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
面积类应用题：
2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长
度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩

7
1 -8 0 -4
配方法 配方法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边 化成非负数
6. 利用直接开平方的方法去解
解得： y1 1 y2 4
当y 1时，x 1 1,得x=2; 当y=4时，x 1 4,得x=5. 所以，原方程的解为：x1 2, x2 5
解方程（3x+5)2 4(3x 5) 3 0
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
●B
原方向继续航行,那么航行途中
侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如
果能,最早何时能侦察到?如果不
●B
能,请说明理由.
解: 设电子侦察船最早需要 x小时能侦察到军舰 ,根据题意,得
(90 30 x)2 202 502. 北
整理得:
A
东
13x2 54x 56 0.
●B
解得:
x1
2;
x2
28 . 13
(3) ax²+bx+c=0
(4) 3x-2=6x(5)ຫໍສະໝຸດ x1 21
1
(6) 1 x 1 x
请你完成下列表格
方程
3x2=5x-1
一般形式
二次 项系 数
一次 常数 项系 项 数
3x2 - 5x +1 =0 3 -5 1
（x+2）（x-1）=6 x2 + x –8=0 1

b a
,
x1
x2
c a
应用 实际应
用
思想方 转化思想；整体思想;配方法、
法
换元法
例 关于x的方程
(m 1)xm21 3x 2 0
(1)当m为何值时，是一元二次方程？
(2)当m为何值时，是一元一次方程？
例 解方程：
x(2x 4) 5 8x
(x 1)(x 2) 2(x 2)
x2 2 7x2 0
（ 5元关当2） ／系已 千.且知 克当该 ，时种本水月果份时上的月成份本．的价成为本4；元价／为
千克，要使本月份销售该种水果所获 利润比上月份增加20%，同时又要让 顾客得到实惠，那么该种水果价格每 千克应调低至多少元？
动态几
何 在三角形ABC中，∠B=60°，BA=24cm，
BC=16cm．现有动点P从点A出发，沿射 线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发， 沿射线CB也向点B方向运动．如果点P的 速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它 们同时出发，求：
b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0
有两个不相等 的实数根 有两个相等 的实数根
没有实数根
例是否存在k，使方程
(k 1)x2 (k 2)x 4 0
有两个相等的实数根？若存在，求 出k的值；若不存在，请说明理由 一元二次方程根的判别式：
b2 4ac
重点 一元二次方程的根与系数关系：
知 识 一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）
结
构 一 元解 二法 次 方
直接开平方(法x a)2 bb 0
配方法x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
c