广东省中山市2013-2014学年高一数学上学期期末统一考试试题

中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间100分钟。

注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.5、参考公式：球的体积公式34,3V R π=球，其中R 是球半径． 锥体的体积公式V锥体13Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 台体的体积公式V台体1()3h S S '=+，其中,S S '分别是台体上、下底面的面积，h 是台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 A ．A B ⊆ B ．C B ⊆ C ．D C ⊆ D ．A D ⊆ 2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．在同一坐标系中，函数y ＝x-2与y ＝log 2 x 的图象是( )．ABCD4．如左图是一个物体的三视图，则 此三视图所描述的物体是下列几何 体中的（ ）5．已知lg 2,lg3,a b ==则lg45的值用a ，b 表示为（ ） A ．21b a +-B ．12b a +-C ．3a b +D ．2a b b ++6．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，得那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为 A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57．若213211()(),22a a +-<则实数a 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．1(,)2+∞C ．(,1)-∞D ．1(,)2-∞8．已知直线b kx y +=经过一、二、三象限，则有（ ）A ．k<0，b <0B ．k<0，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<09．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是（ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③10．若()21231log log log 0a a a x x x ++==>，则123,,x x x 之间的大小关系为（ ）.A ．3x <2x <1xB ．2x <1x <3xC ．1x <3x <2xD ．2x <3x <1xABCD正视图 左视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 11．点(1,1) 到直线:3430l x y ++=的距离为 . 12．某同学利用TI-Nspire 图形计算器作图作出幂函数34()f x x =的图象如右图所示. 结合图象，可得到34()f x x =在区间[1,4]上的最大值为 . （结果用最简根式表示）13．已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =，则x = .14．过点P （3，0）的直线m ，夹在两条直线03:1=++y x l 与022:2=--y x l 之间的线段恰被点P 平分，那么直线m 的方程为三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分） （Ｉ）求值：022*******log 9log 3log 3log --+；（Ⅱ）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且)2()(-=x f x f ，当x ∈[0，1]时，1)(+=x x f ，求)23(f 的值.16．（本小题满分14分）（Ｉ）求两条平行直线01243=-+y x 与068=++y mx 之间的距离； （Ⅱ）求两条垂直直线022=++y x 与024=-+y nx 的交点坐标.17．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点（Ｉ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.18．（本小题满分13分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月.（Ｉ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.19．（本小题满分14分）已知函数2()21x f x a =-+，其中a 为常数. （Ｉ）当1a =时，讨论函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅲ）当3a =时，求函数()f x 的值域.20．（本小题满分14分）已知函数121()log 1kxf x x -=-为奇函数．（Ｉ）求常数k 的值；（Ⅱ）若1a b >>，试比较()f a 与()f b 的大小；（Ⅲ）若函数1()()()2x g x f x m =-+，且()g x 在区间[]3,4上没有零点，求实数m 的取值范围．B 1 CB A DC 1A 1中山市高一级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．2 12． 13．3- 14．248-=x y 三、解答题（本大题共5小题，共80分）15．解：（Ｉ）0; ………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）23121)21()21()223()23(=+==-=-=f f f f . ……………………（12分）16．解： （Ｉ由平行知斜率相等，得6=m ； ……………………………………（3分）再由平行线的距离公式求得3=d ………………………………………………（7分） （Ⅱ）由垂直，得2-=n ；…………………………………………………………（10分） 交点为（-1，0） ………………………………………………………………（14分） 17．(Ｉ)证明：由题知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC=C ， 所以BC ⊥平面AC C 1A 1，又DC 1⊂平面AC C 1A 1，所以DC 1⊥BC. ………………………………………………………（3分） 由题知∠A 1 DC 1=∠A DC=45o ,所以∠CDC 1=90 o ，即DC 1⊥DC ， …………………（5分） 又DC∩BC=C ，所以DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC. ……………………………………………………………………………………（7分） （Ⅱ）解：设棱锥B —DACC 1的体积为V 1，AC=1，由题意得 V 1 =211122131=⨯⨯+⨯…………………………（10分） 又三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V=1，所以（V-V 1）:V 1=1:1,故平面BDC 1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. …………………………（13分）18．解. (Ｉ)y =5x 2+25(100—x )2=152x 2－500x +25000 （10≤x ≤90）； …………（6分） （Ⅱ）由y =152x 2－500x +25000＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003. ……………………（10分） 则当x ＝1003米时，y 最小. …………………………………………（12分） 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. …………………………（13分）19．解：（Ｉ）1a =时，2()121x f x =-+，函数的定义域为R . ……………………（1分） 22()()(1)(1)2121x x f x f x --+=-+-++ …………………………………………（2分） =2222(21)221x x x x---++ =2(21)221x x +-+=0 ……………………………………………………………（5分）∴ 1a =时，函数()f x 为奇函数. ………………………………………………（6分） （Ⅱ）设12x x <,则121222()()()()2121x x f x f x a a -=---++=12122(22)(21)(21)x x x x -++, …………（8分） 12x x < , 1212220,(21)(21)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <. ……………………………（10分） 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ……………………………（11分）（Ⅲ）3a =时，211x +> ,20221x ∴<<+, 22021x ∴-<-<+，213321x∴<-<+. ∴ 3a =时，函数()f x 的值域为(1,3). ………………………………………（14分） 20. 解：（Ｉ）∵ 121()log 1kxf x x -=-为奇函数 ∴ ()()f x f x -=-， ………………………………………………………………（1分）即111222111log log log 111kx kx x x x kx +--=-=---- ………………………………………（2分） ∴1111kx x x kx+-=---，即22211k x x -=-，整理得21k =. ………………………（3分） ∴ 1k =- （1k =使()f x 无意义而舍去） …………………………………（4分） （Ⅱ）121()log 1xf x x +=-. 1112221111()()log log log 111a a ba f a fb a b b +++--=-=--- ……………………………………（5分）1122(1)(1)1log log (1)(1)1a b ab a b a b ab a b +--+-==-++-- ………………………………………（6分） 当1a b >>时，110ab a b ab a b +-->-+->， ……………………………………（7分） 所以1011ab a b ab a b -+-<<+--，从而11221log log 101ab a b ab a b -+->=+--， ………………………（8分） 即()()0f a f b ->.所以()()f a f b >. ………………………………………………（9分） （Ⅲ）由（2）知，()f x 在(1,)+∞递增， …………………………………………（10分） 所以1()()()2x g x f x m =-+在[]3,4递增. …………………………………（11分） ∵ ()g x 在区间[]3,4上没有零点， ∴ 3121119(3)log ()03128g m m +=-+=-+>- …………………………………（12分） 或4112214151(4)log ()log 0412316g m m +=-+=-+<-， ……………………（13分） ∴ 98m >或1215log 163m <-. ……………………………………………………（14分）。

深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题评分标准年级：高一 科目：数学命题人：贺险峰 审题人：邱才颙、黎建蒙单项选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CB AB CC BA多项选择题：题号 9 10 11 12 答案 ABCACDBCAB二、填空题:13． 95 ． 14． 12 ． 15. 43 ． 16．1[4,]2−一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”， “老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”， 所以最合理的是按年龄段分层随机抽样. 故选：C2．【详解】因为7πrad 3154=，终边落在第四象限，且与45−角终边相同，故与7π4的终边相同的角的集合{}{}31536045360S k k αααα==+⋅==−+⋅ 即选项B 正确；选项AC 书写不规范，选项D 表示角终边在第三象限. 故选：B.3．【详解】根据三角函数定义可知3cos 5α=， 又22sin cos 1αα+=，则225cos 31sin cos ααα−===. 故选：A4．【详解】因为21cos 212sin 3αα=−=，所以3sin 3α=±，因为()0,πα∈，所以3sin 3α=. 故选：B .5．【详解】因为某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，又因为1sin(160π)1t −≤≤，所以11525()11525P t −≤≤+，即90()140P t ≤≤， 即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ，故①正确； 因为收缩压为140mmhg ，舒张压为90mmhg ，均超过健康范围， 即此人的血压不在健康范围内，故②错误，③正确； 对于函数()11525sin(160π)P t t =+，其最小正周期2π1160π80T ==（min ）， 则此人的心跳为180T=次/分，故④正确； 故选：C6．【详解】由题图可知：2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比为138.7%3>，A 说法正确；2023年父母周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比为131.5%24.2%55.7%2+=>，B 说法正确；2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为38.7% 2.5%36.2%−=，C 说法错误；2023年父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为21.4%19.0%20.2%2+=，D 说法正确． 故选：C ．7．【详解】将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，得到2sin 2y x =的图象， 再向右平移π6个单位长度，得到()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤−∈−⎢⎥⎣⎦，令π23x t −=，π2π,33t ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，则关于t 的方程2sin t a =在π2π,33−⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根1t ，2t ，所以12πt t +=，即12ππ22π33x x −+−=，则125π6x x +=，所以()125π3tan tan 63x x +==−． 故选：B8．【详解】考虑三角函数的定义域，将选项代入验证可得最大“好整数”为1 故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A 正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π，所以B 正确； 根据弧度的定义知，180︒一定等于π弧度，所以C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D 不正确. 故选：ABC.10．【详解】ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1cos cos 332x x ⎛⎫=−−== ⎪⎝⎭，A 正确；tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒()()tan 10351tan10tan 35tan10tan 35=︒+︒−︒︒+︒︒tan 451=︒=，B 不对；22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒==︒=−︒−︒，C 正确；()2311cos 403sin502cos 2012223sin 503sin503sin502−︒−︒−︒===−︒−︒−︒，D 正确. 故选：ACD11．【详解】因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值， 所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A 错误；因为(0.00820.0120.01540.030)10700.651a a a a ++++++⨯=+=，解得0.005a =， 所以B 正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值550.00510650.00810x =⨯⨯+⨯⨯+750.01210850.01510950.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10540.0051011520.0051090.7+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=分，所以C 正确．设这组数据的第30百分位数为m ，则(0.0050.0080.012)10(80)0.015100.3m ++⨯+−⨯⨯=，解得2413m =， 所以D 错误． 故选：BC ．12．【详解】因为ππ31sin ,cos ,3322⎛⎫⎛⎫−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由三角函数的定义得1sin 2α=，3cos 2α=−，所以5π2π,6k k α∈=+Z ， 则()()cos sin 2sin cos 2sin 2f x x x x ααα=−=−5π5πsin 22πsin 2,66x k x k ∈⎛⎫⎛⎫=−−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，A: 22111cos 22sin 222αα⎛⎫−==⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；B ：因为5π62π4ππsin sin 1332f ⎛⎫⎛⎫=−== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴，故B 正确；C ：将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度， 所得到的函数解析式为5π5πsin 2sin 2665π6y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；D ：令()0f x =，得5πsin 206x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭，解得5π5ππ2π,,6122k x k k x k ∈∈−=⇒=+Z Z ， 仅0k =，1，即5π11π,1212x =符合题意， 即()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有两个零点，故D 错误.故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．【详解】设所求平均成绩为x ，由题意得5092309020x ⨯=⨯+⨯，∴95x =. 故答案为：9514．【详解】因为π02α<<且11cos c 2πos 73α=<=，则ππ32α<<， 又02βπ<<，所以π3παβ<+<，且()533sin 142αβ+=<， 所以π2π3αβ<+<，则()()211cos 1sin 14αβαβ+=−−+=−，243sin 1cos 7αα=−=， 所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+−=+++⎡⎤⎣⎦111534311471472=−⨯+⨯=. 故答案为：12 15．【详解】因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，则()()f x f x −=−，即sin cos cos sin x x ϕωωϕ=−， 又因为0ω>，所以sin 0ϕ=，因为π02ϕ≤≤，所以0ϕ=；故()sin f x x ω=； 又因为图象关于点3π,04A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则3ππ4k ω=，Z k ∈，所以43k ω=，Z k ∈，因为函数在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12ππ24ω⨯≥，得04ω<≤；所以43ω=， 故答案为：43.16．【详解】cos cos sin sin cos cos 1y αβαβαβ=−+−−(cos 1)cos (sin )sin (cos 1)βαβαβ=+−−+22(cos 1)sin sin()(cos 1)ββαϕβ=+++−+22cos sin()(cos 1)βαϕβ=++−+由sin()[1,1]αϕ+∈−，得22cos (cos 1)22cos (cos 1)y ββββ−+−+≤≤+−+， 令1cos t β=+，则[0,2]t ∈，则2222t t y t t ≤≤−−−， 所以22212()422y t t t ≥−−=−++≥−，当且仅当2t =，即cos 1β=时取等号，且222112()222y t t t ≤−=−−+≤，当且仅当22t =，即1cos 2β=−时取等号， 所以y 的取值范围为1[4,]2−.故答案为：1[4,]2−四、解答题：本题共6小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫−−− ⎪⎝⎭=⎛⎫−−− ⎪⎝⎭(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且()1sin π5α−=，求()f α的值.【详解】（1）()f α=()sin cos sin cos sin sin αααααα⋅⋅−==−⋅ --------------5分（2）由诱导公式可知()1sin πsin 5αα−=−=，即1sin 5α=−--------7分又α是第三象限角，所以22126cos 1sin 155αα⎛⎫=−−=−−=− ⎪⎝⎭------------9分 所以()26cos 5f αα=−=.-----------------------10分18（本题满分12分）据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求a 和n 的值；(2)若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；(3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？ 【详解】（1）()0.0150.0250.0500.0650.0850.0500.0200.0150.00531a +++++++++⨯=，1.300a ∴=--------------------2分 用水量在(]9,12的频率为0.06530.195⨯=，392000.195n ∴==（户）---------------4分 （2）()0.0150.0250.0500.0650.08530.720.8++++⨯=<，()0.0150.0250.0500.0650.0850.05030.870.8+++++⨯=>，0.800.7215316.60.870.72−∴+⨯=−（吨）-------------------------8分（3）设该市居民月用水量最多为m 吨，因为16.6349.870⨯=<，所以m 16.6>， 则()16.6316.6570w m =⨯+−⨯≤，解得20.64m ≤，答：该市居民月用水量最多为20.64吨．------------------------12分19（本题满分12分）已知函数()()223sin πcos 2cos f x x x x =−+．(1)若ππ,63x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；(2)若函数()()1g x f x =−在区间π,6m ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【详解】（1）由题意得()()223sin πcos 2cos f x x x x=−+π3sin2cos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，-----------------4分当ππ,63x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2[,]666x +∈−，则1πsin 2126x ⎛⎫−≤+≤ ⎪⎝⎭，则π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]0,3；---------------------6分（2）由题()()π2sin 216g x x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=−⎭=在区间π,6m ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，--------7分当π,6x m ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,2]666u x m =+∈−+，原问题转化为sin y u =在ππ[,2]66m −+有且仅有2个零点，-----------------9分故π5π11ππ22π,61212 m m ≤+<≤<解得，即5π11π,1212m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭的取值范围是.-------------12分20（本题满分12分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xy ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份． （参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．【详解】（1）函数()0,1x y ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>在()0,∞+上都是增函数， 随着x 的增加，函数()0,1xy ka k a =>>的值增加的越来越快，而函数()120,0y px k p k =+>>的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型()0,1xy ka k a =>>符合要求，------2分根据题意可知2x =时，24y =；3x =时，36y =，所以232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32323a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故该函数模型的解析式为*32323N 2,11,x y x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭；---6分（2）当0x =时，323y =，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m 3，---------8分 由3233210323x⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，得3102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，-------------9分 所以32lg1011log 10 5.93lg3lg 20.47110.3010lg 2x >==≈≈−−，----------------11分 又*N x ∈，所以6x ≥，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．-----------12分21（本题满分12分）已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线2x π=−是其图象的一条对称轴.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*R,N n λ∈∈，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得2π2πω==，()()sin 2f x x ϕ∴=+，--------2分 令()π2πZ 2x k k ϕ+=+∈，得()ππZ 422k x k ϕ=−+∈， 由于直线2x π=−为函数()y f x =的一条对称轴，所以，()πππZ 2422k k ϕ−=−+∈， 得()3ππZ 2k k ϕ=+∈，由于0πϕ<<，1k ∴=−，则2ϕπ=， 因此，()πsin 2cos 22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；-------------------4分（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到函数ππcos 2cos 2sin 242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−=−= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为()sin g x x =，-----------------6分()()()2cos 2sin 2sin sin 1F x f x g x x x x x λλλ=+=+=−++，令()0F x =，可得22sin sin 10x x λ−−=，令[]sin 1,1t x =∈−，得2210t t λ−−=，280λ∆=+>，则关于t 的二次方程2210t t λ−−=必有两不等实根1t 、2t ，则1212t t =−，则1t 、2t 异号，（i ）当101t <<且201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()()0,πN n n *∈均有偶数个根，从而方程22sin sin 10x x λ−−=在()()0,πN n n *∈也有偶数个根，不合乎题意；-----------8分（ii ）当11t =−时，则2102t <<，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ−−=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ−−=在()0,1348π上有36742022⨯=个根， 由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上有两个实数解， 因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ−−=在区间()0,1349π上有2024个根，不合乎题意，-------------------10分 （iii ）当11t =，则2102t −<<，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ−−=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ−−=在()0,1348π上有36742022⨯=个根， 由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ−−=在区间()0,1349π上有2023个根，合乎题意； 此时，2211110λλ⨯−⨯−=−=，得1λ=，综上所述：1λ=，1349n =.---------------------------12分22（本题满分12分）已知二次函数()f x 满足：()2132f x x x +=++．()24log 231xg x ⎛⎫=+ ⎪−⎝⎭(1)求()f x 的解析式；(2)求()g x 的单调性与值域（不必证明）； (3)设()2cos cos 2h x x m x =+（,2ππ2x ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦），若()()f h x g h x ≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值． 【详解】（1）由题意()2132f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =−，有()22(1)3(1)2f t t t t t =−+−+=+，故()2f x x x =+ ------------2分（2）函数()24log 231x g x ⎛⎫=+ ⎪−⎝⎭，由420031x x +>⇒>−，即定义域为()0,+∞， 且4231xu =+−在()0,+∞上单调递减及2log y u =单调递增 所以()24log 231xg x ⎛⎫=+⎪−⎝⎭在()0,+∞上单调递减.---------------4分 且()g x 的值域是()1,+∞------------------6分（3）结合（2）结论知()24log 231xg x ⎛⎫=+⎪−⎝⎭在()0,+∞上单调递减且()12g =， 又()2f x x x =+在()0,+∞上单调递增且()12f =故当1x ≥时，()()2,01f x g x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<， 由()()()1f h x g h x h x ≥⇒≥⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，-----------------8分 即()22cos 2cos 11x m x +−≥在,22x ππ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦上恒成立，设[]cos 0,1x t =∈， 则不等式()22210mt t m +−+≥在[]0,1t ∈上恒成立，-----------9分 ①当0m =时，不等式化为210t −≥，显然不满足恒成立； ②当0m >时，将0t =代入得()10m −+≥，与0m >矛盾； ③当0m <时，只需()()10,1,12210,1,m m m m m m −+≥⎧≤−⎧⎪⇒⇒=−⎨⎨+−+≥≥−⎪⎩⎩，综上，实数m 的值为1−．---------------------12分。

深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A. 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C.D. 5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg 为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值④此人的心跳为80次/分.的其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长10个时段占比的中位数为20.2%7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B.C.D. 8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．的的的9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为8112. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.14. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.15. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--的取值范围是_________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1xy ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．深圳中学2023-2024学年度第一学期期末考试试题年级：高一 科目：数学参考：以10为底的对数叫常用对数，把10log N 记为lg N ；以()e e 2.718281828=⋯为底的对数叫自然对数，把e log N 记为ln N ．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 为了解某地区居民使用手机扫码支付的情况，拟从该地区的居民中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异，而男、女使用手机扫码支付的情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的是（ ）A 抽签法B. 按性别分层随机抽样C. 按年龄段分层随机抽样D. 随机数法【答案】C 【解析】【分析】根据抽样方法确定正确答案.【详解】依题意，“居民人数多”， “男、女使用手机扫码支付的情况差异不大”，“老、中、青三个年龄段的人员使用手机扫码支付的情况有较大差异”，所以最合理的是按年龄段分层随机抽样.故选：C 2. 下列与7π4的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. ()2π315Z k k +∈B. ()36045Z k k ⋅-∈C. ()7π360Z 4k k ⋅+∈D. ()5π2πZ 4k k +∈【答案】B 【解析】【分析】AC 项角度与弧度混用，排除AC ；D 项终边在第三象限，排除D.【详解】因为7πrad 3154= ，终边落在第四象限，且与45- 角终边相同，故与7π4终边相同的角的集合.的{}{}31536045360S k k αααα==+⋅==-+⋅即选项B 正确；选项AC 书写不规范，选项D 表示角终边在第三象限.故选：B.3. 角α的终边与单位圆O 相交于点P ，且点P 的横坐标为35的值为（ ）A.35B. 35-C.45 D. 45-【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义以及同角三角函数之间的平方关系即可得出结果.【详解】根据三角函数定义可知3cos 5α=，又22sin cos 1αα+=53cos α===.故选：A4. 已知角()0,πα∈，且1cos 23α=，则sin α的值为（ ）A.B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为21cos 212sin3αα=-=，所以sin α=，因为()0,πα∈，所以sin α=.故选：B .5. 健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg 和60~89mmhg ，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，其中()P t 为血压（mmhg ），t 为时间（min ）．给出以下结论：①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值 ④此人的心跳为80次/分其中正确结论的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】【分析】根据所给函数解析式及正弦函数的性质求出()P t 的取值范围，即可得到此人的血压在血压计上的读数，从而判断①②③，再计算出最小正周期，即可判断④.【详解】因为某人的血压满足函数式()11525sin(160π)P t t =+，又因为1sin(160π)1t -≤≤，所以11525()11525P t -≤≤+，即90()140P t ≤≤，即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg ，故①正确；因为收缩压为140mmhg ，舒张压为90mmhg ，均超过健康范围，即此人的血压不在健康范围内，故②错误，③正确；对于函数()11525sin(160π)P t t =+，其最小正周期2π1160π80T ==（min ），则此人的心跳为180T=次/分，故④正确；故选：C6. 孩子在成长期间最需要父母的关爱与陪伴，下表为2023年中国父母周末陪孩子日均时长统计图．根据该图，下列说法错误的是（ ）A. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比大于13B. 2023年父亲周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比大于12C. 2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为28.8%D. 2023父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为20.2%【答案】C 【解析】【分析】根据题意结合统计相关知识逐项分析判断.【详解】由题图可知：2023年母亲周末陪伴孩子日均时长超过8小时的占比为138.7%3>，A 说法正确；2023年父母周末陪伴孩子日均时长超过6小时的占比为131.5%24.2%55.7%2+=>，B 说法正确；2023年母亲周末陪伴孩子日均时长的5个时段占比的极差为38.7% 2.5%36.2%-=，C 说法错误；2023年父母周末陪伴孩子日均时长的10个时段占比的中位数为21.4%19.0%20.2%2+=，D 说法正确．故选：C ．7. 将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()0g x a -=在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点1x ，2x ，则()12tan x x +=（ ）A.B. C.D. 【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象的变换可得()π2sin 23g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即可结合正弦函数的对称性得12πt t +=，进而125π6x x +=，即可求解.【详解】将函数()2sin f x x =图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，得到2sin 2y x =的图象，再向右平移π6个单位长度，得到()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，令π23x t -=，π2π,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则关于t 的方程2sin t a =在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等的实数根1t ，2t ，所以12πt t +=，即12ππ22π33x x -+-=，则125π6x x +=，所以()125πtan tan 6x x +==．故选：B8. 如果对于任意整数πππ,sin,cos ,tan n n n n k k k都是有理数，我们称正整数k 是“好整数”，下面的整数中哪个是最大的“好整数”（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数定义域代入选项逐个验证即可得出结论.【详解】考虑三角函数的定义域，对于选项A ，当1k =时，sin π,cos π,tan πn n n 对于任意整数n ，都是整数，满足题意；对于B ，当2k =时，2ππtantan n n k =对于整数1，没有意义，不满足题意；同理可得对于C 和D ，当3ππtantan n n k =或4ππtan tan n n k =时，代入验证可知不满足题意；所以可知最大“好整数”为1故选：A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列说法中正确的是（ ）A. 度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B. 1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12πC. 根据弧度的定义，180︒一定等于π弧度D. 不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关【答案】ABC 【解析】【分析】根据角度制与弧度制的定义，以及角度制和弧度制的换算公式，以及角的定义，逐项判定，即可求解.【详解】根据角度制和弧度制的定义可知，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，所以A 正确；由圆周角的定义知，1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12π，所以B 正确；根据弧度的定义知，180︒一定等于π弧度，所以C 正确；无论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短无关，只与弧长与半径的比值有关，故D 不正确.故选：ABC.10. 下列各式中，值是12的是（ ）A. ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒C.2tan 22.51tan 22.5︒-︒D.22cos 203sin 50-︒-︒【答案】ACD 【解析】【分析】利用两角差的余弦公式，诱导公式，二倍角公式即可逐个选项判断.【详解】ππc s cos sin os n 3i 3x x x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ1cos cos 332x x ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，A 正确；tan10tan 35tan10tan 35︒+︒+︒︒()()tan 10351tan10tan 35tan10tan 35=︒+︒-︒︒+︒︒tan 451=︒=，B 不对；22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒==︒=-︒-︒，C 正确；()2311cos 403sin502cos 2012223sin 503sin503sin502-︒-︒-︒===-︒-︒-︒，D 正确.故选：ACD11. 2023年是共建“一带一路”倡议提出十周年．某校组织了“一带一路”知识竞赛，将学生的成绩（单位：分，满分：120分）整理成如图的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），则（ ）A. 该校竞赛成绩的极差为70分B. a 的值为0.005C. 该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7分D. 这组数据的第30百分位数为81【答案】BC【解析】【分析】利用频率分布直方图，用样本估计总体，样本的极差、平均值、百分位数相关知识计算即可.【详解】因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A 错误；因为(0.00820.0120.01540.030)10700.651a a a a ++++++⨯=+=，解得0.005a =，所以B 正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值550.00510650.00810x =⨯⨯+⨯⨯+750.01210850.01510950.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10540.0051011520.0051090.7+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=分，所以C 正确．设这组数据的第30百分位数为m ，则(0.0050.0080.012)10(80)0.015100.3m ++⨯+-⨯⨯=，解得2413m =，所以D 错误．故选：BC ．12. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点ππsin ,cos 33⎛⎫- ⎪⎝⎭，()cos sin 2sin cos 2f x x x αα=-则下列结论正确的是（ ）A. 11cos 22α-=B. 2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴C. 将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为sin 2y x=D. ()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有3个零点【答案】AB 【解析】【分析】利用三角函数的定义求得α，从而得到()f x 的解析式，进而利用三角函数的性质与平移的结论，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为ππ1sin ,cos 332⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由三角函数的定义得1sin 2α=，cos α=，所以5π2π,6k k α∈=+Z ，则()()cos sin 2sin cos 2sin 2f x x x x ααα=-=-5π5πsin 22πsin 2,66x k x k ∈⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ，A : 22111cos 22sin 222αα⎛⎫-==⨯= ⎪⎝⎭，故A 正确；B ：因为5π62π4ππsin sin 1332f ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2π3x =是()y f x =的图象的一条对称轴，故B 正确；C ：将函数()y f x =图象上的所有点向左平移5π6个单位长度，所得到的函数解析式为5π5πsin 2sin 2665π6y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；D ：令()0f x =，得5πsin 206x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得5π5ππ2π,,6122k x k k x k ∈∈-=⇒=+Z Z ，仅0k =，1，即5π11π,1212x =符合题意，即()y f x =在4π0,3⎛⎫⎪⎝⎭内恰有两个零点，故D 错误.故选：AB三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为____分.【答案】95【解析】【分析】利用平均数的求法计算即可.【详解】设所求平均成绩为x ，由题意得5092309020x ⨯=⨯+⨯，∴95x =.故答案为：9514. 已知1cos 7α=，()sin αβ+=，π02α<<，π02β<<，则cos β=________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据题意，分别求得()sin ,cos ααβ+，再由余弦的差角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】因为π02α<<且11cos c 2πos 73α=<=，则ππ32α<<，又02βπ<<，所以π3παβ<+<，且()sin αβ+=<，所以π2π3αβ<+<，则()11cos 14αβ+==-，sin α==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦11111472=-⨯+=.故答案为：1215. 已知函数()()πsin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤⎪⎝⎭是R 上的奇函数，其图象关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是单调函数，则ω的值为______.【答案】43【解析】【分析】由函数为奇函数，得0ϕ=，再根据函数图像关于点3,04A π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可知43kω=，根据函数的单调性可得04ω<≤，进而得解.【详解】因为函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤≤ ⎪⎝⎭是R 上的奇函数，则()()f x f x -=-，即sin cos cos sin x x ϕωωϕ=-，又因为0ω>，所以sin 0ϕ=，因为π02ϕ≤≤，所以0ϕ=；故()sin f x x ω=；又因为图象关于点3π,04A ⎛⎫⎪⎝⎭对称，则3ππ4k ω=，Z k ∈，所以43k ω=，Z k ∈，因为函数在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12ππ24ω⨯≥，得04ω<≤；所以43ω=，故答案为：43.16. cos()cos cos 1y αβαβ=++--取值范围是_________．【答案】1[4,]2-【解析】【分析】由和角的余弦公式变形给定函数，再利用辅助角公式变形，结合正弦函数的性质用含cos β的关系式表示y ，再借助二次函数最值求解即得.【详解】cos cos sin sin cos cos 1y αβαβαβ=-+--(cos 1)cos (sin )sin (cos 1)βαβαβ=+--+)(cos 1)αϕβ=+-+)(cos 1)αϕβ=+-+由sin()[1,1]αϕ+∈-，得(cos 1)(cos 1)y ββ-+≤≤+，令t =，则t ∈，则22t y t ≤≤--，所以221(42y t t ≥-=-+≥-，当且仅当t =，即cos 1β=时取等号，且2211(22y t t ≤-=-+≤，当且仅当t =，即1cos 2β=-时取等号，的所以y 的取值范围为1[4,]2-.故答案为：1[4,]2-四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 已知()()()()3πsin πcos 2πcos 2.πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且()1sin π5α-=，求()f α的值.【答案】（1）()cos f αα=-（2【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【小问1详解】因为()()()()3πsin πcos 2πcos 2πcos sin π2f αααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin cos sin sin αααααα⋅⋅-==-⋅，所以()cos fαα=-.【小问2详解】由诱导公式可知()1sin πsin 5αα-=-=，即1sin 5α=-，又α是第三象限角，所以cos α===所以()cos fαα=-=.18. 据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x （单位：吨），月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了n 户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在(]9,12内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求a 和n 的值；（2）若该市政府希望使80%的居民月用水量不超过标准x 吨，试估计x 的值；（3）在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过x 吨时，按3元/吨计算，超出x 吨的部分，按5元/吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？【答案】（1）1300a =，200n = （2）16.6吨 （3）20.64吨【解析】【分析】（1）频率分布直方图总面积为1，由此即可求解.（2）先判断所求值所在的区间，再按比例即可求解.（3）按题意列不等式即可求解.【小问1详解】()0.0150.0250.0500.0650.0850.0500.0200.0150.00531a +++++++++⨯= ，1.300a ∴=用水量在(]9,12频率为0.06530.195⨯=，392000.195n ∴==（户）【小问2详解】()0.0150.0250.0500.0650.08530.720.8++++⨯=< ，()0.0150.0250.0500.0650.0850.05030.870.8+++++⨯=>，0.800.7215316.60.870.72-∴+⨯=-（吨）【小问3详解】设该市居民月用水量最多为m 吨，因为16.6349.870⨯=<，所以m 16.6>，则()16.6316.6570w m =⨯+-⨯≤，解得20.64m ≤，答：该市居民月用水量最多为20.64吨．19. 已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（2）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）[]0,3（2）5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用诱导公式以及二倍角公式化简可得()f x 的表达式，结合ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定π26x +的范围，即可求得答案；（2）由π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，确定πππ2[,2666x m +∈-+，根据()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，结合正弦函数的零点，列出相应不等式，即求得答案.【小问1详解】由题意得()()2πcos 2cos f x x x x=-+的πcos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则ππ5π2[,666x +∈-，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的值域为[]0,3；【小问2详解】由题可得π6m >-，当π,6x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,2666x m +∈-+，()()π2sin 216g x x f x ⎛⎫+ ⎪⎝=-⎭=，且()g x 在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，而sin y x =在π[,2π)6-有且仅有2个零点，分别为0,π，故π5π11ππ22π,61212m m ≤+<∴≤<，即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.20. 某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k ），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼莲的覆盖面积为236m ，凤眼莲的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型()0,1x y ka k a =>>与()120,0y px k p k =+>>可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg 30.4711≈≈）．【答案】（1）选择模型()0,1x y ka k a =>>符合要求，*32323N 2,11,xy x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭ （2）六月份【解析】【分析】（1）根据指数函数与幂函数的增长速度即可选得哪一个模型，再利用待定系数法即可求出该模型的解析式；（2）由（1）结合已知可得3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，再结合已知数据即可得出答案.【小问1详解】函数()0,1x y ka k a =>>与()120,0y pxk p k =+>>在()0,∞+上都是增函数，随着x 的增加，函数()0,1x y kak a =>>的值增加的越来越快，而函数()120,0y px k p k =+>>的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型()0,1x y kak a =>>符合要求，根据题意可知2x =时，24y =；3x =时，36y =，所以232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32323a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故该函数模型的解析式为*32323N 2,11,x y x x ⎛⎫=⋅ ⎪⎝≤≤∈⎭；【小问2详解】当0x =时，323y =，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是232m 3，由3233210323x ⎛⎫⋅>⨯ ⎪⎝⎭，得3102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以32lg1011log 10 5.93lg 3lg 20.47110.3010lg 2x >==≈≈--，又*N x ∈，所以6x ≥，即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份．21. 已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且直线π2x =-是其图象的一条对称轴．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作()y g x =，已知常数*,n λ∈∈R N ，且函数()()()F x f x g x λ=+在()0,πn 内恰有2023个零点，求常数λ与n 的值．【答案】（1）()cos2f x x =（2）1,1349n λ==【解析】【分析】（1）由周期求得ω，再由对称性求得ϕ得解析式；（2）由图象变换求得()g x ，然后可得()F x 的表达式，令[]sin 1,1t x =∈-，()0F x =化为22210,Δ80t t λλ--==+>，则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，然后分类讨论()0F x =在(0,π)n 上解的个数后得出结论．【小问1详解】由三角函数的周期公式可得()()2π2,sin 2πf x x ωϕ==∴=+，令()π2π2x k k Z ϕ+=+∈，得()ππ422k x k Z ϕ=-+∈，由于直线π2x =-为函数()y f x =的一条对称轴，所以，()πππZ 2422k k ϕ-=-+∈，得()3ππZ 2k k ϕ=+∈，由于0π,1k ϕ<<∴=-，则π2ϕ=，因此，()πsin 2cos22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭；小问2详解】将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到函数ππcos 2cos 2sin242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数为()sin g x x =，()()()2cos2sin 2sin sin 1F x f x g x x x x x λλλ=+=+=-++ ，令()0F x =，可得22sin sin 10x x λ--=，令[]sin 1,1t x =∈-，得22210,Δ80t t λλ--==+>，【则关于t 的二次方程2210t t λ--=必有两不等实根12t t ､，则1212t t =-，则12t t ､异号，（i ）当101t <<且201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()()*0,πNn n ∈均有偶数个根，从而方程22sin sin 10x x λ--=在()()*0,πNn n ∈也有偶数个根，不合乎题意；（ii ）当11t =-时，则212t =，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上有两个实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2024个根，不合乎题意，（iii ）当11t =，则212t =-，当()0,2πx ∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根，所以，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在()0,2π上有三个根，由于202336741=⨯+，则方程22sin sin 10x x λ--=在()0,1348π上有36742022⨯=个根，由于方程1sin x t =在区间()1348π,1349π上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1348π,1349π上无实数解，因此，关于x 的方程22sin sin 10x x λ--=在区间()0,1349π上有2023个根，合乎题意；此时，1122λ-+=，1λ=，综上所述：1,1349n λ==．22. 已知二次函数()f x 满足：()()224132,log 231x f x x x g x ⎛⎫+=++=+ ⎪-⎝⎭（1）求()f x 的解析式；（2）求()g x 的单调性与值域（不必证明）；（3）设()ππ2cos cos2,22h x x m x x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦，求实数m 的值．【答案】（1）()2f x x x =+ （2）在()0,∞+上单调递减，值域是()1,+∞．（3）1-【解析】【分析】（1）利用换元法，令1t x =+，代入化简即可求出函数的解析式；（2）可设4231x u =+-，利用复合函数的单调性，即可判定函数的单调性，进而求得值域；（3）由（2）知，()12g =，()12f =，结合()(),f x g x 的单调性可知当1x ≥时，()()2,01f x g x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()f h x g h x ⎡⎤⎡⎤≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即为()1h x ≥恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，只需不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，讨论m 的取值范围即可求解.【小问1详解】由题意()2132f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，有()()22(1)312f t t t t t =-+-+=+，故()2f x x x =+【小问2详解】函数()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭，由420031x x +>⇒>-，即定义域为()0,∞+，且4231x u =+-在()0,∞+上单调递减及2log y u =单调递增所以()24log 231x g x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减．因为()0,x ∞∈+，42231x u =+>-，所以()g x 的值域是()1,∞+【小问3详解】结合（2）结论知()24log 231x g x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭在()0,∞+上单调递减且()12g =，又()2f x x x =+在()0,∞+上单调递增且()12f =故当1x ≥时，()()2,01f xg x x ≥≥<<时，()()2f x g x <<，由()()()1f h x g h x h x ⎡⎤⎡⎤≥⇒≥⎣⎦⎣⎦恒成立，即()22cos 2cos 11x m x +-≥在ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上恒成立，设[]cos 0,1x t =∈，则不等式()22210mt t m +-+≥在[]0,1t ∈上恒成立，①当0m =时，不等式化为210t -≥，显然不满足恒成立；②当0m >时，将0=t 代入得()10m -+≥，与0m >矛盾；③当0m <时，只需()()10,1,12210,1,m m m m m m ⎧-+≥≤-⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨+-+≥≥-⎪⎩⎩，综上，实数m 的值为-1．【点睛】关键点点睛：本题考查了换元法求函数的解析式，函数的单调性，解题的关键是根据函数的单调性得出()1h x ≥，转化为二次不等式恒成立，考查了分类讨论的思想.。

2013-2014学年上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．角α的终边落在y=-x(x ＞0)上，则sin α的值等于( )A. ±21B. 22C.±22D. -22 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．01,y y x ==B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．2)(|,|x y x y ==D ．2()21f x x x =--，2()21g t t t =-- 3．若向量()()()1,1,2,5,3,a b c x === ，满足条件()830,a b c -⋅= 则x =（ ） A. 3 B. 4 C.5 D.64．把函数y ＝2sin(3x －π4)的图象向左平移π4个单位，得到的函数图象的解析式是 ( ) A ．y ＝－2sin 3x B ．y ＝2sin 3x C ．y ＝2cos 3x D ．y ＝2sin(3x －π2) ()()()()()()225.,,0323294a b c a b c c a b a b a b b c a c a b c a b a b a b ⋅⋅-⋅=-<-⋅-⋅+⋅-=- 设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）；（2）； （3）不与垂直；（4）中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（2）（3） C. （3）（4） D.（2）（4）6．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是 ( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈ZB.⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z 2117.3,cos sin 2tan 264465555θθθ=+=若则（ ） A. - B. - C. D. 8．函数)2(log )(221+-=ax x x f 的值域是R ，求实数a 的取值范围（ ）A ．),2()1,(+∞-∞ B．(- C ．R D．(),⎡-∞-+∞⎣()()9.sin 22045243333y x x πϕϕϕππππ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦使函数为奇函数，且，上是减函数的的一个值是（ ） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，点A （5，0）对于某个正实数k ，存在函数()()20f x ax a =>，使得()OA OQ OP OA OQ λλ⎛⎫ ⎪=⋅+ ⎪⎝⎭为常数，这里P ，Q 的坐标分别是()()()()1,1,,P f Q k f k ，求k 取值范围（ ）A. ()2,+∞B. ()3,+∞C. [)4,+∞D. [)8,+∞二、 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．(),120a b a b a b a a b ==-⋅= 已知向量，满足，，，则与的夹角是 .12. 已知函数()()73sin 2,517f x ax bx c x f =+++-=且， 则()5f = 13. 函数()()()sin ,0,0,f x A x k A ωϕϕπ=++>∈的图像如右图所示，则函数的解析式()f x=114.sin10。

高一数学单元形成性测试题（十二）（上学期综合3）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．设A={(x ，y)| y=－4x+6}，B={(x ，y)| y=5x －3}，则A ∩B= （ ）（A ）{1，2}（B ）{(1，2)}（C ）{x=1，y=2}（D ）(1，2)2．一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；下图中哪个图象与这件事正好吻合.（其中x 轴表示时间，y 轴表示路程） （ ）3．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ）（A ）xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 （B ）2y x =-（C ）y=－x 3 （D ）)(log 3x y -=4．方程3log 3x x +=的解所在区间是 （ ）（A ）（0，1） （B ） （1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，+∞） 5．倾斜角为30°，且经过点（0，1）的直线方程是 （ ）（A ）0x = （B ）0x =（C 10y +-=（D 10y -+=6．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是 （ ） （A ）圆柱（B ）三棱柱 （C ）圆锥 （D ）球体7．若方程220x y x y m ++++=表示圆，则实数m 的取值范围为 （ ）（A ）12m <（B ）0m < （C ）12m >（D ）12m ≤8．已知a>0，且a ≠1，则下述结论一定正确的是 （ ）（A ）8.0log log 23<π（B ）6log 7log a a >（C ）27.0a a < （D ）32aa>9．已知函数f(x) 满足 f( x+4 )=x 3+2，当()1f x =时，则x 的值为 （ ）（A ）21（B ）－1 （C ）31（D ）3 10．在空间中，下列四个命题①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线没有公共点，则这直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

汕头市2013-2014学年高一下学期期末考试数学本卷共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。

参考公式：1. 回归直线方程 y ^＝b ^x ＋a ^，其中∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini i ix n xyx n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ,x by a ˆ-= . 2.样本方差:])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x -为样本平均数.一、选择题 ：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所列四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知全集{}3,1,0,1-=U ，{}0,1,3N =，则N C U ＝A ．{}3B ．{}0,1C ． {}1-D ． {}1,3- 2. 函数31xy =的定义域为 A ． }{0≠x x B ． }{0>x x C ． }{0≥x x D ． }{Rx x ∈3． 在△ABC 中，a 、b 分别为A B ∠∠、的对边，已知a ＝3，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝A ． －223B ． 223C ． 33D ． 634. 设⎪⎩⎪⎨⎧<>=)0(,)31()0(log )(31x x x x f x ，则))3((-f f等于A ． 3B ． 3-C ．31D ． 1- 5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是第5题图A ．45B ． 50C ． 55D ． 60 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.7. 函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8．已知4cos ,(,),52πααπ=-∈ 则=+)2cos(απA ．54-B ． 53C ． 53- D ． 549．若实数a 、b 满足1=+b a ，则的最小值是A ．18B ． 2C ． 6D ． 210. 函数|}2|,min{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,},min{，若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ． ()1,0B ． ()3,1C ．[]1,0D ． []3,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．在等比数列{}n a 中，若1323a a a =⋅，则4a = ．12．执行如右程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .13．在2014年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某sin()6y x π=-2x y =x y =3x y -=33a b+43312题图商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：是： y ^＝－3.2 x ＋a ，则a ＝ ．14．如图平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，若 a AB =， b AD =，则= AF ．(用,b a 表示)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）平面向量(1,2)a =，)2,4(-=b ， c ma b =+（m R ∈）． (1) 若⊥, 求m 的值;(2) 若c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，求c的值.16. （本小题满分13分）已知函数()2,f x x x x R =∈.（1）求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2） 求()f x 的最大值和最小正周期；（3）若28f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α.17.（本小题满分13分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如右的茎叶图，其中x 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.（1）求x 的值及乙同学成绩的方差； （2）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．甲 乙6 378 7 x 2 1 8 3 3 1 2 39 0 1 6（第17题图）18. （本小题满分13分）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务.两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？19. （本小题满分14分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(,32*N n n a S n n ∈-=. (1)证明数列{3+n a }为等比数列； (2)求{n S }的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知奇函数()x f 的定义域为[]1,1-,当[)0,1-∈x 时,()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21.(1)求函数()x f 在[]1,0上的值域； (2) 若(]1,0∈x ,()()12412+-x f x f λ的最小值为2-,求实数λ的值.汕头市2013-2014学年高一下学期期末考试数学答案3. [解析] 由正弦定理得a sin A ＝b sin B 得sin B ＝b sin A a ＝33，选C .5． [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人．9. [解析] 63233233==⨯≥++b a b a b a 10. [解析] 令,)(x x g =|2|)(-=x x h ,则)(x f 的图像是由)(x g 与)(x h 图像中位置较低的部分组成,若直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,则A y m <<0.由,2x x -=解得,1=A x ,1=∴A y ()1,0∈∴m二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 3 ； 12. 4； 13. 40； 14. 4121b a + 三、解答题（满分80分）15. 解: (1) )22,4(+-=+=m m b a m c且c a ⊥……… 1分0)22(24=++-∴m m ……… 4分 0=∴m ……………………… 6分(2) 因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角, 即><>=<b c a c,cos ,cosb c b c a c a c ⋅⋅=⋅⋅∴, 即bb c a a c ⋅=⋅……… 8分由(1)知)22,4(+-=+=m m b a m c20)22(2)4(45)22(24++--=++-∴m m m m ……… 10分2=∴m ……… 11分)6,2()22,4(-=+-=+=∴m m b a m c………12分1026)2(22=+-=∴c……… 13分16.解：(1) 解法一:0222222)832cos(2)832sin(2)83(=⨯-⨯=⨯+⨯=πππf ……… 3分 解法二:)42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f 0sin 2)4832sin(2)83(==+⨯=∴ππππf ……… 3分 (2))42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f )(x f ∴的最大值为2，最小正周期为ππ==22T ．……… 7分 (3) 由(2)知:)42sin(2)(π+=x x f,23sin 2)82(==-∴απαf 即,43sin =α……… 9分 又因为α是第二象限的角,413)43(1sin 1cos 22-=--=--=∴αα……… 11分 .839)413(432cos sin 22sin -=-⨯⨯==∴ααα……… 13分 17. 解：（1）甲同学成绩的中位数是83，8328082=++∴x4=∴x ； ……… 3分乙同学的平均分是86分，[]724871)8696()8691()8690()8681()8683()8683()8678(22222222=⨯-+-+-+-+-+-+-=∴s …6分（2）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ，…… 7分 “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ， ()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况，……………… 9分记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况……11分 则63()105P M ==. ……12分 答：从成绩［90，100］之间的试卷中随机抽取两份分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35.…13分18. 解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为x 、y ……1分，受到服务的老人的人数为y x z 53+=……2分，依题意，x 、y 应满足的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥-* , 45351N y x y x y x ……5分做出可行域为图中阴影部分中的整点，画直线0 l ：053=+y x ，在可行域内平移0 l 到 l ：y x z 53+=，可知当 l 经过可行域的点M 时，目标函数y x z 53+=取最大值……6分解方程组⎩⎨⎧=+=-45351y x y x ……7分，得⎩⎨⎧==56y x ……8分，所以 )5 , 6(M 满足约束条件，……9分 因此，当6=x ，5=y 时，z 取最大值…10分435563max =⨯+⨯=z ……12分答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人.……13分19. 解: (1) 令1=n , 321-=a S n , 31=∴a ……1分由)1(3211+-=++n a S n n ……① n a S n n 32-=②……2分 ①-②得 32211--=++n n n a a a ，则321+=+n n a a ……4分23332331=+++=+++n n n n a a a a且631=+a ……6分{}3+∴n a 为首项是6，公比为2的等比数列．……7分(2) 由(1)知{}3+n a 为首项是6，公比为2的等比数列1263-⨯=+∴n n a , 即323-⨯=n n a ……9分 6323321--⨯=-=∴+n n a S n n n ……12分nn n n n nn S S S T n n n n n 21523)12(1262)1(321)21(236)321(3)222(32213221---⨯=-+---⨯=-++++-++⨯=++=∴+ ……14分20.解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x xx f 221-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-- ……2分又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- ……3分 所以当(]1,0∈x 时,()()x x f x f 2=--=, ……4分 所以()(]2,1∈x f ,……5分 又()00=f所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1⋃.……6分 (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以()x f 21⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21 ……7分 令()x f t 21=,则121≤<t , ……9分 ()=t g ()()12412+-x f x fλ12+-=t t λ41222λλ-+⎪⎭⎫⎝⎛-=t ……10分①当212≤λ,即1≤λ时,()⎪⎭⎫⎝⎛>21g t g ,无最小值, ……11分 ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=⎪⎭⎫⎝⎛=λλg t g ,解得32±=λ舍去 ……12分 ③当12>λ,即2>λ时,()()21min -==g t g ,解得4=λ ……13分综上所述,4=λ ……14分。

2013-2014学年第一学期期末统考高一数学试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上。

2. 选择题和非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。

3．本次考试不允许使用计算器．．．．．．．．。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式： 锥体的体积公式 V = 13Sh第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.圆()()22-3++4=25C x y ：的圆心坐标为（ ）A. (3,4)-B. (3,4)-C. (3,4)--D. (3,4) 2.无论k 为何值，直线1(2)y k x +=-总过一个定点，其中k R ∈，该定点坐标为（ ）.A.（1，2-）B.（1-，2）C. （2，1-）D.（2-，1-）3.已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是（ ）.A.A ∈}0{B.0∈AC. 0AD. ∅∈A 4.已知直线b a ⊥，c b ⊥，则直线c a ,的关系是（ ）.A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5.20y -+=的倾斜角为（ ）A.150B.120C.60D.306. 下列命题正确的是 （ ）A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面7.如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于A ．-2B ．13-C ．23- D ．1 8.函数x x x f 1log )(2-=的零点一定在下列哪个区间 （ ） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 9.面积为s 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体的表面积为（ ）A. s πB. 2s πC. 3s πD. 4s π10. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足不等式)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 （ ）A ．)32,31( B ．)32,31[ C ．)32,21( D ．)32,21[第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线5=0y -的距离为 ．12. 直线2--1=0x y 与圆()22-1+=2x y 的位置关系为 13. 已知函数⎩⎨⎧≤>+=--,2,2,2,1)2(2x x x x f x 则)1(f = ．14. 某工厂8年来某产品总产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.三、解答题（写出必要的解答步骤，共6道大题，满分80分）15. (本小题满分12分)已知集合A=}21|{<<-x x ，集合B={|13}x x ≤<，求（1）A ∪B;(2)A ∩B ；(3)()R C B A .16.(本小题满分12分)已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积V .17. (本小题满分14分)已知22()log (1)log (1)f x x x =++-.(1) 求函数()f x 的定义域；f x的奇偶性；(2) 判断函数()f的值.(3)求(218. (本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PAC⊥平面PDB.19. (本小题满分14分)已知圆22-+-=>及直线:30C x a y a:()(2)4(0)-+=.l x y2时.当直线被圆C截得的弦长为2（1）求a的值；（2）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程.20.（本小题满分14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可=+的关系（图象如下图所示）．近似看做一次函数y kx b=+的表达式；（1）根据图象，求一次函数y kx b（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价。

广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b23．函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，则不等式（x+3）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，3）5．若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝（）A．B．C．2D．36．已知函数的值域是（）A．（﹣∞，2〗B．（0，2〗C．〖2，+∞）D．7．已知函数f（x）与g（x）的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A．y＝f（g（x））B．y＝f（x）g（x）C．y＝g（f（x））D．y＝8．设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁B（A∩B）C．∁U（A∩（∁U B））D．∁A∪B A10．已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，则（）A．a＜0B．a﹣b+c＞0C．c＞0D．a+b＝011．已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调递减12．若0＜x1＜x2＜……＜x n＜1，则下列结论正确的有（）A．log（log x2）＜log（log x2）B．log（log x2）＞log（log x2）C．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＞0 D．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＜0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，则m＝．14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为π，则该勒洛三角形的面积为．15．写出一个值域为（﹣∞，1），在区间（﹣∞，+∞）上单调递增的函数f（x）＝．16．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最大值为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：．（2）已知tanα＝2，求的值．18．（12分）对于等式a b＝c（a＞0，a），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a （即x）的函数，记为y，那么y＝x b，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c 为关于b（即x）的函数，记为y，那么y＝a x，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么y＝log a x，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c为常数e（e为自然对数的底数），将a视为自变量x（x＞0，x≠1），则b为x的函数，记为y．（1）试将y表示成x的函数f（x）；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数f（x）的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．19．（12分）中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t（单位：分）后物体温度θ将满足：θ＝θ0+（θ1﹣θ0）⋅e﹣kt，其中k为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（Ⅰ）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温θ（单位：℃）的函数关系，并选取一组数据求出相应的k值（精确到0.01）．（Ⅱ）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（Ⅰ）的条件下，200ml水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．（A）5（B）7（C）10（参考数据：ln79＝4.369，ln71＝4.263，ln66＝4.190，ln61＝4.111，ln56＝4.025）20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x+a．（1）f（x）＝0有解时，求实数a的取值范围；（2）当x∈R时，总有，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若，则当x为何值时，g（x）取得最小值？并求出其最小值．22．（12分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为{x|ax2+bx+a+1≥0，且x≥0}．（Ⅰ）若a＝﹣2，b＝3，求f（x）的定义域；（Ⅱ）当a＝1时，若f（x）为“同域函数”，求实数b的值；（Ⅲ）若存在实数a＜0且a≠﹣1，使得f（x）为“同域函数”，求实数b的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C〖解析〗∵x2﹣3x＜0，∴0＜x＜3，∵{x|1＜x＜2}⊊{x|0＜x＜3}，∴x2﹣3x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．故选：C．2．C〖解析〗对于A选项，若a＞b，c＝0时，ac＝bc，故A选项错误，对于B选项，当a＞0，b＜0时，，故B选项错误，对于C选项，∵ac2＞bc2，即（a﹣b）c2＞0且c2＞0，∴a﹣b＞0，即a＞b，故C选项正确，对于D选项，当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2，故D选项错误．故选：C．3．A〖解析〗∵函数f（x）＝e x+x﹣2，∴f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0，故有f（0）f（1）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（0，1），故选：A．4．D〖解析〗定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，可得f（x）在〖0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）＝f（3）＝0，所以f（x）＜0的解集为（﹣3，3），f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），则（x+3）f（x）＜0等价为或，即为或，解得﹣3＜x＜3或x＜﹣3，即所求解集为（﹣3，3）∪（﹣∞，﹣3）．故选：D．5．B〖解析〗由题意可知函数在x＝时取得最大值，就是，k∈Z，所以ω＝6k+；只有k＝0时，ω＝满足选项．故选：B．6．B〖解析〗函数，因为x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，又函数y＝在R上为单调递减函数，所以，则函数的值域是（0，2〗．故选：B．7．B〖解析〗由图1知，函数f（x）为偶函数，函数g（x）为奇函数，图2中的函数为奇函数，选项A，令h（x）＝f（g（x）），则h（﹣x）＝f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝f（g（x））＝h（x），所以函数y＝f（g（x））为偶函数，不符合题意；选项C，令F（x）＝g（h（x）），则F（﹣x）＝g（f（﹣x））＝g（f（x））＝F（x），所以函数y＝g（f（x））为偶函数，不符合题意；选项D，g（x）作为分母，不能为0，与图1不符，故选：B．8．D〖解析〗∵b＝log34＝＝，c＝log58＝＝，∴b﹣c＝﹣＝＝＝＜0，∴b＜c，∵log55＜log58，∴1，∵a＝，∴a，∴b＜c＜a，故选：D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD〖解析〗由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（∁U A），∁A∪B A，∁B（A∩B），故选：ABD．10．ABC〖解析〗∵不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，∴﹣2，1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，且a＜0，∴﹣2+1＝﹣，﹣2×1＝，∴a＝b，c＝﹣2a＞0，∴a﹣b+c＝﹣2a＞0，a+b＝2a＜0，因此ABC正确，D不正确．故选：ABC．11．BC〖解析〗由题意知，函数f（x）的最小正周期T＝4×＝π，即选项A错误；∴＝π，即ω＝2，∴f（x）＝3sin（2x+），∵f（﹣）＝3sin〖2•（﹣）+〗＝3sin0＝0，∴选项B正确；∵f（）＝3sin（2•+）＝3sin＝﹣3，∴选项C正确；令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，当k＝0时，递增区间为〖﹣，〗，即选项D错误．故选：BC．12．AD〖解析〗先证明：对任意0＜a＜b＜1，0＜c＜d＜1有log c（log a b）＜log d（log a b），证明如下：因为0＜a＜b＜1，所以f（x）＝log a x单调递减（此时是定值），故f（a）＞f（b）＞f（1），即0＜log a b＜1，记t＝log a b，则0＜t＜1，g（x）＝log t x单调递减，故g（c）＞g（d）＞g（1），即0＜log t d＜log t c，故0＜log c t＜log d t，代入t＝log a b，即log c（log a b）＜log d（log a b），取a＝c＝x1，b＝d＝x2时，可得选项A正确，B错误；应用上述证明可得++⋯⋯+＜++⋯⋯+＝•⋯⋯〗＝log1＝0，故选项D正确，选项C错误．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．-1〖解析〗∵幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，∴m2﹣3m﹣3＝1，且m＜0，求得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．〖解析〗设等边三角形ABC的边长为a，则，解得a＝3，所以弧AB与AC，BC围成的扇形的面积为×πa2＝，所以该勒洛三角形的面积．故答案为：．15．1﹣〖解析〗f（x）＝1﹣，理由如下：∵y＝为R上的减函数，且＞0，∴f（x）＝1﹣为R上的增函数，且f（x）＝1﹣＜1，∴f（x）＝1﹣∈（﹣∞，1），故答案为：1﹣．16．〖解析〗因为xy≠0，所以＝，又x＞0，y＞0，x+2y＝1，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．故答案为：．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）＝×+﹣1＝1+3﹣1＝3．（2）∵tanα＝2，∴＝＝＝2．18．解：（1）若x y＝e，则f（x）＝ln x，（2）函数定义域（0，+∞），值域R，在（0，+∞）上单调递增，非奇非偶函数，函数图象如图所示，19．解：（Ⅰ）由，得，即，．在环境温度为θ0＝19℃，选取从θ1＝98℃下降到θ＝90℃所用时间约为2分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝85℃所用时间约为3.4分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝80℃所用时间约为5分钟这组数据，有，即．故k≈0.05；（Ⅱ）200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳，故选择B．理由如下：由（Ⅰ）得，当θ＝75℃时，有t＝20×（ln79﹣ln56）≈6.88．所以200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟冲泡“碧螺春”口感最佳．故选：B．20．解：（1）由已知得，f（x）＝cos2x﹣sin x+a＝0所以a＝sin x﹣cos2x＝sin2x+sin x﹣1＝（sin x+）2﹣∈〖﹣，1〗；（2）由已知得恒成立，则，另a≤sin x﹣cos2x+＝sin2x+sin x+＝〖（sin x+）2+3〗min＝3，所以实数a的取值范围为〖2，3〗．21．（1）证明：在区间（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（2x1﹣）﹣（2x2﹣）＝2（x1﹣x2）﹣（﹣）＝2（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（2+），因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）解：因为＝﹣2（log2x+），由f（x）的定义域为（0，+∞）得：﹣log2x＞0，即0＜x＜1，令log2x＝t，0＜x＜1，则t＜0，当t＜0时，y＝2〖（﹣t）+〗≥4＝4，当且仅当﹣t＝，即t＝﹣1时，等号成立，即log2x＝﹣1，即x＝时，函数取得最小值4．22．解：（Ⅰ）当a＝﹣2，b＝3时，由题意知：﹣2x2+3x﹣1≥0，解得：．∴f（x）的定义域为；（Ⅱ）当a＝1时，，（1）当，即b≥0时，f（x）的定义域为〖0，+∞），值域为，∴b≥0时，f（x）不是“同域函数”．（2）当，即b＜0时，当且仅当Δ＝b2﹣8＝0时，f（x）为“同域函数”．∴．综上所述，b的值为．（Ⅲ）设f（x）的定义域为A，值域为B．（1）当a＜﹣1时，a+1＜0，此时，0∉A，0∈B，从而A≠B，∴f（x）不是“同域函数”．（2）当﹣1＜a＜0，即a+1＞0，设，则f（x）的定义域A＝〖0，x0〗．①当，即b≤0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，，又∵﹣1＜a＜0，∴b的取值范围为（﹣1，0）．②当，即b＞0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，（*）此时，由，b＞0可知（*）不成立．综上所述，b的取值范围为（﹣1，0）．广东省中山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．下列结论正确的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，则C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则a2＞b23．函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，则不等式（x+3）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，3）5．若函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝（）A．B．C．2D．36．已知函数的值域是（）A．（﹣∞，2〗B．（0，2〗C．〖2，+∞）D．7．已知函数f（x）与g（x）的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A．y＝f（g（x））B．y＝f（x）g（x）C．y＝g（f（x））D．y＝8．设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁B（A∩B）C．∁U（A∩（∁U B））D．∁A∪B A10．已知不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，则（）A．a＜0B．a﹣b+c＞0C．c＞0D．a+b＝011．已知函数的图象对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在上单调递减12．若0＜x1＜x2＜……＜x n＜1，则下列结论正确的有（）A．log（log x2）＜log（log x2）B．log（log x2）＞log（log x2）C．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＞0 D．log（log x2）+log（log x3）+…+log（log x n）+log（log x1）＜0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，则m＝．14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为π，则该勒洛三角形的面积为．15．写出一个值域为（﹣∞，1），在区间（﹣∞，+∞）上单调递增的函数f（x）＝．16．若x＞0，y＞0，x+2y＝1，则的最大值为．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：．（2）已知tanα＝2，求的值．18．（12分）对于等式a b＝c（a＞0，a），如果将a视为自变量x，b视为常数，c为关于a （即x）的函数，记为y，那么y＝x b，是幂函数；如果将a视为常数，b视为自变量x，c 为关于b（即x）的函数，记为y，那么y＝a x，是指数函数；如果将a视为常数，c视为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y，那么y＝log a x，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果c为常数e（e为自然对数的底数），将a视为自变量x（x＞0，x≠1），则b为x的函数，记为y．（1）试将y表示成x的函数f（x）；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数f（x）的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象．19．（12分）中国茶文化博大精深．小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同．为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t（单位：分）后物体温度θ将满足：θ＝θ0+（θ1﹣θ0）⋅e﹣kt，其中k为正的常数．小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到200ml初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（Ⅰ）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间t（单位：分）关于冷却后水温θ（单位：℃）的函数关系，并选取一组数据求出相应的k值（精确到0.01）．（Ⅱ）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳．在（Ⅰ）的条件下，200ml水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由．（A）5（B）7（C）10（参考数据：ln79＝4.369，ln71＝4.263，ln66＝4.190，ln61＝4.111，ln56＝4.025）20．（12分）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin x+a．（1）f（x）＝0有解时，求实数a的取值范围；（2）当x∈R时，总有，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若，则当x为何值时，g（x）取得最小值？并求出其最小值．22．（12分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”．已知函数的定义域为{x|ax2+bx+a+1≥0，且x≥0}．（Ⅰ）若a＝﹣2，b＝3，求f（x）的定义域；（Ⅱ）当a＝1时，若f（x）为“同域函数”，求实数b的值；（Ⅲ）若存在实数a＜0且a≠﹣1，使得f（x）为“同域函数”，求实数b的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C〖解析〗∵x2﹣3x＜0，∴0＜x＜3，∵{x|1＜x＜2}⊊{x|0＜x＜3}，∴x2﹣3x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．故选：C．2．C〖解析〗对于A选项，若a＞b，c＝0时，ac＝bc，故A选项错误，对于B选项，当a＞0，b＜0时，，故B选项错误，对于C选项，∵ac2＞bc2，即（a﹣b）c2＞0且c2＞0，∴a﹣b＞0，即a＞b，故C选项正确，对于D选项，当a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2，故D选项错误．故选：C．3．A〖解析〗∵函数f（x）＝e x+x﹣2，∴f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0，故有f（0）f（1）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝e x+x﹣2的零点所在区间是（0，1），故选：A．4．D〖解析〗定义在R上的偶函数f（x），在（﹣∞，0〗上为减函数，且f（3）＝0，可得f（x）在〖0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）＝f（3）＝0，所以f（x）＜0的解集为（﹣3，3），f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），则（x+3）f（x）＜0等价为或，即为或，解得﹣3＜x＜3或x＜﹣3，即所求解集为（﹣3，3）∪（﹣∞，﹣3）．故选：D．5．B〖解析〗由题意可知函数在x＝时取得最大值，就是，k∈Z，所以ω＝6k+；只有k＝0时，ω＝满足选项．故选：B．6．B〖解析〗函数，因为x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，又函数y＝在R上为单调递减函数，所以，则函数的值域是（0，2〗．故选：B．7．B〖解析〗由图1知，函数f（x）为偶函数，函数g（x）为奇函数，图2中的函数为奇函数，选项A，令h（x）＝f（g（x）），则h（﹣x）＝f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝f（g（x））＝h（x），所以函数y＝f（g（x））为偶函数，不符合题意；选项C，令F（x）＝g（h（x）），则F（﹣x）＝g（f（﹣x））＝g（f（x））＝F（x），所以函数y＝g（f（x））为偶函数，不符合题意；选项D，g（x）作为分母，不能为0，与图1不符，故选：B．8．D〖解析〗∵b＝log34＝＝，c＝log58＝＝，∴b﹣c＝﹣＝＝＝＜0，∴b＜c，∵log55＜log58，∴1，∵a＝，∴a，∴b＜c＜a，故选：D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．ABD〖解析〗由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（∁U A），∁A∪B A，∁B（A∩B），故选：ABD．10．ABC〖解析〗∵不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，∴﹣2，1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，且a＜0，∴﹣2+1＝﹣，﹣2×1＝，∴a＝b，c＝﹣2a＞0，∴a﹣b+c＝﹣2a＞0，a+b＝2a＜0，因此ABC正确，D不正确．故选：ABC．11．BC〖解析〗由题意知，函数f（x）的最小正周期T＝4×＝π，即选项A错误；∴＝π，即ω＝2，∴f（x）＝3sin（2x+），∵f（﹣）＝3sin〖2•（﹣）+〗＝3sin0＝0，∴选项B正确；∵f（）＝3sin（2•+）＝3sin＝﹣3，∴选项C正确；令2x+∈〖2kπ﹣，2kπ+〗，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，当k＝0时，递增区间为〖﹣，〗，即选项D错误．故选：BC．12．AD〖解析〗先证明：对任意0＜a＜b＜1，0＜c＜d＜1有log c（log a b）＜log d（log a b），证明如下：因为0＜a＜b＜1，所以f（x）＝log a x单调递减（此时是定值），故f（a）＞f（b）＞f（1），即0＜log a b＜1，记t＝log a b，则0＜t＜1，g（x）＝log t x单调递减，故g（c）＞g（d）＞g（1），即0＜log t d＜log t c，故0＜log c t＜log d t，代入t＝log a b，即log c（log a b）＜log d（log a b），取a＝c＝x1，b＝d＝x2时，可得选项A正确，B错误；应用上述证明可得++⋯⋯+＜++⋯⋯+＝•⋯⋯〗＝log1＝0，故选项D正确，选项C错误．故选：AD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．-1〖解析〗∵幂函数y＝（m2﹣3m﹣3）x m在（0，+∞）上单调递减，∴m2﹣3m﹣3＝1，且m＜0，求得m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．〖解析〗设等边三角形ABC的边长为a，则，解得a＝3，所以弧AB与AC，BC围成的扇形的面积为×πa2＝，所以该勒洛三角形的面积．故答案为：．15．1﹣〖解析〗f（x）＝1﹣，理由如下：∵y＝为R上的减函数，且＞0，∴f（x）＝1﹣为R上的增函数，且f（x）＝1﹣＜1，∴f（x）＝1﹣∈（﹣∞，1），故答案为：1﹣．16．〖解析〗因为xy≠0，所以＝，又x＞0，y＞0，x+2y＝1，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为．故答案为：．四、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）＝×+﹣1＝1+3﹣1＝3．（2）∵tanα＝2，∴＝＝＝2．18．解：（1）若x y＝e，则f（x）＝ln x，（2）函数定义域（0，+∞），值域R，在（0，+∞）上单调递增，非奇非偶函数，函数图象如图所示，19．解：（Ⅰ）由，得，即，．在环境温度为θ0＝19℃，选取从θ1＝98℃下降到θ＝90℃所用时间约为2分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝85℃所用时间约为3.4分钟这组数据，有，即；选取从θ1＝98℃下降到θ＝80℃所用时间约为5分钟这组数据，有，即．故k≈0.05；（Ⅱ）200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟左右冲泡口感最佳，故选择B．理由如下：由（Ⅰ）得，当θ＝75℃时，有t＝20×（ln79﹣ln56）≈6.88．所以200ml水煮沸后在19℃室温下大约冷却7分钟冲泡“碧螺春”口感最佳．故选：B．20．解：（1）由已知得，f（x）＝cos2x﹣sin x+a＝0所以a＝sin x﹣cos2x＝sin2x+sin x﹣1＝（sin x+）2﹣∈〖﹣，1〗；（2）由已知得恒成立，则，另a≤sin x﹣cos2x+＝sin2x+sin x+＝〖（sin x+）2+3〗min＝3，所以实数a的取值范围为〖2，3〗．21．（1）证明：在区间（0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（2x1﹣）﹣（2x2﹣）＝2（x1﹣x2）﹣（﹣）＝2（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（2+），因为0＜x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）解：因为＝﹣2（log2x+），由f（x）的定义域为（0，+∞）得：﹣log2x＞0，即0＜x＜1，令log2x＝t，0＜x＜1，则t＜0，当t＜0时，y＝2〖（﹣t）+〗≥4＝4，当且仅当﹣t＝，即t＝﹣1时，等号成立，即log2x＝﹣1，即x＝时，函数取得最小值4．22．解：（Ⅰ）当a＝﹣2，b＝3时，由题意知：﹣2x2+3x﹣1≥0，解得：．∴f（x）的定义域为；（Ⅱ）当a＝1时，，（1）当，即b≥0时，f（x）的定义域为〖0，+∞），值域为，∴b≥0时，f（x）不是“同域函数”．（2）当，即b＜0时，当且仅当Δ＝b2﹣8＝0时，f（x）为“同域函数”．∴．综上所述，b的值为．（Ⅲ）设f（x）的定义域为A，值域为B．（1）当a＜﹣1时，a+1＜0，此时，0∉A，0∈B，从而A≠B，∴f（x）不是“同域函数”．（2）当﹣1＜a＜0，即a+1＞0，设，则f（x）的定义域A＝〖0，x0〗．①当，即b≤0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，，又∵﹣1＜a＜0，∴b的取值范围为（﹣1，0）．②当，即b＞0时，f（x）的值域．若f（x）为“同域函数”，则，从而，（*）此时，由，b＞0可知（*）不成立．综上所述，b的取值范围为（﹣1，0）．。

第3题图广东省中山市杨仙逸中学2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试题一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。

本大题共10小题，每小题5分，共40分。

）1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A 、仙中高一（2）班的全体男生B 、仙中全校学生家长的全体C 、李明的所有家人D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么AB 等于（ ）A ．｛１，２，３，４，５｝B ．｛２，３，４，５｝C ．｛２，３，４｝D ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x x f =)(，2()g x = B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x =()g x x =D.()0f x =，()g x5.函数()()3,0(,122∈-=x x x f 。

若()的值是，则a a f 7=（ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2±6.设()()[]⎩⎨⎧=-<≥+=1,0,10,2f f x x x x f 则（ ）A 、3B 、1 C. 0 D.-1 7、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )8、函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是 （ ）（A ）{y|y ≥－2}（B ）{y|y ＜2} （C ）{y|y ＞2} （D ）{y|y ≤－2} 9．若奇函数()x f 在[]4,2上为增函数，且有最小值0，则它在[]2,4--上 （ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值010、若()x f 为奇函数，当0>x 时，()x x x f +-=2，则当0<x 时，()=x f （ ）.ABCDA.x x --2B.x x -2C. x x +2D. x x +-2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= . 12、函数y =_________ 13、若函数y=x 2＋2ax ＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是____. 14.设,10<<a 使不等式222135xx x x a a -+-+>成立的x 的集合是三、解答题（44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15、(9分)已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10} （1）求;B A ⋃ （2）求()B A C R ⋂;16. (9分)化简下列各式的（式中字母均为正数） （1）663b a ab （2） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----3221314141634yx y x x （结果为分数指数幂）17．(9分)已知函数()1x 2x f -=， ()()()[]1.12.2+∞证明：函数在区间，上为减函数；求函数在区间，4上的最值。

高一数学单元形成性测试题（九）（数学2模块水平测试）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ． 异面或相交2．如图，直线l 1的倾斜角a 1=30°，直线l 1⊥l 2，则l 2的斜率为（ ）A ．-33 B ．33C ．-3D ．33．若直线x =1的倾斜角为α，则α=（ ）A ． 0°B ．45°C ． 90°D ．不存在4．若A （-2，3），B （3，-2），C （21，m ）三点在同一直线上，则m 的值为 （ ）A ．-2B ．2C ．- 21D ． 215．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 （ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°6．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A.77cmB. 72cmC. 55cmD. 102cmy xl 2l 1a 2a 17．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为（ C ）A ．),0(+∞B ．（0，5）C ．]5,0(D ．]17,0(8．若集合,}1)2(|),{(},16|),{(2222B B A a y x y x B y x y x A =-≤-+=≤+= 且 则a 的取值范围是（ ）A ．37a ≥B ．5≥aC ．51≤≤aD ．5≤a9．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至 把容器注满．在注水过程中水面的高度曲线如右图所示， 其中PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得a BD =，则三棱锥D —ABC 的体积为（ ）A. 63aB. 123aC. 3123aD. 3122a二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）11．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的射影长度总和)是 .12．如果直线l 将圆：x 2+y 2-2x -4y =0平分，且不经过第四象限，则l 的斜率的取值范围是13．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A （0，2）与点B （4，0）重合，若此时点C （7，3）与点D （m ，n ）重合，则m+n 的值是 .14．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。

2013－2014学年第一学期期末考试试卷初一数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应的位置上．1．下列各对数中互为相反数的是【】A．－(＋3)和＋（－3）B．－（－3）和＋（－3）C．－(＋3)和－3 D．＋（－3）和－32．下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是【】3．若x＝1是方程2x＋m－6 ＝0的解，则m的值是【】A．－4 B．4 C．－8 D．84．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE的度数是【】A．140°B．80°C．40°D．20°5．若a＝b，2b＝3c，则a＋b－3c等于【】A．0 B．3c C．－3c D．32c6．如果单项式－x a＋1y3与12x2y b是同类项，那么a、b的值分别为【】A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝27．若a＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在【】A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧8．一列单项式按以下规律排列：x，3x2，5x2，7x，9x2，l1x2，13x，…，则第2014个单项式应是【】A．4029x2B．4029x C．4027x D．4027x29．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数d是【】A．90°<α< 180°B．00°<α<90°C．α＝90°D．α随折痕GF位置的变化而变化10.在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若a b＝2013，且AO＝2BO，则a＋b的值为【】A．－1242 B．1242 C．671 D．－671二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11. 一个数的绝对值等于0.24，则这个数是．12.嫦娥三号“零窗口”发射升空，约112小时后，嫦娥三号将抵达368000km之外的月球附近，试用科学计数法表示这个行程数据．368000km表示为km.13.回收废纸10kg，可产再生纸6kg，某校去年回收废纸a kg，这些废纸可产再生纸▲kg.14．单项式－234xy的系数是，次数是15.如图，线段AB＝8，C是DB ＝1.5，则线段CD 的长等于 ．16.如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，垂足分别为C 、D ，则∠ACD ＝∠ ． 17.如图是一个简单的数值运算程序框图．如果输入x 的值为－1，那么输出的数值为 ．18. 一个城市铁路系统只卖从一站出发到达另一站的单程车票，每一张票都说明起点站和终点站．若原有m 个站点，现在新增设了n 个站点，则必须再印 种不同的车票（结果用含m 、n 的代数式表示）．三、解答题：本大题共1l 小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．＋ 19．（本题满分8分，每小题4分）计算：(1)()()()32224510--÷-⨯；(2)()()311135236⎛⎫⎛⎫-÷---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20.（本题满分8分，每小题4分）先化简，再求值：(1)求3y 2－x 2＋（2x －y ）－2(x 2＋3y 2)的值，其中x ＝l 、y ＝－14.(2)求4xy －[(x 2＋5xy －y 2)－(3xy －12y 2)]的值，其中x ＝3、y ＝－6.21.（本题满分8分，每小题4分）解下列方程： (1)1232x x +=-； (2)12223x x x -+-=-．22．（本题满分5分）已知代数式3a ＋12与3(a －12)． (1)当a 为何值时，这两个代数式的值互为相反数？ (2)试比较这两个代数式值的大小（直接写出答案）．23.（本题满分6分）已知∠α与∠β互为补角，且∠α比∠β大30°.(1)求∠α、∠β的度数； (2)利用(1)中所求结果，用量角器直接画出∠a ，再用直尺和圆规另作∠AOB ，使∠AOB ＝∠α.（只保留作图痕迹）24.（本题满分6分）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作＋3；如果某天借出40册，就记作－10.上星期图书馆借出图书记录如下：(1)上星期三借出图书多少册？ (2)上星期五比上星期四多借出图书24册，求a的值；(3)上星期平均每天借出图书多少册？25．（本题满分6分）已知关于x的方程16（x＋2）＝2k－13（x－1）的解为x＝10．求26k 的值．26.（本题满分6分）附表为天弘服饰店销售的服饰与原价对照表，某日该服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得48000元，问外套卖出几件？27.（本题满分7分）如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．(1)若∠DOE＝45°，求∠BOC的度数；(2)若∠DOE＝n°．求∠BOC的度数．28.（本题满分8分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为长方形的框架（如图①、②、③中的一种）．请根据以下图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AC、AB平行）设竖档AB＝xm.(1)如果不锈钢材料总长度为12m.在图①中，当x＝2时，长方形框架ABDC的面积为m2；在图②中，当x＝a时，长方形框架ABDC的面积为m2（用含a的代数式表示结果）；(2)如果不锈钢材料总长度为bm.在图③中，当x＝c时，且共有n条竖档，那么长方形框架ABDC的面积是多少？（用含b、c、n的代数式表示结果）29.（本题满分8分）已知：如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为；(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；(3)当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．。

广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题B卷2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（B 卷）参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCBACDBAD二、填空题11. 072=+-y x 12. 11 13. －3 14. b c a ,, (a c b <<) 三、解答题15．解：(1) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，{}|11B x x =-<<所以{|1A B x x ⋃=<或2}x ≥. ……………5分 (2) 因为{|0A x x =<或2}x ≥，所以{|02}R C A x x =≤< ………………………8分 又{}|11B x x =-<<，所以(){|01}R C A B x x ⋂=≤<. ………………………12分 16．解:（1） 1为()f x 的一个零点，∴1(1)02c f -== ………………………………2分 ∴1c =. …………………………………………………4分（2）由（1）可知1()1x f x x -=+， …………5分 证明：设任意211x x >>-21212111()()11x x f x f x x x ---=-++ ……………………………………7分 ()()()2112211x x x x -=++ ……………………………………9分∵211x x >>- ∴210x x ->，1210,10x x +>+>∴()()()21122011x x x x ->++，∴2121()()0,()()f x f x f x f x ->>即 ………………………11分 所以函数()f x 在()1,-+∞上是增函数 ………………………………………12分17．解：(1)由2304350x y x y --=⎧⎨--=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，所以点P 的坐标为(2,1).………………3分将P 的坐标(2,1)代入直线013=+-+a y ax 中，可求得2a =. ……………………5分 (2)设所求直线为l ，当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为2x =-，此时点P 与直线l 的距离为4，不合题意. ……………………………………7分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为,k则l 的方程为3(2)y k x -=+ 即230kx y k -++= ………………………………9分 因此点P 到直线l 的距离2|2123|251k k d k -++==+ ………………………………11分解方程可得2k =. …………………………………………………13分 所以直线l 的方程为270x y -+=. ……………………………………14分 18. 解：（1）证明： 依题意可知： G 是AC 中点……………1分ACE BF 平面⊥ CE ⊂平面ACE则BF CE ⊥，而BE BC =∴F 是EC 中点 ……………3分 在AEC ∆中，连接,FG 则AE FG // ………4分 又 ,AE BFD FG BFD ⊄⊂平面平面 ∴BFD AE 平面// …………………5分 （2）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //∴ABE BC 平面⊥，AE ⊂平面ABE ，则BC AE ⊥ ………7分 又 ACE BF 平面⊥，AE ⊂平面ACE ，则BF AE ⊥ ……8分且,BC BF B BC ⋂=⊂BCE 平面,BF ⊂BCE 平面 ∴BCE AE 平面⊥ ……………10分（3）解：由（2）知AE 为三棱锥A BCE -的高 ……………11分BC ⊥平面ABE BE ⊂平面ABEBC BE ∴⊥， 2===BC EB AE ∴1122222BCE S BC BE ∆=⨯=⨯⨯= ……………12分 ∴三棱锥A BCE -的体积11422333BCE V S AE ∆=⨯=⨯⨯= ……………14分19．解：（1）由题知：22(222)(0)3b -+++-=(0)b >，…………………………2分 解得：1b = ………………………4分（2）方法一：因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C （-2,1）到直线l 的距离等于圆C 的半径3ABCDEFG即：2132m--+= …………………………………………6分解得：36m =± …………………………………………7分方法二：由224220x y x y y x m ⎧++-+=⎨=+⎩消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= …………………………………………6分因为直线l 与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=解得：36m =± …………………………………………7分（3）设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m ⎧++-+=⎨=+⎩消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= ……………………………8分 ∴ ()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ ……………………………9分OM ON ⊥∴ 11111OM ON y yk k x x ==-， 即12120x x y y += ………11分∴ ()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+-++= 2320m m -+= 解得： 1m =，或2m = …………………………………………………13分 检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =………………14分20. 解:（1）若A =∅，则A B ⊆显然成立； ……………1分 若A ≠∅，设t A ∈，则()()()(),f t t ff t f t t ===， ……………3分∴t B ∈，故A B ⊆. ……………4分 （2）∵()21f x x =-，∴(())2(21)143f f x x x x =--=-=，∴1x = ……………6分 ∴{1}B = ……………7分 （3）2,A x a x ≠∅∴-=有实根， 14a ∴≥-. …………8分 方程22(())()f f x x a a x =--=，可化为22()(1)0x x a x x a --+-+=. ……9分设方程210x x a +-+=的解集为C ， 方程(())f f x x =的解集B A C =A B =，C A ∴⊆ …………………………10分方程210x x a +-+=的判别式43a ∆=- ①304a ∆<⇒<时，C A =∅⊆成立 ②304a ∆=⇒=时，113,,222C A ⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，C A ⊆成立 ③304a ∆>⇒>时，不合题意 由①②③得34a ≤综上所述 13[,]44a ∈- …………14分。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

中山市广外附设外语学校2013-2014学年第一学期第二次阶段考试高一年级 数学学科试题 （2013.12）命题与校对：曹海平 满分：150分 考试用时： 120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）． 1． 若{}9,6,3,1=P {}8,6,4,2,1=Q ，那么=⋂Q PA.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，62．若()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,10,00,22x x x x x x f ，则)]1([f f 的值为 A.2 B.1 C.0 D.-13．已知镭经过100年，质量便比原来减少24.4％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则()x f y =的函数解析式为（x ≥0）A. 1000424.0x B. 1009576.0x C. 1000424.0xD. 1009576.0x4． 如图所示，阴影部分的面积S 是h 的 函数()H h ≤≤0．则该函数的图象是5．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 6．函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5） 7．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行 ②平行于同一直线的两个平面相互平行学校： 班级： 考号： 姓名：-------------------------------------- 装------------------------------------- 订--------------------------------------线------------------------------------------③垂直于同一平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个 8．函数()x y x 23log -=的定义域是A. )23,(-∞B. )23,0(C. )23,1()1,0(⋃ D. )1,0( 9．以下函数：①.()24x 3x 2x f +=；②. ()x 2x x f 3-=；③. ()|x |1x x f 2+=；④. ()1x x f 2+=其中偶函数的个数为（ ）A.1B.2C.3D.410．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（ ） A ．2-≥b B ．2-≤b C ．2->b D ． 2-<b二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

一、选择题（每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1．函数2sin(2)2y x π=+是A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数2．已知物体的运动方程为tt s 32+=（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻t=2时的速度为A ．419B ．417C ．415D ．413 3．已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么=+++++765432a a a a a aA ．－2B ．2C ．－12D ．124．已知在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ，则n 的最小值为A ．60B ．62C ．70D ．725．ABC ∆中，若2,3,4===c b a ，则ABC ∆的外接圆半径为A ．15158 B ．151516 C ．13136 D ．131312 6．若实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则A ．25max =z B ．1max -=zC ． 2max =zD ．0min =z7．底面是矩形的四棱柱''''D C B A A B C D-中，5,3,4'===AA AD AB ，︒=∠90BAD ，︒=∠=∠60''DAA BAA ，则='ACA ．95B ．59C ．85D ．588．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） 种。

2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则 （ ） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于 （ ）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。

中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在△ABC 中，60A =︒，45C =︒，c =20，则边a 的长为 A． B． C． D．2．一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为 A ．4B ．8C ．4±D ．8±3. 不等式(50)(60)0x x -->的解集是A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞4. 不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．5．十三世纪初，意大利数学家斐波那契（Fibonacci ，1170～1250）从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式121,1,2;, 3.n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩由此可计算出7F =A ．8B ．13C ．21D ．34 6．函数()ln f x x x =的单调递减区间是A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．1(0,)eD ．1(,)e+∞7．等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S = A ．153B ．182C ．242D ．2738．关于双曲线221169y x -=，下列说法错误的是A ．实轴长为8，虚轴长为6B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±9．下列命题为真命题的是A ．x ∀∈N ，32x x >B ．0x ∃∈R ，200220x x ++≤C ．“3x >”是“29x >”的必要条件D ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b = 10．已知函数3()4f x x x =-，x ∈[-2，2]. 有以下命题：① x ＝±1处的切线斜率均为-1； ② f （x ）的极值点有且仅有一个； ③ f （x ）的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是（ ）.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）11．椭圆221259x y +=的离心率为 . 12．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),[4,4]8f x x x x x =+-∈-的图像如右图所示，那么不等式()0f x ≥的解集是 .（用区间表示）13．在周长为定值8的扇形中，当半径为 时，扇形的面积最大，最大面积为 .14．已知抛物线2()2f x x x =-上一点(3,(3))P f 及附近一点'(3,(3))P x f x +∆+∆，则割线'PP 的斜率为'(3)(3)PP f x f k x+∆-==∆ ，当x ∆趋近于0时，割线趋近于点P 处的切线，由此可得到点P 处切线的斜率为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）已知函数()(2)(3)f x x x x =+-.（1）求导数()f x '； （2）求()f x 的单调递减区间.16．（13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n*∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n a n b =，试证明数列{}n b 为等比数列.17．（14分）已知倾斜角为60 的直线L 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点，其中O 坐标原点． （1）求弦AB 的长； （2）求三角形ABO 的面积．18．（13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . （1）若边BC 上的中线AD 记为a m，试用余弦定理证明：a m =. （2）若三角形的面积S =2221()4a b c +-，求∠C 的度数.19．（13分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?20．（14分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上, 右焦点到直线0x y -+的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线1y kx =+相交于不同的两点M 、N ，当AM AN =时，求实数k 的值.中山市高二级2012—2013学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ABCBB CDDDB 二、填空题：11.45； 12. [2,0][3,4]- ； 13. 2，4； 14. 112x +∆， 11.三、解答题：15. 解：（1）由原式得32()6f x x x x =--，………………（3分）∴2()326f x x x '=--. ……（6分）（2）令()0f x '<x <<， ………………（10分）所以()f x 的单调递减区间为.………………（13分）16. 解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ………………（2分）当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ……（6分）当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-.………………（7分）所以*12()2n a n n N =-∈.………………（8分）（2）证明：由（1）得12233nn a n b -==，……………………（9分） ∵12(1)2211223393n n n nb b +-+-===，………………（11分）∴ {}n b 为等比数列.………………（13分）17. 解：（1）由题意得：直线L的方程为1)y x -， ……………………（2分） 代入24y x =，得：231030x x -+=.………………（4分） 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则： 12103x x +=. ………………（6分） 由抛物线的定义得：弦长121016233AB x x p =++=+=.………………（9分）（2）点O 到直线AB的距离d =， ………………（12分）所以三角形OAB的面积为12S AB d =⋅=．………………（14分）18. 解：（1）在ABD ∆中，222()2cos 22a ac m B c +-=； ………………（2分）在ABC ∆中，222cos 2c a b B c a+-= .………………（4分）∴ 222222()2222a ac m c a b a c a c +-+-=， ………………（5分）化简为：2222222222()424a a c ab bc a m c +-+-=+-=，∴ a m =.………………（7分） （2）由S =2221()4a b c +-，得12ab sin C =12cos 4ab C .………………（10分）∴ tan C =1，得C =45︒. ……（13分）19. 解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，则日产值812z x y =+，…（1分）线性约束条件为735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩.…………（3分）作出可行域. ……（6分）把812z x y =+变形为一组平行直线系8:1212zl y x =-+，由图可知，当直线l 经过可行域上的点M 时，截距12z最大，即z 取最大值. 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩，得交点(5,7)M ，…………（10分）max 85127124z =⨯+⨯=.………………（12分）所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为124万元. ……（13分）解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，………………（1分）则右焦点F . ……（2分）3=, 解得：23a =. ………………（4分）故 所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.………………（5分）（2）设P 为弦MN 的中点，联立22113y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， ………………（6分）消y 得： 22(31)60k x kx ++=.………………（8分）23231M N p x x k x k +∴==-+， 从而 21131p p y kx k =+=+， 21323p App y k k x k++∴==-. ………………（10分） 又 ,AM AN AP MN =∴⊥，则： 23213k k k+-=-，解得：k = ………………（14分）。

中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟． 注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、不可以使用计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．―1a >且2b >‖是―3a b +>‖的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．焦点在y 轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（ ）.A ．2216436y x -=B ．2213664y x -=C ．221169y x -=D ． 221916y x -=3．如果函数y=ax 2+bx+a 的图象与x 轴有两个交点，则点（a,b ）在aOb 平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y 轴）（ ）.A B C D4．已知1,1x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 有（ ）.A ．最大值eB ．最小值 eCD ．最小值5．设有一个质点位于A (1，1，–2)处, 在力F=(2, 2, 2) 的作用下，该质点由A 位移到(3,4,2B -+时，力F所作的功（S W ·=）的大小为（ ）.A ．16B ．14C ．12D ．106．方程20mx ny +=与221(0)mx ny mn +=≠在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）.A B C D7．某同学对教材《选修2-2》上所研究函数31()443f x x x =-+的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire 图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（ ）. A ．()f x 的极大值为28(2)3f -=B ．()f x 的极小值为4(2)3f =-C. ()f x 的单调递减区间为(2,2)-D. ()f x 在区间[3,3]-上的最大值为(3)7f -=8．P 是以12,F F 为焦点的椭圆上一点，过焦点2F 作12F PF ∠外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）. A ．椭圆B ．圆C ．双曲线D ．双曲线的一支第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上） 9．在等差数列{}n a 中，若3456790a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前9项的和为 . 10．若命题―0x R ∃∈，200(1)10x a x +-+<‖是假命题，则实数a 的取值范围为 .11．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于 ．12．在△ABC 中，有等式：① asinA=bsinB ；② bsinC=csinB ；③ acosB=bcosA ；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为________. 13．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站 km . 14．已知下列命题：① 若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有AB +BC +CD +DA =0；ＡＯＥＣＢ② ||||||a b a b +=+ 是a 、b共线的充要条件；③ 若,,a b c 是空间三向量，则||||||a b a c c b -≤-+- ；④ 对空间任意点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP =x OA +y OB +z OC（其中x 、y 、z ∈R ），则P 、A 、B 、C 四点共面.其中不正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C . 并测量得到图中的一些数据，此外，60CDA CEB ∠=∠=︒. （1）求ABC ∆的面积； （2）求A 、B 两点之间的距离.16．（13分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S .（1）若131,,a a 成等比数列，求1a ； （2）若519S a a >，求1a 的取值范围.17．（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg 的蛋白质，0.06 kg 的脂肪. 1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物，0.14 kg 蛋白质，0.07 kg 脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？最低花费是多少？18. （13分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值.19. （14分）已知直线:2l y x =与抛物线21:4C y x =交于(,)A A A x y 、(0,0)O 两点，过点O 与直线l 垂直的直线交抛物线C 于点(,)B B B x y . 如右图所示. （1）求抛物线C 的焦点坐标；（2）求经过A 、B 两点的直线与y 轴交点M 的坐标； （3）过抛物线22x py =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A 、B 的直线AB 是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由.20．（14分）已知函数2()sin cos f x x x x x =++. （1）求()f x 的最小值；（2）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值. （3）若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点，求b 的取值范围.中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题：ADCB BADB二、填空题：9．162；10．[1,3]-；11．8；12．②④；13．5；14．②④.三、解答题：15．解：（1）Rt ACD∆中，16tan60AC=︒=. ………………………………（2分）Rt BCE∆中，16t a n6063BC=︒=………………………………（4分）ABC∆的面积为113s i n301922ABCS∆=⨯︒=2()m. ………（6分）（2）ABC∆中，AB=………（9分）==…………………………………（11分）==……………………………………………………（13分）16．解：（1）因为数列{}na的公差1d=，且131,,a a成等比数列，所以2111(2)a a=⨯+，………………………………（3分）即21120a a--=，解得11a=-或12a=. ……………………………（6分）（2）因为数列{}na的公差1d=，且519S a a>,所以21115108a a a+>+，………………………………（9分）即2113100a a+-<，解得152a-<<.………………………（13分）17．解：设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总花费为z元，则目标函数为2821z x y=+，且,x y 满足约束条件0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0x yx yx yx y+≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，…………………………………………………………（3分）整理为775714614760,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，……（5分）作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示. ………（7分） 将目标函数2821z x y =+变形为4321zy x =-+. 如图，作直线0:28210l x y +=，当直线0l 平移经过可行域，在过点M 处时，y 轴上截距21z最小，即此时z有最小值. ……（9分）解方程组7751476x y x y +=⎧⎨+=⎩，得点M 的坐标为14,77x y ==. …………………………………………………………………（11分）∴ min 282116z x y =+= ……………………………………………（12分）∴ 每天需要同时食用食物A 约17kg （或0.143 kg ），食物B 约47kg （或0.571 kg ），能够满足日常饮食要求，且花费最低16元. ………………………………………（13分） 18. 解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……………………（2分）(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-………（4分）cos <,EB AC>2,5==- ………………………（6分） 所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为25. ……………（7分）（2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z =则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知 由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知 ……………………………………（9分） 取1(1,1,2)n =， …………………………………………（10分）cos <1,EB n >30306512=⋅-， …………………………………（12分） 所以直线BE 与平面ABC 所成角的正弦值为3030. …………………（13分） 19．解：（1）抛物线21:4C y x =的方程化为24x y =，所以24p =，2p =. ………（2分）∴ 抛物线C 的焦点坐标为(0,1). ………………………………………（4分） （2）联立方程组2142y xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得点A 坐标为(8,16). ……………………（6分）联立方程组21412y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点B 坐标为(2,1)-. ……………………（7分）所以直线AB 的方程为1611(2)8(2)y x --=⨯+--， ……………………（8分）令0x =，解得4y =.∴ 点M 的坐标为(0,4). ……………………………………………（9分）（3）结论：过抛物线22x py =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点的直线AB 恒过定点(0,2)p . ……………………………（10分） 证明如下：设过抛物线22x py =的顶点的一条直线为y kx = （0k ≠），则另一条为1y x k=-联立方程组22x pyy kx⎧=⎨=⎩，解得点A 坐标为2(2,2)pk pk . …………………………（11分）联立方程组221x pyy x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得点B 坐标为222(,)p p k k -. ……………………………（12分） 所以直线AB 的方程为2222222()22()ppk p p k y x p k k pk k--=⨯+--， …………………………（13分） 令0x =，解得2y p =.∴ 直线AB 恒过定点(0,2)p . ………………………………………………………（14分）20. 解：（1）由2()sin cos f x x x x x =++，得()(2cos )f x x x '=+. …………………（1分）令()0f x '=，得0x =. ………………………………………………（2分） ()f x 与()f x '随x 的变化情况如下:……………………………………………………（4分）所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增，(0)1f =是()f x 的最小值. ………………………………………………………（5分） （2）因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，所以()(2cos )0f a a a '=+=，()b f a =， ……………………………（7分） 解得0a =，(0)1b f ==. ………………………………………………（9分） （3）当1b ≤时，曲线()y f x =与直线y b =最多只有一个交点；当1b >时，2(2)(2)421f b f b b b -=≥-->421b b b -->，(0)1f b =<， 所以存在1(2,0)x b ∈-，2(0,2)x b ∈，使得12()()f x f x b ==. ………（12分） 由于函数()f x 在区间(,0)-∞和(0,)+∞上均单调，所以当1b >时曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点. ………………………………（13分）综上可知，如果曲线()y f x =与直线y b =有且只有两个不同交点,那么b 的取值范围是(1,)+∞. ……………………………………………………（14分）。