伸臂梁设计实例
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[例5-3] 伸臂梁设计实例
本例综合运用前述受弯构件承载力的计算和构造知识,对一教室简支楼面的钢筋混凝土伸臂梁进行设计,使初学者对梁的设计全貌有较清晰的了解。在例题中,初步涉及活荷载的布置及内力组合的概念,为梁、板结构设计打下基础。
(一) 设计条件
某支承在370mm 厚砖墙上的钢筋混凝土伸臂梁,其跨度17.0m l =,伸臂长度2 1.86m l =,由楼面传来的荷载标准值1k 28.60kN m g =(未包含梁自重),活荷载标准值1k 21.43kN m q =,2k 71.43kN m q =(图5-28)。采用强度等级为C25的混凝土,纵向受力钢筋为HRB335级,箍筋和构造钢筋为HPB300级。设计使用年限为50年,环境类别为一类。试设计该梁并绘制配筋详图。
图5-28 梁的跨度、支承及荷载
(二) 梁的内力和内力图
1.截面尺寸选择 取高跨比110h l =,则700mm h =;按高宽比的一般规定,取250mm b =,2.8h =。
初选0s 700mm 60mm 640mm h h a =-=-=(按两排布置配筋)。
2.荷载计算
梁自重标准值(包括梁侧15mm 厚粉刷重):
332k 0.25m 0.7m 25kN m 0.015m 0.7m 17kN m 2 4.73kN m g =⨯⨯+⨯⨯⨯=
则梁的恒载设计值
12 1.228.60kN m 1.2 4.73kN m 40kN m g g g =+=⨯+⨯=
当考虑悬臂的恒载对求AB 跨正弯矩有利时,取G 1.0γ=,则此时的悬臂恒载设计值为
1.028.60kN m 1.0 4.73kN m 33.33kN m g '=⨯+⨯=
活荷载的设计值为
1 1.421.43kN m 30kN m q =⨯=
2 1.471.43kN m 100kN m q =⨯=
3.梁的内力和内力包络图
恒载g 作用于梁上的位置是固定的,计算简图如图5-29a 和b 所示;活荷载1q ,2q 的作用位置有两种可能情况,如图5-29c 和d 所示。
图5-29 梁上各种荷载的作用
图5-29画出了四种荷载布置,按照结构力学的方法可以求得每种荷载下的弯矩图和剪力图。求AB 跨的跨中最大正弯矩时,应将图b 和图c 荷载下的弯矩叠加。求支座B 的最大负弯矩和AB 跨的最小正弯矩时,应将图a 和图d 荷载下的弯矩叠加。求A 支座的最大剪力时,应将图b 和图c 荷载下的剪力图叠加。图5-30中画出了以上四种弯矩和剪力叠加图,相应的弯矩值、剪力值及弯矩和剪力为零时截面所在位置,可作为设计和配筋的依据。
(三) 配筋计算
1.已知条件
混凝土强度等级C25,1 1.0α=,2c 11.9N mm f =,2t 1.27N mm f =;HRB335级钢筋,2y 300N mm f =,b 0.550ξ=;HPB300级钢筋,2yv 270N mm f =。
2.截面尺寸验算
剪切破坏发生在支座边缘。所以,抗剪计算时按支座边缘的剪力设计值取值。沿梁全长的剪力设计值的最大值在B 支座左边缘,max 266.65kN V =。
w 640mm 250mm 2.564h b ==<,属一般梁。
2c 0max 0.250.2511.9N mm 250mm 640mm=476kN>266.65kN f bh V =⨯⨯⨯=
故截面尺寸满足要求。
3.纵筋计算(一般采用单筋截面)
(1) 跨中截面(400.39kN m M =⋅)
b 110.41450.5500
ξξ===<=
221c 0s 2y 2
1.011.9N mm 250mm 640mm 0.41452631mm 300N mm 0.2%0.2%250mm 700mm 350mm f bh A f bh αξ
⨯⨯⨯⨯===>=⨯⨯=
选用4B 25+2B 20,2s 2592mm A =。
(2) 支座截面(242.17kN m M =⋅)
本梁支座弯矩较小(是跨中弯矩的60.48%),可按单排配筋,令s 40mm α=,则0700mm 40mm=660mm h =-。按同样的计算步骤,可得
b 110.20870.5500
ξξ===<=221c 0s 2y 2
1.011.9N mm 250mm 660mm 0.20871366mm 300N mm 0.2%0.2%250mm 700mm 350mm f bh A f bh αξ
⨯⨯⨯⨯===>=⨯⨯=
选用2B 20+2B 22,2s 1390mm A =。
选择支座钢筋和跨中钢筋时,应考虑钢筋规格的协调即跨中纵向钢筋的弯起问题。现在选择是考虑到2B 20的弯起(若选2B 25+2B 16,2s 1384mm A =,则考虑2B 25的弯起)。
4.腹筋计算
各支座边缘的剪力设计值已示于图5-30。
(1) 可否按构造配箍
2t 00.70.7 1.27N mm 250mm 640mm 142.24kN f bh V =⨯⨯⨯=<
需按计算配箍。
(2) 箍筋计算
方案一:仅考虑箍筋抗剪,并沿梁全长配同一规格箍筋,则266.65kN V =。 由
sv cs t 0yv 00.7A V V f bh f h s ≤=+ 有
2sv t 02yv 020.7266650N 0.7 1.27N mm 250mm 640mm 270N mm 640mm 0.720mm mm
A V f bh s f h --⨯⨯⨯==⨯=