2020年陕西省西安市西工大附中第五次中考数学模拟试题

陕西省西安市2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 12252A ．2，14岁B ．2，15岁C ．19岁，20岁D ．15岁，15岁2．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．早晨的太阳一定从东方升起 B ．中秋节的晚上一定能看到月亮 C ．打开电视机，正在播少儿节目 D ．小红今年14岁，她一定是初中学生3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （0.0000025m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（ ）米． A ．25×10﹣7 B ．2.5×10﹣6 C ．0.25×10﹣5 D ．2.5×10﹣54．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是( ) A ．a+t>a B ．a+t<a C ．a+t≥a D ．不能确定 6．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．1128．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，若AB ＝6，EF ＝2，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．149．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（ ） 用水量x （吨） 3 4 5 6 7 频数1254﹣xxA ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差10．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．0.69×10﹣6B ．6.9×10﹣7C ．69×10﹣8D ．6.9×10711．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ） A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．15．关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a =______. 16．点A(-2,1)在第_______象限.17．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 18．如图，点A 在反比例函数y=kx（x ＞0）的图像上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD=2AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结BC 交y 轴于点E ，若△ABC 的面积为6，则k 的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组3122324xx x⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答： （I ）解不等式（1），得 ； （II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （IV ）原不等式组的解集为 ．20．（6分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．21．（6分）重百江津商场销售AB 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 商品和5件B 种商品所得利润为1100元．求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A 、B 两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A 、B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A 种商品？ 22．（8分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．23．（8分）如图， 二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．24．（10分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？25．（10分）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF 的长．26．（12分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．27．（12分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．故选D．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．3．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.4．B【解析】【分析】先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答【详解】将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到m＝3，所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，设A(x1，y1)，b(x2，y2)∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，∴AB＝|x1﹣x2|＝2；故选B．【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.5．A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.6．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．7．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.9．B【解析】【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案．【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，∴频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即=5，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，∵后两组频数和等于4，小于5，∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B．【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键．10．B【解析】试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，故选B．点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．A【解析】【分析】对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图. 【详解】解：由主视图的定义可知A 选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A. 【点睛】本题考查了三视图的概念. 12．A 【解析】 【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1x <- 【解析】 【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答． 【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-． 故答案为：1x <-． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14． 【解析】 【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE 的长． 【详解】 由题意可得， DE=DB=CD=12AB ， ∴∠DEC=∠DCE=∠DCB ，∵DE ∥AC ，∠DCE=∠DCB ，∠ACB=90°， ∴∠DEC=∠ACE ，∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD，∴AC=DE，∵AC∥DE，AC=CD，∴四边形ACDE是菱形，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，∴∴故答案为．【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．-1【解析】根据分式方程11axx+-－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.16．二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ，即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，解题的关键是利用根与系数的关系，整体代入求解．18．1【解析】【分析】连结BD ，利用三角形面积公式得到S △ADB =13S △ABC =2，则S 矩形OBAD =2S △ADB =1，于是可根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到k 的值．【详解】连结BD ，如图，∵DC=2AD，∴S△ADB=12S△BDC=13S△BAC=13×6=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．20．（1）证明见解析（2）142-（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，22-14AC CH∴PA=AH﹣PH= 142解：结论：2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，2EN，∴2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．21．（1）200元和100元（2）至少6件【解析】【分析】（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：200100x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．22．11【解析】【分析】将x=2代入方程找出关于m 的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x 2﹣8x+12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质23．（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．【解析】【分析】（1）将()30A -,和()10B ,两点代入函数解析式即可； （2）结合二次函数图象即可．【详解】解：(1)∵二次函数23y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点， 933030a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴二次函数的表达式为223y x x =--+．(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 24．（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x 平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m 人，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲元，y 乙元．由题意：y 甲=30×0.9m=27m ， y 乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y 甲=y 乙时，27m=24m+48，m=16，当y 甲＞y 乙时，27m ＞24m+48，m ＞16，当y 甲＜y 乙时，27m ＜24m+48，m ＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.25．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可证明四边形CDBF是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.26．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】【分析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x 的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x ﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x ﹣5）﹣2≥800， 解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x （元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣2，当y=1560时， （x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣2=1560，解得：x 1=11，x 2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x 1=11，即x 2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．27．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定()ABC DEF SAS ∆∆≌，再利用全等三角形的性质证明即可．【详解】∵BE ＝CF ，∴BE EC EC CF ++＝，即BC ＝EF ，又∵AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，∴在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ∆∆≌，∴AC ＝DF ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.。

2020年陕西省中考数学模拟试卷（5）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数2．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85° 4．（3分）当分式|x|−3x+3的值为0时，x 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣3 D ．±35．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 6+a 6＝2a 12B ．2﹣2÷20×23＝32C ．（−12ab 2）•（﹣2a 2b ）3＝a 3b 3 D ．a 3•（﹣a ）5•a 12＝﹣a 206．（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人7．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是边BC 的中点，AD ＝ED ＝3，则BC 的长为（ ）A ．3√2B ．3√3C ．6D ．6√28．（3分）关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．m ≥﹣1 D ．m ＞﹣19．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）10．（3分）如图．BC 是⊙O 的直径，点A 、D 在⊙O 上，若∠ADC ＝48°，则∠ACB 等于（ ）度．A ．42B ．48C ．46D ．50二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）计算：√12−√3= ．12．（3分）如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分外角∠ACD ，且EF ∥BC 交AC于点M ，若CM ＝2，则CE 2+CF 2＝ ．13．（3分）下列数据：11，13，9，17，14，17，10的中位数是 ．14．（3分）有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（7分）计算：（1）a a+2−4a 2+2a （2）x 2−8x+16x−2÷（x +2−4x−4x−2）16．（7分）解下列分式方程（1）2x−1−3x+1=x+3x 2−1（2）x x−1=32x−2−217．（6分）已知：△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，用尺规在AC 上找一点D ，使得到的△BCD 与△ABC 相似．（保留作图痕迹，不写作法）18．（8分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力 人数 A3.95≤x ≤4.25 3 B4.25＜x ≤4.55 C4.55＜x ≤4.85 18 D4.85＜x ≤5.15 8E 5.15＜x≤5.45根据以上信息，解谷下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为人；（2）本次调查的样本容量是，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是%；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为°；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．19．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？20．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF．连接AF、CE交于点G．求证：∠DGE＝∠DGF．21．（8分）在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5米的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为35°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E，请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN的高度．（参考依据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）22．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，直接写出点P的坐标．23．（8分）如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB＝2OC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接P A、PC，设点P的横坐标为t，△P AC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂线交CQ于点D，射线BD交第三象限抛物线于点E，连接QE，若S=32，∠QEB＝2∠ABE，求点Q的坐标．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．2020年陕西省中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数【解答】解：A、如√4=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．2．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．（3分）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB ∥DE ，∴AB ∥CF ∥DE ，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD ＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：D ．4．（3分）当分式|x|−3x+3的值为0时，x 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣3 D ．±3【解答】解：根据题意，得{|x|−3=0x +3≠0， 解得，x ＝3；故选：B ．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 6+a 6＝2a 12B ．2﹣2÷20×23＝32C ．（−12ab 2）•（﹣2a 2b ）3＝a 3b 3 D ．a 3•（﹣a ）5•a 12＝﹣a 20【解答】解：A 、a 6+a 6＝2a 6，故此选项错误；B 、2﹣2÷20×23＝2，故此选项错误； C 、（−12ab 2）•（﹣2a 2b ）3＝（−12ab 2）•（﹣8a 6b 3）＝4a 7b 5，故此选项错误； D 、a 3•（﹣a ）5•a 12＝﹣a 20，正确．故选：D ．6．（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）A ．53006×10人B ．5.3006×105人C ．53×104人D ．0.53×106人【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B ． 7．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是边BC 的中点，AD ＝ED ＝3，则BC 的长为（ ）A ．3√2B ．3√3C ．6D ．6√2【解答】解：∵AD ＝ED ＝3，AD ⊥BC ，∴△ADE 为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE =√32+32=3√2，∵Rt △ABC 中，E 为BC 的中点，∴AE =12BC ，则BC ＝2AE ＝6√2，故选：D ．8．（3分）关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．m ≥﹣1 D ．m ＞﹣1 【解答】解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)， 解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1，∵不等式组有解，∴m ＞﹣1．故选：D ．9．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）【解答】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴AD BG =13， ∵BG ＝12，∴AD ＝BC ＝4，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴OA OB =13， ∴OA 4+OA =13， 解得：OA ＝2，∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选：A ．10．（3分）如图．BC 是⊙O 的直径，点A 、D 在⊙O 上，若∠ADC ＝48°，则∠ACB 等于（ ）度．A ．42B ．48C ．46D ．50【解答】解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）计算：√12−√3=√3．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．12．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC 于点M，若CM＝2，则CE2+CF2＝16．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝2，EF＝4，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝16．故答案为：16．13．（3分）下列数据：11，13，9，17，14，17，10的中位数是13．【解答】解：将这7个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第4位的数是13，因此中位数是13，故答案为：13．14．（3分）有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，4，5，洗匀随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是13 ．【解答】解：根据题意画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好是两个连续整数的情况有4种，则P （恰好是两个连续整数）=412=13． 故答案为：13． 三．解答题（共10小题，满分78分）15．（7分）计算：（1）a a+2−4a 2+2a （2）x 2−8x+16x−2÷（x +2−4x−4x−2）【解答】解：（1）原式=a 2−4a(a+2) =(a−2)(a+2)a(a+2) =a−2a． （2）原式=(x−4)2x−2÷x 2−4x x−2=(x−4)2x−2•x−2x(x−4) =x−4x16．（7分）解下列分式方程（1）2x−1−3x+1=x+3x −1（2）x x−1=32x−2−2【解答】解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x=7 6，经检验：x=76是原方程的解．17．（6分）已知：△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，用尺规在AC上找一点D，使得到的△BCD与△ABC相似．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，△BDC即为所求．18．（8分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数A 3.95≤x≤4.253B 4.25＜x≤4.556C 4.55＜x≤4.8518D 4.85＜x≤5.158E 5.15＜x≤5.455根据以上信息，解谷下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为3人；（2）本次调查的样本容量是40，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是12.5%；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为162°；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．【解答】解：（1）由频数分布表知，在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为3人，故答案为：3；（2）本次调查的样本容量是8÷20%＝40，∵B组人数为40×15%＝6，∴E组人数为40﹣（3+6+18+8）＝5，则视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是540×100%＝12.5%，故答案为：40、12.5；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为360°×1840=162°，故答案为：162；（4）估计视力超过4.85的学生数为400×8+540=130人．19．（8分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知购买20个篮球和40个足球的总金额为4600元；购买30个篮球和50个足球的总金额为6100元．（1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？（2）若该校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则该校最多可购买多少个篮球？【解答】解：（1）设每个篮球、足球的价格分别是x元，y元，根据题意得：{20x +40y =460030x +50y =6100， 解得：{x =70y =80， 答：每个篮球、足球的价格分别是70元，80元；（2）设购买了篮球m 个，根据题意得：70m ≤80（60﹣m ），解得：m ≤32，∴m 最多取32，答：最多可购买篮球32个．20．（8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE ＝CF ．连接AF 、CE 交于点G ．求证：∠DGE ＝∠DGF ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴DA ＝DC ＝AB ＝BC ，∵AE ＝CF ，∴DE ＝DF ，∵∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△DEG ≌△DFG （SAS ），∴∠DGE ＝∠DGF ．21．（8分）在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5米的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E ，请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考依据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【解答】解：由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．22．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y=k x∴k ＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y =−3x联立两个函数的表达式得{y =x +4y =3x 解得{x =−1y =3或{x =−3y =1∴点B 的坐标为B （﹣3，1）；（2）当y ＝x +4＝0时，得x ＝﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0）∵S △ACP =32S △BOC ，∴12×3×|x +4|=32×12×4×1 解得x 1＝﹣6，x 2＝﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）．23．（8分）如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB ＝2OC＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第一象限抛物线上一点，连接P A 、PC ，设点P 的横坐标为t ，△P AC 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q 为第四象限抛物线上一点，连接QC ，过点P 作x 轴的垂线交CQ 于点D ，射线BD 交第三象限抛物线于点E ，连接QE ，若S =32，∠QEB ＝2∠ABE ，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）OB ＝2OC ＝4，则点B 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B 、C 坐标代入函数表达式得：{0=−12×16+4b +c c =2，解得：{b =32c =2， 故函数的表达式为：y =−12x 2+32x +2，令y ＝0，则x ＝﹣1或4，故点A （﹣1，0）；（2）设点P （t ，−12t 2+32t +2），如图1，设P A 交y 轴于点H ，将点A 、P 坐标代入一次函数表达式并解得：y =−12（t ﹣4）x −12（t ﹣4），则CH ＝2+12（t ﹣4）=12t ，S △ACP =12×CH ×（x P ﹣x A ）=12×12t ×（t +1）=14t 2+14t ；（3）S =32时，t ＝2，P （2，3），如图2，作EF ⊥x 轴，QM ⊥x 轴，CR ⊥PM ，EN ⊥QR ，设E （m ，−12m 2+32m +2），Q （n ，−12n 2+32n +2），tan ∠EBF =EF BE =DH BH ，得DH ＝﹣m ﹣1，∠QEB ＝2∠ABE ，所以∠QEN ＝∠EBFtan ∠QEN ＝tan ∠EBF ，QN EN =EF BF ，得m ＝1−12n ， DK ＝﹣m +1，tan ∠QCR =DK CK =QR CR ，−m+12=−1+12n+12=14n=12n2−32nn，解得：n＝6，故点Q（6，﹣7）．24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC＝∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC=√42+42=4√2，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，AH AC =ACAG，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH=12•AH•AG=12AC2=12×（4√2）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴BCAH =BEAE=12，∴AE=23AB=83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，第21页（共21页）∴BE AE =BC AH =1，∴AE ＝BE ＝2．如图3中，当CG ＝CH 时，易证∠ECB ＝∠DCF ＝22.5°．在BC 上取一点M ，使得BM ＝BE ，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°，∵∠BME ＝∠MCE +∠MEC ，∴∠MCE ＝∠MEC ＝22.5°，∴CM ＝EM ，设BM ＝BE ＝x ，则CM ＝EM =√2x ， ∴x +√2x ＝4，∴m ＝4（√2−1），∴AE ＝4﹣4（√2−1）＝8﹣4√2，综上所述，满足条件的m 的值为83或2或8﹣4√2．。

2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2B．C．﹣D．22．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a2）2＝6a4B．a12÷a3＝a9C．2a+3a＝5a2D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（3分）若一个正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．则下列各点在该正比例函数图象上的是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣9）D．（2，9）6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．37．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值可能为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（）A．8B．4C．D．9．（3分）如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD 的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．12°B．15°C．18°D．20°10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中y与x的部分对应值如表：x﹣2﹣10.5 1.5y50﹣3.75﹣3.75下列结论正确的是（）A．abc＜0B．4a+2b+c＞0C．若x＜﹣1或x＞3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝5的解为x1＝﹣2，x2＝3二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知在实数﹣2，﹣，π，中，最小的一个数是．12．（3分）已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．13．（3分）如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为．14．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：﹣﹣|sin30°|+（）﹣1．16．（5分）解方程：﹣1＝．17．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，请作△ABC的外接圆．（保面作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接P A、PC．点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．19．（7分）为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．学生选修课程统计图：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比．（2）本次调查学生选修课程的“众数”是．（3）若该校有1600名学生，请你估计选修绘画的学生大概有多少名？20．（7分）小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度．小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米．请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度．21．（7分）某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度为17cm；当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．22．（7分）图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7，图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏．规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点A处的概率．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若DE＝6，tan∠CDA＝，求AD的长．24．（10分）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），顶点为M，抛物线L 关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N．（1）求抛物线L的表达式及点M的坐标；（2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标．25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知在边长为10的等边△ABC中，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，则△ACD的面积为；问题探究：（2）如图②，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝45°．若EF＝5，求△AEF的面积；问题解决：（3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB＝4米，AD＝6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与B、C、D重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣2B．C．﹣D．2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．2．（3分）如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，上面矩形靠左．故选：C．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．（3a2）2＝6a4B．a12÷a3＝a9C．2a+3a＝5a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a4，不符合题意；B、原式＝a9，符合题意；C、原式＝5a，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：B．4．（3分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°，故选：B．5．（3分）若一个正比例函数的图象经过点（﹣3，6）．则下列各点在该正比例函数图象上的是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣9）D．（2，9）【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，可找出在正比例函数图象上的点（四个选项中的点）．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．将（﹣3，6）代入y＝kx，得：6＝﹣3k，解得：k＝﹣2，∴正比例函数的解析式为y＝﹣2x．当x＝1时，y＝﹣2x＝﹣2，∴点（1，﹣2）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，点（1，2）不在正比例函数y＝﹣2x 的图象上；当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4，∴点（2，﹣9），（2，9）均不在正比例函数y＝﹣2x的图象上．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．4D．3【分析】根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝80°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，∴∠AED＝∠C＝80°，DE＝DC＝4，∵∠BDE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE＝4，故选：C．7．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值可能为（）A．5B．6C．7D．8【分析】先在直线y＝﹣2x+4上任意取一点（1，2），然后根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数求出这点的对应点的坐标，然后代入平移后函数解析式计算即可求出m 值．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象经过一二四象限，∴一次函数y＝﹣2x+4的图象向下平移m个单位得到的图象与原图象关于原点对称，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣2x+4﹣m，∵直线y＝﹣2x+4经过点（1，2），该点关于原点的对称点为（﹣1，﹣2），将（﹣1，﹣2）代入y＝﹣2x+4﹣m，得﹣2＝2+4﹣m，解得m＝8，故选：D．8．（3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（）A．8B．4C．D．【分析】如图，连接BD交AC于点O，连接EF．证明四边形EGFH是平行四边形，求出△OEG的面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAG＝∠FCH，∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AC＝4AG＝4CH，∴AG＝OG＝OH＝CH，∴△EAG≌△FCH（SAS），∴EG＝FH，∠AGE＝∠CHF，∴∠EGH＝∠FHG，∴EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GH与EF互相平分，∴EF经过点O，∵S△AEO＝S正方形ABCD＝×16＝2，又∵AG＝OG，∴S△EOG＝S△AEO＝1，∴S平行四边形EGFH＝4S△EOG＝4．故选：B．9．（3分）如图，已知△ABC是圆O的内接三角形，AB＝AC，∠ACB＝65°，点C是弧BD 的中点，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．12°B．15°C．18°D．20°【分析】如图，连接AO，BO，CO，DO，由等腰三角形的性质可求∠ABC＝∠ACB＝65°，∠BAC＝50°，由圆周角定理可求∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，可求∠AOD＝30°，即可求解．【解答】解：如图，连接AO，BO，CO，DO，∵AB＝AC，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝130°，∠BOC＝2∠BAC＝100°，∵点C是弧BD的中点，∴，∴∠BOC＝∠COD＝100°，∴∠AOD＝30°，∵∠AOC＝2∠ACD，∴∠ACD＝15°，故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中y与x的部分对应值如表：x﹣2﹣10.5 1.5y50﹣3.75﹣3.75下列结论正确的是（）A．abc＜0B．4a+2b+c＞0C．若x＜﹣1或x＞3时，y＞0D．方程ax2+bx+c＝5的解为x1＝﹣2，x2＝3【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），利用交点式求出y＝x2﹣2x﹣3，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵x＝0.5，y＝﹣3.75；x＝1.5，y＝﹣3.75，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∵设y＝a（x+1）（x﹣3），把（﹣2，5）代入得5＝a×（﹣2+1）（﹣2﹣3），解得a＝1，∴y＝x2﹣2x﹣3，∴abc＞0，所以A选项错误；4a+2b+c＝4﹣4﹣3＝﹣3＜0，所以B选项错误；∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴x＜﹣1或x＞3时，y＞0，所以C选项正确；方程ax2+bx+c＝5表示为x2﹣2x﹣3＝5，解得x1＝﹣2，x2＝4，所以D选项错误．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）已知在实数﹣2，﹣，π，中，最小的一个数是﹣2．【分析】根据任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，分析得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜＜π．故最小的是﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．【分析】已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求出边心距．【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OA＝6，∠AOG＝30°，∴OG＝OA•cos 30°＝6×＝3．13．（3分）如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为y＝．【分析】求出OA＝5，则点B的坐标可求出，求出点D的坐标，则反比例函数表达式可求出．【解答】解：∵点A坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形AOCB是菱形，∴AB∥OC，∴B（8，4），∵点D是菱形AOCB的对称中心，∴D（4，2），设反比例函数表达式为y＝，∴2＝，∴k＝8，∴反比例函数表达式为y＝．故答案为：．14．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD交于点E，EC＝2AE＝4，若BE＝2ED，则BD的最大值为3+3．【分析】如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OB，OA，OC，OE，过点O作OH⊥AC 于H．解直角三角形求出OE，OB，求出BE的最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OB，OA，OC，OE，过点O作OH⊥AC于H．∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵EC＝2AE＝4，∴AE＝2，∴AC＝AE+EC＝6，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝HC＝3，EH＝AH﹣AE＝1，∵∠OAC＝∠OCA＝30°，∴OH＝AH•tan30°＝，∴OE＝＝＝2，OA＝2OH＝2，∴OB＝OA＝2，∵BE≤OB+OE，∴BE≤2+2，∴BE的最大值为2+2，∵BE＝2DE，∴DE的最大值为1+，∴BD的最大值为3+3．故答案为3+3．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：﹣﹣|sin30°|+（）﹣1．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2﹣|﹣4×|+2＝﹣2﹣（2﹣）+2＝﹣2﹣2++2＝﹣．16．（5分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝x﹣2，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，请作△ABC的外接圆．（保面作图痕迹，不写作法）【分析】作AB的垂直平分线得到AB的中点O，再以O点为圆心，OA为半径作⊙O即可．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；18．（5分）如图，点P为菱形ABCD对角线BD上一点，连接P A、PC．点E在边AD上，且∠AEP＝∠DCP．求证：PC＝PE．【分析】根据菱形的性质得到AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，根据全等三角形的性质得到AP＝CP，∠DCP＝∠DAP，等量代换得到∠DAP＝∠AEP，于是得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP与△CDP中，，∴△ADP≌△CDP，∴AP＝CP，∠DCP＝∠DAP，∵∠AEP＝∠DCP，∴∠DAP＝∠AEP，∴AP＝PE，∴PC＝PE．19．（7分）为发展学生的核心索养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课程：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题．学生选修课程统计图：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比．（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈．（3）若该校有1600名学生，请你估计选修绘画的学生大概有多少名？【分析】（1）舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的总人数为20÷40%＝50（人），书法的人数为50×10%＝5（人），绘画的人数为50﹣（15+20+5）＝10（人），则乐器所占百分比为15÷50×100%＝30%，（2）本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；（3）估计选修绘画的学生大约有1600×＝320（人）．答：估计选修绘画的学生大概有320名．20．（7分）小明和小华进行社会实践活动时，想利用所学的知识测量某旗杆AB的高度．小明站在点D处利用测倾器测得旗杄顶端A的仰角为45°，小华在BD之间放置一个镜子，并调整镜子的位置，当镜子恰好放在点E处时，位于点D处的小明正好在镜子中看到旗杆顶端A，此时DE的距离为1.4米，已知测倾器的高为1.75米．请你根据以上信息，计算旗杆AB的高度．【分析】过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形FBDC是矩形，根据入射角等于反射角可得，∠CED＝∠AEB，所以tan∠CED＝tan∠AEB，进而可求AF的长，最后求出AB 的长．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，可得四边形FBDC是矩形，∴FB＝CD＝1.75，FC＝BD＝BE+1.4，根据题意，得∠ACF＝45°，∴AF＝CF，根据入射角等于反射角可知：∠CED＝∠AEB，∴tan∠CED＝tan∠AEB，∴＝，＝，∵AF＝FC，∴解得AF＝14，∴AB＝AF+FB＝14+1.75＝15.75（米）．答：旗杆AB的高度为15.75米．21．（7分）某弹簧在所挂物体质量不超过25kg时弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x （kg）之间近似的满足一次函数关系．经实验可知：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度为17cm；当所挂物体的质量为20kg时，弹簧的长度为19cm．（1）求y与x之间的函数表达式及该弹簧不挂物体时的长度；（2）若弹簧挂上一个物体后，弹簧长度为16cm，求这个物体的质量．【分析】（1）利用待定系数法解答即可求出y与x之间的函数表达式，由解析式即可得出该弹簧不挂物体时的长度；（2）把y＝16代入（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）设弹簧的长度与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得，即弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式为：y＝0.2x+15；当x＝0时，y＝15，该弹簧不挂物体时的长度为15cm．（2）当y＝16时，0.2x+15＝16，解得x＝5．答：这个物体的质量为5kg．22．（7分）图①是一个转盘，转盘被等分成三个区域，并分别标有数字2、3、7，图②是一个正五边形棋盘，现通过转动转盘的方式玩跳棋游戏．规则如下：将转盘转动后，看转盘指针指向的数字是几，就从图②中的A点开始在正五边形边上沿着顺时针方向连续跳过几个边（指针指向边界不计），第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机转动两次转盘，用画树状图或列表的方法．求棋子最终跳动到点A处的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出数字之和为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）随机转动一次转盘，则棋子跳动到点C处的概率＝；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中棋子最终跳动到点A处的结果数为4，所以棋子最终跳动到点A处的概率＝．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若DE＝6，tan∠CDA＝，求AD的长．【分析】（1）根据切线的性质和三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质健康得到结论；（2）由（1）知，CD＝DE＝6，根据余角的性质得到∠COD＝∠CDE，于是得到tan∠CDA＝tan∠CDA＝＝，求得OC＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接BC，OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCB+∠DCB＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠DCB，∵DE⊥AD，∴∠A+∠E＝∠A+∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠E，∵∠ABC＝∠BDC+∠DCB，∠DCE＝∠A+∠CDB，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DCE＝∠E，∴CD＝DE；（2）由（1）知，CD＝DE＝6，∵∠OCD＝∠ADE＝90°，∴∠CDO+∠COD＝∠CDO+∠CDE＝90°，∴∠COD＝∠CDE，∴tan∠CDA＝＝，∴OC＝8，∴OD＝＝10，∴AD＝10+8＝18．24．（10分）已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），顶点为M，抛物线L 关于原点O对称的抛物线为L′，点M的对应点为点N．（1）求抛物线L的表达式及点M的坐标；（2）点P在抛物线L′上，点Q在抛物线L上，且四边形PMQN为周长最小的菱形，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出M，M′的坐标，利用菱形的性质可知MM′⊥PQ，求出直线PQ的解析式，构建方程组确定点P的坐标，再根据周长最小，判定点P的坐标即可解决问题．【解答】解：（1）∵y＝x2+bx+c经过点（1，15）和（0，8），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+6x+8，∵抛物线L：y＝x2+6x+8＝（x+3）2﹣1，∴顶点M（﹣3，﹣1），（2）∵抛物线L′与抛物线L关于原点对称，抛物线L的顶点M（﹣3，﹣1），∴抛物线L′的顶点M′（3，1），解析式为y＝﹣（x﹣3）2+1＝﹣x2+6x﹣8∵四边形PMQM′是菱形，∴PQ⊥MM′，∵直线MM′的解析式为y＝x，∴直线PQ的解析式为y＝﹣3x，由，解得或，∴P（1，﹣3）或（8．﹣24）．∵菱形PMQM′的周长最小，∴P（1，3）．25．（12分）问题提出：（1）如图①，已知在边长为10的等边△ABC中，点D在边BC上，BD＝6，连接AD，则△ACD的面积为10；问题探究：（2）如图②，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF＝45°．若EF＝5，求△AEF的面积；问题解决：（3）如图③是某座城市延康大道的一部分，因自来水抢修需在AB＝4米，AD＝6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与B、C、D重合），且∠EAF＝45°，为了减少对该路段的拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点A作AH⊥BC，根据等边三角形的性质、正弦的定义求出AH，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（2）将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，证明△AEF≌△AEH，根据三角形的面积公式计算即可；（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°并缩小为，得到△ABG，根据角平分线的性质、三角形的面积公式得到＝，根据圆周角定理、结合图形求出△AQE的面积的最小值，计算即可．【解答】解：（1）如图①，过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∴△ACD的面积＝×CD×AH＝×4×10•sin60°＝10，故答案为：10；（2）如图②，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF＝5，∴S△AEF＝S△AEH＝×5×6＝15；（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°并缩小为，得到△ABG，则AG＝AF，∠EAG＝∠EAF＝45°，过点E作EM⊥AG于M，EN⊥AF于N，∵∠EAG＝∠EAF，EM⊥AG，EN⊥AF，∴EM＝EN，∴＝，设△AGE的外接圆圆心为O，连接OA、OG、OE，过得O作OH⊥GE于H，则∠GOE＝2∠EAG＝90°，设△AGE的外接圆的半径为R，则GE＝R，OH＝R，由题意得，OA+OH≥AB，即R+R≥4，解得，R≥8﹣4，∴△AGE的面积≥××（8﹣4）×4＝16﹣16，∴△AGE的面积的最小值为16﹣16，∴△AEF的面积的最小值为24﹣24．。

2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a24．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．36．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为．三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣116．解方程：1+17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k＝±3，再利用正比例函数的性质可得出k＝﹣3，此题得解．【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±3．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣3．故选：B．6．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，由AE＝5，DE∥BC知AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF＝AB，利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4 ．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞412．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．【分析】由正六边形的性质得出AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，证出AG＝BG，∠CBG＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝2BG＝2AG，即可得出答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为2．【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M 是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，可得C'Q ＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，所以F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，∴PF＝GQ，又∵GF'＝GQ，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，∴C'Q＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，∴F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；∴△FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣10．16．解方程：1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用尺规在点E处作∠DCE＝∠B，交AC于D，即可使得△ABC∽△CDE．【解答】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，证出∠ABE＝∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE＝∠BCD＝60°，得出∠BAE＝∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝ 6 ，n＝8 ，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB＝x，则BD＝2x，可求出AB，则答案可求出．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC＝90°即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．证明EC＝AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝6，∴OA＝OC＝6，∴△ABC的外接圆的R为6．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝6，∴EF＝2EH＝12，∴EF的最小值为12．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠EBH＝60°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝12，CD＝x，∴BC＝12﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+（）2＝x2﹣12x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝6时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．。

2020年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=34．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2B．2，﹣3C．3，﹣2D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④B．②③C．②④D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．A B成本（元）5035利润（元）2015（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．。

陕西省西安市2019-2020学年中考数学仿真第五次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=2．计算211aaa---的结果是（）A．1 B．-1 C．11a-D．2211+-aa3．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx=(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k 的值是( )A．92B．74C．245D．124．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+=B．8184 2.5x x+=C．88152.5x x=+D．8812.54x x=+5．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含7．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π8．计算tan30°的值等于（）A．B．C．D．9．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝12x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．15．不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是_____．16．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．17．化简二次根式3a-的正确结果是_____．18．如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半且，则值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ；（2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．20．（6分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（6分）有A ，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣1和﹣2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为（x ，y ）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（1）求点Q 落在直线y=﹣x ﹣1上的概率．22．（8分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC ．（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）24．（10分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？25．（10分）先化简，再求值：22()11x x xxx x+÷-++，其中x=2．26．（12分）某市旅游部门统计了今年“五•一”放假期间该市A、B、C、D四个旅游景区的旅游人数，并绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图，根据图中的信息解答下列问题：（1）求今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数；（2）扇形统计图中景点A所对应的圆心角的度数是多少，请直接补全条形统计图；（3）根据预测，明年“五•一”放假期间将有90万游客选择到该市的这四个景点旅游，请你估计有多少人会选择去景点D旅游？27．（12分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立.故选D.2．C【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】 解：()()22111=111a a a a a a a a +-------=2211a a a -+-=11a -， 故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.4．D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为：8812.54x x =+． 故选D ．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．5．A【解析】【分析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AD BC DF CE=． 故选A ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．故选A．考点：圆与圆的位置关系．7．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．8．C【解析】tan30°=．故选C．9．C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键11．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．如图（见解析），连接BD 、CD ，根据圆周角定理可得,ACB ADB ABC ADC ∠=∠∠=∠，再根据相似三角形的判定定理可得ACE BDE ∆~∆，然后由相似三角形的性质可得AC CE BD DE =，同理可得AB AE CD CE =；又根据圆周角定理可得90ABD ACD ∠=∠=︒，再根据正切的定义可得tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∠=∠=∠=∠=，然后求两个正切值之积即可得出答案． 【详解】如图，连接BD 、CD ,ACB ADB ABC ADC ∴∠=∠∠=∠在ACE ∆和BDE ∆中，ACE BDE AEC BED ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ACE BDE ∴∆~∆AC CE BD DE∴= 2,3DE OE ==Q5,8OA OD DE OE AE OA OE ∴==+==+=2AC CE BD ∴= 同理可得：ABE CDE ∆~∆ AB AE CD CE ∴=，即8AB CD CE = AD Q 为⊙O 的直径90ABD ACD ∠∴∠==︒tan tan ,tan tan AB AC ACB ADB ABC ADC BD CD∴∠=∠=∠=∠= 8tan tan 42AB AC AC AB CE ACB ABC BD CD BD CD CE∴∠⋅∠=⋅=⋅=⋅= 故选：C ．本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质、正切函数值等知识点，通过作辅助线，结合圆周角定理得出相似三角形是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．6【解析】【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴2∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴2，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴2，∴22214．6，16，1）【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或-1．当y=1时，12x1-1=1，解得x=±6当y=-1时，12x1-1=-1，方程无解故P62，）或（62，）【点睛】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．15．1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：372 291xx+≥⎧⎨-<⎩①②解①得：x≥﹣53，解②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣53≤x＜1，∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，故答案为1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16．（1，﹣3）【解析】【分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．17．﹣a-30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a ∴-=-⋅=-- .18．-1 【解析】试题分析：∵正方形ADEF 的面积为4， ∴正方形ADEF 的边长为2， ∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．设B 点坐标为（t ，1），则E 点坐标（t-2，2）， ∵点B 、E 在反比例函数y=的图象上，∴k=1t=2（t-2）， 解得t=-1，k=-1．考点：反比例函数系数k 的几何意义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）a bab +；（2）-13. 【解析】 【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可； （2）根据根与系数的关系即可得出结论． 【详解】 （1）A=a b a b -（）﹣ba ab -（）=22a b ab a b --（）=a bab+； （2）∵a ，b 是方程24120x x --=的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴41123a b A ab +===--． 【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键． 20．54小时 【解析】 【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题21．(1)见解析;(1)1 3【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可. （1）由题意得1 1-1 （1，-1）（1，-1）-1 （1，-1）（1，-1）-2 （1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=−x−1上）=1 3 .考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值. 22．∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠， ∴ACB DBC ∠=∠ 在ABC V 与DCB V 中，{ABC DCB ACB DBC BC BC∠=∠∠=∠= ABC ∴V DCB V ≌ AB DC ∴=．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC ，根据ASA 推出△ABC ≌△DCB ，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC 平分∠BCD ，BC 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACB=12∠DCB ， ∵∠ABC=∠DCB ， ∴∠ACB=∠DBC ， ∵在△ABC 与△DCB 中，ABC DCB{BC BC ACB DBC∠=∠=∠=∠， ∴△ABC ≌△DCB ， ∴AB=DC ．23．（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n ＜25时，选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，选择甲商场购买更合算． 【解析】 【分析】（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果． 【详解】解：（1）设一个水瓶x 元，表示出一个水杯为（48﹣x ）元， 根据题意得：3x+4（48﹣x ）＝152， 解得：x ＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n ）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n ﹣5×2）×8＝120+8n 则∵n ＞10，且n 为整数，∴160+6.4n ﹣（120+8n ）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n ＜25时，40﹣1.6n ＞0，160+0.64n ＞120+8n ， ∴选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ， ∴选择甲商场购买更合算． 【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解. 24．今年的总收入为220万元，总支出为1万元． 【解析】试题分析：设去年总收入为x 万元，总支出为y 万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 试题解析：设去年的总收入为x 万元，总支出为y 万元．根据题意，得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩，解这个方程组，得200150x y =⎧⎨=⎩，∴（1+10%）x=220，（1-20%）y=1．答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元．25． 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 【详解】解：原式()22,111x x x x x x x x +⎛⎫+=÷- ⎪+++⎝⎭()22,11x x x xx +=÷++ ()221,1x x x x x++=⋅+2.x x+=当2x =时，原式=221 2.2+=+ 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 26．（1）60人；（2）144°，补全图形见解析；（3）15万人. 【解析】 【分析】（1）用B 景点人数除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A 景点人数所占比例即可，根据各景点人数之和等于总人数求得C 的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中D 景点人数所占比例 【详解】（1）今年“五•一”放假期间该市这四个景点共接待游客的总人数为18÷30%=60万人； （2）扇形统计图中景点A 所对应的圆心角的度数是360°×=144°，C 景点人数为60﹣（24+18+10）=8万人， 补全图形如下：（3）估计选择去景点D 旅游的人数为90×=15（万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）1yx=，1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣2x+1.【解析】【分析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【详解】（1）函数11yx=+的图象可以由我们熟悉的函数1yx=的图象向上平移1个单位得到，故答案为：1yx=，1；（2）函数11yx=+的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=﹣2x+1，答案不唯一，故答案为：y=﹣2x+1．【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．。

陕西省西安市碑林区西北工大附中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定2．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a+b ＝103，则a b的值是( )A.619B.837C.1093D.12914．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）A.（，0）B.（0）C.（40352，D.（0） 5．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．2a 2×a 3＝2 C ．（a 2）3＝a 6 D ．3a ﹣2a ＝16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使BAC=90∠︒，点C 在第一象限。

若点C 在函数()3>0y x x=的图象上，则ABC 的面积为（ ）A ．1.B ．2.C ．52.D ．3.7．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 作OG ⊥AB 于点G ．延长AB 至E ，使BE=14AB ，连接OE 交BC 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．45B ．1C ．32D ．28．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π9．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯ 10．已知函数6y x -=与y ＝﹣x+1的图象的交点坐标是（m ，n ），则11m n +的值为（ ） A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．6 11．如图，在△ABC 中，5,6AB AC BC ===，动点P ，Q 在边BC 上（P 在Q 的左边），且2PQ =，则AP AQ +的最小值为（ ）A ．8B ．C ．9D ．12．如图，在锐角三角形ABC 中，BC ＝4，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（ ）A ．B ．2C ．2D ．4 二、填空题 13．已知8,3,m n a a ==则m n a +=_____.14．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是_____千米．15．如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，AB=6，BC=8．若S △ABC =28，则DE= ．16．﹣2019的倒数是_____．17．已知174a 2+10b 2+19c 2﹣4ab ＝13a ﹣2bc ﹣19，则a ﹣2b+c ＝_____． 18．已知函数y ＝mx 2+（m 2﹣m ）x+2的图象关于y 轴对称，则m ＝_____．三、解答题19．（1）计算：2(1)|12cos30︒-++；（2）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩ 20．先化简，再求值：22299(6)3a a a a a-+÷+-，其中a 2﹣4a+3＝0． 21．如图，在▱ABCD 中，过A 、B 、C 三点的⊙O 交AD 于点E ，连接BE 、CE ，BE ＝BC ．（1）求证：△BEC ∽△CED ；（2）若BC ＝10，DE ＝3.6，求⊙O 的半径．22．已知二次函数y ＝ax 2+4x+c ，当x ＝﹣2时，y ＝﹣5；当x ＝1时，y ＝4(1)求这个二次函数表达式．(2)此函数图象与x 轴交于点A ，B(A 在B 的左边)，与y 轴交于点C ，求点A ，B ，C 点的坐标及△ABC 的面积．(3)该函数值y 能否取到﹣6？为什么？23．如图，已知⊙O 是以BC 为直径的△ABC 的外接圆，OP ∥AC ，且与BC 的垂线交于点P ，OP 交AB 于点D ，BC 、PA 的延长线交于点E ．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若sinE＝35，PA＝6，求AC的长．24．菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm，动点P、Q分别从点C、O同时出发，运动速度都是1cm/s，点P由C向D运动；点Q由O向B运动，当Q到达B时，P、Q两点运动停止，设时间为t妙（0＜t＜4）．连接AP，AQ，PQ．（1）当t为何值时，PQ⊥AB；（2）设△APQ的面积为y（cm2），请写出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的23？（4）是否存在t值，使得线段PQ经过CO的中点M？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．25．随着科技的发展，油电混合动力汽车已经开始普及，某种型号油电混合动力汽车，从甲地到乙地燃油行驶纯燃油费用80元，从甲地到乙地用电行驶纯电费用30元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，则至多用纯燃油行驶多少千米？【参考答案】***一、选择题13．2414．496×10815．416．1 2019 -17．-14. 18．1或0．三、解答题19．（1）2；（2）41xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）根据算术平方根、乘方、绝对值，特殊角的三角函数值的定义，把原式转化为实数的加减运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可．【详解】解：（1）原式＝1＝＝2，（2）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①×2得：y ＝1，把y ＝1代入①得：x+1＝5，解得：x ＝4，即方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握绝对值，特殊角的三角函数值的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．20．14. 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式＝2(3)(3)(3)69a a a a a a a +-⋅-++ ＝23(3)a a a a +⋅+ ＝13a + ∵a 2﹣4a+3＝0，∴a 1＝1 a 2＝3（舍去） ∴原式＝14【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．(1)见解析； （2【解析】【分析】（1）证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；（2）利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径（直径），再利用垂径定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠BCE＝∠DEC，∠A+∠D＝180°．∴∠BEC＝∠DEC∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCE＝180°．∴∠BCE＝∠D∴△BEC∽△CED即得证．（2）过点O作OF⊥CE，垂足为F，连接OC，如下图．∴CF＝12 CE，∴直线OF垂直平分CE，∵BE＝BC，∴直线OF经过点B，∵△BEC∽△CED，又由（1）可知CE＝CD，∴BC CE CE DE=，∵BC＝10，DE＝3.6，∴CE＝CD＝6∴CF＝12CE＝3，设⊙O的半径为r，可得BF=OF r，在Rt△OCF中，OF2+CF2＝OC2，r）2+9＝r2∴r即圆的半径为91【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路．22．(1)y＝x2+4x﹣1；(3)函数值y不能取到﹣6；理由见解析.【解析】【分析】(1)把x ＝﹣2时，y ＝﹣5；x ＝1时，y ＝4代入y ＝ax 2+4x+c ，求得a 、c 的值即可求得；(2)令y ＝0，解方程求得A 、B 点的坐标，令x ＝0，求得y ＝﹣1，得到C 点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC 的面积；(3)把(1)中求得的解析式化成顶点式，求得函数y 的最小值为﹣5，故函数值y 不能取到﹣6．【详解】解：(1)把x ＝﹣2时，y ＝﹣5；x ＝1时，y ＝4代入y ＝ax 2+4x+c 得48544a c a c -+=-⎧⎨++=⎩， 解得11a c =⎧⎨=-⎩， ∴这个二次函数表达式为y ＝x 2+4x ﹣1；(2)令y ＝0，则x 2+4x ﹣1＝0，解得x∴A(﹣20)，B(﹣0)，令x ＝0，则y ＝﹣1，∴C(0，﹣1)，∴△ABC 的面积：12AB•OC＝12(﹣ (3)∵y ＝x 2+4x ﹣1＝(x+2)2﹣5，∴函数y 的最小值为﹣5，∴函数值y 不能取到﹣6．【点睛】本题考查了抛物线和x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．23．（1）见解析；（2）AC =【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质得到∠ACO=∠POB ，∠CAO=∠POA ，加上∠ACO=∠CAO ，则∠POA=∠POB ，于是可根据“SAS”判断△PAO ≌△PBO ，则∠PAO=∠PBO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到PA 是⊙O 的切线；（2）先由△PAO ≌△PBO 得PB=PA=6，在Rt △PBE 中，利用正弦的定义可计算PE=10，则AE=PE-PA=4，再在Rt △AOE 中，由sinE=35OA OE =，可设OA=3t ，则OE=5t ，由勾股定理得到AE=4t ，则4t=4，解得t=1，所以OA=3；接着在Rt △PBO 中利用勾股定理计算出EAC ∽△EPO ，再利用相似比可计算出AC ．【详解】（1）证明：连接OA ，如图，∵AC ∥OP ，∴∠ACO ＝∠POB ，∠CAO ＝∠POA ，又∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠POA ＝∠POB ，在△PAO 和△PBO 中，PO PO POA POB 0A 0B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SAS ），∴∠PAO ＝∠PBO ，又∵PB ⊥BC ，∴∠PBO ＝90°，∴∠PAO ＝90°，∴OA ⊥PE ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：∵△PAO ≌△PBO ，∴PB ＝PA ＝6，在Rt △PBE 中，∵sinE ＝35PB PE = ∴635PE =，解得PE ＝10， ∴AE ＝PE ﹣PA ＝4， 在Rt △AOE 中，sinE ＝35OA OE =， 设OA ＝3t ，则OE ＝5t ，∴AE4t ，∴4t ＝4，解得t ＝1，∴OA ＝3，在Rt △PBO 中，∵OB ＝3，PB ＝6，∴OP=∵AC ∥OP ，∴△EAC ∽△EPO ， ∴AC EA PO EP=410=，∴AC＝5． 【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．也考查了全等三角形的判定与性质．24．（1）t=1s 时，PQ ⊥AB ；（2）y=-310t 2+215t （0＜t≤4）APQ 的面积是四边形AQPD 面积的2;3(4)存在，t=12时，PQ 经过线段OC 的中点N ，理由见解析 【解析】【分析】（1）如图3中，作CH ⊥AB 于H 交BD 于M ．由PQ ∥CM ，可得DQ DP DM DC = ，由此构建方程即可解决问题；（2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．根据y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP ，计算即可解决问题；（3）由△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23，推出S △APQ =2S △APD ，由此构建方程即可解决问题； （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．由OQ ∥PH ，ON=NC=32 ，可得OQ ON PH NH =，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）如图3中，作CH ⊥AB 于H 交BD 于M ．易知CH=245，AH==185， ∵∠MCO=∠ACH ，∠COM=∠CHA=90°，∴△COM ∽△CHA ， ∴OM AH =OC CH， ∴185OM =3245，∴OM=94， ∵PQ ⊥AB ，CH ⊥AB ，∴PQ ∥CM ，∴DQ DM =DP DC， ∴4944t ++=55t -， ∴t=1，∴t=1s 时，PQ ⊥AB ．（2）如图1中，作AM ⊥CD 于M ，PH ⊥BD 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA=OC=3，OB=OD=4，∴∠COD=90°，∴， ∵12•AC•OD=12•CD•AM， ∴AM=245， ∵OQ=CP=t ，∴DQ=4+t ．PD=5-t ．∵PH ∥OC ， ∴PH OC =PD CD ， ∴3PH =55t -， ∴PH=35（5-t ）， ∴y=S △ADQ +S △PDQ -S △ADP =12•（4+t ）•3+12•（4+t ）•35（5-t ）-12•（5-t ）•245=-310t 2+215t （0＜t≤4）．（3）如图2中，∵△APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23，∴S △APQ =2S △APD ，∴-310t 2+215t=2•12•（5-t ）•245， 解得∴APQ 的面积是四边形AQPD 面积的23． （4）如图4中，作PH ⊥AC 于H ．∵OQ ∥PH ，ON=NC=32， ∴OQ PH =ON NH， ∴45tt =323325t -， ∴t=12， ∴t=12时，PQ 经过线段OC 的中点N ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．25．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.3元；（2）至多用纯燃油行驶40千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据从甲地到乙地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过50元，结合（1）中用电每千米的费用列出不等式，解不等式即可解答本题．【详解】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x 元， 根据题意，得8030x 0.5x=+， 解得，x ＝0.3，经检验，x ＝0.3是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.3元；（2）从甲地到乙地油电混合行驶，设用纯燃油行驶y 千米．根据题意，得30(0.30.5)y y0.3500.3⎛⎫++-⨯≤⎪⎝⎭，解得，y≤40．即至多用纯燃油行驶40千米．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程与不等式，注意分式方程要检验．。

2024届陕西省西工大附中中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②1014043nn ；③1014043n n ；④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ） A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④2．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大． A ．3B ．4C ．5D ．63．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）． A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=4．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对6．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（ ）A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）7．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（）A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=14S△ABC D．DE∥AB8．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨9．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．B．C．D．±10．下列说法正确的是（）A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数C．3与13互为相反数D．3与﹣13互为相反数二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的不等式组521x ax-≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a的取值范是______．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.13．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF ＝_____．14．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 15．已知b 是a ，c 的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．16．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白 两白 礼金券（元） 182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 18．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．20．（8分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为752海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）21．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．22．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知83x=乙，2465s=乙.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.23．（12分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与边AC交于点E。

陕西省西安市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．352．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．303．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-4．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+15．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．6．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2 C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补9．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．17B．27C．37D．4710．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．若()53-=-，则括号内的数是()A．2-B．8-C．2 D．812．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x 的方程mx 2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ） A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF =1，则S FGDN =_____．15．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．16．计算：（1）（23b a）2=_____；（2）210ab c 54ac÷=_____． 17．如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．18．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．20．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．21．（6分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．22．（8分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．23．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25．（10分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．26．（12分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．27．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B. 2．D 【解析】【分析】【详解】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．3．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．D【解析】【详解】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有()x3=31---，解得x=23+1.故选D.5．C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．6．A【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：选项A既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；选项C既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；选项D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．7．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.【详解】解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图．故选C．【点睛】此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题8．C【解析】【分析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．D【解析】【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是47．故选D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．10．B【解析】【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝12∠AOE＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【详解】解：253-=-，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．12．C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设2x=21x，得到1x•2x=221x=2，得到当1x=1时，2x=2，当1x=－1时，2x=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程m 2x +5x+n=0即可得到正确的结论； 详解：①由2x -2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得1x =4，2x =－2， ∵1x ≠22x ，或2x ≠21x ， ∴方程2x -2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x 的方程2x +ax+2=0是倍根方程， ∴设2x =21x ， ∴1x •2x =221x =2， ∴1x =±1，当1x =1时，2x =2， 当1x =－1时，2x =－2， ∴1x +2x =－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x 的方程a 2x -6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴2x =21x ，∵抛物线y=a 2x -6ax+c 的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a 2x -6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数y=4x的图象上， ∴mn=4， 解m 2x +5x+n=0得 1x =2m -，2x =8m-， ∴2x =41x ， ∴关于x 的方程m 2x +5x+n=0不是倍根方程； 故选C ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN ，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN ，S EBMF =1，∴S FGDN =1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.15．（14+23）米 【解析】 【分析】 过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE ，再根据勾股定理求出CE ，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF ，再求出BF ，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．【详解】如图，过D 作DE ⊥BC 的延长线于E ，连接AD 并延长交BC 的延长线于F ．∵CD=8，CD 与地面成30°角，∴DE=12CD=12×8=4， 根据勾股定理得：CE=22CD DE -=2242-2284-=43． ∵1m 杆的影长为2m ，∴DE EF =12， ∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+43+8=（28+43）．∵AB BF =12， ∴AB=12（28+43）=14+23． 故答案为（14+23）．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出AB 的影长若全在水平地面上的长BF 是解题的关键．16．429b a 8b c 【解析】【分析】（1）直接利用分式乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式除法运算法则计算得出答案．【详解】（1）（23b a ）2=429b a； 故答案为429b a； （2）210ab c 54a c ÷=21045ab c c a ⨯=8b c． 故答案为8b c ． 【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【解析】试题解析：过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92，∴==． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.18．1a 1．【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1．故答案为：1a 1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）23π【解析】【分析】（1）连接OD ，由平行线的判定定理可得OD ∥AC ，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O 的切线；（2）连接CD ，求弧DC 与弦DC 所围成的图形的面积利用扇形DOC 面积-三角形DOC 的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠B ，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.20．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q 由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.21．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.2322．（1）见解析（2【解析】【分析】（1）分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线，它们的交点为D点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=33AB=233，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，AD=33AB=233，∴△ABD的面积=12×2×33=33．故答案为33．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．23．（1）证明见解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解析】【详解】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．25．(1)见解析；（2）23【解析】【分析】(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.【详解】（1）证法一：连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形．证法二：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）连接AC，如图．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=23．【点睛】本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12018的绝对值是()A. 2018B. 12018C. −12018D. −20182.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a12÷a3=a4B. (−2a2)3=8a5C. (a−2)2=a2−4D. (a3)4=a124.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=32°，则∠C的度数是()A. 64°B. 32°C. 30°D.40°5.若正比例函数y=kx的图象经过点(−1,−2)，则k的值为()A. −12B. −2 C. 12D. 26.如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的()A. 角平分线B. 中线C. 高线D.垂直平分线7.将函数y=−2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后所得图象的函数关系式为A. y=−2(x−3)B. y=−2x−3C. y=−2(x+3)D. y=−2x+38.如图，在正方形ABCD中，BD=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的角平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC的外心，则∠BOC的度数为()A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(−2,0)和B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC.下列结论：①2b−c=2；②a=12③ac=b−1；④a+bc>0.其中正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在√9、−√3、π、13四个数中，最大的数是______ ．12.正六边形的边长是2，则它的面积是______ ．13.在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0,4)、D(3,0)，点B在y轴上，点C在第一象限内，则经过点C的反比例函数的解析式是______．14.如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC=2，BE=4，则cos∠BEC=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，求该古城墙的高度．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16.√8+|4sin45°−3|−(12)−1．17.解方程：1x−2+5=x−1x−218.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘．(1)请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆;(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AC=5，BC=12，求该直角三角形的外接圆的面积．19.已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．(1)求证：AE=EC；(2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．20.武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A−非常喜欢”、“B−比较喜欢”、“C−不太喜欢”、“D−很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；(3)若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？21.已知弹簧在一定限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系.下表中记录的是两次挂不同质量的重物(在弹性限度内)与相对应的弹簧长度：所挂重物质量x(千克)2.55弹簧长度y(厘米)7.59求不挂重物时弹簧的长度．22.在一个不透明的袋子中装有3个形状大小完全相同的球，每个球分别标有数字3，4，5.下图是一个正六边形棋盘，现通过摸球的方式玩跳棋游戏，规则是：从袋中摸出n个球，看这n个球上的数字之和是几，就从下图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点．(1)随机摸出一个球，则棋子跳动到点D处的概率是________；(2)随机摸出两个球，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点D处的概率．23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．(1)求证：∠ADC=∠AOF；(2)若sinC=1，BD=8，求EF的长．324.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C．(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB，AC上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转一个锐角∠α(0°<∠α<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=3，AD=√2时，求线段BG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−12018的绝对值是12018．故选：B．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：B解析：解：从左边看第一层是三个正方形，第二层是左边两个正方形，如图所示：故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：D解析：【分析】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式，根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式逐一计算可得．【解答】解：A.a12÷a3=a9，此选项错误；B.(−2a2)3=−8a6，此选项错误；C.(a−2)2=a2−4a+4，此选项错误；D.(a3)4=a12，此选项正确；故选D．4.答案：B解析：解：∵AD//BC，∴∠EAD=∠B=32°，。