高中物理第1章抛体运动第3节竖直方向的抛体运动学案(含解析)粤教版必修2

第一章第一节什么是抛体运动学习１、如何确定曲线运动的速度方向２、物体做曲线运动的条件学习过程一、预习指导：1、生活中常见的抛体运动现象有哪些？这些运动的共同点是什么？2、当物体做曲线运动时，如何确定物体在某一时刻（或某一位置）时的速度方向？你认为曲线运动是匀速运动还是变速运动？3、什么时候抛体运动是直线运动？什么时候抛体运动是曲线运动？二、课堂导学：※学习探究1、抛体运动①定义：将物体以一定的向抛出，仅在作用下物体的所做运动②条件：和③种类：、、、2、曲线运动①曲线运动速度方向：速度（即瞬时速度）方向是在曲线上这一点的方向，并指向物体的方向②曲线运动特点：曲线运动速度不断变化，所以曲线运动一定是运动，即加速度零3、抛体做直线或曲线运动条件①抛体做直线运动的条件：②抛体做曲线运动的条件：※典型例题1、将一纸片向空中抛出，这一纸片所做的运动是抛体运动吗？（）A、是B、不是2、做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）A、速率（即速度大小）B、速度方向C、速度D、加速度学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差AV 0FV 0CFBV 0FDV 0F※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、 一物体被抛出后在空中沿一条弧线飞行，物体飞行到最高点时速度方向正确的是 A 、A 方向 B 、B 方向 C 、C 方向2、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ） A 、曲线运动一定是变速运动B 、曲线运动中的加速度一定不为零，但可以等于恒量C 、物体做曲线运动时，不可能受恒力作用D 、做曲线运动的物体的速度大小一定变化3、若已知物体运动初速度V 0的方向及该物体受到的恒定合外力F 的方向，则可能的轨迹是（ ）课后作业1、下列关于抛体运动的说法，正确的是（ ）Ａ、我国著名铅球运动员李梅素投掷出去的铅球的运动可看作抛体运动 Ｂ、儿童折叠的纸飞机，抛出后在空中优美地滑翔，可看作抛体运动 Ｃ、从关闭不严的水龙头滴出的水滴的运动，可看作抛体运动Ｄ、抛体运动和自由落体运动一样都是理想化模型，自由落体运动是抛体运动的一种特例 ２、关于曲线运动，以下说法正确的是（ ） Ａ、物体在变力作用下，一定做曲线运动Ｂ、曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动Ｃ、只要物体所受合外力的方向和速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动 Ｄ、曲线运动轨迹上任一点的切线方向表示质点在这一点瞬时速度的方向３、一个物体在力Ｆ１Ｆ２Ｆ３等几个力的共同作用下，做匀速直线运动，若突然撤去力Ｆ１，则物体（ ）Ａ、可能做曲线运动 Ｂ、必然沿Ｆ１的方向做直线运动 Ｃ、不可能继续做直线运动 Ｄ、必然沿Ｆ１的反方向做匀加速直线运动 ４、关于做曲线运动物体的速度的加速度，下列说法正确的是Ａ、做曲线运动物体的速度方向不断改变，其加速度的大小和方向可以恒定不变 Ｂ、做曲线运动物体的速度方向不断改变，其加速度肯定不为零，而且加速度方向与速度方向总有一定的夹角CB ACDA图2Ｃ、做曲线运动物体的加速度可以不变，即加速度的大小和方向可以恒定不变 Ｄ、做曲线运动物体的加速度不可能恒定不变，即物体不可能做匀变速曲线运动第一章第二节 运动的合成与分解学习目标1、知道合运动、分运动，知道合运动和分运动同时性，独立性，2、知道运动的合成和分解的方法遵循法则，熟练使用平行四边形法则进行运动的合成和分解，3、熟悉物理中研究复杂运动问题的方法——将曲线运动分解为直线运动。

第三节竖直方向的抛体运动知识目标核心素养1.理解竖直上抛运动和竖直下抛运动的规律，并能利用所学规律解决相关问题.2.能用运动的合成与分解的方法研究竖直上抛运动和竖直下抛运动.3.会用分段法和整体法研究竖直上抛运动.1.通过对竖直上抛运动和竖直下抛运动的分析，进一步掌握匀变速直线运动的特点.2.能用合成和分解的思想分析两种运动，体会竖直上抛运动的对称性.一、竖直下抛运动1．定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．性质：初速度不为零，加速度a＝g的匀加速直线运动．3．规律(1)速度公式：v t＝v0＋gt.(2)位移公式：s＝v0t＋12gt2.(3)位移、速度与加速度的关系v t2－v02＝2gs.二、竖直上抛运动1．定义：把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动．2．性质：初速度向上，加速度a＝g的匀变速直线运动．3．研究方法分段法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：匀加速直线运动具有对称性．4．规律(1)速度公式⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：v t＝v0－gt下降阶段：v t′＝gt′(2)位移公式⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h＝v0t－12gt2下降阶段：h′＝12gt′2(3)上升到最高点，所用时间t＝v0g.(4)上升的最大高度：h ＝v 022g.1．判断下列说法的正误．(1)从正在上升的热气球上脱落的物体做自由落体运动．(×) (2)物体做竖直上抛运动时，上升过程中速度、加速度都在减小．(×)(3)下抛时要给物体一定的作用力，因此竖直下抛运动的加速度大于重力加速度．(×)2．质量为2 kg 的物体以10 m/s 的初速度从距离地面15 m 处竖直下抛，g 取10 m/s 2，则物体经过________ s 到达地面，物体到达地面的速度为________ m/s. 答案 1 20解析 根据s ＝v 0t ＋12gt 2可知t ＝1 s ，由v t ＝v 0＋gt 可知v t ＝20 m/s.或根据v t 2－v 02＝2gs 得v t ＝v 02＋2gs ＝20 m/s.一、竖直下抛运动在无风的雨天，水滴从房檐滴落，不计空气阻力，试问：(1)水滴从离开房檐开始做什么运动？经过2 m 高的窗口的运动是不是竖直下抛运动？ (2)做竖直下抛运动的物体在相等时间内速度的变化量相等吗？(3)从运动的合成与分解看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？ 答案 (1)自由落体 是 (2)相等(3)自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动1．做竖直下抛运动的条件 (1)具有竖直向下的初速度． (2)只受重力作用．2．规律：竖直下抛运动是初速度v 0向下，加速度为g 的匀加速直线运动，其规律如下： (1)v t ＝v 0＋gt . (2)s ＝v 0t ＋12gt 2.(3)v t 2－v 02＝2gs .3．用运动的合成与分解分析竖直下抛运动从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动． 例1 (多选)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度g B ．竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动C ．竖直下抛运动可以看作自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动D ．物体在空气中下落一段时间后，物体的运动可看作竖直下抛运动 答案 AC解析 竖直下抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度g ，是匀变速直线运动，故A 正确．竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故B 错误．竖直下抛运动可以看作竖直方向的自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动两个分运动的合运动，故C 正确．如果物体在空气中下落受空气阻力作用，则物体的运动不是竖直下抛运动，D 错误．例2 一人站在30 m 高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为 2 s ，不计空气阻力(g 取10 m/s 2)，求： (1)石块出手时速度的大小． (2)石块到达地面时速度的大小． 答案 (1)5 m/s (2)25 m/s解析 (1)由题意知s ＝30 m ，t ＝2 s ， 由位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2得v 0＝s t －12gt ＝5 m/s.(2)由速度公式v t ＝v 0＋gt ， 得石块落地时速度的大小为v t ＝(5＋10×2) m/s＝25 m/s.二、竖直上抛运动1．给一纸片一个竖直向上的初速度，则纸片做的是竖直上抛运动吗？为什么？ 答案 不是．因为纸片除受重力外还受不能忽略的空气阻力．2．从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？ 答案 自由落体运动和竖直向上的匀速直线运动．1．处理竖直上抛运动问题的思路和方法 (1)分段法竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段．①上升过程是初速度为v 0、加速度为a ＝g 的匀减速直线运动(以向上为正方向，不考虑空气阻力)：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2.②下降过程是自由落体运动(以向下为正方向，不考虑空气阻力)：v t ＝gt ′，s ′＝12gt ′2.(2)整体法①将全过程看作是初速度为v 0、加速度为a ＝g 的匀变速直线运动，用匀变速直线运动规律进行计算(以向上为正方向)：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t －12gt 2.②若v t >0，则物体在上升；v t <0，则物体在下降．s >0，物体在抛出点上方；s <0，物体在抛出点下方． (3)利用竖直上抛运动的v －t 图象，如图1所示．图12．竖直上抛运动的对称性(1)速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即v 上＝v 下． (2)时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即t 上＝t 下．(3)过程对称性：从抛出点抛出到回到抛出点，上升阶段为匀减速到速度为零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程．例3 (多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是( ) A ．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变 B ．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态 C ．落回抛出点时的速度与初速度相同D ．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同 答案 AD解析 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A 正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B 错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C 错误；在落回抛出点以前，物体的位移方向始终向上，D 正确．例4 在离地面15 m 的高处，以10 m/s 的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间．(忽略空气阻力的影响，取重力加速度g ＝10 m/s 2) 答案 20 m/s 3 s解析 解法一 (分段法)：取竖直向上的初速度方向为正方向．小球从竖直抛出到落地经历两个过程：上升过程和下落过程．上升过程的时间t 1＝0－v 0－g ＝－10－10 s ＝1 s ，上升的高度s 1＝0－v 02－2g ＝－102－20 m ＝5 m ；下落的总高度s 2＝15 m ＋5 m ＝20 m ，自由下落的时间t 2＝2s 2g＝2×2010s ＝2 s 小球落回地面经历的总时间t ＝t 1＋t 2＝1 s ＋2 s ＝3 s 小球落回地面时的速度方向竖直向下，为负方向v t ＝－2gs 2＝－2×10×20 m/s ＝－20 m/s.解法二 (全程法)：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向作为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以a ＝－g .已知v 0＝10 m/s ，s ＝－15 m 小球落地时的速度v t ＝±v 02＋2as ＝±102＋2×(－10)×(－15) m/s ＝±20 m/s 由于小球落地时的速度方向竖直向下，所以取v t ＝－20 m/s 小球从抛出到落地所用时间t ＝v t －v 0a ＝－20－10－10s ＝3 s.1．(竖直下抛运动的理解)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．从飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动 B ．从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动 C ．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D ．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动 答案 B解析 从轰炸机上抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A 错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D 错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故B 正确；做竖直下抛运动的物体仅受重力作用，其加速度为重力加速度g ，是匀加速直线运动，故C 错．2．(竖直下抛规律的应用)做竖直下抛运动的物体，第9 s 内和第4 s 内的位移之差为(g 取10 m/s 2)( ) A ．5 m B ．10 m C ．25 m D.50 m答案 D解析 设下抛初速度为v 0，第9 s 内的位移大小s ＝s 9－s 8＝(9v 0＋12g ×92)－(8v 0＋12g ×82)＝v 0＋172g ，第4 s 内的位移大小 s ′＝s 4－s 3＝(4v 0＋12g ×42)－(3v 0＋12g ×32)＝v 0＋72g ，第9 s 内和第4 s 内的位移之差Δs ＝s －s ′＝172g －72g ＝5g ＝50 m ．D 正确．3．(竖直上抛运动的理解)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是( )A ．将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动B ．做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小C ．竖直上抛运动只包括上升阶段D ．竖直上抛运动其速度和加速度的方向都可以改变 答案 A解析 竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g ，所以将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动，故A 正确；竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为g ，加速度与物体重力无关，故B 、C 错误；竖直上抛运动速度方向会改变，加速度的方向始终向下，D 错误．4．(竖直上抛运动的分析与计算)从高出地面15 m 的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5 m 后回落，最后到达地面．不计空气阻力．重力加速度g ＝10 m/s 2.求： (1)小球抛出的初速度大小． (2)从抛出到落地过程的平均速度． 答案 (1)10 m/s (2)5 m/s ，方向竖直向下 解析 (1)由速度－位移公式得：v 02＝2gs所以v 0＝2gs ＝10 m/s ，方向竖直向上． (2)由速度－位移公式得：v t 2＝2g (15 m ＋s )所以落地速度大小为v t ＝20 m/s(方向竖直向下) 所以全程平均速度为v ＝v 0－v t2＝－5 m/s ，负号表示方向竖直向下．一、选择题考点一 对竖直方向抛体运动的理解1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．下落过程是加速运动，加速度越来越大 B ．下落过程是匀速直线运动C ．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动答案 D解析竖直下抛运动中，物体具有一个竖直向下的初速度，在运动过程中，只受重力的作用，故物体做匀变速直线运动，D正确．2．钢球自地面做竖直上抛运动后又落回地面，则( )A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上，相对于抛出点的位移方向向上B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变答案 D解析物体抛出后只受重力作用，加速度方向向下，大小恒定．落地前的位移相对于抛出点方向向上，A、B、C 均错，D对．3．将一物体以某一初速度竖直上抛，下图中能反映物体在整个过程中速率v 与时间t 的关系的是(不计空气阻力)( )答案 B解析 做竖直上抛运动的物体在上升过程中做匀减速直线运动，下降过程做自由落体运动，其加速度均为g ，只有B 符合题意．4．(多选)在同一高度将质量相等的两球A 、B 以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 落地时位移相同B ．在运动过程中，A 、B 的加速度相同C ．A 、B 落地时速度相同D ．在整个运动过程中，A 、B 的速度变化量相同 答案 ABC解析 两个小球的初位置和末位置都相同，故两个球落地时位移相同，故A 正确；在运动过程中，A 、B 的加速度相同，均为g ，故B 正确；根据匀变速运动的规律知C 正确；设向上为正，A 球的速度变化量为－v －v 0，B 球的速度变化量为v －v 0，故D 错误． 考点二 竖直方向抛体运动的有关计算5．从地面以大小为v 1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t 皮球落回地面，落地时皮球的速度大小为v 2.皮球在运动过程中受到的空气阻力忽略不计，重力加速度大小为g .下面给出时间t 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解t ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，t 的合理表达式应为( ) A ．t ＝v 1＋v 2g B ．t ＝v 1－v 2g C ．t ＝v 1v 2gD ．t ＝v 1＋v 22g答案 A6．一个人站在楼顶竖直向下抛出一物块．已知物块离开手的速度是1.0 m/s ，物块在最后1 s 内通过的路程是整个楼高的811，假设物块离开手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，则整座楼的高度为(g 取10 m/s 2)( )A ．18 mB ．20 mC ．22 mD ．无法计算答案 C解析 设物块落地时间为t ，则楼高为s 1＝v 0t ＋12gt 2，前(t －1 s)物块下落的高度为s 2＝v 0(t －1 s)＋12g (t －1 s)2，由题意可知，s 1－s 2＝811s 1，则v 0t ＋12gt 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤v 0(t －1 s )＋12g (t －1 s )2＝811⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0t ＋12gt 2.代入v 0＝1.0 m/s 解得t ＝2s(t ＝0.55 s 不符合题意舍去)，所以楼高s 1＝v 0t ＋12gt 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1.0×2＋12×10×22 m ＝22 m ．故C 正确．7．物体甲自由下落1 s 后，将物体乙在甲释放处以v 0＝10 m/s 竖直下抛，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，则在两物体落地前有( ) A ．乙离甲越来越远B ．乙离甲越来越近，最终超过甲C ．乙相对甲做加速运动D ．乙相对甲静止 答案 D解析 以物体甲开始下落时刻为初始时刻，则对甲有h 甲＝12gt 2，对乙有h 乙＝v 0(t －1 s)＋12g (t －1 s)2，则h 甲－h 乙＝12gt 2－v 0t ＋v 0－12gt 2＋gt －g2，代入数值得h 甲－h 乙＝5 m ，即两物体的间距不变，它们保持相对静止，故D 正确．8．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是5 s ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是3 s ，则A 、B 之间的距离是(g 取10 m/s 2)( ) A ．80 m B ．40 mC ．20 mD ．初速度未知，无法确定答案 C解析 由题意知：从A 到最高点的时间为52 s ，从B 到最高点的时间为32 s ，因为s AB ＝s A －s B ，从最高点计算，所以s AB ＝[12×10×(52)2－12×10×(32)2] m ＝20 m.9．(多选)把一个小球以20 m/s 的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则小球到达距抛出点上方15 m 高处的时间可能为( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 s D ．4 s 答案 AC解析 竖直上抛运动的位移公式可以写成：s ＝v 0t －12gt 2整理得：12gt 2－v 0t ＋s ＝0代入数据解方程，得：t 1＝1 s ，t 2＝3 s.故A 、C 正确．10．(多选)某升降机用绳子系着一个重物，以10 m/s 的速度匀速竖直上升，当到达40 m 高度时，绳子突然断开，从绳子断开到重物落地过程重物(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)( ) A ．距地面的最大高度为45 m B ．在空中的运动时间为5 s C ．落地速度的大小为10 m/s D ．落地速度的大小为30 m/s 答案 AD解析 绳子断开后重物上升过程，根据速度位移关系公式，有：－v 02＝2(－g )s ，解得s ＝v 022g ＝1022×10m ＝5 m ，故物体距离地面的最大高度为45 m ，故A 正确；根据位移时间关系公式，有：s ＝v 0t －12gt 2，代入数据得：－40＝10t －12×10×t 2.解得：t ＝4 s(t ＝－2 s 不符合题意舍去)，故B 错误；根据速度时间关系公式，有：v ＝v 0－gt ＝－30 m/s ，故C 错误，D 正确．11．在离地高h 处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为( ) A.2v gB.v gC.2h vD.h v答案 A解析 设落地速度为v ′，规定向下为正方向， 则无论竖直向下还是竖直向上抛出都满足v ′2－v 2＝2gh则v ′＝v 2＋2gh ，所以落地时两球的速度大小相等． 对于竖直上抛的小球运动时间为t 1＝v ′－(－v )g ＝v ′＋v g，对于竖直下抛的小球运动时间t 2＝v ′－vg， 故两球落地的时间差为：Δt ＝t 1－t 2＝2vg. 二、非选择题12．(竖直上抛运动)一个氢气球以4 m/s 2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s 末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经过多长时间落回地面？(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2)2020答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段：H 1＝12a 1t 12＝12×4×102 m ＝200 m ，v 1＝a 1t 1＝4×10 m/s＝40 m/s ，竖直上抛阶段： H 2＝v 122g ＝80 m ，t 2＝v 1g＝4 s. 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 32t 3＝2(H 1＋H 2)g＝56 s≈7.48 s 所以，此重物距地面的最大高度H max ＝H 1＋H 2＝280 m重物从掉下到落地的总时间t ＝t 2＋t 3＝11.48 s.13．(竖直上抛运动)一物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方0.4 m 处时，速度是3 m/s ，求它经过抛出点下方0.4 m 处时的速度．(g 取10 m/s 2)答案 5 m/s ，方向竖直向下解析 解法一 分段法上升过程：设到达抛出点上方0.4 m 处时还能上升的高度为s 1，则s 1＝v 022g ＝322×10 m ＝0.45 m. 下降过程：从最高点处下落到抛出点下方0.4 m 处时，下落高度s 2＝0.45 m ＋2×0.4 m＝1.25 m ，由v t 2＝2gs 2得 v t ＝2×10×1.25 m/s ＝5 m/s ，方向竖直向下．解法二 整体法设以向上的方向为正方向，距抛出点上方0.4 m 处的速度为v 0，距抛出点下方0.4 m 处的速度为v t ，物体在该过程中发生的位移s ＝－0.4 m －0.4 m ＝－0.8 m ，运动中加速度a ＝－g .由v t 2－v 02＝2as 得v t 2＝v 02＋2as 即v t ＝±5 m/s ，由于是下落，故v t ＝－5 m/s ，大小为5 m/s ，方向竖直向下．。

第一章 第三节：竖直方向上的抛体运动一：竖直下抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向下下抛出，仅在重力作用下的运动叫竖直下抛运动。

2比较其异同后得出：竖直下抛运动是匀速直线运动和自由落体运动的合成 3．运动规律：V t =V 0+gt S=V 0t ＋1/2gt 2 V t 2－V 02=2gS变式1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A ．下落过程是加速运动，加速度越来越大B ．下落过程是匀速直线运动C ．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D ．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动例题2：将一小球从距地面30m 高处以5m/s 的初速度竖直下抛，取，求（1）小球到达地面时的速度； （2）小球下落所用的时间。

解：v=2ghv02+ =30*10*252+＝25m/st=(v t -v o )/g=(25-5)/10=2s变式2．某同学站在15.0 m 高的桥上竖直向下扔一石块，石块离开桥面时的速度大小是10m/s ，不计空气阻力，石块到达水面时的速度大小是多少？(取g ＝10m/s 2)二：竖直上抛运动1.定义：把物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动。

条件：（1）初速度竖直向上；（2）只受重力作用。

2特点：竖直上抛物体在上升到最高点过程中，速度方向向上，加速度方向向下，物体做匀减速度直线运动；到最高点速度为零，加速度竖直向下；再从最高点下落过程中物体做自由落体运动。

3、运动的合成：竖直上抛运动可以看成是竖直向上的____________运动和自由落体运动的合运动．4．处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法（1）分步处理：上升过程是初速度为，加速度为，末速度的匀减速度直线运动来；下降过程是自由落体运动。

（不考虑空气阻力）(2 ).整体处理：将全过程看作是初速度为、加速度为的匀变速直线运动，用匀变速直线运动规律进行计算。

自我小测1(山东临沂模拟)如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320 m高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为(g取10 m/s2)()A．40 m/s B．60 m/sC．80 m/s D．100 m/s2做竖直上抛运动的物体，如果不计空气阻力，则()A．上升时加速度方向向上，下降时加速度方向向下，最高点时加速度为零B．上升时加速度方向向上，下降时加速度方向向上，最高点时加速度为零C．上升时加速度方向向下，下降时加速度方向向下，最高点时加速度不为零D．上升时加速度方向向上，下降时加速度方向向下，最高点时加速度不为零3(山东烟台模拟)从地面竖直上抛的物体A与同时从某一高度自由下落的物体B在空中相遇时的速率相等，都是v，则()A．物体A的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B．相遇时物体A上升的高度和物体B下降的高度相同C．物体A和物体B落地的时间相同D．物体A和物体B落地的速度相同4一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(g取10 m/s2)…() A．80 m B．40 mC．20 m D．初速度未知，无法确定5下列关于抛体运动(不计空气阻力)的说法中，正确的是()A．物体做竖直下抛运动时的加速度大于gB．物体做竖直上抛运动时的加速度小于gC．物体做竖直下抛运动时的加速度方向向下D．物体做竖直上抛运动时的加速度方向向上6(2010上海单科，11)将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体()A．刚抛出时的速度最大B．在最高点的加速度为零C．上升时间大于下落时间D．上升时的加速度等于下落时的加速度7有一颗螺钉从高为H的升降机顶部松落，当升降机以v0速度匀速下降时，螺钉落到升降机底板的时间为________(空气阻力不计)．8原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50 m，“竖直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.000 80 m，“竖直高度”h2＝0.10 m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？9气球下挂一重物，以v0＝10 m/s的速度匀速上升，当到达离地高h＝175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，g取10 m/s2)参考答案1解析：此题为竖直上抛运动．从发射到到达最高点为匀减速直线运动，加速度大小为g＝10 m/s2.据公式v20＝2gs，得v＝80 m/s.故C正确．答案：C2解析：竖直上抛运动上升时加速度方向向下，下降时加速度方向向下，最高点时加速度不为零，所以只有C对．答案：C3解析：根据竖直上抛运动上升过程和下降过程的对称性知，竖直上抛运动的最高点即为B物体开始自由下落的位置，所以D对．设经过时间t两物体相遇，则有：v0－gt＝gt，即v 0＝2gt ＝2v B ，A 对．答案：AD4解析：从A 到最高点的时间为52 s ，从B 到最高点的时间为32s ，因为s AB ＝s A －s B ，从最高点计算．所以s AB ＝[12×g ×(52)2－12×g ×(32)2] m ＝20 m. 答案：C5解析：不计空气阻力时，物体做竖直下抛运动、竖直上抛运动的加速度相同，都等于g ，方向向下，故C 正确．答案：C6解析：a 上＝g ＋f m ，a 下＝g －f m，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D 错误；根据h ＝12at 2，上升时间小于下落时间，C 错误；在最高点时只受重力，加速度为g ，所以B 也错误．答案：A7解析：本题考查的是竖直下抛运动和自由落体运动的规律，以地面作为参考系，取向下方向为正方向，松落的螺钉做初速度为v 0的竖直下抛运动，升降机向下做匀速直线运动．以升降机作为参考系，则螺钉相对于升降机做自由落体运动．方法一：螺钉落到底板时的对地位移应为H ＋v 0t ，由H ＋v 0t ＝v 0t ＋12gt 2得落到底板的时间t ＝2H g. 方法二：由H ＝12gt 2得t ＝2H g . 答案：2H g8解析：用a 表示跳蚤起跳的加速度，v 表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v 2＝2ad 2①v 2＝2gh 2②若假想人具有和跳蚤相同的加速度a ，令v 1表示在这种假想下人离地时的速度，H 表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v 21＝2ad 1③v 21＝2gH ④由以上各式可得：H ＝h 2d 1d 2，代入数据得：H ＝62.5 m. 答案：62.5 m9解析：以重物为研究对象，原来它随气球以速度v 0上升，绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．方法1：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理．绳子断裂后重物可继续上升的时间t 1和上升的高度h 1分别为t 1＝v 0g ＝1010s ＝1 s h 1＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m 故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝175 m ＋5 m ＝180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝2H g ＝2×18010s ＝6 s v t ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s所以从绳突然断裂到重物落地共需时间为t ＝t 1＋t 2＝7 s.方法2：取全过程作一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t 最后物体落至抛出点下方，规定初速度方向为正方向，则物体在时间t 内的位移h ＝－175 m ，由位移公式h ＝v 0t －12gt 2 即－175＝10t －12×10t 2＝10t －5t 2 或t 2－2t －35＝0解得t 1＝7 s ，t 2＝－5 s(舍去)所以重物落地速度为v t ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反．答案：7 s 60 m/s。

第3节竖直方向的抛体运动两个竖直上抛运动相遇问题的分析方法竖直上抛运动作为匀变速直线运动的一个特例，既可看成全过程的匀减速运动，又可以分为上升过程的匀减速运动和下降过程的自由落体运动。

对于两个以不同的初速度在同一直线上作竖直上抛运动的物体的相遇问题，其实质就是一个追赶问题，相遇的位置有可能出现在上升阶段或下降阶段，她取决于两个物体抛出时的初速度大小、两个物体抛出点的高度差及抛出的时间间隔，如何分析此类问题呢？下面笔者就以一道例题谈一谈她的一些分析方法。

例题：将小球A以初速度V A=40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度V B=30m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。

解析：由于是在同一点抛出且V A＞V B，故相遇的位置一定是在A球下降阶段，B球有可能是在下降或上升阶段，其抛出的时间间隔就由这两过程决定。

方法一：利用空中的运动时间分析要使两小球在空中相遇，Δt应满足的条件一定是介于某一范围内，因此，只要求出这个范围的最大值和最小值就可以了。

当小球B抛出后处于上升阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较大，故Δt的最大值为小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出。

而小球A在空中运动的时间为：，即Δt的最大值为Δt max=8s。

当小球B抛出后处于下降阶段时与A球相遇，经过的时间间隔较小，故Δt的最小值为A、B两小球同时落地，先后抛出的时间间隔。

而小球B在空中运动的时间为：，则Δt的最小值为Δt min=t A-t B=2s。

故要使A、B两小球在空中相遇，Δt应满足的条件为2s＜Δt＜8s。

方法二：利用位移公式分析A、B两小球在空中相遇，不管其是在上升还是下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。

设小球B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后的运动时间为（t+Δt），由位移公式可得整理后可得，相遇时小球B所经过时间为：（1）考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s。

一、单项选择题1．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )A ．速度B ．速率C ．加速度D ．位移解析：选A.竖直上抛运动的物体，上升和下降过程的加速度都等于重力加速度g .上升和下降过程经过同一位置时的位移大小相等、方向相同，而速度大小相等、方向相反，故选A.2．关于竖直上抛运动，下列说法错误的是( )A ．竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同B ．竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等C ．以初速度v 0竖直上抛的物体升高的最大高度h ＝v 202gD ．竖直上抛运动可看成匀速直线运动与自由落体运动的合运动解析：选A.竖直上抛运动上升阶段与下落阶段对称，但经过同一点的速度方向相反，因此A 错误，B 正确；由v 20＝2gh ，得h ＝v 202g，C 正确；竖直上抛运动可看成竖直向上的匀速直线运动与自由落体运动的合运动，D 正确．3．某同学在一古井口以1 m/s 的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，取g ＝10 m/s 2，可估算出古井的深度约为( )A ．20 mB ．22 mC ．2 mD ．7 m解析：选B.石块做竖直下抛运动，则s ＝v 0t ＋12gt 2＝1×2 m ＋12×10×22 m ＝22 m ，由此可知古井深约为22 m ，B 正确．4．做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )A ．大小相等，方向相同B ．大小相等，方向不同C ．大小不等，方向相同D ．大小不等，方向不同解析：选A.由于三种运动的加速度相同且均为g ，则在相等时间Δt 内，物体速度的变化量为Δv ＝g Δt ，故Δv 大小相等，方向均向下，A 正确．5．从匀速上升的直升飞机上落下一物体，下列说法正确的是( )A ．从地面上看，物体做自由落体运动B ．从飞机上看，物体做竖直上抛运动C ．物体和飞机之间的距离先减小后增大D ．物体的落地速度一定大于飞机的上升速度解析：选D.以地面为参照物，物体做竖直上抛运动，以飞机为参照物，物体做自由落体运动，物体和飞机之间的距离越来越大，因物体下落速度越来越大，所以着地速度一定大于飞机上升的速度，故选D.6．跳伞运动员以5 m/s 的速度竖直匀速降落，在离地面h ＝10 m 的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g 取10 m/s 2)( )A ．2 s B. 2 sC ．1 sD ．(2－2) s解析：选C.跳伞运动员掉下扣子后的着陆时间t 1＝h v ＝105s ＝2 s ，扣子的着地时间为t 2，则有：h ＝v 0t 2＋12gt 22，即10＝5t 2＋5t 22，解得t 2＝－2 s(舍去)或t 2＝1 s ．故Δt ＝1 s ，C 正确． 二、双项选择题7．把竖直上抛运动看成竖直向上的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动，则下列说法中正确的是( )A ．物体达到最高点时两分运动的合速度为零B ．当两分运动的合位移为零时，物体达到最高点C ．当向上的分速度小于向下的分速度时物体一定在抛出点的下方D ．当向上的分速度大于向下的分速度时物体一定向上运动解析：选AD.两分运动的合位移为零，物体落回抛出点，所以B 错；向上的分速度小于向下的分速度，即v 0<gt ，t >v 0g，但不一定大于2v 0/g ，所以不一定在抛出点下方，C 错；由v 0>gt 得t <v 0g，所以D 对． 8．在同一高度处，分别以相等的速率竖直上抛物体甲、竖直下抛物体乙，最后都落到地面．那么( )A ．它们在空中运动的时间t 甲<t 乙B ．它们落地时的速度v 甲＝v 乙C ．它们的速度增量Δv 甲＝Δv 乙D ．它们的位移s 甲＝s 乙解析：选BD.甲运动一段时间后又回到抛出点时的速度等于乙抛出时的速度，以后的运动与乙的运动完全相同，所以A 错误、B 正确．由于初、末位置相同，所以它们的位移相同，选项D 正确．由于它们的末速度相同，而它们的初速度不相同(方向不同)，所以速度增量不同，所以选项C 错误．9．在离地面20 m 高处以35 m/s 的初速度竖直向上抛出一个物体，则该物体在5 s 末( )A ．向上运动B ．向下运动C ．在抛出点上方D ．在抛出点下方解析：选BC.物体上升到最高点的时间为t ＝v 0g ＝3510s ＝3.5 s ，物体从最高点落回抛出点的时间也为3.5 s ，物体在5 s 末在抛出点上方，且向下运动，B 、C 正确．☆10.以初速度v 0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小减为 v 03时，所用时间可能是( )A.v 03gB.2v 03gC.v 0gD.4v 03g解析：选BD.由v t ＝v 0－gt 知，当v t 方向向上时，v t ＝v 03，解得t ＝2v 03g；当v t 方向向下时，v t ＝－v 03，解得t ＝4v 03g. 三、非选择题11．从离地45 m 处自由下落一个小球，1 s 后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)解析：设自由下落的小球运动时间为t ，则：h ＝12gt 2 t ＝2h g ＝2×4510s ＝3 s 设下抛小球的初速度为v 0，则运动时间为t 1＝2 s由位移公式h ＝v 0t 1＋12gt 21得 v 0＝h t 1－12gt 1＝12.5 m/s. 答案：12.5 m/s☆12.一个人站在一座很高的楼顶的边缘，将一物体以10 m/s 的初速度竖直向上抛出，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，求t ＝3 s 时物体的速度和位移．(使用两种方法求解)解析：法一：分阶段处理．上升阶段：t 上＝v 0g ＝1010s ＝1 s 最大高度s ＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m. 下降阶段：t 下＝t －t 上＝(3－1) s ＝2 s.v t ＝gt 下＝10×2 m/s ＝20 m/s ，方向竖直向下．h ＝12gt 下2＝12×10×22 m ＝20 m ，方向竖直向下． 由以上数据可看出：t ＝3 s 时，物体已经处于下降过程中，且3 s 时的速度大小为20 m/s ；比较s ＝5 m 和h ＝20 m 可知，t ＝3 s 时物体运动到抛出点下方距抛出点Δh ＝h －s ＝15 m 处．如图所示．法二：整体处理(设竖直向上为正方向)将t ＝3 s 代入速度公式得：v t ＝v 0－gt ＝(10－10×3 ) m/s＝－20 m/s.表明速度大小为20 m/s ，方向竖直向下．s ′＝v 0t －12gt 2＝(10×3－12×10×32) m ＝－15 m. 表明此过程发生的位移大小是15 m ，且在抛出点的下方．答案：20 m/s ，方向竖直向下 15 m ，抛出点下方。

第3节竖直方向上的抛体运动本节教材分析三维目标（一）知识与技能（1）知道竖直方向上的抛体运动是具有竖直方向的初速度，并且在受重力作用时所做的匀变速直线运动，其加速度为g（2）理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律。

（3）会将竖直方向上的抛体运动分解为匀减（加）速运动和自由落体运动两个过程，并会求解有关的实际问题。

（二）过程与方法（1）经过交流与讨论，知道竖直方向上抛体运动的特点和规律。

（2）通过对竖直上抛运动的分析，掌握对具体问题进行分步处理和整体处理的方法。

（3）通过具体例题的分析、比较，得到竖直上抛运动的特点，学习比较、归纳等思维方法。

（三）情感、态度与价值观（1）将竖直下抛和竖直上抛运动进行比较，使学生的比较思维得到训练，激发学生的创新灵感。

（2）通过竖直上抛运动的分析，使学生了解到竖直上抛运动的特点，从而感受到物理学中的对称美（3）通过对具体实例的分析，让学生感受到抛体运动知识在日常生活中有广泛的应用，鼓励学生形成学以致用的习惯。

(4)通过对具体问题画草图的训练，使学生形成良好的学习习惯。

教学重点理解掌握竖直上抛运动的特点和规律。

教学难点1、竖直下抛和竖直上抛运动的分解；2、用整体法处理竖直上抛运动问题时矢量公式的应用。

教学建议在前面同学们已学过自由落体运动及匀变速直线运动的规律，而本节课只不过是匀变速直线运动的一个特例，在教学中先引导学生认真分析竖直抛体时物体的受力情况，运动特点及初末状态等，然后再引导学生自己写出竖直下抛和竖直上抛的规律即公式。

此外，还要引导学生运用上一节课学过的知识对这两种运动进行比较分析，从而进一步巩固学过的知识。

在进行竖直上抛运动教学中，用整体法分析并解决物理问题对学生是一个难点，因此在教学中一定要让学生分析物体的运动过程并画出草图，确定正方向，然后再把各物理量（含方向）代入合适的公式求解，并明确结果正负含义。

整个教学过程要以学生活动为主，教师在教学中主要充当组织者，引导者的角色。