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六年级下册奥数讲义-奥数⽅法：假设法（练习⽆答案）全国通⽤对于某些数学问题，可以根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后依据假设进⾏分析推理，这种解题⽅法叫做假设法。
假设思维是⼀种常⽤的推测性的辩证思维，它要求⼈们在错综复杂的数量关系中，找出能起主导作⽤的某⼀数量或某⼀等量关系，以显现可求解的对应关系，从⽽确定解题思路。
常⽤的假设有条件假设、问题假_设、单位假设及情境假设等。
⽤假设法解题的思维过程分为三步：第⼀步对题⽬中的部分条件进⾏假设，第⼆步由假设导出⽭盾，第三步分析产⽣⽭盾的原因，原因找到后，问题也就解决了。
【例1]有五堆苹果，较⼩的三堆平均有18个苹果，较⼤的两堆，苹果数之差为5个，⼜，较⼤三堆平均有26个苹果，较⼩的两堆苹果数之差为7个。
最⼤堆与最⼩堆平均有22个苹果。
则每堆各有个苹果。
分析与解答根据题意按从⼤到⼩⽤字母表⽰如下：abcde，因为a，b，c的平均数是26，所以b应接近26，则a=26+5=31，e=22×2-31=13，d=13+7= 20。
c=18×3-13-20=21，符合题意，故每堆有(从⼤到⼩)31、26、21、20、13。
[例2] 绕湖的⼀周是22千⽶，甲、⼄⼆⼈从湖边某⼀地点同时出发反向⽽⾏，甲以4千⽶／⼩时的速度每⾛1⼩时后休息5分钟，⼄以6千⽶／⼩时的速度每⾛50分钟后休息10分钟，则两⼈从出发到第⼀次相遇⽤分析与解答如图1所⽰，包括休息时间，甲65分钟⾛4千⽶，⼄60分钟⾛5千⽶(⼄以60千⽶／⼩时的速度⾛50分钟只能⾛5千⽶)。
剩下的路程两⼈共同⾛完需：(22-19)÷(4+6)=0．3(⼩时)=18(分钟)故两⼈从出发到第⼀次相遇⽤时：65×2+18=148(分钟)。
[例3】⼩⽞和⼩斌⼀起跳绳，⼩⽞先跳了2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下，已知⼩⽞⽐⼩斌每分钟多跳12下，问⼩⽞⽐⼩斌多跳了多少下?周『-路剖析因为本题中有些数量关系⽐较隐蔽，如果对已知条件作出假设，就能顺利找到解此题的途径和答案了。
奥数专题之平均数问题什么是平均数平均数，顾名思义，就是一组数据的平均值。
在数学中，平均数也被称作“算术平均数”，它是一组数据中所有数之和除以这组数据个数的结果。
举个例子，比如我们有下面一组数据：5, 7, 3, 9, 4那么这组数据的平均数就是：(5+7+3+9+4) / 5 = 5.6因此，这组数据的平均值就是5.6。
平均数的应用平均数在我们日常生活中有很多应用场景。
比如在商业领域中，企业经营者经常会用平均数来分析自己的业务情况。
当然，在教育领域中，学生的成绩也是经常会出现平均数这个概念。
平均数还可以被用来做数据的归一化。
比如在数据分析和人工智能领域中，我们通常会用平均数来对数据进行标准归一化，以避免数值大小对算法结果造成影响。
平均数问题在平均数这一概念中，有不少经典问题值得探讨。
下面我们就来看看其中一些问题。
带有未知数的平均数在一些问题中，我们需要通过已知的平均数求出其他未知数。
比如下面这个问题：“一组数中有10个数，其中有一个数是20，其余每个数都比20小4，这一组数的平均数是多少？”我们可以设这组数的平均数为 x，那么根据平均数的定义，我们可以列出下面的式子：(20 + (20-4)*9) / 10 = x解得：x = 18因此，这一组数的平均数为18。
有序数组的平均数对于一组已排序的数据，求它们的平均数是比较简单的。
如果数据总个数是奇数，那么中间的数就是这组数据的平均数；如果数据总个数是偶数，那么中间的两个数的平均数就是这组数据的平均数。
举两个例子：1.如果我们有下面这组数据：2, 5, 7, 9, 11那么这组数据的平均数是：(2+5+7+9+11) / 5 = 6.8因此，这组数据的平均值就是6.8。
2.如果我们有下面这组数据：1, 2, 3, 4, 5, 6那么这组数据的平均数是：(3+4) / 2 = 3.5因此，这组数据的平均值就是3.5。
求未知数的平均数在一些问题中，我们需要通过已知的平均数来求出其他未知数。
2.平均数问题一、知识要点及经典例题把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数；总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数平均速度=总路程÷总时间1、小红在一次月考中语文90分，数学85分，英语80分，求这次月考小红三科的平均分。
2、小红在一次月考中，语文、数学、英语的平均分为85分，求她三科的总分是多少？3、在一次月考中，小红语文、数学、英语的平均分为85分，她的语文90分，英语80分，求她数学考多少分？★4、在一次月考中，小红语数共175分，数英165分，语文、英语共170分，求她三科各考多少分？★★5、在一次测试中兰兰语文数学的平均分是92分，语文英语的平均分是94分，数学英语的平均分是96分，问在一次测试中兰兰语文、数学、英语各考了多少分？6、小明从家到学校要先上坡后下坡他上坡时每分钟行 20米走10分钟，下坡每分钟30米，走5分钟，求他从家到学校的平均速度？7、从山脚到山顶共有600米，上山时每分钟行 20米，下坡每分钟30米，求他上山和下山的平均速度？★★8、从山脚到山顶上山时每分钟行 25米，下坡每分钟40米，求他上山和下山的平均速度？★★9、山脚到山顶有12千米，一个游客以每小时4千米的速度上到山顶又立即返回，他上下山的平均速度是每小时4.8千米。
求这位游客下山的时间？★★10.王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。
剩下的步行，每小时走4千米。
王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？11、小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。
求小明往返的平均速度。
12、运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。
求他在整个长跑中的平均速度。
13、把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。
第四讲平均数问题知识导航：已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。
平均数问题最基本的原理是“移多补少”，几个数的平均数一定比其中最大的数小且比其中最小的数大。
解平均数问题基本公式：① 平均数＝总数量÷总份数总数量＝平均数×总份数总份数＝总数量÷平均数② 平均数＝基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。
第一关：必须会例1 . 用4 个同样的杯子装水，水面高度分别是4 厘米、5 厘米、7 厘米和8 厘米，这4 个杯子水面平均高度是多少厘米？解析：求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度解：（4＋5＋7＋8）÷4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米我试试：1、已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。
2、三个数的平均数是 160，其中一个数是 120，另外两个数大小相等，另外两个数均是多少？3、数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 的平均数是（）例2 . 一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时 60 千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度？解析：往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键，由于往返一次的总路程不清楚, 我们不妨假设甲地到乙地的路程为 S 千米.解：不妨假设甲地到乙地的路程为 S 千米。
S×2÷( S÷100+S÷60)2s= 2s ÷75=75（千米∕小时）答：这辆汽车往返一次的平均速度 75 千米∕小时我试试：1、一段山路的长是 400 米，一人上山时每分钟走 50 米，下山时每分钟走 80 米，则该人的平均速度是多少？2、王师傅加工一批零件，前 3 天加工了 148 个，后4 天加工了 167 个。
小学数学平均数问题练习题及讲解平均数是数学中一个重要的概念，它能够帮助我们理解和分析数据。
在解决平均数问题时，我们需要了解如何计算平均数，以及如何运用平均数来解决实际问题。
本文将为大家提供一些小学数学平均数问题的练习题，并进行详细的讲解。
练习题1：小明的语文成绩分别是85、90、92，求他的平均成绩。
解析：要计算小明的平均成绩，我们首先需要将他的各科成绩加起来，然后再除以科目数量。
小明的语文成绩分别是85、90、92，那么他的平均成绩可以通过以下公式计算得出：平均成绩 = (85 + 90 + 92) / 3计算得出：平均成绩 = 267 / 3 = 89所以，小明的平均成绩为89。
练习题2：某班级25位学生的数学成绩平均分为80分，其中24位学生的成绩已知，平均分为85分，求第25位学生的成绩。
解析：已知24位学生的成绩平均分为85分，我们可以通过以下公式计算出他们的总分：24位学生的总分 = 24 × 85班级的总分 = 25 × 80第25位学生的成绩 = 班级的总分 - 24位学生的总分计算得出：24位学生的总分 = 24 × 85 = 2040班级的总分 = 25 × 80 = 2000第25位学生的成绩 = 2000 - 2040 = -40根据计算结果，第25位学生的成绩为-40分。
由于成绩不可能为负数，所以可能存在计算错误或题目给出的数据有误。
练习题3：某篮球队的5名队员身高分别为150厘米、160厘米、170厘米、180厘米、190厘米，求平均身高。
解析：要计算队员的平均身高，我们需要将他们的身高加起来，然后除以队员数量。
该篮球队的5名队员身高分别为150厘米、160厘米、170厘米、180厘米、190厘米，那么他们的平均身高可以通过以下公式计算得出：平均身高 = (150 + 160 + 170 + 180 + 190) / 5计算得出：平均身高 = 850 / 5 = 170所以，该篮球队的队员平均身高为170厘米。
完整版)小学奥数平均数问题本文介绍了求平均数的两种基本方法：直接求法和基数求法。
其中，直接求法是利用公式“总数量÷总份数=平均数”，基数求法则是利用公式“基数＋各数与基数的差的总和÷总份数=平均数”求得平均数。
例1是一个工程队筑路的问题。
通过“补差”的思想，将前4天的平均数80米看做基数，再将第5天多筑的（100－80）米平均分成5份，用4份补到前4天的平均数中去，留1份在第5天，从而求出这5天平均每天筑路的平均数。
答案为84米。
例2是一个关于笑笑成绩的问题。
根据题意，先求出语文、音乐、体育、美术四科的平均分，再通过“补差”的思想，将数学成绩比五科平均成绩高的6分补到前四科的每科平均分中去，最终求得笑笑的数学成绩为90分。
做一做1是一个关于淘气成绩的问题。
通过计算淘气四门成绩的平均分提高了2分，可求得三门科目的平均分为83分。
再通过“补差”的思想，将数学成绩提高到83分，最终求得淘气的数学成绩为85分。
例3是一个关于点心价格的问题。
通过计算小点心的平均单价，可求得每包点心的单价为0.5元。
再通过平均分配和“补差”的思想，可求得XXX应收回3元，XXX应收回2.5元。
例5：在一次登山比赛中，XXX上山时每分钟走40米，到达山顶后按原路下山，每分钟走60米。
XXX上、下山平均每分钟走多少米？分析：由于上、下山走的是同一段路，但速度不同，所以不能直接求平均速度。
我们采用设值法，设王军上山走120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
解：设XXX上山走了120米，则上山、下山的时间分别为3和2分钟，总时间为5分钟，总路程为240米。
因此，上、下山平均每分钟走48米。
例6：有A、B、C、D四个数，两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是26、30、33、36、39、43.问原来四个数的平均数是多少？分析：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以下方程组：A+B=52A+C=60A+D=66 或 B+C=66B+D=78C+D=86将以上方程相加，消去B、C、D，得到3A+3D=360，即A+D=120.因此，四个数的平均数为(A+B+C+D)/4 = (2A+2D)/4 = A+D/2 = 60.解：设A、B、C、D按从小到大排列，根据题意可得以上方程组。
专题3平均数在日常生产和生活中，经常可以遇到很多平均数问题，如：几个同学的平均身高；几门功课的平均成绩；一周的平均气温；平均亩产量；汽车的平均速度等。
把几个不相等的数，在总和不变的情况下，移多补少，使它们完全相等，所得的相等数，叫做这几个数的平均数，这样的问题就叫做平均数问题。
平均数问题的基本解法是：先求出几个数的总数量以及总的份数，然后再用总数量除以总份数，得到平均数，即：总数量÷总份数=平均数这个基本数量关系式还可以写成另外两种形式，即：平均数×总份数=总数量总数量÷平均数：总份数所以，对于这三个量，只要知道其中任意两个量，就可以求出第三个量。
另外要注意的是：“平均数”是“移多补少”的结果，所以平均数的数值范围有固定的特点：不能大于最大数，也不能小于最小数。
[例l】有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，则第二组有几个数。
分析与解答设第二组数有x个98+llx=8×(16+x)3x=30x=10 故第二组有10个数。
[例2] 小明期末考试语文、数学、思想品德、体育、音乐五科成绩分别是95、100、90、85、80分，问小明这五科平均成绩是多少分思路剖析由于五科成绩已经知道，故可以得出小明在期末考试中五科的总成绩是（95+100+90+85+80）=450（分）现在我们需要求的是这五科的平均成绩，也就是把五科的总成绩平均分成五份取其中的一份，这就是这五科的平均成绩。
要求小明五科的平均成绩，首先应把五科的总成绩和考试科目的总数求出来。
五科的总成绩为：95+100+90+85+80=450(分)五科的平均成绩为：450÷5=90(分)答：小明这五科的平均成绩是90分。
[例3] 有五个数的平均数为30，如果把其中一个数按60计算，则平均数变为40，求这个数原来是多少?思路剖析可以这样想，先求出总数增加了多少，总数增加的数值，实际上就是把某数按60计算是比原来多算的数值，这样，我们就可以求出原来的数了。
小学六年级奥数平均数问题专项强化训练（中难度）例题1：例题 1：某班级共有30位学生，他们的身高分别为130 cm、135 cm、140 cm、145 cm、150 cm、155 cm、160 cm、165 cm、170 cm、175 cm、180 cm、185 cm、190 cm、195 cm、200 cm。
求这些学生的平均身高。
解析：要求平均身高，就需要先求出这些学生身高的总和，然后除以学生人数即可求得平均身高。
身高总和 = 130 + 135 + 140 + 145 + 150 + 155 + 160 + 165 + 170 + 175 + 180 + 185 + 190 + 195 + 200 = 2625平均身高 = 身高总和 / 学生人数 = 2625 / 15 = 175 cm所以这个班级的学生的平均身高为175 cm。
专项练习题：1：某班级共有36位学生，他们的身高分别为125 cm、130 cm、135 cm、140 cm、145 cm、150 cm、155 cm、160 cm、165 cm、170 cm、175 cm、180 cm、185 cm、190 cm、195 cm、200 cm、205 cm。
求这些学生的平均身高。
2：某班级共有28位学生，他们的体重分别为30 kg、35 kg、40 kg、45 kg、50 kg、55 kg、60 kg、65 kg、70 kg、75 kg、80 kg、85 kg、90 kg、95 kg、100 kg。
求这些学生的平均体重。
3：小明一周的零花钱分别为5元、10元、15元、20元、25元、30元、35元。
求小明一周的平均零花钱。
4：某班级共有32位学生，他们的鞋码分别为28码、30码、32码、34码、36码、38码、40码、42码、44码。
求这些学生的平均鞋码。
5：某班级共有40位学生，他们的成绩分别为85分、90分、88分、92分、95分、86分、80分、分、87分、92分、90分、95分、88分、86分、84分、92分、89分、91分、95分、87分、86分、90分、93分、89分、92分。
六年级平均数练习题平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是统计学中的一个重要概念。
在六年级数学中，我们经常会遇到与平均数相关的练习题。
本文将提供一些六年级平均数的练习题，帮助同学们加强对平均数的理解和计算能力。
练习题一：某班有8名学生，他们的数学成绩分别是85、92、78、90、88、76、95和82，请计算这些学生的数学成绩的平均数。
解答：数学成绩总和 = 85 + 92 + 78 + 90 + 88 + 76 + 95 + 82 = 686学生人数 = 8平均数 = 数学成绩总和 / 学生人数 = 686 / 8 = 85.75练习题二：某个篮球队在一次比赛中得分情况如下：64、72、68、70、75。
请计算这个篮球队在这次比赛中的平均得分。
解答：得分总和 = 64 + 72 + 68 + 70 + 75 = 349比赛人数 = 5平均得分 = 得分总和 / 比赛人数 = 349 / 5 = 69.8练习题三：小明期末考试考了5门科目的成绩，分别是88、92、90、84、86，请计算他的平均成绩。
解答：总成绩 = 88 + 92 + 90 + 84 + 86 = 440科目数 = 5平均成绩 = 总成绩 / 科目数 = 440 / 5 = 88练习题四：小华连续两个月的月薪分别是3500元和4000元，请计算他这两个月的平均月薪。
解答：月薪总和 = 3500 + 4000 = 7500月份数 = 2平均月薪 = 月薪总和 / 月份数 = 7500 / 2 = 3750练习题五：某品牌手机在今年的一季度销售了100台、120台、150台和130台，请计算这个品牌手机一季度的平均销售量。
解答：销售量总和 = 100 + 120 + 150 + 130 = 500季度数 = 4平均销售量 = 销售量总和 / 季度数 = 500 / 4 = 125通过以上练习题，我们可以看出计算平均数的方法是将一组数据的总和除以数据的个数。
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】第四讲平均数问题阅读与思考在日常生活中，经常需要我们计算“平均产量”、“平均成绩”、“平均速度”、“平均分配所得”等算术平均数问题。
把若干个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少使它们成为相等的几份，求其中一份是多少的问题就是平均数问题。
解决平均数问题的关键是要先理清问题中的“总数量”、“总份数”、“平均数”等数量以及它们之间的对应关系，然后灵活运用下面三个基本关系式解题：总数量÷总份数=平均数平均数×总份数=总数量总数量÷平均数=总份数也可以先确定某一个数为基本数，运用“移多补少”的方法求出平均数，有时能使问题很简单地解决。
典型例题|例①|五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？分析与解根据关系式“总数量=平均数×总份数”可求出原来五个数的和是18×5=90，改动后五个数的和是16×5-80，显然五个灵敏的总和少了90-80=10，不少了的10就是把那个数改为6后减少的。
所以这个改动的数是：6+10=16训练快餐1四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60后，这四个数的平均数是66，这个改动的数原来是多少？|例②|学校足球队18人合影留念，照了六英寸的照片。
已知洗3张照片的价格是4.5元；其余的需要加洗，每张0.3元。
如果每人各得一张，平均每人需多少元？分析与解由题意可知18人合影留念，每人各得一张就需要18张照片。
已经有了3张，还需加洗（18-3=15）张，这15张照片的单价是每张0.3元，先计算出18张照片需要的总价，然后用总价除以总人数，就是平均每人需要的多少元。
所以每人需：[4.5+0.3×（18-3）]÷18=0.5（元）训练快餐2六（1）班有42人毕业合影留念，照八英寸的照片，洗两张要13元，另加洗一张0.5元。
