希望杯第12届八年级第2试及答案

希望杯第一届（1990）第二试试题 (1)希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题 (5)希望杯第三届（1992年）初中二年级第二试题 (10)希望杯第四届（1993年）初中二年级第一试试题 (18)希望杯第四届（1993年）初中二年级第二试试题 (24)希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题 (26)希望杯第五届(1994年)初中二年级第二试试题 (32)第六届(1995年)初中二年级第一试试题 (45)希望杯第六届(1995年)初中二年级第二试试题 (50)希望杯第七届（1996年）初中二年级第一试试题 (56)希望杯第七届（1996年）初中二年级第二试试题 (62)希望杯第八届（1997年）初中二年级第一试试题 (72)希望杯第八届（1997年）初中二年级第二试试题 (79)第九届（1998年）初中二年级第一试试题 (88)希望杯第九届（1998年）初中二年级第二试试题 (98)1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (108)2000年第十一届“希望杯”数学竞赛初二第一试 (111)2000年第十一届“希望杯”数学竞赛初二第二试 (114)2001年希望杯第十二届初中二年级第一试试题 (119)2001年希望杯第12届八年级第2试试题 (122)2002年第十三届全国数学邀请赛初二年级第一试 (129)2002年度初二“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (132)2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 (139)2003年第十四届“希望杯”(初二笫2试) (142)2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二 (148)2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试 (151)2005年第十六届希望杯初二第1试试题 (157)2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (159)2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 (163)2006年第十七届“希望杯’’数学邀请赛第二试 (166)2007年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛第一试 (171)2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (173)2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题 (179)2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 (183)2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (186)2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 (193)2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (195)2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 (201)希望杯第一届（1990）第二试试题一、选择题:（每题1分，共5分）1.等腰三角形周长是24cm，一腰中线将周长分成5∶3的两部分，那么这个三角形的底边长是[ ]A．7.5 B．12. C．4. D．12或42.已知P=2)1989(11991199019891988-++⨯⨯⨯，那么P 的值是[ ]A ．1987B ．1988.C ．1989D ．19903．a ＞b ＞c ，x ＞y ＞z ，M=ax+by+cz ，N=az+by+cx ，P=ay+bz+cx ，Q=az+bx+cy ，则[ ]A ．M ＞P ＞N 且M ＞Q ＞N.B ．N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞MC ．P ＞M ＞Q 且P ＞N ＞Q.D ．Q ＞M ＞P 且Q ＞N ＞P4．凸四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=900, ∠CDA ∶∠ABC=2∶1,AD ∶CB=1,则∠BDA=[ ]A ．30°B ．45°.C ．60°.D ．不能确定5．把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割[ ]A ．是不存在的.B ．恰有一种.C ．有有限多种，但不只是一种.D ．有无穷多种二、填空题:（每题1分，共5分）1． △ABC 中，∠∠B=90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA 的延长线交于N ．已知CL=3，则CN=______．2． 2(2)0ab -=,那么111(1)(1)(1990)(1990)ab a b a b ++++++的值是_____. 3． 已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，则c 的取值范围是______．4． ΔABC 中, ∠B=300,三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是______． 5． 设a,b,c 是非零整数,那么a b c ab ac bc abc a b c ab ac bc abc++++++的值等于_________.三、解答题:（每题5分，共15分）1．从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177．2．平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ＇B ＇C ＇D ＇，且正方形A ＇B ＇C ＇D ＇的顶点A ＇在正方形ABCD 的中心．当正方形A ＇B ＇C ＇D ＇绕A ＇转动时，两个正方形的重合部分的面积必然是一个定值．这个结论对吗？证明你的判断．3．用1，9，9，0四个数码组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数n 之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数n 由小到大排成一列n 1＜n 2＜n 3＜n 4……，试求：n 1·n 2之值．答案与提示一、选择题提示：1．若底边长为12．则其他二边之和也是12，矛盾．故不可能是(B)或(D)．又：底为4时，腰长是10．符合题意．故选(C)．=19882+3×1988+1-19892=(1988+1)2+1988-19892=19883．只需选a=1，b=0，c=-1，x=1，y=0，z=-1代入，由于这时M=2，N=-2，P=-1，Q=-1．从而选(A)．4．由图6可知：当∠BDA=60°时，∠CDB5．如图7按同心圆分成面积相等的四部分．在最外面一部分中显然可以找到三个点，组成边长大于1的正三角形．如果三个圆换成任意的封闭曲线，只要符合分成的四部分面积相等，那么最外面部分中，仍然可以找到三个点，使得组成边长大于1的正三角形．故选(D)．二、填空题提示：1．如图8：∠NLC=∠B+∠1=∠CAB-90°+∠1=∠CAB-∠3 =∠N．∴NC=LC=3．5．当a，b，c均为正时，值为7．当a，b，c不均为正时，值为-1．三、解答题1．证法一把1到354的自然数分成177个组：(1，178)，(2，179)，(3，180)，…，(177，354)．这样的组中，任一组内的两个数之差为177．从1~354中任取178个数，即是从这177个组中取出178个数，因而至少有两个数出自同一个组．也即至少有两个数之差是177．从而证明了任取的178个数中，必有两个数，它们的差是177．证法二从1到354的自然数中，任取178个数．由于任何数被177除，余数只能是0，1，2，…，176这177种之一．因而178个数中，至少有两个数a，b的余数相同，也即至少有两个数a，b之差是177的倍数，即×177．又因1~354中，任两数之差小于2×177=354．所以两个不相等的数a，b之差必为177．即．∴从自然数1，2，3，…，354中任取178个数，其中必有两个数，它们的差是177．2．如图9，重合部分面积S A＇EBF是一个定值．证明：连A＇B，A＇C，由A＇为正方形ABCD的中心，知∠A＇BE=∠A＇CF=45°．又，当A＇B＇与A＇B重合时，必有A＇D＇与A＇C重合，故知∠EA＇B=∠FA＇C．在△A＇FC和△A＇EB中，∴S A＇EBF=S△A＇BC．∴两个正方形的重合部分面积必然是一个定值．3．可能的四位数有9种：1990，1909，1099，9091，9109，9910，9901，9019，9190．其中 1990=7×284+2，1909=7×272+5．1099=7×157,9091=7×1298+5,9109=7×1301+2,9910=7×1415+5，9901=7×1414+3，9019=7×1288+3，9190=7×1312+6．即它们被7除的余数分别为2，5，0，5，2，5，3，3，6．即余数只有0，2，3，5，6五种．它们加1，2，3都可能有余1的情形出现．如0+1≡1，6+2≡1，5+3≡(mod7)．而加4之后成为：4，6，7，9，10，没有一个被7除余1，所以4是最小的n．又：加5，6有：5+3≡1，6+2≡1．(mod7)而加7之后成为7，9，10，12，13．没有一个被7除余1．所以7是次小的n．即 n1=4，n2=7∴ n1×n2=4×7=28．希望杯第二届（1991年）初中二年级第二试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．如图29，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN∶PQ等于( )A．1 ; B．2; C．3; D．42．两个正数m，n的比是t(t＞1)．若m+n=s，则m，n中较小的数可以表示为( )A.ts; Bs-ts; C.1tss+; D.1st+.3.y>0时( )4．(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式，则a，b，c的关系可以写成( ) A．a＜b＜c. B．(a-b)2+(b-c)2=0. C．c＜a＜b. D．a=b≠c5．如图30，AC=CD=DA=BC=DE．则∠BAE是∠BAC的 ( )A．4倍. B．3倍. C．2倍. D．1倍6．D是等腰锐角三角形ABC的底边BC上一点，则AD，BD，CD满足关系式( )A.AD 2=BD 2+CD 2. B ．AD 2＞BD 2+CD 2. C ．2AD 2=BD 2+CD 2. D ．2AD 2＞BD 2+CD 27.方程2191()1010x x -=+的实根个数为( ) A ．4 B ．3. C ．2 D ．18.能使分式33x y y x-的值为的x 2、y 2的值是( )A.x 2y 22，y 2C. x 2y 22，y 29．在整数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ．则x+y+z+u 的值为 ( )A ．17B ．15.C ．13D ．1110．两个质数a ，b ，恰好是x 的整系数方程x 2-21x+t=0的两个根,则b a a b +等于( ) A.2213; B.5821; C.240249; D.36538. 二、填空题（每题1分，共10分）1.1989×19911991-1991×19891988=______．2.分解因式:a 2+2b 2+3c 2+3ab+4ac+5bc=______．3.(a 2+ba+bc+ac):[(b 2+bc+ca+ab):(c 2+ca+ab+bc)]的平方根是______．4．边数为a ，b ，c 的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角,其和为1800,那么111a b c++=_________. 5.方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解,则正整数a=_______. 6.从一升酒精中倒出13升,再加上等量的水,液体中还有酒精__________升;搅匀后,再倒 出13升混合液,并加入等量的水, 搅匀后,再倒出13升混合液, 并加入等量的水,这时,所得混合液中还有______升酒精.7．如图31，在四边形ABCD 中．AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米．且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是______．8．如图32，∠1+∠2+∠3∠4+∠5+∠6=______．9.2x x +++______.10．已知两数积ab ≠1．且2a2+1234567890a+3=0,3b2+1234567890b+2=0,则ab=______.三、解答题:（每题5分，共10分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明，字迹与绘图力求清晰、工整）1.已知两个正数的立方和是最小的质数．求证：这两个数之和不大于2．2．一块四边形的地（如图33）(EO∥FK，OH∥KG)内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．答案与提示一、选择题提示：3．由y＞0，可知x＜0．故选(C)．4．容易看到a=b=c时，原式成为3(x+a)2，是完全平方式．故选(B)．5．△ACD是等边三角形,△BCA和△ADE均为等腰三角形.故知∠BAC=30°,而∠BAE=120°,所以选(A)．6．以等边三角形为例，当D为BC边上的中点时，有AD2＞BD2+CD2，当D为BC边的端点时，有AD2=BD2+CD2，故有2AD2＞BD2+CD2．故选(D)．故选(C)．∴选(C)．9．∵x=4，y=5，z=4，u=4．∴选(A)．10．由a+b=21，a，b质数可知a，b必为2与19两数．二、填空题提示：1．1989×19911991-1991×19891988=1989 (1991×104+1991)-1991(1989×104+1988)=1989×1991-1991×1988=1991．2．原式=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+b2+2c2+ab+2ac+3bc=(a+b+c)2+(b+c)(b+2c)+a(b+2c)=(a+b+c)2+(b+2c)(a+b+c)=(a+b+c)(a+2b+3c)．3．原式=(a+c)(a+b)∶[(b+a)(b+c)∶(c+a)(c+b)]∴平方根为±(a+c)．4．正多边形中，最小内角为60°，只有a，b，c均为3时，所取的内角和才可能为180°．5．两式相加有(1+a)y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．∴a=1或2．7．在直角三角形ABC中，由勾股定理可知AC=10cm，在△ADC中，三边长分别是10，24，26，由勾股定理的逆定理可△ADC为直角三角形．从而有面积为8．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，正好是以∠2，∠3，∠5为3个内角的四边形的4个内角之和．∴和为360°．10．由已知条件可知a是方程2x2+1234567890x+3=0的一个根，b是方程3y2+1234567890y+2=0的一个根，后者还可以看成：三、解答题1．设这两个正数为a，b．则原题成为已知a3+b3=2，求证a+b≤2．证明（反证法）：若a+b＞2由于a3+b3=2，必有一数小于或等于1，设为b≤1，→a＞，这个不等式两边均为正数，→a3＞(2-b)3．→a3＞8-12b+6b2-b3．→a3+b3＞8-12b+6b2．→6b2-12b+6＜0．→b2-2b+1＜0．→(b-1)2＜0．矛盾．∴a+b≤2．即本题的结论是正确的．2．本题以图33为准．由图34知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．我们再看另一种方法，如图35．作法：①连结EH，FG．②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．③连结EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．又：EH∥ON∴△EOH面积=△FNH面积．从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．由图35可知，第二种作法用工较多（∵要挖的面积较大）．故应选第一种方法。

选择题
若a, b, c为等差数列，且a + b + c = 9，则b的值为？
A. 1
B. 3（正确答案）
C. 6
D. 9
已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为？
A. 5（正确答案）
B. 6
C. 7
D. 8
下列哪个数不是质数？
A. 2
B. 3
C. 4（正确答案）
D. 5
若一个长方形的长是宽的两倍，且其面积为128平方厘米，则长方形的宽为？
A. 4厘米
B. 6厘米
C. 8厘米（正确答案）
D. 16厘米
已知等比数列的前三项分别为2, 6, 18，则其公比为？
A. 2
B. 3（正确答案）
C. 4
D. 5
若一个圆的半径为r，且其面积与边长为r的正方形的面积相等，则圆的半径r为？
A. 1
B. √2
C. √π（正确答案）
D. π
下列哪个选项中的两个数互为相反数？
A. 2和-3
B. -2和-3
C. 2和-2（正确答案）
D. 2和0
已知一个三角形的三个内角之和为180°，若其中一个角为60°，另一个角为90°，则第三个角为？
A. 30°（正确答案）
B. 45°
C. 60°
D. 90°
若一个正方体的表面积为24平方厘米，则其体积为？
A. 4立方厘米
B. 6立方厘米
C. 8立方厘米（正确答案）
D. 12立方厘米。

第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试2011年4月10日 上午9：00至11：00一、选择题(每小题4分，共40分.)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1. Given A ：B =32：3，A =2，C =1029. The size relationship between B and C is (A) B >C (B) B =C (C) B <C (D) uncertain 2. 已知a 2-a =7，则代数式21+-a a ．12422+--a a a ÷112-a 的值是 (A) 3 (B)27(C) 4 (D) 5 3. 一个凸四边形的四个内角可以(A) 都是锐角 (B) 都是直角 (C) 都是钝角 (D) 有三个是直角，另一个是锐角或钝角 . 4. 如果直线y =2x +m 与直角坐标系的两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则m 的值是 (A) ±3 (B) 3 (C) ±4 (D) 45. 若n +1=20102+20112，则12+n = (A) 2011 (B) 2010 (C) 4022 (D) 40216. 有四个命题:若两个等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等，则这两个等腰三角形全等 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等● 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ❍ 两边以及另一边上的高对应相等的两个三角形全等 其中，正确的命题有(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个7. 如图1，Rt △ABC 两直角边上的中线分别为AE 和BD ， 则AE 2+BD 2与AB 2的比值为(A) 43 (B) 1 (C) 45 (D) 238. As shown in figure 2, ABCD is a rectangle and AD =12, AB =5，P is any point on AD and PE ⊥BD at point E , PF ⊥AC at point F .A BCD 图1figure 2ABCDEFPThen PE +PF has a total length of (A)1348 (B) 1360 (C) 5 (D) 1370 9. 如图3，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，C (2,1)，D (1,1).反比例函数y =xk的图像与边BC 交于点E ，与边CD 交于点F .已知BE ：CE =3：1，则DF ：FC 等于(A) 4：1 (B) 3：1 (C) 2：1 (D) 1：110. 如图4，a ，b ，c ，d ，e 分别代表1，2，3，4，5中的一个数. 若b +a +c 及d +a +e 除以3都余1，则不同的填数方法有 (A) 2种 (B) 4种 (C) 8种 (D) 16种 .二、填空题 (每小题4分，共40分)11. 右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录， 以命中率(投进球数与投球次数的比值) 来比较投球成绩的好坏，若他们的成绩 一样好.现有以下关系式：a -b =5； a +b =18； ● a ：b =2：1； ❍ a ：18=2：3； 其中正确的是 (只填序号).12. 已知方程组⎩⎨⎧=-=+542y x y x 的解为⎩⎨⎧==ny m x ，又知点A (m ,n )在反比例函数y =x k的图像上，则k 的值是 .13. 等腰三角形的两个内角的度数之比为a ：b (a <b )，若这个三角形是钝角三角形，则ab的取值 范围是 . 14. 定义f (x )=x-11(x ≠1)，那么))))2011((((2011 ff f f f 個= .15. 函数y =ax 与函数y =32x +b 的图像如图5所示，则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=-b x y y ax 3230的解是 .16. 若a ，b 是自然数，且a >b ，2011=a (a -1)+b .那么a = ；b = .图3a decb 图417. 一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.两次掷这个骰子，朝上一面的数依次记为m ，n .则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+321y x ny mx ，有解的概率为 .18. 如图6边长为2+3的正方形ABCD 内有一点P ，且∠P AB =30︒，P A =2， 在正方形ABCD 的边上有一点Q ，且△P AQ 为等腰三角形，则符合条件 的点Q 有 个.19. 已知a ，b ，c 为实数，并且对于任意实数x ，恒有 | x +a |+| 2x +b |=| 3x +c |， 则a ：b ：c = .20. 一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000千米后报废；若安装在后轮，则行驶3000 千米后报废.现有一辆新自行车，在行驶一定路程后，交换前后两轮的轮胎，再继续行驶， 使得两个轮胎同时报废，那么该车最多行驶 千米.三、解答题 每题都要写出推算过程.21. (本题满分10分)平面直角坐标系中，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(1，-1)，(1，1)，(-1，1).设正方形ABCD 在y =| x -a |+a 的图像以上部份的面积为S ，试求S 关于a 的函数关系式，并写出S 的最大值.22. (本题满分15分)图6若直线l ：y =x +3交x 轴于点A ，交y 轴于点B .坐标原点O 关于直线l 的对称点O ’在反比例函数y =xk的图像上.(1) 求反比例函数y =xk的解析式； (2) 将直线l 绕点A 逆时针旋转角θ (0︒<θ <45︒)，得到直线l ’，l ’交y 轴于点P ，过点P 作x 轴的并行线，与上述反比例函数y =xk的图像交于点Q ，当四边形APQO ’的面积为9-233时，求θ 的值.23. (本题满分15分)给定m (m ≥3)个数字组成的一列数a 1，a 2，…，a m ，其中每一个数a i (i =1，2，…，m )只能是1或0.在这一列数中，如果存在连续的k 个数和另一组连续的k 个数恰好按次序对应相等，则称这一列数是“k 阶可重复的”.例如由7个数组成一列数：0，1，1，0，1，1，0，因为a 1，a 2，a 3，a 4与a 4，a 5，a 6，a 7按次序对应相等，所以称这列数为“4阶可重复的”.(1) 分别判断下面的两列数是否是“5阶可重复的”？如果是，请写出重复的这5个数； 0，0，0，1，1，0，0，1，1，0； 1，1，1，1，1，0，1，1，1，1. (2) 如果一列数a 1，a 2，…，a m 一定是“3阶可重复的”，求m 的最小值.(3) 假设一列数不是“5阶可重复的”且第4个数是1，但若在这列数最后一个数再添加一个0或 1，均可使新的一列数是“5阶可重复的”，那么原来的数列中的最后一个数是什么？说明理由.第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初二第2试答案一选择题（每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B C B D D二填空题（每小题4分）题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案②③④-6 >2 -1/2010 x=1y=245;31 11/12 4 1:2:3 3750【部分试题提示】4、5、8、9、10、b+a+c及d+a+e除以3都余1, (a+b+c+d+e)=1+2+3+4+5=15 则(a+b+c+d+e)+a除以3余2,即a除以3余2,a可以是2或5，不同的填数方法有C(2,1)*c(4,1)*c(2,1)=2*4*2=16种，abcde依次为：21435、21453、24135、24153；23514、23541、25314、25341 51423、51432、54123、54132；52314、52341、53214、5324111、解：∵命中率相同，∴10 15 =a 18a=12．b=18-12=6．a-b=12-6=6，故①错误．a+b=12+6=18，故②正确．a：b=12：6=2：1，故③正确．a：18=12：18=2：3，故④正确．故答案为：②③④．1213、因为等腰三角形的两个内角的度数之比为a:b 所以当∠A和∠B为底角时，a:b=1当∠A为顶角时，因为这个三角形是钝角三角形所以∠A>90°，∠B<45°所以a:b>2同理可知当∠B为顶角时，0<a:b<1/2所以综上所述：0<a:b<1/2或a:b=1或a:b>2。

第十二届“希望杯〞数学邀请赛初二第二试试题一. 选择题〔每一小题5分，一共50分〕以下每一小题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每一小题后面的圆括号内。

1. 化简代数式322322++-的结果是〔 〕A. 3B. 12+C. 22+D. 222. 多项式ax bx cx d 32+++除以x -1时，所得的余数是1，除以x -2时所得的余数是3，那么多项式ax bx cx d 32+++除以()()x x --12时，所得的余式是〔 〕 A. 21x - B. 21x + C. x +1 D. x -13. a <1且||a ba ba -+=，那么〔 〕 A. ab <0 B. ab >0 C. ab ≤0 D. a b +<0 4. 假设||||ac <，b a c b a =+<22，||||，S a b c S b c a 12=-=-||||，，S a cb3=-||，那么 S S S 123、、的大小关系是〔 〕A. S S S 123<<B. S S S 123>>C. S S S 132<<D. S S S 132>>5. 假设一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，那么此三角形肯定是〔 〕A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形6. 假设∆ABC 的三边长是a 、b 、c ，且满足a b c b c 44422=+-，b c a a c 44422=+-，c a b a b 44422=+-，那么∆ABC 是〔 〕A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形7. 平面内有n 条直线〔n ≥2〕，这n 条直线两两相交，最多可以得到a 个交点，最少可以得到b 个交点，那么a b +的值是〔 〕A. n n ()-1B. n n 21-+ C. n n 22- D. n n 222-+8. In fig. 1, let ∆ABC be an equilateral triangle, D and E be points on edges AB and AC respectively, F be intersection of segments BE and CD, and ∠=BFC 120 , then the magnitude relation between Ad and CE is 〔 〕 A. AD CE > B. AD CE < C. AD CE = D. indefinite〔英汉词典：equilateral 等边的；intersection 交点；magnitude 大小，量；indefinite 不确定的〕9. 两个不同的质数p ，q 满足以下关系：p p m q q m 222001020010-+=-+=，，m 是适当的整数，那么p q 22+的数值是〔 〕A. 4004006B. 3996005C. 3996003D. 400400410. 小张上周工作a 小时，每小时的工资为b 元，本周他的工作时间是比上周减少10％，而每小时的工资数额增加10％，那么他本周的工资总额与上周的工资总额相比〔 〕 A. 增加1% B. 减少1% C. 增加1.5% D. 减少1.5%二. 填空题〔每一小题6分，一共60分〕11. 化简：2532306243+--+的结果是_________。