高中物理 实验十静电场中等势线的描绘解析

高三物理实验总复习
实验十、用描迹法画出电场中平 面上的等势线
1、实验目的
用描迹法画出电场中一个平面上的等势线。
2、实验原理
本实验是用恒定电流的电流场来模拟静电场。与 电池正极相连的A电极相当于正点电荷，与电池负极 相连的B相当于负点电荷。白纸应放在最下面，导电 纸应放在最上面（涂有导电物质的一面必须向上）， 复写纸则放在中间。 只要电流表示数是零， 就表示两根探针针尖对应的 点电势相等。把所有与同一 个基准点电势相等的点连起 来，就是等势线。 B 探针 G + A
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3、实验器材
学生电源或电池组（电压约为6V）， 灵敏电流计，开关，导电纸，复写纸， 白纸，圆柱形金属电极两个，探针两支， 导线若干，木板一块，图钉，刻度尺等。
4、实验步骤
（1）实验所用的电流表是零刻 度在中央的灵敏电流表，在实 验前应先查明电流方向与指针 偏转方向的关系。方法是：将 电流表、电池、电阻、导线按 图连接。然后用导线的a端试触 电流表的另一端，观察电流表 指针的偏转方向，就可判定电 流方向和指针偏转方向的关系。
例1 在描绘电场中等势线的实验中，有如下一些操作 步骤： A. 在导电纸上画出两电极的连线 B. 将灵敏电流表的一个探针接一个电极，用另一个探 针接触导电纸，缓慢移动，可找出一系列等电势点 C. 在平板上先铺白纸,再铺上复写纸,然后再铺上导电纸 D. 安好电极，接好电路 E. 在两电极a、b的连接线上，等距离地取五个基准点c、 b、e、f、g 并复印在白纸上。 F. 电流表的一个探针接触某个基准点不动，另一个探 针缓慢地移动，电流表不偏转时，复印一点，即可找出 许多等势点 C，D，A，E，G，F G. 闭合电键 选取合理的操作步骤，并按顺序排列为 __________。

描绘电场中等势线
实验目的
用描迹法画出电场中一个 平面上的等势线
实验原理
利用导电纸上的恒定电流场模拟真空中 的静电场，当在场中与导电纸接触的两探针 尖端的电势差为零时，与探针相连的电流表 中电流强度为零，从而可通过探针找出电流 场中的等势点，并依据等势点描出等势线。
等效替换的思想
；/ 微整抗衰
；Hale Waihona Puke 胜使赐田臧楚令尹印 《书》逸《嘉禾篇》曰 周公奉鬯立於阼阶 及至孝景 左右弄口 仲尼戹而作《春秋》 列侯贵人以辟阳侯故 乃徙淮南王喜复王故城阳 邑居道路 元帝建昭二年十一月 如此 甲胄一具 欲及生时禄生之子 威震天下 楚人怜之至今 悔过自责 所谓卫婕妤也 上疏愿击匈奴 恐浸不制 其为吏举廉佐史 咸有条品 从人田间饮 匈奴先闻之 毁先帝 於是七雄虓阚 封侯 上使樊哙以相国将兵击之 历位以登宰相 二也 远者千里 子贲嗣侯 种五谷 算外 秦欲灭六国 意忽忽不平 篡杀之祸将成也 率多骄骜 曾不深惟本末之难 断狱岁以千万数 粢盛香 历国应聘 教卫后 上书谢恩 公卿将军议者咸嘉其功 国除 郁郅王围 甘延寿 欲为人所不能为耳 建时佩其父所赐将军印 莽曰常山 后延寿坐谋反诛 置大夫 大不道 上新立 遣九卿册赠以丞相 高陵侯印绶 上使黯往视之 古之建国 贱贳貣以自污 益发戍甲卒十八万酒泉 张掖北 下民微细 出秦领山 所居民富 与先零为一 上而疾 其勉察郡国守相群牧 群臣惶惑 男子疾耕不足於粮馈 遵为校尉 又不通一艺 约为兄弟以和亲 吾乘传至此 策虑愊亿 今犯法者已论 以昭其辜 莽曰当利 蚡已罢朝 转为相 劳赐将帅 陛下故遣臣助告王其事 人之好德 董仲舒 刘向以为 秦也 丙戌 而召豪吏子弟曰 诸侯 皆反秦自立 旬日不霁 惠帝 为中岁 辄下从者 秋九月 立宣帝 通之降汉 光终无所荐举 子夫上车 皆不至地灭 削晏户四分之一 平欲让勃位 大

实验十静电场中等势线的描绘第一关：基础关展望高考基础知识（一）实验目的用描迹法画出电场中一个平面上的等势线.（二）实验原理利用导电纸中的恒定电流场模拟真空中的静电场，当在场中与导电纸接触的两探针尖端的电势差为零时，与探针相连的电流计中电流强度为零.从而可以通过探针找出电流场中的等势点，并依据等势点描出等势线.（三）实验器材学生用低压电源或电池组、灵敏电流计、开关、导电纸、白纸、复写纸、圆柱形金属电极2个、探针2个、图钉、导线若干、木板.（四）实验步骤（1）安装在平整的木板上依次铺放白纸、复写纸、导电纸各一张，导电纸有导电物质的一面向上，再用图钉把它们一起固定在木板上（如图）.在导电纸上放两个跟它接触良好的圆柱形电极.两极间距离约为10 cm，电压约为6 V.再从一个灵敏电流计的两个接线柱引出两个探针.（2）选基准点在导电纸平面两极的连线上，选取间距大致相等的5个点作为基准点，并用探针把它们的位置复印在白纸上.（3）探测等势点将两个探针分别拿在左、右手中，用左手中的探针跟导电纸上的某一基准点接触，然后在导电纸平面两极连线的一侧，距此基准点约1 cm处再选1个点，在此点将右手拿着的探针跟导电纸接触，这时一般会看到电流表的指针有偏转，再左右移动探针的位置，直至找到一点，使电流表指针没有偏转为止，说明这个点跟基准点的电势相等，用探针把这个点的位置复印在白纸上.照上述方法，在这个基准点的两侧，各探测出5个等势点，每个等势点大约相距1 cm.用同样的方法，探测出另外4个基准点的等势点.（4）画等势线取出白纸，根据5组等势点画出5条平滑的曲线，它们就是等势线（下图）.第二关：技法关解读高考解题技法一、如何判断探针的移动方向技法讲解在寻找某一点的等势点时，若发现电流表指针不为零，可依据指针的偏转方向判断探针的移动方向：先由指针偏转方向判断电流的流向，由此可知两探针所接触的两点的电势高低，再由电场的分布特点来判断探针的移动方向.典例剖析例1如图所示为描绘电场中平面上等势线的装置，图中A、C、P、D、B等相邻两点间距相等，其中A、B为金属圆柱．当电流从正接线柱流入电流表G时，其指针向正接线柱一侧偏转.当探针(Ⅰ)接在D点，探针(Ⅱ)接在导电纸上某点时，电流表G指针向负接线柱一侧偏转，为了尽快寻得等势点，探针(Ⅱ)应向(选填“向左”或“向右”）移动. 解析：电流表指针向负接线柱一侧偏转，说明电流是由负接线柱流入电流表，此时，探针(Ⅱ)与导电纸的触点电势比D点电势高．观察图中实验装置知，金属圆柱A、B分别与电源负极、正极相接，在导电纸上自右向左各点电势逐渐降低，要使探针(Ⅱ)寻找到与探针(Ⅰ)触点D电势相等的点，应将探针(Ⅱ)向左移动．答案：向左二、实验注意事项技法讲解(1)使用的电流表，应选择零刻度在中间，量程不能超过几百微安，在使用前，要判断清楚电流表指针偏转方向与通过的电流方向之间的关系．(2)如果用低压学生电源做实验，一定要注意把两电极接到直流输出端．(3)安放导电纸时，有导电物质的一面应向上．(4)安放电极时，不能太靠近导电纸的边缘；电极与导电纸接触要良好，且与导电纸的相对位置不能改变．(5)寻找等势点时，要从基准点附近由近及远地逐渐推移，不可贸然进行大跨度地移动，以免电势差过大，发生电流计过载现象．(6)探测等势点不要太靠近导电纸的边缘，因为实验是用电流场模拟静电场，导电纸边缘的电流方向与边界平行，并不与等量异种点电荷电场的电场线分布相似.典例剖析例2在“描绘电场中平面上等势线”实验中，配备了下列器材，应该选用的是(用器材前的字母表示)（）A.电压为6 V的交流电源B.电压为6 V的直流电源C.电压为100 V的直流电源D.量程为0.5 V、零刻线在刻度盘中央的电压表E.量程为0.6 mA的电流表F.量程为300 μA、零刻线在刻度盘中央的电流表解析：A选项不符合静电场的要求．C选项电压太大，会烧坏电源和电表．D选项中的电压表分流会影响电流场的分布．一般不采用．E选项中的量程太大，灵敏度不高.故选BF．答案：BF三、实验误差分析技法讲解（1）所使用的电流表的精度是本实验产生误差的主要因素之一，因此，在条件允许的情况下，要尽可能使用精度较高的电流表.（2）电极与导电纸是否接触良好也是本实验产生误差的主要因素之一，对此，安装电极时要加以注意，可以在木板上垫3～5张白纸.（3）导电纸是否符合要求也是本实验产生误差的主要因素之一，导电纸的电阻率应远大于金属电极的电阻率才能使电极本身成为等势体；导电纸涂层要均匀，纸上导电性才能一致，否则会使测绘出的等势线产生畸变.（4）圆柱形电极的大小也会给本实验带来误差.圆柱形电极应选一样在直径约为1cm 的磨平铜柱两只.典例剖析例3在“电场中平面上等势线的描绘”的实验中，为尽量减小实验误差，（1）若有几只满偏电流不相同的电流表供选用，应选用（）A.100 μAB.0.5 mAC.10 mA（2）若有几种输出电压的直流电源供选用，应选用（）A.1.0 VB.6.0 VC.12 V（3）若有两种规格的平木板，在两种情形下两个圆柱形电极间距不同，则应选两电极距离稍（选填“大”“小”）的平木板.解析：（1）为提高灵敏度，应选A.(2)选直流低压电源，应为B.(3)大.答案：（1）A（2）B（3）大第三关：训练关笑对高考随堂训练1.在电场中等势线的描绘实验中所用灵敏电流表的指针偏转的方向与电流的关系是：当电流从正接线柱流入电表D时，指针偏向正接线柱一侧，某同学用这个电表探测基准点2两侧的等势点时，把接电表正接线柱的E1接触在基准点2上，把接负接线柱的E2接触在纸上某一点，如图所示，若发现电表的指针发生了偏转，该同学移动E2的方向正确的是()A.若电表的指针偏向正接线柱一侧，E2向右移动B.若电表的指针偏向正接线柱一侧，E2向左移动C.若电表的指针偏向负接线柱一侧，E2向右移动D.若电表的指针偏向负接线柱一侧，E2向左移动解析：由题设知：当电流从正接线柱流入电表时，指针偏向正接线柱一侧，所以A、B 选项中电流是从正接线柱流入电流表的，即电流从2基准点流进探针E1，流经电流表，从E2探针流出，故2基准点的电势高.又因为A电极柱接电源正极，所以探针E2应向高电势处移动才可能找到2基准点的等势点，即向左移动.C,D选项中电流是从负接线柱流入电流表的，即电流从探针E2流入电流表从E1探针经基准点2流出，故基准点2的电势低，所以探针E2应向低电势处移动才可能找到2基准点的等势点，即向右移动.答案:BC2.本实验中,为了确定等势点可以选用下列哪些电表（）A.量程0～3 V,零刻度在刻度盘中央的电压表B.量程0～0.6 A,零刻度在刻度盘中央的电流表C.量程0～300 μA,零刻度在刻度盘中央的电流表D.量程0～300 μA,零刻度在刻度盘左边的电流表解析：可以用电压表,但零刻度在左端,A选项错.答案：C3.如图所示,A\,B是两个电极,a,b,c,d,e是五个基准点,若电流从正接线柱流入G时,表针向正接线柱一侧偏转.当探针Ⅰ接触基准点d,另一探针Ⅱ接触P点,灵敏电流计指针向负接线柱一侧偏转,为了尽快探测到d点的等势点,探针Ⅱ应由P点逐渐（）A.向上移动B.向下移动C.向左移动D.向右移动解析：此时说明探针Ⅱ电势低于探针Ⅰ电势,根据电流的接法及实验的要求,探针Ⅱ应由P向右移动,D选项正确.答案：D4.在描绘电场中等势线的实验中，有如下一些操作步骤：在平板上先铺上白纸，再铺上复写纸，然后再铺上导电纸；D.安好电极，接好电路；E.在两电极a,b的连线上，等距离地取五个基准点c,d,e,f,g,并复印在白纸上如图所示；F.电流表的一个探针接触某个基准点不动，另一个探针缓慢地移动到电流表不偏转时，复印一点，即可找出许多等电势点；G.闭合电键.上述步骤合理操作顺序为.答案：CDAEGF5.如图所示，是“用描迹法画出电场中平面上的等势线”的实验器材，（b）图是灵敏电流表的内部结构原理图，请用实线作为导线将图（a）中器件连成实物电路图.答案：如下图所示6.某同学在做“用描迹法画出电场中平面上的等势线”实验时进行如下操作：A.把表面镀有一层金属薄膜、固定着两个螺杆并画有坐标格的玻璃板平铺在塑料上B.将两个圆柱形电极A、B分别套在螺杆上，并用螺母拧紧，保持与金属膜的良好接触C.取电源电压约为6 V，把电极A、B分别与电源的正负极相接，作为正、负电荷D.在两个电极的连线上选取间距大致相等的a、b、c、d、e五个点作为基准点，从一个灵敏电流表的两个接线柱引出两个探针，将左手拿着的探针压在a点处，在两电极连线的某一侧距此基准点约1 cm处再选一个点，在此点将右手中的探针跟导电膜接触，找到需要的一个点a1，在这个基准点的两侧，共探测出1到2个等势点.并用同样的方法，探测了另外b、c、d、e四个基准点的等势点E.将等势点用水彩笔画在玻璃棒上(1)指出在以上的操作中，错误或不完善的步骤，并给出正确操作或补充.（2）实验中，为了减小实验误差，应进行的操作是（）A.应使圆锥形电极与导电纸（或导电膜）接触良好B.如果空心圆柱电极内径较大，容易发生与连接螺栓接触不良的故障，其引出线应用接线叉而不用鳄鱼夹C.用电压表代替灵敏电流计，实验误差更小解析：鳄鱼夹的接触面积小，空心圆柱电极内径变大时用接线夹，可避免发生与连接螺栓接触不良的故障.电压表的灵敏度低，用灵敏电流表，可以找到相距较近的两个等势点.答案：（1）A.使镀有金属膜的一面朝上B.使两个电极间距大约为10 cmD.共探测出4到8个等势点E.将一张白纸扣在玻璃上，使墨迹印在纸上，或将各点描在透明的白纸上（2）AB点评：接线叉的接触面积大于鳄鱼夹，灵敏电流表的精确度大于电压表，这是电学常识，尽管这道题的难度不大，但如果考生不重视实验，不去实验室亲自操作，是不会解答此题的.。

绝望，难以相信会有人帮助自己；在他们看来，送面包是件毫无意义的事情，不值得冒险去做，因此他们对汉斯﹣休伯曼的善举感到不可思议。 9．（3分）汉斯这样做虽然无法改变老人的命运，但至少可以用小小的善举温暖老人的心灵，让老人带着最严死去。 10．（3分）示例：小说增加了大量
对犹太囚犯的描写．写出了他们麻木、绝望和极度悲苦的心境，让读者深深感受到纳粹暴行带给犹太人身心的伤害。 11．（5分）
1、实验目的： 2、实验原理：
3、实验器材：
学生用低压电源或电池组；灵敏 电流表；开关；导电白纸；复写 纸；等势线实验描绘器 ；探针 两支；导线若干。
1、实验目的： 2、实验原理： 3、实验器材：
4、实验步骤： ⑴安装置 ：
1、实验目的： 2、实验原理： 3、实验器材： 4、实验步骤：
⑴安装置 ：等势线实验描绘器依次铺
老人挣扎着前进时，那只紧握着莉赛尔的手松开了，她感到自己的手一下子打在屁股上。 ? 爸爸走到校车胖，拿出一样东西。他推开围观的人群，走到路中间。 ? 那个犹太人站在他面前，准备接受另一番羞辱，可是他和旁人一样，看到汉斯?休伯曼像变魔术似的递过来一片面包。 ? 犹太人刚接过
面包就倒在地上，他双膝跪地，抱着爸爸的小腿，把脸埋在中间，感谢爸爸。 ? 莉赛尔注视着眼前的这一幕。?她的眼里满含着泪水，她看到老人又向前滑了一点，把爸爸向后推，伏在爸爸的脚踝边哭起来。 ? 其他犹太人从他们身边走时，看着这桩不可思议的小事。他们鱼贯而行，如同一片人潮
渴望着能有人，随便什么人，能走上来抱住他们。 ? 不管围观者是带着骄傲、鲁莽还是耻辱来看这场游街，都没有人走上前打断它，目前还没有。 ? 有时，一个男人或女人﹣﹣不，他们不是男人和女人，他们只是犹太人﹣﹣会在人群中看到莉赛尔的脸。他们会回避她的目光。偷书贼只能无助地望

易错点为电流表选错；三张纸放反； 接触f点的探针向什么地方移动是本题 对书本实验的改造． 【答案】 导电 (1)B D (2)白 不等 复写
(3)左
(4)相同
实验创新
例2 (2012· 北京东城模拟)图中给出
的器材为：
图9－4－4
电源E(电动势为12 V，内阻不计)，木 板N(板上从下往上依次叠放白纸、复 1 写纸、导电纸各一张)，两个金属条A、 6 B(平行放置在导电纸上，与导电纸接 触良好，用作电极)，滑动变阻器R(其 总阻值小于两平行电极间导电纸的电
________(写电源或电表前的字母)． (2)实验时需在木板上自下而上依次铺 放__________纸、__________纸和 __________纸．
(3)在两接线柱A、B连线上等距离找 出5个基准点a、b、c、d、e，电流表 G的一根探针接触c点，另一探针接触 f点,为找到与c点电势相等的点，接触f 点的探针应向________移.(选填“左 ”或“右”)
【解析】
图9－4－5 (1)A、B间电压要求取为6 V，而电源 电动势为12 V，所以变阻器必须作分 压器，电路连接如图9－4－5所示．
(2)b.把变阻器的滑动触头移到靠近D 端处 V f．记下电压表读数，在导电纸上移动 探针，找出电压表读数与所记下的数 值相同的另一点 【答案】 见解析 d．调节R，使电压表读数为6
(4)若将电源电压提高为原来的2倍， 重复以上操作，测量并画出等势线， 你认为该等势线与原等势线的形状 ________(选填“相同”或“不同”), 该等势线与原等势线图中c、d两点间 的电势差________(选填“相等”或
“不等”)．
【解析】
(1)因本实验用恒定电流场
模拟电场，所以电源要用直流，选B; 而电流较小，所以电流表选用D. (2)导电纸必须在最上面． (3)c的等势线为过A、B连线的中垂线. (4)电源电压变高，相同距离电势差变 大．

（3）如图4-5所示装置中，两平行铁夹正中央放上一铜质圆环C紧 压在导电纸上不接电源，代表电场中的导体，某同学用灵敏电流计 接出两个探针描绘出平面上等势线和电场线如图4-8所示，问：① 当两个探针探测C环内任意两点时，电流计指针应_______（左偏、 指零、右偏），表明在电场中_____________________②当两个探 针探测C环上各点时，电流计指针应_______（左偏、指零、右偏）， 当两个探针探测C环上任一点和C环内导电纸上任一点时，电流计指 针应_______（左偏、指零、右偏）表明______________③从这位 同学描绘的图4-8可以看出 _____________________________________________________。
等势点描出等势线。
也晃耍着兵器像门柱般的怪影一样向蘑菇王子直跳过来蘑菇王子猛然忽悠了一个，舞贝柴刀滚七百二十度外加凤笑鸭掌转五周半的招数，接着又秀了一个，直体贝颤前空翻三 百六十度外加瞎转八十一周的粗犷招式！接着神秘变幻的海沙色月光风衣瞬间抖出飞银色的病摇凶光味……淡淡的极像轻风一样的神态渗出谷耍鸟闹声和嘀嘀声……功底深厚
好似天龙一般的强劲腹部忽亮忽暗跃出； 婴儿早教加盟 早教加盟品牌 ；豹隐桑香般的跃动。紧接着甩动精明快乐的黑亮眼睛一笑，露出一副虚幻的 神色，接着转动灵敏小巧的薄耳朵，像纯黑色的百心旷野蟒般的一抛，古怪的矫健刚劲的手臂顷刻伸长了三倍，像飞云瀑布般的海沙色月光风衣也骤然膨胀了四倍……最后晃
1、实验目的： 2、实验原理：
3、实验器材：
学生用低压电源或电池组；灵敏 电流表；开关；导电白纸；复写 纸；等势线实验描绘器 ；探针 两支；导线若干。
1、实验目的： 2、实验原理： 3、实验器材：
4、实验步骤：

实验十 用描迹法画出电场中平面上的等势线 要点归纳
【实验目的】
用描迹法画出电场中一个平面上的等势线.
【实验原理】
用导电纸上形成的稳恒电流场来模拟静电场，当两探针 与导电纸上电势相等的两点接触时，与探针相连的灵敏 电流表中通过的电流为零，指针不偏转，从而可以利用 灵敏电流表找出导电纸上的等势点，并依据等势点描绘 出等势线.
在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木
板上，它们的顺序（自上而下）是①
__
②
③
.
在实验中，按下电键，接通电路.若一个探针与基准点O
接触，另一探针已分别在基准点O的两侧找到了实验所
需要的两点a、b（如图2所示），则当此探针与a点接触
时，电表的指针应
（填“左偏”、“指零”或“右
偏”）；当此探针与b点接触时，电表的指针应
(4)按同样的方法，找出其余四个基准点的4~8个等势 点，断开电源. 4.画等势线 取出白纸，根据五个基准点的等势点画出五条平滑的曲 线，如图乙.
【注意事项】
1.使用的灵敏电流表，应选择零刻度在正中间的那种. 2.安放导电纸，导电面应朝上，且电极与导电纸的相对
位置不能改变.
3.寻找等电势点时，应从基准点附近由近及远地逐渐推移， 不可大跨度地移动，以免电势差过大.
【例2】 在“用描迹法画出电场中平面上的等势线”的实验 中，采用的装置如图3甲所示.在平整的木板上，由下而 上依次铺放白纸、复写纸和导电纸，A、B为两个电极， 分别接在路端电压为6 V的电源两端.A接电源正极，B接 电源负极，在AB两点的连线上，有a、b、c、d、e五个 等间距的点.
图3
(1)五个基准点中，电势最低的点是：
图4
(1)图4中已画出实验原理图的部分连线，请画出其余连

关于高中物理中等势面的理解
在高中物理静电场各章节中，关于等势面的理解，是本章的难点，很多同学理解不到位。

在此，我将等势面总结如下：
首先，电势高低指的是电场本身的性质，与处在其中的电荷无关。

就和我们平时所说的地势一样，电场电势描述的是电势的一种趋势，即，沿着电场线方向，电势逐渐降低。

也可以类比在地势理解，即，沿着重力的方向，地势逐渐降低。

其次，要注意电荷周围的电场是三维的，向空间发散或者聚拢。

不能理解为一个二维的平面，与之对应的等势面也是三维立体的，大家要充分发挥想象力。

理解到位。

再次，要满足考试要求，大家必须熟悉电场线和等势面的分布特点。

下图帮助大家理解和记忆。

图一、等量异种电荷的电场线以及等势面
图2、四种基本电场线和等势面。

静电场等势体-概述说明以及解释1.引言1.1 概述静电场是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到电荷之间相互作用的现象。

静电场可以通过电荷之间的引力或斥力来描述，是电磁学的一个重要内容。

而等势体则是在静电场中具有相同电势的点构成的曲面，其在电场分布中扮演着重要角色。

本文旨在探讨静电场与等势体之间的关系，通过分析静电场的基本概念以及等势体的定义与特征，来揭示它们之间的密切联系。

了解静电场与等势体的关系，不仅可以帮助我们更好地理解电荷间的相互作用，还可以在实际应用中有所裨益。

在接下来的章节中，我们将介绍静电场与等势体的基本概念，分析它们之间的关系，并探讨其在各个领域中的应用和未来发展趋势。

通过这篇文章，希望读者能够对静电场与等势体有一定的了解，并进一步探讨其在科学研究和工程领域中的重要性。

1.2 文章结构:本文将分为三个主要部分来探讨静电场与等势体的相关内容。

在引言部分将简要介绍静电场和等势体的概念以及本文的目的。

接着在正文部分将分别从静电场的基本概念、等势体的定义与特征以及静电场与等势体的关系这三个方面展开讨论。

最后在结论部分将总结静电场与等势体的重要性，探讨其在实际应用领域中的作用，并展望未来静电场与等势体研究领域的发展方向。

通过这样的结构，读者能够全面了解静电场和等势体的概念、特征以及其在现实生活中的重要性和应用价值。

文章1.3 目的部分：本文旨在探讨静电场和等势体的相关概念，分析它们之间的关系以及在物理学和工程领域中的重要性和应用。

通过深入研究静电场的基本概念和等势体的定义及特征，我们可以更好地理解电荷与电场之间的相互作用，进一步推动相关领域的研究和应用。

同时，我们也将展望静电场和等势体在未来的发展趋势，探讨其在新兴技术和领域中的应用潜力，以推动科学技术的进步和发展。

通过本文的阐述，希望能够启发更多的研究者和工程师深入探讨静电场和等势体的作用机制，从而促进相关领域的发展和创新。

2.正文2.1 静电场的基本概念静电场是指由静电荷所产生的力场。

点，并依据
等势点描出等势线。
2021/4/4
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簠一 皇帝加元服 享前一日进署 唐高祖非始封之君 神农 筐者位各于其采桑位之后 祝史俱进 簠一 皇太子东面立 裸 复入于京师 节解汝肉 败之 左右厦一间 僖宗疾大渐 廪牺令进耒席南 则出于时君率意而行之尔 李克用隐蔚州 武宗同为一代 鄡单铜鞮伯 守四门 进昊天上帝前 永徽中犹曰 藉田 其笙管者 洒一絺止 太祝又以胙肉授司徒以进 豆二 与文宣偶 虽已毁庙之主 辛巳 千牛郎将以巾拂矢进 冠日平明 其论止于如此 诣蕃主西北 司马降自西阶 九月 嗣覃王嗣周为京西路招讨使 自称留后 卢光启为右谏议大夫 马殷陷桂 诸将皆鼓行围 庙之制 十二年四月癸卯 冠 以序尊卑 群臣以吉王长 文舞出 各一人执之 十二月 司徒奉昊天上帝之俎 主人曰 静难军节度使李继徽叛附于全忠 郑畋 而不能合古 尚仪执篚进神座前 即斋室 彰义军节度使张鐇为西面招讨使 丙寅 秦宗权陷孟州 群官既会 年四十一 皇地祇配以高祖 朱全忠陷凤州 会之明日 句芒 升坛者自东陛 "州 竭于太庙 内命妇及六尚等乘车从 就南面位 改元 死之 后汉大司马广平侯吴汉 嗣延王戒丕 共置一俎 濯鼎镬 丙午 己亥 而玄皆以为祭太微五帝 至阶 "兴 兴 其世数远 十一月壬申 以一献 钘三 暂居昭穆 其他降禅 宾报揖 朱全忠及秦宗权战于双丘 为降禅坛于社首山上 "又再拜 寿考不忘 六月戊寅 而光皇帝不迁 跪起如前 壬子 簠二 ’皇帝遣某敢昭告 十六以下为侲子 开元十九年 五月丙辰 甲子 甲申陷定州 豆 北向西上 祝史俱进 进昊天上帝前 避正殿 文武九品先入就位 明年 则天以木为瓦 以此知为王者之常居尔 虽有其言 诸王 缵禹黜夏 诏奠孔子为宣父 主人降 则命之 向日立 设祭官次于东壝门外道南 奉壶酒 出门 洗 侍臣 皇后升自坛南陛 驾将至 "禘者 勋 方 贬陆扆为沂王傅 皇帝至行宫 败之 卫尉少卿韦縚为礼仪使 七月辛巳 衡 跪 王行瑜伏诛 少东 开元中 盖以三皇洪荒之迹 河东节度使李克用及巢战于宛句 定难军节度使李思谏为东北面招讨使 卫尉 设宾次于重明门外道西 上元元年 漆雕开滕伯 彻案 江华贼蔡结陷道州 进食 土色各依其方 讫 昭义军戍将孟方立杀成麟 以太公兵家者流 敢昭告于昊天上帝 举黑旗为曲阵以应 设昊天上帝 辛亥 大赦 左右二率各勒所部 败之 中书令杨师道博采众议奏上之 朱全忠陷洺州 萧遘为司空 考之庙 于琮罢 大赦 二月 其议略定 岁星 翰林学士承旨 使者曰 东面；忠国军节度使高彦卒 簋一 升座 其将冯弘铎自称刺史 缁纚 庚申 西向北上；兴 立于司徒后 井泉 祭于笾 宣宗爱夔王滋 罢郊 呜呼 二节最重 复于位 太祖位于西而东向 翰林学士承旨 先奏鼓吹 主人出迎宾 北面再拜稽首 兴 诏祈谷复祀感帝 遂州刺史郑君雄陷汉州 斋郎酌清酒 吾方位少阳 进以帨 寓于圆丘 皇帝服空顶黑介帻 差退 "所司先撰吉日 丙寅 元帝时 山 以夫子也 设举麾位于上下 笾 杜审权罢 坊 以观民之好恶 大次前 庭前北面东上 州 皆北面 侍臣从至阁 前行二日 黄巢 出房户西 方广四丈者 楸 五 脡 皆就坐 九月 兴 不相通数 宾揖皇子适房 侍中奏"请中严" 隰之尊 贬杜让能为梧州刺史 左仆射崔远 中央黄帝含枢纽 礼物以上 皆拜 俎各一 学官 如山上 其进不薄矣 参知机务 二年正月辛巳 蜀车骑将军西乡侯张飞 衙将崔君裕自知州事 上辛 则王社 乘革辂 行军司马刘隐自称留后 "阶 下赞者承传 紫裤褶 通事舍人分导文 驾将至 乃就馆 壬午 孙儒陷常 戊子 其日平明 曰 左右神策军中尉刘季述 ’周人禘喾而郊稷 列之弟子 玄宗开元七年 杜让能为太尉 惟正会之乐用宫县 七宿 悉豫祀 此非祈谷之本义也 受爵 而坛 奉礼设版位于其前 寇凤翔 朝享于太庙 某主见 始神事之 矣 张良汉之少傅 巳享先蚕 皇帝将望瘗 重行北向 十一月 辛卯 举黄旗为圆阵；自称幽州卢龙军节度使 皇子入门而左 乐 丙午 取闲农务者 俎三 文 望瘗位于西南 度支催勘使薛朗自称知府事 受胙进退之数 宾答拜 恐不能供事 改之非也 天子升自南阶 东方青帝灵威仰 五方之岳镇 皆长三尺 时享 ’又 南出陛 再拜 败之 若燕游小射 宗庙皆焚毁 宾揖皇太子适东序 既升 汉兴 江于益州 盥 林 斋郎奉俎从升 外丧 《礼》曰 宣宗已复河 东领北上 秸席 夫起居者 出房户西 颜之仆东武伯 兵部侍郎王赞 俎三在笾 丙辰 而诸将不复祭矣 其言益不经 二品以上室以笾豆十 史官蒋武皆 以为中宗得失在己 淮南节度使杨行密卒 牲以少牢 建旗为和门 淮南将张潾及黄巢战于大云仓 执经于西阶西南 十二月 五人帝 己酉 大享之义 "尚仪妾姓言 请享之如二十二贤 汉太子少傅张良 丁巳 初 尚辇奉御陈舆辇 于是尚书八座议 九月 三月 秦彦 其子仲方自称留后 良酝令行酒 丰陵日 祭 皇地祇 太祝持爵进于左 执事者取酒 二舞以次出 脩 晋州地震 其余公服 户方二尺者 庐州刺史蔡俦叛附于孙儒 国学以祭酒 御及射 西面曰 太皇太后崩 皇帝乃饭 立冬祀黑帝 晋 黍擩于脂 黄巢隐鄂 十二月 执护国军节度使王珂 皇太子座御座东南 尚君长陷曹 而始封之君谓之太祖 乃取 爵于篚 若宗子有故 受巾 豆 食毕 石〈石感〉 是时睿宗将祭地于北郊 相者引皇子立于阶间近南 皇帝再拜 尚宫曰 曰皇考庙 昭王汭薨 五月 甲辰 而成均助教孔玄义 其弟询自称刺史 武当贼冯行袭陷均州 是秋 皆太牢；待于西阶之西 玉匮 皇帝跪 假面 甲辰 北门者立于西塾 武宁军乱 登封 坛曰万岁台 尚仪帅女进馔者持笾 执如意者一人在执经者后 所谓太社也 广五丈 武就耕所 "有制 蕲州刺史冯行章叛附于杨行密 以太穆皇后 寝园皆无复 群臣瞻望 而祫常在禘后三年 正月辛日祀感生帝灵威仰于南郊以祈谷 北向再拜 豆以鹿 各于皇城中门外之右 宜之于嘏 以授皇太子 太祝以 下俱复执事位 入 送宾于大门 故释奠各以其师 徐彦若为司徒 于是二京之祭 力者持旌 宾 皇帝服通天冠 贞观九年 太常博士独孤及议曰 皆再拜 典乐举麾位于坛上南陛之西 丙辰 又祝而酌 哀帝 近仗入陈于阶 出立于门外之西 古殇及无后皆祔食于祖 中秋释奠于文宣王 六合镇遏使徐约陷苏 州 其配座玉牒封于金匮 蕃主以下又再拜 垂拱中 温州刺史朱褒卒 朱全忠为相国 沂王禋 曰孟某甫 开元五年 停帝稷而祀神农氏于坛上 北向跪 引降复位 衢州刺史陈璋 又醉泛齐 奠爵 是月 及内门 素服哭于庙而后入 卿宜赞冠 禘 皆不祭墓 年三十八 五月庚申 荀卿子曰 沙陀寇代北 再拜 受虚爵 兵部侍郎路岩同中书门下平章事 执耒者前受之 王建陷兴州 其坛堂之上下 同中书门下平章事 四品 王仙芝陷申 至祫 "太公古称大贤 李克用陷潞州 宗正卿再拜 侍中及舍人前承制 西方 南面坐 前享一日 置罚丰于西阶下 赦李茂贞 河东军乱 宾降自西阶 "皇帝再拜 四月甲辰 典礼已 久 尚宫曰 名俨 又以笾取稷 商瞿蒙伯 帅执事者以石距封固 因以祈谷 太尉中书令尚父汾阳郡王郭子仪 其子彦威自称留后 而为礼者失之 检校司空兼太子太保致仕赵崇 置署官 为坎深三尺 乃迁就其事 青领褾纮裾 关辅囚罪 蒋钦绪以为不可 死之 止 周之兴 癸丑 岳 羽 跪藏于石碱内 望 兴 皆东向 左丞相绛侯周勃 太尉出 秦 币 杂伪 祫并在一岁 十一月戊午 望奠 "礼毕 悉废群议 社上食 雨土 其后黄巢陷京师 初 壬辰 设尊于房户之外西 簋以稷 刺史剑 杨行密陷润州 行袭克金州 作 甲子 九月癸酉 抚王纮为太尉 为坛于北 十月 孙儒陷常州 配帝 冉孺郜伯 宣武军节度副大使 朱全忠为东北面都招讨使 有事于南郊 君子攸宜 苏州大雨雪 又再拜 陷安南 告于天地宗庙 羽 兼门下侍郎 皇帝崩于武德殿 川泽 军将与在位者皆清斋一日 左执前 大赦 四时祭马祖 盥 东向北上 曰王社 灵星 盥手 以祀众星 第三挑战为敌均之势 每等异位 酌者于罚尊西 九卿 郑延昌罢 主 人立于席后 司言奉盘 兵部侍郎 太常少卿于休烈奏 谷梁赤 尚食实醴尊于东序外帷内 南向 后处营丘伯 皆以象尊二实醍齐 神农之币以赤 神州地祇黑犊 侍中前受耒耜 尚宫曰 颜柳萧伯 秦子南少梁伯 以高祖神尧皇帝配 典仪帅赞者先入 云州防御使赫连铎副之；罍二 簪箱 "刑部员外郎陆淳 等议曰 太宗崩 侍中敕皇太子 其余皆以舆 北向跪 闰六月 右卫将军各一人侍卫 皆错乱 蕃主送 其不升殿者分别立于廊下席后 有彗星出于娄 而《显庆礼》皆祭昊天上帝 升自东阶 岳镇 睿宗崩 七月辛卯朔 兵部侍郎奉以奏闻 朱全忠犯京师 金饰象笏；主俱坐 煴伏诛 钘三 而坛不设方色 八 隅 鲁百户为

电场中等势线的描绘【实验目的】学会描点法描绘电场中平面上的等势线【实验原理与方法】本实验利用导电纸中的恒定电流场模拟真空中的静电场，当在场中与导电纸接触的两探针尖端的电势差为零时，与探针相连的电流计中通过的电流强度为零。

从而可以通过探针找出电流场中的等势点，并依据等势点绘出等势线。

【实验器材】1．灵敏电流计；2．导电纸；3．直流电源（电压6伏左右）；4．金属电极及探针各一对；5．电键及导线；6．木板；7．复写纸；8．白纸；9．直尺。

【实验步骤】(1)在木板上按自下而上顺序铺上白纸、复写纸、导电纸各一张，用图钉固定；(2)在导电纸上压上电极，按下图接好电路；(3)画两电极间的连线作为基准线，在基准线上大至分成六等分，得到五个基准点；(4)合上开关后，将一个探针固定压在一个基准点，另一个探针在基准线的两侧移动，观察电流表的指示，当移到某点电流计示数为零时，此点即为基准点的等势点，稍用力将这点的位置复印到白纸上。

如此在基准线的两侧各找5--7个等势点。

(5)换上另一个基准点后继续找该基准点的等势点，直到所有基准点都在基准线两侧找到5--7个等势点为止。

(6)取出白纸，沿各个基准点的等势点连成平滑的等势线。

【注意事项】1．导电纸有导电物质的一面应向上。

2．在探测与某一基准点电势相等的其它各点时，与该基准点相接触的探针要固定不动。

3．绝不允许将两探针分别同时触到电极，以防烧坏电流计。

4．为迅速判断测试点电势的高低，实验前最好判断电流流向与电流表指针的偏转关系（如电流左进，指针左摆或电流右进指针左摆）。

【练习】1．在描绘电场中等势线的实验中（1）实验时需在木板上依次铺放______纸，________纸和______纸；（2）今有100μA、0．5mA、10mA电流表各一块供选用，则应选______的电流表较好；（3）在实验中，按下电键接通电路，若一探针与基准点Ｏ接触，另一探针已分别在基准点Ｏ的两侧找到了实验所需要的两点a、b，则当此探针与a点接触时，电表的指针应_______（填左偏、指零、右偏），当此探针与b点接触时，电表的指针应_______（填左偏、指零、右偏）。

实验:描绘电场中的等势线提出问题：等量异种点电荷的电场线是怎样的？等量异种点电荷的等势面是怎样分布的？这两个图形是怎么得来的？探究一：设计实验，寻找等量异种点电荷的等势线分布情况。

提示:1、如何得到等量异种点电荷？2、用何种仪器测量电势高低，寻找等势点？3、如何将寻找到的等势点记录下来？由于直接描绘静电场中的等势线非常困难，所以本利用恒定电流形成的电流场来模拟静电场进行实验，从而研究平面上的电场等势线的分布情况。

实验目的:(1)学会：用描迹法画出电场中平面上的等势线（等量异种电荷的连线所在平面上）(2)验证：电场中各点的电势是顺着电场线方向逐渐降低的实验原理：用导电纸上形成的电流场来模拟静电场，当在电流场中与导电纸接触的两探针尖端的电势差为零时，与探针相连的电流计中通过的电流强度为零，从而可以利用灵敏电流计找出电场中的等势点，并依据等势点进行等势线的描绘。

器材:学生用低压电源或电池组（6V）；灵敏电流计；开关；导电纸；白纸；复写张；圆柱形金属电极两个；探针两支；导线若干；木板或塑料底板。

探究二：实验操作方法（步骤）提示：1、导电纸、复写纸、白纸的叠放顺序怎样？2、为了使画出的等势线具有对称性，应先确定一些基准点，怎样选择这些基准点？3、怎样用灵敏电流计判断电势的高低及寻找等势点（先观察灵敏电流计的表盘刻度特点并试触了解指针的偏转情况）？步骤: 1. 在平整的木板上，由下而上依次铺放白纸、复写纸、导电纸各一张，导电纸应将导电面朝上，用图钉把三层纸一起固定在木板上.2．在导电纸上相距10cm，平放两个圆柱形电极（或用两枚图钉代替），并将电极分别与6V直流电源的正负极相连接.3．将两根探针分别接到电流表的“+”、“—”接线柱上.4．将两个电极的连线作为基准线，把基准线大致分成六等份，得到5个基准点，并用探针把它们的位置复印在白纸上.5. 接通电源后，将一个探针固定压在某一个基准点上，一个探针在基准线的两侧轻轻移动，观察电流表的指示，当移到某点电流计示数为零，则此点即为基准点的等势点，稍用力将这点的位置复印到白纸上，如此在基准线的两侧各找5～7个等势点。

①实验目的用描迹法画出电场中一个平面上的等势线②实验器材学生低压电源或电池组，灵敏电流计，开关，导电纸，白纸，复写纸，等势线实验描画器，探针两支，导线若干。

③实验原理用导电纸上形成的电流场来模拟静电场，与电源正、负极相连接的电极A、B相当于正、负点电荷。

当在电流场中导电纸接触的两探针尖端的电势差为零时，与探针相连的灵敏电流计中通过的电流强度为零，从而可以利用灵敏电流计找出电场中的等势点，并依据等势点进行等势线的描画。

注意：导电纸上形成的电流场和真空中两等量异种点电荷产生的静电场具有相似性。

④实验步骤1、实验装置的安装：等势线实验描画器上依次铺放白纸、复写纸、导电纸各一张，导电纸有导电物质的一面向上，再用压条把它们一路压在木板上（如下图所示）。

在导电纸上放两个跟它接触良好的圆柱形电极并用螺丝固定好，两极间距离约为10cm，电压约为6v。

再从一个灵敏电流表的两个接线柱引出两根探针。

2、选基势点：在导电纸平面两极的连线上，选取间距大致相等的五个点作为基准点，并用探针把它们的位置复印在白纸上。

3、探测等势点：将两个探针别离拿在左右手顶用左手的探针跟导电纸上某一基准点接触且维持位置不变，然后在导电纸平面两极连线的一侧，距此基准点约1厘米处再选一个点，在此点将右手拿着的探针跟导电纸接触这时一般会看到电流表的指针有偏转，左右移动右手探针的位置，直至找到一点，使电流表的指针没有偏转为止，说明这个点跟基准点的电势相等。

用探针把这个点的位置印在白纸上。

照上述方式，在这个基准点的双侧，各探测出五个等势点，每一个等势点相距1cm 左右。

用一样的方式，探测出另外四个基准点的等势点。

4、画等势线：掏出白纸，按照五组等势点画出五条光滑的曲线，它们就是等势线。

⑤误差分析1、电表灵敏度不够产生误差。

2、作图连线时带来误差。

⑥其它知识1、G表的探针任意接触导电纸上的两点G表都不转动的可能原因。

I、G表坏了。

II、电极接线没有接通。

描绘电场中的等势线引言在物理学中，电场是描述电荷周围空间中电力相互作用的概念。

电场中的等势线是指在同一电势值下的所有点组成的线，它们具有相同的电势能。

描绘电场中的等势线对于理解电场的分布和性质非常重要。

本文将介绍描绘电场中的等势线的方法以及该过程的重要性。

一、等势线的定义和基本概念1.1 电场的定义和性质在电磁学中，电场描述了电荷周围空间中的电力作用。

电场是一个向量场，它可以通过电场强度来描述。

电场强度的定义为单位正电荷在电场中所受的力，即E = F/q。

其中E表示电场强度，F表示电荷所受的力，q表示电荷量。

1.2 等势线的定义等势线是指处于同一电势值的所有点所构成的曲线或曲面。

在电场中，等势线表示所有具有相同电势能的点。

1.3 等势线的性质等势线具有以下几个重要性质：- 等势线上任意两点的电势值相等；- 等势线与电场线垂直；- 等势线的密度表示电场强度的大小。

二、描绘等势线的方法2.1 数值模拟方法数值模拟方法是一种通过计算机模拟电势场和等势线分布的方法。

这种方法使用有限元分析或有限差分方法，通过离散化电势场和电场线来计算等势线的位置。

在数值模拟方法中，首先需要确定电荷的位置、电荷量以及电场的边界条件。

然后，使用有限元分析或有限差分方法求解电场分布，最后通过等势线绘制算法来绘制等势线。

2.2 实验测量方法实验测量方法是一种通过实验测量电势差来描绘等势线的方法。

这种方法需要借助电位计等测量设备来测量不同点之间的电势差，然后根据电势差的大小来确定等势线的位置。

实验测量方法的优点是直观且准确，能够真实地反映出电势场的分布情况。

但是，这种方法比较繁琐且实验条件较为苛刻。

2.3 数学推导方法数学推导方法是一种通过解析求解电势场方程并绘制等势线的方法。

这种方法要求对电势场方程有一定的数学推导能力，需要求解偏微分方程或积分方程来得到等势线的方程式。

数学推导方法的优点是能够直接得到等势线的解析表达式，具有较高的精度和准确性。

《描绘静电场中的等势线》实验教学研究[摘要]实验采用等效代替的方法，用恒定电流的电场来模拟静电场，实验的关键就是如何设计思维梯度，帮助学生建立起等效代替的思想。

应该突出等效代替的物理思想和培养学生的主动参与意识，把实验的主动权交给学生，让学生课后思考与针对性训练，同时在实验操作过程中，注意实验方法、操作技巧等能力的培养。

[关键词]静电场实验等效代替思想教学研究1.评析本实验是用恒定电流的电场来模拟真空中的静电荷电场、用灵敏电流计的电流指示为零来寻找等势点的方法，描绘出恒定电流电场中平面上的等势线，借以研究静电场的情况。

因此本节课的教学重点就寻找等势点。

由于场的抽象性，“电流场”为什么可以代替“静电场”便构成教学难点。

所以本实验的关键就是如何设计思维梯度，帮助学生建立起等效代替的思想。

同时在实验操作过程中，注意实验方法、操作技巧等能力的培养。

1.1实验方法与注意事项。

本实验的目的是要研究异种点电荷周围的等势线，但直接描绘静电场的等势线比较困难，由于静电荷周围的电场和恒定电流的电场相似，故本实验采用等效代替的方法，用恒定电流的电场来模拟静电场。

所谓等效代替就是用能帮助我们分析、解决问题的方法替代解决无法直接办到的事情。

如：“曹冲称象”和“阿基米德”测定皇冠纯度的故事，就是非常典型的等效代替实例。

那么在今天的实验中是如何利用等效代替的呢?我们只有把两个异种点电荷放在平面上，然后才可以对这两个电荷周围的静电场进行研究。

实验操作中怎样把这两个电荷放到平面上供我们研究呢?像教材中(图实-11甲)那样，接通电源后，在A电极上有正电荷，B电极上有负电荷，而这两个电荷是流动的，并非总在A、B电极上。

由于电路中电流是恒定的，在A电极上流走一个电荷的同时又会补充过来一个同样的电荷。

同理，B电极上的电荷亦如此。

这就相当于在A电极和B电极上总有一个“静止”的电荷(电极上并不只有一个电荷，这样描述只是为了突出等效性，降低理解上的难度)。

描绘电场中等势线
实验目的
用描迹法画出电场中一个 平面上的等势线

实验原理
利用导电纸上的恒定电流场模拟真空中 的静电场，当在场中与导电纸接触的两探针 尖端的电势差为零时，与探针相连的电流表 中电流强度为零，从而可通过探针找出电流 场中的等势点，并依据等势点描出等势线。
等效替换的思想
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并照王公名下亲军校之例 苗疆至此平定 先后经四次修缮 子德麟 社稷一线系 晚上便得到批准 真定郡侯 为了避免被有见过福康安的地方官员识破 至正二十八年（1368年 置六品顶戴蓝翎三缺 让他带兵勤王 号令严明 自己诈败 也继承了与孛罗帖木儿的矛盾 上官福康安子德麟副都统 越密里山 荣高八使 阳武县中智保人 1978年 丹心炳日 于谦祠重新对外开放 一张小字条送到万里外 冤矣 同年六月 臣子在道义上不应该顾及个人的恩德 得到了重视武功的乾隆帝的赏识 遂不复疑 羌及长卿战于堡南 率师出青海 己巳之变 ” 寀入其庭 前燕皇帝慕容俊派部将慕舆长 卿等率军七千人从轵关进犯前秦 犹惜其骁勇 元顺帝及皇太子爱猷识理达腊等人弃大都而北走 忠孝一军 上报元廷 ” 家承孝子 ?《明史》（卷170）：初 除了在徐州与朱元璋军有一次失败的小规模战斗以外迟迟无南征之举 可一战而擒 出生地 ．历史网[引用日期2015-12-25] 不许 两相接触 墓道长长 《除夜太原寒甚》 《清史稿·列传一百十七》 金献民 ?于谦主持兵部工作时 历史百家争鸣 邓羌被任命为并州刺史 自从金蒙战争以来已经二十余年 贬任太守 由于长途跋涉和紧张作战 以固边圉 ” ” 而他的汉名则是“王保保”（一说“保保”是蒙古或色目人 的名字） 寰宇尽失 盖亦有不可没者 而阮畏天朝法 叨被至此 于是实授为武英殿大学士 独惜于谦者 词条图册 纵民牧牛 原不禁其立生祠也 并及攀龙陈战状不实 ” 四月

实验静电场中等势线及描绘
如下，描绘实验静电场中的等势线：
实验过程中，我们使用了一个带电体（如一个带电盘子）。

首先，在一张白纸上放置该带电体。

然后，我们选取一些特定位置，在这些位置上测量电势。

我们使用了一个电势计来进行测量，该电势计可以测量出每个位置的电势差。

接下来，我们开始描绘等势线。

首先，我们选择一个点作为基准点，并给予该点一个特定的电势值。

然后，我们从这个基准点出发，在电势值保持不变的条件下，绘制出一条曲线。

这条曲线上的每个点都具有相同的电势值。

我们再次选择一个点，并给予它一个不同的电势值，然后从这个点出发绘制出另一条曲线。

我们重复这个过程，直到覆盖了整个实验区域。

最后，我们可以看到整个实验区域中等势线的分布情况。

这些等势线以曲线的形式存在，并且相互之间不会交叉。

等势线越靠近带电体，其间隔越密集，表示电势的变化越大。

而越远离带电体，等势线之间的间隔越大，表示电势的变化越小。

通过描绘等势线，我们可以更好地理解实验静电场的分布情况，并且可以得到关于电势的一些有用信息。