初中九年级数学下册《26何时获得最大利润

初中九年级数学下册《何时获得最大利润》北师大版初中数学九年级下册《何时获得最大利润》精品教案教材：北京师范大学出版社九年级下册第二章《二次函数》的第六节课时：1课时授课教师：教学目标：●知识与技能：(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并在此基础上，根据二次函数关系式和图象特点，确定二次函数的最大（小）值，从而解决实际问题．(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数c+=2图象的顶点坐标与函数axbxy+最大（小）值的关系，并明确当0<>a时函数取得a时函数取得最大值，当0最小值．●数学思考：(1).体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．(2).经历探究二次函数最大（小）值问题的过程，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．●解决问题：能将生活中的某些简单实际问题转化为二次函数模型，并能熟练运用二次函数知识解决这些实际生活中的最大（小）值问题．●情感与态度：(1).通过对实际生活中最大（小）值问题的探究，认识到二次函数是解决实际问题的重要工具．(2).积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，体验成功的乐趣．教学重难点●教学重点：(1).探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义．(2).引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法．●教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题．教学方式：引导——探究——发现课前准备：教具：教材课件电脑学具：教材练习本教学过程：计。

何时获得最大利润学习目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．学习重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．学习难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．学习方法:在教师的引导下自主学习。

学习过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：（1①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值X围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值X围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋ab 2）2＋a b ac 442-的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx ＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、课后练习1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明X围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？4．某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10－3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图．（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）5．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．（1）设x天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？6．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x 的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么X围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？。

第7课时§2.6 何时获得最大利润教学目标1、 经历探索T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2、 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力教学重点和难点重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值教学过程设计一、 从学生原有的认知结构提出问题做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。

这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。

二、 师生共同研究形成概念1、 书本引例此例子是利用二次函数解决问题。

这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。

若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。

☆ 书本解法 设销售单价为x 元时，那么（1）x 2003200-；（2）22003200x x -；（3）800037002002-+-x x ；（4）9.25元、9112.5元。

☆ 解法二 设销售单价降低x 元时，那么（1） 单件销售利润可以表示为 ；（2） 销售总量可以表示为 ；（3） 总利润可以表示为 ；（4） 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 。

2、 做一做 P 46☆ 做一做 书本P 59 做一做6000010052++-=x x y 。

☆ 议一议 书本P 60 议一议（1） 当10<x 时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当10>x 时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。

（2） 增种6 ~ 14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上。

3、 讲解例题例1 《练习册》 P 30 9分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。

三、 随堂练习1、 书本 P 60 随堂练习2、 《练习册》 P 30四、 小结二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。

课题§何时获取最大利润讲课日期 2 .9课题北师大版九年级下册教材所在地址P64～ P66出处课型新讲课讲课教师(一 ) 知识与技术目标：1．经历研究 T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，领悟二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感觉数学的应用价值．2．可以剖析和表示实诘问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实诘问题的最大 (小 )值，发展解决问题的能力．教(二 )能力目标学经历销售中最大利润问题的研究过程，让学生认识数学与人类生活的亲近联系及对目标人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实诘问题的能力(三 )感情目标1．领悟数学与人类社会的亲近联系，认识数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．2．认识到数学是解决实诘问题和进行交流的重要工具，认识数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．讲课要点： 1．研究销售中最大利润问题．要点2．可以剖析和表示实诘问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数和的知识求出实诘问题中的最大( 小)值，发展解决问题的能力．难点难点：运用二次函数的知识解决实诘问题．教法学法采纳“指引研究式”及“合作交流式”的讲课方法，教学过程教学环节学生活动教师活动（一）复习引入某商店购进一批单价为20元的日用商品，假如以单价30 元销售，那么半个月内可售出400 件。

依据销售经验，提升销回顾旧知售单价会以致销售量的减少，即销售单价每提升1元，销售总结：指引学生回顾量就相应减少20 件。

销售单价提升多少时，才能在半个月内总利润＝旧知，为后边新获取 2500 元的利润 ?单个利润×数课作准备量（二）研究新知某商店购进一批单价为20元的日用商品，假如以单价30 元销售，那么半个月内可售出400 件。

依据销售经验，提升销售单价会以致销售量的减少，即销售单价每提升 1 元，销售量就相减少 20 件。

若售价提升 x 元，半个月内得的利 y 元，写出 y 与 x 之的函数关系式。

北师大版初中数学九年级下册《2.6何时获得最大利润》精品学案学习目标：进一步领会利用二次函数图像及性质解决实际问题的实质，学会构建函数模型解决数学综合问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学过程：活动一、知识梳理（独立完成后分组交流）1、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的X 的取值范围是 2、请把二次函数y=x 2-2x-3化成y=a(x-h)2+k 的形式： ，其顶点坐标为 ，对称轴为 。

当x 时,y 随x 增大而增大；当x= 时，y 有最 值，y 的最 值是 ，它与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 。

活动二、师生互动、探究新知（分组探究，交流；选学生讲评）我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元出售，每星期可卖出300件。

该同学对父母的服装店很感兴趣，因此他对市场作了调查统计，得到如下数据：（1） 在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x,y ）所对应的点，连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求第1题图x出关系式请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？(2)该同学对市场又进行了调查，得出调查报告：每涨价1元，每星期要少卖出10件，问此时一星期获得的利润能达到6210元吗？如果能，求出此时的涨价是多少，如果不能说明理由。

而此时的最大的利润又是多少呢？(3)2008年受到金融危机的影响，该同学又调查得出：每星期的销售量不低于220件，又不多于240件，问此时的最大利润又是多少？活动三、变式练习，提升能力（先分组分析思路后，再写出完整的答案）某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x何值时，P 的值最大？最大值是多少？课后作业：1、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”。