数学教育学讲义

第一讲：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。

古代：学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣和文职人员西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，<七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）b5E2RGbCAP中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理,数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。

(六艺教育：礼、乐、射、御、书、数>p1EanqFDPw进入19世纪，数学在学校教育中占据重要地位：西方——古典教育与科学教育之争；中国——西方传教士兴办教会学校，但数学未普及。

Jeremy Kilpatrick<杰瑞M·克伯屈）《一份数学教育研究的历史》：19世纪末，人们意识到，教好数学需要既懂数学又懂教案法。

DXDiTa9E3d20世纪，数学教育开始成为一门专业⑴1911年，F·Klein指导的第一个数学教育博士Rudolf Schimmack毕业。

⑵隶属于国际数学联合会的国际数学教育委员会<ICMI）成立。

⑶各国教师培养计划中重视和加强教案法培训的倾向更加明显。

第二节数学教育成为一门科学学科的历史有两门学科对数学教育研究有过根本性影响的，而且继续发挥影响：数学和心理学此外，哲学、社会学、人类学、经济学、政治学、生态学等不断影响数学教育领域，尤其是人类文化视角深刻地影响着人们对数学教育的认识。

RTCrpUDGiT⑴数学——Felix Klein，首任ICMI主席，热心倡导数学教育改革，一再强调：①数学教师应该具有较高的观点——掌握或了解数学概念、方法及其发展与完善的过程及数学教育演化的经过；②教育应该是发生性的——空间直观、数学应用、函数概念非常必要；③应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题；④应该以函数为中心将算术、代数与几何综合起来。

总之，数学影响教案内容的选取。

九年级数学精讲班讲义一、一元二次方程。

1. 定义。

- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)。

- 举例：x^2+2x - 3 = 0，这里a = 1，b = 2，c=- 3。

2. 解法。

- 直接开平方法。

- 对于方程x^2=k(k≥slant0)，解得x=±√(k)。

- 例如：(x - 1)^2=4，则x - 1=±2，x = 1±2，即x = 3或x=-1。

- 配方法。

- 步骤：先将二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程化为(x + m)^2=n的形式再求解。

- 例如：x^2+4x - 1 = 0，x^2+4x = 1，x^2+4x + 4 = 1+4，(x + 2)^2=5，x=-2±√(5)。

- 公式法。

- 求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。

- 对于方程2x^2-3x - 1 = 0，a = 2，b=-3，c = - 1，代入公式可得x=frac{3±√((-3)^2)-4×2×(-1)}{2×2}=(3±√(17))/(4)。

- 因式分解法。

- 把方程化为(mx + n)(px + q)=0的形式，则mx + n = 0或px + q = 0。

- 例如：x^2-3x + 2 = 0，分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。

3. 根的判别式Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。

- 当Δ<0时，方程没有实数根。

- 例如：对于方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1；对于方程x^2+1 = 0，Δ = 0 - 4×1×1=-4<0，方程没有实数根。

三陶教育数学讲义数学是一门有着悠久历史的学科，也是抽象思维能力最发达的学科之一。

随着现代社会的发展，数学在日常生活中起着极为重要的作用，它对个人发展非常重要，对于多元就业者来说，尤其重要。

因此，数学教育也变得十分重要。

本讲义试图以朴素的方式来深入讨论三陶教育数学。

三陶教育数学是一种新型的数学教育方式，它的主要目的是激发学生的智力潜能、培养学生的创造性思维、提高学生的分析能力、消除学生的学习压力。

三陶教育数学着重于培养学生的正确思维方式，强调以“问题引导”的方式来进行教学，重视学生的自主学习能力。

通过解决实际问题，培养学生的分析、解决问题和应用数学知识的能力，激发学生的学习兴趣。

首先，三陶教育数学注重教学环境的改善，以提升学生的学习效率和成绩。

数学教育应该创造一个轻松、愉快、有活力的学习氛围，同时让学生了解数学知识的价值，以及利用数学知识进行学习和实践的重要性。

其次，三陶教育数学注重培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及推理能力。

学生应该学会用实际例子来概括数学思想，学会从复杂的公式中不断抽象出普遍性，学会从复杂的问题中抽出定义、研究和推理出解答。

最后，三陶教育数学注重培养学生的应用能力以及创新能力。

学生应该学会以创新的思路去解决实际问题，掌握数学的应用规律，学会使用数学知识来处理复杂的实际问题，并激发他们的创新潜质。

进行三陶教育数学的实施，教师首先要了解数学的基本概念，牢记其核心原理和普遍性，并熟知基本运算。

此外，应该开设一系列实际问题，结合学生的兴趣和自身情况，让他们在解决实际问题中学习数学，培养他们的分析思维能力。

同时，针对不同学生的特点，教师应该采取多种教学方式，激发学生的学习兴趣。

最后，应该指导学生评价自己学习的情况，结合学生的特点，不断改进教学方法，有效提高数学教学质量。

总之，三陶教育数学充分发挥了数学作为一门学科所拥有的独特优势，对学生的发展具有重要的意义。

只有强调教育的质量，注重教师和学生体验，才能有效推进教育进步。

第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。

数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。

狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。

到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。

在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。

数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。

小学数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)1. 引言本文档是小学数学讲义的专题讲义，共包括15个讲座，涵盖了基础和提高的内容。

该系列讲座旨在帮助小学生提升数学能力，加深对数学知识的理解和运用。

2. 讲座目录以下是本讲义专题的15个讲座的简要概述：讲座1: 数的认识和计数法- 数的基本概念- 计数法的原理和应用讲座2: 加法和减法基础- 加法的概念和运算规则- 减法的概念和运算规则讲座3: 乘法和除法入门- 乘法的概念和运算规则- 除法的概念和运算规则讲座4: 分数的认识和比较- 分数的概念和表示方法- 分数的比较和运算讲座5: 小数的认识和运算- 小数的概念和表示方法- 小数的加减乘除运算讲座6: 数字的位置和顺序- 数字的位置- 数字的顺序和大小比较讲座7: 数量和图形的关系- 重量和容量的概念和测量方法- 图形的分类和性质讲座8: 时间和日历的应用- 时间的表示和读写方法- 日历的使用和应用讲座9: 数据的整理和统计- 数据的收集和整理方法- 数据的统计和分析讲座10: 长度和面积的计算- 长度的计量单位和换算- 面积的计算和应用讲座11: 三角形和四边形- 三角形的性质和分类- 四边形的性质和分类讲座12: 时钟和角度的测量- 时钟的读取和应用- 角度的测量和运用讲座13: 整数的认识和运算- 整数的概念和表示方法- 整数的加减乘除运算讲座14: 平均数和比例的应用- 平均数的计算和应用- 比例的概念和解题方法讲座15: 图形的坐标和对称- 坐标系和平面直角坐标系- 图形的对称和判断方法3. 总结本文档涵盖了小学数学基础和提高的15个专题讲座。

通过学习这些讲座，小学生可以加深对数学概念和运算规则的理解，提升数学能力，并应用于实际问题中。

希望该讲义专题能对小学生的数学学习有所帮助。